7去括号与去分母
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二)：去括号与去分母——去括号》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中“去括号”的步骤和方法，能够准确地将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力和逻辑推理能力，通过去括号的过程，理解方程中符号变化规则。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。
教学重点•掌握去括号的方法，即将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
•理解去括号过程中符号变化的规则。
教学难点•正确处理括号前为负号时，括号内各项符号的变化。
•在复杂方程中准确识别并应用去括号的方法。
教学资源•多媒体课件（包含含括号的一元一次方程示例、去括号步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如括号形状的卡片，用于直观展示去括号过程）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解去括号的方法和步骤。
•演示法：利用多媒体课件或实物教具，逐步演示去括号的过程。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对去括号方法的掌握。
•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决去括号过程中遇到的问题。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾一元一次方程的基本概念和上一节学习的简单方程解法，引出当方程中出现括号时，需要采用新的策略来求解。
•情境导入：通过一个实际问题（如购物找零、分配任务等），引导学生发现方程中的括号，并思考如何去除括号以简化方程。
新课教学•去括号的方法：•基本规则：明确去括号时，如果括号前是正号，则括号内各项符号不变；如果括号前是负号，则括号内各项符号都要改变。
•示例讲解：选取几个典型例题，逐步演示去括号的过程，强调符号变化的规则。
•复杂情况：介绍含有多个括号或嵌套括号的方程，引导学生理解并应用去括号的规则。
•注意事项：提醒学生在去括号过程中注意符号的正确性，特别是括号前为负号时的情况。
人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.3.2《去括号与去分母(第2课时)》主要讲述了去括号与去分母的方法和技巧。
这部分内容是整式运算的基础，对于学生掌握整式运算法则、提高运算能力具有重要意义。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，具备了一定的整式运算能力。
但是，对于去括号与去分母的方法和技巧，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心讲解，引导学生逐步掌握去括号与去分母的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握去括号与去分母的方法和技巧，能够熟练地进行整式运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：去括号与去分母的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考、探索，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过典型例题，讲解去括号与去分母的方法和技巧。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题。
2.学生准备：课本、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学内容，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示本节课的学习目标，让学生明确本节课需要掌握的知识点。
3.操练（15分钟）教师讲解去括号与去分母的方法和技巧，并通过典型例题进行演示。
学生在课堂上跟随教师一起动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对去括号与去分母方法的掌握程度。
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程-去括号与去分母》教案
4.问题解决能力：培养学生将实际问题转化为数学方程，并利用数学知识解决问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程去括号与去分母的基本法则。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，例如分配律的运用和最小公倍数的求取，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解操作。这个操作将演示如何去括号和去分母。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对于一元一次方程的去括号与去分母这一部分内容，普遍存在一些理解上的难点和操作上的困惑。首先，我发现许多同学在运用分配律去括号时，容易忽略乘法运算的细节，尤其是在系数与括号内各项相乘的过程中。这需要我在今后的教学中，通过更多的例题和练习，帮助他们巩固这一步骤。
-难点三：最小公倍数的正确求取。在去分母时，学生需要准确找到分母的最小公倍数，避免在乘除过程中出错。
-举例：对于方程1/2x + 3/4 = 5/6，正确找到分母2、4和6的最小公倍数12，并分别乘以相应的系数。
-难点四：实际问题到数学方程的转换。学生需要学会从实际问题中提取关键信息，构建出一元一次方程。
-能够运用分配律将方程中的括号去除，并合并同类项。
-学会通过乘以最小公倍数的方法去除方程中的分母。
-将实际问题抽象为一元一次方程，并求解。
-举例：对于方程2(x - 3) + 4x = 10，学生需掌握如何先去括号得到2x - 6 + 4x = 10，再合并同类项得到6x - 6 = 10，最后求解得到x的值。
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
初中数学七年级《解一元一次方程—去括号与去分母》优秀教学设计
3.3 解一元一次方程—去括号与去分母（第3课
时）
一、教学目标
知识与技能
1、了解一元一次方程解法的一般步骤。
2、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法。
过程与方法
1、通过去分母，体会化归的数学思想方法。
2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观
1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望。
2、通过埃及古题的情景感受数学文明。
二、重点难点
重点
通过“去分母”解一元一次方程。
难点
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。
三、学情分析
学生在前面已经学习了解一元一次方程的基本方法，本节课是在学生已经掌握了合并同类项与移项的基础上来学习这节课的。
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变形名称
解一元一次方程的一般步骤:
具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。
依据是乘法分配律
这样做的依
问题3 不同的解法各有什么特点？通过据比是较什你么认? 为
采用什么方法比较简便？
方法1: 合并同类项，得
97 x＝33 42
系数化为1，得
．
方法2：
方程两边同乘各分母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
获
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
试一试
• 将下列方程去分母
11 x＋ 2＝ 2 x－ 5 ; 9 79 7
1 ＋ 2x 1＝2 x－5x 1 ;
239
3
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
（1）x＋1－2＝ x ;
2
4
（2）5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你能解决这个问题吗?
1.创设情境，引出问题
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么 不同？怎样解这个方程呢？
2.合作交流 探究方法
想一想
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数。 (2)去分母后如分子是多项项,应将该分子 添上括号。
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
3
8 (
x＋4)＝1.
83
5.归纳总结 反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ （3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
系数化为1，得 x 1.
方法2： 解：（3）移项，得
11 x 2 x 2 5 . 9 9 77
合并同类项，得 x 1.
解：（4）去括号，得
x＋ 3＝4 2
移项，得 x＝ 5 . 2
解方程时要注意： ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式. ②去分母要方程两边同乘以最简公分母. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
2x 4 9 3
3x 1 (8) 4
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特 殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了 许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的 求未知数的问题:
问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
义务第教育三教章科书一元数一学次七方年程级 上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（第3课时）
学习目标：
（1）会去分母解一元一次方 程．
（2）归纳一元一次方程解法的 一般步骤，体会解方程中化归和程序 化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会 模型思想.
复习提问
• 计算：
1 6 2
• 合并同类项,得 - 9X= - 756
• 系数化这1.得 X=84
• 答：丢番图的年龄为84岁.
布置作业： 教科书第98页练习（1）、（4），习题3.3第3题．
方法1： 解：（3）去分母（方程两边乘63），得
711x 92 72x 95.
移项，得 77x 14x 18 45.
合并同类项，得 63x 63.
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1382－ 2x＋3
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
我
2
10
5
去分母
自
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
学
去括号
我
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
收
4
2
3
4.基础训练 应用拓展
• 1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？
• 解方程： 2x 1 x 2 1 32
方程右边“1” 漏乘以最小公 倍数6
• 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1
• 移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，还剩2要乘 以分子中的每一项
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
如何检验
x=84是方
• 去分母，得
程的解呢？
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
• 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336