2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷含答案解析

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．2．设i为虚数单位，复数，则|z|=．3．设f﹣1(x）为的反函数，则f﹣1(1)=．4．=．5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n,若=，则=．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是．8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．9．若，则满足f（x)＞0的x的取值范围是．10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．11．设等差数列｛a n}的各项都是正数,前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则｛a n｝的通项公式为a n=．12．设x∈R，用［x］表示不超过x的最大整数(如[2。

32]=2,［﹣4。

76］=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=,其中x∈［1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．二、选择题（本大题共有4题,满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0,则x≠114．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、E是AB的三等分点,G、N是CD 的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（)A． B． C．D．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A． B．C．D．16．已知f（x）是偶函数，且f(x）在［0，+∞）上是增函数，若f(ax+1）≤f(x ﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（)A．［﹣2,1] B．［﹣2，0］C．[﹣1，1]D．［﹣1，0]三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．在△ABC中,内角A，B,C的对边分别为a，b,c，已知a﹣b=2,c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin(2A﹣B）．18．如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1)求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比;（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．19．如图，已知椭圆C:（a＞b＞0)过点，两个焦点为F1（﹣1，0)和F2(1，0)．圆O的方程为x2+y2=a2．（1）求椭圆C的标准方程；（2)过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点,与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方)，当｜AF2|，｜BF2|，｜AB｜成等差数列时,求弦PQ的长．20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）具有“P(a）性质"．（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质",若具有“P（a）性质"，求出所有a 的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f(x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；(3）已知函数y=g（x)既具有“P（0)性质”,又具有“P（2）性质",且当﹣1≤x≤1时，g（x)=｜x|，若函数y=g(x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．21．给定数列｛a n｝，若满足a1=a（a＞0且a≠1)，对于任意的n，m∈N*，都有a n+m=a n•a m,则称数列｛a n｝为指数数列．(1)已知数列｛a n｝，{b n}的通项公式分别为，，试判断{a n｝，｛b n}是不是指数数列(需说明理由)；（2)若数列{a n｝满足：a1=2，a2=4，a n+2=3a n+1﹣2a n,证明：｛a n}是指数数列；（3）若数列{a n}是指数数列，(t∈N＊），证明：数列{a n｝中任意三项都不能构成等差数列．2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题,满分54分，第1~6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x)﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为2．设i为虚数单位，复数，则｜z|=1．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，则｜z｜=1．故答案为：1．3．设f﹣1（x）为的反函数,则f﹣1(1）=1．【考点】4R：反函数．【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数,其反函数f﹣1(x)，反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得：x=1，∴f﹣1（x)=1．故答案为1．4．=3．【考点】8J：数列的极限．【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．【解答】解：===3．故答案为：3．5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是30°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式,结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．【解答】解:设圆锥的底面半径为R,母线长为l，则：2,其底面积:S底面积=πR2πRl=πRl，其侧面积：S侧面积=∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R,故该圆锥的母线与底面所成的角θ有,cosθ==，∴θ=60°，母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．6．设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若=,则=．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】=，可得3(a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d)，化为：a1=d．则==．故答案为：．7．直线（t为参数)与曲线（θ为参数)的公共点的个数是1．【考点】QK:圆的参数方程；QJ:直线的参数方程．【分析】根据题意,将直线的参数方程变形为普通方程,再将曲线的参数方程变形为普通方程,分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3,5),半径r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点,即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为,则其普通方程为(x﹣3）2+（y﹣5)2=2，该曲线为圆,且圆心坐标为(3，5)，半径r=，圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切,有1个公共点;故答案为：1．8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系,列出方程,然后求解即可．【解答】解:双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（±2,0）．双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为:．9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（1，+∞）．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之．【解答】解：由f（x）＞0得到即，所以，解得x＞1；故x的取值范围为（1,+∞)；故答案为:（1，+∞）；10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件的概率公式,计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A 的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A)=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．11．设等差数列｛a n｝的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则｛a n}的通项公式为a n=．【考点】84:等差数列的通项公式．【分析】由题意可得：S n=na1+d．a n＞0.= +（n﹣1)d,化简n≠1时可得：a1=(n﹣1）d2+2d﹣d．分别令n=2,3，解出即可得出．【解答】解：由题意可得:S n=na1+d．a n＞0．=+（n﹣1）d，可得：S n=a1+（n﹣1)2d2+2（n﹣1)d．∴na1+d=a1+（n﹣1）2d2+2（n﹣1）d．n≠1时可得：a1=（n﹣1）d2+2d﹣d．分别令n=2，3,可得：a1=d2+2d﹣d，a1=2d2+2d﹣d．解得a1=,d=．∴a n=+（n﹣1）=．故答案为：．12．设x∈R,用［x]表示不超过x的最大整数（如［2.32］=2,［﹣4.76］=﹣5）,对于给定的n∈N*,定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．【考点】57:函数与方程的综合运用．【分析】分类讨论,根据定义化简C x n，求出C x10的表达式，再利用函数的单调性求出C x10的值域．【解答】解：当x∈［，2)时，[x］=1,∴f（x）=C=,当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x)∈（5,）；当x∈[2,3）时，［x]=2，∴f（x）=C=，当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45］；∴当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：．二、选择题(本大题共有4题,满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（)A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0,则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题:若x2﹣3x+2≠0，则x≠1故选:D14．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A． B． C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解:A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G,F 在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N,因此侧视图为选项C的图形．故选C15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点,且满足，，则△ADP的面积为（）A． B．C．D．【考点】9V:向量在几何中的应用．【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4,可得B,C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出．【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣2，﹣2）,C（2，﹣2），由足= [（﹣2，﹣2）+（2，﹣2)]=（0,﹣），=（0,﹣）+（4，0）=（,﹣)，∴△ADP的面积为S=|｜•|｜=××=,故选：A．16．已知f(x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f(x ﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是（)A．[﹣2,1] B．[﹣2,0］C．[﹣1，1]D．［﹣1，0]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，易得f（x)在(﹣∞，0)上为减函数,又由若时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出时f（x﹣2）的最小值，从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0,+∞)上是增函数，∴f(x）在（﹣∞，0）上为减函数，当时,x﹣2∈［﹣，﹣1],故f（x﹣2）≥f(﹣1）=f（1），若时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，则当时,|ax+1|≤1恒成立,∴﹣1≤ax+1≤1，∴≤a≤0，∴﹣2≤a≤0，故选B．三、解答题（本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积;（Ⅱ）求sin(2A﹣B)．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB,从而可求sinB,即可由三角形面积公式求解．（II)由余弦定理可得cosA，从而可求sinA,sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面积．（II)由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C⇒2A﹣B=π﹣2B．从而sin(2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解:解法一:（I）由sinA=2sinB⇒a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．=acsinB==．∴S△ABC(II）cosA===．sinA===．sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin(2A﹣B)=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．解法二：（I）由sinA=2sinB⇒a=2b．又∵a﹣b=2,∴a=4,b=2．又c=4,可知△ABC为等腰三角形．作BD⊥AC于D，则BD===．==．∴S△ABC（II）cosB===．sinB===．由（I）知A=C⇒2A﹣B=π﹣2B．∴sin（2A﹣B）=sin(π﹣2B）=sin2B=2sinBcosB=2××=．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5,AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH,且A1E=D1F=2,AH=DG=5．(1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LF:棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1)由题意,平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可．（2)解法一：作AM⊥EH，垂足为M，证明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通过计算求出AM=4．AF，设直线AF与平面α所成角为θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面α一个法向量，利用直线AF与平面α所成角为θ,通过空间向量的数量积求解即可．【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）解：（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱,，…,…所以，．…（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M,由题意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以AM⊥平面EFGH．…=10,）因为，，所以S△AEH因为EH=5,所以AM=4．…又，…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．…解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(5，0，0）,H（5，5，0）,E（5,2，4），F(0，2，4)，…故，,…设平面α一个法向量为,则即所以可取．…设直线AF与平面α所成角为θ，则．…所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为．…19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0)过点，两个焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2．（1)求椭圆C的标准方程;（2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点,与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当｜AF2｜,｜BF2|,｜AB｜成等差数列时，求弦PQ的长．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程;KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出c=1，设椭圆C的方程为,将点代入，解得a2=4，然后求解椭圆C的方程．（2)由椭圆定义，|AF1|+|AF2｜=4，|BF1｜+|BF2|=4，通过｜AF2｜，|BF2|，｜AB｜成等差数列，推出．设B（x0，y0)，通过解得B，然后求解直线方程,推出弦PQ的长即可．【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）解：（1)由题意,c=1,…设椭圆C的方程为，将点代入，解得a2=4(舍去）,…所以，椭圆C的方程为．…(2）由椭圆定义,｜AF1|+|AF2｜=4，｜BF1｜+|BF2|=4，两式相加，得|AB｜+|AF2|+｜BF2｜=8,因为｜AF2｜,｜BF2｜，｜AB｜成等差数列，所以|AB|+|AF2｜=2|BF2|，于是3｜BF2|=8，即．…设B（x0,y0）,由解得，…(或设，则,解得，,所以）．所以，，直线l的方程为,即，…圆O的方程为x2+y2=4,圆心O到直线l的距离，…此时,弦PQ的长．…20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f(x+a)=f（﹣x）成立,则称此函数f（x）具有“P（a）性质"．（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”,若具有“P（a）性质"，求出所有a 的值的集合;若不具有“P（a）性质”，请说明理由;（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f(x）在区间[0，1]上的值域；（3）已知函数y=g（x）既具有“P(0)性质”,又具有“P(2）性质”，且当﹣1≤x≤1时，g（x）=|x｜，若函数y=g(x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】(1）根据题意可知cos（x+a)=cos（﹣x）=cosx，故而a=2kπ，k∈Z；(2）由新定义可推出f（x）为偶函数,从而求出f（x）在［0,1]上的解析式，讨论m与［0,1]的关系判断f（x）的单调性得出f(x）的最值；（3）根据新定义可知g（x）为周期为2的偶函数，作出g(x）的函数图象，根据函数图象得出p的值．【解答】解：（1）假设y=cosx具有“P（a)性质”，则cos(x+a）=cos（﹣x）=cosx 恒成立，∵cos（x+2kπ）=cosx,∴函数y=cosx具有“P(a）性质”，且所有a的值的集合为{a｜a=2kπ,k∈Z｝．(2）因为函数y=f(x)具有“P（0）性质”，所以f（x）=f（﹣x）恒成立,∴y=f(x)是偶函数．设0≤x≤1，则﹣x≤0,∴f(x）=f（﹣x）=（﹣x+m)2=（x﹣m)2．①当m≤0时，函数y=f（x）在[0，1］上递增，值域为[m2，（1﹣m）2]．②当时,函数y=f（x)在[0，m］上递减,在［m，1］上递增，y min=f（m）=0，，值域为［0,（1﹣m）2］．③当时，y min=f（m)=0，,值域为[0,m2］．④m＞1时，函数y=f（x）在［0，1］上递减，值域为［（1﹣m)2，m2]．（3）∵y=g（x）既具有“P（0)性质”，即g（x）=g（﹣x）,∴函数y=g（x）偶函数，又y=g（x）既具有“P（2）性质"，即g(x+2）=g（﹣x）=g（x），∴函数y=g（x)是以2为周期的函数．作出函数y=g（x)的图象如图所示:由图象可知，当p=0时，函数y=g（x）与直线y=px交于点（2k，0）(k∈Z），即有无数个交点，不合题意．当p＞0时，在区间[0,2016]上，函数y=g（x)有1008个周期，要使函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个交点，则直线在每个周期内都有2个交点，且第2017个交点恰好为，所以．同理，当p＜0时，．综上，．21．给定数列{a n｝，若满足a1=a（a＞0且a≠1）,对于任意的n，m∈N*，都有a n+m=a n•a m，则称数列｛a n｝为指数数列．(1)已知数列{a n｝，｛b n｝的通项公式分别为,，试判断｛a n}，｛b n｝是不是指数数列（需说明理由)；(2）若数列｛a n｝满足：a1=2，a2=4，a n+2=3a n+1﹣2a n，证明：｛a n｝是指数数列；（3）若数列｛a n｝是指数数列,（t∈N*)，证明：数列{a n｝中任意三项都不能构成等差数列．【考点】8B:数列的应用．【分析】（1）利用指数数列的定义，判断即可；（2）求出｛a n}的通项公式为,即可证明：{a n｝是指数数列；（3）利用反证法进行证明即可．【解答】（1）解：对于数列{a n｝，因为a3=a1+2≠a1•a2，所以{a n｝不是指数数列．…对于数列｛b n｝，对任意n，m∈N＊,因为，所以｛b n}是指数数列．…（2)证明:由题意,a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），所以数列｛a n+1﹣a n}是首项为a2﹣a1=2，公比为2的等比数列．…所以．所以，=,即｛a n｝的通项公式为（n∈N＊)．…所以，故｛a n｝是指数数列．…(3）证明：因为数列｛a n｝是指数数列，故对于任意的n，m∈N*，有a n+m=a n•a m，令m=1,则,所以｛a n}是首项为,公比为的等比数列,所以，．…假设数列｛a n}中存在三项a u，a v,a w构成等差数列,不妨设u＜v＜w，则由2a v=a u+a w，得，所以2(t+4）w﹣v（t+3)v﹣u=（t+4)w﹣u+(t+3)w﹣u，…当t为偶数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是偶数，（t+3)w﹣u是奇数，故2（t+4）w﹣v（t+3)v﹣u=（t+4)w﹣u+（t+3)w﹣u不能成立；…当t为奇数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u 是偶数，故2（t+4）w﹣v(t+3）v﹣u=（t+4)w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…所以,对任意t∈N＊,2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=(t+4）w﹣u+（t+3)w﹣u不能成立，即数列｛a n｝的任意三项都不成构成等差数列．…。