2022-2023学年人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试(一)(含答案)

人教版七年级数学上册第一章有理数 单元测试（一）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．−15的相反数是（ ）A ．−15B ．15C ．−5D ．52． 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为14.12亿，其中14.12亿用科学记数法表示为（ ） A ．14.12×108 B ．0.1412×1010 C ．1.412×109D ．1.412×1083．在 −(−5) ， −|−3| ，4， −4 这4个数中，最小的有理数是（ ）A ．−(−5)B ．−|−3|C ．4D ．−44．如果给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万精确到千位；那么（ ） A ．①②都正确 B ．①正确，②不正确 C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确5．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( )A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣16．数轴上点A 表示的数是-2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是 （ ）A ．-7B ．3C ．-7或3D ．以上都不对7．下列说法中正确的个数是（ ）①|a| 一定是正数；②−a 一定是负数；③−(−a) 一定是正数；④a3 一定是分数.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知 a,b 表示两个非零的实数，则 |a|a +|b|b的值不可能是（ ）A ．2B ．–2C ．1D ．09．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ） A ．80元B ．120元C ．160元D ．200元10．若a=-2020，则式子 |a 2+2019a +1|+|a 2+2021a −1| 的值是（ ）A ．4036B ．4038C ．4040D ．4042二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.12．观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y的值是.13．用计算器计算并填空：112=，1112=，11112，你发现计算结果有什么规律？根据你发现的规律，不用计算器计算：1111112=14．若a，b都是不为零的有理数，那么|a|a+ |b|b的值是.15．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝.三、计算题（24分）16（8分）．计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣8²+2×（﹣2）³﹣（﹣6）÷（﹣13）²﹣（−1）200817（8分）．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.（ 1 ）计算：(−556)+(−923)+1734+(−312).解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=−114.上面这种解题方法叫拆项法.（ 2 ）计算：(−201856)+(−201723)+403323+(−112)18（8分）．化简|x+5|+|2x−3|四、解答题（31分）19（9分）．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20（12分）．（1）已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．（2）已知|x+1|=4，（y+2）2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．21（12分）．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元；（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元；（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元.参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．【答案】B【解析】解：−15的相反数是15.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。

2．【答案】C【解析】解：14.12亿=1412000000=1.412×109.故答案为：∶C.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∶a∶＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】D【解析】解：-（-5）=5，-|-3|=-3，∴-4＜-|-3|＜4＜-（-5），∴在-（-5），-|-3|，4，-4这4个数中，最小的有理数是-4.故答案为：D.【分析】先化简含括号和绝对值的数，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数，绝对值大的就大进行比较，即可得出结果.4．【答案】C【解析】解：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.36，故本选项不正确；②近似数5.2万精确到了千位，故本选项正确；故答案为：C．【分析】①根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入即可，②先将5.2万进行还原，观察2后面第一个0所在的位置即可.5．【答案】B【解析】x=3,y=2或者x=−3,y=−2，所以x—y=1或者-1，故答案为：B【分析】先根据绝对值的意义得出x、y的值，再根据有理数的乘法法则判断出x、y的符号，从而确定x、y的值，代入所求代数式求值即可。

6．【答案】C【解析】解：数轴上点A 表示的数是-2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是：−2+5=3或−2−5=−7， 故答案为：C.【分析】利用数轴上的点的平移规律：左减右加，因此将点A 向左或向右平移5个单位，列式计算可求出结果.7．【答案】A【解析】由绝对值的非负性得： |a| 是非负数，即包括正数和零，则①不符合题意当a 是负数时， -a 是正数，则②不符合题意当a 是负数时， −(−a)=a 仍是负数，则③不符合题意当a 是3的倍数，例如 a =9 时， a 3=93=3 是整数，则④不符合题意综上，正确的个数是0个 故答案为：A ．【分析】根据正负数的概念、分数的概念，讨论a 的正负，来判断此题的选项．8．【答案】C【解析】解：解：A 、当a 、b 为都为正数时，|a|a +|b|b =1+1=2 ，正确；B 、当a 、b 都为负数时，|a|a +|b|b =−1+(−1)=−2 ，正确；C 、无法确定a 、b 的值使|a|a +|b|b=1 ,错误； D 、当a 、b 有一个为负数时，一个为正数时，|a|a +|b|b =−1+1=0 ，正确；故答案为：C.【分析】分三种情况讨论，即当a 、b 为都为正数时，结果为2；当a 、b 都为负数时，结果为-2；当a 、b 有一个为负数时，一个为正数时，结果为0.9．【答案】C【解析】解：40÷(1-80%)=40÷20% =200（元） 200-40=160（元）. 故答案为：C.【分析】八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，实际少付的钱数就是标价的（1−80%），它对应的数量是40元，根据分数除法的意义，用40除以（1−80%）即可求出标价，再减去40元，就是实际花的钱数．10．【答案】D【解析】解：当a=−2020时，|a2+2019a+1|+|a2+2021a−1|=|a(a+2019)+1|+|a(a+2021)−1|=|−2020(−2020+2019)+1|+|−2020(−2020+2021)−1|=|2020+1|+|−2020−1|=2021+2021=4042．故答案为：D．【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．【答案】1【解析】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．【分析】由点A、B在数轴上的位置可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，根据有理数的加法法则可求和，再根据绝对值的意义可求解。

12．【答案】12【解析】【解答】解：∵12=5×2-1×（-2），20=8×1-（-3）×4，-13=（-7）×4-5×（-3），∴y=3×0-6×（-2）=12。

故答案为：12。

【分析】通过观察即可发现每一个正方形方框内的数字等于右上角与左下角的两个数的积减去左上角与右下角的两个数的积，从而列式根据有理数的混合运算顺序算出答案。

13．【答案】121；12321；1234321；12345654321【解析】解：∵112=121，1112=12321，11112=1234321，∴计算结果的规律是：n个1的平方等于连续1到n再依次减小1的自然数组成，∴1111112=12345654321．故答案为：121，12321，1234321，12345654321．【分析】利用计算器求出平方数，进而根据已知数据得出n个1的平方等于连续1到n再到1的自然数组成，进而得出答案．14．【答案】2，0或-2【解析】解：分四种情况讨论：①a＞0，b＞0；则|a|a+ |b|b=1+1=2，②a＞0，b＜0则|a|a+ |b|b=1-1=0③a＜0，b＞0，则|a|a+ |b|b=-1+1=0④a＜0，b＜0，则|a|a+ |b|b=-1-1=-2.所以|a|a+ |b|b的值是2，0或-2.故答案为：2，0或-2【分析】分四种情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＞0；④a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出|a|a+ |b|b可能的值.15．【答案】12【解析】解：由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，∴a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，∴|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣7|+|1+3|＝8+4＝12或|c﹣a|+|b﹣d|＝|﹣1﹣3|+|1+7|＝4+8＝12.故答案为：12.【分析】由整数a、b、c，d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，可得a＝7，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3或a ＝3，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣7，然后分别代入计算即可.三、计算题（24分）16（8分）．【答案】（1）解：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18-7-15=30-7-15=23-15 =8；（2）解：﹣8²+2×（﹣2）³﹣（﹣6）÷（﹣13）²﹣（﹣1）2008=﹣64-2×8-（﹣6）÷ 19﹣1=-64-16+54-1=-27.【解析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.17（8分）．【答案】解：原式=[(−2018)+(−56)]+[(−2017)+(−23)]+(4033+23)+[(−1)+(−12)]=[(−2018)+(−2017)+4033+(−1)]+[(−56)+(−23)+23+(−12)]=(−3)+(−4 3)=−41 3【解析】（2）由（1）的解题方法可将（2）中的每一项拆项，然后把整数结合在一起，分数结合在一起计算即可求解.18（8分）．【答案】解：当x<−5时原式= −(x+5)−(2x−3)=−3x−2当−5≤x<3 2原式= (x+5)−(2x−3)=−x+8当x≥32时原式= (x+5)+(2x−3)=3x+2即原式={−3x−2，x<−5−x+8，−5≤x<323x+2，x≥32【解析】确定了讨论的范围后，原式的化简就方便多了．令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，即x+5=0，2x-3=0，可得x=-5，x=32；于是可确定讨论范围为：x < − 5，− 5 ≤ x <32，x ≥32．根据这三个范围讨论即可化简．四、解答题（31分）19（9分）．【答案】（1）解：∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.（2）解：|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），∴18×0.2=3.6（升），∴这次出警共耗油3.6升.【解析】（1）将记录的数据相加，得正，即在出发点以东，得负，即在出发点以西；（2）将记录的数据的绝对值相加，再加上从（1）中的位置到出发点东侧2千米处的距离，求出总路程，再乘每千米的耗油量即可.20（12分）．【答案】（1）解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2，∵m<n，∴m=-5，n=2或m=-5，n=-2，∴m−n=-5-2=-7或m−n=-5-（-2）=-3；综上，m−n的值为-7或-3；（2）解：∵|x+1|=4，（y+2）2=4，∴x+1=±4，y+2=±2，∴x=3或x=-5，y=0或y=-4，∵x+y≥−5，∴x=3，y=0或x=3，y=-4或x=-5，y=0，∴x−y=3或x−y=7或x−y=-5．综上，x−y的值为3或7或-5．【解析】（1）根据绝对值的定义得m=±5，n=±2，结合m<n ，可确定出m、n的值，然后代值计算，即可得到结果；（2）根据绝对值以及乘方的定义得x+1=±4，y+2=±2，结合x+y≥−5，可确定出x与y的值，然后代值计算，即可得到结果.21（12分）．【答案】（1）解：-0.6-（-0.4）=-0.2（百万），-0.2×1000000=-200000（万），答：三月份乙商场比甲商场多亏损200000元；（2）解：+0.2-（-0.1）=0.3（百万），0.3×1000000=300000（元），答：六月份甲商场比乙商场多盈利300000元；（3）解：甲：（+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2）÷6=0.2（百万）=200000（元），乙：（+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1）÷6=0.4（百万）=400000（元），答：甲商场上半年平均每月盈利200000元，乙商场上半年平均每月盈利400000元.【解析】（1）用三月份乙商场的营业额减去甲商场的营业额；（2）用六月份甲商场的营业额减去乙商场的营业额；（3）应用求平均数的方法分别求出甲、乙商场的营业额，然后根据正数和负数的实际意义得出结论.。