自治县擂鼓八一中学八年级数学下册《16.3二次根式的加减》导学案(扫描版,无答案) (新版)新人教版
人教版八年级下册数学导学案设计：16.3.1二次根式的加减(无答案)
16.3.1二次根式的加减【学习目标】1、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
2、通过实际实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧。
3、通过二次根式的加减法与整式的加减法比较，感受知识之间的迁移与联系。
【学习重点】二次根式的加减法。
【学习难点】找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）。
课前自主学习（一）、复习引入【问题1】计算下列各式．（1）2x +3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x +2x +3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3【问题2】有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？（二）、探究新知【探究1】计算下列各式．（1） （2）（3（4）3【总结】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（二次根式的加减类似于合并同类项的运算）【探究2】把下列各根式化简。
（1）12 （2）48 （3）18 （4）50 （5）21 （6）32 （7）45 （8）311【归纳】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.进行二次根式加减运算时，首先要正确识别同类二次根式。
关键是准确的化成二次根式，然后观察被开方数是否相同。
【探究】计算：（1）a a 259+（2）4580- （3）483316122+-（4）)53()2012(-++学练提升问题一：二次根式的加减法【例1】计算： （1（2⑶【例2】计算：（1）（2）+）+【例3】已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x【同步测控】1. 下列计算是否正确（1）3838-=- （2）9494+=+ （3）22223=-2. 计算（1）7672- （2）52080+- （3）)2798(18-+ （4）)681()5.024(--+问题二：同类二次根式【例3】下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．23C ．32 D ．18 【例4】若最简二次根式3a 求a 、b 的值．【同步测控】1. 下列各式中，哪些是同类二次根式？总结提升： 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习成果展示（10分钟，100分）1．下列运算错在哪里？如何改正？⑴325=-⑵3223=-⑶5353=+⑷3963==+⑸653332=+2．计算二次根式的最后结果是________．3．以下二次根式：中，（ ）． A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④4．下列各式：① +；② 616626，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、是同类二次根式的有________．5. 计算 ⑴28185.02-+ ⑵4832719122+-⑶)81312()75.032(+-+ ⑷)27331(32y y x y x --.1212,26,832,3,271,501,75,23b a b a b ab +172.23）-）的值．（结果精确到0.01）。
八年级数学下册16.3 二次根式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第1课时）导学案（新版）新人教版16、3 二次根式的加减学习目标1、会进行二次根式的加减运算。
2、通过加减法运算解决生活实际问题。
教学重点:二次根式加减法运算。
教学难点：：能准确进行二次根式加减法运算。
【学前准备：】1、计算下列各式、（1）2x+3x= （2）2x2-3x2+5x2= （3）x+2x+3y= （4）3a2-2a2+a3 = 归纳：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项、合并同类项就是不变，相加减、2、把下列二次根式化简（1）（2）（3）【导入：】【自主学习，合作交流】阅读课本12页问题问题：上述二次根式化简为最简二次根式，它们的被开数有什么特点？你能合并吗？3、小试牛刀：（1）观察下列各组式子，能进行合并的是（）A B C 与、（2）若最简二次根式与可以合并，则= （二）二次根式的加减法运算1、自学课本13页例1，仿例完成下列练习（1）；（2）；（3）2、自学课本13页例2，仿例完成下列练习：（1）；（2）【精讲点拔】【当堂检测】1、下列计算是否正确？为什么？（1）；（2）；（3）; （4）、2、计算：（1）+ 纠错栏（3）3、如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12、56cm2和25、12cm2，求圆环的宽度d(π取3、14)、【课堂小结】XXXXX：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出被开方数相同的二次根式；（3）合并、（一化、二找、三合并、）【课后作业】必做题1、二次根式：①；②；③；④中，与能合并的二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、计算：（1）（2）(3)(4)选做题若最简二次根式与的被开方数相同，则、的值为（）A、 B 、C、或D、【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案新人教版
四、课堂达标检测
1、计算：（1）3 + -4 ;(2） —15 + ;（3） — — + — 2、把下列各式化成最简二次根式（a＞0,b＞0）.
(1） +3a - ×
（2）
—ab ） ÷
3、解下列方程和不等式。
（1） x+
=2x+1
（2） （x-1）＞3(x+1）
五、学习反馈
本 节课你学到了什么？有什么收获和体会?还有什么困惑？
出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星）.
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同.
16。3 二次根式的加减
预习案
一、学习目标
1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.
二、预习内容
预习课本 P3-4 页内容。
1、二次根式的两个性质：
.
根据性质进行计算。
（1）如果 =x 成立，则 x 一定是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
2、代数式的定义：
.
三、预习检测 1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ )
预习检测 1、B 2、D 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 课堂达标检测
参考答案
1、解：（1）原式=9 + —4× =8 ；
（2)原式=3 -15× + ×4 =— ；
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减(一)导学案(无答案)(新版)新人教版
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．
3、运用二次根式、化简解决问题．
学习重点
把二次根式化 简为最简根式，合并同类二次根式．
学习难点
（1）问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
学习活动
设计意图
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：
先化简,后合并
练习1：
练习2、课本P13页练习1---3题
练习3、课本P15页习题16.3第1题
五、课堂小测（约5分钟）（1）2 +3
学习活动
设计意图
（2）2 -3 +5 （3） +2 +3
（4）3 -2 + （5）3 -9 +3
六、独立作业我能行
1、预习课本P14页例3、例4
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
（3）合并同类二次根式与合并同类项有什么联系
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：（一化、二找、三合并）
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案3.doc
【学习日标】（1）理解和常握二次根式加减的方法;（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用【重点难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。
知识概览图同类二次根式二次根式的加减二次根式的加减二•次根式的混合运算新课导引如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种花、草的面积分别为【问题探究】 由于种植花、草的面积分别为6.28 cm 2, 18.84 cm 2,所以花坛的大、小圆的面积分别为25.12 cm 2, 6.28 cm 2,求得它们的半径分别为J 竺呂和，当兀取3.14时，它们的值分別为旋和血, 兀71这实际上是求旋-血，那么如何计算旋-血呢?【解析】V8-V2=2V2-V2=(2-1)V2=V2.教材精华知识点1同类二次根式定义：儿个二次根式化成最简二次根式以后，如杲被开方数相同，这儿个二次根式叫做同类二次根式.I 可类二次退式与回类项类似.例如：3小2和百2是同类项，・2馆与3巧是同类二次根式，3 伍与也是同类二次根式•又如：-辰与历，需要化简后再判断，因为-V12=-2V3,V27= 3V3 ,所以16.3二次根式的加减0 0 6.28 cnr, 18.84 cnT,-屁与历是同类二次根式.对辰和何来说，因为= 2爲，応=3迥,它们的被开方数不同, 所以屁与屆不是同类的二次根式.拓展对同类二次根式的理解应注意以下几点（」）判断儿个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关.全并同类二次根式.将同类二次根式的系数相加减，根指数耳被开方数保持不变.例如；朋-2的+扌岳3-2 +丄更合并同类二次根式的方法与整式加减中合并同类2)项类似，利用合并同类项的法则把二次根式的加减运算转化为系数（有理数）的加减运算.［來源:学科网ZXXK］拓展（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.知识点2二次根式的加减二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.即先将各个二次根式都化成最简二次根式；再把其中的同类二次根式进行合并对于没有合并的二次根式，一定不要丢弃，要抄下来，它们也是结果的一部分.P二次根式的加减运算实质上是化成最简二次根式，再合并同类二次根式.在运算过程中，与整式的加减类似.交换律、结合律以及乘法分配律，去括号法则在二次根式的加减中仍然适用.7二次根式的加减步骤：（1）先将每一个二次根式都化为最简二次根式.（2）判断哪些根式为同类二次根式，把同类二次根式合并为一组.（3）合并同类二次根式.例如：（1） V50 + V32+V18-2V8=5V2+4V2+3V2-4V2= (5 + 4 + 3-4)V2 =8>/2.(2) V27-2V3+V45 =3^3-2>/3+3^5 =73+3^5.拓展二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:知识点3二次根式的混合运算二次根式的混合运算实质上是有理数与无理数的混合运算，是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的综合应用.在进行二次根式的混合运算时，应注意：(1)二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的(或者先去括号).(2)乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中的运用.(3)二次根式运算的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式.拓展在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化.【规律方法小结】我们在学习同类二次根式的概念、二次根式的加减法吋就是采用类比的方法，类比整式小同类项的概念、整式的加减法来学习和掌握的.探究交流"73+375=475"是否正确？为什么？点拨不正确，因为与3厉不是同类二次根式，不能合并，这与合并同类项一样，不是同类的不能合并.课堂检测基本概念题基础知识应用题2、 下列二次根式中，能够与庞合并的是() A. V27 B. V18 C. V49 3、计算.(1) 780-720 + 75;(2) (724+ V0?5)-^J|-V6(3) 屮一鹉 + y[a^b - 3而(a >0,b >0);+ b综合应用题4、满足不等式V2(x-l)>V52-何的最小整数解是()探索创新题［來源:学科网］5、在化简怛1吋,有下列两种不同的方法: a + Qcib—y[ci — yfh.1、下列二次根式中，哪些是同类二次根式?A. 2B. 3 ・C.4D. 5［来源:学，科,网Z,X,X,K ］ 方法1： 原式= \[a(a-b) _ a-b _ (\Ja -\/b)(a-b) +V&) y/ci + yjb (yjci — yfh^yfci + \/h) (sfa - 4b)(a -b) a-b D.0呵_妁=丽_丽・V Cl(V Cl + y/b) \y/ci + y[b方法2：原式二土曾 =产呂」石+Cl yjb这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.体验中考1、如果（2+岛=u+b伍a方为有理数），那么G+b等于（）A.2B.3C.8D.102、下列计算正确的是（）A.2V3+3V3 =5^6C._（_Q）4子/ - a2学后反思B.(A/2+1) (1-孙二1 D.(xy)-11。
16.3 二次根式的加减(教案)八年级数学下册同步精品系列(人教版)
16.3 二次根式的加减（教案）【教学目标】1.知识与技能（1）理解和掌握二次根式加减的方法；（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2.过程与方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】二次根式的乘除、乘方等运算规律。
【教学难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得同类项合并的计算方法吗？我们来检测一下吧。
学生活动：计算下列各式。
（1）2x+3x；（2）2x5-5x5+5x5；（3）3x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3【过渡】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
而我们本节内容，则主要是学习二次根式的加减，那么这两者之间有没有什么共同点呢？现在，就让我们一起来探究一下吧。
二、新知详解1．二次根式的加减【过渡】按照我们刚刚复习的同类项的合并，我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本12页的思考题。
【过渡】问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。
那么两个正方形的边长分别是√8和√18，两者之和为√8+√18。
该如何计算这个呢？（学生讨论回答）结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。
课件展示计算过程。
【过渡】在这个问题之后，我们再来看几个简单的计算：（1）√5+3√5= （2）3√5-√5= （3）√8+√18= （4）√8-√18=（5）√2+√3= （6）√5+√3=【过渡】根据刚刚我们探究的内容，这几个计算很容易就能算出来，我们也发现，（5）（6）这两个是不能合并同类项的，而从（3）（4）中，在计算之前，我们需要将二次根式化简为最简根式。
2019八年级数学下册16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减导学案新人教版
3.探究点 2 新知 讲授 （见幻灯片 11-19）
4.课堂小结（见 幻灯片 27）
典例精析
要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先 将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合 并. 加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
探究点 2：二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长 7.5dm、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这 块木板上截出两个分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？ 问题 1 怎样列式求两个正方形边长的和? 问题 2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不 能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再 试一试(说出每步运算的依据）.
一、知识回顾 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5;
(2) 80 ，45 ，20 .
配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-10）
课堂探究
一、要点探究 探究点 1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：
典例精析
. 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根 式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开
方数(式)不变.如： m a n a m n a
例 1 若最简根式 2n1 3m 2n 与 3 可以合并，求 mn 的值.
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(第1课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册16.3《二次根式的加减(1)》导学案学习目标1、理解和掌握二次根式加减运算的方法和步骤；2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
二、预习内容1、（复习回顾）计算．（1）x x 32+； （2）222532x x x +-； （3）y x x 32++；三、探究学习探究1、 怎样的二次根式可以进行合并？ 如8与18表面 = + （ 依据： ）上看是不相同的，但它们可以计算=（ + ）2（ 依据： ）（合并）吗？如何计算8+18 ？= （ 依据： ） 规律方法总结：（二次根式加减的运算法则） 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ,再将 ※ 的二次根式进行合并．提出问题（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？（2）在二次根式的加减中，每一个步骤的依据是什么？（3）二次根式加减的基本思想是什么？探究2、 二次根式的加减自主学习1课本第13页例1内容，解读例题。
（必要时教师点拨）例1．（1）4580- （2）a a 259+学以致用，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看哪组做的又对又快！ 仿例1．计算（1）2712- （2）16x +64x自主学习2课本第13页例2，解读例题。
（必要时教师点拨）思考：若不是最简二次根式应如何化为最简二次根式？应注意哪些问题？ 例2．(1) 483316122+- （2）())53(2012-++ 学以致用，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看哪组做的又对又快！仿例2．计算（1）348-913+312 （ 2）（48+20）+（12-5） 规律方法总结：二次根式加减的步骤、依据和基本思想．步骤： ； 依据： ；基本思想： 。
规律方法总结：二次根式加减的步骤、依据和基本思想．步骤： ； 依据： ；基本思想： 。
三、拓展练习背景知识：把二次根式化简后，被开方数相同的几个二次根式，称为同类二次根式。