人教版-数学-九年级上册 圆 -全章知识要点
系解决具体题目．
12．n°的圆心角所对的弧长为 L= n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形= n R2 及其
180
360
运用这两个公式进行计算．
13．圆锥的侧面积和全面积的计算．
教学难点
1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．
l 相离 (c)
为d
直线 L 和⊙O 相交 d<r；直线和⊙O 相切 d=r；直线 L 和⊙O 相离 d>r．
3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
重难点、关键 1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． 2．难点与关键：•由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系
条切线的夹角及其运用．
10．两圆的位置关系：d 与 r1 和 r2 之间的关系：外离 d>r1+r2；外切 d=r1+r2；相 交 │r2-r1│<d<r1+r2；内切 d=│r1-r2│；内含 d<│r2-r1│．
11．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关
11．n 的圆心角所对的弧长 L= n R 及 S 扇形＝ n R2 的公式的应用．
180
360
12．圆锥侧面展开图的理解．
教学关键 1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三
个”位置关系并推理证明等活动．
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2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高． 3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生 有条理的思考能力及语言表达能力．
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在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
重难点、关键 1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两
个推论和它们的应用． 2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．
探索新知 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等． 五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所 对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．
探索新知 由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d，
则有：点 P 在圆外 d>r
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d
点 P 在圆上 d=r
则有：点 P 在圆外 d>r；点 P 在圆上 d=r ；点 P 在圆内点Pd在<r圆内 d<r
如果 d>r 点 P 在圆外；如果 d=r 点 P 在圆上；如果 d<r 点 P 在圆内．
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，•另一个端点所
B
形成的图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径．
以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
O
（1）图上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
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直线 L 和⊙O 相交 d<r，如图（a）所示；直线 L 和⊙O 相切 d=r，如图（b）所示； 直线 L 和⊙O 相离 d>r，如图（c）所示．
因为 d=r 直线 L 和⊙O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 L 的距离，即垂直，并由 d=r
就可得到 L 经过半径 r 的外端，即半径 OA 的 A 点，因此，很明显的，•我们可以得到切线的 判定定理：
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24．1 圆 第一课时 教学内容 1．圆的有关概念． 2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它 们的应用．
重难点、关键
B A
1．重点：垂径定理及其运
O
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
探索新知 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条
切线的夹角． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的
交点，叫做三角形的内心．
教学内容
24.2 与圆有关的位置关系(第 4 课时)
O1
O2
(a)
O1
O2
(c)
O1
O2
(b)
O1 O2
1．设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 d>r；点 P 在圆 上 d=r；点 P 在圆内 d<r．
2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆及三角形的外心的概念． 4．反证法的证明思路． 重难点、关键 1．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运 用． 2．难点：讲授反证法的证明思路． 3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个 圆．
的三个对应等价．
探索新知 直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．
如图（a），直线 L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫 做圆的割线．
如图（b），直线和圆有一个公共点，这条直线和圆相切，•这条直线叫做圆的切线，这 个点叫做切点．
如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4．点与圆的位置关系的应用．
5．三点确定一个圆的探索及应用．
6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．
7．切线的判定定理与性质定理的运用．
8．切线长定理的探索与运用．
9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．
10．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ的关系的应用．
A
C
圆的新定义：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于
定长 r 的点组成的图形．
同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段 AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图 24-1 线段 AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以 A、C 为端点的弧记作 AC ”，读作
C
A
B M
O
D
（1）是轴对称图形，其对称轴是 CD．
（2）AM=BM， AC BC ， AD BD ，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分 AB 及 ADB ．
这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
24.1 圆(第 2 课时) 教学内容
1．圆心角的概念． 2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所 对的弦相等．
归纳小结 本节课应掌握： 1．圆周角的概念； 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所
对的圆心角的一半； 3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．
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24.2 与圆有关的位置关系(第 1 课时) 教学内容
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
过同一直线上的三点不能作圆．
24.2 与圆有关的位置关系(第 2 课时)
教学内容
1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆 的切线、切点；•直线和圆没有公共点、直线和圆 相离等概念．
2．设⊙O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离
l 相交 (a)
l 相切 (b)
1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．
3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一
半及其运用．
4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．
探索新知 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半． 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
“圆弧 AC ”或“弧 AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC 叫做优弧，•小于半圆的弧（如
图所示） AC 或 BC 叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 因此，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M．
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《圆》 全章要点
1．本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置 关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
人教版初中九年级上册数学《圆》精品课件
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心， 二是半径．
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离 有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什 么特点？
知识点2 与圆有关的概念
弦和直径的定义 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的 AC． 经过圆心的弦叫做直径，如图中的 AB．
B
O
A
C
半径是弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫
B
做圆弧，简称弧．以 A、B 为
端点的弧记作AB，读作“圆
O
弧 AB”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个 A
C
端点把圆分成两条弧，每一条
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图 形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、 半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径.
2.下列说法中，不正确的是( ) D A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.长度相等的两条弧是等弧
3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5
cm.
4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成 的图形圆是 .
5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA
人教版-数学-九年级上册-知识归纳：圆
知识归纳：圆本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．10．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.。
人教版初中九年级上册数学课件 《点和圆的位置关系》圆
18
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
9
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
A． 10 C．34
B．189 D．10
12
11．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆， 边BC＝4cm，且30°⊙或15O0°半径也为4cm，则∠A的度 数是____________________.
1102或．8 【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6， BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是 ____________.
A．△ABE C．△ABD
B．△ACF D．△ADE
5
4．如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四个点中的 任意 3 个，能画的圆有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
6
Hale Waihona Puke 5．【四川雅安中考】如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°， 则∠A 的度数为_____6_9_°___.
7
6．如图，已知矩形ABCD的边 AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆 心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、 D与⊙A有怎样的位置关系．
解：连接AC．∵AB＝3cm，BC ＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B 在⊙A内，点D在⊙A上，点C在 ⊙A外．
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
新人教版九年级数学上册圆知识总结与题型练习及答案
每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+十二、圆与圆的位置关系(选学)外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ dR r >+；外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+；相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1rRd图3rR d第二部分：习题及详解一．选择题（共10小题） 1．下列说法，正确的是（ ） A ．弦是直径 B ． 弧是半圆C ．半圆是弧D ． 过圆心的线段是直径 2．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（ ）A ．3cmB ．4cmC ． 5cmD ． 6c m（2题图） （3题图） （4题图） （5题图） （8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O 为圆心，5为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ．若CD=6，则隧道的高（ME 的长）为（ ） A ．4B ．6 C ．8 D ． 9图4rRd图5r Rd图2r Rd每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”A ．51°B ． 56°C ． 68°D ． 78° 5．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50° C ． 60° D ． 30° 6．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA=3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A ．点A 在圆上B ． 点A 在圆内C ．点A 在圆外D ． 无法确定7．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ． 相切D ． 外切8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ） A ．2，B ． 2，πC ． ，D ． 2，9．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）A ．2πB ．π C ．D ．10．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．12πB ．24π C ．6π D ． 36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．（9题图） （10题图） （11题图） （12题图） 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则的度数为 ．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．（13题图） （14题图） （15题图） （17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ． 15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ．每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）． 18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是 ．19．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 ． 20．半径为R 的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 ． 三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ． （1）请证明：E 是OB 的中点； （2）若AB=8，求CD 的长．22．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”25．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．参考答案一．选择题（共10小题） 1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．C8．D9．B10．B二．填空题（共10小题） 11．12．50° 13．70 14．1或515．54° 16．50° 17．2π18．24π 19．20πcm 2 20．60° 三．解答题（共5小题）21．（1）证明：连接AC ，如图 ∵直径AB 垂直于弦CD 于点E ，∴，∴AC=AD ，∵过圆心O 的线CF ⊥AD ，∴AF=DF ，即CF 是AD 的中垂线，∴AC=CD ， ∴AC=AD=CD ．即：△ACD 是等边三角形，∴∠FCD=30°， 在Rt △COE 中，，∴，∴点E 为OB 的中点；（2）解：在Rt △OCE 中，AB=8，∴，又∵BE=OE ，∴OE=2，∴，∴．（21题图） （22题图） （23题图） （24题图）22．证明：连结OC ，如图，∵OD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3， 又∵OB=OC ，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC ．23．（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，圆1精品讲义 每个学生都可以用的“超级数学学习笔记”∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC ．（2）解：连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°， ∵OA=OE ，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =4π，S △AOE=8 ，∴S 阴影=4π﹣8．24．解：连接OC ，∵AB 与圆O 相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=OB ，∴∠AOC=∠BOC ，∠A=∠B=30°，在Rt △AOC 中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S 阴影=S △AOB ﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故阴影部分面积4﹣．25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长==13， 所以圆锥的表面积=π•52+•2π•5•13=90π．。
人教版数学九年级上册圆知识点归纳总结
人教版数学九年级上册圆知识点归纳总结圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5. 直线和圆位置关系的性质和判定如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么①直线和⊙O相交；②直线和⊙O相切；③直线和⊙O相离。
圆和圆定义：两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
上册圆的认识人教版九年级数学全一册ppt课件
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
人教版数学九年级上册 圆
课堂小结
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
等弧
旋转定义
（描述性定义）
集合定义
弦（直径）
劣弧
弧
半圆
优弧
要画一个确定的圆，关 键是确定圆心和半径
同圆半径相等 直径是圆中最长的弦
半圆是特殊的弧
能够互相重合的两段弧
·O C
弦.
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直
径．
注 1.弦和直径都是线段. 意 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦
不一定是直径.
探究新知
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
A
A
C
B
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
探究新知
弧: B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
圆的旋转定义（描述性定义）
在一个平面内，线段OA绕它
A
固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点所形成的图形叫做圆．以点
r
O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
·
作“圆O”.
O
有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，一般用r表示．
探究新知 确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
导入新知
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
导入新知
骑车运动
人教版九年级数学上册第24章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1
圆
导入新知
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
导入新知
骑车运动
看了此画,你有何想法?
【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形
可以吗？
素养目标
2. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心
圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了
解它们之间的区别和联系.
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
A
D
O
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
巩固练习
变式题1如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于
点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两
三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
即(2x)2 x 2 102
解得：x=2 5
AO 2
巩固练习
变式题3 如图，在扇形MON中， ∠MON=45°，半径
MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，
顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
x
x
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
探究新知
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
满足什么条件的？