初二压轴题(特殊的平行四边形)

初中数学备课组 教师 班级 初二

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教学内容：压轴题综合

1、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。

（1）当正方形ODEF 绕点O 在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；

（2）若OA=3，正方形ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO 恰好是30°，试问：当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求AD 的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）

F

E D

C B

A

O

2、如图，一次函数24y x =+的图像与x y 、轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD 。

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标。

（3）若在x ，y 轴上分别由两点P, Q ，使得P ，Q ，B ，C 四点组成的四边形为平行四边形

3、如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），连接DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F 。

（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）当点P 在BC 边上时，正方形的边长为2，设,CE x AF y ==。求y 与x 的函数关系式，并写出函 数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当1x =时，求EF 的长。

P

F E

D

C B A

D C

B

A

4、直线364

y x =-

+与坐标轴分别交与点A 、B 两点，点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止。点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿A B O →→运动。 （1）直接写出A 、B 两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式。

（3）当5

48=

S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标。

5、如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿M C B A →→→运动，试写出△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系，写出定义域，并画出函数图像。 M P

D C

B

A

6、菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且B EAF ∠=∠。

（1）如果B ∠=60°，求证：AE=AF;

（2）如果）（︒<<︒=∠900ααB ，（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由。

（3）如果AB 长为5，菱形ABCD 面积为20，设y AE x BE ==,，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域。

F

E D

C

B A

7、如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合）。在点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G 。

（1）由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。

（2）连接DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域。

（3）如果正方形的边长为2，FG 的长为2

5，求点C 到直线DE 的距离。 G F

E D C

B

A

8、已知，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE=2。

1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积。

2）如图2，当四边形EFGH 为菱形，且BF=a 时，求△GFC 的面积。（用含a 的代数式表示） H G

F E D C

B A

G

E

H

F

D C B A

9、如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,2），点B 的坐标为（2,0），经过原点的直线交线段AB 于点C ，过点C 作OC 的垂线与直线2=x 相交于点P ，设BC=t ，点P 的坐标为()y ，2

（1）求点C 的坐标（用含t 的表达式表示）；

（2）求y 关于t 的函数解析式，并写出t 的取值范围；

（3）当△PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标。

Y

X

P

C

B A O

10、如图，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是边AD 上的动点，F 是射线BC 上的一点，BF=EF ，且交射线DC 于点G ，设AE=x ，BF=y 。

（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；

（2）求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点'A 处，试探索：△BF A '

能否为等腰三角形？如果能，请写出AE 的长；如果不能，请说明理由。

G

F

E D C B A