解一元一次方程——去括号及去分母(2)课件
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5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-
.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2
为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
数学：3.2《解一元一次方程(二)》课件(人教新课标七年级上)
尝试应用：
1.P97练习 2.解下列方程方程 （1）x-3(1-2x)=9 （2）2（x-3)-3(x-5)=7(x-1) 3.同步开放性作业
反思总结
请同学们谈谈这节课有哪些收获？
；装修公司 / ；
进去,而是将四周空间划破出一条道黑幽幽裂缝,瞬间将雨后和他一起笼罩进去. "嘶！" "这…" "疯了,廖奇疯了！" 外面四帝在这一刻,纷纷眼睛爆射出道道精光,齐齐动容.这廖奇竟然选择了最后一搏,但是博の却不是自己の命,而是博得一次同归于尽の机会.他竟然选择了 硬受着雨后无数玉刀の攻击,同时开始燃烧神晶,自爆神体,拖着雨后一起死. 雨后の灵魂攻击,很诡异,很凶残,但是却是有一些致命の弱点,距离太远の话,威力不大,并且距离远了,也就不能无声无息飘渺诡异の伤敌了.此刻如此近の距离,并且廖奇最后爆发了一次绝招,将四周 空间用空间裂缝**了,想逃の话,绝对也是无路可逃了… "哼,廖奇你呀似乎忘记了一点,你呀对俺很熟悉,换句话说…俺对你呀也不陌生！还有,其实你呀对俺并不熟悉,至少俺最新感悟の一种魂技,你呀就不知道." 一些冷冷の声音淡淡の在场中响起,伴随着这个声音响起,在廖 奇面前の雨后身影慢慢消失在空中.而远处她の身影却是慢慢の在空中显露出来,冷冷の注视着化成一些火人の廖奇,身子飘然朝后退去. "轰隆隆！" 一条刺得众人眼睛生疼の强光亮起,巨大の爆炸声震得外面の四帝耳膜轰鸣生痛,强大能量将里面の护罩冲击着不断剧烈摇晃 着,七彩光芒不断爆闪.整个护罩内全是泥屑翻飞,飙射,烟雾漫天,根本看不清里面の任何事物. "呃…" 四帝脸色集体错愕起来,四人也是第一次见到七品破仙级别自爆,没想到竟然这么大威力.这护罩就是雷帝全力一击,最多也是微微颤抖一下,没想到此刻却是剧烈の摇晃起来
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
3.3解一元一次方程(二)---去括号与去分母(2)PPT课件
“去括号法则”
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
解一元一次方程(二)去括号与去分母课件
解得
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化
x = 0。
去分母的案例解析
1 2 3
案例三 解方程 $frac{x + 1}{3} = frac{2x - 1}{2}$
解析 为了去分母，找到两个分母的最小公倍数，这里 是6。两边乘以6，得到 2(x + 1) = 3(2x - 1)。
解 展开并整理，得到 -4x + 3 = 0。
去分母的案例解析
解一元一次方程(二)去括号与 去分母课件
• 去括号的方法与技巧 • 去分母的方法与技巧 • 实际应用案例解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
去括号的方法与技巧
括号前是加号的情况
总结词
直接去掉括号
详细描述
当括号前是加号时，直接去掉括号，括号内的各项符号不变。例如：$x + (y z) = x + y - z$。
去分母的案例解析
解
展开并整理，得到 -15 = 0。
解得
此方程无解。
04
练习题与答案
练习题
练习1
练习2
练习3
练习4
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 3}{3} = 1$
解方程 $3(x - 2) - 4(x 5) = 7$
解方程 $2x - frac{x}{2} = 5$
解方程 $frac{x + 1}{3} + frac{x - 2}{6} = frac{x + 3}{2}$
答案解析
练习1解析
练习2解析
练习3解析
练习4解析
首先去分母，得到方程 $3(x + 1) - 2(2x - 3) = 6$，然后 去括号，得到 $3x + 3 - 4x + 6 = 6$，移项合并同类项， 得到 $-x = -3$，最后系数化
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
310元时，该用户9月份用电量超过200度.
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
解一元一次方程(二)-去括号与去分母课件2人教版数学七年级上册
去括号时，要 一这般个， 工含厂有去未年知上数半项年移每到月等平式均右用边电！是多少？ 移项，得 -3x+x=1-2-2+3. 63x+-76xx+=21x5=03-060-07+. 12 000 将括号外的因 23x-x7-x1+02=x5=x3+-26x-7-2. . 合并同类项，得 -2x=0. 数和括号内的 解方一程 元：一4次x方+2程(4时x-3，) 按=2照-3去(x+括1号). 法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号.
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.
6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 去括号
6x+6x-12 000=150 000 移项
6x+6x=150 000+12 000
一般，含有 未知数项移 到等式右边！
合并同类项
12x=162 000 系数化为1
x=13 500
例 解下列方程：
(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
新知探究 跟踪训练
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
符号有何变化？ 根据是？
这里符号 是如何变 化的呢？
随堂练习
C
2.解方程：(1) 2(x+3) =5x. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2.
2x-x-10=5x+2x-2.
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量 3x-7x+2x=3-6-7.
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方程两边同除以a
注意事项 不含分母的项也要乘，分 子要用括号括起来 不要漏乘括号内的项，符 号问题
移项要变号
方程右边a是作分母
作业
✓必做题 课本101页练习以及102第3题3、4小题 做到A本上 ✓选做题 基础训练 必做题做完的同学可以做选做题
2020
演讲完毕 谢谢观看
检测
仿造例4完成课本102页第3题的1、2小 题
比一比谁做的又快又好！
解下列方程
(1) 3 x 5 2 x 1
2
3
(2) x 3 3x 4 5 15
检测题答案
(1 ) 3 x 5 2 x 1
2
3
解： 6 3 x 5 6 2 x 1
2
3
3(3 x 5) 2 (2 x 1)
6x 5
x
5 6
常数项也要乘以 最小公倍数
不要漏乘括号内 的项
移项要变号
解含有分母的方程的步骤
方程变形名称 去分母 去括号
移项
合并同类项 系数化为1
具体做法
方程两边同乘以分 母的最小公倍数
利用乘法分配律去 括号
把含有未知数的项 移到一边，常数项 移到另一边
把方程化为ax=b （a≠0）的形式
9 x 15 4 x 2
9 x 4 x 2 15
5 x 17
x 17 5
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
检测题答案
(2)
x3 5
315
3x 15
4
3(x 3) 1 (3x 4)
3x 9 3x 4
3x 3x 4 9
3.3 解一元一次方程
—去括号与去分母 第2课时
学习目标
➢掌握去分母解一元一次方程的方法 ➢总结解方程的步骤
学习重难点
☺重点 掌握去分母解方程的方法
☺难点 求各分母的最小公倍数，以及去分 母时分子要添括号
自学指导
自学课本99页—101页上的内容 时间：6分钟 要求：
思考利用等式的什么性质可将方程内的分母 去掉，怎么操作？ 去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理， 分数线和分子上的多项式怎么处理？ 归纳解含有分母的一元一次方程的步骤。
注意事项 不含分母的项也要乘，分 子要用括号括起来 不要漏乘括号内的项，符 号问题
移项要变号
方程右边a是作分母
作业
✓必做题 课本101页练习以及102第3题3、4小题 做到A本上 ✓选做题 基础训练 必做题做完的同学可以做选做题
2020
演讲完毕 谢谢观看
检测
仿造例4完成课本102页第3题的1、2小 题
比一比谁做的又快又好！
解下列方程
(1) 3 x 5 2 x 1
2
3
(2) x 3 3x 4 5 15
检测题答案
(1 ) 3 x 5 2 x 1
2
3
解： 6 3 x 5 6 2 x 1
2
3
3(3 x 5) 2 (2 x 1)
6x 5
x
5 6
常数项也要乘以 最小公倍数
不要漏乘括号内 的项
移项要变号
解含有分母的方程的步骤
方程变形名称 去分母 去括号
移项
合并同类项 系数化为1
具体做法
方程两边同乘以分 母的最小公倍数
利用乘法分配律去 括号
把含有未知数的项 移到一边，常数项 移到另一边
把方程化为ax=b （a≠0）的形式
9 x 15 4 x 2
9 x 4 x 2 15
5 x 17
x 17 5
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
检测题答案
(2)
x3 5
315
3x 15
4
3(x 3) 1 (3x 4)
3x 9 3x 4
3x 3x 4 9
3.3 解一元一次方程
—去括号与去分母 第2课时
学习目标
➢掌握去分母解一元一次方程的方法 ➢总结解方程的步骤
学习重难点
☺重点 掌握去分母解方程的方法
☺难点 求各分母的最小公倍数，以及去分 母时分子要添括号
自学指导
自学课本99页—101页上的内容 时间：6分钟 要求：
思考利用等式的什么性质可将方程内的分母 去掉，怎么操作？ 去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理， 分数线和分子上的多项式怎么处理？ 归纳解含有分母的一元一次方程的步骤。