北师大版高中数学必修第一册《总体和样本》说课稿
6.4用样本估计总体数字特征课件高一上学期数学北师大版
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
17
28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
6
7
8
9
10
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲组
6
6-4用样本估计总体的数字特征 (教学课件)——高中数学北师大版(2019)必修第一册
例5、根据频率分布直方图计算百分位数
从高三抽取50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图，
试用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数。
例6、利用百分位数进行决策
一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把
（1）实数a的值；
（2）该企业网上销售日销售额的
众数和中位数；
（3）该企业在统计时间段内网上
销售日销售额的平均数.
例4、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以 0, 2 , 2, 4 , 4, 6 ,
6, 8 , 8, 10 , 10, 12 , 12, 14 分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量
题型四 分层随机抽样的均值与方差
例7、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某
月的产量（单位：辆）及售价（单位：万元）如下表：
类别
舒适性
标准型
产量
售价
产量
售价
轿车A
100
12
300
16
轿车B
150
16
450
18
轿车C
Z
18
600
20
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，
1 +2 +⋯+
代表该组数据的平均水平。任何一个数据的改变都有可能会引起平均
数的变化Biblioteka 受最大值和最小值的影响较大。（5）百分位数：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 ∈ 0,1 ，总体
的分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是
1.3总体和样本-北师大版高中数学必修第一册(2019版)教案
1.3 总体和样本-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解总体和样本的概念；2.掌握抽样方法与原则；3.掌握几种常用的描述统计量的计算方法。
二、教学重点1.总体和样本的概念；2.抽样方法与原则；3.描述统计量的计算方法。
三、教学难点1.抽样误差与样本容量的关系；2.样本的抽取方法与实际应用；3.统计表格和图像的分析与归纳。
四、教学内容与进度安排教学内容教学进度教学方式1. 总体和样本的概念1课时讲授2. 抽样方法与原则2课时讲授3. 描述统计量的计算方法3课时讲授4. 样本容量与抽样误差的关系4课时讲授5. 样本的抽取方法与实际应用5课时讲授6. 统计表格和图像的分析与归纳6课时讲授五、教学方法本单元采用讲授、练习和分组讨论相结合的教学方法。
具体方法包括：1.通过案例分析等方式，让学生了解总体和样本的概念；2.通过讲授和示范，引导学生掌握抽样方法和抽样原则；3.通过例题演练，帮助学生掌握几种常用的描述统计量的计算方法；4.通过小组讨论和展示，鼓励学生运用所学知识分析和解决实际问题。
六、教学过程与方法1. 总体和样本的概念1.引入案例：假设你想调查你班同学的平均身高，你会怎么做？引导学生思考问题的方式和难点。
2.讲授总体和样本的概念，为后续抽样方法打下基础。
通过具体的案例、图片等帮助学生理解总体和样本的含义和区别。
2. 抽样方法与原则1.引入案例：学生们想要了解全校师生的某些行为习惯，该如何抽样？通过案例引入抽样方法和原则。
2.讲授抽样方法和原则，包括随机抽样、分层抽样和整群抽样等几种基本方法。
通过示范和练习帮助学生掌握各种抽样方法的应用。
3. 描述统计量的计算方法1.引入案例：假设你想知道这个班的所有学生的数学成绩平均值，该怎么做？通过案例引入描述统计量的计算方法。
2.讲述描述统计量的计算方法，包括均值、中位数、众数和标准差等。
通过讲解和例题演练帮助学生掌握描述统计量的计算方法。
北师大版高中数学高一第一章 5 用样本估计总体
题型探究
类型一 列频率分布表及画频率分布直方图 例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158)
解答
类型二 频率分布直方图的应用
例2 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分 钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)， 图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的 频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 解 频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大 小的， 因此第二小组的频率为2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08.
第一章 统 计
§5 用样本估计总体
学习目标
1.学会列频率分布表，会画频率分布直方图. 2.会用频率分布表或分布直方图估计总体分布，并作出合理解释. 3.进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初 步经历收集数据到统计数据的全过程.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 频率分布表与频率分布直方图
分别叫作样本平均数和样本标准差，可用它们估计总体的平均数和标 准差.
[思考辨析 判断正误]
1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的 频率与组距的比值.( √ ) 2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( × ) 3.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( √ )
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《用样本估计总体分布》教学设计二
《用样本估计总体分布》教学设计二教学设计一、创设情境，引入新课在NBA的某赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33.请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容—用样本的频率分布估计总体分布.二、探究新知（一）从频数到频率问题：甲运动员得分大于30分的频数是多少？他得分大于30分的频率是多少？频数与频率哪个能更好地反映运动员的得分水平？师生活动：教师展示问题，学生思考回答.在总体容量不大并且总体个数确定的情况下，频数与频率都能够反映运动员的水平.但在总体容量不明确或总体容量较大的情况下，只知道某个指标的频数是不够的，需要用频率来刻画.频率表示频数与总数的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征.学生阅读教材第159~160页内容，思考、讨论、交流教材的例1与例2.教师引导学生分析不同年份的情况，从不同角度进行分析.教师引导学生进行抽象概括：频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布.设计意图：通过NBA篮球运动员比赛得分的情况，引出频数与频率，为用样本的频率分布估计总体频率分布作准备.（二）频率分布直方图例1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，头盖骨的主人死于1665年-1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位mm）：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1665年-1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？师生活动：教师展示问题.问题1：我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？问题2：这道题目我们用什么统计图描述比较合适？问题3：如何画频数分布条形图？学生回忆初中学习的统计图表知识回答上述问题.设计意图：问题引领，调动学生的思维积极性，使学生的主体作用得到发挥.问题4：如教材图6-5，图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积=组距 频率组距=频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.你能不能画出给定数据的频率分布直方图？基本步骤是什么？提示：（1）计算最大值和最小值的差；（2）决定组距和组数，通常第一组起点稍微减小一点；组距：把所有数据等距离地分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）.（3）分组，确定分点，将数据分组；（4）列频率分布表，对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫作频数），再计算出每一组出现的频率，整理可得频率分布表；（5）画频率分布直方图.教师引导学生明确：（1）纵坐标表示频率与组距的比值，小长方形的面积=组距 频率组距=频率.（2）由于各组频率之比等于小矩形的面积之比，也等于各矩形的高度之比，所以我们画频率分布直方图的时候，通常先确定高度最低的矩形，然后再按比例画其他矩形.（3）频率分布直方图中的每个小矩形的面积代表数据落在这个区域的频率，所有小矩形的面积之和=1.（4）频率分布表和频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况（原有的具体数据信息就被抹掉了）.问题5：你能根据上述数据估计在1665年-1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？解：如果把总体看作是1665年-1666年英国男性头盖骨的宽度，就要通过上面出土得到的样本信息来估计总体的分布情况.但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况，为此，先将以上数据按每个数据出现的频数和频率绘成表.从表格中，我们就能估计出总体大致的分布情况了，但是，这些关于分布情况的描述仍不够形象，为了得到更为直观的信息，可以再将表中的数据按照下面的方式分组，做出频率分布表.从而得到频数分布条形图、频率分布直方图.给学生留充足的时间完成绘制频率分布直方图.观察直方图，回答问题：（1）头盖骨的宽度位于哪个范围的最多？提示：[)140,145（2）头盖骨的宽度位于[)140,145的频率约是多少？提示：43.4%（3）头盖骨的宽度小于140mm 的频率约是多少？提示：28.3%（4）头盖骨的宽度位于[)137,142的频率约是多少？提示：320.2080.4340.298429.84%55⨯+⨯==.归纳总结：1.频率分布表和频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，但是，原有的具体数据信息就被抹掉了.2.画频率分布直方图的步骤：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图.设计意图：这是本节课的核心.一是训练学生的动手操作能力，积累实践经验，培养学生处理数据的能力，训练学生自主分析、解决问题的能力；二是发现学生实际解决问题中的障碍，及时点拨、讨论，训练学生的批判思维能力；三是在学生的交流、探究中培养学生相互协作的能力.（三）频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端的中点，直至所加的右边区间的中点，就得到频率折线图.问题1：阅读教材第163~164页内容.想一想，频率折线图能否大致反映总体的情况？如果不断增大样本容量，分组数也随之增多，频率折线图会有怎样的变化？提示：一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确.随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线.设计意图：培养学生的抽象概括能力，进一步体会无限逼近的思想、统计的随机性与概率的稳定性的关系.三、巩固应用例1 为了了解高二学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二组频数为12.（1）第二组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高二学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个组内？请说明理由.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小，因此第二组的频率为：40.08 24171593=+++++.因为第二组频率=第二组频数÷样本容量，所以样本容量为121500.08=. （2）估计该学校高二学生的达标率约为17159388%24171593+++=+++++. （3）由已知可得各组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四组内.例2 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（1）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,94,2,94102,4,102,t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩计算生产100件B 产品获得的利润.解：（1）由试验结果可知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=， 所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果可知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.（2）用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94),[94,102),[102,110]的频数分别为4，54，42，因此生产100件B 产品获得的利润为4(2)542424268⨯-+⨯+⨯=（元）.设计意图：例题的设计，让学生感受到数学问题的变化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨.当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛.四、课堂总结1.频率分布直方图、频率折线图.2.绘制频率分布直方图的一般步骤.3.频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.设计意图：通过回顾所学内容总结并加深对知识的掌握.板书设计教学研讨本节课力争体现新课标的理念，给学生足够的时间，进行思考、动手操作，让学生们相互交流，参与到教学的过程中，体验数据处理、信息分析、到最后进行决策等统计思维的整个过程，使学生始终保持较高的学习积极性.特别是问题情境的创设与统计方法、统计思想的渗透实现了“无缝对接”，使学生感受不到设计的痕迹，而是全身心投入到问题的解决过程中，在“润物无声”中，体会了统计的思想、方法在现实生活中的作用，完成本节课的教学目标.有条件的学校可以让学生利用信息技术工具（excel）绘制频率分布直方图.学生使用信息技术工具绘制频率分布直方图的环节，针对不同的分组情况，如选出有代表性的几名学生的不同分组方法，画出不同的频率分布直方图可以使学生体会到不同的组距对作图的影响，更有利于学生体会数据处理的灵活性及科学性.若将题目中的原始数据改为200个，再让学生体会不同的分组对作图的影响，课堂效果会更好.。
高中高三数学《总体和样本》教案、教学设计
-步骤五：总结反思。引导学生总结所学知识，反思在实际问题中的应用，并进行课堂小结。
4.教学评价：
-评价学生在小组讨论中的参与程度和贡献，考察他们的团队合作能力和沟通技巧。
-评价学生在案例分析中的分析能力和解决问题的能力，考察他们对知识的理解和应用。
-运用探究式教学法，引导学生通过自主探究和小组讨论，发现和掌握抽样方法。
-利用现代信息技术，如数学软件，辅助学生进行数据处理和分析，提高他们的实践操作能力。
2.教学策略：
-通过案例教学，将理论知识与实际应用紧密结合，让学生在解决具体问题的过程中深化理解。
-设计梯度性练习，从简单到复杂，从具体到抽象，帮助学生逐步克服难点，巩固知识。
高中高三数学《总体和样本》教、个体、样本和样本容量的定义，能够正确区分和运用。
2.掌握简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的方法，了解各种抽样方法的优缺点。
3.能够运用样本统计量估计总体参数，如均值、方差等，并了解估计的误差。
4.能够运用概率知识分析样本与总体的关系，为实际问题提供数据支持。
2.根据抽样结果，运用课堂所学的统计方法，估计总体参数，并分析估计结果的可靠性。
3.结合本节课学习的抽样方法，思考以下问题：
a.简述简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的优缺点。
b.在实际调查中，如何提高样本的代表性？
c.当总体个体数量较多时，如何选用合适的抽样方法？
4.完成课后练习册中关于《总体和样本》的相关习题，巩固基本概念和运算方法。
（二）过程与方法
1.通过实际问题，让学生经历从总体到样本的抽象过程，培养他们的观察、思考和抽象能力。
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《用样本估计总体分布》课标解读
《用样本估计总体分布》课标解读教材分析本节是本章教材的第三节，前面研究了获取数据的途径及简单的抽样方法，本节课主要研究对收集上来的样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图的画法，后面接着研究频率分布折线图、用样本的数字特征估计总体的数字特征等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要.从教材编写的角度来看，也正是体现了这一特点.教材通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系.教材通过生活中的大量事例，引出总体分布的估计问题，通过对问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教材在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法，而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下较大的发挥空间，教师可以通过初中有关随机事件的知识，也可以利用计算机多媒体技术，引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想.由于样本频率分布直方图可以估计总体分布，因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征，这就提供了估计总体特征的另一种途径，其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下，此方法可以估评总体的分布特征.高考中主要考查用样本频率分布估计总体分布.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、数据分析等.学情分析1.学生已有知识基础.学生在初中已经学习了分布的初步概念，会绘制频数分布直方图，对样本估计总体有一定的认识.进入高一后，前面也刚学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，较好地掌握了列表、绘图等基本方法，同时也具有一定的分析问题和解决问题的能力.2.学生已有生活经验和学习该内容的经验.高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础.再加上学生初中对学习该内容已有的经验，可以说在生活、知识、技能、方法等方面都为学生学习本节课内容打下了基础.3.学生学习本节内容可能的困难.（1）学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考.如：对频率分布直方图的数据分析结果再用来决策实际问题，对学生会有一定难度.（2）学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频数分布直方图的绘制会有一定困难，再加上频率分布直方图学生并没有接触过，对数据分析缺乏目的性，会引起学生认识上的困惑.如：已经学习了频数分布直方图，为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数组距？等.（3）因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难.如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？等.4.学生学习的兴趣、学习方式和学法分析.学生对数学学习具有较高的兴趣，对新知有较强的探索欲望，能进行自主学习，学生与教师、学生与学生之间能够进行很好的合作、交流沟通，有较好的思维能力，具有一定的生活经验与学习经验，对实际问题的解决充满好奇，喜欢从具体的生活实际出发，通过观察、操作、思考等方式获得知识与经验，能积极投入到教学中.当然，学生有时学习上不是很主动，需要教师进行启发、诱导，激发学生的积极性.教学建议统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生体会统计在现实生活中具有重要的作用，形成统计意识，同时体会到统计结果的随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据.统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用，因此在教学设计中，应从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法.这也是本节课要重点突出的核心思想，当然也是重点要落实的内容.另外，通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对生活的需要，通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.教学中注意动手与观察，思考与交流，归纳与总结，加强新旧知识之间的联系，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.本节课与实际结合比较紧密，同时学生在初中已经具备了学习本节的基本知识，因此在设计上，可以学生的主动参与为主，让学生积极讨论，注重问题的提出、解决的过程.从实际情境出发，引出课题，展开研究，体会统计的思维过程，最终回到对实际问题的决策上，激发学生探索欲望，以利于教学难点的解决.同时，教师可设计问题串，引导学生对知识进行理解，提出与现实生活联系紧密的问题，促进学生进行思考，帮助学生突破难点，让学生认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.学科核心素养目标与素养1.能够对数据进行分析列频率分布表、画频率分布直方图，达到数学运算、直观想象、数据分析核心素养水平的要求.2.结合频率分布直方图分析数据有关问题，结合频率折线图估计总体分布情况，达到直观想象、数据分析核心素养水平二的要求.情境与问题案例一通过比较两种问题情境“情境1：某工厂生产一批产品，经调査只有10个不合格品.情境2：某工厂生产一批产品，经调査产品不合格率为1%”.哪一种情境能更好地反映工厂的生产情况，引发学生思考，激发学生的学习兴趣，引出课题.案例二设置“通过某赛季NBA两名球员的得分情况分析两名运动员的水平，如何运用数学知识作出正确的判断”的情境提出这节课要研究、学习的主要内容，从而引出课题.内容与节点用样本估计总体分布是在前面已经学习了收集数据的一些方法的基础上，对数据进一步的分析和处理，希望从中找出需要的信息，是前面内容的自然发展，也是后续进一步进行数据分析的基础.过程与方法通过对数据的分析画频率分布直方图，利用频率分布直方图估计总体分布情况的过程，培养学生的探索精神，提升数学运算、直观想象、数据分析等核心素养.教学重点难点重点会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图.难点能通过样本的频率分布估计总体分布.。
北师大版高中数学 必修第一册 6.4用样本估计总体数字特征
.+.+.+.+.
2
乙 =
=10(t/hm
).
方差:甲 = ×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]
=0.02;
乙
=
2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.
积产量(单位:t/hm2)如下:
品种
甲
乙
第一年
9.8
9.4
第二年
9.9
10.3
第三年
10.1
10.8
第四年
10
9.7
根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广?
分析:从平均数和方差两个角度去考虑.
第五年
10.2
9.8
解:平均数:
.+.+.++.
2);
甲 =
=10(t/hm
提示:(1)∵
=7,
( +)+( +)+( +)+( +)+( +)
∴
+ + + +
=
+1
=7+1=8.
即 x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1 这 5 个数的平均数为 8.
+
(2)中位数为
=33.5,众数为
31.
2.填空:(1)平均数、中位数、众数.
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北师大版高中数学必修第一册《总体和样本》说课稿
一、引言
本篇说课稿是针对北师大版高中数学必修第一册中的《总
体和样本》这一章节进行的。
按照教学大纲和课程标准的要求，本章节的学习目标主要包括：“了解总体和样本的概念，掌握抽样方式，能够描述总体分布，掌握总体特征的用途。
”在本节课中，我们将通过激发学生对数学的兴趣，培养他们从实际问题中抽象、建模和解决问题的能力。
同时，本节课将重点培养学生的分析和推理能力，让学生能够举一反三，在实际生活中灵活运用所学知识。
二、教学内容
本节课的核心内容是总体和样本的概念、抽样方式、描述
总体分布以及总体特征的用途。
接下来将详细介绍每个部分的具体内容。
2.1 总体和样本的概念
教学引入：通过举例的方式，引导学生了解总体和样本的
概念，探讨样本对总体的重要性。
知识讲解：总体是指某一群体或现象的全部个体，样本是
从总体中抽取的一部分个体。
介绍总体和样本的概念，包括总体和样本的关系、样本的选择方式等。
2.2 抽样方式
教学引入：通过生活中的例子，引发学生对抽样方式的思考，激发他们的学习兴趣。
知识讲解：介绍简单随机抽样、分层抽样和整群抽样等常
见的抽样方式。
分析不同抽样方式的适用场景，培养学生的分析和判断能力。
2.3 描述总体分布
教学引入：通过展示一组数据，引导学生思考如何描述总
体分布，帮助他们理解总体分布的概念。
知识讲解：介绍总体分布的概念和常见的描述方法，包括
频数分布表、频数分布图、累计频率分布表等。
引导学生分析和解读统计图表，培养他们的数据分析能力。
2.4 总体特征的用途
教学引入：通过实际问题，引导学生思考总体特征的用途，培养他们的应用能力。
知识讲解：介绍总体特征的概念和常见的表示方法，包括
均值、中位数、众数等。
帮助学生理解总体特征的意义，并掌握如何运用总体特征解决实际问题。
三、教学重点和难点
3.1 教学重点
1.确定学生对总体和样本的概念的理解。
2.让学生掌握抽样方式的基本原理和应用场景。
3.帮助学生灵活运用描述总体分布的方法和技巧。
4.培养学生利用总体特征分析问题和解决问题的能力。
3.2 教学难点
1.引导学生理解总体和样本的概念及其关系。
2.帮助学生分析和解读统计图表，掌握描述总体分布
的技巧。
3.培养学生应用总体特征解决实际问题的能力。
四、教学策略及方法
教学策略：本节课采用启发式教学策略，通过引发学生思考、激发兴趣、解决问题的方式，培养学生的探究和分析能力。
教学方法：
1.情景导入法：通过生活中的例子，让学生了解总体
和样本的概念。
2.图示法：通过多种图示，直观地向学生展示抽样方
式、总体分布等知识点。
3.讨论法：通过学生参与讨论，促进思维交流，加深
对知识点的理解和记忆。
4.解决问题法：通过实际问题的解决，培养学生运用
知识解决问题的能力。
五、教学过程及时间安排
本节课的教学过程分为以下几个环节，并配有时间安排：
1.导入新课（5分钟）
–通过举例引导学生认识总体和样本的概念，导入本节课的学习内容。
2.知识讲解（30分钟）
–介绍总体和样本的概念、抽样方式、描述总体分布以及总体特征的用途，依次讲解每个部分的核心
内容。
3.案例讲解（15分钟）
–通过展示具体案例，引导学生运用所学知识分析和解决问题，加深对知识点的理解和记忆。
4.综合练习（15分钟）
–利用课堂时间，布置综合练习题并让学生进行解答，检验学生对所学知识的掌握程度。
5.总结与反思（5分钟）
–对本节课的内容进行总结，并让学生回顾所学知识，梳理重点和难点。
六、学情分析
本节课的教学对象为高中一年级的学生，通常年龄在15至16岁之间。
根据学生的年龄特点和学习能力，本节课采用启发式教学策略，并结合生活中的例子和实际问题，帮助学生理解抽样方式、描述总体分布和应用总体特征解决问题的方法。
七、教学资源准备
1.教学课件：对于总体和样本的概念、抽样方式、描
述总体分布以及总体特征的用途进行图示和讲解，帮助学生理解和记忆重点内容。
2.实际案例：准备一些生活中的实际问题，通过解决
这些问题，帮助学生应用所学知识。
3.综合练习题：为学生提供一些综合性的练习题目，
检验他们对所学知识的掌握情况。
八、教学评价及反馈
通过本节课的教学，可以进行以下方面的评价和反馈：
1.学生的参与情况：检查学生对课堂内容的学习和理
解情况，通过参与讨论和解决问题的方式评价学生的掌握程度。
2.练习题的评阅：针对学生在课堂上解答的综合练习
题进行评阅，及时给予反馈和指导。
3.学生反馈：通过听取学生的意见和建议，了解他们
对课堂教学的满意度和改进意见。
九、拓展延伸
为了帮助学生对本节课的内容更加深入理解和掌握，可以
进行以下的拓展延伸：
1.设计更多的实际问题，让学生自己尝试运用总体特
征解决问题。
2.扩展学生对总体分布的了解，让他们了解更多的描
述总体分布的方法。
3.引导学生自己设计抽样方式，并分析其优缺点。
十、总结
通过本节课的教学，学生能够具备对总体和样本的概念的
理解，掌握抽样方式，能够描述总体分布，掌握总体特征的用途。
通过启发式教学策略和多种教学方法的运用，培养学生的分析和推理能力，让他们能够灵活运用所学知识解决实际问题。
同时，在教学过程中要注重学生的参与和反馈，及时给予评价和指导，提高教学效果。