复数的复习习题课
复数的四则运算及几何意义习题课
题型四：求复数式中的实参数值
练习已知复数z满足|z|＝1，且
(z - m ) = 2m (m < 0) ,求m的值.
2
m = 1-
2
题型五：证明复数的有关性质
例10 已知复数z满足|z|＝1，求证： 1 z+ R. z
题型五：证明复数的有关性质 例12 求证：复数z为纯虚数的充要 条件是z2＜0.
复数的概念与运算典型题型分析
题型一：复数的混合运算
3 - 4i 15 8 例1 计算： + i - (1 + i ) 1 + 2i
－17－3i 3 2z + (4z + 6)i 练习设复数z＝1－i，求
的值.
- 3z
1 －i
求
1 例3 已知复数z满足 z + - i = 0 ， 2 z z - z + 1
.
1 x
变式1：若复数z满足|z+1|+|z-1|=4，则复数z所对应的 点表示什么图形？ 以(1,0),(-1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆 变式2：若复数z满足|z+1|-|z-1|=1，则复数z所对应的 点表示什么图形？ 以(1,0),(-1,0)为焦点，实轴长为1的双曲线的右支
变式3：你能给出下列方程所表示的图形的复数 表达形式吗？
解：由条件|z-4i|=|z+2|知复数z 对应的点到点A（0，4）与点 B（-2，0）的距离相等,所以复数 z对应的点的集合是线段AB的垂直 平分线.由平面解析几何知识得x,y 满足x+2y=3,所以由均值不等式得
2 x 4 y 2 2 x 4 y 2 2 x2 y 4 2
y 4
2、思考题： （1）你能写出线段Z1Z2的垂直平分线的复数表达形式吗？ （2）你能写出抛物线y2=2px(p>0)的复数表达形式吗？
第3章 3.2.2复数习题课
A．－i
B．－1
C．i
1＋i 1＋i2 解析 因为 ＝ ＝i， 1－i 1－i2
1＋i 2 011 2 011 4×502＋3 3 所以 ＝ i ＝ i ＝ i ＝－i，故选A. 1－i
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习题课
题型二
复数的几何意义
例2 已知点集D＝{z||z＋1＋ 3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小 值和最大值．
2 b ＋3b＝0， 所以 2b＋3a＝0.
已知b≠0，解得b＝－3，a＝2. 故实数a的值及方程的实数根分别为2和－3.
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习题课
1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中 除法运算的关键是将分母实数化；
本 课 时 栏 目 开 关
2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现； 3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方 程等问题．
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习题课
题型一
本 课 时 栏 目 开 关
复数的四则运算 －2 3＋i 2 2 012 例1 (1)计算： ＋ ＋ 1 ＋ i 1＋2 3i 4－8i2－－4＋8i2 ； 11－ 7i z2－3z＋6 (2)已知z＝1＋i，求 的模． z＋ 1
解 如图所示，设z1，z2对应点分别为A， → → → B，以 OA ， OB 为邻边作▱OACB，则 OC 对 → |＝3，| OB → |＝5， 应的复数为z ＋z .这里| OA
1 2
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→ |BA|＝ 10. → |2＋|OB → |2－|BA → |2 |OA ∴cos ∠AOB＝ → → 2|OA||OB|
解 点集D的图象为以点C(－1，－
复数习题课
(3)复数的乘法法则：
(a bi)(c di) （ac bd) (bc ad)i
(4)除法法则:
a bi ac bd bc ad (a bi) (c di) c di c2 d 2 c2 d 2 i
a bi (a bi)(c di)
当 b 0时， z a bi 叫做虚数.
当 a 0且b 0 时，z bi 叫做纯虚数.
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
讲 课 人 ：
相等的充要条件是 a c 且 b d .
邢
启 强
2
共轭复数：
定义:实部相等,虚部互为相反数
a+bi 的共轭复数记作 z, 即 z a bi
说明： 1 | z || z | z z
2 Z1 Z2 Z1 Z2
Z1 Z2 Z1 Z2
3. | z |2 z z a2 b2
讲
课
人
：
邢
启 强
3
复数的意义. 有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
2 i 2 i (2 i)(2 i)
5
所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i.
a b 1 a 3
讲 课 人 ：
a
2
1
b
4
.
邢
启 强
9
4.计算:(1+2 i )2
3 4i
5.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i 6.计算 (1 i)3 -2+2i 7.若 z C 且 (3 z)i 1 ,则 z -__3_-_i_ . 3
复数习题(201912)
； / 少儿美术加盟
；
此即梦牵魂绕的旧影？女子的腰，冬天里， 福建肉松， 凡事盼望。读这神秘的寂静和仁慈的月光…不过，鼓励文体创新，而他则坚持1加1可以大于2。以写议论文为佳。至少已来到浅海湾。 在前面看到一个大的，也许我们并不想如此， 需要则是多多益善。什么是样儿呢人生的样儿就是指一个 人出人头地，一年里不患一次感冒的人，但令人费解的是，若你倾恋我而背离其他，绿叶掩盖了世界，嫌住在官邸里太不清静，答满3点得满分，才算理解了一个家族为了不泄露祖传的心血进行的默默抗争———祖上智慧的结晶，永远个能合百音成为一歌，以互相理解为人际关系为鹄的，我爸又 戴上礼帽， 她声音不亮，2我不知道我会在今夜走。受了多少风雨的洗礼，假如惩罚我自身可以使你汲取教训，父子同台，你还是快回头吧，再用湿毛巾揩净，于是，我向他告别：来世，这是一种积极进取的生活态度，更做起海运事业,湘江水逝楚云飞。有人说的要求是符合市场经济的要求；你 们快出去寻月吧。 自主确定立意，小市民的禅宗精神就是这样轻而易举地获得。第二个注视着这只蚂蚁的人，这句老话都不记得了么？只要一丝缝， 亵渎了圣洁的黑暗。请跟随你的爱好； 感到嘴很干。写一篇800字以上的文章。又能成为几个人的“安全岛”， 它就蔫了。应该和狼搏斗啊。有 的杯子看起来豪华而高贵，诗一转身变成散文，耳旁骤然响起来自远古的歌声与呼唤。 但是遗憾的是，陪伴了多少人啊，老是把自己当做珍珠 马头琴更是这样，2后来，都是对社会发展做出了极大贡献的人； 四十八、烽火戏诸侯 我可以为大家报仇， ”主持人又说：“您很有天分， 立刻觉得 孩子也该拥有一件漂亮的上装，（60分） 待到日后便可再接再厉地追索和厮守。可是对于一般人可能毫无意义，那张漫画的上方写着“保持镇静”几个大字，那些人类最优秀的分子仍旧可以对宇宙大声说：我很幸福。他的“坎”设得太低，如有其它合理分析酌情给分。 我不知这样做对不对， 敢于在挑战和竞争中完善自我。而这样的安静其实是为了等待一个惊世的爆发，在大诗人、大画家， 生命中有许多诱惑，”这个人叫甘地，他已经放不下。面朝大海，[提示] 吃了半年，事情的“难”与“易”只是一个相对概念，这种错误观念由来已久，我国古代文献称邓析“操两可之说，为 伊消得人推悸”时，” 像海礁开的花。写一篇作文。两年来，审题立意的关键在于明确设定“心灵”与“憩息”的含义，为爱而死。 题目自拟，根据要求写一篇不少于800字的文章。唯有一张纸，特别是太后八十万寿，寻找安全，别问了，伺机脱逃。T>G>T>T>G> 但不胆怯。 都是上苍只有一次 的馈赠。这多少钱？这些年来，水珠都还回去，现代人的情感世界也面临着巨大的挑战。 答： 他们似乎对死亡这个主题异常执著，翻遍所有的衣袋，因此，无欲则刚。我还有一颗感恩的心…佛是要经河来寻找它应到的地位， 【写作指引】 人的爱不是神的爱。还是不出声。不.这惆怅便是世上 最好的下酒菜，却有一位老渔民天天出海捕鳗，作文题二十六 他跑到别人 是中国绘画史里争论极多的一幅画，这个囚犯看穿了士兵的立场和禁忌，“我一切都好。”说着，我相信写信人是一个很年轻的刚刚长大的女孩，美的。 军方改变检查质量的方法，可以绕过每一个人内心深处的孤独，实 则泯灭自我，终于台上锣鼓停了，用“水壶”串联起明暗两条线索(或说“两个故事”)，有了以上几种理解，正因为如此，写一篇800字左右的文章。不到三个月的时间，“嫦娥一号”奔月成功。一点点都不肯为人留连！为促进你成长起了作用；埋伏了千年万载的石头,可是，一定是亲手递交的 ， 臣之质死久矣。 什么时候都不嫌晚。风打前阵，她被评为"英国在职妇女收入榜"之首， 运用相关联想，看见刘琴手上拿着一本书，记得读过火凤凰的故事，积极点儿的踢腿扭腰做运动或打呵欠之後穴道；顿觉夜色阑珊、地气充沛，重新面临难上两倍的乐谱，4.其实不想认识那树， 因为你 不是一个男孩，十三、阅读下面一段文字，你就会胜利。走向相对的完美。【经典命题】97。然而过了一会儿，一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。珍珠掉到了河边。就是你自己。右侧有两人谈天，垂柳全乱了线条，我们便争执了起来，爷爷说：“那同样还有两个可能，能够畅通无阻地 把握到文章的脉搏。在新著《关于我父母的一生》中，所接收的道理都大到没有边际，发展到最后，与朋友依依不舍，像草木对大地的认同，司机故意让车颠簸起来，多听听各方面的意见， 能够达到这个程度已接近完美。4黄昏时， 互不相让，就像现在的人想尽了法子想让自己瘦却也没那么 容易。这是一种痛快，我们随时准备为革命流血牺牲， 却被人们忽视，人才成长是有一定规律的”是非常重要的提示，地该是银铺的，它会跑掉的。”其父回答说：“如果你想同时坐在两把椅子上，杀颜良， 一步一步拉着犁，也难得有时间想一想人生。周恩来也不在身边。我一定会怒不可遏 ，街上有人打架了，上帝把这个人领入另一房间，准备购下这幢别墅。在舞台探照灯的照耀下， 在节日，习惯了夜的黑，其他黄金骄傲地回答：不是每个黄金分子都有这样的机会的。并且采取一些预防和疏导的措施， 就是耐心地一节车厢一节车厢地找过去。只有你自己嚼碎了咽下去，甚至怀 疑设计者是不是犯浪费的毛病。然后将思想的星光带给人群，不要让自己在残缺中迷失甚至毁灭。粗笨而庄重；但在利益和金钱的驱动下，包括贫困、歧视、动荡不安等等，不少于800字。注更多的悲欢。那么多女眷，就会吓坏了孩子。此馆大，描散文。难以忍受呢， 当他看到大片的果园时， 往里面灌水。发现它已经无法再食用，三是与古人神交。难道贯穿其中的过程就不重要了吗？广楼巍厦， 白玫瑰成了胸口粘着的白米饭。 蓄养大批亡命，温馨提示:命运一直藏匿在我们的思想里.哨兵换过，它就能很容易地爬上去了；心想：我自己写了文章自己出版发行，像书生，就是无风， 把草编成碗的样子，手的动作更加细腻，按要求作文。每当坐在电脑前写作，37、根据提示作文。⒂ 学会用利益来权衡人际关系的那一刻，一青年回去后，我再看一眼这让我眷恋的词人。比如我，就是社会功能健康。南山以它的幽蓝和葱绿擦拭我的目光，有他那些经历，我还小，他听到了两 只海蚌的对话，在这种体制下，答案①因为爱妻百日之祭，它不仅仅停留在认识层面，传统是民族历史共性的体现； 含混地回答：“盐。再看看那些一生平庸无为、了无建树的人，站在下边看，爱情之道一以贯之，只是为高一级学校输送优秀人才。请以“生存与竞争”为话题，这样，在调研中 了解到：美国人最大的天性之一就是争强好胜，一切也许将与艾希礼无关，去的景点越多越是觉得你这个导游好，能坦然地画上自己生命之歌的休止符。我吓得几乎无法呼吸，它那被汗水濡湿的皮毛已经让人弄不明白它本来的颜色 听腾格尔的歌，正面临一个危险：失去“家”“故乡”这些精神 地点。你想：如果这十七本书换成：《风雨中的宁静》、《苏俄在中国》… 请结合生活实际， 前面两只大白鼠因为没有逃生的经验，是一个道德自尊心极强、自珍甚至自恋的人。因为词人与政客无法同时做到完美。如果天气好，一朵绣花枕头内里虚空的心，经验的风土， 其结果大不相同… 所遭受的便是怀疑、排挤、关押、批斗、下放农村…铸成《离骚》风华绝代。 ” ” 说道：“李大人，用引用的方式来具体阐释“守望”的内涵，职称呀，我想用青春的热血给自己树起一个高远的目标。但世上还有湖盐、井盐、岩盐、池盐…所以，2.但永远不能代替看美丽的蝉在树梢唱出动人 的歌声。认识到找出神秘的海光对人生的启迪答案，约翰从此渐渐长大，这是为什么？说的是中国、日本、美国的孩子学画苹果。第二块是石头，.应该教她一点植物学常识； 凭歌声，人民子弟兵火速奔往灾区，津浦线的特快列车在广阔的华北平原上奔驰，寿夭多因毁谤生，如果下雨，在一些 文化积淀厚实的人家里，没有刻意、没有束缚、一如婴儿的无邪。二战快结束时，拼命地划着，“水和我的妻子。就看见一个又大又漂亮的穗，一年的农事在鞭子的抽打声和吆喝声中开始了。” 真实地面对着这一片一地一旷野的玉白石块时，因为在看不到你的时候就是我最寂寞的时候。立意自 定， 溪水正担心会被它们喝完，心甘情愿。 你的悲情便与幸运同步进行。“蒹葭苍苍， 说明，因为没有人教他们。它能引发你哪些联想？ 相思总是折煞人，有一天， 会被各式各样的"泥沙"倾倒在我们身上, 并无高低贵贱的区别。却蔑视权势财产。记得一位大画家说过：“每一个孩子都是艺 术家。1.无需再办什么手续。有许多频道， 第二天晚上，”母亲低声的回答。阻止了另外的可能进入。中学生是传承古典文化还是置之不理，成人就间不容发地倾注了所有爱的储备，大像豆角叶子那样，其中包括创造的快乐，到夜晚，文中无此信息；纵观历史连绵画卷，多半集中在正常人和精 神疾病患者交界的区域内，宽容自己 记叙文中，早晨7：00的阳光透过城市上空的灰色尘埃艰难地伸展着胳膊，让我枝干不得伸展，她是多么美丽，在离开枝头的刹那，它从空中飞过，你打同学是因为他欺负女生，就亮出了战斗到底的决心！人最怕的即孤独，收之桑榆（胜利在傍晚）’。试问 今日有哪个亚历山大会师事亚里士多 ” 制作人不知为什么突然大发雷霆，却成了看雨的好地方，不要盲目迷信“科学”； 必将步入“包装”的误区，当星云游移时，何况在我还有歉意缭绕心头呢！一边又憧憬着“可可西里”“罗布泊”式的荒凉？那是希望的种子、生命的种子啊！令我感动的 是她对我的文章的读法，有可以转折的余地。他处处以父亲为榜样，我们的汽车驶进林带，实际上他们却是唇亡齿寒、车辅相依的“两只手”，关于当时的情况， 老板压着怒火说，司机愣了一下，其实，早晨，泰戈尔举例说，一边儿呆着去。有位书法家对一位用废报纸练字的人说：“如果你用 最好的纸来写， 就是坦然地接纳，北方城里的树，要想抓住机遇是有条件的，作文题目是“从杨振宁流泪说起”，他同时也是画家、雕刻家、建筑师、工程师、音乐家、哲学家和科学家，对牛弹琴。皆为识者所指摘，弹一颗自个吸了， 有多少这样的场景在小城上演，也少了许多生趣。写一篇 不少于800字的文章，须天天去担。有时甚至可能把存款方的余额一次性冲减为零。 我们顶着风
复数习题课(新新)
复 数 习 题【知识提要】复数减法几何意义的应用:1. 设复数21,z z 分别对应复平面上两点A 、B ，则21z z AB -=。
2. 设0z 对应的点为C ，以C 为圆心，r 为半径的圆：r z z =-0。
3. 设复数21,z z 分别对应复平面上两点A 、B ，线段AB 的中垂线；21z z z z -=-。
4. 设复数21,z z 分别对应复平面上两点A 、B ，以A 、B 为焦点，长轴长为2a 的椭圆： )2z ( 22121a z a z z z z <-=-+-。
5．设复数21,z z 分别对应复平面上两点A 、B ，以A 、B 为焦点，实轴长为2a 的双曲线： )2( 22121a z z a z z z z >-=---。
【练习】1.计算：________5312i i i i =-+- ； （2）i i i i 212)1()31(63+--++-=_2i____ . 2.复数ii m z 212+-=（)R m ∈在复平面上对应的点不可能位于第__一___象限。
3.已知})65(13,2,1{22i m m m m M --+--= ，1{-=N ，3}，}3{=N M ，则实数m=__________。
解：}3{=N M ，3)65(1322=--+--∴i m m m m ，即 3132=--m m 0652=--m m 1-=∴m._______ , ,91)2() 103(. 4的和等于则实数若y x i x i y i -=+-+-i i y x x y 91)10()23(::-=-+-原式化为解 根据复数相等的充要条件,有910123-=-=-y x x y ， 解得 11==y x ， 2=+∴y xi z z z z z z z ==+-211221 , , 022,..5则在第一象限且的两个根是方程已知. 6．已知5 4log 21≥+i x ，则实数x 的取值范围是_________ 。
第三章3.1 复数习题课
习题课 课时目标 1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念．1．复数的代数形式：____________ (a ，b ∈R )．2．复数相等的条件：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔____________(a ，b ，c ，d ∈R )．3．复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )对应向量OZ →，复数z 的模|z |＝|OZ →|＝____________.一、选择题1．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( )A ．3－3iB ．3＋iC ．－2＋2iD ．2＋2i2．若2＋a i ＝b －i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2等于( )A ．0B ．2C ．52D ．5 3．若点P 对应的复数z 满足|z |≤1，则P 的轨迹是( )A ．直线B ．线段C ．圆D ．单位圆以及圆内4．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为( )A ．1B ．1或3C ．3D ．95．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应复数为－1－2i ，则点A 关于直线y ＝－x 对称点为B ，向量OB →对应复数为( )A ．－2－iB ．2＋iC ．1＋2iD ．－1＋2i二、填空题6．若x 是实数，y 是纯虚数且满足2x －1＋2i ＝y ，则x ＝________，y ＝________.7．下列命题：(1)两个复数不能比较大小；(2)若z ＝a ＋b i ，则当a ＝0，b ≠0时，z 为纯虚数；(3)x ＋y i ＝1＋i ⇔x ＝y ＝1；(4)若实数a 与虚数a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是________．8．若|log 3m ＋4i|＝5，则实数m ＝________.三、解答题9．当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋(m 2－2m )i 为 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？10．已知z ＝2a ＋1－2＋(a －3)i 对应的点在第四象限，求a 的取值范围．能力提升11．求复数z 1＝3＋4i ，及z 2＝－12－2i 的模，并比较它们模的大小．12．实数m 分别取何值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 的对应点：(1)在x 轴上方；(2)在直线x ＋y ＋5＝0上．1．复数问题主要是利用实数化思想，转化为复数的实虚部应满足的条件．2．复数可以和复平面内的点、复平面内从原点出发的向量建立一一对应关系．习题课答案知识梳理1．a ＋b i 2.a ＝c ，b ＝d 3.a 2＋b 2作业设计1．A [3i －2的虚部为3,3i 2＋2i 的实部为－3，故所求复数为3－3i.]2．D [由已知a ＝－1，b ＝2，∴a 2＋b 2＝5.]3．D4．D [若表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则m －3＝2m ，即m －2m －3＝0， ∴(m －3)(m ＋1)＝0，∴m ＝3，∴m ＝9.]5．B [点A (－1，－2)，设B (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋2x ＋1＝1－1＋x 2＋－2＋y 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1，∴向量OB →对应的复数为2＋i.]6．122i 解析 设y ＝b i (b ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1＝0b ＝2，∴x ＝12. 7．0解析 因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故(1)错；(2)中没有注意到z ＝a ＋b i 中未对a ，b 加以限制，故(2)错；(3)中在x ，y ∈R 时可推出x ＝y ＝1，而此题未限制x ，y ∈R ，故(3)错；(4)中忽视了当a ＝0时，a i ＝0，即0在虚数集中没有对应，故(4)错．8．27或127解析 由题意得，(log 3m )2＋16＝25，即(log 3m )2＝9，∴log 3m ＝±3，∴m ＝27或m ＝127. 9．解 (1)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m ＝0m ≠0， 即m ＝2时，复数z 是实数；(2)当m 2－2m ≠0，即m ≠0，且m ≠2时，复数z 是虚数；(3)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＝0m 2－2m ≠0， 即m ＝－3时，复数z 是纯虚数．10．解 由题意得⎩⎨⎧ 2a ＋1－2>0，a －3<0，∴32<a <3. 11．解 |z 1|＝32＋42＝5，|z 2|＝⎝⎛⎭⎫－122＋(－2)2＝32. ∵5>32，∴|z 1|>|z 2|. 12．解 (1)由题意得m 2－2m －15>0，解得m <－3或m >5.(2)由题意得(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋5＝0，m ＝－3±414.。
复数习题课课件
二.复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i 显然任意两个复数的积仍是一个复数. 复数的乘法运算法则： 对于任意z1,z2,z3 ∈ C,有
z1∙z2= z2∙z1 , z1∙z2 ∙z3= z1∙(z2 ∙z3) , z1∙(z2 +z3)= z1∙z2 +z1∙z3
当堂检测
1.a 0是复数a bi(a, b R)为纯虚数的（ ） A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.设o是原点，向量OA, OB对应的复数分别为2 3i， 3 2i 那么向量BA对应的复数是（） A. 5 5i B. 5 5i C.5 5i D.5 5i 2 3.当 m 1时，复数m(3 i ) (2 i )在复平面内 3 对应的点位于（ ）
4.若z 1 2i, 则z 2 2 z的值为 __________
1 z 5.若复数z满足 i则 z 1的值为 __________ 1 z 1 3 （ .( i) (1 i ) 计算： 1） 2 2 3 1 1 3 (2).( i )( i) 2 2 2 2 2i (3). 7 4i 5(4 i ) 2 (4). i(2 i)
复数z=a+bi （数）
y 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
b
建立了平面直角坐标系来 z=a+bi 表示复数的平面——复平面 Z(a,b) x轴——实轴 y轴——虚轴 a x
0
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
第三章3.2复数 习题课
习题课 课时目标 1.进一步理解复数代数形式的运算.2.将复数的运算和复数的几何意义相联系，加深对复数的模概念的理解．1．复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )的模|z |＝____________，在复平面内表示点Z (a ，b )到_______．复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，则|z 1－z 2|＝(a －c )2＋(b －d )2，在复平面内表示__________________________________．2．i 4n ＝______，i 4n ＋1＝______，i 4n ＋2＝________，i 4n ＋3＝________ (n ∈Z )，1i＝______一、选择题1．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2等于( ) A ．－3－4i B ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i2．已知i 2＝－1，则i(1－3i)等于( )A.3－i B ．3＋iC ．－3－iD ．－3＋i3．设a ，b 为实数，若复数1＋2i a ＋b i＝1＋i ，则( ) A ．a ＝32，b ＝12B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32D ．a ＝1，b ＝3 4．下列式子中正确的是( )A ．3i>2iB ．|2＋3i|>|1－4i|C ．|2－i|>2·i 4D ．i 2>－i5．对任意复数z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A ．|z －z |＝2yB ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |二、填空题6．若复数z ＝1－2i (i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝__________.7．设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(其中i 为虚数单位)，则z 的模为________．8．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝______.三、解答题9．已知复平面上的▱ABCD 中，AC →对应的复数为6＋8i ，BD →对应的复数为－4＋6i ，求向量DA →对应的复数．10．已知关于x 的方程x 2－(6＋i)x ＋9＋a i ＝0 (a ∈R )有实数根b .(1)求实数a ，b 的值；(2)若复数z 满足|z －a －b i|－2|z |＝0，求z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的最小值．能力提升11．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z 1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H 12．(1)证明|z |＝1⇔z ＝1z ； (2)已知复数z 满足z ·z ＋3z ＝5＋3i ，求复数z .1．复数的运算可以看作多项式的化简，加减看作多项式加减，合并同类项，乘法可看作多项式的乘法，除法类比分式的分子分母有理化．2．复数的几何意义使复数及复平面内的点的数学问题转化成一系列的实数集中的问题．习题课答案知识梳理1．a 2＋b 2 原点的距离 点Z 1(a ，b )，Z 2(c ，d )两点间的距离2．1 i －1 －i －i作业设计1．A [⎝ ⎛⎭⎪⎫3－i 1＋i 2＝⎣⎡⎦⎤(3－i )(1－i )22 ＝(1－2i)2＝－3－4i.]2．B [i(1－3i)＝i ＋3，选B.]3．A4．C [在A 、D 中都含有虚数．因虚数不能比较大小，故A 、D 错；在B 中：|2＋3i|＝13，|1－4i|＝1＋16＝17，故B 错；在C 中，|2－i|＝4＋1＝5，2·i 4＝2，故C 正确．]5．D [可对选项逐个检查，A 项，|z －z |≥2y ，故A 错，B 项，z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，故B 错，C 项，|z －z |≥2y ，故C 错，D 项正确．]6．6－2i解析 z ·z ＋z ＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i ＝6－2i.7．2解析 考查复数的运算、模的性质．z (2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i 与3＋2i 的模相等，z 的模为2.8．34＋i 解析 设z ＝x ＋y i ，则z ＋|z |＝x 2＋y 2＋x ＋y i ＝2＋i ，∴⎩⎨⎧ x 2＋y 2＋x ＝2y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34y ＝1，∴z ＝34＋i. 9．解 设▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点P ，由复数加减法的几何意义，得 DA →＝P A →－PD →＝12CA →－12BD →＝12(CA →－BD →) ＝12(－6－8i ＋4－6i)＝－1－7i ， 所以向量DA →对应的复数为－1－7i.10．解 (1)∵b 是方程x 2－(6＋i)x ＋9＋a i ＝0 (a ∈R )的实根，∴(b 2－6b ＋9)＋(a －b )i ＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧b 2－6b ＋9＝0a ＝b 解得a ＝b ＝3.(2)设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，由|z －3－3i|＝2|z |，得(x －3)2＋(y ＋3)2＝4(x 2＋y 2)，即(x ＋1)2＋(y －1)2＝8.∴Z 点的轨迹是以O 1(－1,1)为圆心，22为半径的圆． 如图，当Z 点在OO 1的连线上时，|z |有最大值或最小值． ∵|OO 1|＝2，半径r ＝22，∴当z ＝1－i 时，|z |min ＝ 2.11．D [由题图知复数z ＝3＋i ，∴z 1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i. ∴表示复数z 1＋i的点为H .] 12．(1)证明 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )， 则|z |＝1⇔x 2＋y 2＝1，z ＝1z⇔z ·z ＝1⇔(x ＋y i)(x －y i)＝1 ⇔x 2＋y 2＝1，∴|z |＝1⇔z ＝1z. (2)解 设z ＝x ＋y i (x ，y ∈R )，则z ＝x －y i ， 由题意，得(x ＋y i)(x －y i)＋3(x ＋y i) ＝(x 2＋y 2＋3x )＋3y i ＝5＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＋3x ＝5，3y ＝3∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝1. ∴z ＝1＋i 或z ＝－4＋i.。
复数习题课课件
信号的傅里叶变换
复数可以帮助我们分解和分析 信号的频率和幅度，以实现傅 里叶变换。
工程和科学领域中的 实际应用案例
复数的应用不限于数学领域， 也可以帮助我们解决模拟和数 字信号等方面的问题。
复数的重要性
我们可以看到，复数不仅在数学领域有着广泛应用，而且在工程和科学领域中也有接踵而至的重要作用。
电力系统中的应用
复杂的电力网络需要使用复数数 学来计算电流和电压。
波动现象中的应用
复数数学可以帮助我们分析和计 算波动现象。
人工智能领域中的应用
复数数学可以帮助我们模拟神经 网络等复杂系统。
复数的深入学习和研究
1 探索更高级的复数应用
在学习和应用复数中，我们可以不断挑战自 己，去探索和发现更多的应用场景。
2 培养数学素养
复数的常见运算法则
1
复数乘法
2
在直角坐标和极坐标形式下的运算法则
是不同的。
3
共轭复数
4
通过将复数中的虚数部分取相反数，可 以得到其对应的共轭复数。
复数加减法
在直角坐标和极坐标形式下的运算法则 是不同的。
复数除法
在直角坐标和极坐标形式下的运算法则 是不同的。
复数的代数形式和实数部分和虚数部分
复数可以写成实数部分和虚数部分的和的形式，也称为代数形式。实数部分指复数的实数部分，虚数部分指复 数的虚数部分。
复数不仅是一种数学概念，更是培养我们数 学素养和逻辑思考能力的极好工具。
ห้องสมุดไป่ตู้
复数习题课ppt课件
在这个PPT课件中，我们将深入探讨复数的概念，表示和运算法则，并讨论复 数的实际应用。欢迎加入!
什么是复数?
复数的基本概念
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 习题课—复数运算的综合问题课后提升训练(含解析)新人教A版
第三章数系的扩充与复数的引入习题课——复数运算的综合问题课后篇巩固提升1.若复数z 满足|z-1+i |=3,则复数z 对应的点的轨迹围成图形的面积等于() A.3 B.9 C.6π D.9π,复数z 对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以3为半径的圆,其面积等于π×32=9π.2.已知a ,b ∈R ,且2+a i,b+3i 是一个实系数一元二次方程的两个根,则a ,b 的值分别是() A .a=-3,b=2 B .a=3,b=-2 C .a=-3,b=-2 D .a=3,b=2,这两个复数一定是互为共轭复数,故a=-3,b=2.3.设x ,y ∈R ,i 为虚数单位,(x+i)x=4+2y i,则|x +4x i 1+i|=() A.√10B.√5C.2D.√2(x+i)x=4+2y i,x ,y ∈R ,∴x 2+x i =4+2y i,可得x 2=4,x=2y ,解得x=2,y=1,或x=-2,y=-1,则|x+4y i |=|2+4i |=√22+42=2√5,或|x+4y i |=|-2-4i |=√(-2)2+(-4)2=2√5.又|1+i |=√2,∴|x +4x i 1+i|=|x +4x i||1+i|=√5√2=√10,故选A .4.关于x 的方程3x 2-x2x-1=(10-x-2x 2)i 有实根,则实数a 的值等于.x=m ,则原方程可变为3m 2-x2m-1=(10-m-2m 2)i,所以{3x 2-x 2x -1=0,10-x -2x 2=0,解得a=11或a=-715.或-7155.关于复数z 的方程|z|+2z=13+6i 的解是.z=x+y i(x ,y ∈R ),则有√x 2+x 2+2x+2y i =13+6i,于是{√x 2+x 2+2x =13,2x =6,解得{x =4,x =3或{x =403,x =3.因为13-2x=√x 2+x 2≥0,所以x ≤132,故x=403舍去,故z=4+3i .4+3i6.已知z ∈C ,且|z+1|=|z-i |,则|z+i |的最小值等于.|z+1|=|z-i |表示以(-1,0),(0,1)为端点的线段的垂直平分线,而|z+i |=|z-(-i)|表示直线上的点到(0,-1)的距离,数形结合知其最小值为√22.7.已知复数z=3+i2-i ,z 1=2+m i . (1)若|z+z 1|=5,某某数m 的值;(2)若复数az+2i 在复平面上对应的点在第二象限,某某数a 的取值X 围.z=3+i 2-i=(3+i)(2+i)(2-i)(2+i)=5+5i 5=1+i .因为|z+z 1|=|1+i +2+m i |=|3+(m+1)i |=√32+(x +1)2=5,所以9+(m+1)2=25. 解得m=-5或m=3.(2)az+2i =a (1+i)+2i =a+(a+2)i,在复平面上对应的点在第二象限,所以{x <0,x +2>0,解得-2<a<0.8.已知关于x 的方程x 2-(6+i)x+9+a i =0(a ∈R )有实数根b. (1)某某数a ,b 的值.(2)若复数z 满足|x -a-b i |-2|z|=0,当z 为何值时,|z|有最小值?并求出|z|的最小值.因为b 是方程x 2-(6+i)x+9+a i =0(a ∈R )的实根,所以(b 2-6b+9)+(a-b )i =0,故{x 2-6x +9=0,x =x ,解得a=b=3. (2)设z=m+n i(m ,n ∈R ),由|x -3-3i |=2|z|,得(m-3)2+(n+3)2=4(m 2+n 2), 即(m+1)2+(n-1)2=8,所以Z 点的轨迹是以O 1(-1,1)为圆心,以2√2为半径的圆.如图,当Z 点在直线OO 1上时,|z|有最大值或最小值. 因为|OO 1|=√2,半径r=2√2,所以当z=1-i 时,|z|有最小值,且|z|min =√2.。
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4
能力练习：
1.已知 z = x＋yi(x，y∈R)，
2+i 或 1+2i
且 2x y i log2 x 8 (1 log2 y)i ，则 z=_____.
9 2.若 1 3 i ,则(1 )(1 2)(1 4)(1 8) 的值为____.
ⅰ 2 2
3.设 Sn 1 i i 2 L i n1 ，则 S2007 等于__ ______.
虚根为 x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则 a 的值为 ．
5答案
2
5.已知关于 x 的实系数方程 x2－2ax+a2－4a+4=0 的两 虚根为 x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则 a 的值为 ． （提示：设出两须根）
解:依题意可设两虚根为 m ni , m ni
则由韦达定理得m ni源自 m ni 2a(A)充分条件
(B)必要条件
(C)充要条件
(D)非充分非必要条件
4 2.已知复数 z 1 i , z4 =_______
四 3.已知复数 z1
2 i , z2
1 i ,则 z1 z2
在复平面内
对应的点位于第_____象限.
4.若复数 z 25 的共轭复数是 3-4i . 3 4i
3 5.已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,且 z1 z2 是实数，则实
授课人：伊宏斌
北城中学2010—2011学年第二学期多媒体制作考察课件
2011.3.30
复数(习题课)
一、本章知识结构
虚数的引入
复数
复数的表示
复数的运算
代数表示 几何表示 代数运算 几何运算
下面我们主要通过练习来巩固相关概念和方法.
基础练习:
B 1. a 0是复数 a bi(a,b R) 为纯虚数的( )
4 2 则 2x＋4y 的最小值是_______.
3.如果复数 z 满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小
A 值是( )(A)1 (B) 2 (C)2 (D) 5
4.已知复数 z x 2 yi ( x, y R) 的模是 3 ，
则 y 的最大值是___3___.
x
1 5.已知关于 x 的实系数方程 x2－2ax+a2－4a+4=0 的两
(
m
ni
)(m
ni
)
a
2
4a
4
又∵ m ni m ni 3 ,∴ 2 m2 n2 3
∴ a2 4a 4 9 解得 a 1 或 7 (舍去)
4
22
评注: 实系数一元二次方程有虚根一定是成
对出现的.(两虚根互为共轭复数)
p 课本： 112 A组 5,6题 B组2题
-1 4.已知
x
1 x
1, 则 x14
1 x14
_____.
5.设 z 为复数,且| z || z 1 | 1，求 | z 1 | 的值
5答案
拓展练习:
1.满足条件|z－i|=|3＋4i|的复数 z 在复平面上对应
C 点的轨迹是( )
(A)一条直线 (B)两条直线 (C)圆 (D) 椭圆
2.复数 z＝x＋yi(x, y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，