八年级数学上册7.5三角形内角和定理教案2新版北师大版
北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)教学设计
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、分类等。
2.教师以直观的方式，通过动态课件或实物演示，让学生观察并发现三角形内角和等于180°的现象。
3.教师给出三角形内角和定理的表述，并对定理进行讲解，强调“任意三角形内角和都等于180°”。
4.教师通过具体的例子，如等边三角形、等腰三角形等，说明三角形内角和定理的适用范围。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，评价他们的参与度、合作能力和解决问题的能力；
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对三角形内角和定理的掌握情况；
（3）开展小组评价，让学生相互评价，提高他们的自我认知和团队协作能力。
4.教学反思：
教师在教学过程中要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师要注重自身教学能力的提升，不断学习新的教学理念和方法，为学生提供更优质的教育。
1.培养学生的探究精神，鼓励学生主动发现问题、解决问题；
2.增强学生对数学美的感受，体会数学在生活中的应用价值；
3.培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯；
4.激发学生的爱国情怀，通过学习我国数学家的贡献，增强民族自豪感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，实现全面发展。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块三角形的纸板，引导学生观察三角形，并提出问题：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？如何证明三角形的内角和是180°呢？”
2.学生自由发表观点，教师收集不同的解题思路，为后续教学做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示生活中含有三角形的实物图片，如房屋屋顶、三角形标志等，让学生感受三角形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的学习内容：三角形内角和定理。
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》教学设计
5.练习巩固：布置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时反馈和指导，提高学生的解题能力。
6.课堂小结：通过提问、讨论等方式，引导学生总结本节课所学内容，强化学生对三角形内角和定理的理解和记忆。
4.课后作业：布置课后作业，要求学生运用三角形内角和定理解决实际问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形内角和定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成教材第7.5节后的练习题1-5，要求学生熟练运用三角形内角和定理求解角度，加强对定理的理解和记忆。
2.提高拓展题：选取教材第7.5节后的拓展题2-3道，让学生尝试解决具有一定难度的几何问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.实践应用题：设计一道与生活实际相关的题目，要求学生运用三角形内角和定理解决实际问题，例如测量不规则图形的面积等，提高学生的应用意识。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在课后分组讨论，共同解决。培养学生团队协作能力和交流沟通能力。
5.思考题：设置一道思考题，引导学生深入思考三角形内角和定理的本质，激发学生的探究欲望。
7.拓展延伸：布置课后思考题，让学生尝试运用三角形内角和定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识和创新能力。
8.教学评价：采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种形式，全面评价学生的学习效果，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣。
9.教学策略：
a.注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内角和定理教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版八年级数学上册第7.5节的内容，本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180°。
这一定理是几何学习中的基础，对于学生理解和掌握后续几何知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的性质、角的计算等基础知识，具备一定的观察、思考、推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于证明过程的逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生理解三角形的内角和定理，并能运用定理进行计算和证明。
2.培养学生的观察能力、思考能力和推理能力。
3.激发学生对几何学科的兴趣，提高学习积极性。
四. 教学重难点1.重点：掌握三角形的内角和定理，能运用定理进行计算和证明。
2.难点：理解并证明三角形的内角和定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2.运用几何画板等软件，直观展示几何图形的变换和性质，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、分享，提高团队协作能力。
4.运用讲解法，清晰阐述三角形的内角和定理及其证明过程。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示几何图形的变换和性质。
2.准备相关教案、PPT、学案等教学资料。
3.准备三角板、直尺等几何绘图工具，方便学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个三角形的动态变换过程，引导学生关注三角形的内角变化。
提问：你们观察到三角形内角发生了什么变化？引导学生思考三角形的内角和是否为定值。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
引导学生理解定理的意义，并尝试运用定理计算三角形的内角和。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角形的内角和定理进行计算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
7.5《三角形内角和定理》数学北师大版八年级上册第2课时教案
第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 2 课时一、教学目标1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：了解并掌握三角形的外角的定义．难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。
四、相关资《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画．五、教学过程【新知导入】△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.请试着画出△ABC的其他外角.设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外B ACDE 角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫.【合作探究】图中，∠ACD 与其他角有什么关系？请证明你的结论.通过学生讨论，发现：定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知：△ABC .求证：∠ACD=∠A +∠B ，∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .证明：∵ ∠A +∠B +∠ACB =180°（三角形内角和定理），∴∠A +∠B =180°－∠ACB （等式的性质），∵ ∠ACD +∠ACB =180°（平角的定义）∴∠ACD =180°－∠ACB （等式的性质）∴∠ACD =∠A +∠B （等量代换）∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B .在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系.【典例精析】例1 已知，如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠B=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴A D∥BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维.例2如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证．证明：延长BP,交AC于D，∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)，∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP 交BC于点D ,这时∠BPC和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明.【课堂练习】1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）×（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）√（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）×（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）√（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）×（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）√2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )C A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定3.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )B A.120° B.115° C.110° D.105°4.如图，AB//CD ，∠A ＝37°, ∠C ＝63°，那么∠F 等于（ ）A.26° B.63° C.37° D.60°5.如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )A ．110°B ．160°C ．137°D ．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和．6.如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A .FEDCB A FA B ECD证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：巩固三角形外角定理.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角设计意图：通过对三角形外角及性质的学习，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．七、板书设计7.5 三角形内角和定理（2）1．外角2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生通过证明三角形内角和为180°，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教材中，已经给出了三角形的内角和定理，但为了让学生更好地理解和掌握，需要通过证明来让学生感受定理的得出过程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质，如三角形的定义、三角形的分类等。
但学生对于证明过程可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与证明过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形内角和定理，并能够理解定理的意义。
2.通过证明三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的证明过程。
2.教学难点：证明过程中角度的转换和逻辑推理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程，培养学生的团队协作能力。
3.案例分析法：通过具体的三角形案例，让学生直观地感受内角和定理的应用。
六. 教学准备1.准备三角形模型，方便学生直观地观察和理解三角形的性质。
2.准备证明过程中的相关素材，如图片、视频等，帮助学生更好地理解证明过程。
3.准备课堂练习题，巩固学生对内角和定理的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、分类等。
然后提出本节课的学习目标：证明三角形内角和为180°。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形内角和定理的证明过程，引导学生观察和思考。
在证明过程中，注意解释每一步的逻辑关系，让学生理解证明过程。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，根据三角形内角和定理，尝试证明给定的三角形内角和为180°。
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角》这一节，主要介绍了三角形的外角的性质和定理。
通过这一节的学习，让学生能够理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的基本概念，角的性质，以及一些基本的几何证明方法。
但是，对于三角形的外角的性质和定理，可能还存在一些理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解三角形外角的性质，并通过例题让学生熟练运用外角定理解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的外角的定义，理解三角形外角的性质，能够运用三角形的外角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的严谨性和美感，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的外角的定义，三角形外角的性质，三角形外角定理的应用。
2.教学难点：三角形外角的性质的证明，三角形外角定理的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的外角的性质和定理。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和角的性质，引出三角形的外角的定义。
2.探究：引导学生观察三角形的外角的性质，让学生通过几何画板软件自主探索，发现三角形外角的性质。
3.证明：引导学生用已学的知识证明三角形外角的性质，培养学生的逻辑思维能力。
4.应用：通过例题讲解，让学生熟练运用三角形的外角定理解决实际问题。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形外角的性质和定理。
北师大版八年级数学上册7.5《三角形内角和定理(第1课时)》教学设计
（一）教学重难点
1.重点：三角形内角和定理的理解与运用。
学生需要理解并掌握三角形内角和定理，能够运用该定理解决实际问题。这是本节课的核心内容，也是后续几何学习的基础。
2.难点：三角形内角和定理的推导和应用。
学生在推导三角形内角和定理的过程中，需要运用到逻辑推理和空间想象能力。此外，将定理应用于解决复杂问题时，学生可能会遇到困难，需要教师引导和启发。
五、作业布置
为了帮助学生巩固本节课所学的三角形内角和定理，并提高其运用知识解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第7.5节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生掌握三角形内角和定理的基本运用。
2.设计一道实际生活中的问题，要求学生运用三角形内角和定理来解决。例如，测量并计算家中三角形装饰品的内角和，或者观察并计算学校操场上三角形标志线的内角和。
3.知识讲解，巩固提升
教师对三角形内角和定理进行讲解，强调定理的重要性。通过设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.合作交流，拓展思维
组织学生进行小组合作，讨论交流三角形内角和定理的应用。引导学生思考如何将定理运用到不规则图形、多边形等领域，培养学生的发散思维和创新能力。
北师大版八年级数学上册7.5《三角形内角和定理（第1课时）》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形内角和定理，能够准确计算三角形的内角度数。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如计算不规则图形的内角度数、判断三角形的类型等。
3.能够运用三角形的内角和定理推导出三角形外角和的性质，为后续学习外角定理打下基础。
教师在教学过程中，要关注每个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。通过课堂提问、课后作业、单元测试等多种方式，全面评价学生的学习效果，关注个体差异，提高教学质量。
北师大版数学八年级上册7.5.2三角形内角和定理教学设计
1.教学活动：
（1）教师设计具有代表性的练习题，涵盖三角形内角和定理的基础知识和拓展应用。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互相交流解题思路，分享解题方法。
2.设计意图：通过课堂练习，巩固学生对三角形内角和定理的理解，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学活动：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形内角和定理及其应用。
（2）学生分享学习收获，教师进行点评和补充。
（3）教师强调三角形内角和定理在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
2.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识体系，提高学生的数学素养。
五、作业布置
1.基础作业：
（3）采用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现三角形内角和定理，培养学生的探究精神和合作意识。
（4）运用问题驱动法，设计有梯度、富有挑战性的问题，引导学生层层递进地掌握知识，提高解决问题的能力。
2.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，创设分层教学情境，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（二）讲授新知
1.教学活动：
（1）教师引导学生通过实际操作，将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，观察是否能组成一个平角（180度）。
（2）教师通过几何画板等教学工具，动态展示三角形内角和为180度的过程，帮助学生形成直观认识。
（3）教师引导学生用严谨的数学语言表达三角形内角和定理，并进行证明。
2.设计意图：通过直观演示和动手操作，让学生感受三角形内角和定理的形成过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
北师大版数学八年级上册7.5.2三角形内角和定理教学设计
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理教学设计
-对学生提出的不同证明方法进行点评，强调证明的逻辑严密性和数学美感。
-给出标准证明过程，解释其中的关键步骤和数学思想。
4.实践与应用环节：
-设计不同难度的习题，让学生独立或合作完成，巩固三角形内角和定理的应用。
-结合实际情境，如地图制作、建筑设计等，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
4.引导学生运用几何画板等教学软件，进行直观演示，激发学生学习兴趣，提高学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学生对数学美的追求。
2.通过对三角形内角和定理的探究，培养学生勇于探索、善于思考的科学精神。
3.培养学生面对困难时，保持积极的心态，克服困难，解决问题的信心和决心。
2.学生在解决几何问题时，可能存在空间想象力不足的问题，需要教师通过实物演示、几何画板等辅助手段，帮助学生建立几何直观。
3.学生在运用三角形内角和定理时，可能对定理的适用条件理解不够深刻，需要教师引导学生通过实际操作、举例说明等方式，加深对定理的理解。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养学生的团队协作能力。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生学以致用的意识，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。同时，教师还应注重培养学生的动手操作能力、观察思考能力和团队合作能力，为学生的终身发展奠定基础。
3.学生思考：教师给予学生一定时间进行独立思考，鼓励他们大胆猜想和表达自己的观点。
（二）讲授新知
在这一环节中，教师将系统地讲授三角形内角和定理，并通过示范和讲解，帮助学生理解和掌握该定理。
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教案2
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教案2一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版数学八年级上册第五章的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究活动，发现并证明三角形的内角和为180°。
教材通过引导学生在实际操作中观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的有关知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但对于证明三角形的内角和为180°，可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生积极参与，激发学生的探究欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过探究活动，发现并证明三角形的内角和为180°。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作探究的精神，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现并证明三角形的内角和为180°。
2.难点：如何引导学生运用已有知识，进行推理证明。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生参与观察、操作、推理等活动，发现并证明三角形的内角和定理。
2.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，培养学生的合作能力。
3.讲解法：在学生遇到困难时，给予适当的讲解，帮助学生理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、剪刀等。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、剪刀等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的角的有关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形内角和的问题，激发学生的探究欲望。
3. 操练（10分钟）教师学生进行实际操作，用三角板、直尺、剪刀等工具，尝试拼出各种类型的三角形，并观察、记录三角形的内角和。
4. 巩固（10分钟）教师引导学生进行小组合作，通过交流、讨论，总结出三角形内角和为180°的规律。
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课题：7.5.2三角形内角和定理教学目标：1．理解掌握三角形的外角的概念及三角形内角和定理的推论及其应用.，体会几何中简单的不等关系的证明；2．通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽学生的解题思路，从而使学生灵活应用所学知识解决实际问题．教学重、难点：重点：三角形内角和定理的推论．难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．教学过程一、创设情景，引入课题活动内容：王师傅的“神机妙算”在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．你知道王师傅的判断依据是什么呢？设计意图：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力.二、温故知新，做好铺垫1、三角形内角和为______2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=________3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角，这个角还是三角形的内角吗？这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．（板书课题）概念三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延长线．处理方式：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考．设计意图：让学生回忆三角形内角和定理，并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容，从而引入了新课.三、合作探究，学习新知活动内容1：三角形内角和定理的推论要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角，指名上台画外角并点评．1、根据不同的结果，提出：一个三角形有多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？∠1与△ABC的三个内角有什么大小关系？2、根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？由学生探讨三角形外角的性质，并归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．设计意图：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖．活动内容2：例题讲解例1 已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°，∠2 +∠CBD=180°，∠3 +∠ACE=180°，（平角的定义）∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF+∠CBD+∠ACE=180° ×3。
（等式的性质）又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180°，（三角形内角和定理）∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=540 ° - 180°= 360°。
（等式的性质）例2 已知：如图，D是△ABC边BA延长线上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于F，若∠BAC=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。
求：（1）∠BDC度数；（2）∠BFD 度数．解：（1）在△ACD 中，∵∠A =62°，∠ACD =35°，∴∠BDC =∠A +∠ACD =62°+35°=97°；（2）在△BDF 中，∵∠BDC +∠ABE +∠BFD =180°，∠ABE =20°，∴∠BFD =180°﹣97°﹣20°=63°，∴∠EFC =∠BFD =63°（对顶角相等）．设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉三角形外角的两个推论并知道如何利用推论进行解题，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖．四、课堂练习，加深理解活动内容：已知：如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B =∠C ．求证：AD ∥BC .分析：要证明AD ∥BC ，只需证明“同位角相等”，即需证明∠DAE =∠B .证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠B =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知） ∴∠DAE =21∠EAC （角平分线的定义） ∴∠DAE =∠B （等量代换）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C ,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C ,（已知）∴∠C =21∠EAC .（等式的性质） ∵AD 平分∠EAC ,（已知）∴∠DAC =21∠EAC .（角平分线的定义） ∴∠DAC =∠C ,（等量代换）∴AD ∥BC .（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC =∠B +∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B =∠C （已知）∴∠C =21∠EAC （等式的性质） ∵AD 平分∠EAC （已知） ∴∠DAC =21∠EAC ∴∠DAC =∠C （等量代换）∵∠B +∠BAC +∠C =180°∴∠B +∠BAC +∠DAC =180°即：∠B +∠DAB =180°∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）．2 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．证明：∵∠1是△ABC 的一个外角（已知）∴∠1>∠ACB （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ACB 是△CDE 的一个外角（已知）∴∠ACB >∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）3、释疑解惑现在，同学们再回头看一看我们开始提出的生活实例，你知道王师傅的判断依据是什么吗？ 其实，我们只要知道∠BDC 和∠A 、 ∠B 、∠C 的关系就知道这其中的缘由了．那么这四个角之间有什么关系呢？你能证你的结论吗？如图，求证：∠BDC =∠B +∠C +∠A .设计意图：通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论．证法一：连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.（外角的定义）∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角（外角的定义）∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）设计意图：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，同时，通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论，也解决了开始提出的问题、学生的疑惑，首尾呼应，使结构完整．五、归纳小结，拓展延伸：学生畅所欲言设计意图：归纳总结本节课知识点，使学生进一步明确本节课所学的知识，同时使学生对本节课的知识形成体系，便于学生理解，掌握与记忆．充分发挥学生的主体作用，锻炼了学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力．六、达标检测，反馈新知基础知识1．三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2．下列命题正确的是（）A、三角形的一个外角等于该三角形的两个内角的和B、三角形的一个外角大于任何一个内角C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D、三角形的任何两个外角都不可能相等3．在△ABC中，∠A、∠B的外角分别是120°、150°，则∠C=( )A、120°B、150°C、60°D、90°能力提升4．如图，∠1=________。
5．如图，在△ABC中，∠A=65°，BF平分∠ABC， CF平分∠ACB，求：∠BFC的度数．设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．七、分层作业，强化目标必做题：课本第183页习题7.7 第1,2,3题．选做题：课本第183页第4题．设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．板书设计：。