必修5+选修1-1复习

5、[2014· 北京卷] 已知函数 f(x)＝2x3－3x. (1)求 f(x)在区间[－2，1]上的最大值； (2)若过点 P(1，t)存在 3 条直线与曲线 y＝f(x)相切，求 t 的取值范围； (3)问过点 A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线 y＝f(x)相切？(只需写出结论)
( 4 16 4 0 ， 64 4 8 k
解得 k 2 ，故选 D. x2 y2 4．解：(1)由题意，椭圆 C 的标准方程为 ＋ ＝1.所以 a2＝4，b2＝2，从而 c2＝a2－b2＝2. 4 2 c 2 因此 a＝2，c＝ 2.故椭圆 C 的离心率 e＝ ＝ . a 2 (2)设点 A，B 的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中 x0≠0.
3．B [解析] 由题意，得 a1＋2d＋a1＋4d＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，解得 d＝1，所以 a7＝a1＋6d＝2＋6＝8. 4×3 4．D [解析] ∵S2＝2a1－1，S4＝4a1＋ ×(－1)＝4a1－6，且 S1，S2，S4 成等比数列，∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)， 2 1 解得 a1＝－ . 2 a4－a1 12－3 5．解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，由题意得 d＝ ＝ ＝3. 3 3 所以 an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…)． b4－a4 20－12 设等比数列{bn－an}的公比为 q，由题意得 q3＝ ＝ ＝8，解得 q＝2. b1－a1 4－3 所以 bn－an＝(b1－a1)qn 1＝2n 1.从而 bn＝3n＋2n 1(n＝1，2，…)． － (2)由(1)知 bn＝3n＋2n 1(n＝1，2，…)．
π 6 asin B 所以 sin B＝sinA＋ ＝cos A＝ . 由正弦定理可得，b＝ ＝ 3 sin A 2 π π 3 (2)由 B＝A＋ 得 cos B＝cosA＋ ＝－sin A＝－ . 2 3 2 由 A＋B＋C＝π，得 C＝π－(A＋B)，所以 sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝ 1 1 1 3 2 因此△ABC 的面积 S＝ absin C＝ ×3×3 2× ＝ . 2 2 3 2
3 6 6 1 3 × ＋ × ＝ . 3 － 3 3 3 3
1 2 2 2．解： 由三角形面积公式，得 ×3×1·sin A＝ 2，故 sin A＝ . 2 3 因为 sin2A＋cos2A＝1，所以 cos A＝± 1－sin2A＝± 8 1 1－ ＝± . 9 3
1 1 ①当 cos A＝ 时，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3× ＝8， 3 3 所以 a＝2 2. 3. 1 1 ②当 cos A＝－ 时，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3× －3＝12，所以 a＝2 3
8．D
x＋a－1－a≤x≤－1， 2 [解析] 当 a≥2 时，f(x)＝ a －3x－a－1 x<－2.
3x＋a＋1（x>－1），
a a a 由图可知，当 x＝－ 时，fmin(x)＝f －2＝2－1＝3，可得 a＝8. 2 x>－ ， 3x＋a＋1 2 a 当 a<2 时，f(x) －1≤x≤－ ， －x－a＋1 2 －3x－a－1（x<－1）. a
y＝1， x＋y－1＝0，
选修 1-1 复习 1．D [解析] 当 ab<0 时，由 a>b 不一定推出 a >b2，反之也不成立． 2．C [解析] 函数在 x＝x0 处有导数且导数为 0，x＝x0 未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数 的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若 x＝x0 为函数的极值点，则函数在 x＝x0 处的导数一定为 0 ，所以 p 是 q 的必要不充分条件．
)
y≤1， 10．[2014· 北京卷] 若 x，y 满足x－y－1≤0，则 z＝ 3x＋y 的最小值为________． x＋y－1≥0，
1
选修 1-1 复习
1．[2014· 北京卷] 设 a，b 是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)在 x＝x0 处导数存在．若 p：f′(x0)＝0，q：x＝x0 是 f(x)的极值点，则( A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件
必修五复习
1、 [2014· 山东卷] △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a＝3，cos A＝ (1)求 b 的值；(2)求△ABC 的面积． π 6 ，B＝A＋ . 3 2
2、[2014· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，且 b＝3，c＝1，△ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值．
( x1 2)( x2 2) ( y1 2)( y2 2) 0 ，即 (
y12 y2 2)( 2 2) ( y1 2)( y2 2) 0 ， 8 8
所以
( y1 y2 ) 2 1 2 2 ( y1 y2 ) 4 y1 y2 2( y1 y2 ) 4 0 ， 64 4
an (2)求数列2n的前 n 项和．
8、[2014· 安徽卷] 若函数 f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值为( A．5 或 8 B．－1 或 5 C．－1 或－4 D．－4 或 8 x＋y－2≥0， 9、[2014· 安徽卷] 不等式组x＋2y－4≤0，表示的平面区域的面积为________． x＋3y－2≥0
2
y 2 8x y2 3 、[解析] y 8 x 的焦点为(2,0)，所以 ，所以 y k ( 2) ， 8 y k ( x 2)
2
即
k 2 8 y y 2k 0 ， y1 y2 ， y1 y2 16 . 8 k
又设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， MA MB ( x1 2, y1 2) ( x2 2, y2 2) 0 ，
3
2（1－22n） 2n＋1 则 A＝ ＝2 －2， 1－2 B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. ＋ 故数列{bn}的前 2n 项和 T2n＝A＋B＝22n 1＋n－2. 7．解：(1)方程 x2－5x＋6＝0 的两根为 2，3.由题意得 a2＝2，a4＝3. 1 3 1 设数列{an}的公差为 d，则 a4－a2＝2d，故 d＝ ，从而得 a1＝ .所以{an}的通项公式为 an＝ n＋1. 2 2 2
x－1 6、 [2014· 山东卷] 设函数 f(x)＝aln x＋ ，其中 a 为常数． x＋1 (1)若 a＝0，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数 f(x)的单调性．
2
答案：
必修五复习 1．解：(1)在△ABC 中，由题意知，sin A＝ 1－cos2A＝ π 3 .又因为 B＝A＋ ， 3 2 3× 6 3 ＝3 2. 3 3
n2＋n 6、[2014· 湖南卷] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝ ，n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和．
7、[2014· 全国Ⅰ卷] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4 是方程 x2－5x＋6＝0 的根． (1)求{an}的通项公式；
a －a a 由图可知，当 x＝－ 时，fmin(x)＝f －2＝ 2 ＋1＝3，可得 a＝－4.综上可知，a 的值为－4 或 8. 2 9、4 1 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝ ×2×(2＋2)＝4. 2
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10．1 [解析] 可行域如图，当目标函数线 z＝y＋ 3x 过可行域内 A 点时，z 有最小值，联立 得 A(0，1)，故 zmin＝ 3×0＋1×1＝1.
an an n＋2 (2)设2n的前 n 项和为 Sn，由(1)知 n＝ n＋1 ， 2 2
n＋1 n＋2 3 4 则 Sn＝ 2＋ 3＋…＋ n ＋ n＋1 ， 2 2 2 2 n＋1 n＋2 1 3 4 S ＝ ＋ ＋…＋ n＋1 ＋ n＋2 ， 2 n 23 24 2 2 两式相减得 1 1 1 n＋2 3 1 n＋2 n＋4 1 3 Sn＝ ＋23＋…＋2n＋1－ n＋2 ＝ ＋ 1－2n－1－ n＋2 ，所以 Sn＝2－ n＋1 . 2 4 4 4 2 2 2
5
因为 OA⊥OB，所以·＝0，即 tx0＋2y0＝0，解得 t＝－
2 又 x2 0＋2y0＝4，所以
2y0 . x0
2 2 2y0 2 4－x0 2（4－x2 0） 2 4y0 2 x0＋ ＋(y0－2)2＝x2 |AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝ ＋ y ＋ ＋ 4 ＝ x ＋ ＋ ＋4 2 2 0 0 0 x0 x0 2 x0 2 x0 8 ＝ ＋ 2＋4 2 x0
3． （ 2013 大纲卷） 已知抛物线 C : y
2
)
8x 与点 M 2, 2 , 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A, B 两点 ,若
（ ）
MA MB 0 ,则 k
A．
1 2
B．
2 2
C． 2
D． 2
4．[2014· 北京卷] 已知椭圆 C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段 AB 长度的最小值．