重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试题
重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
重庆市第八中学校2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2D2．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(5,0)P -的位置在（）A ．x 轴的正半轴B ．x 轴的负半轴C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴4．如图所示的正方形网格中，A 、B 、C 三点均在正方形格点上，则BAC ∠的大小是（）A ．30︒B ．60︒C ．75︒D ．90︒5．下列调查中，适合普查的是（）A ．了解我国八年级学生的视力情况B ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命C ．了解你们班同学周末时间是如何安排的D ．调查某电视节目的收视率6．现有一段长为360米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成．A 工程队每天整治24米，B 工程队每天整治16米，共用时20天．设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，根据题意列关于x ，y 的方程组为（）A ．202416360x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．360241620x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．201624360x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．360162420x y x y +=⎧⎨+=⎩7．已知一次函数2y kx b =-的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x 的值为256；那么第2025次输出结果为（）A ．64B ．16C ．4D ．19．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若45EAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（）A ．45︒B ．75︒C ．90︒D ．135︒二、多选题10．（多选）对于一次函数3y x m =-+，下列说法不正确的是（）A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当1m =-时，函数图象不经过第三象限C ．若点()2,n 在函数图象上，则6m n -=D ．若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则6m =三、填空题11．若2a b -=，则223a b -+=．12．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数能被3整除的概率为．13．在平面直角坐标系中，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(3,5)，则直线AB 的解析式是为．14．如图，在ABC V 中，点P 在ABC V 内部，13AB AC ==，BP CP ⊥于点P ，8BP =，6CP =，求阴影部分的面积为．15．如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD ，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为16m π，已知17m AE BF +=，10m BC =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．四、解答题16．计算：(1)()()()2123x x x -+-+(2)471123x y x y+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩17．如图，已知ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．(1)尺规作图：作线段BD 的垂直平分线EF 垂足为点M ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）问的条件下，证明：BF DE =，请完成下列证明的推理过程．证明：∵BD 平分ABC ∠∴①∵EF 是线段BD 的垂直平分线∴90BME BMF ∠=∠=︒在BEM △和BFM 中，ABD CBDBME BMF⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩②∴BEM BFM △△≌（③）∴④∵EF 是线段BD 的垂直平分线∴⑤∴BF DE=18．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，点P 沿C A B →→以每秒1个单位长度速度运动．点P 运动时间为x 秒()09x <<，BCP 的面积记为y，回答下列问题：(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质；(3)请结合你所画的函数图象，直接估计当2y =时，x 的取值为：________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）19．如图，过点()2,0A 的直线1l ：2y x =-+与直线2l ：y kx b =+交于点(),3C a ，其中23OB OA ⋅=⋅．(1)求直线2l 对应的表达式；(2)若点P 在直线2l 上运动，点Q 在y 轴上运动，求AQ QP +的最小值．20．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a 辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W 万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W 最大？W 最大为多少万元？五、单选题21．已知关于x ，y 的方程组232435x y k x y k +=+⎧⎨-=-+⎩，若21x y -=，则k 的值为（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-六、多选题22．（多选）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：221()2a m n =-，b mn =，221()2c m n =+（其中0m n >>，m ，n 是互质的奇数）．当1n =时，边长为5的直角三角形的周长为（）A ．12B ．24C ．30D ．40七、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，()3,0M -，()0,3N ，一束光线从点O 射出，照在镜面MN 上的点P 处，经过镜面MN 反射后，反射光线射到镜面ON 上的点Q 处，经过镜面ON 反射后的光线恰好经过点M ，则点P 的坐标为．24．如图，ABC V 中，AB AC =，以AC 为斜边向外作Rt ACD △，90D Ð=°，BE AC ⊥于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分DEF ∠．若13BF =，5DE =，则CF 的长为．25．已知点()00,P x y 到直线y kx b =+的距离公式为d =()2,5到直线31y x =+5=，请根据该公式解决以下问题：①若点()3,2A 和点()1,4B -到直线3(0)y kx k =+≠的距离相等，则k 的值为；②(),P m n 在直线32y x =+上，则2224m n m n +-+的最小值是．八、解答题26．图1为重庆中央公园的平面图，已知点B （桂花山茶园）位于点A （阳光大草坪）的北偏东30︒方向相距1000m 处，点C （桑梓园）位于点A （阳光大草坪）的正南方（如图2）．周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B （桂花山茶园）处，小玲刚好在点C （桑梓园）处．电话沟通后，她们决定在点A （阳光大草坪）处碰面．由于点A 与点B 之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E 处，再沿正南方向走至点A ；而点A 与点C 之间隔着镜湖，因此小玲从点C 出发，需要先沿着北偏东60︒方向行走600m 至点D （丛樾园），再从点D 沿北偏西45︒方向行走至点A ．(1)求点A 与点C 之间的直线距离；（结果保留根号）(2)若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A ．1.7≈，2.4≈）27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB ：332y x =+分别与坐标轴交于A ，B 两点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，直线CD ：(0)y kx b k =+≠与直线AB 交于点()1,D a -，连接OD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)在直线CD 上是否存在一点P ，使得2PAB COD S S =△△若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，以OD 为直角边，点O 为直角顶点，构造等腰直角DOD ' ，点D ¢位于x 轴的上方，点M 是直线CD 上一点，若MAB ABD '∠=∠，请直接写出点M 的坐标．28．ABC V 中，AB BC =，点D 在直线AC 上，连接B ，在B 的上方作BDE ABC ∠=∠，且BD DE =，连接BE ，BC 为线段AF 的垂直平分线，垂足为点G ，连接EF 交BC 于点H ．(1)如图1，点D 为线段AC 中点，EF 平分BED ∠，2F FAC ∠=∠，求此时ABC ∠的度数；(2)如图2，点D 在线段AC 上，60ABC ∠=︒，试猜想BH 与B 的数量关系，并说明理由；(3)若60ABC ∠=︒，点D 在直线AC 上运动，AC =，当15CBD ∠=︒时，请直接写出2EF 的值．。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
14．若 3 7 与最简二次根式 2x 5 是同类二次根式，那么 x 的值为． 5
15．在Y ABCD 中，若 A B 50 ，则 B 的度数为度．
16．若 x 5 ，则 y ．
xy 7
x
17．如图，四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 交于点 E，DF AB 交 AB 于点 F ，连接 EF ，
A． a 0
B． a 1 2
C． a 1 2
3．下列运算正确的是（ ）
A． x6 x3 x2
B． a3 a2 a5
C． 2x3 6x3
D． 5a3 4a2 a2
D．a 1 且 a 0 2
4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A． x2 y2
B． b2 4b 4
C． a3 2a2 a
D． m2 2mn n2
5．如图，圆柱体的底面周长为 6cm ， AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高 BC 上有一
点 D ， BD 2CD ， BC = 6cm ，一只蚂蚁从 A 点出发，沿圆柱的表面爬行到点 D 的最短
路程是（ ）
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A． 5cm
11．若关于
x
的不等式组
x
1 2
2x 3
1
有且只有两个偶数解，且关于
y
的分式方程
ay 4 2 y 6 有解，则所有满足条件的整数 a 的和是（ ）
y2
2 y
A．5
B．7
C．10
D．15
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12．如图，P 为正方形 ABCD 内一点，过 P 作直线 PD 交 BC 于点 E ，过 P 作直线 GH 交
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重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期开学试卷数学试题(二)
重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期开学试卷数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（）A．31B．48C．17D．3310．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°二、填空题17．如图，在△ABC中，∠A＝60°若BE＝2，CF＝4，则EF的长为三、解答题（1）把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移△111A B C ，点1A 的坐标为________；（2）请在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△21．已知：如图，在Rt ABC △中，ACB ∠(1)请用尺规作图的方法，作CAD ∠的角平分线，交保留作图痕迹）；(2)求证：CFE CEF ∠=∠．(1)AOD ∠与COB ∠的数量关系是：(2)求证：AOG COE ≌△△；(3)若OA OB =，当A O C ，，三点共线时，恰好24．在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作（记作B ）共100台，若售出3台A 模型和2台B 模型收入130元，售出4台A 模型和3台B 模型收入180元．(1)求两种模型的售价各是多少元；(2)已知A 模型的数量不超过B 模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．25．已知在平面直角坐标系中有三点()()(),1,3,1,24,1A B C --．请完成下列问题：（1）在坐标系内描出点,,A B C 的位置，并画出ABC ．（2）求出以,,A B C 三点为顶点的三角形的面积．（3）在x 轴上是否存在点P 使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知C 是线段AB 垂直平分线m 上一动点，连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 在直线AB 的上方，连接DB 与直线m 交于点E ，连接BC ，AE ．(1)如图1，点C 在线段AB 上；①根据题意补全图1；②求证：EAC EDC ∠=∠；(2)如图2，若030CAB ︒<∠<︒，用等式表示线段,,BE CE DE 之间的数量关系，并证明．。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。
巴蜀中学初中数学八年级上期中复习题(含答案)
一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．D5．A6．A7．A8．B9．D10．B11．C12．B13．A14．B15．A二、填空题16．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A17．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-118．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法19．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或20．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据21．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k≠322．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用23．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！24．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且25．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案为y（x+y）（x-y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：解析丢失2．D解析：解析丢失3．C解析：解析丢失4．D解析：解析丢失5．A解析：解析丢失6．A解析：解析丢失7．A解析：解析丢失8．B解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．C解析：解析丢失12．B解析：解析丢失13．A解析：解析丢失14．B解析：解析丢失15．A解析：解析丢失二、填空题16．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：解析丢失17．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x的方程＝1的解是正数则x＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1解析：解析丢失18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：解析丢失19．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或解析：解析丢失20．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：解析丢失21．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k≠3解析：解析丢失22．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：解析丢失23．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！解析：解析丢失24．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：解析丢失25．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案为y（x+y）（x-y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
数学试题卷一、选择题（共12小题，每题4分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．326248a a a ⋅=B ．()23624a a −=C ．()326328a b a b =D ．()2325ab a b −=−3．下列因式分解正确的是（ ）A ．22(2)a b ab a ab b −=−B ．22(2)a b ab ab a −+=−+C ．2211144ab ab ab b −=−D ．22()a b ab ab a b −+=−− 4．如图，在ABC △中，AC 的垂直平分线与BC 交于D ，连接AD ，若ABD △的周长等于12，则AB BC +（ ）A ．12B ．18C ．20D ．245．若53,2a p ap +==，则22a p +=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．如图，AD 是ABC △的中线，若3,32ABC AE BE S ==△，则ADE S =△（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．若多项式22(3)4x k xy y +−+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．7±B ．7或1−C ．7D ．1−8．若5,232m n ==，则232m n −的值为（ ）A ．109B ．259C ．2527D ．12527 9．若多项式21ax x +−与3bx +的乘积中不含2x 项和x 项，则a b −=（ ）A ．2−B ．2C ．4−D ．410．若关于x 的不等式组3163232715x x a x −− −≤ −< ，有且只有3个整数解，且关于y 的一元一次方程263y a +=的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A ．9B ．17C ．18D ．2711．如图，在等边ABC △中，D ，E 分别在BC ，AB 上，BD AE =，AD 与CE 相交于点G ，C F ⊥AD 于点F ，连接BF 并延长，与CE 交于点O ．若O 是CG 的中点，47CG =，则BF 的长度为（ ）A ．15B ．27C ．38D ．2912．如图，AD 、BE 是ABC △的角平分线，EF AD EG AB EH BC ⊥⊥⊥，，，垂足分别为F ，G ，H ．下列说法：①EB 平分GEH ∠；②AG DH =；③当AD BC ⊥时，2CE EF =；④F 是AD 的中点；⑤BEC BGEH S S =△四边形．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共8小题，每题4分）13．计算：0(π3)−=___________．14．分解因式：22169m n −=___________．15．若点(2)A m −，与点(4)B n −，关于x 轴对称，则m n +=___________． 16．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AD 与CE 交于点H ，34E EB AE ===，，则CH =___________．17．如图，ABC △的角平分线BE ，CF 相交于点D ，52A ∠=°，则BDF ∠=_________°．18．如图，在ABC △中，9034ACB AC BC ∠=°==，，，ACB ∠的角平分线与AB 交于点D ，则ACD S =△___________．19．如图，在ABC △中，9045B C ∠=°∠=°，，点D 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），点E 是AC 上一点（不与点A ，C 重合），将CDE △沿DE 所在直线翻折至ABC △所在平面内，得到C DE ′△，若C E AB ′∥，则EDC ∠=__________°．20．下列说法：①已知a ，b ，c 满足222642140a a b b c c ++−+−+=，则0a b c ++=； ②已知a ，b ，c 是正整数，a b >，且22()5a b c −−=，则3,2,4a b c ===； ③若实数x ，y ，m 满足25,328x y m x y m ++=++=，则代数式31xy −的值可以是6；其中正确的是___________（请在横线上填写序号）三、解答题（共7小题，共70分）21．（16分）（1）计算：①5(28)x x y +− ②(32)(23)x y y x +−+（2）因式分解：①322242x x y xy −+ ②(3)(4)(3)(7)m n m n m n m n +−−+−22．（8分）先化简，再求值：22(2)()(3)32m n m n m n n m −++−−÷ ，其中2|3|(1)0m n ++−=． 23．（8分）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，江北区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A ：合格，B ：良好，C ：优秀，D ：非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a =___________，“优秀”对应扇形的圆心角度数为___________． （2）请你补全条形统计图；（3）若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？24．（8分）如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，12AB CB BE BD ==∠=∠，，．（1）求证：ABE CBD ≌△△；（2）若255∠=°，求3∠的度数．25．（10分）为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨．（1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？（2）施工期间，学校决定租赁甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案．26．（10分）在平面直角坐标系中，(0,2),(4,2),(6,0)A B C ．直线l x ⊥轴，l 从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x 轴向右平移，运动时间为t 秒．当l 经过C 点时，停止运动．图1 图2（1）如图1，当06t <<时，l 将四边形OABC 分割成左右两部分，在l 左侧部分的面积记为s ，请用含t 的式子表示s ；（2）如图2，在平移过程中，l 与线段OC 交于点P ，当||AP BP −最小时，此时是否在l 上存在点M ，在平面上存在点(5,)N n ，使得CMN △是以CM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）在ABC △中，90AC BC ACB =∠=°，．E 为线段AB 上一点（不与A 、B 重合），D 是平面上一点，直线DE 与BC 交于点F ．图1 图2 图3（1）如图1，D 在CA 的延长线上，30CDE ∠=°，连接CE ，CE CF =，求ACE ∠的度数（2）如图2，D 在ABC △外，CD AB DE DB =∥，，连接AF ，求证：A F ⊥BD ： （3）如图3，D 在ABC △内，BD CE BDF CEF =∠=∠，．过F 作直线l ，l 与线段AB 相交，,AP l CQ l ⊥⊥，垂足分别为P ，Q ．若94ABC S =△，请直接写出AP CQ +的最大值．。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期中考卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列选项中，哪个是勾股定理的逆定理？A. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方C. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是？A. P（2，3）B. P（2，3）C. P（2，3）D. P（2，3）3. 下列哪个是等差数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，254. 下列哪个是等比数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，6，12，24，48C. 1，3，9，27，81D. 5，10，15，20，255. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是多少？A. 32B. 35C. 38D. 406. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是多少？A. 18B. 27C. 36D. 457. 下列哪个是勾股数？A. 3，4，5B. 5，6，7C. 8，9，10D. 12，13，14二、填空题（每题4分，共20分）1. 下列数列中，第n项是__________。
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是__________。
3. 在一个等差数列中，首项为5，公差为3，第10项是__________。
4. 在一个等比数列中，首项为2，公比为3，第4项是__________。
5. 下列数列中，第n项是__________。
三、判断题（每题3分，共15分）1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是勾股定理。
（）2. 任意三角形两边的平方和等于第三边的平方是勾股定理的逆定理。
（）3. 等差数列的任意两项之差是常数。
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学模拟试卷(二)及答案解析.
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x6+x6＝x12C．x2•x3＝x5D．（2x）2＝2x22．（4分）下列分式的值，可以为零的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．ax+bx+c＝x（a+b）+c D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝55．（4分）若则ab的立方根为（）A．4B．2C．﹣2D．86．（4分）估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是AB上一点，且BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，则△BCD的面积为（）A．9B．12C．18D．68．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（）A．B．C．D．10．（4分）多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为（）A．18B．9C．27D．3011．（4分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣312．（4分）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为．14．（4分）（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是．15．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（4分）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简＝．17．（4分）若关于x的方程有增根，则2k+1＝；18．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．19．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ＝2BP，则BP的长为．20．（4分）若一个各位数字均不为0的四位数M＝（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与（Y﹣1）的和是一个正整数K 的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”：当c＝1，d＝9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且为整数，则满足条件的最大M为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线，交AD于点F；（保留作图痕迹）（2）求证：BF∥DE．证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．23．（8分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点E．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．25．（8分）重庆某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买A、B种单车的方案？请具体列出．26．（10分）为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝200米．点C在点B的北偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的长度（精确到个位）；（2）小王每天步行上学都要从点A到点C．他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（10分）如图，平行四边形ABCD，AB＝CD＝9，AD＝BC＝5（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE＝3．（1）如图1所示在平面直角坐标系中，求出点C、D的坐标．（请写出过程）（2）如图2所示直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，问平面内是否存在K点，使得以K、M、N、B为顶点构成正方形，若没有请说明理由；若有，直接写成K点的坐标．与BD交于点E．（2）如图2，若∠CAB＝45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH＝AF；（3）如图3，若∠CAB＝60°，AB＝2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG﹣CN最大时，直接写出△ANC的面积．2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故原题计算错误；B、x6+x6＝2x6，故原题计算错误；C、x2•x3＝x5，故原题计算正确；D、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则，不能混淆．2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．【解答】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项错误；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题．【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，，所以a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，所以ab＝﹣8，则ab的立方根为﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了立方根、非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算式平方根，熟知绝对值、二次根式的非负性及立方根的定义是解题的关键．6．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】根据等边对等角结合三角形的外角，求出∠ADC＝30°，进而求出AC的长，利用三角形的面积公式求出△BCD的面积即可．【解答】解：∵BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，∴∠DCB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝30°，∵∠A＝90°，∴，∴△BCD的面积为；故选A．【点评】本题考查等边对等角，三角形的外角，含30度角的直角三角形，三角形的面积，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24cm2，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种计算方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝x，则AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD＝AD是关键．10．【分析】将原式利用完全平方公式变形后，根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：a2﹣2ab+2b2﹣6b+27＝a2﹣2ab+b2+b2﹣6b+9+18＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+18＝（a﹣b）2+（b﹣3）2+18∵（a﹣b）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴（a﹣b）2+（b﹣3）2+18≥18，即原式的最小值为18，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件将原式变形整理得（a﹣b）2+（b﹣3）2+18是解题的关键．11．【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．【解答】解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12．【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据C2＝C5．C4＝C7，C6＝C9，⋯C2020＝C2023，C2024＝C2023+C2022进而得出，C2021+2C2023＝C2022+C2023即可判定④．【解答】解：由题意依次计算可得：C1＝（x+1）﹣（x﹣1）＝2，C2＝2+（x+1）＝x+3，C3＝x+1，C4＝2x+4，C5＝x+3，C6＝3x+7，C7＝2x+4，C8＝5x+11，C9＝3x+1，⋯，根据6个一循环的规律可得：C2021＝x+3，C2023＝2，C2024＝x+3，因此，所以①、②、④正确，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．【分析】先将（﹣0.25）2021化成（﹣0.25）2020×（﹣0.25）再逆用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×（﹣4）2020＝（﹣0.25）2020×（﹣0.25）×（﹣4）2020＝[﹣0.25×（﹣4）]2020×（﹣0.25）＝﹣0.25，故答案为：﹣0.25．【点评】本题考查同底数幂的乘法逆用，以及积的乘方运算的逆用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不等于零，得出x﹣3≥0，4﹣x＞0，计算即可得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，4﹣x＞0，解得：3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．16．【分析】由数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，a+b﹣c＜0，∴＝﹣b﹣（b﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝﹣b﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣b﹣c，故答案为：2a﹣b﹣c．【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质，注意利用数形结合的数学思想解决问题．17．【分析】先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入2k+1求解即可．【解答】解：由方程的增根为x＝3，，给方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）＝4﹣x，∵原方程的增根x＝3，∴k+2（3﹣3）＝4﹣3，解得：k＝1，∴2k+1＝2×1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．面积，然后由S△AOD【解答】解：连接OP，过点P作PE⊥AC于E，作PF⊥BD于F，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴S矩形ABCD∴OA＝OD＝5，＝S矩形ABCD＝24，∴S△ACD＝S△ACD＝12，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，∵S△AOD解得：PE+PF＝，故答案为【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．19．【分析】作PH⊥FG于点H，设PC＝x，则BP＝8﹣x，通过HL可证明Rt△CDQ≌Rt△GDQ，得QG ＝CQ＝8﹣2x，再通过AAS证明△PHQ≌△DCP，得PC＝HQ＝x，则PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：作PH⊥FG于点H，连接DQ，则PH＝EF＝AB＝6，EP＝FH，设PC＝x，则BP＝8﹣x，∵BQ＝2BP，∴P为BQ的中点，∴CQ＝PQ﹣PC＝8﹣x﹣x＝8﹣2x，在Rt△CDQ和Rt△GDQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△GDQ（HL），∴QG＝CQ＝8﹣2x，∴FQ＝2x，∵FG∥ED，∴∠FQP＝∠CPD，在△PHQ和△DCP中，，∴△PHQ≌△DCP（AAS），∴PC＝HQ＝x，∴EP＝FH＝x，∴PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，由勾股定理得：即（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，∴BP＝PQ＝8﹣x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．20．【分析】根据题意得出a，b的值，由此可得出答案．由于1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，根据为整数，得出a＝8，b＝1，c＝2，d＝7，即可得出答案．【解答】解：∵M＝，当c＝1，d＝9时，该四位数X＝10a+1+5＝10a+6，Y＝a+2×9＝a+18，∵a，b，c，d≥1，当a＝1时，X＝11+5＝16，各位数字和为7，Y＝1+18＝19，Y﹣1＝1017，K＝52，∴最小的赓续数为1119．∵a+b＝c+d，＝为整数，∴11a与2b的和为9的倍数，∵M是“赓续数”，1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，∴最大时，11a＝88，b＝1，c＝2，d＝7，∴a＝8，∴M为8127．故答案为：1119，8127．【点评】本题主要考查对于因式分解的应用，将题目中的已知条件运用到等式中，理解题意十分重要．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【分析】（1）先把括号内的1写成分母是a+3的分式，再按照同分母的分式相减法则进行计算，然后将除法转化为乘法，进行约分即可化简；（2）根据二次根式的乘法法则计算，最后进行化简合并即可得出答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式和二次根式的混合运算，解此题的关键是熟练掌握分式的通分与约分和二次根式的乘法法则．22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；（2）先利用四边形内角和得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，则∠ABF+∠1＝90°，然后证明∠1＝∠AFB，从而可判断BF∥DE．【解答】（1）解：如图，BF为所作；（2）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案为：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定．23．【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x 的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）﹣＝＝＝＝，解不等式组得，1≤x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝1或x＝2，∴当x＝1时，原式＝﹣1；当x＝2时，原式无意义．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）由菱形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，推出∠OCF＝∠OAE，再利用“ASA”即可证明△AOE≌△COF；（2）根据菱形的性质得出，AC⊥BD，AD＝4，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，求出∠AEO＝90°，从而得出，AE＝3，再由全等三角形的性质得出CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，最后由勾股定理计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，∴，AC⊥BD，AD＝4，∴，∴，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣∠DOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣∠OAE﹣∠AOE＝90°，∴，∴，∵△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，∴，∴．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．25．【分析】（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意列出方程求解即可，注意分式方程需要检验；（2）先根据题意求出今年各种单车购买单价，再设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意列出不等式，求出y的取值范围，再根据y的取值一一讨论方案即可．【解答】解：（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意有：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，500+200＝700（元），∴去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元和700元；（2）由题可得今年A种单车购买单价为500×（100%+10%）＝550元，B种单车购买单价为700×（100%﹣10%）＝630元，设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意可得：33800≤550y+630（60﹣y）≤34000，解得：47.5≤y≤50，∴y的取值可以为48，49，50，∴有3种方案，方案一：购买A种单车48辆，则购买的B种单车60﹣48＝12辆；方案二：购买A种单车49辆，则购买的B种单车60﹣49＝11辆；方案三：购买A种单车50辆，则购买的B种单车60﹣50＝10辆．【点评】本题考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．26．【分析】（1）过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则四边形ABGE是矩形，得EG＝AB，BG＝AE，由含30°角的直角三角形的性质得DE＝400米，则BG＝AE＝600米，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，CE＝400米，CG＝BG＝600米，则EG＝AB＝CE﹣CG≈93米，再求出AB+BC 和AD+DC的长度，比较即可．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则∠CED＝∠CGB＝90°，四边形ABGE是矩形，∴EG＝AB，BG＝AE，∵∠CDE＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DE＝CD＝×800＝400（米），∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米），∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴BC＝BG＝600≈848（米），答：步道BC的长度约为848米；（2）小王从点A经过点B到点C较近，理由如下：由（1）可知，CE＝DE＝400（米），CG＝BG＝600米，∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400﹣600≈693﹣600＝93（米），∴AB+BC≈93+848＝941（米），∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米，∴AD+DC＞AB+BC，∴小王从点A经过点B到点C较近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意得到AE，利用勾股定理得到CE，即可得到点C的坐标，再利用平行四边形性质，即可得到点D的坐标；（2）根据题意画出草图，结合角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质求解，即可解题．【解答】解：（1）∵AB＝CD＝9，BE＝3，∴AE＝9﹣3＝6，∵AD＝BC＝5，CE⊥AB于E，∴，∴点C的坐标为（﹣6，4），∵AB∥CD，﹣6+9＝3，∴点D的坐标为（3，4）；（2）存在，∵直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，以K、M、N、B 为顶点四边形为正方形，∴有以下几种情况，①作BM⊥x轴交直线PQ于点M，MK⊥y轴于点k，此时N与A重合，如图所示：有∠MNB＝∠NMB＝45°，∠MNK＝∠NMK＝45°，∴BN＝BM＝KN＝KM＝AB＝9，即四边形KNBM为正方形，∴K点的坐标为（0，9），②K、N点在MB左侧时，构成KNBM为正方形，如图所示：∵NB＝AB＝9，∴AN＝18，此时K点的坐标为（﹣18，9），③作BM⊥PQ于点M，∴∠BAM＝∠MBA＝45°，∴MB＝MA，此时N与A重合，如图所示：∵四边形KNMB为正方形，连接MK交BN于点J，∵BN＝9，∴，∴K点的坐标为；④取AB的中点N，过N作MN⊥x轴，交PQ于点M；过M作MK∥x轴，交过B作x轴的垂线于K点，∵N是AB中点，AB＝9，∴AN＝BN＝，∵∠PAB＝45°，MN⊥AB，∴MN＝AN＝BN＝，∵MN⊥AB，MK∥AB，KB⊥AB，∴MNBK为正方形，∴KB＝MN＝，∴K点坐标为：（﹣9，）．综上所述，K点的坐标为（0，9）或（﹣18，9）或或（﹣9，）．【点评】本题考查坐标与图形，勾股定理，平行四边形性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．28．【分析】（1）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证△CBE是等边三角形，利用特殊角三角函数求出BC边即可；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，根据ASA证明△FDH≌△CQH，△BAD≌△CBQ，利用等式的性质证明即可；（3）如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，由“SAS”可证△ABM≌△OBG，可得BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，由三角形的三边关系可得BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，则当点N在线段MG上时，BG﹣NC有最大值，由勾股定理可求CN的长，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，AD＝2，∴EA＝EB，AF＝FB，AB＝AD÷sin30°＝4，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝＝x，即x＝4，解得x＝4，∴BC＝4，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴CE＝BC＝4；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，∴∠DFH＝∠QCH，∠FDH＝∠CQH，又∵FH＝CH，∴△DFH≌△QCH（ASA），∴DH＝HQ，FD＝CQ，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB＝∠QBC＝60°，∠QCB＝30°，∴∠ABD＝∠BCQ，∵∠CAB＝45°＝∠BCA，∴BA＝CB，∴△BAD≌△CBQ（ASA），∴AD＝BQ，BD＝CQ，∴BD＝FD，∴BD﹣BQ＝FD﹣AD，即DQ＝AF，∴DH+HQ＝AF，∴2DH＝AF，∴DH＝AF；（3）∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，AC＝2AB＝4，∵∠CAB＝60°，∴点D在线段AC上，∵AB＝2，∠ABD＝30°，∴AD＝1，BD＝AD＝，∵将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，∴AM＝AD＝1，MN＝BD＝，AN＝AB＝2，∠ADB＝∠AMN＝90°，∠MAN＝∠DAB＝60°，如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，∵∠ABC＝90°，点O是AC的中点，∴AO＝BO＝CO＝2＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°＝∠ABO，∴∠COB＝120°，∵点G是CN的中点，点O是AC的中点，∴GO∥AN，GO＝AN＝1＝AM，∴∠NAC＝∠GOC，∴∠MAN+∠CAB+∠NAC＝120°+∠NAC＝∠GOC+∠COB，∴∠MAB＝∠GOB，∴△ABM≌△OBG（SAS），∴BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，∴∠ABO＝∠MBG＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴MG＝BG，∴BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，此时，如图4，∵CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣，＝×NC×MA＝×1×（﹣）＝．∴S△ANC【点评】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，确定BG＝CN的最大值是解题的关键。
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重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对某市居民垃圾分类意识的调查B．对某批汽车抗撞击能力的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班学生的身高情况的调查3．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣24．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣m6÷m2＝﹣m4B．x2•x3＝x6C．（3a）3＝9a3D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy5．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．x2+2x+1＝（x+1）26．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（4分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣98．（4分）若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．29．（4分）如图，∠BAC＝105°，AB＝AC，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．45°10．（4分）如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A．7 B．C．6 D．11．（4分）空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A有一只蚂蚁，要吃到B点的食物，最短路径的长是（）A．6 B．7 C．13 D．1012．（4分）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．8 C．9 D．12二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）13．（4分）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为米．14．（4分）比较大小：．15．（4分）若关于x的方程无解，则m的值是．16．（4分）数轴上的两个点a，b如图所示，则式子a+的值为．17．（4分）计算：＝．18．（4分）在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积是．19．（4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为．20．（4分）若n满足（n﹣2014）2+（2019﹣n）2＝5，（n﹣2014）（2019﹣n）＝．21．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F，下列结论：①∠EOB ＝60°；②BE+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝S△BOC+3S△EDO．其中正确结论是．22．（4分）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”．例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7＝﹣8+2＝10，∴37和82互为“友好数”．又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互为“友好数”．若一个三位数是3312的“友好数”，则满足条件的三位数最大值是；若两个不同的三位数m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a＜5，0＜b＜5，0＜c≤9，且a、b、c为整数）互为友好数，且m﹣n是8的倍数，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分62分）23．（12分）计算（1 ）a（a﹣2b）+（a+b）2 （2）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x（3）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（2x﹣3y）2 （4）19992﹣2000×1998．24．（6分）因式分解：（1）x2﹣4y2；（2）3ax2﹣6ax+3a．25．（4分）解方程：+＝126．（8分）先化简，然后在﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．28．（10分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？29．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．△CDE中，∠CDE＝90°，DC＝DE．（1）图1中，点D是AB上一点，AB＝BC＝4，BD＝1，求CE的长；（2）图2中，点D是AB上一点，点F是CE的中点，求证：；（3）图3中，AB＝BC＝4，点M是BC的中点，点D是平面内一个动点，BD＝1，当∠AME的度数最大时，直接写出ME的长度．重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B2．（4分）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对某市居民垃圾分类意识的调查B．对某批汽车抗撞击能力的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班学生的身高情况的调查【答案】D3．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2【答案】D4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣m6÷m2＝﹣m4B．x2•x3＝x6C．（3a）3＝9a3D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy【答案】A5．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）2D．x2+2x+1＝（x+1）2【答案】D6．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C7．（4分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9【答案】C8．（4分）若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2【答案】D9．（4分）如图，∠BAC＝105°，AB＝AC，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．45°【答案】C10．（4分）如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A．7 B．C．6 D．【答案】B11．（4分）空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A有一只蚂蚁，要吃到B点的食物，最短路径的长是（）A．6 B．7 C．13 D．10【答案】C12．（4分）若整数a满足关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组的解集为y≤2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．8 C．9 D．12【答案】A二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）13．（4分）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【答案】1.2×10﹣7．14．（4分）比较大小：＜．【答案】见试题解答内容15．（4分）若关于x的方程无解，则m的值是1或3．【答案】1或3．16．（4分）数轴上的两个点a，b如图所示，则式子a+的值为b．【答案】b．17．（4分）计算：＝．【答案】．18．（4分）在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积是84或36．【答案】84或36．19．（4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为3cm．【答案】3cm．20．（4分）若n满足（n﹣2014）2+（2019﹣n）2＝5，（n﹣2014）（2019﹣n）＝﹣2．【答案】10．21．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F，下列结论：①∠EOB ＝60°；②BE+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝S△BOC+3S△EDO．其中正确结论是①②③．【答案】①②③．22．（4分）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“友好数”．例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，∵3+7＝﹣8+2＝10，∴37和82互为“友好数”．又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互为“友好数”．若一个三位数是3312的“友好数”，则满足条件的三位数最大值是900；若两个不同的三位数m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a＜5，0＜b＜5，0＜c≤9，且a、b、c为整数）互为友好数，且m﹣n是8的倍数，则m的值为342．【答案】900，342．三．解答题（共7小题，满分62分）23．（12分）计算（1 ）a（a﹣2b）+（a+b）2（2）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x（3）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（2x﹣3y）2（4）19992﹣2000×1998．【答案】（1）2a2+b2；（2）x-2y；（3）-8x2+99y2；（4）124．（6分）因式分解：（1）x2﹣4y2；（2）3ax2﹣6ax+3a．【答案】（1）（x+2y）（x﹣2y）；（2）3a（x﹣1）2．25．（4分）解方程：+＝1【答案】x=126．（8分）先化简，然后在﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】；当x＝0时，原式＝．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8．（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（2）+24．28．（10分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？【答案】（1）“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．（2）有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．29．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．△CDE中，∠CDE＝90°，DC＝DE．（1）图1中，点D是AB上一点，AB＝BC＝4，BD＝1，求CE的长；（2）图2中，点D是AB上一点，点F是CE的中点，求证：；（3）图3中，AB＝BC＝4，点M是BC的中点，点D是平面内一个动点，BD＝1，当∠AME的度数最大时，直接写出ME的长度．【答案】（1）；（3）3．。