去括号与去分母(1)
5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-
.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2
为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)优质课一等奖
探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【问题1】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少kW·h ？ 解：设上半年总用电量x kw· h
总用电量 （kW·h） 月数(个） 6 6 每月平均用电量 （kW·h）
x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
基础训练，巩固提高
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归纳小结
荆门哪些收获？
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
归纳总结
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，得 3 0 . 4 x 2 0 . 2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
系数化为1，得 x
移项，得 0 . 4 x 0 . 2 x 3 2
合并同类项，得 0 . 2 x 5 两边同除以-0.2，得 x
返回
解:(1)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5
熟悉解法
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例1 解下列方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3） (2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
第三章3.3去括号与去分母(第1课时)
答：船在静水中的平均速度为27km/h.
三、巩固提高
【例3】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位与个位上的数对调，那么，所得的两位 数比原两位数的2倍少12，求原两位数？
解题思路：（1）设原两位数个位上的数字为
x
，填写下表：
个位
原数 新数
十位
x x4
x4 x
10 x 4 x 10 x x 4
（1）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2x x 10 5x 2x 2 2x x 5x 2x 2 10 6 x 8 4 x 3
思考：解方程的各步中要注意什么？
第（2）题请同学们自己完成.
三、巩固提高
【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的 速度是3km/h，求船在静水中的平均速度？
若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 6x 度， 上半年共用电 下半年共用电 6（x-2000） 度 因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 .
二、合作探究
6x+ 6（x-2000）=150000
问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程 有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ 6x+ 6x-12000=150000 去括号
8 5 1, 1 x 9; 2 y ; 3 x 11; 4 x 7. 2, y ;3, a 1; 4,11.2 17 2
的每项都相乘；（2）前面是负因数，括号内相应各
项都要变号. 2、解方程实际上就是将一个复杂的方程，利 用等式的性质和其他法则逐步转化，最后变成x=a 的形式，其中x=a既是方程，又是方程的解.
学导 第3节解一元二次方程(二)—去括号与去分母
3.3.1 去括号与去分母（1）[学习目标]1、学会通过去括号、移项、合并同类项解一元一次方程；2、熟悉解一元一次方程的一般步骤(去括号、合并同类项、系数化为1)；3、反复巩固“解方程就是要使方程不断向x=a 的形式转化”的化归思想；[学习重点]1、如何通过去括号解方程。
[学习难点]1、如果括号前面是减号的应该怎么解决。
[知识准备]1、去括号：_______________________)42()1(3)1(=---+x x _________________________)532(253)2(=+--+y x y x2、解方程： 1476-=-x x【自习自疑】1、阅读教材第93页至第94页例2上面完，思考并回答下面的问题。
（1）问题1根据相等关系列出方程，列方程解决“问题”用到的相等关系是什么？ 列出方程；还有没有其它的关系列方程？并列出方程。
（2）方程中带有括号时，为了使运算简便，通常先做什么？2、解下列方程：)4(12)32(34)1(+-=-+x x x (2)5(2)78x x -=-+我要问：等级： 组长签字：【自探】活动一：解方程：xx2)5(32)1(=--)3(23)1(73)2(+-=--xxx)25.1()5.010(2)3(+-=-xx活动二：解方程2381213443=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-x【自测】1、解下列方程：(1)43(23)12(4)x x x+-=-+11 (2)6(4)27(1)23x x x-+=--)4+=--yyy+-21(5)7)(79(3)3(-2、甲乙两工程队去完成某项工程，甲队有48人，乙队有72人，由于乙队任务紧，要从甲队抽调一部分人到乙队，使甲队人数为乙队人数的一半，那么应从甲队调多少人到乙队?3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，商贩以每个0．2元购进一批鸡蛋，但在贩运中不慎碰坏了12个．剩下的蛋以每个0．28元售出，结果获利11．2元．该商贩原来购进了多少个鸡蛋？【自结】1、今天学习的方程解法有哪些步骤？在去括号时主要利用了乘法的什么运算律？去括号时如果括号前面是减号去掉括号后都应怎么样？【总结反思】。
去括号与去分母(1)-李丽雅
移项，得 3x-7x-2x=3+6-7
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -6x=2
-2x=-10
系数化为1，得
x= - 1 3
x=5
上述解题过程,第 ① ② 步错了，为什么？
企业的SOLOGEN
解:设船在静水中的平均速度是 x km/h, 顺流时间 x 顺流速度 = 逆流时间 x 逆流速度
2 hห้องสมุดไป่ตู้(x+3) km/h 2.5 h (x-3) km/h
2(x+3) = 2.5(x-3)
企业的SOLOGEN
例L0题GO2 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用 了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了 2.5小时;已知水流的速度是3km/h,求船在静水 中的平均速度是多少?
后年龄
后年龄
44 岁 （44+6）岁 x 岁 （ x+6）岁
企业的SOLOGEN
2（x+6）-10 = 44+6
L0GO
解：设李老师现在的年龄是x岁，
2（x+6）-10 = 44+6
去括号，得 移项，得
合并同类项，得 系数化为 1，得
2x+12-10 = 50 2x = 50-12+10 2x = 48 x = 24
答：李老师现在的年龄是24岁。
企业的SOLOGEN
L0GO
解方程: （1）3-（4x-3）＝10 （2）2x-(x+10)=5x+2(x-1)
企业的SOLOGEN
例L0题GO2 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用 了2 小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了 2.5小时;已知水流的速度是3km/h,求船在静水 中的平均速度是多少?
七年级数学去括号与去分母1
3. 3.1解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）龙楼中学黄良师一、教学目标：1、知识与技能(1)、会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程；(2)、进一步培养学生分析解决问题的能力。
2、过程与方法(1)、会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题；(2)、逐步渗透方程思想和化归思想。
3、情感、态度与价值观(1)、增强数学的应用意识，激发学习数学的热情；(2)、培养爱校与节约用电的意识。
二、教学重难点：1、重点：(1)、根据实际问题列方程；(2)、用去括号解一元一次方程。
2、难点：寻找相等关系列方程，正确去括号解方程。
三、教学工具：多媒体四、教学过程（一）、复习回顾，打好基础：练习：解方程9-3x=-5x+51、一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项→合并同类项→系数化为12、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？①移项要变号。
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
（二）、创设情境，引出问题：问题：我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x－1000）度上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-1000）度因为全年共用了9万度电，所以,可列方程6x+6（x-1000）=90000观察方程，它与前几节课所学的方程有何不同，怎样解这个方程？学生观察，说出异同，然后共同回忆去括号的方法。
练习：（1）2(x+8) = ；（2）-3(3x+4) = ；（3）2y-(7y-5) = = ；（4）3-4(x-2) = = ；（三）、共同探究，解决问题：如果去括号，就能简化方程的形式。
6x+6(x-1000)=90000去括号，得6x+6x-6000=90000移项，得6x+6x=90000+6000合并同类项，得12x=96000系数化为1，得x=8000答:我校去年上半年每月平均用电8000度。
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
3.3 去括号与去分母(1)
课题：3.3 去括号与去分母（1） 课型：新授 主备：学习目标：1．通过使用方程解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性。
学习重点：1．弄清列方程解应用题的思想方法. 2．用去括号解一元一次方程.学习难点：去括号时应如何处理括号前是负因数问题及一元一次方程的应用.一、学前准备：1.去括号法则是什么？去括号：（1）x ＋(y ＋z) ＝ ____________. (2) a －(b －c) ＝________________（3） －3(2a －b －3c) ＝________________（4）-5x 3-〔3x 2-（x-1）〕=2、解方程（1）317192+=-x x ； （2）623521-=+x x ；【疑难摘录】二、合作交流，探索新知：1、阅读课本P93问题1. 完成下列问题：(1) 设上半年每月平均用电xKW ﹒h,则下半年每月平均用电 KW ﹒h,上半年共用电 KW ﹒h,下半年共用电 KW ﹒h 。
(2) 等量关系： + =全年用电量。
列方程 + = 。
(3) 要想解这个方程,首先应该如何简化方程? 怎样使该方程向x=a 的形式转化?解这个方程：移项1(4) 本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程应怎样解?2、例题例1、解方程：（1）2x-(x+10)+5x=2(x-1) (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3)★方程中带括号的式子实行化简的依据是什么?去括号时要注意什么?三、课堂检测：1、课本p95练习2、方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是A ．7 B.6/7 C.-6/7 D.-73.解方程4（x-1）-x=2（x+0.5）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4 ○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○44.解下列方程（1）2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x ）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x ）四、课堂小结：1、解带括号的方程的步骤：____________、____________、_________、_________。
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孟坝初中七年级数学讲学稿系列
课题：3.3解一元一次方程（二）——去括号
课型：新授时间：2012年11月主备：马婷审核：张峰班级：姓名：
【教学目标】1．进一步理解一元一次方程的解法
2．掌握去括号的方法
2．在掌握一元一次方程解法的基础上，会解带括号的方程．
【教学重点】会解带括号的一元一次方程．
【教学难点】一元一次方程的解法.
【学前准备】
1.想一想. 解不带括号的一元一次方程的一般步骤是
2.解下列方程.
⑴ 9-3y=3y+5+2y ⑵ -1/2x+3x-1=1/3x+2
⑶ 4/3y-2=1/3y+1 ⑷ 4m-6=2m+5
3.化简
⑴ 3x-2(x+7)+2(2x+5) ⑵ a-2(2a+1)+3(a-1)
通过化简上题,同学们还记得在整式加减时去括号法则吗?它是【师生探究】合作交流，解决问题
活动一：思考,小组讨论,列出下列应用题的方程：
问题: 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
分析提示:如果设半年每月平均用电x度,则半年每月平均用电度;上半年共用电度;下半年共用电度.因此列出的方程为
观察上式和以前所学的方程不同之处是 ,解这种方程首先
是 .
因此，解: (先 )
(再 )
(其次 )
(最后 )
由解上式方程我们可以看出，解带括号的方程的一般步骤是
①②③④
活动二:下面的2道题解法对吗?如果不对,请帮助改正.
例1: 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 判断并改正:
解:去括号,得3x-(7x-7)=3-(2x+6)
3x-7x-7=3-2x+6
移项,得 3x-7x+2x=7+6
合并同类项,得 -2x=13
系数化为1,得 x=-2/13
例2:解方程 5(x-2)=2(5x-1) 判断并改正:
解:去括号,得 5x-10=10x-2
移项,得 5x-10x=10-2
合并同类项,得 -5x=8
系数化为1,得 x=5/8
随堂练习：
1.去括号:a-(-b+c)= ;2a-3(b-c)=
2.去括号且合并8x+2x(x+4)= ,2(x+8)-3(x-1)=
3.如果x=1是方程2-1/3(m-x)=2x 的解,那么关于y 的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是( )
A.-10
B. 0
C. 4/3
D. 以上都不对 【课堂小结】
小组交流：本节课学了哪些内容？
【课堂检测】
A 组
解下列方程
（1）4x+3(2x-3)=12-(x+4) （2）6(21x-4)+2x=7-(3
1
x-1)．
（3）2x-3
2
(x+3)=-x+3 （4）2(10-0.5y)=-(1.5y+2)
（5）7x+2(3x-3)=20； （6）8y-3(3y+2)=6
B 组
售货员说：“快来买呀，特价鸡蛋原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个。
”
顾客甲说：“我家卖了些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多的鸡蛋花的钱的2倍少96元。
”
顾客乙说：“我家买了两箱同样特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了。
”
（1） 顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由。
（2） 请你求出顾客甲家里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批鸡蛋的保质期还有18
天，那甲家里平均每天要消费多少个鸡蛋才必会浪费？
【教（学）后记】。