2020年苏教版高考数学知识点汇编.pdf
(江苏专用)2020版高考数学总复习第十四章第三节二项式定理课件苏教版
r Z.
令 10
3
2r
=k(k∈Z),则10-2r=3k,即r=5-32 k.∵r∈Z,∴k为偶数.
∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.
∴第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为
0
1 2
5
, C180
2.二项展开式形式上的特点
(1)项数为n+1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. (3)字母a按⑤ 降幂 排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到0;字母 b按⑥ 升幂 排列,从第一项开始,次数由0逐项增1直到n. (4)二项式的系数为 C0n, C1n,…, Cnn1, Cnn.
则 (k
k 1
a2k )
2
018 22
015 , 所以 2
1 018
1 009
(k
k 1
a2k )
22
015.
考点三 二项式定理的应用
典例3 (2019江苏三校模拟) (1)设(1+x+x2)3=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,求a2,a3; (2)设x=(25+2 155 )20+(25+2 155 )17,求x的整数部分的个位数字.
1 C2 019
2 019
= 2 019
1 010
.
(3)由(2)知ak=(-1)k Ckn ,
因为k Ckn
=k· n!
k!(n
k
)!
=n·
(k
(n 1)! 1)!(n
k
)!
=nC kn11
(江苏专用)2020版高考数学总复习第十四章第一节加法原理与乘法原理课件苏教版
考点突破
考点一 加法原理
典例1 如图,共有多少个不同的三角形?
解析 所有不同的三角形可分为三类: 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个; 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=2 0个; 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共 有5+5=10个. 由分类计数原理得,共有5+20+10=35个不同的三角形.
2.分步乘法计数原理
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2 种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N =② m1·m2·…·mn 种不同的方法.
3.分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同方法的种数. 它们的区别在于:分类计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中 任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与分步有关,各个步骤 相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.
方法技巧 分类计数原理和分步计数原理在大多数情况下是结合使用的,根据问题 的特点,一般是先分类再分步,在某些复杂的情况下,也可先分步再分类. 分类要“不重不漏”,分步要“连续完整”.
3-1 某城市市中心广场有一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种 4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻的部分不能栽种同样颜色的 花,则不同的栽种方法共有多少种(用数字作答)?
第一节 加法原理与乘法原理
教 1.分类加法计数原理 材 2.分步乘法计数原理 研 3.分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不 读 同方法的种数
பைடு நூலகம்
考 考点一 加法原理
点 突
考点二
乘法原理
破 考点三 加法原理与乘法原理的综合应用
苏教版高考数学知识点归纳总结
苏教版高考数学知识点归纳总结数学作为一门重要的科学学科，在高考中占据了非常重要的地位。
针对苏教版高考数学知识点，我们进行了归纳总结，以帮助考生更好地备考和复习。
本文将按照苏教版数学教材的章节顺序，详细总结其中的重要知识点。
第一章：函数与导数1.函数的概念与性质：（1）函数的定义：函数是一种特殊的对应关系，它将一个自变量和一个因变量联系起来。
2.导数与求导法则：（1）导数的定义：导数描述了函数在某一点上的变化速率。
（2）常见函数的导数：如幂函数、指数函数、对数函数等。
（3）求导法则：包括常数微分、幂函数微分、和差法则、乘法法则、除法法则和复合函数微分法则。
第二章：数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列：（1）等差数列的概念与性质：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
（2）等比数列的概念与性质：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
第三章：平面向量与空间向量1.向量的概念与性质：（1）向量的定义：向量是有方向和大小的量。
（2）向量的运算：包括向量的加法、减法、数量乘法和数量除法。
第四章：圆1.圆的性质与定理：（1）圆的概念：圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
（2）圆的性质：包括弧长、圆心角、弦长等性质。
第五章：三角函数1.三角函数的概念与性质：（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。
（2）三角函数的基本关系式与基本公式。
第六章：排列与组合1.排列与组合的概念与应用：（1）排列的定义与性质：排列是指从一组元素中按照一定顺序取出若干元素的方式。
（2）组合的定义与性质：组合是指从一组元素中按照不考虑顺序的方式取出若干元素的方式。
第七章：概率统计1.概率与统计的概念与应用：（1）概率的基本概念与性质：包括事件、样本空间、概率的定义与性质等。
（2）统计的基本概念与性质：包括平均数、众数、中位数、标准差等。
第八章：解析几何1.平面解析几何：（1）坐标平面与坐标系的建立。
(江苏专用)2020版高考数学总复习第六章第三节等比数列及其前n项和课件苏教版
.
(2)(2018扬州高三调研)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a3=2,S12=
4S6,则a9的值为
.
答案 (1)1 (2)2或6
解析 (1)当q=1时,S1+S2+S3=6a1=10,a1= 53 ,S2+S3+S4=9a1=15,符合题意;当q
≠1时,S1+S2+S3=1
a1 q
4.等比数列的前n项和公式
设等比数列{an}的公比为q,
⑤ na1 (q 1),
则其前n项和Sn=
⑥ a1(11qq
n
)
或
a1 anq 1 q
(q
1).
5.等比数列的性质
(1)an=am⑦ qn-m (n,m∈N*). (2)等比数列{an}中,对任意的m、n、p、q∈N*,若m+n=p+q,则⑧ aman=
a1
(1 q 1 q
n
)
=
a1 an 1 q
q
.
易错警示 本例题(2)容易漏解,判断出q≠1后从“1-q12=4(1-q6)”的两边同时约去1 -q6导致遗漏q=-1的情况,所以在约分时要慎重.
1-1 (2018江苏无锡普通高中期末)等比数列{an}中,若a2=1,a5=8,则a7= .
因为 k22 =k1k3,所以a1(2k2-k1-k3)=d(2k2-k1-k3).
因为2k2≠k1+k3,所以a1=d,即 ad1 =1. 当 ad1 =1时,an=a1+(n-1)d=nd,所以 akn =knd.
又因为 akn = ak1 qn-1=k1dqn-1,所以kn=k1qn-1.
(完整版)江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结(可编辑修改word版)
y y = x3y = x21 1y = x 2y = 1xO 1x1 12 3一、填空题江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4 题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A ⊆ A ； ②空集是任何集合的子集，记为⊆ A ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果 A ⊆ B ，同时B ⊆ A ，那么 A = B ．如果 A ⊆ B ，B ⊆ C ，那么A ⊆ C ．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集． ④若集合 A =集合 B ，则 C B A = ∅ ，C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅ ）．2、若Ａ={ a , a , a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n- 2 个. 3、 A （B C ）=（A B ） （A C ）, A （B C ）=（A B ） （A C ） （A ⋂ B ）⋂ C = A ⋂（B ⋂ C ）, （A B ） C = A （B C ）4、 De Morgan 公式: C U ( A B ) = C U A C U B ； C U ( A B ) = C U A C U B . 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A 2.命题的否定与否命题*1.命题 p ⇒ q 的否定与它的否命题的区别：命题 p ⇒ q 的否定是 p ⇒ ⌝q ,否命题是⌝p ⇒ ⌝q .命题“ p 或 q ”的否定是“ ⌝p 且⌝q ”,“ p 且 q ”的否定是“ ⌝p 或⌝q ”. *2.常考模式：全称命题 p ： ∀x ∈ M , p ( x ) ；全称命题 p 的否定⌝ p ： ∃x ∈ M , ⌝p ( x ) . 特称命题 p ： ∃x ∈ M , p ( x ) ；特称命题 p 的否定⌝ p ： ∀x ∈ M , ⌝p ( x ) . A 3.复数运算*1.运算律：⑴ z m ⋅ z n = z m +n ； ⑵ (z m )n = z mn ； ⑶ (z 1 ⋅ z 2 )m = z mz 2m (m , n ∈ N ) . 【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：z 1 | z 1 |nn⑴| z 1z 2 |=| z 1 || z 2 | ； ⑵||= ； ⑶ z = z .*3.重要结论：z 2 | z 2 |⑴| z - z |2 + | z + z |2 = 2(| z |2 + | z|2 ) ；121212⑵ z ⋅ z = z2= z 2； ⑶ (1± i )2= ±2i ； ⑷1- i= -i ， 1+ i= i 121+ i ；1- i ⑸ i 性质：T=4； i 4n +1 = i , i 4n +2 = -1, i 4n +3 = -i , i 4n = 1. 【拓展】：3= 1 ⇔ (- 1)(2+ + 1)= 0 ⇔ = 1 或= - 1±3 i .22A 4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1) 所有的幂函数在(0, +∞) 都有定义，并且图像都过点(1,1) ；(2) a > 0 时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0, +∞) 上是增函数．特别地，当 a > 1时，幂函数的图像下凸；当0 < a < 1 时，幂函数的图像上凸；A C BU nS 21, 2, 3, , n n i i(3) a < 0 时，幂函数的图像在区间(0, +∞) 上是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图像在 y轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于+∞ 时，图像在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．【说明】：对于幂函数我们只要求掌握a = 1 1的这 5 类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，2 3并且 x = -1时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A 5.统计1. 抽样方法：(1) 简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概n率都相等（）.N2. 总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
2020版高考数学(江苏专用)一轮教师用书(PDF)：第二章§2.2 函数的基本性质
§ ２．２ 函数的基本性质
第二章 函数 １ １
考点一 函数的单调性
高频考点
１．单调函数的定义
设函数 ｆ（ｘ）的定义域为 Ｉ，如果对于定义域 Ｉ 内某个区间 Ｄ
上的任意两个自变量的值 ｘ１ ，ｘ２ ，当 ｘ１ ＜ｘ２ 时， （１） 若 ｆ（ ｘ１ ） ＜ｆ（ ｘ２ ） ，则 ｆ（ ｘ） 在区间 Ｄ 上是增函数； （２） 若 ｆ（ ｘ１ ） ＞ｆ（ ｘ２ ） ，则 ｆ（ ｘ） 在区间 Ｄ 上是减函数． ２．单调区间的定义
（１）对于任意的 ｘ∈Ｉ，都有 ｆ（ ｘ） ≥Ｍ； （２） 存在 ｘ０ ∈Ｉ，使得 ｆ（ｘ０ ）＝ Ｍ
结论 Ｍ 为最大值
Ｍ 为最小值
对应学生用书起始页码 Ｐ１６
考点二 函数的奇偶性与周期性
１．奇函数、偶函数的概念
一般地，如果对于函数 ｆ（ ｘ） 的定义域内任意一个 ｘ，都有
ｆ（ －ｘ）＝ ｆ（ｘ），那么函数 ｆ（ｘ）就叫做偶函数．
②若函数 ｆ（ｘ）满足 ｆ（ｘ＋ａ） ＝ ｆ（ ａ－ｘ） （ ａ≠０） 且 ｆ（ ｘ） 为奇函
数，则 ｆ（ｘ）为周期函数，Ｔ ＝ ４ ｜ ａ ｜ ；
③若函数 ｆ（ｘ）满足 ｆ（ｘ＋ａ） ＝ －ｆ（ ｘ） （ ａ≠０），则 ｆ（ ｘ） 为周期
函数，Ｔ ＝ ２ ｜ ａ ｜ ；
④若函数
ｆ（
ｘ）
满足
ｆ（
ｘ
＋ａ）
解得 ０≤ｘ≤１，即不等式的解集为［０，１］ ．
（ ２） 画出函数图象如图所示．
当 ｘ ＝ ２ 时，ｌｏｇ２ ｘ ＝ １，ａｘ－１ ＝ ２ａ－１，
{ａ＞０，
因为函数 ｆ（ｘ） 在 Ｒ 上单调递增，所以
２ａ－
解得 １≤１，
０＜ａ
≤１．故 ａ 的取值范围为（０，１］ ．
2020年高考江苏版高考数学 专题十九 数学归纳法及其应用
例 (2018江苏苏州期末)在正整数集N*上定义函数y=f(n),满足f(n)[f(n+ 1)+1]=2[2-f(n+1)],且f(1)=2.
(1)求证:f(3)-f(2)= 190 ;
(2)是否存在实数a,b,使得f(n)=
1
a
3 2
n
b
+1对任意正整数n恒成立,并证
明你的结论.
当n=k+1时,[2(k+1)+7]·3k+1+9=(2k+7)·3k+1+27-27+2·3k+1+9=3[(2k+7)·3k+9]+ 18(3k-1-1), 由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除,这就是说,当n=k+1时, f(n) 也能被36整除. 由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)·3n+9能被36整除,m的最大 值为36. 解题关键 应用数学归纳法证明整除性的关键是“配凑”要证的式子 (或是叫做“提公因式”).
考向突破 考向一 用数学归纳法证明恒等式
例1 用数学归纳法证明:
1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)= n(n 1)(n 2)(n 3) (n∈N*).
4
证明 (1)当n=1时,左边=1×2×3=6,右边= 1 23 4 =6=左边,∴等式成立.
4
(2)设当n=k(k∈N*)时,等式成立,
(k) 2
= 3 1 f (k)
f (k) 1 3
=
1
f (k) 3
苏教版高中数学知识点整理
第一讲 集 合一、知识精点讲解1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。
2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集； 4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。