2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第三章 3.2 3.2.2 奇偶性
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解 (1)函数的定义域为R.又f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，所以f(x)是 奇函数. (2)f(x)的定义域是R.因为f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，所以f(x) 是偶函数. (3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)是非 奇非偶函数.
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(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. 当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x). 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.
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规律方法 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： (1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义 域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等 于0，从而确定奇偶性. (2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称， 则函数为偶函数.
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[微思考] 1.为什么奇、偶函数的定义域一定关于原点对称？
提示 由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若 －x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于 原点对称. 2.对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c. (1)若f(x)为偶函数，需满足什么条件？ (2)若f(x)为奇函数，需满足什么条件？ 提示 (1)b＝0 (2)a＝c＝0
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题型二 利用函数奇偶性求参数(值) 【例2】 (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则
a＝________，b＝________； (2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
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(2)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1. 由于f(x)是R上的奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)＝2x2＋3x－1. 即当x<0时，f(x)＝2x2＋3x－1. 因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)＝0.
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方向2 区间内的最值问题 【例4－2】 若奇函数f(x)在区间[2，5]上的最小值是5，那么f(－x)在区间[－5，－2]上
有( ) A.最小值5 B.最小值－5 C.最大值－5 D.最大值5 解析 奇函数图象关于原点对称，并且奇函数f(x)在区间[2，5]上的最小值是5，所以 f(x)在区间[－5，－2]上有最大值－5，所以f(－x)＝－f(x)在区间[－5，－2]上有最小 值5. 答案 A
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2.已知偶函数f(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则f(－3)，f(1)，f(2)的大小关系 为__________________. 解析 因为函数f(x)在区间[－3，－1]上是减函数，所以f(－1)<f(－2)<f(－3). 又函数f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x).即f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)， 所以f(1)<f(2)<f(－3). 答案 f(1)<f(2)<f(－3)
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规律方法 利用函数奇偶性求解析式的方法
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应设在哪个区间上.
(2)要利用已知区间的解析式进行代入. (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x). 提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶 函数，未必有f(0)＝0.
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解析 (1)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a， 故a＋1＝0，得a＝－1.
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当a＝－1，b＝1时，经检验知f(x)为奇函数，故a＋b＝0. 答案 (1)－1 (2)0
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【训练3】 (1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2－x，求函数 f(x)的解析式. (2)已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，当x∈(－∞，0) 时，求f(x)的解析式.
解 (1)设x>0，－x<0， 则f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x. 又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝x2－x. 又∵函数定义域为R，∴f(0)＝0，
对称
设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有－x∈I， 关于_原__点___
奇函数 且____f(_－__x_)_＝__－__f(_x_)___，那么函数f(x)是奇函数
对称
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2.函数的奇偶性与单调性
(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为
课标要求
3.2.2 奇偶性
素养要求
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1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几
何意义.
通过本节内容的学习，让学生结合实例，
2.会根据函数奇偶性求解析式.
利用图象抽象出函数性质，重点提升学生
3.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解 的直观想象和逻辑推理素养.
决简单问题.
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规律方法 函数的奇偶性与单调性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有 相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2) 或f(x1)<f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式(组)，要注意函 数定义域对参数的影响.
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(2)设x<0，－x>0， 则f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1， 又f(x)在R上为偶函数，∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝f(－x)＝x2－x－1.
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解析 ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2). 答案 B
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方向3 不等式问题 【例4－3】 设定义在[－3，3]上的奇函数f(x)在区间[0，3]上是减函数，若f(1－
m)<f(m)，则实数m的取值范围是________. 解析 因为f(x)是奇函数且f(x)在[0，3]上是减函数， 所以f(x)在[－3，3]上是减函数.
增函数
，即在对称区间上单调性 一致（相同）.
(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数，则f(x)在[－b，－a]上为
减函数
，即在对称区间上单调性 相反 .
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教材拓展补遗 [微判断] 1.对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.( × )
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(2)由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0， 得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.
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规律方法 利用奇偶性求参数的常见类型 (1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利 用a＋b＝0求参数. (2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数 法求解.
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题型一 函数奇偶性的判断
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解 (1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)， 所以f(x)为偶函数. (2)函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝ f(x)， 所以f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， 所以f(x)是非奇非偶函数.
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高中数学 第1章导学案 新人教A版必修3
程序：S=1
n n 1
3.如右图所示的程序是用来(
)
结束 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END （第 3 题）
A．计算 3×10 的值 C．计源自 3 的值10B．计算 3 的值 D．计算 1×2×3ׄ×10 的值
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4.已知 S=1 －2 ＋3 －4 ＋„„＋(n－1) －n ， 请设计程序框图， 算法要求从键盘输入 n， 输出 S，并写出计算机程序。
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊
④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．就某一问题画出程序框图并写出算法 方法归纳：（1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基 本逻辑结构。（2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写 的不同。 例 2．设计算法求
1 1 1 1 的值.要求画出程序框图，写 1 2 2 3 3 4 99 100
出用基本语句编写的程序.
达标训练 1．阅读右上的程序框图。若输入 m = 4，n = 3，则输出 a = __12__，i =_3____ 。 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
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作业 布置 学习 小结 / 教 学 反思
课本 50 页 复习参考题
开始 输入 n
S
0，T 0
n 2?
否 s sn
n n 1
是
输出 S，T
T T n
2．阅读如上右边的程序框图，若输入的 n 是 100 ， 则 输 出 的 变 量 S 和 T 的 （ ） A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500`
数学必修一第三章导学案全面版
§方程的根与函数的零点一、学习目标1、掌握零点的看法。
理解函数的零点与方程的根的关系。
2、掌握判断一个函数能否有零点的方法。
4、经过察看函数的图象，判断函数的零点大概的区间。
5、在函数与方程的联系中体验数学中的转变思想的意义和价值。
二、自主学习1、预习教材P86~ P88，找出迷惑之处，并回答以下问题⑴、一元二次方程20)的解法 .鉴别式 =.当0，方程有两ax +bx+c=0 (a根，为 x1,2；当0，方程有一根，为 x0；当0，方程无实根 .⑵、方程 ax2 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数 y=ax 2 +bx+c (a0)的图象之间有什么关系？鉴别式一元二次方程二次函数图象国与x 轴交点个数2、研究：解以下各题① 方程坐标为② 方程标为③ 方程标为x22x30 的解为，函数 y x2 2 x 3 的图象与 x 轴有个交点，.x22x10 的解为，函数 y x22x1的图象与 x 轴有个交点，坐.x22x30 的解为，函数 y x22x3的图象与 x 轴有个交点，坐.依据以上实例，能够获取什么结论？你能将结论进一步推行到y f ( x) 吗？三、合作研究1、试试给出函数的零点的定义：.2、思虑 :函数 y f ( x) 的零点、方程 f ( x) 0 的实数根、函数y f ( x)的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？3、试一试：x2（ 1）函数 y 4 x4的零点为；（ 2）函数 y x2 4 x3的零点为.4、研究：①作出 y x2 4 x 3的图象，求 f (2), f (1), f (0) 的值，察看 f (2) 和 f (0) 的符号②察看右侧函数y f ( x) 的图象，在区间 [ a,b] 上f (b) f (c)零点； f ( a)0；在区间 [c, d] 上f (b)0；在区间 [ b, c] 上零点； f (c) f (d )0.零点；发现规律：由以上两步研究，你能够得出什么样的结论？5、试试给出零点存在性定理：6、试一试1、求函数 f (x) ln x 2 x 6 的零点的个数 .2、方程log 3x+x=3 的解所在的区间是A 、 (0， 1) B、 (1， 2) C、 (2， 3)()D、 (3， +∞ )7、试试小结函数零点的求解方法.四、稳固提升1.函数 f ( x)(x22)( x23x2) 的零点个数为（） .A. 1B. 2C.3D. 42.若函数 f (x) 在 a,b 上连续，且有 f (a) f (b) 0 ．则函数 f ( x) 在 a,b 上（） .A. 必定没有零点B. 起码有一个零点C. 只有一个零点D. 零点状况不确立3.函数 f ( x)e x 14x 4 的零点所在区间为（）.A. ( 1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.函数 y x2x20 的零点为.5.若函数 f (x)为定义域是 R 的奇函数，且 f ( x)在 (0,) 上有一个零点．则 f (x) 的零点个数为.§用二分法求方程的近似解一、学习目标1.依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.经过用二分法求方程的近似解，使学生领会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数看法办理问题的意识 .二、自主学习1、（预习教材P89~ P91，找出迷惑之处）复习：关于函数y f (x) ，我们把使的实数x叫做函数y f (x) 的零点 .方程 f ( x) 0 有实数根函数y f ( x) 的图象与x 轴函数y f (x).假如函数y f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线，而且有，那么，函数y f ( x) 在区间 (a, b) 内有零点 .2、研究：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比其余球重的，你用天平称几次能够找出这个球？（要求次数越少越好 .）解法：第一次，两头各放个球，低的那一端必定有重球；第二次，两头各放个球，低的那一端必定有重球；第三次，两头各放个球，假如均衡，剩下的就是重球，不然，低的就是重球.思虑：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采纳近似的方法，如何求y ln x 2 x 6 的零点所在区间？如何找出这个零点？三、合作研究1、试试 1：给出二分法的定义：2、试试 2：给定精度ε，用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如何呢？3、合作：借助计算器或计算机，利用二分法求方程 2 x3x 7 的近似解 .4、试一试1） . 求方程 log 3 x x 3 的解的个数及其大概所在区间.2） .填表求函数 f ( x)x3x2 2 x 2 的一个正数零点（精准到0.1 ）零点所在区间中点函数值符号区间长度四、稳固提升1.若函数 f (x) 在区间a,b 上为减函数，则 f ( x) 在 a, b 上（） .A. 起码有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2.以下函数图象与 x轴均有交点，此中不可以用二分法求函数零点近似值的是（）.3.函数 f ( x) 2 xln( x2) 3 的零点所在区间为（） .A. (2,3)B.(3,4)C.(4,5)D. (5,6)4.用二分法求方程x32x50 在区间 [2 ，3]内的实根，由计算器可算得 f (2)1 ，f (3)16 ，f (2.5) 5.625 ，那么下一个有根区间为.5.函数 f ( x)lg x2x7 的零点个数为，大概所在区间为.6、借助于计算机或计算器，用二分法求函数 f ( x) x32的零点（精准到）.几类不一样增添的函数模型一、学习目标1、 联合实例领会直线上升、指数爆炸、对数增添等不一样函数模型的增添差别。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第三章 章末复习课
(2)写出函数 f(x)的值域. 解 (1)由 f(x)为偶函数可知，其图象关于 y 轴对称，如图所示，作出已知图象关 于 y 轴对称的图象，即得该函数的完整图象.
②若 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在[a，b]上的值域.
注意：a.f(x)中的 x 与 f(g(x))中的 g(x)地位相同；
b.定义域是指 x 的范围. 【例 1】 (1)函数 f(x)＝ 2x2 ＋(2x－1)0 的定义域为( )
1－x
－∞，1
A.
2
－1，1 C. 2 2
3
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因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
(2)由(1)知 f(x)＝2x2＋2＝2x＋ 2 . 3x 3 3x
任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1<x2，
则
f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)
1－ 1 x1x2
＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1.
∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，
(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
【例 2】 (1)已知 f(x－1)＝2x＋5，则 f(x)的解析式为________.
(2)设 f(x)是定义在 R 上的函数，且满足 f(0)＝1，并且 x，y∈R，都有 f(x－y)
＝f(x)－y(2x－y＋1)，则 f(x)＝________.
解 当－3≤x<－1 时，函数 f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设 f(x)＝ax＋ b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得 f(x)＝－3x－7；
2019-2020学年度高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1______年______月______日____________________部门1.3.2 奇偶性学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点)．，完成下面问题：P35－P33预习教材知识点函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．( )提示(1)×反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数；(2)×存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数；(3)×函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数．题型一函数奇偶性的判断(1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝；(4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x>0，－x ＋1，x<0.解 (1)∵函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0， 又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x ＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x ＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．规律方法 判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法： (2)图象法：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝.解(1)函数的定义域为R.∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)的定义域是R.∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．题型二奇、偶函数的图象问题【例2】已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象．(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．解(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．规律方法 1.巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性．(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象．(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象．2．奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题．(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察．【训练2】已知偶函数f(x)的一部分图象如图，试画出该函数在y轴另一侧的图象，并比较f(2)，f(4)的大小．解f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，如图，由图象知，f(2)<f(4).考查方向题型三函数奇偶性的应用方向1 利用奇偶性求函数值【例3－1】已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝( )A．26 B．18 C．10 D．－26解析法一由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.法二由已知条件，得①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16， 又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26. 答案 D方向2 利用奇偶性求参数值【例3－2】 若函数f(x)＝为奇函数，则a ＝________.解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，显然x≠0，整理得x2－(a ＋1)x ＋a ＝x2＋(a ＋1)x ＋a ，故a ＋1＝0，解得a ＝－1.答案 －1方向3 利用奇偶性求函数的解析式【例3－3】 已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)＝2x －1，求函数f(x)的解析式．解 当x ＜0，－x ＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x －1.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝2x ＋1.又f(x)(x ∈R)是奇函数， ∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.∴所求函数的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＞0，0，x ＝0，2x ＋1，x ＜0.规律方法 1.利用函数的奇偶性求函数值或参数值的方法：利用函数的奇偶性的定义f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)可求函数值，比较f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)的系数可求参数值．2．利用函数奇偶性求函数解析式的步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x 就应在哪个区间上设；(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．课堂达标1．下列函数是偶函数的是( ) C．y＝D．yB．y＝2x2－3A．y＝x＝x2，x∈(－1,1]解析对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不关于原点对称，则不是偶函数，故选B．答案B 2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是( ) D．4C．3B．2A．1解析f(－x)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，由f(－x)＝f(x)，得m－2＝0，即m＝2.答案B 3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋－1，则f(－2)＝________.解析f(2)＝－22＋－1＝－，又f(x)是奇函数，故f(－2)＝－f(2)＝.答案924．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)<0的解集为________．解析 由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R 上的简图：数形结合可得不等式f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案 (－3,0)∪(0,3)5．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x ＋1，求f(x)的解析式．解 当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x ＋1，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x －1，又f(0)＝0，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x>0，0，x ＝0，x －1，x<0.课堂小结1．定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一个必要条件，f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(－x)＝±f (x)⇔f(－x)∓f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0)．3．应用函数的奇偶性求值、参数或函数的解析式，要根据函数奇偶性的定义，f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)对函数值及函数解析式进行转换．。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第三章 3.2.2 奇偶性
－3 B.f(2)<f 2 <f(－1)
－3 C.f(2)<f(－1)<f 2
－3 D.f(－1)<f 2 <f(2) 解析 ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，
∴f(2)＝f(－2).
又 f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－3<－1. 2
－x2－x，x<0， 综上可知 f(x)＝
x2－x，x≥0. (2)设 x<0，－x>0， 则 f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1， 又 f(x)在 R 上为偶函数，∴当 x∈(－∞，0)时，f(x)＝f(－x)＝x2－x－1. 题型四 函数单调性与奇偶性的应用 方向 1 比较大小问题 【例 4－1】 若对于任意实数 x 总有 f(－x)＝f(x)，且 f(x)在区间(－∞，－1]上是 增函数，则( )
－∞，－5 5，＋∞
单调递减区间是
2和2
.
4.(1)中的函数在区间(－∞，－2]与[2，＋∞)上单调性相反，(2)中的函数在区间
－5，0 0，5 2 与 2 上单调性相同.
1.函数的奇偶性 奇、偶函数的定义域关于原点对称
奇偶性
定义
图象特点
设函数 f(x)的定义域为 I，如果 x∈I，都有－x∈I，且
为________________________________________________________.
解析 因为函数 f(x)在区间[－3，－1]上是减函数，所以 f(－1)<f(－2)<f(－3).
又函数 f(x)是偶函数，则 f(－x)＝f(x).即 f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，
人教a版必修1学案：3.2.2函数模型的应用实例(含答案)
3.2.2 函数模型的应用实例自主学习1．掌握几种初等函数的应用．2．理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法． 3．了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤．1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)________________________________________________； (2)________________________________________________； (3)________________________________________________． 2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)________________；(2)________；(3)______________； (4)______________； (5)________；(6)______________．对点讲练已知函数模型的应用问题【例1】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧400x －12x 2 (0≤x ≤400)80 000 (x >400).其中x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)变式迁移1 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为y ＝(116)t －a (a 为常数)如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为__________________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．自建函数模型的应用问题【例2】某公司每年需购买某种元件8 000个用于组装生产，每年分n次等量进货，每进一次货(不分进货量大小)费用500元，为了持续生产，需有每次进货的一半库存备用，每件每年库存费2元，问分几次进货可使得每年购买和贮存总费用最低？变式迁移2 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域．(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．函数模型的选择【例3】某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝ab x＋c(其中a，b，c为常数，a≠0)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．变式迁移3 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/102kg)(1)Q 与上市时间t 的变化关系；Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t ；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．1．解答应用题的基本步骤： (1)设：合理、恰当地设出变量；(2)写：根据题意，抽象概括数量关系，并能用数学语言表示，得到数学问题； (3)算：对所得数学问题进行分析、运算、求解；(4)答：将数学问题的解还原到实际生活问题中，给出最终的答案． 2．在中学阶段，用函数拟合解决实际问题的基本过程是：课时作业一、选择题1现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是( )A ．V ＝log 2tB ．V ＝log 12t C ．V ＝t 2－12D ．V ＝2t －22．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13，则现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格可降为( )A ．2 400元B ．900元C ．300元D ．3 600元3. 一个高为H ，盛水量为V 0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h 时水的体积为V ，则函数V ＝f (h )的图象大致是( )4．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡() A．3人B．4人C．5人D．6人二、填空题5．60年国庆，举国欢腾，某旅游胜地的客流量急速增加．某家客运公司为招揽游客，推出了客运定票的优惠政策：如果行程不超过100 km，票价是0.4元/km；如果超过100 km，则超过100 km的部分按0.3元/km定价．则客运票价y元与行程公里x km之间的函数关系是______________________________．6. 右图表示一位骑自行车和一位骑摩托车者在相距为80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用6 h(含途中休息的1 h)，骑摩托车者用了2 h．有人根据这个函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上骑自行车者．其中正确的序号是__________________________________________________．三、解答题7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是多少．8．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？3.2.2函数模型的应用实例答案自学导引1．(1)利用给定的函数模型解决实际问题 (2)建立确定性的函数模型解决问题 (3)建立拟合函数模型解决实际问题2．(1)收集数据 (2)描点 (3)选择函数模型 (4)求函数模型 (5)检验 (6)用函数模型解决实际问题对点讲练【例1】 解 (1)设每月产量为x 台，则总成本为20 000＋100x ，从而f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000 (0≤x ≤400)60 000－100x (x >400).(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000，∴当x ＝300时，有最大值25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数， f (x )<60 000－100×400<25 000. ∴当x ＝300时，f (x )取最大值．∴每月生产300台仪器时，利润最大， 最大利润为25 000元．变式迁移1 (1) y ＝⎩⎨⎧10t ， 0≤t ≤110，⎝⎛⎭⎫116t －110， t >110(2)0.6解析 (1)设y ＝kt (k ≠0)，由图象知y ＝kt 过点(0.1,1)，则1＝k ×0.1，k ＝10， ∴y ＝10t (0≤t ≤0.1)；由y ＝⎝⎛⎭⎫116t －a过点(0.1,1)得1＝⎝⎛⎭⎫1160.1－a ， a ＝0.1，∴y ＝⎝⎛⎭⎫116t －0.1(t >0.1)．∴y ＝⎩⎨⎧10t ， 0≤t ≤110，⎝⎛⎭⎫116t －110，t >110.(2)由⎝⎛⎭⎫116t －0.1≤0.25＝14，得t ≥0.6， 故至少需经过0.6小时．【例2】 解 设每年购买和贮存元件总费用为y 元，其中购买成本费为固定投入， 设为c 元，则y ＝500n ＋2×8 000n ×12＋c＝500n ＋8 000n ＋c ＝500(n ＋16n )＋c＝500(n －4n )2＋4 000＋c ，当且仅当n ＝4n，即n ＝4时，y 取得最小值且y min ＝4 000＋c .所以分4次进货可使得每年购买和贮存元件总费用最低．变式迁移2 解 (1)设污水处理池的长为x m ，则宽为200xm ，总造价为y .∴y ＝400(2x ＋2×200x )＋248×200x ×2＋80×200＝800(x ＋324x )＋16 000.∵⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤160<200x≤16，∴12.5≤x ≤16.故其定义域为[12.5,16]．(2)先讨论y ＝800(x ＋324x)＋16 000在[12.5,16]上的单调性．设x 1，x 2∈[12.5,16]且x 1<x 2，则y 1－y 2＝800[(x 1－x 2)＋324(1x 1－1x 2)]＝800(x 1－x 2)(1－324x 1x 2)．∵x 1，x 2∈[12.5,16]，x 1<x 2， ∴x 1·x 2<162<324.∴1－324x 1x 2<0，x 1－x 2<0.∴y 1－y 2>0.∴此函数在[12.5,16]上单调递减． ∴当x ＝16时，y min ＝45 000(元)，此时，宽为20016m ＝12.5 m.∴当池长为16 m ，宽为12.5 m 时， 总造价最低为45 000元．【例3】 解 设f (x )＝px 2＋qx ＋r (p ≠0)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝p ＋q ＋r ＝1，f (2)＝4p ＋2q ＋r ＝1.2，f (3)＝9p ＋3q ＋r ＝1.3.解得p ＝－0.05，q ＝0.35，r ＝0.7. ∴f (x )＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7，∴f (4)＝－0.05×42＋0.35×4＋0.7＝1.3. 设g (x )＝ab x ＋c (a ≠0)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝ab ＋c ＝1，g (2)＝ab 2＋c ＝1.2，g (3)＝ab 3＋c ＝1.3.解得a ＝－0.8，b ＝0.5，c ＝1.4. ∴g (x )＝－0.8×0.5x ＋1.4，∴g (4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.经比较可知，用g (x )＝－0.8×0.5x ＋1.4作为模拟函数较好． 变式迁移3 解 (1)由表中数据知，当时间t 变化时，种植成本并不是单调的， 故只能选取Q ＝at 2＋bt ＋c .即⎩⎪⎨⎪⎧150＝a ×502＋b ×50＋c 108＝a ×1102＋b ×110＋c 150＝a ×2502＋b ×250＋c， 解得Q ＝1200t 2－32t ＋4252. (2)Q ＝1200(t －150)2＋4252－2252＝1200(t －150)2＋100， ∴当t ＝150天时，西红柿的种植成本最低，为100元/102 kg. 课时作业 1．C 2.A3．D [考察相同的Δh 内ΔV 的大小比较．] 4．B [设最多用t 分钟，则水箱内水量y ＝200＋2t 2－34t ，当t ＝172时，y 有最小值，此时共放水34×172＝289(升)，可供4人洗澡．]5．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ，0<x ≤100，40＋0.3(x －100)，x >1006．①②解析 ③错，骑摩托车者出发1.5 h 时走了60 km ，而从图中可看出骑自行车者走的距离大于60 km.7．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3 000＋20x －0.1x 2≤25x 0<x <240解得150≤x <240，x ∈N *∴生产者不赔本时的最低产量是150台．8．解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550(个)．∴当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元． (2)当0<x ≤100时，P ＝60； 当100<x <550时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－0.02x ； 当x ≥550时，P ＝51.∴P ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0<x ≤100，62－0.02x ， 100<x <550，51， x ≥550(x ∈N ＋)．(3)设销售商一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为S 元，则 S ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ， 0<x ≤100，22x －0.02x 2， 100<x <550，11x ， x ≥550(x ∈N ＋)当x ＝500时，S ＝22×500－0.02×5002＝6 000(元)；当x ＝1 000时，S ＝11×1 000＝11 000(元)．∴当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果一次订购1 000个零件时，利润是11 000元．。
高一数学必修一第三章导学案
高一数学必修一第三章导学案课题：§3.1.1方程的根与函数的零点编写: 审核： 时间：一、教学目的：1、 理解函数（结合二次函数）零点的概念；2、 领会函数零点与相应方程要的关系；掌握零点存在的判定条件．教学重点： 零点的概念及存在性的判定．教学难点： 零点的确定．二、问题导学1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：○1方程0322=--x x 与函数322--=x x y ○2方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ○3方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y三、问题探究1、 函数零点的概念： 对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．5、零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：○1 在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f _______，=)1(f _______, )2(-f ·)1(f _____0（＜或＞）． ○2 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象○1 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）．○2在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）．○3 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞）．6、应用：例1．求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数．例2．求函数2223+--=x x x y ，并画出它的大致图象．四、课堂练习1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）0532=++-x x ；（2）3)2(2-=-x x ；（3）442-=x x ；（4）532522+=+x x x ．2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）53)(3+--=x x x f ；（2）3)2ln(2)(--=x x x f ；（3）44)(1-+=-x e x f x ；（4）x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(．1．已知24581772)(234-+--=x x x x x f ，请探究方程0)(=x f 的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．2．设函数12)(+-=ax x f x ．（1）利用计算机探求2=a 和3=a 时函数)(x f 的零点个数；（2）当R a ∈时，函数)(x f 的零点是怎样分布的？五、自主小结课堂检查1． 教材P 108习题3．1（A 组）第1、2题；2． 求下列函数的零点：（1）452--=x x y ；（2）202++-=x x y ；（3）)13)(1(2+--=x x x y ；（4）)23)(2()(22+--=x x x x f ．3． 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：（1）12312+-=x x y ； （2）1422+--=x x y ．4． 已知124)1(2)(2-+++=m mx x m x f ：（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m 的值．5． 求下列函数的定义域：（1）92-=x y ； （2）432-+=x x y ； （3）1242-+-=x x y课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解编写: 审核： 时间：一、教学目的：1、 理解二分法的概念及其适用条件；了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．教学难点： 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．二、问题探究1、 材料一：二分查找(binary-search )（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search )，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。
(新课标)高中数学 第1章导学案 新人教A版必修3
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．就某一问题画出程序框图并写出算法 方法归纳： （1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本 逻辑结构。 （2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不 同。 例 2．设计算法求
2
2
2
2
2
2
作业 布置 学习 小结 / 教 学 反思
课本 50 页 复习参考题
1 1 1 1 的值.要求画出程序框图，写出 1 2 2 3 3 4 99 100
用基本语句编写的程序.
达标训练 1．阅读右上的程序框图。若输入 m = 4，n = 3，则输出 a = __12__，i =_3____ 。 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“：=” ） 开始 输入 n
S
0，T 0
n 2?
否 s sn
n n 1
是
输出 S，T
T T n n n 1
结束
2．阅读如上右边的程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和 T 的 （ A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500`
第一章
授课 时间 学习 目标 第 周 星期 第 节 课型
章末小结
新授课 主 备 课 人
1.对本章知识形成知识网络，提高逻辑思维能力和归纳能解决问题.
重 点 重点：应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题. 难点 难点：形成知识网络. 自主学习 复习回顾： ①本章知识结构：
②算法的定义及特征：
③三种逻辑结构： 学习 过程 与方 法 顺序结构 条件结构 循环结构
人教A版数学必修一第三章全章精品教案
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．教学过程与操作设计：函数零点的概念：课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．初步应用二分法解．二分法为什么可以逼近零点的再分析；．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：实际问题引入，激发学生兴趣．选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．归纳一般的应用题的求教学过程与操作设计：。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品习题课件 第3章 函数的概念与性质 单调性与奇偶性的综合应用
11
2
A.f(4)<f(-1)<f
C.f
11
2
的大小关系为( A )
11
2
B.f(-1)<f(4)<f
<f(4)<f(-1)
D.f(-1)<f
11
2
解析 因为 f(x+2)为偶函数,所以 f(x+2)=f(-x+2).
所以 f
因为
所以
11
2
=f
3
−2
,f(4)=f(0).
1
< 2.
1-ห้องสมุดไป่ตู้ > ,
故实数 m 的取值范围是
1
-1, 2
.
变式探究1 在例2(2)中,将条件“f(1-m)<f(m)”改为“f(m)+f(m-1)>0”,其他不
变,求实数m的取值范围.
解 ∵f(m)+f(m-1)>0,∴f(m)>-f(m-1).
∵函数f(x)是奇函数,∴f(m)>f(1-m),
2
若 f(x)为偶函数,则必有
所以函数
x=- =0,则
2
b=0;
2
f(x)= 3 +1,其单调递减区间为(-∞,0].
x=-2 ,
1
3
,
1 2 3 4 5
4.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则不等式f(a-2)>f(1)的
解集是 (1,3)
.
解析 因为定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
2
(2)设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)