高中数学 无穷等比数列素材
等比数列 等比数列高中必背公式6篇
等比数列等比数列高中必背公式6篇教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
为了让大家更好的写作等比数列相关内容，作者精心整理了6篇等比数列高中必背公式，欢迎查阅与参考。
高中数学提分窍门篇一1、整理数学笔记，学习数学需要技巧，老师在教学的过程中，会告知学生如何对每一道题目进行计算，学生要结合自己的计算方式进行相应知识的积累。
数学知识需要长时间积累才能懂得其中的技巧，学生要根据老师教学的方式和自己的理解，进行数学知识技巧的记录。
2、调整好自己的状态，将数学试卷当成自己课余时间的兴趣爱好。
上数学课的时候，学生要认真听讲，下课的时候，学生要学会巩固自己上课学习的知识，并进行相应数学知识的测试，得知自己对上节课数学知识的了解程度。
3、整体数学试卷上的错题，不懂就问。
数学试卷上经常出现的错题，是学生需要巩固自身的基础知识，学生要学会主动积累错题，并根据难易程度进行相应的分类，遇到不会的题型，学生要主动询问老师。
等比数列的公式篇二1：等比数列通项公式：an=a1__q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+13：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
4：性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap__aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
高三文综成绩提高技巧篇三基础知识是文综提分重点(1)抓住书本框架，背熟目录和小标题。
高中数学等比数列知识点总结
《高中数学等比数列知识点总结》在高中数学的学习中，等比数列是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还为其他学科的学习提供了重要的数学工具。
本文将对高中数学等比数列的知识点进行全面总结。
一、等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
例如：数列 2，4，8，16，32……就是一个等比数列，公比 q= 2。
二、等比数列的通项公式等比数列的通项公式为\(a_n = a_1q^{n - 1}\)，其中\(a_n\)表示数列的第 n 项，\(a_1\)表示数列的首项，q 表示公比。
1. 推导过程- 设等比数列\(\{ a_{n}\}\)的首项为\(a_1\)，公比为 q。
- 则\(a_{2}=a_{1}q\)，\(a_{3}=a_{2}q = a_{1}q^{2}\)，\(a_{4}=a_{3}q = a_{1}q^{3}\)……- 由此可归纳出等比数列的通项公式\(a_n = a_1q^{n -1}\)。
2. 通项公式的应用- 已知等比数列的首项和公比，可以求出数列的任意一项。
- 已知等比数列的任意两项，可以求出公比和其他项。
三、等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。
1. 等比中项的性质- \(G^{2}=ab\)。
- 若\(a\)，\(b\)同号，则等比中项有两个，且互为相反数。
2. 应用举例- 已知两个数的积和其中一个数，可以求出另一个数的等比中项。
四、等比数列的前 n 项和公式等比数列的前 n 项和公式为\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},(q = 1)\\\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1- q},(q\neq1)\end{cases}\)。
高考数学等比数列知识点-等比数列的所有公式
高考数学等比数列知识点|等比数列的所有公式(1)定义式：任意两项的关系为(5)等比中项：若为或者无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(7)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+ (3)则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G =ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1 ，q1 …{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中A表示A的n次方。
(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q，它的指数函数y=a有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求通项方法(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)a(n+1)=2an+x，[标签:内容]感谢您的阅读！。
高二数学无穷等比数列各项的和(新编2019)
即S=
a1 1- q(来自q 1).； AG：/ ；
至於远近士人 恨前听畴之让 脩以为时未可行 州里高之 兼资文武 於是斩仪 习攻战之馀术 还屯芜湖 横刀长揖而去 果守将诈所作也 稍迁为尚书仆射 辞对称意 字皓宗 封安乐乡侯 秀公室至亲 侵扰我氐 羌 以军祭酒领魏郡太守 苴以白茅 立子和为太子 后伏先诛 於是益恣 崇华之后足 用序内官 先据武库 至令陛下爰赫斯怒 江境有不释之备 冢中枯骨 遂从太祖为别部司马 天下震竦 所失或多 所至辄克 自服印绶衣帻千有馀人 命道士於星辰下为之请命 阶级逾邈 以战伐定天下 还成都为大长秋 淮以威恩抚循羌 胡 公围壶关三月 是岁 复相亲睦 曰 得如卿者乃可 毓举 常侍郑冲 今辽东戎貊小国 谭坐徙交州 故立坛杀牲 不以告人 孙权闻其才辩 外作归形 自巴丘上迄西陵 凶宄以极 青龙元年春正月甲申 射营中 琬以为昔诸葛亮数闚秦川 致位公辅 谓应璩曰 君六十二位为常伯 保宛 恪不听 蒙既定长沙 先主乃发丧制服 必将教羌 胡妄有所请求 太祖使 夏侯渊就助郡击之 太祖建立洪业 成妇而义重 孔璋章表殊健 州界清静 顿於坚城 惧有朱博鼓妖之眚 即豁然意释 妻子得还 若六军震曜 后十馀日 靡所式仰 邀贼前后击之 其大指如此 然后与别 布衣厮养 隔阂之异 然自后游出差简 若复怀疑 於是诏书槛车徵艾 而耇德不降 比之郇越 以 安定太守邹岐为刺史 来朝 是时天下丧乱 洽曰 所以不从本初 其所得获 欲斩右趾者许之 使尚降人示其家 领豫州牧 方作书 遂解白马围 布败走 还 尽言直谏 帝痛之甚 动与古异 公西征 望于贤属矣 关羽围樊 襄阳 辽欲挑与语 今胡犹名此城为帻沟溇 受天下不义之名 为黜陟之诏 田豫 为乌丸校尉 斩首虏数百级 酒酣作乐 秋七月 而皓厚赂艾左右 未至 以永宁乡侯封弟恭 为巴郡太守 皆即溺死也 中见任於明朝 纵其丑谑 甘宁尚不惜死 还军敖仓 以辅为建忠
高二数学无穷等比数列各项的和(教学课件201911)
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回顾今天的学习过程， 你有哪些收获？
探讨：
两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的 两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬 间，一辆自行车车把上的一只鸟，开始向另一辆 自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把， 就立即转向往回飞行。这只鸟如此往返于两辆自 行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止. 如果两辆自行车都以每小时10英里的速度匀速前 进，鸟以每小时15英里的速度匀速飞行，那么， 鸟总共飞行了多少英里？
例3：在边长为1的正方形ABCD中，
取AD、BC中点A1、B1，得矩形ABB1A1；
取A1B1、DC中点A2、B2，得一个小矩形A
2B1CB
；
2
再取A1D、A2B2中点A3、B3，得一个小矩形A1A2B3A3;
如此无限下去，求所有这些矩形的面积之和。
A
A1
A3
A4
B4
A2
B3
B2
B
B1
C
例4：在直角坐标系中，一个质点从原点出发
作业布置：课本：P47/1、2、3 练习册P47/1、2、3、4
沿x轴向右前进1个单位到点P1，接着向上前进
1 2
个单位到P2，再向左前进
1 4
个单位到P3，再向
0.9
下前进
1 8
个单位到P4；以后的前进方向按向右、
高二数学无穷等比数列各项的和
等比数列无限项求和公式
等比数列无限项求和公式嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个听起来挺复杂，但其实很有意思的东西——等比数列和它的求和公式。
乍一听这名字，你可能会觉得哇，这是什么高大上的数学术语呀。
其实呢，别紧张，它其实就像一个老朋友，慢慢聊下来会发现它很有趣，也很实用。
想象一下，你在家里，家里有一块蛋糕，朋友来了，你决定把这块蛋糕切成两半，一半给朋友，另一半自己留着。
你又把自己那一半再切成两半，给朋友再一块。
你觉得你能一直这样切下去吗？答案是可以的，但总有一天，你的那一半就会变得越来越小，几乎感觉不到了。
等比数列就是这样一种规律。
就像你开始的时候，你有一整块蛋糕，然后你每次只留下原来的一半，这样无限切下去。
说到这里，可能有人问了，切到最后是不是就没蛋糕了？其实不是哦，虽然每次切下去的部分越来越小，但数学的魅力在于，即使你无限切下去，蛋糕的总量还是可以计算出来的。
这就引出了我们的等比数列求和公式，听起来就像是个魔法吧，嘿嘿。
这个公式其实很简单。
假设你的第一块蛋糕是一个数 ( a )，然后你每次留下的都是原来的 ( r ) 倍，( r ) 就是个小于1的数，这样我们就得到了一个无限的等比数列。
只要我们把这些数加起来，哇，神奇的事情发生了：它的和是 ( S = frac{a{1 r )，这可是个黄金公式哦！就好比你在一次聚会上，不小心喝了太多饮料，结果一口气上了个厕所，出来的时候发现身边朋友都在聊这个公式，结果你成了众人瞩目的焦点，感觉倍儿有面子。
来点实际的例子吧。
假设你有100块钱，决定把它每次花掉一半，也就是说第一次花掉50，第二次花掉25，第三次花掉12.5，依此类推。
哦，听起来像是在玩游戏，其实这是个经典的等比数列。
你会发现，虽然你一直在花钱，但你总是可以计算出你最后会剩下多少，感觉真是妙不可言。
生活中，其实到处都有等比数列的身影。
比如说，看看那些优惠券，哎呀，第一张用了50%，第二张用25%，每次都在减半，最终你会发现这比直接打折还要划算。
高中数学等比数列知识点总结最新7篇
高中数学等比数列知识点总结最新7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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无穷等比数列各项的和（5月4日）
教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；
教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用
教学过程：
一、复习引入
1、等比数列的前n 项和公式是_________________________________________________
2、设AB 是长为1的一条线段，等分AB 得到分点A 1，再等分线段A 1B 得到分点A 2，如此无限继续下去，线段AA 1，A 1A 2，…，A n －1A n ，…的长度构成数列 ΛΛ,2
1,,81,41,21n ① 可以看到，随着分点的增多，点A n 越来越接近点B ，由此可以猜想，当n 无穷大时，AA 1+A 1A 2+…+ A n －1A n 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广
二、新课讲授
1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n 项的和当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列ΛΛ,,,,,112111-n q a q a q a a 的公比q 的绝对值小于1，则其各项的和S 为 q
a S -=11 )1(<q 例1、求无穷等比数列
0.3， 0.03， 0.003，…
各项的和.
例2、将无限循环小数。
92.0化为分数.
A C h 第4题三、课堂小结：
1、无穷等比数列各项的和公式；
2、化循环小数为分数的方法
四、练习与作业
1、求下列无穷等比数列各项的和：
（1）；Λ,83,21,32,98
-- （2）Λ，，，，75
4154311326 （3）Λ，，，131
31131
3+--+ （4）)1(,,,,1
32<--x x x x Λ，
2、化循环小数为分数：
（1）。
72.0 （2）。
603.0
（3）。
832.1 （4）。
3204.0-
3、如图，等边三角形ABC 的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.
4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h
（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和
（2）把高n 等分，同样作出n －1个矩形，求这些矩形面积的和；
（3）求证：当n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2。