2020年山西省中考数学预测卷一含解析
2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷(一) (解析版)
2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一﹣时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×1033．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后的形式为（）A．（x﹣2）2＝3B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝0D．（x﹣1）2＝2 5．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣38．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π二．填空题（共5小题）11．若分式的值为零，则x的值是．12．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．15．如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为cm．三．解答题（共9小题）16．计算：（2020﹣π）0﹣6cos30°++（﹣）﹣317．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．19．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．20．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州﹣﹣中国杂粮之都”近年来打造以“一﹣薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是OABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．过点C作CM∥DE交AB于点M，则，（依据）∴＝∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，即．情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．…（1）情况①中的依据指：（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC．上的点，且AD：DB＝CF：F A＝2：3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE：CE＝．22．舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可﹣﹣览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现﹣﹣天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD＝xm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AFE＝β测量数据α的度数β的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC24°37°32m1.76m ……（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．24．综合与探究．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接P A，PD，求OAPD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一﹣时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×103【分析】首先把200万化为2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，故此选项错误；C、2a2•a5＝2a7，故此选项错误；D、（﹣）2＝，正确．故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后的形式为（）A．（x﹣2）2＝3B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝0D．（x﹣1）2＝2【分析】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴x2﹣2x+1＝1+1∴（x﹣1）2＝2故选：D．5．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：A．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°【分析】根据平行线的性质先求出∠2的度数，再根据平行线的性质先求出∠3的度数．【解答】解：∵AC∥OB，∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵OA∥BC，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．8．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为；故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对【分析】首先设t秒钟△ABC与以B、P、Q为顶点的三角形相似，则BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，然后分两种情况当△BAC∽△BPQ和当△BCA∽△BPQ讨论．【解答】解：设运动时间为t秒．BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，当△BAC∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝；当△BCA∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝，综上所述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为s或s，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×22﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝2π﹣4，∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，故选：A．二．填空题（共5小题）11．若分式的值为零，则x的值是0．【分析】分式值为零的条件得x＝0，且x﹣3≠0，直接得到答案．【解答】解：由分式的值为零的条件得x＝0，且x﹣3≠0，故答案为：0．12．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为45°．【分析】由作图可知：EF垂直平分线段BC，想办法求出∠C，再利用三角形内角和定理解决问题即可．【解答】解：由作图可知：EF垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝50°，∴∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣110°﹣25°＝45°，故答案为45°．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规律即可．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3…发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．故答案为：（5n+3）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是（+1，1）．【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论．【解答】解：∵A（，0），∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案为：（+1，1）．15．如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为3 cm．【分析】先证明Rt△ABF≌Rt△GBF，得到∠AFB＝∠GFB，F A＝FG，再证明Rt△FGH ≌Rt△FDH，得到∠GFH＝∠DFH，于是∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，根据△ABF∽△DFH，列出比例所以△ABF∽△DFH，，求出FH＝．【解答】解：如图，连接BF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．由折叠可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．∴AB＝GB．在Rt△ABF和Rt△GBF中BF＝BF，AB＝GB∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．∴∠AFB＝∠GFB，F A＝FG，又∵AF＝FD，∴FG＝FD．同理可证Rt△FGH≌Rt△FDH，∴∠GFH＝∠DFH，∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，∴∠AFB+∠DFH＝90°．又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFH．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF∽△DFH，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，∴，∴FH＝．故答案为3．三．解答题（共9小题）16．计算：（2020﹣π）0﹣6cos30°++（﹣）﹣3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣6×+3﹣8＝1﹣3+3﹣8＝﹣7．17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴﹣3＜x≤1，表示如下：18．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）令y1＞0．然后解不等式kx+b＞0即可．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴当x＜8时，y1＞0．19．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是30人．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是10%“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是108°．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．【分析】（1）根据条形图得到参加朗读活动的人数，根据扇形图得到参加朗读活动的人数所占的百分比，求出抽取的学生数，根据“书画”这一项的百分比计算，得到答案；（2）根据条形图得到“乐器“这一项的人数、“球类”这一项的人数，求出“乐器“这一项的百分比、“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据参加朗读活动的人数占40%，估计总体，得到答案．【解答】解：（1）由条形图可知，参加朗读活动的人数为60人，由扇形图可知，参加朗读活动的人数占40%，∴抽取的学生数为：60÷40%＝150人，∴“书画”这一项的人数是：150×20%＝30，故答案为：30人；（2）“乐器“这一项的百分比是：15÷150＝10%，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：×360°＝108°，故答案为：10%；108°；（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200×40%＝880，答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．20．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州﹣﹣中国杂粮之都”近年来打造以“一﹣薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？【分析】（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台，根据财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成2000公顷地的播种工作，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台，依题意，得：，解得：．答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台．（2）设租用A种型号的播种机m台，则租用B种型号的播种机（15﹣m）台，依题意，得：5×8×[4m+3（15﹣m）]≥2000，解得：m≥5．答：少租用A种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是OABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．过点C作CM∥DE交AB于点M，则，（依据）∴＝∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，即．情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．…（1）情况①中的依据指：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC．上的点，且AD：DB＝CF：F A＝2：3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE：CE＝．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．模仿情况①的方法解决问题即可．（3）利用结论解决问题即可．【解答】解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．则有＝，＝，＝，∴•＝•，∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，∴••＝1．（3）如图3中，∵••＝1，AD：DB＝CF：F A＝2：3，∴＝．故答案为．22．舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可﹣﹣览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现﹣﹣天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD＝xm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AFE＝β测量数据α的度数β的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC24°37°32m1.76m ……（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）【分析】（1）得到四边形HCDF是矩形，四边形FDBE是矩形，求出AE和BE长即可得出答案；（2）如要补充：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）【解答】解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝，∠AFE＝37°，∴，∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，∴HC∥FD，又∵HC＝FD，∴四边形HCDF是矩形，∴HC＝CD＝32m，在Rt△AHE中，tan∠AHE＝＝≈0.45．解得：AE＝36．同理，四边形FDBE是矩形，则BE＝FD＝HC＝1.76m，∴AB＝AE+BE＝37.76≈38（m）．答：塔高AB约为38m．（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是菱形．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．【分析】操作发现：（1）由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，由余角的性质可得∠ADC'＝∠BAD，可得AB∥C'D，可证四边形BDC'E是平行四边形，且BD＝C'D，可证四边形BEC'D是菱形；（2）由“ASA”可证∴△MDB'≌△NDC'，可得DN＝MD'，由平移性质可得MD'∥DN，可证四边形MNDD'是平行四边形，且∠BD'M＝90°，可证四边形MNDD'是矩形；实践探究：（3）由正方形的性质可得D'M∥DN，D'M＝D'D＝acm，由相似三角形的性质可求解；（4）过点D作DG⊥AB于点G，通过证明△DQP∽△AQD，可求AQ＝AD＝6，通过证明△DGA∽△BDA，可得，可求AG的长，即可求解．【解答】解：操作发现：（1）如图1：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．∴∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，∵△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，∴C'D＝BD，∵AD⊥BD，A'C'⊥AD，∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C'，∴∠ADC'＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠ADC'＝∠BAD，∴AB∥C'D，∴四边形BDC'E是平行四边形，∵BD＝C'D，∴四边形BEC'D是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD'是矩形，理由如下：∵BD＝CD，∴BD'＝CD，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC'∴△MDB'≌△NDC'（ASA）∴MD'＝ND，∵△ACD沿DB方向平移，∴MD'∥DN，∴四边形MNDD'是平行四边形，∵∠BD'M＝90°，∴四边形MNDD'是矩形；（3）由图形（1）可得AB＝10cm，BD＝8cm，∴AD＝＝＝6cm，∵四边形MNDD'为正方形，∴D'M∥DN，D'M＝D'D＝acm，∴△BD'M∽△BDA，∴，∴∴a＝；（4）如图5，过点D作DG⊥AB于点G，∵DP＝DQ，∴∠DQP＝∠DPQ，QG＝PG，又∵∠A＝∠PDQ，∴△DQP∽△AQD，∴∠ADQ＝∠DPQ，∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝6，∵∠A＝∠A，∠DGA＝∠BDA，∴△DGA∽△BDA，∴∴，∴AG＝，∴GQ＝AQ﹣AG＝6﹣＝，∴PG＝QG＝，∴AP＝AG﹣PG＝﹣＝，故答案为：．24．综合与探究．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接P A，PD，求OAPD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y＝0可求A与B点坐标，设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入解析式可求k与b的值；（2）设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入求出m，进而确定直线AD的解析式，再联立，求出D点坐标，过点P作PF⊥x轴于点F，交AD 于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．则S△APD＝S△APN+S△DPN＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），求出PN＝﹣a2+a+，所以S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）分两种情况讨论：①当PD与AQ为平行四边形的对边时，由PD＝AQ＝3，可求Q （2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，先求出P（，2）或P（，2），在求出PD的中点为（，0）或（，0），由平行四边形对角线的性质可求Q（，0）或Q（，0）．【解答】解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，。
山西省2020年中考数学模拟试题及答案
山西省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)(含解析)
2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−√2，0，−2，1，−1这五个数中，最大的数和最小的数的和是()A. 0B. −√2C. −2D. −12.下列运算结果为4x2−25y2的是()A. (2x−5y)(2x−5y)B. (−2x+5y)(2x+5y)C. (2x+5y)(−2x−5y)D. (−2x−5y)(−2x+5y)3.如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE=20米，镜子与小芳的距离ED=2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD=1.5米，铁塔AB的高度为()(根据光的反射原理，∠1=∠2)A. 18mB. 15mC. 20mD. 16m4.有如下四个结论：①既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形；②一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角；③正五边形的每一个内角都等于108°；其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个5.8、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是()A. m<6B. m>6C. m<6且m≠0D. m>6且m≠86.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A.B.C.D.7.5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的()A. 86 kgB. 96 kgC. 101 kgD. 116 kg8.已知三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线y=4x上，且x1<x2<0<x3，则下列各式正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y39.我区今年6月某一周的最高气温如下(单位C°)：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是()A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，3210.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.若AB=4，则A′B2的值为()A. 9B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知a+1a =7，a2+1a2+√a+√a的值是______ ．12.某次数学测试，全班男生m人，平均分数是80分，女生n人，平均分数是85分，则全班的平均分数是．13.如图，点A是双曲线y=kx(x>0)上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，OBOA=______ ．14. 小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中∠A 的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A 在圆弧上，AB ，AC 分别与圆弧交于点D ，E ，它们对应的刻度分别为70°，100°，则∠A 的度数为 ．15. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交于点F ，以下五个结论中一定正确的是______(填序号)(1)AD AB =AE AC (2)DF FC =AE EC (3)AD DB =DE BC (4)AD AB =DF FC (5)DF BF =EFFC三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）16. (1)求下列式中的x4(x −2)2=9(2)计算√−643+√0.09−√16．17. 如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B =30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．(1)求CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长．(2)判断BC与A′B′的位置关系．18.某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=−10x+700.设每天的销售利润为w(元)．(1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．(1)用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？(2)由(1)进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？20.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决(如图2)．请回答：图1中∠APB的度数等于______，图2中∠PP′C的度数等于______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(−√3,1)，连接AO.如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．21.如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF.求证：AB=AC．22.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2a，∠ADB=a(1)如图1，若a=30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为______；(2)若a=45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE=45°，AD=5，BD=4，则DE______．23.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx−8k交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点A，AB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作PH⊥BC于点H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点P关于直线BC的对称点为M，连接OM，若OM//BC，作PD⊥x轴于点D，连接CD，F在线段BC上(对称轴右侧)，连接PF，∠CDP=∠CBD+∠FPD，求点F的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可．本题考查了实数的大小比较以及有理数的加法，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键，注意有理数的加法法则的应用．解：−2<−√2<−1<0<1，∴最大的数是1，最小的数是−2，−2+1=−1，故选D．2.答案：D解析：解：(−2x+5y)(−2x−5y)=4x2−25y2，故选：D．根据两数之和乘两数之差等于两数的平方差，即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3.答案：B解析：解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴DEBE =CDAB，∴220=1.5AB，∴AB=15米．故选：B．利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．考查了相似三角形的性质，运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．4.答案：B解析：解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形不仅仅是菱形，①错误；因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角，②正确；正五边形的每一个内角都等于108°，③正确；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念、多边形的外角和定理解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、多边形的外角和定理，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：C解析：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，解得：x=2−m3，因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，可得：2−m3>0，解得：m<6，因为x=2时原方程无解，所以可得2−m3≠2，解得：m≠0．故选C．6.答案：B解析：本题考查立体图形的三视图，难度中等．7.答案：C解析：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376−(65+67.5+70+72.5)=101(kg)；故选C．先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．8.答案：D中，k=4>0，解析：解：∵反比例函数y=4x∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3．故选D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再由x1<x2<0<x3即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．10.答案：B解析：解：连接AA′，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB．∴AD=BD=CD=12∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴△ADA′是等边三角形．AB，∠DAA′=60°．∴AA′=AD=12∴∠AA′B=180°−∠A′AB−∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2−AA′2=42−22=12．故选：B．连接AA′，依据直角三角形斜边上中线的性质可知CD=AD，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ADC=30°，由翻折的性质可知∠CDA′=30°，先证明△ADA′为等边三角形，从而可得到∠AA′D=60°，然后可求得∠AA′B=90°，最后依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.答案：50解析：解：∵a+1a=7，∴(√aa )2−2=7，(a+1a)2=49，∴√a√a =3，a2+1a2=49−2=47，∴a2+1a2+√a√a=47+3=50，故答案为：50．先根据完全平方公式进行变形，求出√a√a 和a2+1a2的值，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．12.答案：80m+85nm+n解析：试题分析：先算出男生得的总分，再加上女生得的总分，再除以总人数，即可得出答案．根据题意得：(80m+85n)÷(m+n)=80m+85nm+n(分)；则全班的平均分数是80m+85nm+n分；故答案为：80m+85nm+n．13.答案：√22解析：解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴设点A的坐标为(m,km)，∴直线OA的解析式为y=km2x，设点B的坐标为(n,knm2)，则点C的坐标为(n,0)，线段BC中点的坐标为(n,kn2m2).∵点O、O′关于点(n,kn2m2)对称，∴点O′的坐标为(2n,knm2).∵点O′在反比例函数y=kx的图象上，∴2n⋅knm2=k，即n2m=12，∴nm =√22．∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，∴BC//AD，∴OBOA =OCOD=nm=√22．故答案为：√22．过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题已经平行线的性质，解题的关键是找出nm =√22.本题属于中档题，难度不大，但运算稍显繁琐，解决该题型题目时，设出点的坐标，利用平行线的性质找出线段间的比例关系是关键．14.答案：15°解析：试题分析：作出量角器所在的圆，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．如图，作出量角器所在的圆，由图可知，∠DOE=100°−70°=30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠A=12∠DOE=12×30°=15°．故答案为15°．15.答案：(1)(4)解析：解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故(1)正确；∵DE//BC，∴△DEF∽△CBF，∴DFFC =DEBC，故(2)错误；∵DE//BC，∴ADAB =DEBC，故(3)错误；∵△DEF∽△CBF，∴DFFC =DEBC，∵DE BC =AD AB ，∴AD AB =DF FC ．故(4)正确，∵DE//BC ，∴△DEF∽△CBF ，∴DF FC =EF BF ， 故(5)错误；故答案为：(1)(4)．根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．16.答案：解：(1)方程整理得：(x −2)2=94，开方得：x −2=±32，解得：x =72或x =12；(2)原式=−4+0.3−14=−3.95．解析：(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，∠B =30°，∴AC =12AB =5，∠A =60°， 由题意得，CA =CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴CA 旋转到CA′所构成的扇形的弧长=60π×5180=53π(cm)； (2)BC ⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠BCB′=60°，又∠B′=30°，∴BC⊥A′B′．AB=5，∠A=60°，根据旋转的解析：(1)根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到AC=12性质得到CA=CA′，根据弧长公式计算；(2)根据旋转变换的性质求出∠BCB′=60°，根据垂直的定义证明．本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．18.答案：解：(1)根据题意，得w=(x−30)(−10x+700)=−10x2+1000−21000，∵1.6×30=48，∴x的取值范围是30<x≤48．(2)w=−10x2+1000−21000=−10(x−50)2+4000．∵−10<0，对称轴为直线x=50，∴当30<x≤48时，w随x的增大而增大．∴当x=48时，w取得最大值，最大值为：−10(48−50)2+4000=3960(元)．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．解析：(1)根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可求出w与x之间的函数关系式；根据销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍即可写出自变量的取值范围；(2)根据二次函数的性质将(1)中所得关系式写成顶点式即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．19.答案：解：(1)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14；(2)画树状图得：则经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过3次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．(2)根据题意画出树状图，由树状图即可求得经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法．20.答案：150°；90°解析：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为(−√3,1)，∴tan∠AOE=√3=√33，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB．∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°．∴DF=√3CF．∵C(x,y)且点C在第一象限内，∴y−2=√3x，∴y=√3x+2(x>0)．阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P= 60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=√3CF，进而得出函数解析式即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．21.答案：证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．解析：本题考查的是圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB.根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，由圆周角定理得到∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．22.答案：DC2=DA2+DB2=20√2−254解析：解：(1)结论：DC2=DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD=CM，∠DCM=60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM=CD=CM，∵∠ADB=30°，∴∠DAB+∠DBA=150°，∵∠MAC=∠DBC，∴∠MAC+∠DAB=∠DBC+∠DAB=∠DBA+∠ABC+∠DAB=150°+60°=210°，∴∠DAM=360°−210°−60°=90°，∴DM2=DA2+AM2，∵AM=DB，DM=DC，∴DC2=DA2+DB2．故答案为DC2=DA2+DB2．(2)①结论：DC2=DB2+2DA2．理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．∵∠ADM=45°，∠DAM=90°，∴∠ADM=∠AMD=45°，∴DA=AM，DM=√2DA，∵∠DAM=∠BAC，∴∠DAB=∠MAC，∵AB=AC，∴△DAB≌△MAC，∴BD=CM，∠ADB=∠AMC=45°∴∠DMC=90°，∴DC2=CM2+DM2，∵CM=DB，DM=√2AD，∴DC2=DB2+2DA2．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE=90°，可得EB=EG，设DE=x.EB=EG=4−x，∵AD=AM=5，∴DM=5√2，BM=DG=5√2−4，在Rt△DEG中，∵DG2+DE2=EG2，∴(5√2−4)2+x2=(4−x)2，．解得x=20√2−254故答案为=20√2−25．4(1)结论：DC2=DA2+DB2.如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM.首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADM是直角三角形即可解决问题．(2)①结论：DC2=DB2+2DA2.如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM.由△DAB≌△MAC，推出BD=CM，∠ADB=∠AMC=45°推出∠DMC=90°，推出DC2=CM2+DM2，由CM=DB，DM=√2AD，即可证明．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG.则△AEG≌△AEB，∠GDE= 90°，可得EB=EG，设DE=x.EB=EG=4−x，由AD=AM=5，推出DM=5√2，BM=DG= 5√2−4，在Rt△DEG中，根据DG2+DE2=EG2，列出方程即可解决问题．本题考查时间最综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线(旋转法)，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4过点C，∴当x=0时，y=4，∴点C(0,4)∵直线y=kx−8k经过点C，∴4=−8k ，∴k =−12， ∴直线BC 解析式为：y =−12x +4， 当y =0时，则x =8，∴点B(8,0)， ∵AB =10，且点A 在x 轴负半轴，∴点A(−2,0)∴{0=4a −2b +40=64a +8b +4解得：{a =−14b =32∴抛物线解析式为：y =−14x 2+32x +4(2)如图1，过点P 作PF ⊥AB ，交BC 于点E ，∵点P 的横坐标为t ，∴点P(t,−14t 2+32t +4)，点E(t,−12t +4)∴PE =−14t 2+32t +4−(−12t +4)=−14t 2+2t ，∵点C(0,4)，点B(8,0)∴CO =4，BO =8，∴BC =√CO 2+BO 2=√16+64=4√5，∵∠PEH =∠BEF ，∠PHE =∠PFB =90°，∴∠HPE =∠OBC ，且∠COB =∠PHE =90°∴△BOC∽△PHE ，∴BOBC=PHPE∴4√5=d−14t2+2t∴d=−√510t2+4√55t，(3)如图2，过点O作OE⊥BC，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OE，∴4×8=4√5×OE，∴OE=8√55，∵OM//BC，∴8√55=−√510t2+4√55t，∴t=4，∴点P(4,6)，∴点D(4,0)，点E(4,2)，∴DE=2，OD=4=OC，CE=√(4−0)2+(4−2)2=2√5，∴PE=6−2=4，CD=4√2，∠CDO=45°，∵PD⊥OB，∴∠CDP=45°，∵∠CDP=∠CBD+∠FPD=45°，∠CDO=∠CBD+∠DCB，∴∠DPF=∠DCB，且∠CED=∠PEF，∴△CED∽△PEF，∴PECE =PFCD，∴25=42，∴PF=8√105，设点F(a,−12a+4)，∴(8√105)2=(4−a)2+(−12a+4−6)2，∴a=285，a=−45(不合题意)∴点F坐标(285,6 5 ).解析：(1)分别求出点B，点C，点A坐标，再待定系数法可求解析式；(2)先求PE的长，通过证明△BOC∽△PHE，可得COBC =PHPE，即可求解；(3)如图2，过点O作OE⊥BC，由三角形面积关系可求点P坐标，通过证明△CED∽△PEF，可得PE CE =PFCD，可求PF的长，由两点距离公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，两点距离公式，求出点P坐标是本题的关键．。
2020年山西省中考数学真题试卷(解析版)
2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）)的结果是()1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C)=(−6)×(−3)=18．【解析】解：(−6)÷(−13故选：C．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【解析】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C、(−2a2)3=−8a6，正确；D、4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A.主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D ．根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．6.不等式组{2x −6>0,4−x <−1的解集是( )A. x >5B. 3<x <5C. x <5D. x >−5【答案】A【解析】解：{2x −6>0,4−x <−1 解不等式2x −6>0，得：x >3， 解不等式4−x <−1，得：x >5， 则不等式组的解集为x >5． 故选：A ．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．7.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y2【答案】A(k<0)的图象分布在第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx在每一象限y随x的增大而增大，而x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2根据反比例函数性质，反比例函数y=kx最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm2【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，故当t=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的14，∴飞镖落在阴影区域的概率是14，故选：B．由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的1，据此可得答案．4本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(√3+√2)2−√24=______．【答案】5【解析】解：原式=3+2√6+2−2√6=5．故答案为5．先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．【答案】(3n+1)【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有(3n+1)个三角形．故答案为：(3n+1)．根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 【答案】甲【解析】解：甲的平均成绩为：16(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒， 乙的平均成绩为：16(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒； 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S 甲2=16[(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160， S 乙2=16[(12.3−12)2+2(12.1−12)2+(11.8−12)2+(11.7−12)2]=125，∵160<125，∴甲运动员的成绩更为稳定； 故答案为：甲．分别计算、并比较两人的方差即可判断．考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大． 14.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．【答案】2【解析】解：设底面长为acm ，宽为bcm ，正方形的边长为xcm ，根据题意得：{2(x +b)=12a +2x =10ab =24， 解得a =10−2x ，b =6−x ， 代入ab =24中，得： (10−2x)(6−x)=24， 整理得：x 2−11x +18=0， 解得x =2或x =9(舍去)， 答；剪去的正方形的边长为2cm ． 故答案为：2．根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为______．【答案】5485【解析】解：如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4， ∴AB =√CB 2+AC 2=√42+32=5， ∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =125，AD =√AC 2−CD 2=√32−(125)2=95，∵FH//EC ，∴FH EC=AH AC，∵EC =EB =2， ∴FHAH =23，设FH =2k ，AH =3k ，CH =3−3k ， ∵tan∠FCH =FHCH =ADAD ， ∴2k 3−3k=95125，∴k =917，∴FH =1817，CH =3−2717=2417， ∴CF =√CH 2+FH 2=√(1817)2+(2417)2=3017，∴DF =125−3017=5485，故答案为5485．如图，过点F 作FH ⊥AC 于H.首先证明FH ：AH =2：3，设FH =2k ，AH =3k ，根据tan∠FCH =FHCH =ADAD ，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x 2−9x 2+6x +9−2x +12x +6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步 =x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步 =2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x+12(x+3)…第五步=−52x+6…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.或填为：______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)=16×(−18)+3=−2+3=1；(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x−12(x+3)…第五步=−72x+6…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原⋅乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x 元，根据题意，得80%×(1+50%)x−128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【解析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．18.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数．【答案】解：连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB//OC，OA//BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∵OB=OC，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠C=∠OBC=45°，∵AO//BC，∴∠AOB=∠OBC=45°，∴∠E=1∠AOB=22.5°．2【解析】连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC，OA//BC，则∠BOC=90°，接着计算出∠C=∠OBC=45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．【答案】300【解析】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110．(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)．【答案】勾股定理的逆定理【解析】解：(1)∵CD=30，DE=50，CE=40，∴CD2+CE2=302+402=502=DE2，∴∠DCE=90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；故答案为：勾股定理的逆定理；(2)由作图方法可知，QP=QC，QS=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC，∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC=180°，∴2(∠QCR+∠QCS)=180°，∴∠QCR+∠QCS=90°，即∠RCS=90°；(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．(1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)；(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【答案】解：(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60cm，∵sin∠ABM=AMAB，∴AM=AB⋅sin∠ABM=60⋅sin28°≈60×0.47=28.2，∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4，∴BC与EF之间的距离为66.4cm；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，180x −3=1802x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，当x=30时，2x=60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．【解析】(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，解直角三角形即可得到结论；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．22.综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，又∵∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，又∵BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形；(2)CF=E′F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，AE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH=BE=1AE，2∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE=CE′，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，∴E′F=1CE′，2∴CF=E′F；(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE′=E′F=BE，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，∴225=E′B2+(E′B+3)2，∴E′B=9=BE，∴CE′=CF+E′F=12，由(2)可知：BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，∴HE=3，∴DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．【解析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形；AE，DH⊥AE，由“AAS”可得(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12(3)利用勾股定理可求BE=BE′=9，再利用勾股定理可求DE的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.综合与探究x2−x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.如图，抛物线y=14直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,−3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．【答案】解：(1)令y =0，得y =14x 2−x −3=0，解得，x =−2，或x =6，∴A(−2,0)，B(6,0)，设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{−2k +b =04k +b =−3， 解得，{k =−12b =−1， ∴直线l 的解析式为y =−12x −1；(2)如图1，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为P(m,14m 2−m −3)，N(m,−12m −1)，∴PM =−14m 2+m +3，MN =12m +1，NP =−14m 2+12m +2，分两种情况：①当PM=3MN时，得−14m2+m+3=3(12m+1)，解得，m=0，或m=−2(舍)，∴P(0,−3)；②当PM=3NP时，得−14m2+m+3=3(−14m2+12m+2)，解得，m=3，或m=−2(舍)，∴P(3,−154)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3,−154)或(0,−3)；(3)∵直线l：y=−12x−1与y轴于点E，∴点E的坐标为(0,−1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE=∠AOE=90°，∵∠Q1EH=∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴Q1HAO =EHEO，即Q1H2=EH1∴Q1H=2HE，∵∠Q1DH=45°，∠Q1HD=90°，∴Q1H=DH，∴DH=2EH，∴HE=ED，连接CD，∵C(0,−3)，D(4,−3)，∴CD⊥y轴，∴ED=√CE2+CD2=√22+42=2√5，∴HE=ED=2√5，Q1H=2EH=4√5，∴Q1E=√Q1H2+EH2=10，∴Q1O=Q1E−OE=9，∴Q1(0,9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE=∠AOE=90°，∵∠Q2EG=∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴Q2GAO =EGOE，即Q2G2=EG1，∴Q2G=2EG，∵∠Q2DG=45°，∠Q2GD=90°，∴∠DQ2G=∠Q2DG=45°，∴DG=Q2G=2EG，∴ED=EG+DG=3EG，由①可知，ED=2√5，∴3EG=2√5，∴EG=2√53，∴Q2G=4√5，3∴EQ2=√EG2+Q2G2=10，3∴OQ2=OE+EQ2=13，3)，∴Q2(0,−133).综上，点Q的坐标为(0,9)或(0,−133【解析】(1)令y=0，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD 的解析式；m2−m−3)，用m表示N点坐标，分两种情况：PM=3MN；PM=3PN.分别(2)设P(m,14列出m的方程进行解答便可；(3)分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；Q点在y轴负半轴上时．分别解决问题．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，第(2)、(3)小题的关键在于分情况讨论．。
2020山西数学中考模拟1答案
∴ y=4 3x+8 3.…………………………………………………………………… 3分
当 x=0 时 ,y= 8 3 ,
∴
Cæèç0,8 3
ö
÷
ø
.
………………………………………………………………………
4分
(2)当
y=
8 3
时
,-
4 9x2
+
8 9x+392=
8 3
.
解得x=1± 3.
∵ 点P 在抛物线对称轴的右侧,
数学答案 第5页(共8页)
解 :(1)y= - 4 9x2+ 8 9x+392,
当 y=0 时 ,- 4 9x2+ 8 9x+392=0,解 得 x1 = -2,x2 =4.
∵ 点 A 在点B 的左侧, ∴ A(-2,0).……………………………………………………………………… 1分
∵
y=Biblioteka -4 9x2+
2020年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟
数学参考答案及评分标准
一 、选 择 题 (每 小 题 3 分 ,共 30 分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B A B B A C
二 、填 空 题 (每 小 题 3 分 ,共 15 分 )
{x=1,
11. y=5
=S觔AOC -S觔FO′H
=
8 3
- 1 2O′F
·O′H
=
8 3
- 1 2 (t+1-
3)· 4 3 (t+1-
3)
=
8 3
- 2 3 (t+1-
2020年山西中考模拟百校联考试卷(一)数学答案
（2）设每千克猪肉应降价 y 元 .
………………………………………………… 4 分
依题意，得（56－46－y）（100+20y）=1120. ……………………………………… 5 分
解，得 y1=2，y2=3. ………………………………………………………………… 6 分 ∵尽可能让利于顾客，
∴y=3.
×
-5 t 4
=
-
6 5
t.
………………………………………………… 8 分
∵AP=BQ，
∴BQ=AB-PB=5
+
5 4
t.
…………………………………………………………… 9 分
( ) ( ) ∴S=
1 2
BQ
⋅
PE
=
1 2
×
5+
5t 4
×
-
6 5
t
.
即
S=-
3 4
t2
-
3t.
…………………………………………………………………… 10 分
在△ABE 和△BCF 中， ì∠AEB = ∠BFC, íï∠BAE = ∠CBF, îïAB = BC,
∴△ABE≌△BCF（AAS）.
∴AE=BF，BE=CF. ∴AE=BF=BE+EF=CF+EF. ……………………………………………………… 9 分 由（1），得 AE= CF+DG. ∴DG=EF. ………………………………………………………………………… 10 分
（4）3 3 - 4 ……………………………………………………………………… 12 分
23.
解：（1）∵y
=
3 4
2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析
2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是我市三月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）A ．2℃B ．5℃C ．7℃D ．3℃解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C ．2．已知直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°解：∵∠A +∠3+∠4＝180°，∠A ＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l 1∥l 2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D ．3．不等式组{x +1＞23x −5≤4的解集是（ ） A ．1＜x ≤3 B ．x ＞1 C ．x ≤3D ．x ≥3解：{x +1＞2①3x −5≤4②， 解①得：x ＞1，解②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：1＜x ≤3，故选：A ．4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①3a +2a ＝5a 2；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5；③（a 3）2＝a 5；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝﹣a 2A ．1B ．2C ．3D ．4解：①3a +2a ＝5a ，故计算错误；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5，故计算正确；③（a 3）2＝a 6，故计算错误；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故计算错误；综上所述，正确的个数是1．故选：A ．5．2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖项，∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数， 如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：D ．6．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，。
2020山西中考考前大联考(一)数学答案
∴∠BPN=∠CPN，即 PN 平分∠BPC. ………………………………………………………………… 6 分
（2）∵∠APM=∠BPM=
1 2
∠APB
，∠BPN=∠CPN=
1 2
∠BPC，
∵∠APB +∠BPC =180°，
∴∠MPN=
1 2
∠APC=90°
.
………………………………………………………………………… 7 分
解：（1）将 A（1，a）代入 y=-x+4，得 a=-1+4，
∴a=3. …………………………………………………………………………………………… 1 分
∴A（1，3）.
将
A（1，3）代入
y=
k x
，得
3=
k 1
，
∴k=3.
∴反比例函数表达式为
y=
3 x
.
……………………………………………………………
=
2x x+2
-
x x
+
2 2
………………………………………………………………………………
8分
=
2x - x + 2 x+2
………………………………………………………………………………… 9 分
=
x x
+ +
2 2
=1.
………………………………………………………………………………… 10 分
17.（本题 9 分）
2020 山西中考考前大联考（一）⋅ 数学 参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
2020山西省中考数学试卷+解析
2020山西省初中毕业生升学文化课考试第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1. 计算(－6)÷(－13)的结果是()A. －18B. 2C. 18D. －22. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()3. 下列运算正确的是()A. 3a＋2a＝5a2B. －8a2÷4a＝2aC. (－2a2)3＝－8a6D. 4a3·3a2＝1264. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是()5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )第5题图A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似6. 不等式组⎩⎨⎧2x －6＞0，4－x ＜－1的解集是( )A. x ＞5B. 3＜x ＜5C. x ＜5D. x ＞－57. 已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2＞y 1＞y 3B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 3＞y 1＞y 28. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC ＝BD ＝12 cm ，C ，D 两点之间的距离为4 cm ，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是( )第8题图A. 80π cm 2B. 40π cm 2C. 24π cm 2D. 12π cm 29．竖直上抛物体离地面的高度h (m )与运动时间t (s )之间的关系可以近似地用公式h ＝－5t 2＋v 0t ＋h 0表示，其中h 0(m )是物体抛出时离地面的高度，v 0(m /s )是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面1.5 m 的高处以20 m /s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )A. 23.5 mB. 22.5 mC. 21.5 mD. 20.5 m10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()第10题图A.13 B.14 C.16 D.18第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5小题，每个小题3分，共15分)11. 计算：(3＋2)2－24＝________．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)．第12题图13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是____________．14. 如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm.15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分)(1)计算：(－4)2×(－12)3－(－4＋1)．(2)下面是小彬同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2－9x2＋6x＋9－2x＋1 2x＋6＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2－2x＋12（x＋3）第一步＝x－3x＋3－2x＋12（x＋3）第二步＝2（x－3）2（x＋3）－2x＋12（x＋3）第三步＝2x－6－（2x＋1）2（x＋3）第四步＝2x－6－2x＋12（x＋3）第五步＝－52x＋6第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是________，或填为：__________________②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17. (本题6分)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)，某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费劵后，又付现金568元，求该电饭煲的进价．18. (本题7分)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，求∠C和∠E的度数．第18题图19. (本题9分) 2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．(1)请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．20. (本题8分)阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？第20题图①第20题图②办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30 cm，然后分别以D，C 为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90 °.办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R，然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______________________；(2) 根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；(3)①尺规作图，请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；(第20题图③)②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)．21. (本题10分)图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60 cm，点A与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10 cm.(第21题图)(1) 求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)；(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．22. (本题12分)综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE.(第22题图)猜想证明：(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接．．写出DE的长．23. (本题13分)综合与探究如图，抛物线y＝14x2－x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，－3)．(第23题图)(1)请直接．．写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．2020年山西省初中毕业学业考试1. C 【解析】原式＝6×3＝18，故选C.2. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误A不是轴对称图形B 不是轴对称图形C 不是轴对称图形 D是轴对称图形√3. C 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误A 原式＝(3＋2)a ＝5a ≠5a 2B 原式＝－2a 2－1＝－2a ≠2aC 原式＝－8a 2×3＝－8a 6 √D原式＝12a 3＋2＝12a 5≠12a 64. B 【解析】A.主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误；B.主视图是，左视图是，两视图相同，选项正确；C.主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误；D.主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误．5. D 【解析】金字塔高度的测量原理是图形的相似，故选D.6. A 【解析】解2x －6＞0，得x >3，解4－x ＜－1，得x >5，∴不等式组的解集为x >5.7. A 【解析】∵k <0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限内．∵x 1<x 2<0<x 3，∴y 3<0<y 1<y 2.第8题解图8. B 【解析】如解图，连接CD ，∵OA ＝OB ，AC ＝BD ，∴OC ＝O D.∵∠COD ＝60°，∴OC ＝OD ＝CD ＝4.∵AC ＝BD ＝12 cm ，∴OA ＝OB ＝16 cm ，∴S 阴影＝S扇形AOB －S扇形COD ＝60π×162360－60π×42360＝40π(cm 2)． 9. C 【解析】根据题意得h ＝－5t 2＋20t ＋1.5＝－5(t －2)2＋21.5，∵－5<0，∴当t ＝2 s 时，h 取最大值为21.5 m .第10题解图10. B 【解析】如解图，连接HF ，EG ，则HF ＝AB ，EG ＝B C.∴S菱形EFGH＝12HF ·EG＝12AB ·BC ＝12S 矩形ABC D .∵QM ＝12HF ，MN ＝12EG ，∴S 矩形MNPQ ＝QM ·MN ＝14HF ·EG ＝14AB ·BC＝14S 矩形ABC D .∴S 阴影＝S 菱形EFGH －S 矩形MNPQ ＝14S 矩形ABC D .∴飞镖落在阴影区域的概率＝S 阴影S 矩形ABCD＝14.11. 5 【解析】原式＝3＋26＋2－26＝5.12. (3n ＋1) 【解析】根据题意得，第1个图案的三角形个数：4＝3×1＋1；第2个图案的三角形个数：7＝3×2＋1；第3个图案的三角形个数：10＝3×3＋1；…；由上述规律可知，第n 个图案的三角形个数：3n ＋1.13. 甲 【解析】根据题意得，甲的极差为12.2－11.8＝0.4，乙的极差为12.3－11.7＝0.6，∵甲与乙的平均数相同，甲的极差小于乙的极差，所以甲的成绩较稳定，故选甲．14. 2 【解析】设剪去的正方形的边长为x cm ，则制作的长方体铁盒的底面边长分别为(10－2x )cm 和12－2x 2cm ，根据题意列出方程为12－2x2·(10－2x )＝24，解得x ＝2或x ＝9，当x＝9时，10－2x <0，不合题意，舍去，∴x ＝2.第15题解图15.5485【解析】如解图，过点E作EG⊥BD于点G，AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5，由三角形的面积公式得，CD＝AC·BCAB＝125，∴AD＝AC2－CD2＝95.∴BD＝AB－AD＝165.∵E是BC的中点，EG∥CD，∴BG＝DG＝85，EG＝12CD＝65.∵DC∥GE，∴△ADF∽△AGE.∴DFGE＝ADAG，即DF65＝9595＋85，∴DF＝5485.16. (1)解：原式＝16×(－18)－(－3)(3分)＝－2＋3＝1；(4分)(2)解：任务一：①三，分式的基本性质，分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；②五，括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；(2分)任务二：－72x＋6；(9分)任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．(10分)17.解：设该电饭煲的进价为x元．(1分)根据题意，得(1＋50%)x·80%－128＝568.(4分)解得x＝580.(5分)答：该电饭煲的进价为580元．(6分)18.解：如解图，连接O B.(1分)∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.(2分)∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥O C.∴∠BOC＝∠OBA＝90°.(3分)∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝12(180°－∠BOC)＝12×(180°－90°)＝45°.(4分)∵四边形OABC是平行四边形，∴∠A＝∠C＝45°.(5分)∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°.(6分)∴∠E＝12∠AOB＝12×45°＝22.5°.(7分)第18题解图19.解：(1)300；(2)甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；(3分)乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(4分)(3)列表如下：(6分)第二张第一张第一张W G D R X W(W，G)(W，D)(W，R)(W，X)G(G，W)(G，D)(G，R)(G，X)D(D，W)(D，G)(D，R)(D，X)R(R，W)(R，G)(R，D)(R，X)X(X，W)(X，G)(X，D)(X，R)或画树状图如下：第19题解图由列表(或画树状图)可知一共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种．(8分)所以，P(抽到“W”和“R”)＝220＝110.(9分)20.(1)解：勾股定理的逆定理(或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形)；(2分)(2)证明：由作图方法可知：QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QS C.(4分)又∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°.(5分)∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°.∴∠QCR＋∠QCS＝90°.即∠RCS＝90°.(6分)(3)解：①如解图，直线CP即为所求．(7分)第20题解图②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等(或SSS)；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合(或等腰三角形“三线合一”)；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等．(8分)21.解：(1)如解图，连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，N.(1分)由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN 的长度就是BC与EF之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM＝DN.(2分)第21题解图在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60 cm，∵sin∠ABM＝AM AB，∴AM＝AB·sin∠ABM.(3分)∴AM＝60×sin 28°≈60×0.47＝28.2 cm.(4分)∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝28.2×2＋10＝66.4 cm.∴BC与EF之间的距离为66.4 cm.(5分)(2)解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人．(6分)根据题意，得180x－3＝1802x，(7分)解得x＝30.(8分)经检验x＝30是原分式方程的解．(9分)当x＝30时，2x＝60.答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．(10分)解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人．(6分)根据题意，得180x＋3＝18012x.(8分)解得x＝60.(9分)经检验x＝60是原分式方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．(10分)22.解：(1)四边形BE′FE是正方形．(1分)理由：由旋转可知：∠E′＝∠AEB＝90°，(2分)∠EBE′＝90°.(3分)又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°.∴四边形BE′FE是矩形．(4分)由旋转可知，BE′＝BE.∴四边形BE′FE是正方形．(5分)(2)CF＝FE′.第22题解图①证明：如解图①，过点D作DH⊥AE，垂足为点H，(6分)则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵DA＝DE，∴AH＝12AE.(7分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DH A.(8分)∴AH＝BE.由(1)知四边形BE′FE是正方形，∴BE＝E′F.∴AH＝E′F.(9分)由旋转可得CE′＝AE，∴FE′＝12CE′.∴CF＝FE′；(10分)(3)317.(12分)【解法提示】如解图②，过点A 作DH ⊥AE 于点H ，设正方形BEFE ′的边长为x ，则AE ＝CE ′＝x ＋3，BE ＝x ，由勾股定理得，AE 2＋BE 2＝AB 2，∴(x ＋3)2＋x 2＝152，解得x ＝9(负值已舍)，∴BE ＝9，AE ＝12.∵∠DAH ＋∠BAE ＝∠DAE ＋∠ADH ＝90°，∴∠ADH ＝∠BAE ，又∵AD ＝BA ，∠AHD ＝∠AEB ＝90°，∴△ADH ≌△BAE (AAS )，∴AH ＝BE ＝9，DH ＝AE ＝12，∴EH ＝AE －AH ＝12－9＝3，∴DE ＝DH 2＋EH 2＝122＋32＝153＝317.第22题解图②23. 解：(1)A (－2，0)，B (6，0)，直线l 的函数表达式为y ＝－12x －1；(3分)【解法提示】当y ＝0时，代入y ＝14x 2－x －3，得14x 2－x －3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6.∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(－2，0)，点B 的坐标为(6，0)．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵直线l 与抛物线交于A ，D 两点，点D 的坐标为(4，－3)，点A 的坐标为(－2，0)，∴将D (4，－3)，A (－2，0)代入，得⎩⎨⎧4k ＋b ＝－3，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－1.∴直线l 的表达式为y ＝－12x －1.(2)如解图①，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为 P (m ，14m 2－m －3)，N (m ，－12m －1)．PM ＝|14m 2－m －3|＝－14m 2＋m ＋3，MN ＝|－12m －1|＝12m ＋1， NP ＝(－12m －1)－(14m 2－m －3)＝－14m 2＋12m ＋2.第23题解图①分两种情况：①当PM＝3MN时，得－14m2＋m＋3＝3(12m＋1)．(4分)解得m1＝0，m2＝－2(舍去)．当m＝0时，14m2－m－3＝－3.∴点P的坐标为(0，－3)．(5分)②当PM＝3NP时，得－14m2＋m＋3＝3(－14m2＋12m＋2)．(6分)解得m1＝3，m2＝－2(舍去)．当m＝3时，14m2－m－3＝－154.∴点P的坐标为(3，－15 4)．∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0，－3)或(3，－154)；(7分)(3)∵直线y＝－12x－1与y轴交于点E，∴点E坐标为(0，－1)．分两种情况：①如解图②，当点Q在y轴正半轴上时，记为点Q1，第23题解图②过点Q1作Q1H⊥直线l，垂足为点H.则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1HE∽△AOE.∴Q1HAO＝HEOE，即Q1H2＝HE1.∴Q1H＝2HE.(8分)又∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴∠HQ1D＝∠Q1DH＝45°.∴DH＝Q1H＝2HE.∴HE＝E D.(9分)连接CD，∵点C的坐标为(0，－3)，点D的坐标为(4，－3)，∴CD⊥y轴．- 21 - ∴ED ＝EC 2＋CD 2＝[－1－（－3）]2＋42＝2 5. ∴HE ＝25，Q 1H ＝4 5.∴Q 1E ＝HE 2＋Q 1H 2＝（25）2＋（45）2＝10. ∴OQ 1＝Q 1E －OE ＝10－1＝9.∴点Q 1的坐标为(0，9)．(10分)②如解图②，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点Q 2，过点Q 2作Q 2G ⊥直线l ，垂足为G . 则∠Q 2GE ＝∠AOE ＝90°，∵∠Q 2EG ＝∠AEO ，∴△Q 2GE ∽△AOE . ∴Q 2G AO ＝EG OE .即Q 2G 2＝EG 1.∴Q 2G ＝2EG .(11分) 又∵∠Q 2DG ＝45°，∠Q 2GD ＝90°，∴∠DQ 2G ＝∠Q 2DG ＝45°.∴DG ＝Q 2G ＝2EG .∴ED ＝EG ＋DG ＝3EG .(12分)由①可知，ED ＝2 5.∴3EG ＝25，∴E G＝253， ∴Q 2G ＝453.∴EQ 2＝EG 2＋Q 2G 2＝（253）2＋（453）2＝103.∴OQ 2＝OE ＋EQ 2＝1＋103＝133.∴点Q 2的坐标为(0，－133)．∴点Q 的坐标为(0，9)或(0，－133)．(13分)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少 元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元， 则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果
1．（2019·潍坊）2019 的倒数的相反数是（ ）
A．-2019
B． 1 2019
2．（2019·临沂）下列计算错误的是（
C． 1 2019
）
D．2019
A． a3b ab2 a4b3
B． mn3 2 m2n6
C． a5 a2 a3
D． xy2 1 xy2 4 xy2
列结论中错误的是（ ）
A． CEO DEO
B． CM MD
C． OCD ECD
D． S四边形OCED
1 CD OE 2
5.（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 C．三棱柱
B．圆锥 D．圆柱
6．（2018•娄底）不等式组
的最小整数解是（ ）
A. -1
B. 0
出 t 的取值范围．
22.（本题 11 分）（2019•海南）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是 边 AD 上一点（与点 A、D 不重合），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）过点 E 作 EF∥BC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PB=PQ 时， ①求证：四边形 AFEP 是平行四边形；
A.
B.
有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
C.
D.
9．（2018•温州）如图，点 A，B 在反比例函数
的图象上，点 C，D 在反比例函数
的图象上，AC//BD//y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
10．（2019•济宁）已知有理数 a≠1，我们把 1 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 1 =-1，-1
AD=6cm，连接 BD，将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为
点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为__________cm．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（2018•宜宾）（ 本 题 共 2 个小题，每小题 5 分 ， 共 10 分 ）
5
5
3．（2018·娄底）已知: 表示不超过 的最大整数，例:
，令关于 的函数
( 是正整数)，例：
=1，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
或1
4．（2019•潍坊）如图，已知 AOB ．按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作 弧，分别交 AOB 的两边于 C ，D 两点，连接 CD ．②分别以点 C ，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E ，连接 CE ， DE ．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下
②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．
23.（本题 13 分）（2019·海南）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A（–5，0），B（–4，–3）两点， 与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B、C 不重合），设点 P 的横坐标为 t． ①当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点 P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．
当 k=4n 时， =
=n-n=0，
当 k=4n+1 时， =
=n-n=0，
当 k=4n+2 时， =
=n-n=0，
当 k=4n+3 时， =
=n+1-n=1，
所以
Hale Waihona Puke 或 1，故 D 选项正确，不符合题意，
故选 C. 【名师点睛】此题主要考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
4．（2019•潍坊）如图，已知 AOB ．按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作 弧，分别交 AOB 的两边于 C ，D 两点，连接 CD ．②分别以点 C ，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E ，连接 CE ， DE ．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下
列结论中错误的是（ ）
A． CEO DEO C． OCD ECD
【答案】C
B． CM MD
D． S四边形OCED
1 CD OE 2
【解析】由作图步骤可得： OE 是 AOB 的角平分线，∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，
C. 1
D. 2
7．（2018•成都）2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”
中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学
记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．（2018•武威）关于 的一元二次方程
（1）计算：sin30°+（2018﹣ ）0﹣2﹣1+|﹣4|；
（2）化简：（1-
x
2 ） 1
x3 x2 1
.
17．（本题 7 分）（2019•桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点 E 在 AC 上． （1）求证：AC 平分∠BAD； （2）求证：BE=DE．
18.（本题 9 分）（2019•江西）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你， 中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）．比 赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在 桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机 抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是__________．（填 “甲”或“乙”） 12．（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙” 的总面积是__________．
13．（2019•山西）如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 （两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，设道路的宽 为 xm，则根据题意，可列方程为__________．
选项 D，合并同类项， xy2 1 xy2 5 xy2 1 xy2 4 xy2 ，选项正确，故选 C．
5
55
5
【名师点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项.
3．（2018·娄底）已知: 表示不超过 的最大整数，例:
，令关于 的函数
( 是正整数)，例：
=1，则下列结论错误的是（ ）
B． mn3 2 m2n6
C． a5 a2 a3
【答案】C
D． xy2 1 xy2 4 xy2
5
5
【解析】选项 A，单项式×单项式， a3b ab2 a3 a b b2 a4b3 ，选项正确；
选项 B，积的乘方， mn3 2 m2n6 ，选项正确；
选项 C，同底数幂的除法， a5 a2 a5(2) a7 ，选项错误；
1 a
1 2
1
的差倒数是
1 (1)
1 2
．如果
a1=-2，a2
是
a1 的差倒数，a3 是
a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数……
依此类推，那么 a1+a2+…+a100 的值是
A．-7.5
B．7.5
C．5.5
D．-5.5
第 II 卷 非选择题（共 90 分 ）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，
答案卷 第 I 卷 选择题（共 30
分）
一、 选择题 （本大题共 10 个小题， 每小题 3 分， 共 30 分， 在每个小题给出的四个选项中， 只有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡上将 该 项 涂 黑 ） 1．（2019·潍坊）2019 的倒数的相反数是（ ）
A．-2019
（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45）
21．（本题 8 分）（2019•北京）在△ABC 中，D，E 分别是△ABC 两边的中点，如果 DE 上的所有点
都在△ABC 的内部或边上，则称 DE 为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中 DE 是△ABC 的一条中内
弧．
（1）如图 2，在 Rt△ABC 中，AB=AC 2 2 ，D，E 分别是 AB，AC 的中点，画出△ABC 的最长
14．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：
d= Ax0 By0 C ，则点 P（3，-3）到直线 y 2 x 5 的距离为__________．