去分母去括号
今日说“法”——谈谈去分母、去括号的技巧
圭 竖 坌墨 ， 亟旦 金
分 子 中的 小数 化 为 整 数 ．
解 ￥ 原 方 程 可 化 为
２（ ｘ— １５）一５（ ｘ一０． ４ ． ５ ８）： １ １２一 ） ０（ ． ．
去括 号 ． 得
一 ３—２ ｘ＋４＝ １ ５ ２一 ｌ ｘ Ｏ．
．
解得 ：一方程 ：
解 原 程 化 ［５一）７一 ： ： 方 可 为３ （ ６一］８ 掣 ４
可 得 ３［ （ ｘ一６ ４５ ）一７］ １ ＝ ９＋ ８ ．
两边 同除 以 ３得 ４５ ， （ ｘ一６ ）一７＝９ ． 从 而 有 ４（ ｘ一 ６ ５ ）＝ １ ． ６
二
．
两 边 同 除 以 ４． ５ 得 ｘ一６＝４ 从 而 可 得 ５ ． ｘ＝ ｌ ． ０
吉÷｛÷一 一 ＋＝ ｛［（ ） ］ｌ． ６４・
分 析 ； 在 方 程 的 两 边 同 乘 以 ２． 仅 可 以 去 掉 大 括 号 ． 时 也 可 以 先 不 同
约 掉 ． 此 ， 继 续 去 中括 号 、 括 号． ２ 仿 可 小
解 ： 方 程 两 边 同 乘 以 ２， 得
口 侯 国 兴
我 们知 道 ， 一元 一次 方程 的 常规 步骤 是 ： 分 母 、 括 号 、 项 、 解 去 去 移 合 并 同 类 项 、 数 化 为 １去 分 母 通 常 是 方 程 的 各 项 同 乘 以 各 分 母 的 最 小 公 系 ．
倍 数 ， 括 号 一 般 是 先 去 小 括 号 ， 去 中 括 号 ， 后 去 大 括 号 ， 由 内 向 外 去 再 最 即 去 括 号 ． 在 具 体 运 算 时 ， 根 据 方 程 自 身 的 特 点 ， 破 常 规 ， 活 运 用 一 但 可 打 灵 些 技 巧 解 题 ． 样 不 但 能 提 高 解 题 的效 率 ， 且 有 利 于 开 拓 思 路 ， 养 灵 活 这 而 培 运 用 数 学 知识 的 思 维 能 力 ． 面 就 去 分 母 、 括 号 的 部 分 技 巧 举 例 说 明 如 下 去
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。
（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。
2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。
（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。
2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。
3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。
4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。
四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。
五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。
第三课时—去括号与去分母
方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形
式.
移项、合并同类项，得 -3x=24.
系数化为1，得 x=-8.
练习巩固
3 解方程：
12−10
21
解：移项，得
+
7−9
20
12−10
21
1
6
整理，得 =
=
=
2−
15
8−9
.
14
7−9
−
，
20
8−4−21+27
60
，
去分母，得 2=7-5x.
移项、合并同类项，得 5x=5.
系数化为1，得 x=1.
数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
(1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小
公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分
母时，要将分子作为一个整体加上括号.
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
解一元一次方程
去括号与去分母
复习旧知
1 去括号法则
2 如何去分母
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1 去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2如何去分母
解一元一次方程 去分母与去括号 教案
解一元一次方程 去分母与去括号一、知识点概括1、方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则：（1） 。
（2） 。
2、去括号：（1）a-(b-c)=（2）a+(b-c)=3、解一元一次方程的过程中，去分母的具体步骤 ，依据是 。
4、解一元一次方程的一般步骤： (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,二、解一元一次方程方程去分母与去括号例题讲解例1、解方程：（1）95)3(+=--x x ； （2）)212(22--=-x x例2、解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以 ，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 。
同步练习 解方程：655314+=-x x 13121=--+x x1213323x x x --+=- 151423=+--x x例3、解方程：1213323x x x --+=-+2x 解： 两边都乘以 ，去分母，得去括号，得移项， 得合并同类项，得系数化为1， 得同步练习632141+-=+-x x 323221+-=--x x x5131+=-x x ； 51131+=--x x三、去分母、去括号法的应用例题讲解例1.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？例2、一船由A 地开往B 地，顺水航行用4小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知船在静水中的速度为16km/h ，求水流的速度。
例3、某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00—10:00,14小时，谷段为22:00—次日8:00小时，平段用电价格在原销售基础上每千瓦时上浮0、03元，谷段电价在原销售基础上每千瓦时下浮0、25元，小明家5月份平段电量40千瓦，谷段电量60千瓦时，按每时电价付费42、73元。
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各位多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？同步练习1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上与个位上的数对调，那么，所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原来两位数。
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级上数学《 解一元一次方程(二)——去括号去分母》课堂笔记
《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。
2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
注意分母是小数时，要把小数化为整数。
4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。
2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。
3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。
三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。
例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。
例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。
四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。
2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。
同时注意各分母的最小公倍数。
3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。
4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
去括号和去分母知识点总结
去括号和去分母知识点总结一、概述去括号和去分母是七年级数学中的重要知识点，它们在解决代数问题时非常常用。
去括号是一种运算方法，通过运用括号前的运算符号，可以将复杂的代数表达式化简;而去分母则是解方程的一种方法，通过将方程中的分母提取公因数，使得方程的各个项能够同乘该公因数，从而达到简化方程的目的。
二、去括号1.去括号法则：(1) 如果括号前是正号，那么去掉括号后，原括号的每一项符号都不变;(2) 如果括号前是负号，那么去掉括号后，原括号的每一项符号都改变。
2.去括号注意事项：(1) 注意去括号时不要漏乘某些项;(2) 去掉括号后，若多项式的项数发生变化，要注意项的符号。
3.常见的去括号方法及其优缺点：(1) 逐步去除括号：适用于复杂的多重括号;(2) 一次性去除括号：适用于简单的单重括号。
三、去分母1.去分母方法：将方程中的分母提取公因数，然后在方程两边同时乘以该公因数。
2.去分母注意事项：(1) 注意提取公因数时不要漏掉某些项;(2) 去掉分母后，若方程的项数发生变化，要注意各项的符号。
3.常见的去分母方法及其优缺点：(1) 逐步去除分母：适用于复杂的多重分式;(2) 一次性去除分母：适用于简单的单重分式。
四、重难点精析1.去括号和去分母的难点主要在于符号的处理和项数的变化。
学生需要特别注意符号的变化，避免在运算过程中出现错误。
2.对于一些复杂的多重括号和分式，学生需要掌握逐步去除的方法，并按照正确的顺序进行运算，以避免遗漏或错误的改变符号。
五、总结通过对去括号和去分母的知识点进行总结，我们可以更好地理解并掌握这两个重要的代数运算方法。
在实际应用中，学生需要灵活运用这些方法，解决代数问题，提高自身的代数运算能力。
同时，需要注意符号的变化和项数的处理，以避免在运算过程中出现错误。
对于复杂的情况，需要采用逐步去除的方法，并按正确的顺序进行运算。
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去分母去括号
一节一测·自主反馈
一、达标训练
1、方程312+x =23的解是x=47
2、方程613-x =3-232-x 去分母得 3x-1=18-3(2x-3)
3、方程2（x-2）-(4x-1)=3(1-x)去括号得 2x-4-4x+1=3-3x 。
4、比x 的32小4的数是5，列出的方程为32x –4=5
5、若2-x 的倒数等于2，那么x 的值是23
6、已知x 、y 互为相反数，且（x+y-4）(x-y-1)=12,则x= -1 ，y= 1
7、进水管向空池注水3小时可注满，出水管向外排水4小时可把满池水放完，两管同时开放 12 小时可把空池注满。
8、若︱a-3︱+︱3-b ︱=0, 则2ax-b=0的解是x=21
9、将方程312-x =1-225+x 去分母，得 （ D ）
A.2（x-1）=1-3(5x+2)
B.4x-1=6-15x+2
C.4x-1=6-15x-2
D.2(2x-1)=6-3(5x+2)
10、将方程3（x-2）-2(x+3)=7去括号，得（C ）
A.3x-2-2x-3=7
B.3x-6-2x+6=7
C.3x-6-2x-6=7
D.2x-2-2x+3=7
11、一列长150米的火车，以15米/秒的速度通过600米长的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 （B ）
A.60秒
B.50秒
C.40秒
D.30秒
12、若关于x 的方程3x+5=m 与x-2m=5的解相同，则m 的值是（C ）
A.3
B.-3
C.-4
D.4
13、小时买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角钱，那么小明买了80分的邮票（D ）
A.14枚
B.13枚
C.12枚
D.11枚
14、某单位为鼓励职工节约用水，作出以下规定，每位职工每月用水量不超过10m 3时，按每立方米m 元收费；用水量超过10m 3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16 m 元，则该职工这个月实用水量为（A ）
A.13m 3
B.14m 3
C. 18m 3
D.26m 3
15、解方程：
（1）1-37-x =4（x-10）
；
解：等式两边同时乘以3，并整理，得10-x=12x-120
等式两边同时加上（x-10），得
13x=130
等式两边同时乘以
13
1，得
x=10
(2)
25
2+x-
22
3-x=
6
1
解：等式两边同时乘以6，并整理，得
3x=20
等式两边同时乘以
3
1，得
x=6
3
2
16、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80
片，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理地配套？
解：设安排×人生产圆形铁片，则有（42-x）人生产长方形铁片，有方程120x=80(42-x)×2，解得x=24，42-x=18，即安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，刚好配套。
二、中考链接
17、（2008.青海西宁）“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树，某校九年
三级三班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121 棵。
18、（2008.海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格如下
表：
等级票价（元/张）
A 500
B 300
C 150
小明预订了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票，问小时预订了B等级、C等级门票各多少张？
解：设小时预订了B等级门票x张，
则C等级门票为（7-x）张，
则有300 x+150（7-x）=500×3，
解得x=3,∴7-x=7-3=4张
即小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张。
19、（2008.吉林长春）小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，
小时送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍。
小明和小东原来各有课外读物多少本？
解：设小明原来有课外读物2x本，
则小东有x本，
由题意得3（2x-10）=x+10,
解得x=8 ,∴小明原有2x=16本
所以小明原来有课外读物16本，小东有课外读物8本。
三、拓展思维
20、小张和小红在社会实践活动中学做包装盒，现要用20张白卡纸来做，每张白卡纸可做盒身2个或做盒底盖3个，如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，小张和小王设计了如下方案：把这些白卡纸分为两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，通过计算，你是否有更好的方法充分利用材料？
解：设用x 张白卡纸做盒身，
则有（20-x ）张白卡纸做盒底盖，
依题意得2x×2=3(20-x)，
解得x=874,∴20-x=1173
∴有8张白卡纸做盒身，
11张白卡纸做盒底盖
若拿8张白卡纸做盒身，
11张做盒盖，则还余1张，
由于一张白卡纸可以做2个盒身或3个盒底盖，如果可套裁，则用余下一张裁出1个盒身，1个盒盖，则总共可做盒身=2×8+1=17（个），可做盒底盖=3×11+1=34（个），正好配成17个包装盒，充分利用了材料。