2020-2021海南文昌中学八年级数学下期中模拟试卷含答案
AB 的长度．
【详解】
解：设 BO xm ，依题意，得 AC 1， BD 1， AO 4 ．
在 Rt AOB 中，根据勾股定理得
AB2 AO2 OB2 42 x2 ，
在 Rt COD 中，根据勾股定理
CD2 CO2 OD2 (4 1)2 (x 1)2 ，
42 x2 (4 1)2 (x 1)2 ，
解析：
【解析】 【分析】 首先根据勾股定理得出 BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出 DE 的长，再利用锐
角三角函数的关系得出
，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即
可． 【详解】 ∵在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝3 ， ∴∠B＝∠C＝45°，BC＝ AB＝6， ∵在△ABC 内作第一个内接正方形 DEFG； ∴EF＝EC＝DG＝BD，
BM .连接 AM 并延长交 CD 于点 N ，连接 MC ，则 MNC 的面积为（ ）
A． 3 1 a2 2
B． 2 1 a2 2
C． 3 1 a2 4
D． 2 1 a2 4
5．如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO 4 米.若梯子的顶端沿墙下
滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子 AB 的长度为 （ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．如图，直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式
x m x 3 0 的取值范围（ ）
A．x>-2
B．x<-2
C．-3<x<-2
D．-3<x<-1
4．如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 ，得到线段
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当 对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形是正方形， 故④选项正确，
故选 A． 【点睛】
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】 A．∵12+22≠32，∴以 1，2，3 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B．∵22+32≠42，∴以 2，3，4 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C．∵12+（ 2 ）2=（ 3 ）2，∴以 1， 2 ， 3 为边组成的三角形是直角三角形，故本
二、填空题
13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析： 1
2
【解析】
试题解析：根据题意可得：12※4 12 4 16 4 1 . 12 4 8 8 2
故答案为 1 . 2
14．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出 BC 的长进而利用等腰 直角三角形的性质得出 DE 的长再利用锐角三角函数的关系得出 EIKI=PFEF=12 即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【
∵菱形的周长为 40， ∴AB=BC=CD=AD=10， ∵一条对角线的长为 12，当 AC=12， ∴AO=CO=6， 在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，得 BO=8， ∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积= 1 AC•BD=96， 2
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出 BO 的 长是解题关键．
B、3 2 - 2 =2 2 ，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D． 点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】 ∵一次函数 y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵直线 y x m 与 y x 3的交点的横坐标为﹣2， ∴关于 x 的不等式 x m x 3的解集为 x＜﹣2，
∵y=x+3=0 时，x=﹣3，∴x+3＞0 的解集是 x＞﹣3，
∴ x m x 3＞0 的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选 C． 【点睛】 本题考查一次函数与一元一次不等式．
故选 A． 【点睛】 本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
10．C
解析：C 【解析】 如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2 3 cm，
∴AB=2AC=4 3 cm，
由勾股定理得：BC=
故选 C．
11．A
解析：A 【解析】
AB2 AC2 =6cm，
【分析】
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形， 当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边 形是正方形. 【详解】
边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC⊥BD 时，中点四边形是正方 形．
12．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出 BO 的长， 进而得其对角线 BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可. 【详解】 解：如图：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
22
2
∴DH=a﹣ 3 a， 2
∴CN=CH﹣NH= 3 a﹣（a﹣ 3 a）=（ 3 ﹣1）a，
2
2
∴△MNC
的面积=
1
a
×
×（
3 ﹣1）a=
3 1 a2.
22
4
故选 C.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设 BO xm ，利用勾股定理依据 AB 和 CD 的长相等列方程，进而求出 x 的值，即可求出
CE 相交于点 Q,若 SAPD 15cm2 ， SBQC 25cm2 ，则阴影部分的面积为 __________ cm2 ．
18．如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别是 x、y 轴上的动点，以 AB 为边作边长为 2 的正方形 ABCD，则 OC 的最大值为_____．
19．已知
1 a a2
∴
，
解得：0＜k＜3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四 象限”是解题的关键．
8．D
解析：D 【解析】
∵x < 0，则 x2 = x x ，
∴ x
x2
x
=
x
x (x)
2x
2.
x
x
x
x
故选 D.
9．A
解析：A 【解析】
1 a ，则 a 的取值范围是________ a
20．设 2 a ， 3 b ，用含 a, b 的代数式表示 0.54 ，结果为________． 三、解答题
21．已知长方形的长 a 1 32 ，宽 b 1 18 .
2
3
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
4．C
解析：C 【解析】 【详解】
如图，作 MG⊥BC 于 G，MH⊥CD 于 H，
则 BG=GC，AB∥MG∥CD， ∴AM=MN， ∵MH⊥CD，∠D=90°， ∴MH∥AD， ∴NH=HD， 由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形，
∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH= 1 MC= 1 a，CH= 3 a，
2020-2021 海南文昌中学八年级数学下期中模拟试卷含答案
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．1, 2 ， 3
D． 2 ，3，5
x 12 1 x 3
2．已知函数 y {
，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）
x 52 1 x＞3
22．计算
（1） 48 18 1 3 1 27 3
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
23．计算： 6 1 (2 3)(2 3) 27 ． 3
24．计算： 3 2 2 2 2 3 ．
25．计算：（3 12 2 1 ） 2 3 （ 3 1）（ 3 1） 3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． 5 米
B． 6 米
6．下列计算正确的是（ ）
C． 3 米
D． 7 米
A．a2+a3=a5
B． 3 2 2 1 C．（x2）3=x5
D．m5÷m3=m2
7．若一次函数 y＝(k－3)x－k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )
A．k＜3
B．k＜0
C．k＞3
D．0＜k＜3
8．若 x < 0，则 x x2 的结果是（ ） x
15．（1）计算填空： 42 ＝
， 0.82 ＝
， (3)2 ＝
，
2 3
2
＝
（2）根据计算结果，回答： a2 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到
的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算： ( 3.15)2
16．一次函数 y＝(m＋2)x＋3－m，若 y 随 x 的增大而增大，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴 的上方，则 m 的取值范围是____． 17．如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点,AF 与 DE 相交于点 P,BF 与
海南初二初中数学期中考试带答案解析
海南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列式子是分式的是（）A．B．C．x＋y D．2.使分式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．3.数据0.000035用科学记数法表示为（）A．35×B．3.5×C．3.5×D．3.5×1054.计算的结果是（）A．a+b B．2a+b C．1D．-15.点在（）A．轴上B．轴上C．第一象限D．第四象限6.点M（-2，3）关于y轴对称点的坐标为( )A．（2，3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（-2，-3）7.在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中是正比例函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.函数y=ax+a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.在平行四边形ABCD中，的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4 11.下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．平行四边形的对角互补C．平行四边形的对边相等D．平行四边形的内角和是360°12.若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（ ）A ．11cmB ．5.5cmC ．4cmD ．3cm13.如图，直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A(-1,b)，则关于x 、y 的方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿矩形的边由运动，设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．20三、填空题1.若分式的值为0，则x=________. 2.函数自变量的取值范围为______________3.如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为________4.如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ．则∠DAE ＝_____．四、解答题1.（1）计算：；（2）解分式方程：+=12.化简求值，其中x ＝3.（8分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？4.一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A（3，－3）和点B，其中点B是直线y＝－x＋2 与x轴的交点，求函数的解析式．5.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与双曲线交于、两点，轴于点，轴于点.（1）填空：＝，＝；（2）求直线的解析式；（3）求证：．海南初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.下列式子是分式的是（）A．B．C．x＋y D．【答案】B【解析】试题解析：根据分式的定义可知：是分式.故选B.2.使分式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要保证分式有意义则需要使分式的分母不为零，即2x－4≠0．解得：x≠2．【考点】分式的性质．3.数据0.000035用科学记数法表示为（）A．35×B．3.5×C．3.5×D．3.5×105【答案】B【解析】试题解析：0.000035=3.5×故选B.4.计算的结果是（）A．a+b B．2a+b C．1D．-1【答案】C【解析】试题解析：故选C.5.点在（）A．轴上B．轴上C．第一象限D．第四象限【答案】B【解析】试题解析：所给点的横坐标是0，纵坐标不为0，所以该在x轴上.故选B.6.点M（-2，3）关于y轴对称点的坐标为( )A．（2，3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（-2，-3）【答案】A【解析】试题解析：点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选A.7.在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中是正比例函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】试题解析：y＝3x－2是一次函数，y＝＋3不是正比例函数，y＝－2x是正比例函数，y＝－x2＋7不是正比例函数.故选B.8.当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题解析：∵k＜0，∴函数图象经过第二四象限，∵b＜0，∴图象与y轴负半轴相交，∴图象经过第二、三、四象限．故选A.9.函数y=ax+a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，，故B选项正确；C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选B．10.在平行四边形ABCD中，的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4【答案】D【解析】试题解析：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A ，B ，C 都不满足，只有D 满足．故选D ．11.下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°【答案】B【解析】试题解析：A. 平行四边形的对角相，该选项正确；B. 平行四边形的对角互补，该选项错误；C. 平行四边形的对边相等，该选项正确；D. 平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.12.若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（ ）A ．11cmB ．5.5cmC ．4cmD ．3cm【答案】D【解析】试题解析：如图所示：∵平行四边形ABCD 的周长为28cm ，∴AB+BC =14cm ， ∵△ABC 的周长为17cm ， ∴AC =3cm ．故选D ．13.如图，直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A(-1,b)，则关于x 、y 的方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：∵直线l 1：y =x +3与直线l 2：y =mx +n 交于点A （-1，b ），∴当x =-1时，b =-1+3=2， ∴点A 的坐标为（-1，2），∴关于x 、y 的方程组的解是.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．二、选择题如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（）A．10B．16C．18D．20【答案】A【解析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．解：∵当时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选D．【考点】动点问题的函数图象点评：解题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．三、填空题1.若分式的值为0，则x=________.【答案】-1【解析】试题解析：∵∴解得：x=-1.2.函数自变量的取值范围为______________【答案】x≤2且x≠-1【解析】试题解析：根据题意得：解得：x≤2且x≠-13.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为________【答案】【解析】试题解析：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S==3．又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=-6，故反比例函数的解析式为y=-．4.如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E．则∠DAE＝_____．【答案】20°【解析】试题解析：∵DC=BD，∴∠C=∠DBC=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=70°，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°，四、解答题1.（1）计算：；（2）解分式方程：+=1【答案】（1）-6；（2）原方程的解是【解析】（1）先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂，然后再进行加减运算即可；（2）按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：（1）原式="-8+3-1"="-6"（2）在方程两边同时乘以x=3检验：把代入是原方程的解2.化简求值，其中x＝【答案】原式= ，当时，原式=【解析】先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化成最简结果；然后把x的值代入化简的结果中计算即可.试题解析：===当时，原式=3.（8分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？【答案】【解析】略4.一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A（3，－3）和点B，其中点B是直线y＝－x＋2 与x轴的交点，求函数的解析式．【答案】函数解析式为y＝－3x＋6．【解析】对于直线y=-x+2，令y=0求出x的值，确定出B的坐标，将A与B的坐标代入一次函数解析式中求出k 与b的值，即可确定出一次函数解析式．试题解析：：对于y=-x+2，令y=0求出x=2，故B（2，0），将A（3，-3）与B（2，0）代入一次函数解析式得：，解得：．则一次函数解析式为y=-3x+6．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与双曲线交于、两点，轴于点，轴于点.（1）填空：＝，＝；（2）求直线的解析式；（3）求证：．【答案】（1）填空：=6，=2；（2）直线的解析式为y=-2x+8；（3）证明见解析．【解析】（1）根据反比例函数中k=xy的特点求出k及n的值即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A、B两点的坐标代入即可求出k、b的值，进而可求出直线AB的解析式；（3）在直线y=-2x+8中，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值即可得出A、B两点的坐标，CE⊥y轴，DF⊥x轴，故∠AEC=∠DFB=90°，由全等三角形的判定定理即可得出△AEC≌△DFB，由全等三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵点C（1，6）在反比例函数y=上，∴m=1×6=6；∵C（1，6）、D（3，n）两点均在反比例函数y=上，∴1×6=3n，解得n=2．（2）设直线AB的解析式为：∵直线AB过点（1，6）、D（3，2）两点∴，解得∴直线AB的解析式为；（3）在直线中，令，则，令，则∴A（0，8），B（4，0）∵，∴∵，∴∴【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．。
2020-2021八年级数学下期中模拟试题(及答案)
2020-2021八年级数学下期中模拟试题(及答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．四个角相等的菱形是正方形 B ．对角线垂直的四边形是菱形 C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+23．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形5．26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A ．众数是8B ．中位数是3C ．平均数是3D ．方差是0.34 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF=，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．2810．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．4111．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°12．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题13．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．14．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2． 15．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________.16．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．19．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．20．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.三、解答题21．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为l ，a （a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值． 22．计算：（311223-）233131÷+-+（）（） 23．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =V ，求点C 的坐标．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故252636＜＜，即：5266＜＜，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.7．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．8．D解析：D 【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确． 故选：D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可． 【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴ ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为． 故选C ．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．11．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．12．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A （﹣4，0）代入一次函数y =﹣x +m 得： 4+m =0，解得：m =﹣4， 即该函数的解析式为：y =﹣x ﹣4，把点A （﹣4，0）代入一次函数y =2x +n 得：﹣8+n =0，解得：n =8， 即该函数的解析式为：y =2x +8，把x =0代入y =﹣x ﹣4得：y =0﹣4=﹣4，即B （0，﹣4）， 把x =0代入y =2x +8得：y =0+8=8，即C （0，8）， 则边BC 的长为8﹣（﹣4）=12， 点A 到BC 的垂线段的长为4，S △ABC 11242=⨯⨯=24． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题13．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主解析：（答案不唯一，满足02m <<均可） 【解析】 【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可． 【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m << m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BD AO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO-＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．()2-24=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.13644-=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，2222=-=-=534CF CE EF设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．19．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a的值分别是：a1=4，a2=52，a3=53，a4=43．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a-=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【点睛】 本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计．22．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=31123323÷÷+32-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．23．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =V 列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =V ， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．24．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ， 故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)， 小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)， 答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 25．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5=∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。
2020-2021海南中学八年级数学下期中一模试卷含答案
2020-2021海南中学八年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．02．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．433．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3 D ．0＜k ＜34．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．65．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm 7．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.58．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD9．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12511．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm12．下列各式中一定是二次根式的是( )A．23-B．2(0.3)-C．2-D．x二、填空题13．如果482x⨯是一个整数，那么x可取的最小正整数为________．14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．18．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，已知一次函数y kx b=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC的面积．23．计算：16(23)(23)27 3+-+-．24．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．25．观察下列各式及验证过程：============（1验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k ＜3，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．7．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】∵1832=；42333=；12555-=-；230.485=． ∵1223=， ∴不能与12合并的是125-、18，故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.二、填空题13．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 482x 34824246x x x == ∴6x∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．14．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P 解析：10【解析】【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90° ∴22221310=++=DE CE CD ∴PB+PE 1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.15．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD ∴OB=OA ∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB ==223=-=AD BD AB故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x =0代入4533y x =+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53)， ∴15155=21=23232ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯． 【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．23．1【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式=43--=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====； （2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键.。
海南省2020年八年级下学期期中考试数学试卷
海南省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞12．约分的结果是（）A．﹣1 B．﹣2x C．D．3．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．14．数据0.000065用科学记数法表示为（）A．65×10﹣5B．6.5×10﹣5C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣55．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=46．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜38．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣19．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．将直线y=x﹣1平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y=x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+211．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）12．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共12分）15．已知=1，则﹣a+3=．16．如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），则不等式ax+b＜﹣1的解集为．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于．三、解答题（共46分）19．计算（1）（﹣）•；（2）（a﹣）÷．20．解方程：﹣=1．21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）、B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），若a1＜a2，则b1与b2有怎样的大小关系？23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．约分的结果是（）A．﹣1 B．﹣2x C．D．考点：约分．分析：首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．解答：解：=﹣=﹣，故选：C．点评：此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．3．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．解答：解：原式=，=，=a+b．故选：A．点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．4．数据0.000065用科学记数法表示为（）A．65×10﹣5B．6.5×10﹣5C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000065=6.5×10﹣5．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．6．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．9．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解答：解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．将直线y=x﹣1平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y=x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设y=x﹣1+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=x﹣1+b．把（﹣2，0）代入直线解析式得0=﹣2﹣1+b解得b=3所以平移后直线的解析式为y=x﹣1+3=x+2．故选D点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线y=kx+b（k≠0）平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．11．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），∴k=2×1=2，A、∵﹣1×（﹣2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×（﹣1）=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×（﹣2）=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣2×1=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．12．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：根据“SAS”可判断图1中的△ABC与甲中的三角形全等，与乙中的三角形不全等；根据“AAS”可判断图1中的△ABC与丙中的三角形全等．解答：解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．14．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：动点问题的函数图象．分析：由图象2看出当点P到达点C时，即x=4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．解答：解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积=×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故选B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x=4时，△ABP 的面积最大．二、填空题（每小题3分，共12分）15．已知=1，则﹣a+3=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵=1，∴原式=4﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），则不等式ax+b＜﹣1的解集为x＞4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），那么把这两点的坐标代入y=ax+b，用待定系数法求出a、b的值，然后解不等式组ax+b＜﹣1，即可求出解集．解答：解：∵直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），∴b=1，2a+b=0，解得：a=﹣，b=1．解不等式组：﹣x+1＜﹣1，解得：x＞4．故答案为：x＞4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式的解法．本题中正确地求出a与b的值是解题的关键．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．解答：解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于10．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先利用AAS判定△ABE≌△ADF，从而得出AE=DF，BE=DF，最后根据勾股定理得出AB的长．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF．在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF，BE=AF，∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：===10．故答案为：10．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△ADF是解题的关键．三、解答题（共46分）19．计算（1）（﹣）•；（2）（a﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣；（2）原式=•=﹣•=﹣a+1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣3=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解；则原方程的解为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）、B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），若a1＜a2，则b1与b2有怎样的大小关系？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设反比例函数解析式为y=（n≠0），将A的坐标代入求出n的值，确定出反比例解析式，将B的纵坐标﹣2代入反比例解析式求出对应的横坐标，确定出B的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）根据双曲线的性质得出在每一个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案；解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=（n≠0），∵A（﹣2，3）在反比例函数图象上，∴3=，解得：n=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；又B（m，﹣2）也在反比例函数图象上，∴﹣2=﹣，解得m=3，∴B（3，﹣2），设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入得，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣x+1；（2）把y=5代入y=﹣x+1得，5=﹣x+1，解得x=﹣4，把y=﹣5代入y=﹣x+1得，﹣5=﹣x+1，解得x=6，所以，该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标为（﹣4，5）或（6，﹣5）．（3）由反比例函数y=﹣可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），a1＜a2，∴b1与b2的关系是：b1＜b2．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，考查了学生的计算能力和理解能力，也考查了学生的观察图象的能力．23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）设出直线l2的函数关系式，因为直线过B（﹣4，0），D（0，4）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式．（2）A点坐标是l1与x轴的交点坐标，A点坐标是把l1，l2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S得出解析式解答即可．解答：解：（1）由y=﹣2x+2，令y=0，得﹣2x+2=0，∴x=1，∴C（1，0），设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，由图象知：直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4）∴，解得，∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4；（2）由，解得，∴A（﹣2，2），∵BC=3，∴S△ABC=×3×2=3；（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，可得：S=，自变量的取值范围为：﹣4＜m＜0．点评：此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．。
【三套打包】海南文昌中学八年级下学期期中数学试卷及答案
最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7D．a＝5，b＝12，c＝133．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣35．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE ＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD ＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意的观点，理由是．12．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．菱形ABCD的面积等于．13．（3分）在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为．14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）已知：x，y为实数，且y，则|y﹣4|﹣的化简结果为．16．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC＝．三、解答题（本题共72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN ＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）+的最小值为．24．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．25．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，再由∠B＝2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠B＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝∠C＝60°．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．【分析】根据矩形的性质推出AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，求出OA＝OB，求出等边三角形AOB，推出OB＝AB＝3，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝3，∵OB＝BD，∴BD＝6．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S＝•AF•BC＝10．△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．9．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE ＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°【分析】由正方形的性质得到BC＝CD，∠DBC＝45°，证出BE＝BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC＝∠BCE＝67.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠DBC＝45°，∵BE＝CD，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE＝BC是解决问题的关键．10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD ＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH＝CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE＝PF，利用三角形全等可以得出AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，由勾股定理可以得出PD＝PF，可以得出PD＝EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP＝AD、PA＝PD或DA＝DP时才成立，故可以得出答案．【解答】解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB＝90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB＝∠PEC＝∠PFC＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠1＝∠2＝∠BDC＝45°，∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE＝BE，DF＝PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH＝BE＝PE＝HP，∴AH＝CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD＝PF，∴PD＝CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP＝AD、PA＝PD或DA＝DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．【解答】解：四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．12．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于13．菱形ABCD 的面积等于120．【分析】利用菱形的对角线互相平分且垂直，进而利用勾股定理得出AB的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴BO＝12，AO＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13，∴菱形ABCD的面积＝＝120故答案为：13，120【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形对角线的关系是解题关键．13．（3分）在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为．【分析】根据2＜＜3，求出a、b，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a＝3，b＝4，则直角三角形的斜边长＝＝5，则×3×4＝×5×h，解得，h＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15．（3分）已知：x，y为实数，且y，则|y﹣4|﹣的化简结果为﹣1．【分析】由有意义，得x＝1，确定y的值，然后化简|y﹣4|﹣．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得x＝1．∴y＜4．∵|y﹣4|﹣＝|y﹣4|﹣＝|y﹣4|﹣|y﹣5|当y＜4时，原式＝4﹣y﹣5+y＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值与二次根式的化简．解决本题的关键是确定y的范围．16．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC＝16．【分析】在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO ＝∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．【解答】解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°，∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO＝∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG＝＝12，即AC＝12+4＝16，故答案为：16．【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．三、解答题（本题共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根和去括号得到原式＝2+3﹣﹣5，然后合并同类二次根式即可；（2）先把化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5＝﹣2；（2）原式＝3+（）2﹣（）2＝3+7﹣5＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA ＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，根据等角对等边可得OB＝OC，然后求出AC＝BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC＝CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB＝∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB＝PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC＝∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC＝∠PEB，从而得到∠PDC＝∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC＝180°求出∠PDC+∠PEC＝180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE＝90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PE＝PD；（2）判断∠PED＝45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB+∠PEC＝180°，∴∠PDC+∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED＝45°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）利用四边形的内角和定理求出∠EPD＝90°．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．【分析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC＝90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．（2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN ＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD＝∠MCN＝45°，从而得出∠ACN＝90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE＝CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE＝AD+CN．根据正方形的性质可得出BF＝AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF＝CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB＝1，可算出线段CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CMN＝90°，CM＝MN，∴∠MCN＝45°，∴∠ACN＝∠ACD+∠MCN＝90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE＝CE＝AN．∵AE＝CE，AB＝CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE＝AD+CN．证明：∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，∴AF＝FC．∵点E是AN中点，∴AE＝EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE＝CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠FBC+∠FCB＝90°．∵∠FCB＝45°，∴∠FBC＝45°，∴∠FCB＝∠FBC，∴BF＝CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2＝BC2，∴BF＝BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD，∴BF＝AD．∵BE＝BF+FE，∴BE＝AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC＝45°，∠DCN＝45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB＝1，∴CF＝DF＝BD＝，CN＝CD＝，＝（DF+CN）•CF＝（+）×＝．∴S梯形DFCN故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为3；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值5；（3）+的最小值为．【分析】（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A′E，然后根据勾股定理即可求得A′B，从而求得AP+BP的值；（3）设AC＝2m﹣3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB ＝，结合（2）即可求得．【解答】解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC＝1，PC＝1，∴PA＝，∴PA′＝PA＝，∵AA′∥BD，∴∠A′＝∠B，∵∠A′PC＝∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴＝，∴＝，∴PB＝2，∴AP+PB＝+2＝3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC，∵BD＝4﹣AC，∴BD+AC＝BD+DE＝4，即BE＝4，在RT△A′BE中，A′B＝＝5，∴AP+BP＝5，故答案为5；（3）如图3，设AC＝2m﹣3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝，∵DE＝AC＝2m﹣3，∴BE＝BD+DE＝5，A′E＝CD＝PC+PD＝3∴PA+PB＝A′B＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．24．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【分析】（1）△ABC的面积＝3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2＝3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）；（2）如图：S＝2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣＝3a2；△ABC（3）解：构造△ABC所示，S＝3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n△ABC＝5mn．【点评】本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．25．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为1．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE ＝DF；（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE＝DF．（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE＝AB，DF＝AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE＝DF∵DE＝kDF∴k＝1；（2）∵CB＝CA∴∠CBA＝∠CAB∵∠MAC＝∠MBE∴∠CBA﹣∠MBC＝∠CAB﹣∠MAC即∠ABM＝∠BAM∴AM＝BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB＝∠MFA＝90又∵∠MBE＝∠MAF∴△MEB≌△MFA（AAS）∴BE＝AF∵D是AB的中点，即BD＝AD又∵∠DBE＝∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE＝DF；（3）DE＝DF。
2020-2021学年度八年级数学下册期中考试试卷(含答案)
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。
2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试卷(含解答)
2020-2021学年度第二学期八年级数学期中检测试卷（含解答）总分：120分班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A. a+c<b+cB. a−c>b−cC. ac<bcD. ac>bc2. 下列x的值不是不等式−2x+4<0的解的是 ( )A. −2B. 3C. 3.5D. 10AC的长为半径画3. 如图，在△ABC中，∠B=70∘，∠C=30∘，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘4. 联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠 ( )A. 60分钟B. 70分钟C. 72分钟D. 80分钟5. 点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为( )A. 1B. 4C. 7D. 106. 如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 ( )A. 2步B. 3步C. 4步D. 5步7. “赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为 ( )A. 13B. 14C. 15D. √558. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 5032014二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 不等式组{x−3(x−2)>4,2x−15≤x+12的解集为10. 不等式x≤4的非负整数解是．11. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．12. 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成2米长的链条，则需要个铁环．13. 如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB，BC，CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0∘<α<180∘），得到ABʹ，BCʹ，CAʹ，连接AʹBʹ，BʹCʹ，AʹCʹ，OAʹ，OBʹ．（1）∠AʹOBʹ=∘；（2）当α=∘时，△AʹBʹCʹ的周长最大．14. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC，则△AʹBʹC的周长为．15. 四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 的中点．有下列四个推断，①对于任意四边形 ABCD ，四边形 MNPQ 都是平行四边形；②若四边形 ABCD 是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点 O ；③若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形；④若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD 也一定是正方形． 所有正确推断的序号是 ．16. 如图，P 是等边 △ACB 中的一个点，PA =2，PB =2√3，PC =4，则 △ACB 的边长是 ．三、解答题（共9小题；共72分）17. （7分）已知：如图，直线 a ，b 被 c 所截，∠1，∠2 是同位角，且 ∠1≠∠2．求证：a 不平行于 b ．18.（8分） 如图 ①，把 △ABC 沿直线 BC 平移线段 BC 的长度，得到 △ECD ；如图 ②，以 BC 为轴，把 △ABC 沿 BC 翻折 180∘，可以得到 △DBC ；如图 ③，以点 A 为中心，把 △ABC 旋转 180∘，可以得到 △AED ．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：Ⅰ 在图 ④ 中，可以使 △ABE 通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到 △ADF ?Ⅱ 图中线段 BE 与 DF 相等吗?为什么? 19.（7分） 若不等式组 {x <m +1,x >2m −1 无解，求 m 的取值范围． 20. （10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =3，BC =4．Ⅰ试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90∘后的图形△A1B1C1；Ⅱ若点B的坐标为(−3,5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；Ⅲ根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．21.（7分）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．22. （8分）写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．23. （8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F=40∘，∠C=20∘，求∠FBC的度数．24. （7分）解不等式组{3x−(x−2)≥6, x+1>4x−13.25. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠BAC=40∘．Ⅰ则∠NMB=；Ⅱ如果将题中∠BAC的度数改为70∘，其余条件不变，那么∠NMB=；Ⅲ你发现有什么样的规律性?试证明；Ⅳ若将题中的∠BAC改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?答案一、选择题1. B2. 答案：A解析：不等式−2x+4<0，解得：x>2，则−2不是不等式的解．3. 答案：C解析：∵∠B=70∘，∠C=30∘，∴∠BAC=180∘−100∘=80∘，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30∘，∴∠BAD=80∘−30∘=50∘．4. 答案：D解析：∵方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元 / 分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/ 分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．∴方案一：y=36+0.1x，方案二：y=0.6x，∴当方案一比方案二优惠，则36+0.1x<0.6x，解得：x>72．5. 答案：D解析：应该有十个点：①内部一个，是三角形的中心P；②外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1=AB，AP2=AB，BP3=AB．同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点满足条件．6. 答案：B解析：7. 答案：C 解析：提示：由题意可知大正方形的边长为 √5，小正方形的边长为 1．所以小正方形的面积是大正方形的面积的 15． 8. 答案：D解析：令 x =0，则 y =1n+2 .令 y =0，则 −(n+1)n+2x +1n+2=0 . 解得 x =1n+1. ∴S n =12⋅1n+1⋅1n+2=12(1n+1−1n+2) .∴S 1+S 2+S 3+⋅+S 2012=12(12−13+13−14+14−15+⋅+12013−12014)=12(12−12014)=5032014.二、填空题9. 答案： −7≤x <1解析：解不等式①得 x <1；解不等式②得 x ≥−7，所以不等式组的解集为 −7≤x <1．10. 0，1，2，3，411. 答案： 8解析：设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了 15−x 支.根据题意得 {2x +1.5(15−x )<27,2x +1.5(15−x )>26.解不等式组得 7<x <9 .∵x 是整数，∴x =8．12. 答案： 66解析：设至少需要 x 个铁环．依题意，得 5x −2(x −1)≥200．解得 x ≥66．13. 答案： 120；150解析：（1）连接 OA ，OC ．∵O是等边△ABC的中心，∴OA=OC，∠AOC=120∘，∠OCA=∠OAC=∠OAB=30∘．∴∠OCAʹ=∠OABʹ=α+30∘．又ABʹ=AB=AC=AʹC，∴△OABʹ≌△OCAʹ．∴∠BʹOA=∠AʹOC．∴∠BʹOAʹ=∠AOC=120∘．（2）△AʹBʹCʹ是等边三角形．当其边长最大时，周长最大．∠AʹOBʹ=120∘，OAʹ=OBʹ．当OAʹ最大时，AʹBʹ最大．在△OCAʹ中，OA<OC+AʹC．∴当C在线段OAʹ上时，OAʹ最大．此时∠AOAʹ=α=180∘−30∘=150∘．14. 答案：12解析：由题意，得BBʹ=2，∴BʹC=BC−BBʹ=4．由平移性质，可知AʹBʹ=AB=4，∠AʹBʹC=∠ABC=60∘，∴AʹBʹ=BʹC，且∠AʹBʹC=60∘，∴△AʹBʹC为等边三角形，∴△AʹBʹC的周长=3AʹBʹ=12．15. ①②16. 答案：2√7解析：将△ABP绕点A顺时针旋转，使AB与AC重合，如图所示，点P对应点为点D，连接DP．则△APB≌ADC，∠DAP=60∘．所以DC=PB=2√3，DP=DA=AP=2．则CP2=DC2+DP2，且∠CPD=60∘．所以∠BPA=∠CDA=90∘+60∘=150∘．所以∠CPB=360∘−∠BPA−∠APD−∠DPC=90∘．所以BC=√PB2+PC2=2√7．三、解答题17. 假设a∥b，则∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），这与∠1≠∠2相矛盾，∴假设不成立，∴a不平行于b．18. （1）旋转．（2）BE=DF．理由：因为△ABE绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△ADF，根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，所以BE=DF．19. 由题意，得m+1≤2m−1,解得m≥2.不等式组无解时，m≥2．20. （1）如图所示（2）如图所示A(0,1)，C(−3,1)（3）如图所示B2(3,−5)，C2(3,−1).21. ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60∘，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在Rt△DEF中，∵∠DEF=90∘，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF=√DF2−DE2=√42−22=2√3．22. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题.反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD=45∘，∠EBF=135∘，∠CAD≠∠EBF．逆命题是假命题.反例：如解图②，∠CAD=∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．23. 在Rt△AEC中，∠A=90∘−∠C=70∘．∴∠FBC=∠A+∠F=70∘+40∘=110∘．24. 答案：2≤x<4解析：由3x−(x−2)≥6得：x≥2，得：x<4，由x+1>4x−13所以这个不等式组的解集为：2≤x<4．25. （1）答案：20∘解析：∵AB=AC，∠BAC=40∘，=70∘，∴∠ACB=180∘−∠A2∴∠CDM=∠ADN=90∘−∠A=50∘，∴∠NMB=∠ACB−∠CDM=20∘．（2）答案：35∘解析：∵AB=AC，∠BAC=70∘，=55∘，∴∠ACB=180∘−∠A2∴∠CDM=∠ADN=90∘−∠A=20∘，∴∠NMB=∠ACB−∠CDM=35∘．∠BAC．（3）∠NMB=12证明：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∠BAC．∴∠BAD=12又AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘．∵MN⊥AB，∴∠B+∠NMB=90∘，∴∠BAD=∠NMB，∠BAC．∴∠NMB=12（4）不需要修改．此时上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷附解析版
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是5003．（3分）“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE 的长等于（）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为（）A．16B．6.25C．9D．258．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2019等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是．10．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．11．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000发芽的频数853******** 1 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．12．（3分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE＝6，则BC＝．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝4cm，AB ＝7cm，则EC的长为cm．16．（3分）如图，在周长为40cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．17．（3分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（本大题共7题，共66分．）19．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生．（2）在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应扇形圆心角＝（4）若全校九年级共有学生800名，请估计穿170型校服的学生有多少名？21．（6分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．23．（10分）如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．25．（12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM＝，AP＝．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC＝．参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中正确的是（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是500【分析】本题的考查的对象是：某区2万名学生参加中考的成绩，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、2万名考生的成绩是总体，错误；B、每名考生的成绩是个体，错误；C、500名考生的成绩是总体的一个样本，错误；D、样本容量是500，正确．故选：D．【点评】正确理解总体，个体，样本、样本容量的含义是解决本题的关键．3．（3分）“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是【分析】根据勾股定理的逆定理、必然事件的概念解答．【解答】解：52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形是必然事件，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60°C．80°D．160°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B＝180°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题；D、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大．6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据菱形的性质得出OD＝OB，根据三角形的中位线性质得出OE＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵E是BC的中点，∴OE＝AB，∵AB＝8，∴OE＝4．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE＝AB，此题比较简单．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为（）A．16B．6.25C．9D．25【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以BE与AC的交点即为点P，此时PD+PE ＝PB+PE＝BE，和最小．又△ABE是等边三角形，从而得出AB＝BE＝5．【解答】解：设BE与AC的交点为点P．如图，连接PD，则此时PD+PE的和最小．∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于AC对称，∴PD+PE＝PB+PE＝BE＝5．又∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE＝5．∴正方形的面积为25，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．8．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2019等于（）A．B．C．D．【分析】根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2019的值【解答】解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴C1＝4×；同理求得：C2＝4×；…∁n＝4×，∴C2019＝4×＝．故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是．【分析】掷一枚硬币有2种情况，满足条件的有一种，用1除以2即可得出概率的值．【解答】解：∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：正面一种，∴正面朝上的概率是P＝；故本题答案为：．【点评】此题考查了概率公式，考查等可能条件下的概率计算．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【分析】根据“频率＝频数÷总数”计算可得．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4＝640（人），故答案为：640．【点评】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．11．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800 1 000 2 000 4 000发芽的频数853******** 1 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为3cm．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC＝24÷2＝12∵BC：AB＝3：1∴AB＝3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE＝6，则BC＝12．【分析】由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC．【解答】解：如图所示，∵D、E分别为AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∴BC＝12．故答案是12．【点评】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．14．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝4cm，AB ＝7cm，则EC的长为3cm．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD＝7cm，∴∠2＝∠3，∵AE平分∠DAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE＝AD＝4cm，∴CE＝CD﹣DE＝7cm﹣4cm＝3cm，故答案为：3．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在周长为40cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为20cm．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为40cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+AD，又∵平行四边形的周长为40cm，∴AB+AD＝20cm．故答案为20cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线．17．（3分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为cm．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A＝90°，则证明四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，则EF＝AP，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可．【解答】解：∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF为矩形，连接AP，如图，EF＝AP，当AP的值最小时，EF的值最小，当AP⊥BC时，AP的值最，此时AP＝＝，∴EF的最小值为．故答案为．【点评】此题考查了矩形的判定与性质：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为或9．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：有两种情形：①如图1中，当∠EFC＝90°时，A，F，C共线，设BE＝EF＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，BC＝AD＝12，∴AC＝＝15，在Rt△EFC中，∵EC2＝EF2+CF2，∴（12﹣x）2＝x2+62，∴x＝，②如图2中，当∠FEC＝90°时，四边形ABEF是正方形，BE＝AB＝9，综上所述，BE的值为或9．【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（本大题共7题，共66分．）19．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【分析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【点评】本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用．20．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生．（2）在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，185型校服所对应扇形圆心角＝14.4°（4）若全校九年级共有学生800名，请估计穿170型校服的学生有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数即可；（2）用总人数乘以175型所占的百分比求出穿175型的人数，再用总人数减去其它型的人数，求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（4）用总人数乘以穿170型校服的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）该班共有学生数：15÷30%＝50（名），故答案为：50；（2）穿175型校服的学生有：50×20%＝10名；穿185型校服的学生有：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝2名；补图如下：（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；故答案为：14.4°；（4）根据题意得：800×＝240（名），答：穿170型校服的学生有240名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（6分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得结论．【解答】证明：如图，连接BD与对角线AC交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AE＝CF，OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF．∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．23．（10分）如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．【分析】（1）如图，连接DE、DF．欲证明AD与EF互相平分，只需证得四边形AEDF 是平行四边形即可；（2）由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得四边形ADEF为矩形．【解答】（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分；（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．∵∠BAC＝90°∴四边形ADEF为矩形．【点评】本题考查的知识比较全面，需要用到三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定等．24．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝5+5+8＝18．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．25．（12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM＝8﹣2t，AP＝2+t．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC＝8．【分析】（1）由DM＝2t，根据AM＝AD﹣DM即可求出AM＝8﹣2t；先证明四边形CNPD 为矩形，得出DP＝CN＝6﹣t，则AP＝AD﹣DP＝2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t＝8﹣（6﹣t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP＝PK，可得当PM＝PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t＝8﹣（6﹣t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC＝90°，可得∠CAD＝45°，所以四边形AQMK 为正方形，则CD＝AD，由AD＝8，可得CD＝8，利用勾股定理求得AC即可．【解答】解：（1）如图1．∵DM＝2t，∴AM＝AD﹣DM＝8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP＝CN＝BC﹣BN＝6﹣t，∴AP＝AD﹣DP＝8﹣（6﹣t）＝2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN＝AP，∴6﹣t＝8﹣（6﹣t），解得t＝2，（3）①存在时刻t＝1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP＝PK，∴当PM＝PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t＝8﹣（6﹣t），解得t＝1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC＝90°，∴∠CAD＝45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD＝AD，∵AD＝8，∴CD＝8，∴AC＝8．故答案为：8．【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2020-2021学年八年级下期中考试数学试题及答案解析
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．翠湖的水质情况B ．某品牌节能灯的使用寿命C ．乘坐动车时对乘客的安检D ．端午节期间市场上粽子质量情况 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．分式2−x x−3有意义的x 的取值范围为（ ）A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ＝2D ．x ＝34．下列各式中，正确的是（ ） A ．ab =a 2b2 B ．2(x−1)1−x 2=−21+xC ．ab+1a=b +1D ．a 2+b 2a+b=a +b5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A ．1a+1bB ．1abC ．1a+bD ．aba+b7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=√2DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是．10．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）．11．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置位．12．下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有（填序号）．13．计算2m−2+m2−m的结果是．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝．15．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．16．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．17．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的值为．18．如图，F是矩形ABCD内一点，AF＝BF．连结DF并延长交BC于点G，且点C与AB 的中点E恰好关于直线DG对称．若AD＝9，则AB的长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．20．（8分）解方程：xx−3+6x+3=121．（8分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．22．（8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C组所在扇形的圆心角为108°．组别频数统计A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a＝，b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．23．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．24．（10分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：AB−√2BE＝CF．25．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？26．（10分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．27．（12分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如4x−1，x+1x 2当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+1x−1，x 2+1x+1假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（ ） A ．x 2x−1B ．x−1x+1C ．32x−1D ．x 2+1x 2−1（2）将假分式3x+1x−1、x 2+1x+1分别化为带分式；（3）若假分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值．28．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列调查适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．翠湖的水质情况B ．某品牌节能灯的使用寿命C ．乘坐动车时对乘客的安检D ．端午节期间市场上粽子质量情况【解答】解：A 、调查翠湖的水质情况适合抽样调查； B 、调查某品牌节能灯的使用寿命适合抽样调查； C 、乘坐动车时对乘客的安检必须全面调查；D 、调查端午节期间市场上粽子质量情况适合抽样调查； 故选：C ．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【解答】解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C ． 3．分式2−x x−3有意义的x 的取值范围为（ ）A ．x ≠2B ．x ≠3C ．x ＝2D ．x ＝3【解答】解：由题意得：x ﹣3≠0， 解得：x ≠3， 故选：B ．4．下列各式中，正确的是（ ） A ．ab =a 2b2 B ．2(x−1)1−x 2=−21+xC ．ab+1a=b +1D ．a 2+b 2a+b=a +b【解答】解：ab 与a 2b 在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确；2(x−1)1−x =2(x−1)(1+x)(1−x)=−21+x，故选项B 正确；ab+1a =b +1a，故选项C 不正确； a 2+b 2a+b不能化简，故选项D 不正确；故选：B ．5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于中心对称图形； B 、属于中心对称图形； C 、不属于中心对称图形； D 、不属于中心对称图形； 故选：B ．6．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（ ）小时 A ．1a+1bB ．1abC ．1a+bD ．aba+b【解答】解：甲和乙的工作效率分别是1a，1b，合作的工作效率是1a+1b，所以合作完成需要的时间是11a +1b=1b+a ab=ab a+b．故选：D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（ ）A．AO＝BO B．AC＝AD C．AB＝BC D．OD＝AC【解答】解：A、AO＝BO，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；B、AC＝AD，不能判断▱ABCD是菱形，错误；C、根据菱形的定义可得，当AB＝BC时▱ABCD是菱形，正确；D、OD＝AC，不能判断▱ABCD是菱形，错误；故选：C．8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=√2DF；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④B．①②C．①④D．①②③④【解答】解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，∴PF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，∴PD=√2DF．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，∵正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是9．【解答】解：∵一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，∴第三组频数是：40﹣10﹣8﹣7﹣6＝9．故答案为：9．10．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有①③④（填序号）．【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．11．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置4位．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110；取两位数时一次就拨对密码的概率为1100；取三位数时一次就拨对密码的概率为11000；取四位数时一次就拨对密码的概率为110000．故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．12．下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有①、③（填序号）．【解答】解：①在367人中至少有两个人的生日相同，正确；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次不一定会中一次奖，错误；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，正确；④一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于于摸到白球的可能性，错误；故答案为：①、③．13．计算2m−2+m2−m的结果是﹣1．【解答】解：原式=2m−2−mm−2=2−mm−2=−(m−2)m−2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=√2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+√2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+√2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝1342+672√2．【解答】解：由题意可得：AP1=√2，AP2＝1+√2，AP3＝2+√2；AP4＝2+2√2；AP5＝3+2√2；AP6＝4+2√2；AP7＝4+3√2；AP8＝5+3√2；AP9＝6+3√2；∵2013＝3×671，∴AP2013＝（2013﹣671）+671√2=1342+671√2，∴AP2014＝1342+671√2+√2=1342+672√2．故答案为：1342+672√2．15．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为√29或√13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO=12AC＝2，BO=12BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交F A的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF=√BG2+FG2=√22+52=√29；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF=√BG2+FG2=√22+32=√13，综上所述，BF长为√29或√13．故答案为：√29或√13．16．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是10√33．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B=BM BA′=12，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA ′＝60°，∴∠ABE ＝∠EBA ′＝30°，∴BE =AB cos30°=5√32=10√33． 故答案为：10√33． 17．若关于x 的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx 无解，则k 的值为 ﹣3或﹣5 ． 【解答】解：方程两边同时乘以x （x ﹣1），得6x ＝x +3﹣k （x ﹣1），∴（5+k ）x ＝3+k ，∵方程无解，∴k ＝﹣5，∵x ＝0和x ＝1是方程的增根，∴3+k ＝0，∴k ＝﹣3，故答案为﹣3或﹣5．18．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF ＝BF ．连结DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB的中点E 恰好关于直线DG 对称．若AD ＝9，则AB 的长为 6√3 ．【解答】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝9，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴AB ⊥AD ，∵AF ＝BF ，点E 是AB 的中点，∴EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ∥BC ，∴EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG ＝∠CGF ，∴EF =12（AD +BG ），设BG ＝x ，则CG ＝9﹣x ，EF =12（9+x ），∵点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称，∴EG ＝CG ，∠CGF ＝∠EGF ，∴∠EFG ＝∠EGF ，∴EG ＝EF ，∴EF ＝CG ，∴12（9+x ）＝9﹣x ， 解得：x ＝3，∴BG ＝3，EG ＝CG ＝6，∴BE =√EG 2−BG 2=√62−32=3√3，∴AB ＝2BE ＝6√3；故答案为：6√3．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x 2+14x )，其中x ＝3． 【解答】解：原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x =(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x −(2x−1)2=−22x−1， 当x ＝3时，原式=−25．20．（8分）解方程：x x−3+6x+3=1【解答】解：方程两边乘 （x ﹣3）（x +3），得 x （x +3）+6 （x ﹣3）＝x 2﹣9，解得：x ＝1，检验：当 x ＝1 时，（x ﹣3）（x +3）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝1．21．（8分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A 、B 、C 、D 、E 、F ）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是39=13， 即小球停在黑色小正方形的概率是13； （2）中心对称的情况是：（BE ）、（CD ）、（AF ），（EB ），（DC ），（F A ），则新图案是中心对称图形的概率是：65×6=15， 即新图案是中心对称图形的概率是15．22．（8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t （分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知C 组所在扇形的圆心角为108°．组别频数统计 A （t ＜20） 8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有60人，a＝18，b＝7，m＝25；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），15÷60＝25%，因此m＝25，∵C组所在扇形的圆心角为108°，∴C组的人数a＝60×108360=18（人），b＝60﹣15﹣18﹣12﹣8＝7（人），故答案为：60，18，7，25；（2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数为360°×760=42°，答：扇形统计图中扇形E的圆心角度数为42°；（3）每天健身时间不少于1 小时的人数是1200×15+760=440（人），答：该校1200名学生中每天健身时间不少于1小时的大约有440人．23．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣2，3）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）故答案为（﹣2，﹣4）．（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．24．（10分）如图，▱ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CG 于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：AB−√2BE＝CF．【解答】解：（1）∵CG⊥AB，BG＝1，BC=√10，∴CG=√BC2−BG2=√(√10)2−12=3．∵∠ABF＝45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∴EG＝BG＝1，∴EC＝CG﹣EG＝3﹣1＝2，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABF＝45°，CG⊥AB，∴∠CFE＝∠ABF＝45°，∠FCE＝∠BGE＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=√EC2+CF2=√22+22=2√2；（2）证明：过E作EH⊥BE交AB于H，∵∠ABF＝45°，∠BEH＝90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=√BE2+EH2=√2BE，BE＝HE，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠BHE＝180°﹣45°＝135°，由（1）知，△BGE和△ECF都是等腰直角三角形，∴∠BEG＝45°，CE＝CF，∴∠BEC＝180°﹣∠BEG＝180°﹣45°＝135°，∴∠AHE＝∠CEB，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°+∠EAB，由（1）知，∠FCE＝90°，∴∠BCD ＝∠FCE +∠BCG ＝90°+∠BCG ，∵在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，∴90°+∠EAB ＝90°+∠BCG ，∴∠EAB ＝∠BCG ，即∠EAH ＝∠BCE ，在△△EAH 和△BCE 中，{∠EAH =∠BCE ∠EHA =∠BEC EH =BE∴△EAH ≌△BCE （AAS ），∴AH ＝CE ＝CF ，∴AB −√2BE ＝AB ﹣BH ＝AH ＝CF ，即AB −√2BE ＝CF ．25．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？【解答】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x 元/瓶，依题意得：2×8000x=17600x+1． 解得，x ＝10．经检验，x ＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（800010+1760010+1−200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．26．（10分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE 交AD 于点G ．当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，∴AF ⊥CE ，∵CD ＝DE ，∴AE ＝AC ，EF ＝CF ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AE ∥CF ，∴∠EAD ＝∠AFC ，∴∠CAD ＝∠CF A ，∴AC ＝CF ，∴AE ＝EF ＝AC ＝CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠BCE ＝90°，CD ＝AB ，∵AB ＝2，CD ＝DE ，∴BC ＝2√3，CE ＝4，∴BE =√BC 2+CE 2=2√7，∵AB ＝CD ＝DE ，∠BAE ＝∠EDG ＝90°，∠AGB ＝∠DGE ，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴BG ＝EG ，∴BG =12BE =√7．27．（12分）阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如4x−1，x+1x 当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+1x−1，x 2+1x+1假分式可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：x+1x−1=(x−1)+2x−1=1+2x−1．解决问题：（1）下列分式中属于真分式的是（ ）A ．x 2x−1B ．x−1x+1C ．32x−1 D ．x 2+1x 2−1 （2）将假分式3x+1x−1、x 2+1x+1分别化为带分式； （3）若假分式2x 2+3x−6x+3的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x 的值．【解答】解：（1）选（C ）；（2）3x+1x−1=3(x−1)+4x−1=3+4x−1； x 2+1x+1=(x 2−1)+2x+1=(x+1)(x−1)+2x+1=x ﹣1+2x+1； （3）原式=(2x−3)(x+3)+3x+3 ＝2x ﹣3+3x+3，由x 是整数，原分式的值也为整数，∴x +3＝±1或±3，∴x ＝﹣6、﹣4、﹣2、0．28．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE ⊥DG ；（3）如图④中，作ET ⊥AD 于T ，GH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．设ET ＝x ，AT ＝y ．∵△AHG ∽△ATE ，∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。
2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷(含答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷（本卷满分：120分，考试时间：120分钟）一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√3B．√0.5C．√8D．√1 32．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．243．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．√21B．√29C．7D．294．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF＝4，则S1+S2+S3的值是（）A ．32B ．38C ．48D ．805．如图所示，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC 5O 5的面积为（ ）A ．1cm 2B ．2cm 2C ．58cm 2D ．516cm 26．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为A ． 3B ． 5C ．3D ．5二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．将二次根式√12化为最简二次根式 ．8．若√n −1m=2是二次根式的运算，则m +n ＝ ．9．如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 ．10．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平．则葛长是尺．（注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计）11．15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是．第11题图第12题图三．解答题（共11小题，共84分）13．计算：（6分）（1）(13√27−√24−3√23)×√12；（2）2√3×(√12−3√75+13√108)．14．（6分）已知x=√5−1，求代数式x2+2x﹣1的值．15．（6分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，AC＝10，AD＝8．求证：平行四边形ABCD 是矩形．16．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．17．（6分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．18．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c．（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理．（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2＝c2．19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连接BE．（1）求证：F为BC中点；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．20．（8分）（1）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：线段DG与CF的数量关系为；直线DG与CF所夹锐角的大小为．（2）如图②，将正方形AEFG绕点A顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）把图②中的正方形都换成菱形，且∠BAD＝∠GAE＝60°，如图③，直接写出DG：CF＝．21．（9分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么√a2±2ab+b2=|a±b|，那么如何将双重二次根式√a±2√b（a＞0，b＞0，a±2√b＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（√m）2+（√n）2＝a即m+n＝a，且使√m⋅√n=√b即m•n＝b，那么√a±2√b=|√m±√n|，双重二次根式得以化简；例如化简：√3+2√2；∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2√2=（√1）2+（√2）2+2√1×√2∴√3+2√2=1+√2由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成√a±2√b的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：√5−2√6=；√12+2√35=；（2）化简：①√9+6√2②√16−4√15（3）计算：√3−√5√2+√3．22．（9分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形的中心．（1）写出一种你学过的和美四边形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是．A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（3）如图1，点O是和美四边形ABCD的中心，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接OE、OF、OG、OH，记四边形AEOH、BEOF、CGOF、DHOG的面积为S1、S2、S3、S4，用等式表示S1、S2、S3、S4的数量关系（无需说明理由）（4）如图2，四边形ABCD是和美四边形，若AB＝3，BC＝2，CD＝4，求AD的长．23．（12分）（1）猜想与证明：如图（1），摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME 的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展与延伸：如图（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1-6 ACBCDB二．填空题（共6小题）7．2√3．8．7．9．4．10．29．11．12．24 5三．解答题（共11小题）13．解：（1）原式＝（√3−2√6−√6）×2√3＝（√3−3√6）×2√3＝6﹣18√2；（2）原式＝2√3×（2√3−15√3+2√3）＝2√3×（﹣11√3）＝﹣66．14．解：∵x=√5−1，∴x2+2x﹣1＝（√5−1）2+2（√5−1）﹣1＝5﹣2√5+1+2√5−2﹣1＝3．15．证明：∵平行四边形ABCD，∴BC＝AD＝8，∵AB＝6，AC＝10，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．16．证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．17．解：（1）如图①所示，矩形ACBD即为所求；（2）如图②所示，菱形AFBE即为所求；（3）矩形ACBD的面积＝2×4＝8；菱形AFBE的周长＝4×√32+12=4√10，故答案为：8，4√10．18．解：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则有b2+c2＝a2．（2）∵S梯形BCFG＝S△AFG+S△AFC+S△ACB=12ab+12ab+12c2＝ab+12c2，S梯形BCFG=12•（FG+BC）•BG=12（a+b）（a+b）=12a2+ab+12b2，∴ab+12c2=12a2+ab+12b2，整理得：a2+b2＝c2．19．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵四边形DOEC为平行四边形，∴OD∥EC，OD＝EC，∴EC∥OB，EC＝OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴BF＝CF，即F为BC中点；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∵四边形OBEC为平行四边形，OB⊥AC，∴四边形OBEC为矩形，∴BC＝OE＝2OF，∵OF＝2，∴BC＝4，∴平行四边形ABCD的周长＝4BC＝16．20．解：（1）①延长EF交DC于H，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB∥CD，EF⊥AB，∴EH⊥CD，∴四边形DGFH是矩形，∴HF＝DG，DH＝FG，∵AD＝CD，DH＝AG，∴CH＝DG，∴CH＝FH，∴CF=√2DG；②连接AF，则A，F，C三点共线，∴直线DG与CF所夹锐角的大小为45°，故答案为：CF=√2DG；45°；（2）仍然成立，证明如下：过D作DH⊥DG，且DH＝DG，连接GH，HC，并延长交DG、CF交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∵DH⊥DG，∴∠GDH＝90°，∴∠GDH＝∠ADC，∴∠ADG＝∠CDH，∴△ADG≌△CDH（SAS），∴AG＝CH，∠AGD＝∠CHD，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝GF，∠AGF＝90°，∵∠GDH＝90°，DH＝DG，∴∠DGH＝∠DHG＝45°，∴∠CHG＝∠CDH﹣∠DHG＝∠CDH﹣45°，∠HGF＝360°﹣∠AGF﹣∠AGD﹣∠DGH＝360°﹣90°﹣∠AGD﹣45°＝225°﹣∠AGD，∴∠CHG+∠HGF＝180°，∴CH∥FG，∴四边形CHGF是平行四边形，∴CF＝HG，CF∥HG，在Rt△DGH中，HG2＝DH2+DG2＝2DG2，∴HG=√2DG，即CF=√2DG∵CF∥HG，∴∠CKG＝∠DGH＝45°，即直线DG与CF所夹锐角的度数为45°；（3）把△ADG绕着点D逆时针旋转120°得到△DCH，∴AG＝CH，∠AGD＝∠CHD，∵四边形AEFG是菱形，∴AG＝FG，∴CH＝GF，∠AGF＝120°，∴CH ＝FG ，∵∠GDH ＝120°，DG ＝DH ，∴∠DGH ＝∠DHG ＝30°，∴∠CHG ＝∠CDH ﹣∠DHG ＝∠CDH ﹣30°，∠HGF ＝360°﹣∠AGF ﹣∠AGD ﹣∠DGH ＝360°﹣120°﹣∠AGD ﹣30°＝210°﹣∠AGD ，∴∠CHG +∠HGF ＝180°，∴CH ∥FG ，∴四边形CHGF 是平行四边形，∴CF ＝HG ，CF ∥HG ，∴DG GH =√33． 故答案为：√33．21．解：（1）填空：√5−2√6=√3−√2；√12+2√35=√7+√5；（2）①√9+6√2=√9+2√18=√6+√3；②√16−4√15=√16−2√60=√10−√6；（3）√3−√5√2+√3=√6−252+√4+2√32=√5√2√3√2=√10−√22+√6+√22=√10+√62．故答案为√3−√2；√7+√5．22．解：（1）正方形是学过的和美四边形，故答案为：正方形；（2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形，故选：A．（3）由和美四边形的定义可知，AC⊥BD，则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，又E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴△AOE的面积＝△BOE的面积，△BOF的面积＝△COF的面积，△COG的面积＝△DOG的面积，△DOH的面积＝△AOH的面积，∴S1+S3＝△AOE的面积+△COF的面积+△COG的面积+△AOH的面积＝S2+S4；（4）如图2，连接AC、BD交于点O，则AC⊥BD，∵在Rt △AOB 中，AO 2＝AB 2﹣BO 2，Rt △DOC 中，DO 2＝DC 2﹣CO 2，AB ＝3，BC ＝2，CD ＝4，∴可得AD 2＝AO 2+DO 2＝AB 2﹣BO 2+DC 2﹣CO 2＝AB 2+DC 2﹣BC 2＝32+42﹣22＝21， 即可得AD =√21．23．解：（1）猜想：DM ＝ME ；证明：如图1，延长EM 交AD 于点H ，∵四边形ABCD 和CEFG 是矩形，∴AD ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HAM ，又∵∠FME ＝∠AMH ，FM ＝AM ，在△FME 和△AMH 中，{∠EFM =∠HAMFM =AM ∠FME =∠AMH，∴△FME ≌△AMH （ASA ），∴HM ＝EM ，在RT △HDE 中，HM ＝EM ，∴DM ＝HM ＝ME ，∴DM ＝ME ．（2）猜想：DM ＝ME ；如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，在RT△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．。