电阻Y和星型接法换算
高二物理竞赛课件电阻的Y形连接和形连接的等效变换
+ 1– i1
+i1Y
1 –
u12 R12
u31 R31
u12Y R2
R1 u31Y R3
i2 –
2+
R23 u23
i3 + – i2Y –3 2 +
u23Y
i3Y + –3
接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
GY
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k 1/3k
+
E
1/3k R
-
1k
1k
+ 3k
E
R
电阻的Y形连接和形连接的 等效变换
电阻的Y形连接和形连接的等效变
换
1. 电阻的 、Y形连接
R1
R2
1
R12
R31
2
3
包含 R2
a 1 R3
R1 R3
R b
R4
三端 网络
R23 形网络
2
3
Y形网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
2. —Y 变换的等效条件
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形变换公式是指在一个三角形电路中，将三角形的三个电阻分别用它们两两并联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设三角形电路的三条边上的电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻三角形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
电阻星形变换公式是指在一个星形电路中，将星形电路中的三个电阻分别用它们两两串联的等效电阻替代时所得到的等效电路。
设星形电路中的三个电阻分别为R1、R2、R3，其等效电路中的电阻为Req，则电阻星形变换公式为：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。
y型变三角形电阻公式
y型变三角形电阻公式在我们学习电学知识的旅程中，有一个颇为有趣但又有点让人挠头的概念，那就是 Y 型变三角形电阻公式。
咱们先来聊聊啥是 Y 型电路和三角形电路。
想象一下，你面前有三个电阻，它们的连接方式就像字母“Y”，这就是 Y 型电路；而三角形电路呢，就像一个正儿八经的三角形，三个电阻首尾相连。
那这 Y 型变三角形电阻公式到底是啥呢？我给您细细道来。
假设 Y 型电路中的三个电阻分别是 R1、R2 和 R3，变成三角形电路后对应的电阻是 R12、R23 和 R31，那它们之间的关系就是：R12 = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R3R23 = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R1R31 = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R2您瞅瞅，是不是有点复杂？别着急，我给您举个例子，让您更明白些。
有一次，我在给学生们讲解这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“你想想啊，咱们家里的电路有时候出问题了，电工师傅就得靠这些知识来找出故障，修好电路，让咱们能继续舒舒服服地用电。
”然后我就拿了一个简单的电路模型，在黑板上一步一步地演示怎么用这个公式来转换电阻，计算电流和电压。
那时候，整个教室里特别安静，孩子们都盯着黑板，眼睛里充满了好奇和专注。
我能感觉到他们在努力地理解，心里特别有成就感。
其实啊，这 Y 型变三角形电阻公式在实际生活中的应用还真不少。
比如说，在一些复杂的电路设计中，工程师们就得用这个公式来优化电路，提高效率，降低能耗。
再回到学习上来，要掌握这个公式，得多做练习题，加深对它的理解和运用。
千万不能死记硬背，得搞清楚每个电阻之间的关系，这样才能在遇到问题的时候灵活运用。
总之，Y 型变三角形电阻公式虽然有点复杂，但只要咱们用心去学，多思考，多练习，就一定能把它拿下，为我们的电学知识大厦添砖加瓦！希望大家都能在电学的世界里畅游，发现更多有趣的奥秘！。
电阻的Ｙ形与△形联接及等效变换
电阻的Ｙ形与△形联接及等效变换电路中电阻用串、并联方法化简为一个等效电阻。
这种电路不论有多少电阻，结构有多复杂，都能用串、并联方法化简为一个等效电阻的电路，称为简单电阻电路；但有些电路电阻与电阻的关系，既不串、也不并这种类型的电路称为复杂电阻电路。
对于这类电阻可用三角形网络等效变换为星形网络或星形网络等效变换为三角形网络的方法来分析。
一、电阻的Ｙ形与△形联接的概念<?XML:NAMESPACE PREFIX = O />在电路中，有时电阻的联结即非串联又非并联，如图所示中，电阻<?XML:NAMESPACE PREFIX = V /> 的一端都接在一个公共结点上，各自的另一端则分别接到三个端子上，我们称此联结方式为Y形联结；电阻则分别接在三个端子的每两个之间，我们称之为三角形联结。
二、Y形和△形之间的等效变换如图所示，设它们对应端之间有相同电压如果它们彼此等效，则 对于图中联结的电路，各电阻中的电流分别为 对结点1、2、3分别列KCL方程，有（1） 而对图联结的电路，根据广义回路分别列KVL方程，有 又因 求解上述三个方程，可得出根据等效变换的原则，式（1）和式（2）中电压、和前面的系数应该相应地相等，故经整理后可得（3）上式就是从已知的联结电路的电阻来确定等效电路的各对应电阻的关系式。
也可整理成 （4）可见，上式就是从已知的联结电路的电阻来确定等效联结电路的各对应电阻的关系式。
电阻Y和星型接法换算
u1 u2
(R1 R3 )i1 R3i2 R3i1 (R2 R3 )i2
(2 11)
对电阻三角形联接旳三端网络，外加两个电流源i1和i2， 将电流源与电阻旳并联单口等效变换为一种电压源与电阻 旳串联单口，得到图(b)电路，由此得到
i12
R31i1 R23i2 联接等效变换为电阻星形联接旳公式为
Ri
接于i端两电阻之乘积 形三电阻之和
当R12= R23= R31= R时，有
1 R1 R2 R3 R 3 R
由式(2－14)可解得：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
R31
R1 R2
R23 (R12
R31 )
R12 R23 R31
由此 解得
R2 R3
R12 R12
R12 R23 R23
R31
R23 R31
R23 R31
(2 14)
R1
R12
R31 R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
(2 14)
R3
R12
R23 R31 R23
R2 R3 R2
R3 R1
(2 17)
电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接旳公式为
Rmn
形电阻两两乘积之和 不与mn端相连的电阻
(2 18)
当R1= R2= R3= RY时，有
R12 R23 R31 R 3R
(2 19)
在复杂旳电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角 形联接网络旳等效变换，能够简化电路分析。
星三角电阻转换公式
星三角电阻转换公式
星三角电阻转换公式是指将三个电阻呈三角形连接的电路转换成呈星型连接的电路时，所需使用的公式。
这个公式可以表示为：RAB = (RA*RB+ RB*RC +RC*RA)/(RC)
其中，RAB是星型电路中A和B之间的等效电阻，RA、RB和RC分别是三角形电路中三个电阻的阻值。
这个公式可以用来计算星型电阻和三角形电阻之间的等效电阻，这样就可以将一种电路拓扑结构转换成另一种，以方便电路设计和分析。
此外，星型电阻和三角形电阻的等效电阻还可以通过其他方法来计算，例如使用矩阵方法或毕奥定理等。
这些方法都可以为工程师和设计师提供准确的电路计算结果。
电阻的Y-△等效变换
二、Y－△等效变换
电阻的 Y 联结与△联结在满足一定的条件时，可以实
01
现相互等效变换，这称为Y－△等效变换。
等效变换的条件是：三端的电流与任何两点之间的电压
02
在变换前后保持相同，对外电路的作用是完全一样的。
Y
R12 R1
联结转换为△联结的变换公式：
R2
R1 R2 R3
§
3
-
8
掌握电阻 Y － 学习目标△ 等 效变换的 方法。
电阻的Y－△ 等效变换
星形联结——把3个电阻R1、 R2、R3的一端联结在一起， 成为一个节点，电阻的另外 三端分别与电路的不同部分 联结的连接方式，简称Y联 结。
一、星形（Y）联结和三角形（△）联结
三角形联结——把3个电阻R12、R23、R31联成一个闭合的 三角形，三角形的三个顶点分别与电路的不同部位相联结的
02
互等效变换，这称为Y－△等效变换。
Y－△等效变换的条件是：三端的电流与任何两点之间的
03
电压在变换前后保持相同，对外电路的作用是完全一样的。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
R1
R3 R1 R2
联结转换为Y联结的变换公式：
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R31
A
对称的Y联结和△联结的等效变 换公式为：
若构成△联结的三个电阻相等，
B
即R12＝R23＝R31＝R△，则称
1 RY 3 R
电阻的Y形与△形转换
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
比较⑴、⑵两式，则有： （2）
R12R1R2RR2R 33R3R1 R23R1R2RR2R13R3R1 R31R1R2RR2R23R3R1
以上为已知Y求△的等效变换公式。 将上式联立求解得:
R1
R12
R31R12 R23 R31
说明： （1）以上两套公式的记忆法：
Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻 对面的电阻。
R1
R12
R31R12 R23 R31
R2
R12R23 R12R23R31
R3
R31R23
R12R23R31
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电 阻相邻两电阻之积。
课后P37 7. 求等效电阻R12。
1
R12
1
2Ω
2
2Ω
3Ω
3
2
2Ω 3Ω
3Ω
1
2
1
2Ω
2
2Ω
3
R2
R3
R12
2Ω
R1
2
1
解：先标出三个端点,将△ 3、3、3 →Y
根据： R Y
1 3 R
R1 R2 R3 1
R12 2 1 (1 2) / /(1 2) 4.5
R1
R12
R31R12 R23 R31
1
1
1
R1
1
1
R2
R3
3Ω
补：
利用电阻串并联求图示电路的等效电阻Rab
没办法直接进行电阻串并联，怎么办？
电阻的Y形联接与形联接的等效变换
目录
• Y形联接电阻 • 形联接电阻 • Y形联接与形联接的等效变换 •形联接电阻的定义
01
Y形联接电阻是指三个电阻的一端 连接在一起，另一端分别连接到 电路中的三个节点，形成一个Y形 的电阻网络。
02
在Y形联接中，三个电阻的阻值和 电流之间的关系可以用欧姆定律 和基尔霍夫定律来描述。
限流器
利用串联电阻限制电流的 大小，常用于保护电路和 电子设备。
并联谐振
利用并联电阻和电容等元 件组成谐振电路，常用于 信号过滤和选频。
03 Y形联接与形联接的等效 变换
等效变换的原理
电路理论
电阻的Y形联接与形联接等效变换基 于电路理论，通过改变电阻的联接方 式，实现电路性能的等效转换。
节点电压法
形联接电阻的特点
阻值
串联电阻的总阻值等于各电阻阻值的总和，并联 电阻的总阻值等于各电阻的倒数的总和。
电流与电压
串联电路中电流处处相等，并联电路中电压处处 相等。
功率
串联电路中总功率等于各电阻功率之和，并联电 路中总功率分配到各电阻上。
形联接电阻的应用场景
分压器
利用串联电阻实现电压的 分压作用，常用于信号处 理和测量领域。
等效变换的应用场景
电子设备设计
在电子设备设计中，通过电阻的Y形联接与形联接等效变换，优化 电路性能，降低成本。
电力传输系统
在电力传输系统中，通过等效变换降低线路损耗，提高传输效率。
信号处理电路
在信号处理电路中，利用等效变换改善信号质量，提高电路的稳定 性。
04 Y形联接与形联接的等效 变换实例
实例一：简单电阻网络的等效变换
在实际应用中，Y形联接电阻可以用于实现分压、分流、滤波等功能，同时也可 以用于实现电路的匹配和阻抗变换等。
电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点O，另一端分别为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电阻的Y 联接。
如图2．8（a）所示。
三个电阻串联起来构成一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮a、b、c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻的△联接。
如图2．8（b）所示。
1、将△联接的电阻等效变换为Y联接的电阻为：
2、将Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻为：
三个相等电阻的Y、△联接方式叫做Y、△的对称联接。
如果对称Y联接的电阻为RY，则对称△联接的等效电阻R△为：。
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R31 )
R12 R23 R31
由此 解得
R2 R3
R12 R12
R12 R23 R23
R31
R23 R31
R23 R31
(2 14)
R1
Hale Waihona Puke R12R31 R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
(2 14)
R3
R12
R23 R31 R23
u1 (R1 R3 )i1 R3i2
u2
R3i1
(R2
R3
)i2
(2 11)
u1
R31 (R12 R23 ) R12 R23 R31
i1
R12
R23 R31 R23
R31
i2
u2
R12
R23 R31 R23 R31
i1
R23 (R12 R31 ) R12 R23 R31
uu12
R31i1 R31i12 R31 (i1 i12 ) R23i12 R23i2 R23 (i2 i12
)
i12
R31i1 R23i2 R12 R23 R31
uu12
R31i1 R31i12 R31 (i1 i12 ) R23i12 R23i2 R23 (i2 i12
)
将i12表达式代入上两式，得到
u1
R31 (R12 R23 ) R12 R23 R31
i1
R12
R23 R31 R23
R31
i2
u2
R12
R23 R31 R23 R31
i1
R23 (R12 R31 ) R12 R23 R31
i2
(2 12)
式(2－11)和(2－12)分别表示电阻星形联接和三角形联 接网络的 VCR方程。
例2－11 求图2-20(a)电路中电流 i。
图2－20
解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络[图(b)]，其电阻值由式(2－14)求得
R1
3
35 2
5
1.5
R2
32 32
5
0.6
R3
25 32
5
1
图2－20
再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单 口的等效电阻
R 1.5 (0.6 1.4)(11) 2.5 0.6 1.4 11
i2
(2 12)
如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要 求以上两
个VCR方程的对应系数分别相等，即：
R1
R3
R31 (R12 R23 ) R12 R23 R31
R1
R12
R31 R12 R23
R31
R3 R2
R23 R31
R12 R23 R31
(2 13)
R3
R23 (R12
最后求得
i 10V 10V 4A R 2.5
u1 u2
(R1 R3 )i1 R3i2 R3i1 (R2 R3 )i2
(2 11)
对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1和i2， 将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻 的串联单口，得到图(b)电路，由此得到
i12
R31i1 R23i2 R12 R23 R31
R31
电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为
Ri
接于i端两电阻之乘积 形三电阻之和
当R12= R23= R31= R时，有
R1
R2
R3
R
1 3
R
由式(2－14)可解得：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
§4－9 T形网络和Π形网络的等效变换
电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端 分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为 Y形联接，如图2-17(a)所示。
电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三 角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连， 就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图(b)所示。
R3 R1
(2 17)
电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为
Rmn
形电阻两两乘积之和 不与mn端相连的电阻
(2 18)
当R1= R2= R3= RY时，有
R12 R23 R31 R 3R
(2 19)
在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角 形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。
图2－17
电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三 端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系 这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。
对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和i2。 用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：
整理得到
u1 R1i1 R3 (i1 i2 ) u2 R2i2 R3 (i1 i2 )