电路基础直流动态电路分析-1
电路分析基础-直流电路基础-电路的基本元件
无源元件 有源元件 二端元件 （单口元件） 多端元件
i
a
二端
b
元件
i
i1
i2
c
e
多端
d
元件
f
i1
i2
一、独立电源
1、电压源
电压源：不论流过它的电流是多少，其两端电 压总能保持一定的电压。
（1）电路符号
i
+
+
us –
u RL
–
端电压 u = us
端电流
i
=
us
RL
（2）伏安特性
u
O
uS i
u = us
U R1 U1 R2 U2 R3 U3
–
–– –
4.分流关系：In =
Gn G
I
5.功率关系：P = P1 + P2 + P3
（总功率等于各部分功率之和）
注：各电阻分到的电流、消耗的功 率与电阻值成反比，即阻值越大的 电阻分得电流、功率越小，反之就 越大。
+ I I1 + I2 +
U R1 U1 R2 U2
物体对电流的阻碍作用称为电阻。
1. 电路符号：
iR
u
+u –
2. 伏安特性：
Ru i
β 0
R l
S
tg = R
单位：欧姆() i
3.伏安关系（VAR）: 满足欧姆定律
iR
u = ±Ri
+u –
取正：u、i关联
取负：u、i不关联
பைடு நூலகம்
4.电导：G iG
G i 1 单位：西门子(s) uR
+ u – 欧姆定律
电工电子技术基础第二章直流电路分析 ppt课件
结点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
PPT课件
6
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
a I3 I4
R6
c
I5 bcdb :
0 I2R2 I5R5 I6R6
+E3
d R3
adca : I4R4 I5R5 E3 E4 I3R3
对每个结点有
I 0
3. 列写B-（N-1)个KVL电压
方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
PPT课件
5
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
结点a： I3 I4 I1
c 结点b： I1 I6 I2
I5
结点c： I2 I5 I3
结点d： I4 I6 I5
基本思路
对于包含B条支路N个节点的电路，若假 设任一节点作为参考节点，则其余N－1个节点 对于参考节点的电压称为节点电压。节点电压 是一组独立完备的电压变量。以节点电压作为 未知变量并按一定规则列写电路方程的方法称 为节点电压法。一旦解得各节点电压，根据 KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路 各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。
3、会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等。
PPT课件
1
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
PPT课件
+
电工技术基础-动态电路分析
R
Q
A
E ຫໍສະໝຸດ QB图3-1电容器
第3章 动态电路的分析
3.1.2 电容元件
1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如 图3-2所示。
CQ U
i ＋q －q
(3-1)
C ＋u－
图3-2 线性电容元件的图形符号
第3章 动态电路的分析
3.1.2 电容元件
2. 电容的SI单位为法[拉], 符号为F; 1 F=1 C／V。常 采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
iL (0 ) iL (0 )
换路前初始时刻记为t=0+
换路后的一瞬间 ，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。
2)、具有电容的电路 R、C 与电源Vs接通前、Uc=0 闭合后若电源电流为 有限值，电源两端电压不能改变
uC (0 ) uC (0 )
第3章 动态电路的分析
3.初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电
压值, 统称为初始值。
例3-3： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
4 i
t0
uR1
i1 iC
12V
8 uR2
uC
12V
t 0
4 i(0 )
uR1 (0 )
uR2 (0 )
i1(0 ) 8
iC (0 )
uC (0 )
解：（1）t 0 时：
uC (0 ) 0 开关未合上 电容开路
（2） t 0 时： uC (0 ) 0
i1(0 ) 0
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
直流电路分析方法及技巧
直流电路分析方法及技巧直流电路分析是电路学习中的基础知识，掌握了分析方法及技巧可以帮助我们更好地理解电路的运行机制。
本文将介绍常用的直流电路分析方法及技巧，帮助读者更好地理解并应用于实际问题中。
一、基础理论在进行直流电路分析之前，我们首先需要了解一些基础理论概念：1. 电流和电压：电流是电荷的流动，用单位时间内经过某一截面的电荷量来表示；电压是电场力对电荷所做的功，也可以理解为电荷在电路中流动时所具有的能量。
2. 电阻、电容和电感：电阻是电流通过时所产生的电压降；电容是存储电荷的元件，当电流变化时，储存在电容中的电荷量也会发生变化；电感是以磁场的形式储存电能，当电流发生变化时，电感会产生感应电压。
二、基本分析方法1. 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是直流电路分析的基础，它分为电压定律和电流定律。
电压定律指出在电路中形成的闭合回路中，电压的代数和为零；电流定律指出在交汇节点处，进入节点的总电流等于流出节点的总电流。
2. 电阻与串并联：当电阻按照直线连在一起时，其电阻值相加为串联，当电阻按平行相连时，其电阻值符合并联公式。
3. 电压、电流的分压分流规律：在串联电路中，电压按照电阻值比例分配；在并联电路中，电流按照电阻值反比例分配。
三、常用技巧1. 正确选取参考节点：选择合适的参考节点可以简化计算过程，通常选择接地点或电源负极作为参考节点。
2. 采用等效电路简化复杂电路：利用电阻、电容和电感等元件的等效电路可以简化复杂的电路结构，从而更方便进行分析。
3. 利用戴维南定理简化分析过程：当需要计算电路中某一部分的电压或电流时，可以利用戴维南定理将该部分与其他部分分离，分别计算。
4. 使用网络仿真软件进行验证：网络仿真软件可以帮助我们更加直观地理解电路的运行机制，通过对比理论分析和仿真结果可以检验和验证分析的准确性。
四、实例分析以下是一个基于上述方法和技巧进行直流电路分析的实例：假设有一个由一个电源、一个电阻和一个二极管组成的直流电路。
电路分析基础-教案-1
教案授课题目（章、节）第1章电路模型和电路定律1-1 电路及电路模型；1-2电流、电压的参考方向；1-3电功率和能量授课方式理论课授课时间学时 2教学目标掌握集总参数电路模型、电压和电流参考方向及关联参考方向等概念。
深刻理解电压、电流、功率、能量等物理量的意义相互之间的关系。
教学方法重点和难点重点：1.电路与电路模型；2.电流和电压的参考方向；3.吸收功率与输出功率难点：1.电流和电压的参考方向；2.关联参考方向；3.吸收功率与输出功率的判断教学内容1.课程介绍：（1）电路分析基础课的地位与作用；（2）课程性质特点，学习方法2.授课内容与学时分配：理论（48学时）3.考核项目：考勤、作业、考试4.考核方式：平时成绩（30分），考试成绩（70分）第一章电路模型和电路定律§1-1 电路和电路模型一、实际电路1.定义:为了某种需要，由电路部件（例如：电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如：晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。
2．实际电路举例3.实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换（2）传递和处理信号教学内容4.基本概念：（1）激励：电源或信号源产生的电压或电流，也称为输入。
（2）响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。
（3）电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路激励和响应之间的关系。
（4）电路理论：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、电压、磁通等物理量描述其过程。
注意：电路理论主要是计算电路中各部件、器件的端子电流和端子间的电压，一般不涉及内部发生的物理过程。
本书讨论的电路不是实际电路，而是其电路模型。
（因为实际电路形式多样而且复杂，为了便于分析和计算常把实际电路抽象成电路模型）二、电路模型1.概念：实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成的电路。
2.理想电路元件：有某种确定的电磁性能的假想元件，具有精确的数学定义。
3.5种理想电路元件主要有：（1）电阻元件R：表示消耗电能的元件。
电工与电子技术基础-第1章直流电路及其分析方法
【例】电路如图所示，U=12V，I= –4A。 试计算元件的电功率。
【解】由电路可知，此题的电压和电流为关联方 向，有 (W)
P UI 12 (4) 48
这说明元件产生功率，而不是吸收功率，相当于电源。
1.1.4 电路的基本元件
理想元件是组成电路模型的基本单元，元 件上电压与电流之间的关系又称为元件的伏安 特性，它反映了元件的性质。电路元件按能量 特性，可分为无源元件和有源元件；按与外部 连接的数目，可分为二端、三端、四端元件等； 按伏安特性，可分为线性元件和非线性元件。
1、电阻的串联
I
1.2.2 电阻串并联
特点: + + 1)各电阻一个接一个地顺序相联； U1 R1 2)各电阻中通过同一电流； – U + 3)等效电阻等于各电阻之和； U2 R 2 R =R1+R2 – – 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： I R1 R2 U1 U U2 + U R1 R2 R1 R2 应用： U R 降压、限流、调节电压等。 –
例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。 + + I I U U R 6V 2A R 6V –2A – – (a) (b)
U 6 解：对图(a)有, U = IR 所 以: R 3Ω I 2 对图(b)有, U = – IR 所以 : R U 6 3Ω I 2
U、I 参考方向相同，P =UI 0，负载； P = UI 0，电源。 U、I 参考方向不同，P = UI 0，电源； P = UI 0，负载。
5．标注参考方向应注意的问题
（1）电压和电流的方向是客观存在的。参考方向是人为规定的 方向，在分析电路时需要先规定参考方向，然后根据这个规定 的参考方向列写方程式。 （2）参考方向一经确定，在整个分析计算过程中必须以此为准， 不能再改变。 （3）不标明参考方向，说某个电压或电流的值为正、为负没有 意义。 （4）参考方向可以任意选取而不影响结果。 （5）电压和电流的参考方向可以分别单独选取。但为了分析方 便，同一段电路的电流和电压的参考方向要尽量一致（电流的 方向从电压的“+”极性端流入，从电压的“–”极性端流出）。
《电路分析基础》第2版-习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案《电路分析基础》各章习题参考答案第 1 章 习题参考答案习题参考答案1- 1 (1) 50W ; (2) 300 V 、25V, 200V 、75 V ; (3)2=12.5 QR a =100 Q, R 4=37.5 Q 1- 2 V A =8.5V =8.5V，， V m =6.5V =6.5V，， V B =0.5V =0.5V，， V C =- 12V ， V D =-19V =-19V，， V p =-21.5V =-21.5V，， U A B AB =8V =8V，， U B C BC =12.5=12.5，，U DA =-27.5V1-3 电源电源((产生功率产生功率))： A 、 B 元件；负载元件；负载元件；负载((吸收功率吸收功率))： C 、 D 元件；电路满足功率平衡元件；电路满足功率平衡元件；电路满足功率平衡 条件。
1-4 (1) V A =1 00V , V B =99V, V C =97V, V D =7V, V E =5V, V F =1V, U A F AF =99V, U C E CE =92V,U BE =94V, U BF =98V, U CA =- 3 V ； (2) V C =90V, V B =92V , V A =93V, V E =-2V, V F =-6V, V G =- 7V, U AF =99V, U CE =92V, U B E BE =94V, U B F BF =98V, U C A CA =- 3 V1-5 I 〜0.18A ,6 度，度，2.7 2.7 元 1- 6 I=4A ， I 1=11A =11A，，I 2=19A 1-7 (a) U=6V , , (b) U=24 V , (c) R=5Q , Q, (d) I=23.5A 1- 8 (1) i 6=-1A ； (2) u 4=10V, u 6=3 V ； (3) P 1=-2W 发出发出, P , P 2 2 =6W 吸收吸收, P , P 3 3 =16W 吸收吸收, ,P 4 =-10W 发出发出, P , P 5 5 =-7W 发出发出, P , P 6 6 =-3W 发出发出1- 9 I=1A, , U s =134V , R ~ 7.8Q 1- 10 S断开：断开：断开：U U AB =- 4.8V , U AO =- 12V , U BO =-7.2V ;S 闭合：闭合：闭合：U U AB = -12V, U A O AO = - 12V , U BO =0V 1- 11支路支路 3 3，节点，节点，节点 2 2，网孔，网孔，网孔 2 2 ，回路，回路，回路 3 3 1- 12节点电流方程：节点电流方程： (A) I (A) I 1 +I 3- I 6=0=0，，(B)I 6- I 5- I 7=0=0，，(C)I 5 +I 4-I 3=0 回路电压方程：① I6 R 6+ U S 5 S5 +I 5 R 5- U S 3 +1 3 3 R 3=0 ,②-15 R 5- U S 5+ I 7R 7- U S 4 =0 ,③-丨3 R 3+ U S3 + U S 4 S4 + I 1 1 R 2+ I 1 1 R 1=01- 13 UA B AB =11V , I 2=0.5A , l 3=4.5A , R 3~ 2.4 Q 1-14 VA =60V V C =140V V D =90V U A C AC =- 80V U AD =- 30V U CD =50V 1- 15 I 1=- 2A I 2=3A I 3=- 5A I 4=7A I 5=2A第 2 章 习题参考答案习题参考答案2- 1 1 2.42.4 Q 5 A 2- 2 (1) 4 V 2 V 1 V; (2) 40 mA 20 mA 10 mA 2-3 1.5 Q 2 A 1/3 A 2-4 6 Q 36 Q 2-5 2 2 A 1 A A 1 A 2-6 1 1 A A2-7 2 2 A A 2- 8 1 1 A A2- 9 I1 1 = -1.4 A I2 = 1.6 A I3 = 0.2 A 2- 10 I1 1 = 0 A I2 = -3 A P 1 = 0 W P 2 = -18 W 2-11 I i = -1 mA , I 2 = - 2 mA , E 3 = 10 V 2- 12 I 1 = 6 A , I 2 = -3 A ,I 3 = 3 A 2- 13 I1 1 =2 A , , I 2 = 1A , , I3 = 1 A , I4 =2 A , , I5 = 1 A 2-14 2-14 V V a = 12 V , I 1 = - 1 A ,I 2 = 2 A 2-15 2-15 V V a = 6 V , I 1= 1.5 A , I 2 = - 1 A ,I 3= 0.5 A 2-16 2-16 V V a = 15 V , , I 1 = - 1 A , , I 2 =2 A , , I 3= 3 A 2-17 2-17 I I 1 = -1 A ,, I 2 = 2 A 2-18 2-18 I I 1 =1.5 A , , I 2 = - 1 A , , I 3= 0.5 A 2-19 2-19 I I 1 =0.8 A , , I 2 = - 0.75 A , , I 3 = 2 A , I 4 = - 2.75 A , I 5 = 1.55 A 2-20 2-20 I I 3= 0.5 A 2-21 U o o = 2 V , R o = 4 Q ,Q, I 00 = 0.1 A 2-22 I 55 = -1 A 2-23 2-23 (1) I (1) I5 5 = 0 A , U ab = 0 V ; (2) I 5 5 = 1 A , U ab = 11 V 2-24 I L = 2 A2-25 I s s =11 A , , R 0 = 2 QQ 2-26 2-26 18 18 Q, - 2 Q ,Q, 12 Q 2-27 U == 5 V 2-28 I =1 A2-29 U == 5 V 2-30 I =1 A2-31 2-31 10 V 10 V ,, 180 Q 2-32 U 0 = 9 V , R 0 = 6 Q ,Q, U=15 V 第3章习题参考答案章习题参考答案3- 1 50Hz, 314rad/s, 0.02s, 141V, 100V, 120° 3-2 200V, 141.4V 3-3 u=14.1si n (314t-60 °V3- 4 (1) ®u1-贏2= 120° (2) ®1 = -90-90° °%= - 210°210°, , %1-屁=120=120° (不变° (不变) 3-5 (1) U^50 .^_90V , U 2 =50 .2.2 - 0 V ; ; (2) U 3=100 2 sin (3t+ 45 °)V , U, U 4=100 ■■ 2 sin ( ®t + 135 °)V 3- 6 (1) i 1=14.1 sin ( 72 °)A ;; (2) U 2=300 sin ( 3—60 °)V3- 7错误：(1),1),⑶，⑶，⑶，(4), (5) (4), (5) 3-8 (1) R ； (2) L ； (3) C; (4) R 3-9 i=2.82 sin (10t-30 °)A , Q~ 40 var , Q~ 40 var 3-10 u =44.9sin (3141-135 °V, Q=3.18 var 3- 11 (1) I=20A ; (2) P=4.4kW3- 12 (1)I ~ 1.4A , I 1.4 - 30 A； (3)Q~ 308 var, P=0W ; (4) i~ 0.98 sin (628t-30 °)A 3- 13 (1)I=9.67A , I =9.67450 A ,i=13.7 sin (314t+150 °) A ; (3)Q=2127.4 var, P=0W; (4) I C =0A3- 14 (1)C=20.3 尸;(2) I L = 0.25A ,l c = 16A第4章习题参考答案章习题参考答案4-1 (a) Z =5. 36.87 J, Y =0.2 / 36.87 S ; (b) ; (b) ZZ =2.5 - 2/ 45 门,Y =0.2.2/45 S 4- 2 Y=(0.06-j0.08) S , , R ~ 16.67 Q, X L =12.5 Q, L ~0.04 H 4-3 U R =6 0^0 V U L =8080//90 V , , U S =100100^^53.13 V 4-4 卩=2 0 £ 3 6.874-5 Z =100 =100 22^45 ；：；： ■,卩=1^0 A , , U R =100100^^0 V , U L =125125//90 V , , U C =2525/ /90 V 4-6 Y =0.25 2^45 S , U =4 “2/0 V ,卩R = .2. 0 A , , I L =0.^ 2 / 90 A , , I C =1.21.2..2/90 A4-7 ll =1 0.=1 0.「2 4 5，A U S =100 乙 90 V 4-8 (a) 30 V ; (b) 2.24 A 4-9 (a) 10 V ; (b) 10 A (b) 10 A 4-10 10 (a) (a) 10 V ; (b) 10 V (b) 10 V 4- 11 U=14.1 V4- 12 UL 1 =15 V , U C 2 =8 V , U S =15.65 V 4-13 4-13 U U X 1 =100 V , U 2 =600 V , , X 1=10Q, X 2=20 Q, X 3=30 Q 4-14 Z =20 .2 45 门，l =2. -45 A , h , h = 2 0 = 2 0 A , .2/-90 A , U ab ab==0V 4- 15 (1)1 =£2 2 A A , Z RC =5、2「，「， Z =5 10 门；门；(2) R (2) R =10 门，门，X X ^1010'J 'J4-16 P = 774.4 W , Q = 580.8 var, S = 968 V A- 4-17 l 1 = 5 A , l 2 = 4 A 4-18 4-18 I I 1 = 1 A , I 2 =2 A , l =.5. 26.565 A , S =44.72. -26.565 V V V A A 4-19 Z=10", I =190A I=190A ,U R2 =5 2 135 V , P =10 W 64-20 a =5X10 rad/s , p = 1000 = 1000 Q ,Q, Q = 100 , l = 2 mA , U R =20 mV , U L = U C = 2 V 4-21 30 =104 rad/s , p = 100 = 100 Q ,Q, Q = 100 , U = 10 V , I R = 1 mA , I L = I C = 100 mA 4-22 L 1 1 = 1 H , L 2 ~ 0.33 H 第5章习题参考答案章习题参考答案5- 3 M = 35.5 mH5- 4 301 =1000 rad/s ,3,302=2236 rad/s5-5 Z 1 = j31.4 Q , Q , Z 2 = j6.28 Q Q 5-6 Z r = 3+7.5 Q Q 5-7 M = 130 mH 5- 8 “2 二-2/45 A5- 9 U1 = 44.8 V 5- 10 M12 12 = 20 mH , 11 = 4 A 5- 11 U 2 = 220 V , I 1 = 4 A5- 12 n = 1.95- 13 N2 = 254 匝，匝，匝，N N3 = 72 匝 5- 14 n = 10 , P 2 = 31.25 mW章习题参考答案章习题参考答案(1) A 相灯泡电压为零，相灯泡电压为零，B B 、C 相各位为220V I L = I p = 4.4 A ，U p = 220 V ，U L = 380 V ，P = 2.3 kW (2) I p = 7.62 A ，I L = 13.2 A A 、C 相各为2.2A 2.2A，，B 相为3.8A U L = 404 VU A N =202202/ -/ -47 47 Vcos $ = 0.961 , Q = 5.75 kvar Z =334 28.4 门(1) I p p = 11.26 A , Z = 19.53 / 42.3 °Q; (2) I p p = I l l = 11.26 A , P = 5.5 kW U l = 391 Vi A =22 2sin(・t —53.13 ) Ai B =22 .2sin(・t —173.13 ) Ai C =22 2 sin(，t 66.87 ) AU V = 160 V(1) 负载以三角形方式接入三相电源负载以三角形方式接入三相电源(2) I — =3.8 T 2 -15 A , 1仁 =3.3.^-2/ ^-2/ 135 A , , 仁 =3.8、「2也105 AI A =3.8、. 6/「45 A , I B =3.8I Q 165 A , , I c =3.8.6. 75 AL = 110 mH , C = 91.9 mF 章习题参考答案章习题参考答案P = 240 W, Q = 360 var P = 10.84 W(1) i(t) 4.7sin( t 100 ) - 3sin3 t A(2) I ~ 3.94 A , U ~ 58.84 V , P ~ 93.02 W 0MU m n o L 1 r~2 ------------- 2u 2(t) msin(，t —-arctan 1)V , R 2 (丄J 2z 2 R '直流电源中有交流，交流电源中无直流直流电源中有交流，交流电源中无直流U 1=54.3 V , , R = 1 Q, L = 11.4 mH ;约为约为 8% 8% , , ( L'= 12.33 mH ) 使总阻抗或总导纳为实数使总阻抗或总导纳为实数((虚部为虚部为 0)0)的条件为的条件为的条件为 尺二尺二& = & = R x = Rx = ■ L/C ■ L/C G =9.39 折,C 2 =75.13 M F L 1 = 1 H , L 2 = 66.7 mHC 1 = 10 M F, C 2 2 = 1.25 M F章习题参考答案章习题参考答案第6 6-1 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13 6-14 6- 15 第7 7- 1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-87-9 7- 10 第88- 6 8-78-8i L (0+) = 1.5mA , U L (0+) = - 15V- 15V h (0+) = 4A , i 2(0+) = 1A , U L (0+) = 2V 2V ,i 1(s )= 3A , i 2(^)= 0, U L ()= 0 i 1 1 (0+) = 75mA , i 2(0+) = 75mA , i 3(0+) = 0, U L 1 (0+) = = 0, U L 2(0+) = 2.25V 2.25V6i c (t)二 2訂 A 4t U L (t) =6e _V u C (t) =10(1 _eg )V , i C (t) =56说*人 500t 貝 u C (t) =115e~ sin(866 亠60 ) V10t 10t 山⑴=12e - V , L(t) =2(1 —e — )A 1 1 t t U R (t) =~U s e 下2C V , U R (3 J - -U S e-V (1) T = 0.1s, (2) u c (t) =10e -V , (3) t = 0.1s u C (t) =10 _9e 」° V 10t _ i L (t) =5e 一 A (a)f(t) =1(t —t 。
直流电路的一般分析方法
直流电路的一般分析方法直流电路是指电流方向始终保持不变的电路，由于其较为简单的特性，分析起来相对容易。
本文将介绍直流电路的一般分析方法，以帮助读者更好地理解和解决直流电路问题。
一、基础知识在开始具体分析之前，我们需要了解一些基础知识。
首先是欧姆定律，它表明电流和电压之间存在线性关系，公式为U = IR，其中U表示电压，I表示电流，R表示电阻。
其次是基尔霍夫定律，它分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，简称KCL和KVL。
KCL指出电流在节点处守恒，即进入节点的电流等于离开节点的电流之和；KVL则表明沿闭合回路电压的代数和为零。
二、电阻的串并联在直流电路中，多个电阻可以通过串联或并联的方式连接。
串联电阻的总电阻等于各个电阻之和，而并联电阻的总电阻可通过以下公式计算：1/R总 = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn。
三、节点电压法节点电压法是一种常用的电路分析方法，它基于基尔霍夫电流定律。
以下是使用节点电压法解析电路的一般步骤：1. 选择一个参考节点，将其作为电路的基准点，通常选择与电源相连的节点。
2. 对于电路中的每个节点，用一个未知数表示其电压，假设参考节点的电压为零。
3. 根据基尔霍夫电流定律，将与每个节点相连的电流表示为这些节点电压的函数。
4. 根据电阻的欧姆定律，将电阻两端的电压表示为节点电压的函数。
5. 列出各个节点处的电流和电压之间的方程，得到一个由未知数构成的方程组。
6. 解方程组，求得各个节点的电压值。
7. 根据节点电压和欧姆定律，计算电流或电阻的值。
四、戴维南定理戴维南定理是直流电路分析中的重要工具，它可以将具有内部电阻的电源转化为纯电压源或纯电流源。
根据戴维南定理，可以按照以下步骤进行分析：1. 将原电路中的电源和负载分离开。
2. 用一个未知电源（纯电压源或纯电流源）连接分离的负载。
3. 根据原电路中电源和负载间的关系，确定未知电源的数值。
4. 连接未知电源和负载，重新组成电路。
电学中动态电路分析
电学中动态电路分析动态电路分析是电学中的一种重要方法，用于研究电路元件在时间变化过程中的响应。
在电子技术和电力系统等领域，动态电路分析是解决电路设计和故障诊断等问题的基础。
动态电路分析的基本原理是根据电路元件的特性和电路方程，通过求解微分方程来得到电路中电流和电压随时间变化的规律。
在动态电路分析中，常见的分析方法有直流分析、交流分析和暂态分析。
直流分析是指在稳态条件下，对电路中的电流和电压进行分析。
直流分析是动态电路分析的基础，主要用于计算稳态电流和电压值。
在直流分析中，可以根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律进行分析，应用节点分析和支路分析等方法求解电路中的未知电流和电压。
交流分析是指在交流电路中，对电流和电压进行分析。
交流分析中，一般以复数形式的电压和电流进行分析，使用相量图法、复数阻抗法和拉普拉斯变换法研究电路中的交流响应。
交流分析对于理解电路中的频率特性和幅频特性等问题十分重要。
暂态分析是指在电路开关、电源切换等瞬间发生变化时，对电路中的电流和电压进行分析。
暂态分析研究电路中瞬间变化时的响应，可应用微分方程进行数学建模。
在暂态分析中，常见的方法有基本微分方程法、功率耐受方程法和矩阵方程法等。
动态电路分析在实际工程和科学研究中有着广泛的应用。
在电子电路设计中，动态电路分析可以研究电路的稳定性、频率响应和幅频特性，对于优化电路设计十分重要。
在电力系统中，动态电路分析可以用于分析电力系统的稳定性和瞬时过电压、过电流等暂态问题，对于提高电力系统运行的稳定性和可靠性具有重要意义。
总之，动态电路分析是电学中重要的研究方法，可用于研究电路中的电流和电压的时间响应。
通过直流分析、交流分析和暂态分析等方法，可以解决电路设计和故障诊断等实际问题。
动态电路分析在电子技术和电力系统等领域有着广泛的应用，对于优化电路设计和提高电力系统的稳定性具有重要意义。
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容的能量为
t2 t1 t2
ωC （t1，t 2）
t2 t1
pC （τ）dτ u C （τ）iC （τ）dτ
t1
duC （τ） 1 2 2 uC （τ）C dτ C（u C （ t 2） uC （ t1 ） dτ 2
1 2 2 （ C （u（ u（ ） C t1，t 2） C t 2） C t1 2
表明：在t1到t2期间内供给电容的能量只与时间端点的
电压值uc(t1)和uc(t2)有关，与在此期间内其他电压值
无关。电容在t1、t2时刻的储能分别为
1 2 （ t ） Cu （ ） C 1 C t1 2
在某一时刻t的储能为
1 2 （ Cu（ C t 2） C t 2） 2
1 2 （ t ） Cu （ C C t） 2
第5章 直流动态电路的分析
5.1 动态元件
电阻电路是“无记忆”功能的，或者说是 “即时”的。由于电容元件和电感元件的伏 安特性是微分或积分关系，所以称为动态元 件。
5.1.1
电容元件
电容元件简称“电容” ，它是电路的基本元件，是实 际电容器的理想化模型。 电容器是存放电荷和电场能量的器件。由两个金 属板中间隔着各种介质所组成。当电容器的两个极板 分别带有数量相等的正负电荷时，两个极板间就有电 压，极板间的介质中就形成电场，电场中储存有电场 能量。
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
电容电流的波形如图所示。
iC / A
2
2
O
1
2
t/s
电容元件的瞬时功率为
0 4t pC （t） （t 2 ） 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
连续性质： 若电容电流ic(t）在闭区间[ta、tb]内为有界的，则 电容电压uc(t)在开区间内(ta、tb)为连续的。对任意 时间t ，且ta<t<tb，有
u（ u（ C t ） C t ）
2. 电容元件的储能 在关联参考方向下，电容的瞬时功率是电容电压和 电容电流的乘积，即
pC （t） uC （t）iC （t）
电容上的电压为
1 1 t u（ q（t） i（ C t） C ）d C C 1 t0 1 t i（ i（ C ）d） C ）d t C C 0 1 1 t q(t0 ) i（ C ）d C C t0 1 t u（ i（ C t 0） C ）d C t0
电容元件在某一时刻的储能只取决于该时刻的电压值。
例5-1 如图（a）所示电路中的us波形如图（b）所 示，已知电容C=1F ，求电流 ic(t)、功率pc(t)和储 能wc(t)，并画出它们的波形。
iC（t）
+ uS（t） uS / V 2
O 1
C
2Hale Waihona Puke t/s（a）图
（b）
例5-1 电路及波形
解
t0 0 2t 0 t 1s u（ S t） 2 t 2） 1 t 2s （ t 2s 0
（2）当电容上电压发生剧变时，将会有很大的电流
流进电容。在实际电路中，通过电容的电流总为有限
值，这意味着duc/dt必须为有限值，也就是说，电容
两端电压 uc必定是时间 t的连续函数，而不能跃变。
即电容电压是不能发生跃变的。
（3）在直流电路中，由于电压不随时间变化，电容 元件的电流为零，故电容元件相当于开路。故电容元 件有隔断直流的作用。
在某一时刻t电容电压的数值取决于从 到t所有时 刻的电流值，也就是说与电流的“全部过去历史” 有关，因此说电容电压有“记忆”电流的性质，电 容是一种“记忆元件”。
通常我们只知道某一初始时刻t0后作用于电容的电流 情况，而对此之前电容电流对电压的影响用uc(t0)来表 示。 uc(t0)表示在 t=t0时电容上的电压。 电容电压的另一个性质是它的连续性，电容电压的
当电容元件两端的电压随时间变化时，极板上 存储的电荷量就随之变化，和极板相接的导线中就 有电流。对于线性时不变电容，如果uc，ic的参考方 向为如图所示的关联参考方向时，则
duC dq dCuC iC C dt dt dt
duC dq dCuC iC C dt dt dt
这就是电容的VAR。
由图（b）us波形可以写出函数的表达式为
uS / V 2
O
1
2
t/s
可以得出电 容电流的表 达式为
0 2 du（ t ） iC （t） C S dt 2 0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 2 du（ t ） iC （t） C S dt 2 0
式中C为正值常数，称为电容（量），它表征电容元 件储存电荷的能力。电容C的单位为法拉简称法，用F 表示。在实际通常用微法 （μF）和皮法（pF）
若C为常数时，叫线性电容；C不为常数时，叫非 线性电容。C随时间变化，称为时变电容，否则称为
时不变电容。如无特别说明，本书讨论的均为线性时
不变电容。
1．电容元件的伏安关系
电容元件的定义如下： 一个二端元件，如果在任意时刻 t，他的电荷q(t) 和电压uc(t)之间的关系可以用 q-uc平面上的一条曲 线来确定，则此二端元件称为电容元件。 如果 q-uc平面上的特性曲线是一条过原点的直线， 且不随时间而变化，则此电容元件称为线性时不变 电容元件。
q uc
o
两极板之间的电压与极板上储存的电荷之间满足 的线性关系为 q q CuC ， C uC
上式表明：（1）当 duc/dt >0时，电路中电流的实际 方向是流进电容的正极板，极板上的电荷增多，电 容充电；当 duc/dt <0时，电路中电流的实际方向是 流出电容的正极板，极板上的电荷减少，电容放电。 电容充放电时，电路中就形成电流。 如果uc，ic的参考方向不一致，则
duC iC C dt