中考数学压轴题(完整版)
中考数学压轴题（完整版）
临近中考，学生要有一定的自主性，光跟着老师跑没用。因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。查字典数学网初中频道为大家提供了中考数学压轴题，希望能够切实的帮助到大家。
A级基础题
1.要使分式1x-1有意义，那么x的取值范围应满足()
A.x=1
B.x0
C.x1
D.x=0
2.(2019年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，那么x的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.1
3.(2019年山东滨州)化简a3a，正确结果为()
A.a
B.a2
C.a-1
D.a-2
4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.
5.a-ba+b=15，那么ab=__________.
6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.
7.(2019年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+42x2-16.
8.(2019年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.
9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1m-2m-1+2m-1，其中m=2.
B级中等题
10.(2019年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2mm2-4=________.
11.(2019年河北)假设x+y=1，且x0，那么x+2xy+y2xx+yx的值为____ ____.
12.(2019年贵州遵义)实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1a+1a+2a 2-2a+1的值.
C级拔尖题
13.(2019年四川内江)三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+ x=-34，那么xyzxy+yz+zx的值为________.
14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.
分式
1.C
2.D
3.B
4.7z36x2y x+3x+1
5.32
6.-1
7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4x+4x-42
=x+4+x-42=x.
8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).
9.解：原式=m-22m+1m-1m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1 m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，
当m=2时，原式=4-2+43=2.
10.m-6 11.1
12.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，
∵a2+2a-15=0，(a+1)2=16.
原式=216=18.
13.-4 解析：
由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.
同理1z+1y=43，1x+1z=-43.
所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.
于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=
-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
14.解：原式=ab+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.
由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，
b=2,6a=b，即a=13，b=2.
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、
成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
原式=13+12-1=43.
唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应传授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义已经相去甚远。而对那些特别讲授〝武事〞或讲解〝经籍〞者，又称〝讲师〞。〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。〝助教〞在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其今日教师应具有的基本概念都具有了。这篇中考数学压轴题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
中考数学压轴题专项训练6套(含答案)
做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日 三、解答题 23.（11分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1， 1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0 做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题 23. （11分）如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点， 与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标． （2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标． （3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日 三、解答题 23.（11分）如图，已知直线 1 1 2 y x =-+与坐标轴交于A，B两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E． （1）请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式； （2 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落 在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积． 2022年中考数学压轴题 1．抛物线y=1 4x 2﹣3mx+2m+1与x轴正半轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半 轴交于点C，且OA＝OC． （1）抛物线的解析式为y=1 4x 2−3 2x+2（直接写出结果）； （2）如图1，D为y轴上一点，过点D的直线y=1 2x+n交抛物线于E，F，若EF＝5√3， 求点D的坐标； （3）将△AOC绕平面内某点逆时针旋转90°至△A'O'C'（点A，C，O的对应点分别为A'，C'，O'），若旋转后的△A'O'C'恰好有一边的两个端点落在抛物线上，请求出点A'的坐标． 解：（1）点C（0，2m+1），OA＝OC，则点A（2m+1）， 将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m=1 2， 故抛物线的表达式为：y=1 4（x 2﹣6x+8）=1 4x 2−3 2x+2…①， 故答案为：y=1 4x 2−3 2x+2； （2）由抛物线的表达式知，点A、C的坐标分别为：（2，0）、（0，2），则点D（0，n），设点E、F的纵坐标为：a，b， 联立①与直线EF的表达式并整理得：x2﹣8x+8﹣4n＝0， 则a+b＝8，ab＝8﹣4n， 设直线EF的倾斜角为α，则tanα=1 2，则cosα=√5， 则b﹣a= EF cosα =2√15， （b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab＝64﹣4（8﹣4n）＝（2√15）2，解得：n=7 4， 故点D 的坐标为：（0，74）； （3）将△AOC 绕平面内某点逆时针旋转90°至△A 'O 'C '（点A ，C ，O 的对应点分别为A '，C '，O '）， 若旋转后的△A 'O 'C '恰好有一边的两个端点落在抛物线上，如图所示， ①当A ′C ′在抛物线上时（左侧图）， 设点A ′（x ，y ），则点C ′（x ﹣2，y ﹣2）， 将点A ′、C ′的坐标代入抛物线表达式得： y =14（x 2﹣6x +8），y ﹣2=14 [（x ﹣2）2﹣6（x ﹣2）+8）]， 解得：x ＝6，y ＝2，故点A ′（6，2）； ②当O ′C ′在抛物线上时（右侧图）， 由图象可得：点A ′（4，2）； 综上，点A ′的坐标为：（6，2）或（4，2）． 2．已知抛物线y ＝a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＜0）的顶点为A ，交y 轴交于点C ，过C 作CB ∥x 轴交抛物线于点，过点B 作直线l ⊥x 轴，连结OA 并延长，交l 于点D ，连结OB ． （1）当a ＝﹣1时，求线段OB 的长． （2）是否存在特定的a 值，使得△OBD 为等腰三角形？若存在，请写出a 值的计算过程；若不存在，请说明理由． （3）设△OBD 的外心M 的坐标为（m ，n ），求m 与n 的数量关系式． 一、中考数学压轴题 1．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，tanA ＝3． （1）求弦AC 的长； （2）D 是AB 延长线上一点，且AB ＝kBD ，连接CD ，若CD 与⊙O 相切，求k 的值； （3）若动点P 以3cm/s 的速度从A 点出发，沿AB 方向运动，同时动点Q 以 32cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t （0＜t ＜ 103 ），连结PQ ．当t 为何值时，△BPQ 为Rt △？ 2．如图，已知抛物线()2 y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值； （3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知．在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，3O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求经过点O ，C ，A 三点的抛物线的解析式． （2）若点M 是抛物线上一点，且位于线段OC 的上方，连接MO 、MC ，问：点M 位于何处时三角形MOC 的面积最大？并求出三角形MOC 的最大面积． （3）抛物线上是否存在一点P ，使∠OAP=∠BOC ？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 5．如图，平面上存在点P 、点M 与线段AB ．若线段AB 上存在一点Q ，使得点M 在以PQ 为直径的圆上，则称点M 为点P 与线段AB 的共圆点． 已知点P （0，1），点A （﹣2，﹣1），点B （2，﹣1）． （1）在点O （0，0），C （﹣2，1），D （3，0）中，可以成为点P 与线段AB 的共圆点的是 ； （2）点K 为x 轴上一点，若点K 为点P 与线段AB 的共圆点，请求出点K 横坐标x K 的取值范围； （3）已知点M （m ，﹣1），若直线y ＝ 12 x +3上存在点P 与线段AM 的共圆点，请直接写出m 的取值范围． 初三中考数学整合压轴题100题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点为O． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等． （2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB， ∵△BEC是等边三角形， ∴CE＝BE， 又AE＝DE， ∴△AEC≌△DEB． （2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD． ∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°， ∴AB∥DC，AB＝＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， 又∵BE＝CE， ∴OE所在直线垂直平分线段BC， ∴BF＝FC，∠EFB＝90°． ∴OF＝AB＝×2＝1， ∵△BEC是等边三角形， ∴∠EBC＝60°． 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°， ∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB•cos30°＝， 在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°， ∴BF＝BE•cos60°＝， EF＝BE•sin60°＝， ∴OE＝EF﹣OF＝＝， ∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO， ∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE ∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）． 【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力． 2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出2006年的利润； （2）相等关系是：2008年盈利＝2007年盈利×每年盈利的年增长率． 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得1500（1+x）2＝2160 解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800 答：2006年该公司盈利1800万元． （2）2160（1+0.2）＝2592 答：预计2008年该公司盈利2592万元． 【点评】本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2005年盈利×（1+年增长率）2＝2160． 中考数学压轴题（完整版） 临近中考，学生要有一定的自主性，光跟着老师跑没用。因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。查字典数学网初中频道为大家提供了中考数学压轴题，希望能够切实的帮助到大家。 A级基础题 1.要使分式1x-1有意义，那么x的取值范围应满足() A.x=1 B.x0 C.x1 D.x=0 2.(2019年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，那么x的值为() A.-1 B.0 C.1 D.1 3.(2019年山东滨州)化简a3a，正确结果为() A.a B.a2 C.a-1 D.a-2 4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________. 5.a-ba+b=15，那么ab=__________. 6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零. 7.(2019年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+42x2-16. 8.(2019年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值. 9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级中等题 10.(2019年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2mm2-4=________. 11.(2019年河北)假设x+y=1，且x0，那么x+2xy+y2xx+yx的值为____ ____. 12.(2019年贵州遵义)实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1a+1a+2a 2-2a+1的值. C级拔尖题 13.(2019年四川内江)三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+ x=-34，那么xyzxy+yz+zx的值为________. 14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 分式 一、解答题 1．（1）回归教材：北师大七年级下册P 44，如图1所示，点P 是直线m 外一点， ，点O 是垂足，点A 、B 、C 在直线m 上，比较线段PO ，PA ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？ 最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______． （2）小试牛刀：如图2所示，Rt ABC △中，AB c =， ，．则点P 为AB 边 上一动点，则CP 的最小值为______． （3）尝试应用：如图3所示ABC 是边长为4的等边三角形，其中点P 为高AD 上的一个动点，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BE ，连接PE 、DE 、CE ． ①请直接写出DE 的最小值． ②在①的条件下求的面积． （4）拓展提高：如图4，顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接 AE ． ．3AB =，4BC =，请求出AE 的最小值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ． （1）求抛物线解析式； （2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN ⊥x 轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度； （3）如图2，以B 为圆心，2为半径的⊙B 与x 轴交于E 、F 两点（F 在E 右侧），若P 点是⊙B 上一动点，连接PA ，以PA 为腰作等腰Rt PAD △，使90PAD ∠=︒（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接FD ． ①将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，请直接写出B 点的对应点的坐标； ②求FD 长度的取值范围． 3．在ABC 中，AB BC =，45B ∠=︒，AD 为BC 边上的高． （1）如图1，若1AD =，求线段CD 的长度； （2）如图2，点E ，点F 在AB 边上，且满足AE BF =，连接CE ，CF 分别交线段AD 于点M ，点N ，若点M 为线段CE 的中点，求证：2AN CD AB +=； （3）在（2）问条件下，若2AC =，点K 为AC 边上一动点，点Р为ACF 内一点且满足ACP CAD ∠=∠，当PK PA +取最小值时，请直接写出CPK S △的值． 4．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若 中考数学压轴题集锦精选100题（含答案） 一、中考压轴题 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC． （1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，求AE的长． 【分析】（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP＝90°，又由∠BAC＝30°，即可求得∠COP＝60°，∠P＝30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB＝BP； （2）由（1）可得OB＝OP，即可求得AP的长，又由＝，即可得∠CAD＝∠BAC ＝30°，继而求得∠E＝90°，继而在Rt△AEP中求得答案． 【解答】解：（1）OB＝BP． 理由：连接OC， ∵PC切⊙O于点C， ∴∠OCP＝90°， ∵OA＝OC，∠OAC＝30°， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠COP＝60°， ∴∠P＝30°， 在Rt△OCP中，OC＝OP＝OB＝BP； （2）由（1）得OB＝OP， ∵⊙O的半径是2， ∴AP＝3OB＝3×2＝6， ∵＝， ∴∠CAD＝∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠P＝30°， ∴∠E＝90°， 在Rt△AEP中，AE＝AP＝×6＝3． 【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x． （1）当PQ∥AD时，求x的值； （2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围； （3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围． 【分析】（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP＝CQ 求x即可； （2）连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，列出等式（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围； （3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值． 【解答】解：（1）当PQ∥AD时，则 ∠A＝∠APQ＝90°，∠D＝∠DQP＝90°， 又∵AB∥CD， ∴四边形APQD是矩形， ∴AP＝QD， ∵AP＝CQ， AP＝CD＝， ∴x＝4． （2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y． ∴（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2， 中考数学压轴题复习20题 1．在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y ＝－ 4 1 m x 2＋45m x ＋m 2－3m ＋2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ， 点B （2，n ）在这条抛物线上． （1）求点B 的坐标； （2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED ＝PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）． ①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长； ②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM ＝QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）． 若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值． 2．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点． （Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标； （Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E ． （Ⅰ）若b ＝2，c ＝3，求此时抛物线顶点E 的坐标； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE ＝S △ABC ，求此时直线BC 的 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 中考数学压轴题100题精选含答案 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点 为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A 出发沿A B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平 分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 为直角梯形？若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 图16 中考数学压轴题100题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD． （1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长． 【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解； （2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解． 【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形． ∵P是优弧BAC的中点， ∴＝． ∴PB＝PC． 又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理）， ∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA． ∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形． （2）过点P作PE⊥AD于E， 由（1）可知， 当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2， 则AE＝AD＝1． ∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， ∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝， ∴P A＝． 【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理． 2．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝． （1）求k的值； （2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形． 【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值． （2）由（1）可分别确定QC＝CP，AC＝OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形． 【解答】（1）解：∵y＝﹣x﹣2 令y＝0，得x＝﹣4，即A（﹣4，0） 由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（﹣2，0） 又∵tan∠AOQ＝可知QC＝1 ∴Q点坐标为（﹣2，1） 将Q点坐标代入反比例函数得：1＝， ∴可得k＝﹣2； （2）证明：由（1）可知QC＝PC＝1，AC＝CO＝2，且A0⊥PQ ∴四边形APOQ是菱形． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，又结合了几何图形进行考查，属于综合性比较强的题目，有一定难度． 3．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨． 中考数学专题复习——压轴题 1.已知:如图,抛物线y=-x 2 +bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不 相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ??? ? ? ?--a b ac a b 44,22 解：（1 c=3,b=2 ∴抛物线的线的解析式为2 23y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ??++梯形 = 111 ()222AO BO BO DF OF EF DF ?++?+? =111 13(34)124222 ??++?+?? =9 （3）相似 如图，== ==所以2 2 20BD BE +=, 2 20DE =即： 222 BD BE DE +=,所以 BDE ?是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=?,且2 AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ??. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交 于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2 (0)y ax x c a =- +≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在， 直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线 AC 的对称点．连接BH 交AC 于点M ，则点M 即为所求． ······ 过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则OB FG ∥，BC FH ∥． 90BOC FGH ∴∠=∠=，BCO FHG ∠=∠ HFG CBO ∴∠=∠ 同方法一可求得(30)B ，． 在Rt BOC △中，t a n O B C ∠= ，30OBC ∴∠=，可求得G H G C == ， GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形， AC ∴垂直平分FH ． 即点H 为点F 关于AC 的对称点．0H ?∴ ?? ， ·········· 设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得 03k b b =+??? =??解得k b ? =????=?? y ∴= ·························y y ?=-?∴??=-?解得37x y ? =????=?? 377M ?∴- ??， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时 377M ??- ? ?? ?，． 1 3. 已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，x x 中考数学压轴题100题精选及答案全 第一篇：数与代数 1.下列各组数中，哪一组数最大？ A. \frac{1}{2} ,\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5} B. 0.99,0.999,0.9999,0.99999 C. \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7} D. 1,10^2,10^3,10^4 2. 一个整数，十位数与各位数的和为9，再去掉该整数中的各位数，十位数与剩下的数字的和为40，该整数为 __________。 A. 45 B. 54 C. 63 D. 72 3. 已知 a+b=2, ab=-1，求a^2+b^2的值。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 解方程 2x-5=3x+1。 A. x=-3.5 B. x=-2 C. x=2 D. x=3.5 5. 有两个数，各位数字相同，但顺序颠倒，若它们的和为110，这两个数分别是多少？ A. 47,74 B. 49,94 C. 56,65 D. 59,95 6. 若x-3y=-7，x+4y=1，则y的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 16÷(a-2)=4，则 a 的值为__________。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若a:b=5:3，b:c=7:4，则a∶b∶c=__________。 A. 35:21:12 B. 25:15:12 C. 25:21:16 D. 35:15:16 9. 若a+3b=5，3a-5b=7，则 a 的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 已知x+y=3，xy=2，则y的值为__________。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二篇：几何图形 11. 已知正方形 ABCD 的边长为6，以 BC 为边，画一个正三角形 BCE，连接 AE，AD，请问△ADE 和正方形 ABCD 的面积之比是多少？ A. \frac{2}{9} B. \frac{1}{2} C. \frac{4}{9} D. \frac{5}{6} 12. 把一张纸平整地放在桌上，在纸的中央画一个圆形，请问可以用多少个直径为5 厘米的圆去覆盖这个圆形（圆覆盖圆）？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC，E是BC中点，DE∥AC，AE=CD=2，求△ABC 的面积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. AB ⊥ DE，AD=6cm，DE=4cm，AD、DE在EF、BC上的高分别为2cm、3cm，求 AB 的长度。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 一个圆的周长为18π，线段 AB 是这个圆上的一段弧，弧长为6π，请问△ABC 的面积是多少？ A. 3\sqrt{3} B. 6\sqrt{3} C. 9\sqrt{3} D. 12\sqrt{3} 16. 已知四边形 ABCD 为矩形，AB=6，BC=8，点 E、F、 G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EF=FG=GH=2，则EFGH 的面积为__________。 (1) (2) 当 t = 2 时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 (3) (4) 在点P 从C 向A 运动的过程中，求^ APQ 的面积S 与 t 的 函数关系式；(不必写出t 的取值范围) 在点E 从B 向C 运 动的过程中，四边形 为直角梯形？若能，求 t 的值.若不 能， 当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值. 2020中考数学压轴题100题精选 【001］如图，已知抛物线 y a(x 1)2 3百(aw0)经过点A( 2, 0),抛物线的顶点 为D ,过O 作射线 OM // AD .过顶点D 平行于x 轴的直线交射线 OM 于点C , B 在x 轴 正半轴上，连结BC . (1)求该抛物线的解析式； (2)若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点P 运动的 时间为 t(s) .问当t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ (3)若OC OB ,动点P 和动点Q 分别从点。和点B 同时出发，分别以每秒 1个长度单 位和2个长 度单位的速度沿 OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为t ⑸，连接PQ ,当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？ 并求出最小值及此时 PQ 的长. 【002］如图16,在Rt^ABC 中，/ C=90°, AC = 3, AB = 5.点P 从点C 出发沿 CA 以每秒1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P 、Q 的运动，DE 保持垂直平 分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BGCP 于点E.点P 、Q 同时出发，当点 止运动，点P 也随之停止.设点 P 、Q 运动的时间是t 秒(t>0). Q 到达点B 时停 中考数学压轴题专题训练 1．已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． （1）求直线AC的解析式； （2）试求出当t为何值时，△OAC与△P AQ相似． 2．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF ∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP＝x．（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；②用x的代数式表示线段DG的长，并写出自变量x的取值范围； （2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值； （3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C． （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：∠BAO＝∠CAO（其中O是原点）； （3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH＝2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 中考数学 压轴题题 精选（题） 【】如图， 已知抛物线2 (1)y a x =-+经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （）求该抛物线的解读式； （）若动点P 从点O 出发，以每秒个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒个长度单位和个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【】如图，在△中，∠°， ， ．点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动．伴随着、的 运动，保持垂直平分，且交于点，交折线于点．点、同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点、运动的时间是秒（＞）． （）当时，，点到的距离是； （）在点从向运动的过程中，求△的面积与 的函数关系式；（不必写出的取值范围） （）在点从向运动的过程中，四边形能否成 （）当经过点时，请直接 ．．写出的值． 图 【】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点（，）、（，）、（，）.抛物线过、两点. ()直接写出点的坐标，并求出抛物线的解读式； ()动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段 向终点运动．速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒.过点作⊥交于点，①过点作⊥于点，交 中考数学专题压轴题(内含答案) 中考数学专题压轴题 1.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切； （2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD=∠AOC，AD⊥CD于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB=10，AD=2，求AC的长． 解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC， ∵∠AOC+∠OCA+∠OAC=180°，∴∠AOC+2∠OCA=180°， ∴∠AOC+∠OCA=90°， ∵∠ACD=∠AOC，∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠DCO=90°， 证明：（1）连接OE， ∵A B=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC， ∵B E平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE， ∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD， ∵BD⊥AC，∴OE⊥AC， ∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切． （2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC， ∴B C=10，∴AB=BC=10， 设⊙O的半径为r，则AO=10﹣r， ∵AB=BC，∴∠C=∠A， ∴s inA=sinC=， ∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是．又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；⋯（3分） （2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，可得∠AEC=90°，由 （1）得∠DCO=90°， ∵AD⊥CD，∴∠D=90°， ∴四边形DCEA是矩形，又AD=2，∴CE=AD=2，⋯（4分） ∵AB是直径，且AB=10，∴OA=OC=5， ∴OE=OC﹣CE=5﹣2=3，∴在Rt△AEO中，OA=5，OE=3， 根据勾股定理得：AE==4，⋯（5分） ∴在Rt△ACE中，CE=2，AE=4， 根据勾股定理得：AC==2．⋯（6分） 3.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD； （2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长． 证明：（1）连接OC． ∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO． ∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD， 又∵AD⊥CD， ∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠BAD； （2）解法一：如图2①，过点O作OE⊥AC于E． 在Rt△ADC中，AD===3， 2021年中考数学压轴题精选含答案 1．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ． 〔1〕当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ； 〔2〕当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长； 〔3〕设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围． 2．如图，抛物线()2 y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值； 〔3〕在〔2〕中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？假设存在，求出圆心Q 的坐标；假设不存在，请说明理由． 3．抛物线217222 y x mx m 的顶点为点C ． 〔1〕求证：不管m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； 〔2〕假设抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标； 〔3〕如图，直线1y x =-与〔2〕中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形． 4．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AD=16，BC=21，CD=13． 〔1〕求直线AD 和BC 之间的距离； 〔2〕动点P 从点B 出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度运动，点P 、Q 同时出发，当点Q 运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．试求当t 为何值时，以P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形为平行四边形？ 〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点P ，使△PQD 为等腰三角形？假设存在，请直接写出相应的t 值，假设不存在，请说明理由． 5．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，AF CD ⊥，垂足为F ． 〔1〕连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由； 〔2〕连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； 〔3〕延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由； ②假设12,(33)2 ADH a S ==+，求sin GAB ∠的值． 6．问题提出 〔1〕如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积． 一、中考数学压轴题 1．如图1，已知点B （0，9），点C 为x 轴上一动点，连接BC ，△ODC 和△EBC 都是等边三角形． （1）求证：DE ＝BO ； （2）如图2，当点D 恰好落在BC 上时． ①求点E 的坐标； ②在x 轴上是否存在点P ，使△PEC 为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，说明理由； ③如图3，点M 是线段BC 上的动点（点B ，点C 除外），过点M 作MG ⊥BE 于点G ，MH ⊥CE 于点H ，当点M 运动时，MH ＋MG 的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH ＋MG 的值；若会变化，简要说明理由． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且m=2n -+2n -+4，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标； （2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由； （3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2393344 y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）过点C 的直线5334 y x =-交x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ∆绕点B 顺时针旋转至A BC ''∆的位置， 点A C 、的对应点分别为 A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连接AE C E '、， 将AC E ∆'沿直线C E '翻折为A C E ∆''， 是否存在点E ， 使得BAA ∆'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与实践 4A 纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 2，我们定义：长宽之比是2的矩形纸片称为“标准纸”． 操作判断： ()1如图1所示，矩形纸片2()ABCD AD AB = 是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点B 与D 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点,E 交BC 边于点F ，若1,AB =求CF 的 长，2022届中考数学压轴难题附答案
中考数学中考数学压轴题知识点-+典型题含答案
初三中考数学整合压轴题100题(附答案)
中考数学压轴题(完整版)
(完整)中考数学压轴题精选含答案
中考数学压轴题集锦精选100题(含答案)
中考数学压轴题20题(含答案_)
中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
中考数学压轴题100题(附答案)
初中数学中考压轴题(内含答案)
中考数学压轴题100题精选及答案全3篇
2020中考数学压轴题100题精选
中考数学压轴题专题训练
中考数学压轴题100题精选(120题)
中考数学专题压轴题(内含答案)
2021年中考数学压轴题精选含答案
中考数学压轴题 (含答案) 百度文库