浙江省学军中学2010届高考全真模拟试题数学文
2010学年浙江省杭州学军中学高三年级第一次月考数学
2010学年浙江省杭州学军中学高三年级第一次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
） 1．设全集U=R ，集合15{|||}22M x x =-≤，{|14}P x x =-≤≤，则()U C M P ⋂等于（ ）A ．}24|{-≤≤-x xB ．}31|{≤≤-x xC ．}43|{≤≤x xD ．}43|{≤<x x2．下列命题中，真命题是( )A ．,21x x R ∃∈>B ．2,10x R x x ∃∈-+≤C ．,lg 0x R x ∀∈>D ．*2,(2)0x N x ∀∈-> 3．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时，2()log (31),f x x =-+则(2011)f = （ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 74．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101a b --<<<5．函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x ->，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．若函数212log (),0,()log ,0,x x f x x x -<⎧⎪=⎨>⎪⎩,若()()f m f m <-,则实数m 的取值范围是( )A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1）7．已知函数2()24(3),f x ax ax a =++>若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定8．下列关于函数2()(2)xf x x x e =-的判断正确的是 （ ）①()0{|02}f x x x <<<的解集是x② )2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 有最小值，没有最大值 ④ )(x f 有最大值，没有最小值 A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②④9．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f （x ）表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（ ）10．设函数()y f x =在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =3x x e ---．若对任意的(,)x ∈+∞-∞，恒有()K f x =()f x ，则 （ ）A ．K 的最大值为2B ． K 的最小值为2C ．K 的最大值为1D ． K 的最小值为1 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省学军中学2010届高考全真模拟试题(语文)
2010年全国统一高考学军中学模拟考试语文试卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，各对加点字的读音都相同的一项是A．沏．茶∕亲戚．烘焙．∕蓓．蕾妯．娌∕压轴．船坞．∕好高骛．远B．瑕疵．∕趑．趄阴霾．∕埋．怨藤蔓．∕蔓．菁憎．恶∕锃．光瓦亮C．星宿．/ 山岫．狡黠．/ 狎．昵媲．美∕睥．睨稍．息∕年高德劭．D．绥．靖/ 骨髓．虔．诚/ 潜．伏侪．辈∕谄．媚香榧．∕斐．然成章2．下列句子中没有错别字的一组是A．每当换季的时候有些人总会发现皮肤干燥，搔痒难忍，却并没有明确的部位，抓挠也无处下手，这其实是血液中的维生素含量过低造成的。
B．城亦如人，性情品味各异：杭州水灵飘逸如妙龄女子，北京方正权重有天子龙颜；上海乃华丽世家几经事变奢华不改，广州却是新起富豪独据南天。
C．性格锐利强悍的孟子，在现实生活面前无奈地且战且退的同时，爆发出中国知识分子的第一声尖厉、刺耳的呐喊，为中国知识分子的领地树起了原始的木栅栏。
D．那残断的枝桠，萎缩的树干，不太振作的针叶，留下了太多的时光痕迹，好像时间在古老的身躯里凝滞住了，不免给人老态龙钟的印象。
3．下列各句中，加点词语使用恰当的一项是A．苏轼的《水调歌头》信手拈来．．．．前人的成果入词，达到了天衣无缝的境地，是化典入词的范例。
B．被法国人称为“小拿破仑”的现任总统萨科奇，面对国内经济的持续低迷，他能否重新创造法兰西昔日的辉煌，也许人们还要拭目以待．．．．。
C．说形势，条分缕析；谈部署，具体而微．．．．。
中国政府一系列刺激经济的举措，让中外记者印象更加深刻。
D．每年市政府都要组织社会各界人士对本市的70余个政府部门进行“满意单位”的民主评议，当面锣．．．对面鼓．．．地提出整改意见。
4．下列各句中，没有语病且语意明确的一句是A．世博会杭州城市实践馆以当代艺术手法与传统造型，结合少量高科技影像技术，形成一种未完成之感，用以暗示杭城发展正在进行时。
数学(文)卷·2010届浙江省五校高三第二次联考(2010.04)
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 则（CuA）∩B=（）
A． B． C． D．
2．已知不重合的直线 和平面 ， ， ，则“ ”是“ ”的（）
A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件
因为 ，所以直线 的方程为 ，
整理得
所以点 到直线 的距离为 ，
所以
所以 ………………15分
又 平面CDE，且EM 平面CDE，
∴FO∥平面CDE………………6分
（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，
且 ，又 ．
因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分
过 作 于
∵ ，
∴ 平面 ，∴
因此 平面
所以 为 与底面 所成角………………10分
在 中 ，则 为正三角形。
∴点 到平面 的距离为 ，………………12分
16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 个图形包含 个小正方形。则 。
17．如图是函数 的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为 ，则
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟
参考公式：
球的表面积公式S=4πR2
球的体积公式V= πR3其中R表示球的半径
棱锥的体积公式V= Sh其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
浙江省学军中学2010届高三上学期第四次月考(数学文)
学军中学2009学年高三第四次月考数学试题（文科）一．选择题（每小题5分，共50分）1．若集合N M x x x N x x M 则},02|{},2|{2≤-=<==（ ）A ．[)2,0B ．[0，2]C ．)2,(-∞D ．(]2,∞-2．已知复数12,z i =-则11z z +-= （ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --3．设正项等比数列{}n a 中， 187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．5log 23+4．已知(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D --，则向量AB 在向量CD 上的投影为（ ）A．5B．5-C．5D．5-5．在区间]1,1[-上随机取一个数x ，则cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C.21D.32 6．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x x 的两根，且),2,2(,ππβα-∈则=+βα A ．3π或32π- B ．3π-或32π C ．3πD ．32π- （ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是（ ） A ．21y x =+ B. ||1y x =+C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D ．,,0x x e x oy e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩9．已知函数,21)(,21)(,,cos sin 3sin)(2=-=∈+=βαωωωf f R x x x x x f 又若||βα- 的最小值为π43，则正数ω的值为 （ ）A ．2B ．1C ．32D ．3110．将连续)3(2≥n n 个正整数填入n n ⨯的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数 之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方数阵，记)(n f 为n 阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知15)3(=f 。
浙江省杭州市学军中学2010届高三第二次月考数学文科卷
。
12.在 ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 cos B b , 则角 B 的大小 cos C 2a c
为__________.
13．已知点 O 为 ABC 的外心，且 AC 4, AB 2 ,则 AO BC
．
14．已知函数 f (x) x(x t)2 在 x 3 处有极小值，则 t 的值为
数学（文科）答案
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
gx 1
2
2 2
sin
1 2
x
4
4
1 2
2 sin x ……………3 分 2 2 8
由 2k x 2k , k Z ，
2
28 2
当
a 0 时， f ' (x) 0 1 x 1, f ' (x) 0 x 1,或x 1 递增区间为（-1，1），递减区间为 (, 1), (1, ) ……………………2 分
．
17．已知函数
f
(x)
a x (x 0),
(a
3) x
4a(
x
满足对任意
0)
x1
x2 ,都有
f
(x1 ) x1
f (x2 ) x2
0
成立，则 a 的取值范围是
.
三、解答题：本大题共 5 个小题， 72 分．试题在答卷上.
18．已知集合 A {x | x2 2x 3 0, x R} ， B {x | x2 2mx m2 4 0, x R} （1）若 A B [1, 3] ，求实数 m 的值； （2）若 A CR B ，求实数 m 的取值范围。
, 1)
g(x)
ln
2009-2010学年杭州学军中学第一学期高三期中考试文
2009-2010学年度杭州学军中学第一学期高三期中考试数学试卷(文科)、选择题(每小题 5分，共50 分) 1.已知复数 z • (1+i ) = (1 -i ) 2,则 z=_x2 .已知集合 M={x|x<1} ,N={x|2 >1}，则 M A N=内，贝U a -b 的取值范围是a 4+a 10+a 16=30，贝U a 1^ —2a 14 的值为A . f (2) <f (3) <g ( -3)B . g (一 3) <f (3) <f (2)C . f (3) <f (2) <g ( -3)D . g ( 一3) <f (2) <f (3)C . ( -2 ) D. (-2, •:-)-10 B . - 20 C . 10 D . 206.已知 p 、q 是简单命题，则“ p 且q 为假”是"p 或q 为假” 充分不必要 B .必要不充分 充要 D .既不充分也不必要7.与向量a = ( , 1), b = (1,-罷)的夹角相等且模为 2的向量为 C . (2 1 、3 1 - .3、 ，1 、3 1 -、3、 i-、3 )D . (丁 ),-( &若函数f(x ) ,g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g( x)=e x ，则有A . 1 —iB . - 1+iC . 一1—i 1+iA ..一B . {x|x<0}C . {x|x<1}{x|0<x<1}3.将函数y=sin(2x+二)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点3JI/,0)中心对称A .向右平移 C .向左平移12兀71B .向右平移一6nD .向左平移-61224 .已知函数f (x ) =ax +bx -1 (a,b € R 且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1, 2)5.等差数列｛a n ｝中,F 1,F 2的夹角为45°，则F 3与F 1的夹角为11. sin 坐 cos(-^) tan (-竺)=6 3 412 .设 f (x ) = * ZJn x(x >0)13.要建造一个面积为 432m 2的矩形花坛，在花坛左右两侧各留2m 的人行道，前后各留1.5m 的人行道，则总面积最小为14 .在△ ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、6若(2b -c ) cosA=acosC ，则角A=..ab15 .已知实数a 、b 满足等式log 6 ^log 7，给出下列5个关系式：①a>b>1②b>a>1③0<a<b<1④0<b<a<1⑤a=b ，其中可能正确的有 ______________ (只要写上序号)2 116 .设P ABC 内一点，若 AP AB — AC ，则△ ABP 的面积与厶BCP 的面积之比5 5为 ____a17.A ABC 的内角A 、B 、C 所对边a 、b 、c 成等比数列，则 的取值范围b三、计算题(共5大题，共72分)2 HHJT18.(14 分)已知函数 f (x ) =sinx 「：j 3sin xgcos —x44 4(1 )求f (x )的最大值及此时 x 的值(2 )求 f (1) +f (2) +f (3) + …+f (2009)的值19. (14分)在厶ABC 中，满足 AB 丄AC , AB = 3, AC = 4，点M 在线段BC 上9.平面上三个力 F i , F 2, F 3作用于一点且处于平衡状态,E =IN ,F 26.2 NA . 30 °B . 150 °C . 15°D . 135 °10.已知D 是由以A ( 7, 9),B ( 3, 1),C (1, 3)为顶点的三角形内部及其边界组成的平面区域，则 D 中使线性目标函数 z=ax+y 仅在点B (3, 1)处取得最小值，则实数 的取值范围是 A . ( Y , _2 ) B . (一：：，—2)U(1,：：) C . ( -2, 1)D .( -1, 2)二、填空题(每小题4分，共28分)，则 g )] =(1) M为BC中点，求AM BC的值(2 )若AM = =-1 ,求BM : BC 的值220. (14分)解关于x的不等式ax+2x+2 - a>0 (a>0)21. (14分)等差数列｛a n｝的各项为正整数，a i=3，前n项和为S n,等比数列｛b n｝中，b i=1,且b2 • S2=16，b3是a1、a2的等差中项(1 )求a n 与b n亠、1 1 1 3(2)求证：S1 S2 S n 4222. (16 分)已知a€ R，函数f (x) =x |x-a|(1 )当a=2时，求使f (x) =x成立的x的集合(2)求函数f (x)在［1 , 2］上的最小值。
浙江省杭州学军中学2010届高三第二次月考(数学理)
7. 若函数 f ( x) 的导函数 f ( x) x 2 4 x 3 ,则函数 f ( x 1) 的单调递减区间是 A． (0,2) B． (1,3) C. ( 4,2) 8．为了得到 y f ( 2 x ) 的图象，可以把 y f (1 2 x ) 的图象 A．向右平移 1 个单位 C．向右平移 B．.向左平移 1 个单位. D．向左平移 D． ( 3,1) (
又 (
4
,0) 是它的一个对称中心，
sin[ 2( ) ] 0, . 4 2 f ( x) 2 3 sin( 2 x
----------------------2 分 ------------------------2 分 -----------------------2 分
x
8
．
16．已知函数 f ( x) sin x cos( x t ) 为偶函数，且 t 满足不等式 t 3t 40 0 ，则 t 的值为_______。
2
17.若周期函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f ( x) 的最小正周期为 3，
2 2 2 2 2
(
)
1
2b 2 2 A. b2
B. 16
C.
5
D. 15
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．已知集合 A {1,2}, B {x | mx 1 0}, 若 A B A ，则 m 的值为 .
12．已知函数 f ( x) 的值域为 0 , 4 (x [ 2, 2] ) ，函数 g ( x) ax 1, x [ 2, 2] ， x1 [ 2, 2] ，总
2010年杭州市各类高中招生模拟考试数学参考答案
2010年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）． 11． 3或13 12．40 13． 36 14.0或415. 1,x n y m =+⎧⎨=-⎩16．答案：9S π=三、全面答一答（本题有8小题，共66分） 17．（本小题满分6分）17.1abc =，12abd =，1acd =，2bcd =. …………………………………… 4分 共有3种不同结果. ………………………………………………………… 6分18．（本小题满分6分）18．解法：设中国馆到世博轴其中一端的距离为x m ，所以AB AC x ==，1000BC =.过点A 做BC 的垂线，垂足为D .……… 1分因为AB AC =，得500BD =，所以在,ABD Rt ∆，030=∠B ，500x =. ………4分 解得3x =.……………… 5分 .……………… 6分CB世博轴·A 中国馆D19．（本小题满分6分）（1）画图正确………………………………2分 （2）57cm 2 ……………………………… 4分 20．（本小题满分8分）已知：线段a b c 、、………………………………………………………1分 求作：,ABC ∆使,,AC b BC a ==D 是BC 的中点，且AD c =……3分 (或：求作,ABC ∆使,,AC b BC a ==BC 边上的中线AD c =)结论：如图，ABC ∆即为所求.…………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1） ∵ 360126×100％ = 35％，∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．……………2分（2）∵喜爱香樟的居民有40%×800=320人喜爱小叶榕的居民有280人 喜爱梧桐的居民有10%×800=80人 喜爱柳树的居民有40人喜爱其它的居民有10%×800=80人 ∴ 喜爱的树种的条形统计图如图．……………6分（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）……………8分ABCDabc22．证法1：（1）证明：∵∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ………………………..…..(1分) ∵AC=AE, ∠EAF=∠CAB,∴⊿ABC ≌⊿AFE ………………………..…..(2分) ∴AB=AF ………………………..…..(3分) 连接AG ， ………………………..…..(4分) ∵AG=AC,AB=AF,∴Rt ⊿ABG ≌Rt ⊿AFG …………………..…..(5分) BG=FG ………………………………...…..(6分) (2)解：∵AD=DC ，AE=AC ∴AE AC AF 2121==…………………...…..(7分) ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°…………………………………..…..(8分) ∴AF=3……………………………………………...…..(9分) ∴.3==AF AB (10)证法2：(1)证明：在△ABC 和△AFE 中，∴△ABC ≌△AFE 。
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2010年全国统一高考学军中学模拟考试数学（文）试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =<=，则B A C R )( = （ ）A ．{}4B ．{}4,3C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,1 2．i 是虚数单位，若 i z i =⋅+)1(，则=z（ ）A ．i 2121--B ．i 2121+-C ．i 2121-D ． i 2121+ 3．“a ＝2”是“直线（a 2－a ）0x y +=和直线210x y ++=互相平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+ 3| = （ ） A ．7B ．10C ．13D ．45.在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．506. 执行下面的程序框图，若5=p ，则输出的S 等于 （ ） A ．161 B ．1615 C ．3231 D ．64637.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A ．或 B. 2-或 C. D. 2-或8．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命题 ①若m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．直线x y 23=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的交点在实轴上的射影恰为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．410．设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．]4,25[B ．[)+∞,4C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛25,0D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25二．填空题（每小题4分，共28分）11．下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在（6，10）内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
.12．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是13．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+,0,42,2y x y x y x 则y x 32+的最大值是 。
14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是 15．已知向量)sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==若向量与的夹角为︒60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系系是 16. 某纺织厂的一个车间有),7(N n n n ∈>台织布机,编号分别为n ,,3,2,1 ,该车间有技术工人n 名,编号分别为n ,,3,2,1 .定义记号ij a ,如果第i 名工人操作了第j 号织布机,此时规 定ij a =1, 否则ij a =0. 则下列命题中所有正确的是 ①若第7号织布机有且只有一人操作,则=++++7372717n a a a a 1;②若22222111211=+++++++n n a a a a a a ,说明第1、2号工人各操作一台织布机； ③若22222111211=+++++++n n a a a a a a ，说明第1、2号织布机有两个工人操作； ④23333231=++++n a a a a ，说明3号工人操作了两台织布机.17．设)(x f 上定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若]22,22[+--∈∀x ， 不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 三．解答题（共72分） 18．（本小题满分14分） 已知函数)3cos(2cos 2)(2πωω++=x xx f 的最小正周期为π，其中.0>ω（1）求ω的值；（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,21)(的面积为33，求a 的值。
19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,3,n S a =且123n n a S +=+；数列{n b }为等差数列，且公差0>d ，l 23b +b +b =l5． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n T ．20. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD=DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点.（1）求证：CD ∥面PAB ；（2）求异面直线EF 与CD 所成角；（3）在AD 上是否存在点Q ，使QF ⊥面PBC ，给出理由或证明.21．（本小题满分15分）如图1，已知抛物线C ：23(0)y x x =≥与直线a x =．直线b x =(其中0a b ≤≤)及x 轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式33a b S -=来计算，则如图2，过抛物线C ：23(0)y x x =≥上一点A(点A 在y 轴和直线x=2之间)的切线为l ，1S 是抛物线23y x =与切线l 及直线0=y 所围成图形的面积，2S 是抛物线23y x =与切线l 及直线2=x 所围成图形的面积，求面积21S S +的最小值。
22. （本小题满分15分）如图,线段AB 过x 轴正半轴上一点)0)(0,(>m m M ,端点A 、B 到x 轴距离之积为m 2，以x 轴为对称轴,过A 、O 、B 三点作抛物线.（1）求抛物线方程;（2）若m 为定值，求AOB ∆面积的最小值； （3）若32π=∠AOB ,求实数m 的取值范围.2010年全国统一高考学军中学模拟考试数学（文）答案1-10 BDACC CDCBA 11．64 0。
4 12．π6313．20 14．5315． 相离 16．①④ 17．),2[+∞18．（1）2=ω （2）13=a 19．（1）n a n 3=（2）n n T n b n n 2122+=⇒+=20．解析(1)：∵CD ∥AB ，AB ⊂面PAB ，CD ⊄面PAB ，∴CD ∥面PAB(4分) (2) ∵CD ∥AB ，CD ⊥PD∴CD ⊥面PAD ，∴CD ⊥PA ，又EF ∥PA∴EF 与CD 所成角为90° (8分)(3)当Q 是AD 中点时，有QF ⊥面PBC.取PC 中点K ，连DK ，FK ，则DK ⊥面PBC. 又FK ∥AD ，FK=AD ， ∴QF ∥DK∴QF ⊥面PBC(12分)评析：(3)中是探索使结论成立的充分条件，只要证明当Q 为AD 中点时，满足题意即可。
21．解：设切点A 的坐标为2(,3)a a ，(1分)则|6x a y a ='=所以切线l 的方程为：)(632a x a a y -=-，令0=y得2a x =，令2=x 得2312a a y -=， (3分)所以332321213202(123)6128224a S S a a a a a ⎛⎫+=----=-+-+ ⎪⎝⎭， 记812643)(23+-+-=a a a a f ，(5分)则转化为求812643)(23+-+-=a a a a f 在]2,0[∈a 时的最小值， 因为29()12124f a a a '=-+-，由01212492=-+-a a(7分)解得34=a 或4=a ，因为8)0(=f ，2)2(=f ，9834=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . (9分)所以当34=a ，)(a f 取得最小值98.，因此面积21S S +的最小值9822.（1）设直线AB 方程为:m ky x +=,抛物线方程为:)0(22>=p px y ,由 ⎩⎨⎧+==mky x pxy 22 得, 0222=--pm pky y ,设),(),,(2211y x B y x A ,则有⎩⎨⎧-==+pmy y pky y 222121,由题意, 222|2|=⇒=-p m pm , 故所求抛物线方程为:x y 22=; (2)m m m k m y y OM S AOB 28421||||21221≥+=-=∆ (3)21842)2(3)2)(2(cos 222221212121-=+-=+++==∠mk m m m x x x x y y x x AOB ,32004122032022≤<⇒⎩⎨⎧≥=+-<<∴m k m m m。