高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析
高斯光束的光谱传输特性分析
高斯光束的光谱传输特性分析王龙;沈学举;张维安;董红军【摘要】In order to analyze the spectral propagating properties of laser beam, spectral propagation equations of Gaussian beam propagating through free space and turbulent atmosphere were derived according to the extended Huygens-Fresnel formula, and then numerical simulation was carried out for the beam with center frequency 1. 78 × 10 rad/s and bandwidth 8. 39 × 1013rad/s. Results indicate that when Gaussian beam propagating through free space and turbulent atmosphere, spectrum blue-shifted exists at the scopes of near-axis and red-shifted happens if the distance from z-axis increases to a critical value. Turbulent atmosphere has the ability to reduce spectrum shift for off-axis scope, and increase of spectrum bandwidth in source can make spectrum shift phenomena more obvious. Intensity distribution vertical to z-axis at 5000m for Gaussian beams with frequency 1. 78 × 1015rad/s and 1. 75 × 1015rad/s shows that, for a fixed position light intensity of center frequency becomes weaker than intensity of some other frequency, and this can leads to spectral shift, besides, the phenomena of spectral changing with some parameters can be explained with the theories of Gaussian beam propagation and turbulent atmosphere beam width-spreading effect.%为了研究光束的光谱传输特性,根据广义惠更斯-菲涅耳原理,推导了高斯光束光谱经自由空间和湍流大气传输的表达式,并以中心频率为1.78×1015rad/s、谱宽为8.39×1013 rad/s的高斯光束为例进行了数值分析.结果表明,高斯光束传输过程中,z轴附近光谱存在少量蓝移,离轴距离增大到约为0.5w(z)时,光谱由蓝移变为红移,湍流效应对离轴较远点的谱移现象有比较明显的抑制作用,而增大源光谱的带宽,则会使谱移现象更显著;计算1.78×1015rad/s和1.75 ×1015rad/s两束单色光传输5000m时传输截面上的光强分布发现,对于某个横向位置,源光谱中心频率激光的强度会比某个其它频率激光的强度小,产生传输截面上的谱移现象,谱移现象随各参量的变化规律可由高斯光束的束腰变化规律和湍流效应对光束的展宽效应进行解释.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2012(036)005【总页数】4页(P700-703)【关键词】光谱学;光谱移动;大气湍流;高斯光束【作者】王龙;沈学举;张维安;董红军【作者单位】军械工程学院光学与电子工程系,石家庄050003;军械工程学院光学与电子工程系,石家庄050003;军械工程学院光学与电子工程系,石家庄050003;军械工程学院光学与电子工程系,石家庄050003【正文语种】中文【中图分类】O436;P425.2引言激光束的大气传输在光电对抗、跟踪和远距离光通信等应用中有非常重要的意义［1-3］。
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
厄米-拉盖尔-高斯光束的传输特性
厄米-拉盖尔-高斯光束的传输特性郑振;刘永欣;吕百达【摘要】利用Collins公式,推导出厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束通过近轴ABCD 光学系统的解析传输公式,并用来研究通过自由空间和薄透镜的传输特性.结果表明,除模指数m,n之外,对HLG光束新引入的α参数,它影响光强分布和对称性;HLG光束在传输中保持形状不变;HLG光束的焦移与模指数m,n和α参数无关,这意味着m,n和α不同的HLG光束聚焦在同一位置.并给出了HLG光束的M2因子.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2005(029)006【总页数】4页(P641-644)【关键词】厄米-拉盖尔-高斯光束;传输特性;ABCD系统;α参数;M2因子【作者】郑振;刘永欣;吕百达【作者单位】四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064【正文语种】中文【中图分类】O435引言厄米-高斯(HG)光束和拉盖尔-高斯(LG)光束在光学谐振腔和光波导理论中有重要作用[1]。
虽然这两类光束的对称性不同，但是厄米-高斯函数可以转换成拉盖尔-高斯函数的线性叠加，反之亦然[2]。
2004年，ABRAMOCHKIN通过引入一个α参数使HG光束与LG光束统一起来。
这类有更为普遍性的光束称为广义高斯光束或厄米-拉盖尔-高斯(HLG)光束,它有在传输中保持结构稳定性等特性，具有重要理论和实际应用价值[3]。
作者利用Collins公式推导出HLG光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式，并以自由空间传输和薄透镜聚焦为例进行了计算分析，还进一步推导出了它的光束传输因子(M2因子)。
1 HLG光束的场分布在z=0面上的HLG光束场分布为[3]：Gm,n(x,y,0/α)=exp(-x2-y2)ikcosm-kα×sinn-kα(-cos2α)Hm+n-k(x)Hk(y)(1)式中，m,n为HLG光束的模指数，Hj(·)为厄米多项式(t-1)k-p(t+1)p为雅可比多项式。
3[1].3高斯光束的传播特性(新)
![3[1].3高斯光束的传播特性(新)](https://img.taocdn.com/s3/m/dd4e61104431b90d6c85c753.png)
厄米-高斯光束 一、方形镜对称共焦腔的行波场 － 厄米 高斯光束 1、推导方法 、 镜面上的场 菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 菲涅耳 基尔霍夫衍射积分公式 腔内、 腔内、外任一点的场
2、腔中的场分布——是由腔的一个镜面M1上的场产生，并沿 腔中的场分布——是由腔的一个镜面 上的场产生， —— 着腔的轴线而传播的行波场。 着腔的轴线而传播的行波场。
当 z0 = 0 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z0 → ∞ 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z 0 = ± f 时，R( z ) = L
0
共焦腔的反射镜面是 两个等相位面， 两个等相位面，与场 的两个等相位面重合 且曲率半径最小。 ，且曲率半径最小。
2 z0 x2 + y 2 x2 + y 2 L ≈− =− 2 L L 2 2 z0 1+ 2 z0 1 + L 2 z0
R0 = z 0 [1 + (
L 2 ) ] 2 z0
腔中点或距腔中点无限 远处， 远处，等相面为平面
定义
ζ = 2z L
y⋅
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 得共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 ⋅ ⋅ umn ( x, y , z ) = Cmn H m x H n 1+ ζ 2 w 1+ ζ 2 w s s 2 x2 + y2 exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp (− iφ (x, y , z )) s
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
高斯光束
1．亥姆霍兹方程的波束解
波束场强在横截面上的分布形式是由具体激发条件确 定的．现在我们研究一种比较简单和常见的形式．这 种波束能量分布具有轴对称性，在中部场强最大，靠 近边缘处强度迅速减弱．设波束对称轴为z轴，在横 截面上具有这种分布性质的最简单的函数是高斯函数
e−
x
2+y w2
2
2
x2 + y2
（6.2）
ψ(x,y,z)是z的缓变函数．所谓缓变是相对于eikz而言的 .因 子eikz当z≤λ时已有显著变化，我们假设ψ(x,y,z),当z~λ时
变化很小，因此在它对z的展开式中可以忽略高次项5 .
电磁场的任一直角分量u(x,y)满足亥姆霍兹方程
∇2u + k 2u = 0
把
µ(x, y, z) = ψ (x, y, z)eikz
2
2
e −iφ
= µ0
w0 w
e−iφ
φ = arc tg 2z kw02
（6.14） （6.15）
11
把（6 .13）和（6 .14）代人（6 .2）和（6. 4）式 得光束场强函数
( ) µ
x, y, z
µ =
w0
−
x
2+y ω2
2
iΦ
w e e 0
( ) Φ
=
kz
+
§6 高斯光束
第一节所讨论的平面电磁波是具有确定传播方向， 但却广延于全空间中的波动 . 实际上应用的定向电磁 波除了要求它具有大致确定的传播方向外，一般还要 求它在空间中形成比较狭窄的射束，即场强在空间中 的分布具有有限的宽度 . 特别是在近年发展激光技术 中，从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束 . 研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对 于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义 . 本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性 .
高斯光束的基本性质及特征参数r
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 能够看作是一种非均匀旳球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化旳球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
Avalanche photodiode
高斯光束旳基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间旳传播规律
高斯光束旳参数特征
4、高斯光束
由激光器产生旳激光束既不是上面讨论旳均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化旳高斯球面光波，即高斯光束。
以基模TEM00高斯光束为例，体现式为：
E0
ωγ2 2zeik
z
γ2
2 z z2
02 f 2 1
如图1-7所示。
在Z=0处，ω（z）=ω0到达极小值，称为束 腰半径。
(2)基模高斯光束场旳相位因子
00 r, z
k z
2R
2
z
arctan
z f
决定了基模高斯光束旳空间相移特征。
其中，kz描述了高斯光束旳几何相移； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移旳附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 达与横向坐标r有关旳相移，它表白高斯光束旳等 相位面是以R(z)为半径旳球面。
R(z)随Z变化规律为：
Rz
z 1
f2 z2
z
f2 z
结论：
a)当Z=0时，R(z)→∞，表白束腰所在处旳等 相位面为平面。
b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表白离束腰无 限远处旳等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处；
c)当z=±f时，│R(z)│=2f，到达极小值 。
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目录1 技术指标 (1)1.1 初始条件 (1)1.2 技术要求 (1)1.3 主要任务 (1)2 基本理论 (1)2.1 高斯光波的基本理论 (1)2.2 耦合波理论 (2)3 建立模型描述 (4)4 仿真结果及分析 (5)4.1 角度选择性的模拟 (5)4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6)4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7)4.2 波长选择性的模拟 (8)4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8)4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9)4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10)4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11)5 调试过程及结论 (12)6 心得体会 (13)7 思考题 (13)8 参考文献 (14)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 技术指标1.1 初始条件Matlab软件，计算机1.2 技术要求根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。
1.3 主要任务1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型；2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果；3 撰写设计说明书，进行答辩。
2 基本理论2.1 高斯光波的基本理论激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。
如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
图1 高斯脉冲光波及其参数图沿z 方向传播的基膜高斯脉冲光波，其表达式的一般形式为：()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f z a r c t g R r z k i z r z c z y x 2e x p e x p ,,22200ωωψ （1） 公式（1）中，各个符号的含义：0ω: 基膜高斯脉冲光束的腰班半径；f ：高斯脉冲光波的共焦参数；()z R ：与传播轴线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的曲率半径；()z ω：传播曲线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的光斑半径。
公式（1）中，各符号的具体表达式：()()2022222001;1;2;;;⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+==+===z f z z f z z R k y x r f f ωωλπλπωπλω2.2 耦合波理论如图2是用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K 垂直于边界平面，其大小为Λ=/2πK ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
图2 布拉格光栅模型R---入射波，S---信号波，Φ---光栅的倾斜角，0θ---再现光波满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹得角）；K---光栅矢量的大小，d---光栅的厚度，r θ和s θ---再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ---光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述022=+∇E k E （2） 公式（2）中()z x E ,是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
公式（2）中传播常数()z x k ,被空间调制，且与介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ相关： ωμσεωj c k -=222 （3）公式（3）中，在自由空间传播的条件下，c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。
在此模型中，介质常量与y 无关。
布拉格光栅的界面由介质常数()z x ,ε和传导率()z x ,σ的空间调制表示：()()⎩⎨⎧⋅+=⋅+=X K X K cos cos 1010σσσεεε （4） 公式（4）中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，0σ是平均传导率。
假设对ε和σ进行相位调制。
为简化标志，我们用半径矢量X 和光栅矢量K⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=x y x X ； ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ΦΦ=cos 0sin K ； Λ=K /2π 结合公式（3）和公式（4）()X jK X jK e e j k ⋅-⋅++-=κβαββ2222 （5） 此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α()λεπβ/2210=； ()21002/εσμαc = （6）耦合常数κ定义为()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21012101//241εσμεελπκc j （7） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。
耦合常数是耦合波理论的中心参量。
当耦合常数0=κ时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。
光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。
当满足如下条件时，运用平均传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。
αλπ>>n 2；()z n 12αλπ>>；1n n >> （8） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。
公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。
其中，λ是自由空间的波长。
在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数βλπβ/2n = （9）和耦合常数κ2//11αλπκj n -= （10）3 建立模型描述基于Kogelnik 耦合波理论，探讨高斯光束经过透射体光栅后的传输特性，推导透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式，推导出两组变量之间的关系，即角度选择性与光栅线对、波长选择性与光栅线对，角度选择性与光栅厚度、以及波长选择性与光栅厚度之间的光线。
同时，要数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。
本次课程设计是利用matlab 软件对实验结果进行模拟的。
4 仿真结果及分析4.1 角度选择性的模拟讨论角度选择性时，假定波长的偏移量λ∆等于零，即不考虑光栅的波长选择性。
角度的选择性讨论主要分为两种情况。
1角度选择性曲线中的水平选择角，即角度选择性曲线的主瓣半宽度。
若角度选择性曲线中的水平选择角越大，则光栅的角度选择的范围越宽；若角度选择性曲线中的水平选择角越小，则光栅的角度选择的范围越窄。
2角度选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度，即衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小。
若角度选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越高，则旁瓣对角度选择的影响越大；若角度选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越低，则旁瓣对角度选择的影响越小。
衍射效率随角度偏移量的变化而变化，这两者的关系由下式表示:()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧Λ∆==++=θθθπξθλπξξηcos cos cos /1sin 01221222d n v v v (11)公式（11）中各符号的意义，以及运用matlab 进行数值模拟计算时所取数值如下： η----光栅的衍射效率；n----所用介质的折射率，取值为1.76；1n ----折射率调制度，取值为4104-⨯;λ----写入光栅时的入射光波在真空中的波长，取值为610064.1-⨯m ；d----记录介质的厚度，即光栅厚度，讨论其取值范围（1mm--1.8mm ）；Λ----光栅周期，讨论起取值变化范围（800线对/mm —1600线对/mm ）；θ∆----光波入射角，其大小为布拉格角度与角度偏移，即为所考察的角度选择性，讨论起变化范围为（ .101.0--）；θ----光波入射角，其大小为布拉格角度与角度偏移之和，即θθθ∆+=0；0θ----布拉格角，由介质折射率、入射光波长λ以及光栅周期Λ，其表达式为Λ=2/sin 0λθn 。
4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性对公式（11）在matlab 上进行模拟，选取光栅线对为定值（1200线对/mm ），光栅的厚度在1mm —1.8mm 范围内变化。
图3中图（a ）--图（d ）依次为光栅厚度d=1mm ，1.3mm ，1.5mm ，1.8mm 下的角度选择性与衍射效率关系的曲线。
（a ） （b ）（c ）（d ） 图3 不同光栅厚度下的角度选择性 对比这4个图形，比较光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅厚度的曲线变化趋势，可以得出结论：当光栅厚度变大时，光栅的选择角度变小，旁瓣高度变大。
4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性对公式（11）在matlab上进行模拟，选取d=1mm,为固定值。
光栅线对在800线对/mm—1400线对/mm范围内变化。
图4中图（a）-（d）依次为线对为800/mm、1000/mm、1200/mm、1400/mm下的角度选择性与衍射效率关系的曲线。
(a) (b)(c) (d)图4不同光栅线对下的角度选择性对比这4个图形，比较光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅线对数目曲线变化趋势，可以得出结论：当光栅线对增大时，光栅的选择角度变小，旁瓣高度变化不明显。
4.2 波长选择性的模拟讨论光栅的波长选择性时，假定角度的偏移量θ∆等于零，即不考虑光栅的角度选择性。
对波长选择性曲线邪恶分析，主要讨论两个方面：1 波长选择性曲线中的波长变化，若波长选择性曲线中的波长变化越大，则光栅的波长选择的范围越宽；若波长选择性曲线中的波长变化越小，则光栅的波长选择范围越窄。
2波长选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度，即衍射曲线旁瓣峰值相对于曲线中心峰值的大小。
若波长选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越高，则旁瓣对波长选择的影响越大；若波长选择性曲线中的第一个旁瓣峰值高度越低，则旁瓣对波长选择的影响越小。
衍射效率随波长的偏移量的变化而变化，这两者的相互变化关系可由下式表示。
()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧Λ∆==++=θλπξθλπξξηcos 2cos /1sin 21221222n dd n v v v （12）公式（12）中各符号的意义，以及运用matlab 进行数值模拟计算时所取得数值如下： η----光栅的衍射效率；n----介质的折射率，取值为1.52；1n ----介质的折射率调制度4104-⨯；λ----写入光栅时的入射光波在真空中的波长，取值为610064.1-⨯m;θ----光波入射角；Λ----光栅周期，讨论其取值变化范围（800线对/mm —1600线对/mm ）；d----记录介质的厚度，即光栅厚度（1mm —1.8mm ）；λ∆----波长偏移，即波长选择性，其取值范围为（6101-⨯m--6103-⨯m ）；0θ----布拉格角，由介质折射率、入射光波长以及光栅周期确定，其表达式为Λ=2/sin 0λθn 。
4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性对公式（11）在matlab 上进行模拟，选取光栅线对为定值（1200线对/mm ），光栅的厚度在1mm—1.8mm范围内变化。