阶段有三种定义：一种是古典概率,一种是几何概率,另一

我认为概率在初中阶段有三种定义：一种是古典概率，一种是几何概率，另一种是概率的统计定义。对于前两种定义，由于有小学知识的铺垫，学生很容易理解，但恰恰是教材中多为古典概型或几何概型的问题，所以容易造成学生解决概率问题时，默认他是等可能的。所以对于概率的统计定义，学生的理解比较困难。

但对于概率的统计定义的价值以及它和前两种定义的关系可以从以下几个方面来理解。

在相同的条件下做大量重复实验，一个事件 A出现的次数 m和总的实验次数 n之比，称为事件 A在这 n次实验中出现的频率。当实验次数 n很大时，频率将稳定在一个常数附近。 n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率。

这个定义与统计有密切的关系，它建立在频率稳定性的基础上，所以称为概率的统计定义。这种对概率讨论的对象不再限于随机实验所有可能的结果为等可能的情形，因而更具有一般性。例如，掷一枚质地不均匀的硬币，硬币正、反两面向上的可能性会不相等，不能用古典概率而只能用统计方法分析这个问题，如果经过大量重复实验，发现随着实验次数不断增加，硬币正面向上的频率越来越稳定在常数 2/3附近，则可以推断事件 A（硬币正面向上）发生的概率为 P ( A ) = 2/3 。随着人们观察对象的广泛化 ,人们越来越认识到 , 对一个随机事件来说 , 它发生可能性大小的度量是由它自身决定的 , 并且是客观存在的 , 就好比一根木棒有长度 ,一块土地有面积一样。它就是频率稳定的中心值。概率的统计定义提供了概率的一个可供想象的具体值 , 并且在实验重复次数 n较大时 , 可用频率给出概率的一个近似值 , 这一点是概率统计定义最有价值的地方。

概率的统计定义突破了古典概率、几何概率中随机实验要满足“结果等可能”的限制，因而具有一般性，其适用范围也更宽泛。从理论上说，古典概率、几何概率的概率也能够通过大量重复实验由频率的稳定性得出，即概率的统计定义的适用范围包括“结果等可能”的随机实验。

对于初中学生，只要知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值即可。为了使高中的学习更轻松，可以设计一些实验，如抛掷瓶盖、硬币、摸球等，使学生从动手实验的过程中体会概率的统计定义。