2013年线段、角、相交线与平行线中考总复习学案
中考数学第14讲线段、角、相交线与平行线复习教案2(新版)北师大版
课题：第十四讲线段、角、相交线与平行线教学目标：1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段的中点、线段的和、差的意义．2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质．4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定．教学重点与难点：重点：掌握线段及角的相关概念，能熟练进行运算，理解平行线与各种角的关系．难点：掌握线段的中点、角平分线、余角、补角、对顶角以及它们的性质及应用．课前准备：多媒体课件，分类题组．教学过程:一、课前热身，把脉学情活动内容：利用3分钟进行课前测试【自主测试】1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC 的长为( )A．3 cm B．6cmC．11 cm D．14 cm（对于线段的图形感知，理解线段的中点的含义）2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( )A．35° B．55° C．70° D．110°（对于两直线相交的图形感知，理解角的平分线及补角、对顶角的含义）3．如图所示，∠1＋∠2＝( )A．60° B．90°C．110° D．180°（感知垂直这一特殊的位置关系，理解角的互余关系）4．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( )（理解角的互补关系，同时渗透角的分类）5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________．（感知两直线的平行或相交的特殊位置关系，掌握两直线平行的判定及性质）处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．以上5个习题各有用意，重在引出本节课要复习的琐碎的知识点，布置时可给学生适当说明．测试时间为3~5分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．答案：1． B． 2． C． 3． B． 4． D． 5．118°．设计意图：本环节主要是利用5道基础的选择题目测试一下学生的掌握情况，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整．另外，这样设计的主要用意是在复习知识点前，提前让学生感知几乎遗忘的几何初步知识，不至于复习起来那么唐突，便于学生心理的接受和适应．二、命题趋势，知识建构【命题趋势】在我市的中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用．设计意图：让学生了解、明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中明确复习的方向,把握复习的重点．【知识梳理】（一）直线、射线、线段1．直线的基本性质经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条__________________．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短．3．线段的中点把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的________．2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的补角___ ___．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角________，邻补角________．（三）垂线的性质与判定1．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．3．判定若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．（四）平行线的性质与判定1．概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．师：通过刚才大家的思考和交流，这些概念性质等已经重新在大家的头脑中建立起来，那么熟练地运用它们解决问题就是这节课我们复习的重点．处理方式：有了前面几道习题的铺垫，学生心中基本有了对于几何初步的感知，基本了解了相关知识点，这里师生共同回忆、汇总基本知识和基础概念，能够起到覆盖知识点的目的，同时学生对于本部分知识也基本上形成了知识的网络化．设计意图：通过基本概念等知识的回顾，让学生重新梳理遗忘的知识，为后面利用概念性质解决相关问题作准备．三、梳理考点，典例剖析考点一、直线、射线、线段【例1】在直线l 上任取一点A ，截取AB ＝16 cm ，再截取AC ＝40 cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 的距离．解：(1)当C 在AB 的延长线上时，如图，∵D 是AB 的中点，AB ＝16 cm ，∴AD ＝12AB ＝12×16＝8(cm)． ∵E 是AC 的中点，AC ＝40 cm ，∴AE ＝12AC ＝12×40＝20(cm)． ∴DE ＝AE －AD ＝20－8＝12(cm)．(2)当C 在BA 的延长线上时，如图，由(1)知AD ＝8 cm ，AE ＝20 cm ．∴DE ＝AE ＋AD ＝20＋8＝28(cm)．答：D 点与E 点的距离是12 cm 或28 cm ．方法总结：对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．跟踪训练1 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝12，AC ＝8，则CD ＝__________．考点二、角的计算【例2】如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，∴∠AOC ＝12∠EOC ＝50°． 又∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，故选C ．答案：C方法总结：解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．跟踪训练2 如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为( )A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°考点三、平行线的性质与判定【例3】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°解：∵∠2＝∠6，∠1＝∠2，∴∠1＝∠6，∴l 1∥l 2，∴∠3＋∠5＝180°．∵∠3＝55°，∴∠5＝125°．∵∠4与∠5是对顶角，∴∠4＝∠5＝125°，故选D ．答案：D方法总结：平行线的性质和判定常用来解决下列问题：(1)作图形的平移；(2)证明线段或角相等；(3)证明两直线平行；(4)证明两直线垂直．跟踪训练3 如图，已知直线a∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°处理方式：有了前面的知识结构，学生大体上明确了本部分内容的知识脉络，再次主要以例题的形式归纳几个常考的考点，起到举一反三的作用，具体处理方式是例题学生先独立思考然后分析思路，教师适时点拨归纳方法，后面的跟踪训练由学生独立完成，教师只对答案．设计意图：通过以上考点和典例的分析，让学生对中考中那个所涉及到的题型有了大致了解，对于中考的考点也基本上能做到心中有数．四、综合运用，能力提升【例题】(1)如图，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．(2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数．(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； (2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12 (α＋30°)－12×30°＝12α； (3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12 (90°＋β)－12β＝45°； (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．处理方式：处理时借助学生的小组合作学习的模式，引导学生与同伴交流探索，发现题目的规律．同时，因为这道题目是一道开放题目，特别是对于第5问的开放式问题，有助于学生的思维发撒和能力提升．设计意图：这是一道非常好的以角、线段为载体的综合题目，学生在解决问题的过程中潜移默化的感受到了由特殊到一般的数学问题的研究规律，同时变式训练，拉近了角与线段的联系．五、题组训练，直击中考1．（2014金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．（2014襄阳）如图2，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45°C．55° D．65°3．（2014滨州）如图3，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60°C．65° D．70°4．（2014泰安）如图4，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°处理方式：本部分的中考题组主要由学生独立思考，然后小组内交流可能存在的障碍，由小组选派代表讲解自己的分析思路，最后教师精当点拨．设计意图：在学生对于本部分内容基本之后以中考题组的形式进行训练，既锻炼了能力，也让学生明晰了中考题中的本部分知识的考查方法．六、总结反思，感悟收获问题1本节课你学到了哪些内容？问题2本节课你学到哪些数学思想方法？数形结合的思想（如在解决线与角的问题时，我们常会借助图形来分析完成）方程的思想（如通过列方程求角度的大小、求线段的长度等）分类讨论的思想（如画图时考虑线段或角的不同位置关系等）处理方式：对于问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充，然后师生共同建构知识体系；对于问题2，学生可能一时不一定能够相处，教师可以以回顾前面所做过的题目的形式简单渗透数学中常见的思想方法即可．设计意图：让学生畅所欲言，交流各自的收获，师生共同回顾习题的解决过程来建构知识体系，形成头脑中的知识脉络，同时渗透了数学思想方法的教育．七、达标检测，反馈矫正必做题1．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个2．将一长方形纸片，按图2的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°图 1 图 2 图 3 图43．如图3，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个4．如图4，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．选做题5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEG＝__________．6．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了6道题目，分别是4道必做题和2道选做题，充分体现分层教学，也能让不同的学生在数学上得到不同的发展．八、布置作业，课后促学《新课程初中复习指导丛书》P75-76．（要求学生：通过做题明确存在疑难的题目，为二次过关做好准备）板书设计：。
中考第一轮复习导学案20 相交线、平行线
第30课时 相交线、平行线考点分析：考点一：与线段有关的计算 考点二：角的度量与换算 考点三：对顶角、邻补角 考点四：平行线的性质与判定知识清单：1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =， 若8AB =，则线段AC 是BC的 倍．2．如图，已知直线a b ∥，135=∠，则2∠的度数是 ．3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =∠，图中等于60的角还有______________．4．在同一平面内经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28B ．31C ．39D ．42(第3题)12 (第2题)(第4题)图70° 31° （第1题)1234 5(第3题本节知识重难点回顾及知识体系：典例精析：1、如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．11cmD ．14cm 2、（18）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______° 3、（荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条 如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4、如图直线l 1//l 2，AB ∠CD ，∠1=34°， 那么∠2的度数是 ． 考点精炼：1．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）． A ．150° B ．165° C ．135° D ．120°2．（08义乌） 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ． 3．(08河南) 如图, 已知直线25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ）A. 70B. 80C.90 D. 1004、（2007四川资阳）如图，已知∠ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )第3题图DC BA（第4题）21DCBAl 2l 1A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°( 第2题) ( 第3题) 5、下列图形中，能肯定12 ∠∠的是（ ）6、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∠4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）360 7、如图1，已知a ∥b ，∠1=50°，则∠2=______度．（7题） （10题） （11题） 8、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度． 9、时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．10、如图，点A 、B 、C 在直线L 上，则图中共有______条线段．11、如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，∠EFD∠的平分线与EP 相交于点P ，且∠BEP=40°，则∠EPF=_______度．12、（临汾）如图4，∠将一副三角板的直角顶点重合，∠摆放在桌面上，∠若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．13、（2006年广安市）如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120∠°，∠∠DCE=∠35∠°，∠则有∠BEC=__度．21D CBAl 2l 14题12 122 1 21ＯA ．B ．C ．D ．ABC（12题） （13题） （14题） 14、如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（ ） A ．180° B ．150° C ．135° D ．120°15、已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB∠上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB∠的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°16、（2006年淄博市）如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线L 与AC 成60°的角，∠在直线L 上取一点P ，使∠APB=30°，则满足条件的点P 共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个17、（2006年南通市）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF∠的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°（15题） （16题） （17题）18、 (08东莞) 如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．19、已知图中小方格的边长为1，求点C 到线段AB 的距离．20、如图，已知在∠ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．21、 如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于多少？22、如图，已知AB∠BC ，DC∠BC ，BE∠CF ，求证：∠1=∠2．23、如图，DE+AB=AD ，∠1=∠E 。
2013年中考数学总复习学案 线段、角、相交线与平行线
线段、角、相交线与平行线复习导学案一、选择题1．( 2008年杭州市) 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α, 则( ) A ．900<<α B ．900≤<αC ．900<<α或18090<<α D ．1800<<α2．已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB•上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB•的度数是（ ） A ．60° B ．80° C ．100° D ．120°3．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线L 与AC 成60°的角，•在直线L 上取一点P ，使∠APB=30°，则满足条件的点P 共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个4．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的 平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题6．一副三角板，如图叠放在一起，∠α的度数是 度．7．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120•°，•∠DCE=•35•°，•则有∠BEC=_______度． 8．如图，地面上有一个钟，钟面12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指位置．由图中时针与分针（长针）所指位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分． 三、解答题9．已知图中小方格的边长为1，求点C 到线段AB 的距离．10．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．11. 如图，在△ABC 中，AB =BC =12cm ，∠ABC =80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC . (1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长. .第６题图 第７题图图6 第８题图第10题图A B C D E 8 第11题图 第４题图1 2 3第２题图第３题图A BFE O第12题 三角形基础知识复习导学案一、选择题1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个 三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5 2. 如图，ABC △中，50A =∠，点DE ，分别在AB AC ，上， 则12+∠∠的大小为（ ）A ．130B ．230C ．180D ．3103．（2008丽水）如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是（ ）A . DE 是△ABC 的中位线B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高D . AA '是△ABC 的角平分线 4．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）20° （B ）120° （C ）20°或120° （D ）36° 二、填空题： 6．如图，∠ACD ＝1550,∠B ＝350,则∠A ＝ 度．7．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．8．(2008年怀化市）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度． 9．如图，在ΔABC 中，AB=BC=2，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D′，则BD′=__________．10．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．三、解答题 ：11．（2008年自贡市）如图,在△ABC 中，作出AB 边上的高及∠B 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹） 12．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．13．填空：点B 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F ．(1) 如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；(2)如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)； (3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或 图⑤．在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________； 在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________．A A AB B BC C CD D DE E EF FF 图① 图② 图③A AB BC C DD E E F F 图④ 第13题图 图⑤ CE A D B12第2题图 第6题图 1A 2A 3A 4A 5A n A第7题图第8题图D′C B A 第9题图 A C BD 80 第10题图A B C 第11题图 B C A ' 第3题图 A D B C E全等三角形复习导学案一、选择1.（2009年临沂中考）如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA,PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA=PB B ．PO 平分∠AOBC ．OA=OBD ．AB 垂直平分OP 2.如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作 位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等， 这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个3．（2009年牡丹江）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于0.5CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 4．（2009年江西）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 二、填空5．（2009年怀化）如图，已知AB=AD ，∠BAE= ∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE,可补充的条件是 （写出一个即可）．6．（2009年清远）如图，若△ABC ≌△A 1B 1C 1, 且∠A=110°, ∠B=40°，则∠C 1= ．7.（2009年丽水市）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并证明.8．操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动．探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠，CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度．Ｐ ＯＭＮ Ｑ图①Ａ Ｂ ＥＦＣＤ图②ＤＡＢＥＦＣ 图③E（第7题图）DC BA 第2题图 第3题图A BCD第4题图 第5题图 第6题图 第1题图FBCD第7题图等腰三角形复习导学案一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3 2.如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．(4，0) B ．（1．0）C ．（-22，0）D ．（2，0）3.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ） A ．3B ．5C ．23D ．254.等腰三角形的顶角为o120，腰长为2cm,则它的底边长为（ ）A.cm 3 B.cm 334 C. cm 2 D. cm 32 5. 如图，ABC △中，∠ACB=o100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE 的度数为（ ）A. o 20B. o25C. o 30D. o40二、填空题6. 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．7. （2009襄樊市）在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 8. 在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =．如果圆O 的半径为10，且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于 ．9. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．10. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．三、解答题11. 如图，在ABC △中，点E 在AB 上，D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．12. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形． 请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知：___________________ 求证：AED △是等腰三角形．13. 如图，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.P1PA Oyx第9题图FEDCBA第10题EDC BA第5题图B C D F A E 第11题图 B E D A C 第12题图 第13题图直角三角形复习导学案一、选择题1. 在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．32 C ．34 D ．432．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A ．6 B ．4C ．23D ．53．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A ．1cm ，3 cm ，3cm B ．2cm ，3 cm ，4 cm C ．4cm ，6 cm ，8cm D ．5cm ，12 cm ，13cm4. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少 需要（ ）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元 5. 如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， 若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．33 B ．36C ．3D ．33二、填空题6. 如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足 的关系式是_____________.7.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 三、解答题8. 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF 是平行四边形．9. 如图，在Rt ABC △中，90B ∠=，BC AB >．（1）在BC 边上找一点P ，使BP BA =，分别过点B P ，作AC 的垂线BD PE ，，垂足为D E ，．（2）在四条线段AD BD DE PE ，，，中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或 3条线段），并说明等式成立的理由．10. 含30角的直角三角板ABC （30B ∠=）绕直角顶点C 沿逆时针方向 旋转角α（90α∠<），再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C ' 交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． （1）求证：ACM A CN '△≌△．（2）当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以说明．11.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a 、b 、c ，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ ____ ，用关系式表示________ .（12分）A B 'DC BAEH 第2题图 第6题图 第5题图 第4题图 第7题图 第8题图第9题图 E BM A 'N 第10题图第11题图①acb②锐角三角函数复习导学案一、填空题1．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．第5题图第6题图5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，•需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2）二、选择题7．若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（-32，12）C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米10.．某市在“旧城改造”中，•计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（• ）A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元第10题图第11题图11．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内（如图所示），则挡光板AC的宽度应为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.8sin80︒m D．1.8sin80°m三、解答题12. 在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=12，cosB=32，试判断△ABC的形状？14．如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15•米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（•结果保留整数，•参考数据：sin32°≈53100，cos32°≈1065,tan301258︒≈．）15．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A•城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？第12题图第14题图第12题图。
中考数学《线、角、平行线与相交线》复习教案
课时教案课题线、角、平行线与相交线（含命题）课型复习教材分析教学目标1、掌握直线、射线、线段的概念与区别2、掌握平行线的性质与判断定理3、掌握并会运用平行线的性质与判断定理解决相关问题教学重点平行线的性质与判断定理教学难点运用平行线的性质与判断定理解决问题教法学法讲授法、讨论法、练习法步骤设计意图（目的）教师活动/方法学生活动/方法时间12梳理本章知识结构，构建知识整体。
通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系。
从性质与判定两个角度研究平行线与相交线一、科学备考学生用自己的方式总结本章知识点，并画出关系图，课堂上先交流讨论。
以小组为单位，进行交流讨论，共同回顾本章知识点，进行查漏补缺。
教师巡视、指导，发3min103 4复习命题与反证法重难点选讲：平行线的性质与判定真假命题讲解变式训练及时强化重难点通过练习，体验中考，加深对相关知识的二、重难点选讲三、变式训练四、随堂练习（深圳五年中考）现问题后，及时纠正学生的问题，培养学生的总结归纳能力，同时培养学生观察力。
让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.教师将课堂还给学生，争取让学生自主复习。
教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点min5min5min15Min应用.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺。
总结本节课的内容，建构知识整体.五、本章小结评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正。
此环节让学生独立完成，教师进行巡视指导，针对学生出现的问题再进行强调，先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充。
2min作业布置直击中考P75-78（64选做）板书设计线、角、平行线与相交线一、线段与角二、平行线与相交线三、命题与反证法教学反思这堂课是复习课，容量较大。
线段、角、相交线与平行线是几何知识的基础内容，在平面几何计算和证明中，应用十分广泛。
课前我要求学生归纳整理了有关线段、角、相交线与平行线的知识点，这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力;在教学活动中教师是学生学习的组织者、引导者与合。
《角、平行和相交》复习教案
《角、平行和相交》复习教案教学内容：复习角、平行和相交的知识。
教学目标：1、通过复习使学生更好的掌握角的相关知识，能清楚知道角的分类，会熟练画角和量角。
2、通过复习使学生更好的掌握平行和相交的相关知识，能熟练画平行线、垂线和垂线段，并能使用所学知识解决实际问题。
教学准备：练习纸、课件教学过程：一、复习线段、射线和直线1、同学们，我们已经学习了线段、射线和直线，请看大屏幕，你知道哪一条是线段，哪一条是射线，哪一条是直线吗？（指答：说说为什么）同学们说的真好。
2、你能说说他们三者有什么相同点和不同点吗？（说的非常完整）3、这是线段AB，如果将线段AB的两端都无限延长将形成一条——？（对）那请你看一看，这里有几条直线、几条线段、几条射线。
（说说为什么是4条射线）4、小结：这就是我们本学期所学习的平面内的线，那么在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？（板书：平行相交）二、复习平行和相交1、怎样的两条直线互相平行？（看，这两条直线的位置关系就是——。
我们能够说直线a是直线b的平行线，也能够说直线b是直线a 的平行线。
）2、这两条直线的位置的关系是怎样的？（相交）这两条相交吗？为什么？这两条直线特殊吗？为什么？（当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线式另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫垂足。
可见，垂直是相交的一种特殊情况。
（板书：垂直）3、练习：过A点画已知直线的平行线和垂线。
（展示作业）4、看，这是直线外一点A，从A点到已知直线能够画多少条线段。
哪一条最短呢？这条垂直线段的长度就是点A到这条直线的距离。
（齐读）三、复习角1、从一点引出两条射线所组成的图形就是——。
这个点就是角的——。
这就是角的两条——。
2、你会画一个角吗？请你在练习纸的反面画一个角并量出它的度数。
（汇报：多少度？是什么角？）同学们，你们量角的速度可真快，能给大家介绍一下你的方法吗？（中心对顶点，零线对一边，再看另一边）量角时要特别注意什么？（0刻度在内圈还是外圈）3、刚刚同学们都能自己画一个任意度数的角，如果我规定一个度数，你还会画吗？请你画一个75度的角。
课时44_总复习_初中数学总复习第十四讲：线段 角 相交线与平行线-教案
第十四讲：线段、角、相交线与平行线【教学目标】1.理解线段的有关性质，能进行线段的运算.2.理解角的有关概念和性质，能进行角的运算.3.理解垂线、垂线段等概念.4.区别同位角、内错角和同旁内角，掌握平行线的定义，熟练运用平行线的性质和判定.【教学重难点】教学重点：能进行线段和角的运算.。
教学难点：区别同位角、内错角和同旁内角，掌握平行线的定义，熟练运用平行线的性质和判定。
【教学过程】这条射线叫角的平分线.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.ADCPO E B数学符号语言表示为：∵ OC 平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB,∴ PD= PE.4．余角、补角、对顶角四、题组训练 2 例2. 若一个角的余角为65°, 则这个角的补角是度．例3. 如图5，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交BC 于点P，若PC＝2, AB=8 ，求△APB 的面积为.B利用角平分线性质所得到的等量关系进行转化求解.PA C五、知识点 3 知识点三、相交线1. 三线八角(1)同位角举例:∠1 与,∠2 与∠6,∠4 与∠8,∠3 与∠7.(2)内错角举例:∠2 与,∠3 与∠5.(3)同旁内角举例:∠2 与∠5,∠3 与.2. 垂线性质：1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短.点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图7，点P 与直线l 上各点连接的所有线段中,以表格形式，结合图形呈现三线八角的相关性质，使记忆更加清晰。
垂线段PB 最短, PB 的长度是点P 到直线l 的距离.3．线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离l相等. P数学符号语言表示为： A B ∵l⊥AB，垂足为C，CAC =CB，点P 在l 上，∴ PA =PB．反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.例4、如图9，在△ABC 中,PM,QN 分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm，则△APQ 的周长是cm;(2)若∠BAC=100°，则∠PAQ= 度. 根据垂直平分线的性质，可以推出线段相等，还可以进六、题组训练 3AM N 而推出角相等来解决问题. （用字母表示相等的线段或角，可以更直观的感受和运用条件.）B PQC七、知识点 4 知识点四、平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2013届中考数学考点专项复习相交线与平行线教案
第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN∥AB(已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.例4 如图5-135所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.分析要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=12∠AGF,∠2=12∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.解：因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD(已知)，所以∠1=12∠AGF,∠2=12∠EHD(角平分线定义).又因为AB∥CD(已知)，所以∠AGF=∠EHD(两直线平行，内错角相等)，所以∠1=∠2，所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).因为BC∥DE(已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，所以∠1=12∠AOC,∠2=12∠BOC(角平分线定义).所以∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC).又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=12×180°=90°，所以OE⊥OF(垂直定义).【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为12∠AOC和12∠BOC是解此题的关键.例8 如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°.试说明∠1+∠2=90°.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）.因为∠3+∠4+∠CED=180°(平角定义)，∠CED=90°(已知)，所以∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=90°（等量代换）.【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD∥EF(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF⊥AB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°.解：因为AB,CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），∠AOC,所以∠1=12∠2=1∠BOD(角平分线定义)，2所以∠1=∠2（等量代换）.因为∠1+∠EOD=180°(邻补角定义)，所以∠2+∠EOD=180°(等量代换)，即∠EOF为平角，所以E,O,F三点共线.【解题策略】判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明.三、思想方法专题专题3 转化思想【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度数.分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,∴∠COA=79×180°=140°,∠AOD=29×180°=40°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案教学目标1 .梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和 性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线：经历对本章所学 知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，2 .通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3 .感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点重点:两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.教学过程一、展示设计作品课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特 色和风格教师给出评价二、回顾与思考出示幻灯片按知识网展开复习.L 对顶角、邻补角。
动动手 任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?（1）出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答.练习一1 .如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于0, NA0E 的对顶角是，邻补角是, NCOF 的对顶角是, 邻补角是2如图，直线a 、b 相交，Nl=40° ,求N2、N3、Z 4的度数。
结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对 顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共 边，另一边互为反向延长线。
线相交 两条直邻补角，对顶角 垂线及其性质对顶角相等| 点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直 两条直线所截 线被第 同位角，内错角，同旁内角平行公理性质 平移判定(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？2.垂线及其性质.(1)垂线的定义及推理格式定义可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用.(2)如图所示,0为直线AB上一点，ZAOC=1 ZBOC, 0C是NAOD的平分线.3(1)求Z COD的度数；(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.鼓励学生用不同方法求解变式训练渗透设未知数列方程的方法(3)垂线性质1和性质2.①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？②垂线段最短。
九年级数学《线段、角、相交线、平行线》复习课课件
角的相关概念及性质
3.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 基础点对点
相交线
3.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
基础点对点
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点， 且AB=5，BC=8，则△ABD的周长为( A ) A.13 B.14 C.15 D.16
考点四：命题、公理、定理和证明 2.
03
针对性习题
完成课下的针对性练习
PART FOUR
感谢聆听 THANKS
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
考点二：线与角的概念和基本性质
命题、公理、定理、证明
3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是 所有的定理都有逆定理. 4.公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他 命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理.
中考数学第14讲线段角相交线与平行线复习教案3北师大版
课题：第十四讲线段、角、相交线与平行线教学目标：1.了解直线、射线、线段的概念及表示法和性质.2.理解角的概念，会比较角的大小，会进行简单换算，并会计算角的和、差、倍、分.3.理解掌握补角、余角、对顶角的概念及性质，会综合应用平行线的性质与判定进行简单的计算和证明.教学重点与难点：重点：平行线的性质、判定与角有关的知识综合应用.难点：，综合运用平行线的性质、判定与角有关的知识进行简单的计算和证明.教学准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：完成导学案“课前热身”．教学过程：一、课前热身，知识回顾在初中阶段，我们学过了最基本最简单的几何图形-----线段、角、相交线与平行线.你还记得它们都有哪些性质和判定方法吗？（学生思考质疑）好，带着上面的问题，让我们一起走进今天的复习-----第十四讲线段、角、相交线与平行线.（教师板书课题）相信通过今天的学习，大家会对线段、角、相交线与平行线性质及其应用有了更深刻的理解和认识.一、课前热身，知识回顾（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示.1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A.两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图, C, D是线段AB上两点, 且D是AC的中点, 如果AB＝10 cm, BC＝4 cm,那么AD的长度是( )A．2cm B．3 cm C.4 cm D．6 cm4.如图14－12，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图．画图的原理是( )A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等4题图 5题图5．如图14－14，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50° B．60° C．65° D．70°6．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6题图 7题图7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于( )A．35° B．45° C．55° D．65°8．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__ __．9．如图14－17，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________．10．已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．11.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为__ _．12．(2014·威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__ __．处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．C； 2．A；3．B；4．A；5．D；6．D；7.A；8. 103°32′；9. 31°；10.a∥c；11.6； 12.40°.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．二、基础梳理，考点透视请同学们结合下列知识网络图对本章内容进行简要回顾.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本章知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．在此停留时间不宜太长，让学生有个大概的认识即可．考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空．）1.两点确定一条_________；两点之间_________最短.2.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为_________,同角或等角的余角_________；如果两个角的和等于_________，就说这两个角互为_________，同角或等角的余角_________.3.过直线外一点_________条直线与这条直线平行.4.平面内，过一点有只有_________条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中_________最短.5.平行线的性质：两条直线平行，_________相等，_________相等，_________互补.6.平行线的判定：，_________相等，或_________相等，或_________互补，两条直线平行. （生课前完成填空）处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误．（教师用多媒体展示答案.）设计意图：关于线与角的知识点较少，因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生明确本章的知识点，且明确各知识点间的联系.三、典例剖析，深化知识探究一线与角的概念和基本性质例1 (2014·成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°【解析】首先要知道这个三角形的三个内角分别是90°，45°，45°，根据∠2的同位角与∠1互余可得出∠2的度数.故选A．【方法总结】此题考查了平行线的性质和三角板的内角度数，解题关键是掌握两种三角板的内角度数，会利用三角板的已知角度来进行某些角度的求解.设计意图：本题以学生常见的三角板为素材，考查平行线的性质，属于基础题，目的是让学生体会平行线性质的实际应用.巩固训练1. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．2. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ C ）A．53° B．55° C．57° D．60°探究二直线的位置关系例2 如图17－2，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )A．60° B．50°C．40° D．30°【解析】先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1＝∠2＝50°.故选B.【方法总结】此题考查了平行线的判定和性质的综合应用，涉及到角度的计算问题.解题关键是挖掘图形中的隐含条件判定a∥b，然后由a∥b之间求得∠2＝∠1＝50°.巩固训练3.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°4.1．如图13－19，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140探究三度、分、秒的计算例3 (1) 把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度；(2)把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20°________；(3)一个角的补角是36°35′，则这个角是________．【解析】(1)根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算；(2)注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．解：(1)∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.(2)1°＝60′，可得0.5°＝30′，20．5°＝20°30′.(3)180°－36°35′＝143°25′.【方法总结】第(1)题考查了度、分、秒的换算，1°＝60′，1′＝60″；第(2)题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度．巩固训练5. 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为________．6. 若一个角的余角等于它的补角的三分之一，则这个角的度数等于_____ 度.探究四平行线的性质和判定的应用例4 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(不要求证明)【解析】(1)①∠AED＝70°②∠AED＝80°③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF＋∠EFD＝∠EAB＋∠EDC.(2)根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时，∠EPF ＝∠PFC－∠PEB.【方法总结】平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行．设计意图： 巩固训练7．如图17－5是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥ED ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数是( )A ．120°B ．100°C ．140°D ．90°8. 如图17－3，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．四、总结收获，提炼反思 今天我们复习了哪些数学知识？ 我最大的收获是……； 我表现不足的地方是……； 我想进一步研究的问题是…….设计意图：学生互相说出自己的感受和收获，都能说出线与角的各个考点及解决方法，让学生感受到平行线的性质和判定及垂线性质应用． 五、当堂达标，反馈矫正1.如图，把一块含有45° 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）A.30°B.25°C.20°D.15° 2．如图，a ∥b ，∠1=30°，则∠2= ．3．如图，FE ∥ON ，OE 平分∠MON ，∠FEO=28°，则∠MFE= 度.1题图4．如图13－19，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．140 MOF EN3题图 2题图a b1 25．如图13－20，直线AB ，CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为_____．处理方式：一生用展台展示自己的检测题答案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．C ； 2．150°；3．56°；4．A ；5．149°；设计意图：通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识，更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺、再次提升的目的. 六、布置作业，课堂延伸必做题：复习指导丛书 第75页 第1、2、3、4题； 第77页 第5、7、9、10、13题．选做题：复习指导丛书 第77页 第6、8、11、12题．设计意图：分层布置作业，对不同学生提出不同的要求，让不同的学生各有所获，实现不同的学生得到不同发展的目标. 板书设计：第十四讲相交线与平行线知识梳理： 例1 例2 例3 例4学生板演处投 影 区2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%2．下列各数中最小的是（ ） A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣π3．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A ．62°B ．56°C ．60°D ．28°9．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 512．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 … y…3－2－5－6－5…则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是______．14．如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．17．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________． 18．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？20．（6分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.21．（6分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣12x+b过点C．求m和b的值；直线y＝﹣12x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．25．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．26．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈24 25，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24727．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．3．A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．5．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．6．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o ， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．7．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A9．C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 10．C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC ==∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°． ∴∠CAC′=60°-45°=15°， 鱼竿转过的角度是15°． 故选C ．考点：解直角三角形的应用． 11．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5===． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．12．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确；3的倒数是13，B 正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D 错误，故选D ．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 1=-4，x 1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax 1+bx+c=3的解是x 1=﹣4，x 1=2．故答案为x 1=﹣4，x 1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线． 15．2481632378x x x x x x +++++=;【解析】【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.16．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（5，15），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（5，1），则AB=5，DE=5－1，则DEAB=5－5．考点：二次函数的性质17．94 m≤【解析】【分析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案为：94 m≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.18．13或24【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边223122-=2 22=；所以tanA的值为132三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析.【解析】【分析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D 超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【详解】解：（1）A 超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B 超市有女工：20×54＝25（人）； （2）C 超市有女工：20×64＝30（人）．四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）． 从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率为3090＝13． （3）乙同学.理由：D 超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人）， 再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％． 【点睛】 本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，。
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2013年线段、角、相交线与平行线中考总复习学案
第21课时线段、角、相交线与平行线
一、选择题
1．(2008年杭州市)设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为,则() A．B．
C．或D．
2．已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB•上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB•的度数是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
3．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60°的角，•在直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
4．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）
A．B．C．D．
5．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4)）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有（）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A．①②B．②③C．③④D．①④
6．一副三角板，如图叠放在一起，∠的度数是度．
7．如图，AB∥CD，若∠ABE=120•°， ∠DCE=•35•°，•则有∠BEC=_______度．
8．如图，地面上有一个钟，钟面12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指位置．由图中时针与分针（长针）所指位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．
三、解答题
9．已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离．
10．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
11.如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长.
.。