华南农业大学2004-2007年应用概率统计试卷(A)与答案
09-10华南农业大学《概率论》期末考试试卷(A卷)及答案
2009－2010 学年第1学期 概率论（A 卷）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分） 1.设两事件,A B 满足条件()()P A B P A B =，且()(01P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x a Fx b F xc F x=++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= . 3.设随机变量X服从泊松分布()P λ，且{1}{2P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+ 则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______. 6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ). A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容； B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立.2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰(B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a -3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为10.30.7X P10.30.7YP则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y == （C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y == 5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( )A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R yπ∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分） (2) (2)P Y X <；（5分） (3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)五、解答题（15分）设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分） (3) 求1().3P X ≤（4分）六、简答题（10分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）七、简答题（11分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。
2007-2008-1概率统计A试卷B
华中农业大学本科课程期末考试试卷考试课程：概率论与数理统计A 试卷类型：B学年学期：2007-2008-1 考试日期：2008-01- 题 号 一 二 三 四 五 六 七八总 分得 分 评卷人 一、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题 不得分。
每小题3分，共15分。
）1．在假设检验问题中，原假设为 H 0，备择假设为 H 1，则成为犯第一 类错误的是A. H 0 不真，接受H 0；B. H 0 为真，接受H 1；C. .H 0 不真，接受H 1；D. H 0 为真，接受H 0.【 B 】2．如果X 与 Y 满足D (X +Y )=D (X Y )，则必有 A. X 与Y 相互独立； B. X 与 Y 不相关； C. D (Y )＝0 ； D. D (X )D (Y )＝0.【B 】3． 设 4 3 2 1 , , , X X X X 相互独立， 且服从同一分布， 1 EX 存在， 43 21 X X X X Y = 则 ) (Y E ＝ A.1；B. －1；C.0；D.2.【 C 】4．设 X 与 Y 是两个连续型随机变量它们的概率密度分别为 ) ( 1 x f 和 ) ( 2 x f ，则A. ) ( ) ( 2 1 x f x f + 必为某一随机变量的概率密度；B.)] ( ) ( [212 1 x f x f + 必为某一随机变量的概率密度； C. ) ( ) ( 2 1 x f x f - 必为某一随机变量的概率密度； D. ) ( ) (2 1 x f x f × 必为某一随机变量的概率密度． 【 B 】5．设随机变量X 服从参数为l 的泊松分布，且知 1 )] 2 )( 1 [( = - - X X E ， 则l ＝ A. 1； B.2； C.3；D.4.【 A 】本题 得分※※※ 班级姓名学号※※※………………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………二、填空题（将答案写在该题横线上。
概率统计期末考卷07(54-A)2
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2007学年第一学期 考试科目：概率论与数理统计（54学时）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业已知：0.0250.0250.050.05(1)0.85,(0.5)0.70,(25) 2.060,(26) 2.056,(25) 1.708,(26) 1.706t t t t Φ=Φ===== 一．选择题（每小题3分，共15分）1． A 、B 中只有一个发生的概率为 （ ） A ．P (A )+P (B ) B ．P (A )-P (B ) C ．P (A )+P (B )-P (AB ) D ．P (A )+P (B )-2P (AB )2． 设随机变量的概率密度21()01x x f x x T -⎧>=⎨≤⎩，则T =（ ）A ．1/2B ．1C ．-1D ．3/23．对随机变量X ，关于EX ，EX 2合适的值为 （ ）A ．3，8B ．3， 10C ．3，-8D ．3，-104． 设有二个随机事件A ，B ，则事件A 发生，B 不发生的对立事件为 （ ）A ．AB B ．ABC ．A BD ．A B 5．给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x )与血红蛋白含量(Y )数据，并计算获得如下中间结果：∑X =6550，∑Y =136，∑X 2 =4343500，∑Y 2 =1886，∑XY =90340这里x 是一般变量，Y 是随机变量，则变量Y 关于x 的回归方程的截距 0β和斜率 1β分别为 （ ）A ． -1.89859和0.02366B ． 2.81408和0.90503C ． -3.85575和0.02665D ． 0.02366和9.81408二．填空题（每小题3分，共15分）1．设随机变量X 服从泊松分布()P λ，且{1}{2}P X P X ===，则{3}P X == .2．设(0,1),21X N Y X =+ ，则{12}P Y -<= .3．设正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度1α-的置信区间的长度L 为 .4．设总体2(0,)X N σ ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从 分布. 5则F 值为 . 三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（12分）设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩当当求：（1）11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x五．（8分）设随机变量X 的分布函数为(),,1xxBe F x A x e =+-∞<<+∞+求：（1）常数A 与B 的值；（2）X 的概率密度函数().f x六.（12分）设随机变量(,)X Y 的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x y ke x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他， 求：（1）k 的值；（2）判断X 和Y 是否独立；（3）()1P X Y +≥.七．（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取26位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.九．（10分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数为(1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他，其中0β>，求参数β的矩估计量和极大似然估计量.。
华南农业大学概率论考题及答案2009A
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008-2009学年第 2学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷/开卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、（15分）填空题（每空3分，共15分）1. 设A 、B 为两个事件，已知5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则7.0)(=B A P2. 某人连续射击3次，记i A 为“第i 次射击命中目标”，i ＝1，2，3， 又设此人命中率为0.7, 各次射击互不影响， 则他恰好只在第三次命中的概率为 0.063 。
3. 设随机变量X 服从[2,4]上的均匀分布，随机变量X Y 23-=，则方差=)(Y D34。
4.已知随机变量2~(2,),(24)0.3X N P X σ<<=， 则(0)P X >= 0.8 。
5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)6,3(~N Y ，令Y X Z 32-=，则139)(2=Z E二、（12分，每小题6分，）发报台分别以概率6.0和4.0发出信号“0”和“1”，由于通讯系统受到干扰，当发出“0”时，收报台分别以概率8.0和2.0收到“0”和“1”；当发出“1”时，收报台分别以概率9.0和1.0收到“1”和“0”。
试求： （1） 收报台收到“1”的概率；（2） 当收到“1”时，发报台确实发出“1”的概率.解：设发出信号“0”为事件A, 发出信号“1”为事件A ，接收到信号“0”为事件B ，接收到信号“1”为事件B 。
由题意有 2.0)|(,8.0)|(,4.0)(,6.0)(====A B P A B P A P A P1.0)|(,9.0)|(==A B P A B P（1） 求概率)(B P 。
由全概率公式48.04.09.06.02.0)()|()()|()(=⨯+⨯=+=A P A B P A P A B P B P（2）求概率)|(B B P 。
2007级概率统计(理工类)考试试卷A答案
暨 南 大 学 考 试 试 卷上分位数（除填空题外，其它题用到的分位数请详细列明）0025002582306, 92262..().().,t t == 00500581859, 91833..().().t t ==20.025(8)17.532χ=， 20.025(9)19.022=χ， 20.975(8) 2.18=χ， 20.975(9) 2.7=χ 108413().Φ= ，1645095(.).Φ=，1960975(.).Φ=， 2509938(.).Φ=得分 评阅人二、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）答案填写在右表1. 设随机变量X 服从正态分布2(,) N μσ，则随着标准差σ的增大，概率{}P X μσ-<如何变化（ C ）(A) 单调增大; (B) 单调减少; (C) 保持不变; (D) 增减不定。
2. 离散型随机变量X 的概率分布为()kP X k A λ== (1,2,k =)的充要条教 师 填写 2008 - 2009 学年度第__二_ 学期课程名称：__概率论与数理统计（理工类）_ 授课教师姓名：_____刘中学______考试时间:____2009__年 7_月__15__日课程类别必修[√ ] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别(A ，B,…) [ A ] 共 7 页考 生 填 写学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招[ ] 外招[ ]题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A D A C B B A 得 分件是（ A ）。
（A ）1(1)A λ-=+且0A >； （B ）1A λ=-且01λ<<； （C ）1A λ=-且1λ<； （D ）0A >且01λ<<. 3. 已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P AB =，则()P A B =（D ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6 ； (D) 0.75。
2007年高考“概率与统计”题
2007年高考“概率与统计”题1．(全国Ⅰ) 从某自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的 袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________。
解：袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为P=520=0.25。
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。
根据以往资料统计， 顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款， 商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。
(12分) （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。
解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．3()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=．2．(全国II)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．解：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为49951005110020C C ==．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ： “取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ． 解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+ 212012()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-=3．（北京卷）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率； （II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；解：（I ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为：610661512.15121010A P ==0≥． （II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为：33666914580.014581010C P ⨯===．则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:2012314---= 故约占苹果总数的00140.707020==.【分析】1031142020++⇒==70%已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球． 现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识， 考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且2327C 1()C 7P A ==，2329C 5()C 18P B ==，故取出的4个球均为红球的概率是155()()()718126P A B P A P B ==⨯=．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内 取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D ． 由于事件C D ，互斥，且1123442279C C C 2()C C 21P C ==，1125242275C C C 10()C C 63P D ==． 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为21016()()()216363P C D P C P D +=+=+=．5．(上海卷) 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个 数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 解： 剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310C C P C ===。
华南农业大学期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（卷）学年第二学期考试科目：应用概率统计评卷人：学生姓名：学号：专业年级：成绩：一、填空题（每小题分，本题共分）、设随机变量，则。
（已知标准正态分布函数值：）、设随机变量服从泊松分布且具有方差，那么的分布律为。
、设一维连续型随机变量的概率密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
、以下是利用对变量和的线性相关性作回归分析所得结果，由此判定回归方程是。
、设总体是它的一个样本，则服从分布。
、设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本的样本均值，则总体均值的置信水平为的置信区间是。
、在双因素有交互作用的方差分析中，设因素有个水平，因素有个水平，每个处理作两次重复试验，则试验误差平方和的自由度。
、设关于的线性回归方程为，则。
（）二、单项选择题（每小题分，本题共分）、设则。
、设是相互独立的两个随机变量，则。
、二维随机变量的分布函数。
、多个相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合服从。
二项分布泊松分布均匀分布正态分布、以下哪一个命令用于作回归分析。
、以下哪一个命令用于求定积分。
、设总体，对检验水平，欲检验方差由容量为的一个样本计算出来的统计量的观察值应与作比较。
、参数的点估计量的无偏性指的是。
、设是总体的一个样本，则总体方差的矩法估计量是。
三、计算题（每小题分，本题共分）、在次品率为的一批产品中任取件，求其中至少有两件次品的概率。
、以下是某农作物对三种土壤，四种肥料，每一个处理作三次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。
方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素肥料因素误差总和（参考临界值：）。
04（2）概率统计试卷+答案
04（2）概率统计试卷+答案华南农业⼤学期末考试试卷（A 卷）2004 学年第⼆学期考试科⽬：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业已知：0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96(9) 1.833(8) 1.860(2,6) 5.14(2,7) 4.74U U t t F F ====== ⼀.填空题（'63?=18分）1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正⾯的概率为__________________2. 若随机变量(3),X E 则()______,()________E X D X ==。
3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中⾄少失败1次的概率为________________________________________________。
4. 设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满⾜________________，则称θ∧是θ的⽆偏估计。
5. 设1(0,1),,,n X N X X __________分布。
6. 若12,A A 满⾜________________________，则称12,A A 为完备事件组。
⼆.选择题（'63?=18分）1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是（） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=? (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -=2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A === 则()P B = （） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.483. 若(1,3),(0,4),X N Y N 则(3)D X Y -= ( )(A) 5 (B)13 (C)31 (D)234. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（）(A) 2u α (B) 2t α (C) (1,)F r n r α-- (D) (1,2)F n α- 5. 设总体2(0,2),X N ⽽1215,,,X X X 是来⾃总体X 的简单随机样本,则随机变量22212102221112152()X X X Y X X X ++=++ 服从（）（A ）(10,5)F （B ） (8,4)F （C ）(10)t （D ）(9)t 6. 设123,,X X X 是来⾃总体X 的⼀组样本,则总体均值µ的最⼩⽅差的⽆偏估计量是（）（A ）123343?10X X X µ++= （B ）123243?10X X X µ++=（C ）123226?10X X X µ++= （D ）123255?10X X X µ++=三、把4个⼩球随机投⼊3个盒⼦中，求没有空盒的概率。
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042应用数学一、填空题 （每小题3分，共21分）1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则() .P AB =2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p ==3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 .5．设1219,X X X 是来自正态总体()2,N μσ的一个样本，则()219211 i i Y X μσ==-∑6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ⨯的自由度为 .7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出 的判断.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两随机事件，()60.6,()0.7,(|),7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ⊃ （D ）()()()P A B P A P B +=+2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A ）32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.22a b ==- 3．设128,,X X X 和1210,,Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ） （A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧∧∧=+则0β∧、1β∧的值分别为（ ）（10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====）（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.25．若()10T t 分布，则2T 服从（ ）分布.（A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t四、计算题（共56分）1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.（8分）2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）3．假定连续型随机变量X 的概率密度为()2, 010, bx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求 （1）常数b ，数学期望EX ，方差DX ；（2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分）4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05α=，有毒物质浓度()2,X N μσ .（12分）（()()()20.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======）5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,T A B SS SS SS F F F ======0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)四. 综合实验报告（8分）052应用数学一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度函数为： 。
2、设一维连续型随机变量X 的分布函数为()20,0,011,1X x F x x x x≤⎧⎪=<≤⎨⎪<⎩，则随机变量2Y X =的概率密度函数为：。
3、设总体X 服从正态分布()2,N μσ，它的一个容量为100的样本的均值服从正态分布 。
4、设 θ是参数θ的估计量，若 成立，则称 θ是θ的无偏估计量。
5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素A 有三个水平，因素B有四个水平，则误差平方和SS E 的自由度E df = 。
6、设关于随机变量Y 与X 的线性回归方程为 01Y X ββ=+，则 01,ββ==。
（ 147.7,11.0941,40.1820,27.4, 3.6121xx yy xy L L L x y ===== ）二、单项选择题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设相互独立的两个随机变量X 、Y 具有同一分布，且X 的分布律为：{}{}012,112P X P X ==== 则随机变量{}max ,Z X Y =的分布律为（ ）(){}{}(){}{}(){}{}(){}{}012,112014,134034,11400,11A P Z P ZB P Z P ZC P Z P ZD P Z P Z ================2、若随机变量X 的数学期望E （X ）存在，则()()()E E E X =（ ）()()()()()()30A B X C E X D E X ⎡⎤⎣⎦3、设X 为随机变量，下列哪个是X 的3阶中心矩？（ ）()()()()()()()()33331111n n i i i i A X B X X C E X D E X E X n n ==--∑∑4、设两总体()()221122~,,~,X N Y N μσμσ，且12,μμ未知，从X 中抽取一 容量为1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，对检验水平α，检验假设：2222012112:,:,H H σσσσ=< 由样本计算出来的统计量22X Y F S S =的观察值应与下列哪个临界值作比较？（ ）1121121212()(1,1)()(,)()(1,1)()(,)A F n nB F n nC F n nD F n n αααα------5、在对回归方程的统计检验中，F 检验法所用的统计量是：（ ）()()()()()()21R R R E E E E RSS n SS n SS SS A F B F C F D F SS SS SS SS --==== （其中SS R 是回归平方和，SS E 是剩余平方和，n 是观察值的个数）6、设总体()2~,X N μσ，从X 中抽取一容量为n 的样本，样本均值为X ， 则统计量2X Y n μσ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？（ ） ()()()()()()()()220,1111A N B C n D t n χχ--三、判别题（每小题2分，共2⨯6=12分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”）1、设A 、B 是两个随机事件，则()()()P A B P A P B -=- （ ）2、设()F x 是服从正态分布()1,1N 的随机变量的分布函数，则()()1F x F x -=- （ ）3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。
（ ）4、如果X 、Y 是两个相互独立的随机变量，则()()()D X Y D X D Y-=+ （ ） 5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为线性回归关系。
（ ）6、用MINITAB 软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择：......Stat ANOVA Balanced ANOVA >> （ ）四、计算题（每小题8分，共8⨯7=56分）1、一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为80，（1） 求该射手的命中率p ；（2） 求四次射击中恰好命中二次的概率。
2、如下图，某人从A 点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达B 1，B 2，B 3，B 4 中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。
（1） 求此人能抵达C 点的概率；（2） 若此人抵达了C 点，求他经过点B 1的概率。
3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某人在6点以后 到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间X 服从均匀分布，其密度函数为：()[][]115,0,150,0,15x f x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩ ，求（1） 此人等车时间少于5分钟的概率p ；此人的平均等车时间E （X ）。
4、设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为()4,01,01,0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其余地方（1）判断X 与Y 是否相互独立；（2）求概率{}012,1P X X Y X ≤≤≤≤-5、设某种清漆9个样本的干燥时间（单位：h ）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0，设干燥时间总体服从正态分布()2,N μσ，求平均干燥 时间μ的置信度为0.95的置信区间。
（()()()()0.050.0250.050.0258 1.860,8 2.306,9 1.833,9 2.262t t t t ≈≈≈≈）6、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005Ω,今在生产的一批导线中取 样品9根，测得0.007S =Ω，设总体为正态分布，问在水平0.05α=下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？（()()()()22220.050.0250.050.025815.51,817.53,916.92,919.02χχχχ====）7、有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和560.5A SS =，误差平方和540.83E SS =，总离差平方和1101.33T SS =，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平0.05α=下是否有统计意义？（()()()()0.050.050.050.052,12 3.89,3,12 3.49,2,15 3.68,3,15 3.29F F F F ====）五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）062应用数学一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X 的分布律是：011X P p p-， 若X 的方差是14，则P =________。