弹塑性分析讲义
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弹塑性力学部分讲义（ＰＤＦ）
弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。
为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。
要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。
对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。
这些都是固体力学的基本问题。
如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。
在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。
有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。
这些也是固体力学的基本问题。
此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。
如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。
正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。
工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。
而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。
因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。
二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。
工程弹塑性力学课件
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
弹塑性力学讲义 第一章绪论
i 1 j 1
3
每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个并在一起基矢量（并矢） ，称为二阶 张量。矢量可称为一阶张量，标量为零阶张量。 5.2 求和约定 在张量表示说明中，看到张量分量表示是一组符号之和，很长，特别是高阶张量， 为了书写简捷，采用求和约定。 求和约定：当在同一项中，有一个下标字母出现两次时，则表示该项在该指标的取 值范围内遍历求和，且称此种在同一项重复出现一次的下标为哑标。如：
e1 e2 a2 b2 e3
a b ai ei b j e j ai b j eijk ek ai b j ekij ek ， 则
c c k eijk ai b j ekij ai b j ， a b a1 b1
ij
自动消失。ij 也称为换标符号。
eijk ( i,j,k =1,2,3)
定义： eijk
共有 27 个元素。
1 若(i , j , k ) (1,2,3)或 ( 2,3,1)或 (3,1,2)时 正排列顺序 －1 若(i , j , k ) ( 2,1,3)或（1， 3， 2）或（3， 2， 1）时 逆排列顺序 0 若 i , j , k中任意两指标相同时
(i=1,2,3)，用 ri 表示矢径；
同样位移矢量 u，用 ui 表示位移，ij 表示应力
张量。
xi aij y j
i
x1 a11 y1 a12 y2 a13 y3 x2 a21 y1 a22 y2 a23 y3 x a y a y a y 31 1 32 2 33 3 3
矢量场的拉普拉斯算子定义为矢量场的梯度的散度：是一个向量
3
每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个并在一起基矢量（并矢） ，称为二阶 张量。矢量可称为一阶张量，标量为零阶张量。 5.2 求和约定 在张量表示说明中，看到张量分量表示是一组符号之和，很长，特别是高阶张量， 为了书写简捷，采用求和约定。 求和约定：当在同一项中，有一个下标字母出现两次时，则表示该项在该指标的取 值范围内遍历求和，且称此种在同一项重复出现一次的下标为哑标。如：
e1 e2 a2 b2 e3
a b ai ei b j e j ai b j eijk ek ai b j ekij ek ， 则
c c k eijk ai b j ekij ai b j ， a b a1 b1
ij
自动消失。ij 也称为换标符号。
eijk ( i,j,k =1,2,3)
定义： eijk
共有 27 个元素。
1 若(i , j , k ) (1,2,3)或 ( 2,3,1)或 (3,1,2)时 正排列顺序 －1 若(i , j , k ) ( 2,1,3)或（1， 3， 2）或（3， 2， 1）时 逆排列顺序 0 若 i , j , k中任意两指标相同时
(i=1,2,3)，用 ri 表示矢径；
同样位移矢量 u，用 ui 表示位移，ij 表示应力
张量。
xi aij y j
i
x1 a11 y1 a12 y2 a13 y3 x2 a21 y1 a22 y2 a23 y3 x a y a y a y 31 1 32 2 33 3 3
矢量场的拉普拉斯算子定义为矢量场的梯度的散度：是一个向量
弹塑性力学讲义01
弹塑性力学
昆明理工大学材料科学与工程学院
绪 论
一、弹塑性力学的发展
1、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科， 是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的 影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一
门科学，是研究固体在承载过程中产生的弹性变形
和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响 应的一门科学。
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
7 弹塑性力学的目的
应用弹塑性力学基础求解塑性加工成型问题。在应 力、应变分析的基础上求解塑性加工成形中的变形 力学方程和解析方法，从而确定力能参数和工艺变
形参数以及影响这些参数的主要因素。
二、金属的弹性和塑性
无论是何种材料，在载荷的作用下，都要产生一些 变化，我们管它叫变形。 弹性变形：能恢复的变形称之为弹性变形 塑性变形：变形不能恢复的变形称之为塑性变形 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考 虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑 .
1、金属塑性的影响因素
1） 化学成分的影响
纯金属具有较高塑性。 纯金属加入其它合金元素后成单相固溶体时也有较 好塑性. 合金的某元素与基体金属形成固溶体时，此二元合 金的塑性主要由基体元素的塑性决定，此情况也适 用于三元合金。 合金成分中不溶于固溶体或部分溶于固溶体中元素 将形成某种成分的过剩相存在于晶内或晶界，这些 过剩相对其塑性有非常大的影响。 若所含的元素形成化合物时，塑性降低。 面心立方>体心立方>六方晶格
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。 固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材 料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的 条件是什么？（几何相容条件）
昆明理工大学材料科学与工程学院
绪 论
一、弹塑性力学的发展
1、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科， 是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的 影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一
门科学，是研究固体在承载过程中产生的弹性变形
和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响 应的一门科学。
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
7 弹塑性力学的目的
应用弹塑性力学基础求解塑性加工成型问题。在应 力、应变分析的基础上求解塑性加工成形中的变形 力学方程和解析方法，从而确定力能参数和工艺变
形参数以及影响这些参数的主要因素。
二、金属的弹性和塑性
无论是何种材料，在载荷的作用下，都要产生一些 变化，我们管它叫变形。 弹性变形：能恢复的变形称之为弹性变形 塑性变形：变形不能恢复的变形称之为塑性变形 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考 虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑 .
1、金属塑性的影响因素
1） 化学成分的影响
纯金属具有较高塑性。 纯金属加入其它合金元素后成单相固溶体时也有较 好塑性. 合金的某元素与基体金属形成固溶体时，此二元合 金的塑性主要由基体元素的塑性决定，此情况也适 用于三元合金。 合金成分中不溶于固溶体或部分溶于固溶体中元素 将形成某种成分的过剩相存在于晶内或晶界，这些 过剩相对其塑性有非常大的影响。 若所含的元素形成化合物时，塑性降低。 面心立方>体心立方>六方晶格
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。 固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材 料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的 条件是什么？（几何相容条件）
弹塑性力学讲义9
y
k P
k
o x
规 定
1) 使变形体素顺时针转的 y 切应力方向为α线方向； 反之为β线方向。
2） 线各点的切线与所取 的x 轴的正向夹角为 ， 逆时针转为正，顺时针 转为负 。
3）， 构成右手坐标系，
1 在一、三象限。
o
k P
k
x
（2）平面变形时的应力和莫尔圆
3
汉基应力方程
x yx 0 x y
xy x y y 0
y p k sin 2 p k sin 2
x p k sin 2 p k sin 2
xy k cos2
（1） （2）
n = p =k 1 3 3
+k +
p /4
－
3
2
2 = p /2
1
0
-k
n = p
－
0.5 arccos
k 0 k
p n k sin 2 n 2
由莫尔圆
1 n k
3 n k
面的问题
（4）库仑摩擦的接触面
0
3 ＝－2 k
－
0.5 arccos
0 p k 4
舍去负的
p n k sin 2 0 k sin
p
2
k 2
由莫尔圆
1 0
3 2k
面的问题
（2）无摩擦的接触面
3 = 0
3
+k
+
p /4
－
1 = 0
p/4 p /4
k P
k
o x
规 定
1) 使变形体素顺时针转的 y 切应力方向为α线方向； 反之为β线方向。
2） 线各点的切线与所取 的x 轴的正向夹角为 ， 逆时针转为正，顺时针 转为负 。
3）， 构成右手坐标系，
1 在一、三象限。
o
k P
k
x
（2）平面变形时的应力和莫尔圆
3
汉基应力方程
x yx 0 x y
xy x y y 0
y p k sin 2 p k sin 2
x p k sin 2 p k sin 2
xy k cos2
（1） （2）
n = p =k 1 3 3
+k +
p /4
－
3
2
2 = p /2
1
0
-k
n = p
－
0.5 arccos
k 0 k
p n k sin 2 n 2
由莫尔圆
1 n k
3 n k
面的问题
（4）库仑摩擦的接触面
0
3 ＝－2 k
－
0.5 arccos
0 p k 4
舍去负的
p n k sin 2 0 k sin
p
2
k 2
由莫尔圆
1 0
3 2k
面的问题
（2）无摩擦的接触面
3 = 0
3
+k
+
p /4
－
1 = 0
p/4 p /4
10塑性极限分析 弹塑性力学讲义
i i i i ij j
f u dV F u dS f u dV s
i i V ST V ST
l ui dS
1 ui u j ij x 2 j xi
f i ui dV
V V
(s ij ui ) x j
dV
z ss
9
§10－2 塑性极限分析定理与方法
一．有关塑性极限分析的基本概念
弹塑性分析方法的缺点：
（1）分析三个状态：弹性状态、弹塑性状态、塑性状态。 （2）了解整个加载过程。 （3）材料本构关系是非线性的，只能求解简单问题。
塑性极限状态：
理想塑性体承受的载荷达到一定的数值时，即使载荷不再 增长，塑性变形也可自由发展，整个结构不能承受更大的载荷， 这种状态称为塑性极限状态。
塑性极限分析的完全解：
满足平衡条件．极限条件．破坏机构条件的解。
11
二．虚功原理和虚功率原理
虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体， 若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的 虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变 * 能）。 f i ui*dV Fi ui*dS s ij ij dV
16
s l
三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何 方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移 （速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上 做功为正] k
k ：机动允许载荷系数
破坏机构所对应的内力场不一定满足极限条件，一般情况下： k ＞l
ST V
s0 :
ij
满足平衡方程和面力边界条件（静力允许的应力场） 虚应变率场（机动允许的） 虚速度场（机动允许的）
f u dV F u dS f u dV s
i i V ST V ST
l ui dS
1 ui u j ij x 2 j xi
f i ui dV
V V
(s ij ui ) x j
dV
z ss
9
§10－2 塑性极限分析定理与方法
一．有关塑性极限分析的基本概念
弹塑性分析方法的缺点：
（1）分析三个状态：弹性状态、弹塑性状态、塑性状态。 （2）了解整个加载过程。 （3）材料本构关系是非线性的，只能求解简单问题。
塑性极限状态：
理想塑性体承受的载荷达到一定的数值时，即使载荷不再 增长，塑性变形也可自由发展，整个结构不能承受更大的载荷， 这种状态称为塑性极限状态。
塑性极限分析的完全解：
满足平衡条件．极限条件．破坏机构条件的解。
11
二．虚功原理和虚功率原理
虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体， 若给物体一微小的虚变形（位移）。则外力的 虚功必等于应力的虚功（物体内储存的虚应变 * 能）。 f i ui*dV Fi ui*dS s ij ij dV
16
s l
三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何 方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移 （速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上 做功为正] k
k ：机动允许载荷系数
破坏机构所对应的内力场不一定满足极限条件，一般情况下： k ＞l
ST V
s0 :
ij
满足平衡方程和面力边界条件（静力允许的应力场） 虚应变率场（机动允许的） 虚速度场（机动允许的）
建筑结构大震下弹塑性分析讲义brew
5.5.2条 何种结构需要进行弹塑性变形验算 5.5.3条 弹塑性变形验算方法 5.5.4条 弹塑性分析的简化方法 5.5.5条 弹塑性层间位移角限值
应进行弹塑性变形验算的结构
1) 8 度类场地和9 度时高大的单层钢筋混凝土 柱厂房的横向排架 2) 7 9 度时楼层屈服强度系数小于0.5 的钢筋 混凝土框架结构 3) 高度大于150m 的钢结构 4) 甲类建筑和9 度时乙类建筑中的钢筋混凝土 结构和钢结构 5) 采用隔震和消能减震设计的结构
9。弹塑性静力分析的控制，一般可以采用：（a）基 底剪力控制法；（b）层间位移控制法；（c）弯矩曲 率控制法（目前EPSA还没有）等。
结构薄弱部位的判断
1。最大层间位移、最大有害层间位移所在的楼层； 2。层间位移、有害层间位移超过规范限值的楼层； 3。结构构件塑性铰、剪力墙破坏点比较集中的部位； 4。结构局部变形较大的部位； 5。结构弹塑性反应力突变的部位。
薄弱部位 薄弱层
结构抗倒塌验算
• 1。需求谱曲线（周期-影响系数曲线）——结构在静 力推覆分析过程中，随着结构的破坏、结构阻尼的增 加、结构自振周期的变化，反映出结构在设计烈度大 震下的弹塑性最大水平地震影响系数曲线。该曲线综 合反映了结构弹塑性变形过程中地震作用变化的情况。
动力弹塑性分析方法
➢理论基础较扎实的一种方法 ➢适用范围较为广泛 ➢对使用者要求较高 ➢计算时间相对较大 ➢EPDA中已经实现
动力弹塑性分析原理
➢ 单元模型
• 梁、杆、柱、撑采用纤维束模型 • 剪力墙采用弹塑性壳单元
➢ 方程解法
• PCG解线性方程 • 多种解动力微分方程方法 • 多种解非线性方程方法
2。能力曲线（周期-加速度曲线）——基于等效单质点体 系综合统计出的结构周期加速度曲线。随着结构进入 弹塑性状态，结构的自振周期、顶点加速度反应也发 生变化，当该曲线穿过需求普曲线时，说明结构能够 抵抗设计烈度的大震，否则就认为不能抵抗设计烈度 的大震情况。越早穿过需求普曲线，说明结构抵抗大 震的能力越强，当曲线趋于水平时，说明结构接近破 坏、倒塌；
应进行弹塑性变形验算的结构
1) 8 度类场地和9 度时高大的单层钢筋混凝土 柱厂房的横向排架 2) 7 9 度时楼层屈服强度系数小于0.5 的钢筋 混凝土框架结构 3) 高度大于150m 的钢结构 4) 甲类建筑和9 度时乙类建筑中的钢筋混凝土 结构和钢结构 5) 采用隔震和消能减震设计的结构
9。弹塑性静力分析的控制，一般可以采用：（a）基 底剪力控制法；（b）层间位移控制法；（c）弯矩曲 率控制法（目前EPSA还没有）等。
结构薄弱部位的判断
1。最大层间位移、最大有害层间位移所在的楼层； 2。层间位移、有害层间位移超过规范限值的楼层； 3。结构构件塑性铰、剪力墙破坏点比较集中的部位； 4。结构局部变形较大的部位； 5。结构弹塑性反应力突变的部位。
薄弱部位 薄弱层
结构抗倒塌验算
• 1。需求谱曲线（周期-影响系数曲线）——结构在静 力推覆分析过程中，随着结构的破坏、结构阻尼的增 加、结构自振周期的变化，反映出结构在设计烈度大 震下的弹塑性最大水平地震影响系数曲线。该曲线综 合反映了结构弹塑性变形过程中地震作用变化的情况。
动力弹塑性分析方法
➢理论基础较扎实的一种方法 ➢适用范围较为广泛 ➢对使用者要求较高 ➢计算时间相对较大 ➢EPDA中已经实现
动力弹塑性分析原理
➢ 单元模型
• 梁、杆、柱、撑采用纤维束模型 • 剪力墙采用弹塑性壳单元
➢ 方程解法
• PCG解线性方程 • 多种解动力微分方程方法 • 多种解非线性方程方法
2。能力曲线（周期-加速度曲线）——基于等效单质点体 系综合统计出的结构周期加速度曲线。随着结构进入 弹塑性状态，结构的自振周期、顶点加速度反应也发 生变化，当该曲线穿过需求普曲线时，说明结构能够 抵抗设计烈度的大震，否则就认为不能抵抗设计烈度 的大震情况。越早穿过需求普曲线，说明结构抵抗大 震的能力越强，当曲线趋于水平时，说明结构接近破 坏、倒塌；
静力弹塑性性分析基本原理PPT课件
＊．PMM铰的刚度折减系数在屈服面特性窗口中进行设置。
3 屈服面特性窗口 4 选择屈服面特性的计算方法
6 屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入
－ 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。
5 定义刚度折减系数
7 定义屈服面： 自动计算时不必输入
4
5
6
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。
3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑 某一性能水准下的允许变形
操作步骤 ---静力分析后进行配筋设计，并更新配筋
---定义静力弹塑性分析主控数据 ---定义静力弹塑性分析工况 ---定义铰特性值，并分配铰 ---计算并查看静力弹塑性分析结果
Gen V730(NEW)
1 Column 刚度折减率 ：0.0→理想弹塑性
每个步骤中都会计算当前刚度比，当前 刚度比为0.0时将自动停止分析。
第17页/共41页
Pushover荷载工况
加载方式
FEMA-273推荐三种形式:
1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量； 2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我 国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。 midas程序提供了自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布三种加载方式 均匀加速度分布：提供的侧向力是用均一的加速度和相应质量分布的乘积获得 的； 振型荷载分布：提供的侧向力是用给定的振型和该振型下的圆频率的平方(ω2) 及相应质量分布的乘积获得的,可以取任何一个振型其中,均匀加速度方法相当 于均匀分布,振型荷载分布方法,当取第一振型时,相当于倒三角分布，用户也可 以自定义水平力。采用振型荷载分布要有振型分析。
3 屈服面特性窗口 4 选择屈服面特性的计算方法
6 屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入
－ 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。
5 定义刚度折减系数
7 定义屈服面： 自动计算时不必输入
4
5
6
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。
3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑 某一性能水准下的允许变形
操作步骤 ---静力分析后进行配筋设计，并更新配筋
---定义静力弹塑性分析主控数据 ---定义静力弹塑性分析工况 ---定义铰特性值，并分配铰 ---计算并查看静力弹塑性分析结果
Gen V730(NEW)
1 Column 刚度折减率 ：0.0→理想弹塑性
每个步骤中都会计算当前刚度比，当前 刚度比为0.0时将自动停止分析。
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Pushover荷载工况
加载方式
FEMA-273推荐三种形式:
1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量； 2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我 国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布； 3)SRSS分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。 midas程序提供了自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布三种加载方式 均匀加速度分布：提供的侧向力是用均一的加速度和相应质量分布的乘积获得 的； 振型荷载分布：提供的侧向力是用给定的振型和该振型下的圆频率的平方(ω2) 及相应质量分布的乘积获得的,可以取任何一个振型其中,均匀加速度方法相当 于均匀分布,振型荷载分布方法,当取第一振型时,相当于倒三角分布，用户也可 以自定义水平力。采用振型荷载分布要有振型分析。
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§17-3 圆轴的弹塑性扭转
扭矩T Te
TR Ip
Te R s Ip
Te
s
R
Ip
扭矩T
s
Tu
s
r
s
T dA 2 2d 2
0 r 2 s
r
d 2 2 s d
r
R
2 Tu s R 3 3
s
6
(4 R 3 r 3 )
进入屈服
max
M M 2 W bh 6
s
2e
max s s
理想弹塑性模型
2 h 1 h h 2 ' 2 M 2( e)b s ( e) sWz ( e )b s b s e 2 2 2 2 4 3
P
h
(+)
Pl 4
s
塑性材料应力应变关系
column
beam
joint
Joint with short link
钢结构：较好的抗震性能，易于建造，造型优美
Joint 通过塑性变形消耗大部分能量，从而增强 抗震作用。
几种简化弹塑性应力应变关系
s
s
线弹性应力应 变关系
理想弹塑性模型 双线性模型
s
这时，P 2 s A cos Pu ：极限载荷
P Pu
B点向下 无限运动
Pmax
Pu [ P] n
2 N1 cos N 3 P
l1 l3 cos
平衡方程
协调方程 3
P cos2 N1 N 2 1 2 cos3
1
P ：弹性极限载荷
2
P N3 1 2 cos 3
杆3 首先进入塑性，这时
Pe s A(1 2 cos3 )
继续增大载荷，1，2，3 杆全部进入塑性：
1 2 s
Pu 2 N1 cos N 3 s A(1 2 cos )
3
1
P
2
Pu 1 2 cos Pe 1 2 cos 3
A C
P
B
需要2个塑性铰， 才能成可动机构
只有A,C可能成为 塑性铰
Mu
Mu
Pu
Mu
C
只有一种可能的 可动机构情况
l Pu M u M u M u 根据虚功原理 2 内力虚功 外力虚功 Mu Pu 6 l
例题
A B
P
D a
需要2个塑性铰， 才能成可动机构
s
，进入屈服阶段，接着还有强化阶段，最后进入局部变
形阶段，然后破坏。
就发生了脆性断裂，可是塑性材料过了
b
认为屈服就破坏，这是弹性设计的概念。按照 弹性设计的构件工作时只允许发生弹性变形。
安全性与经济性的平衡：工程师必须考虑的问题 弹塑性设计：充分利用材料的塑性变形，化有害 为有利。
P
P a M u M u M u
P
Mu 2 2 Mu
Mu
Mu Mu
Mu
Mu
P
第二种：
A, C处出现塑性铰
Mu P4 a
第三种：
B, C处出现塑性铰
Mu P3 a
比较知，三种情况中，最小者为
Mu Pu 3 a
作业：17.5，17.12（e)
b
整截面屈服
s
h2 2 2 2 M ( e )b s b s e 4 3 2 h e=0 M u b s 4
理想弹塑性模型
Mu 6 1 .5 Me 4
P
塑性铰 的形成
塑性铰（plastic hinge)的力学模型
Mu
Mu
与普通铰相比，塑性铰 是个概念或力学模型
本章小结
• • • • • 构件的弹塑性设计 理想弹塑性模型 弹性极限载荷，极限载荷 塑性铰 极限定理
k
Ws 6 1.5 Wz 4
[p530]表1对常见的截面给出了形状系数k。
塑性中性轴
梁弯曲时，总轴力为零，
N
A
s dA s dA s ( A A ) 0
A
A A A 2
确定塑性中性轴的位置
有一个对称轴截面的塑性中性轴不一定是 这个对称轴；有两个对称轴截面的塑性中 性轴就是其中一个对称轴。 T形梁的弹性中性轴与塑性中性轴不重合
a
P
Hale Waihona Puke aCA,B,C都可能成为 塑性铰
有三种可能的可 动机构情况
Mu
2 2
Mu Mu
P
第一种：
A, B处出现塑性铰
P
P 2a P a M u 2 M u 2 M u
Mu P5 a
P
P 2a P a M u M u M u 2
塑性铰与机构
P
静定梁 一个塑性铰 可变机构
P
N度超静定梁
N+1个塑性铰
超静定梁极限载荷的确定
P
1度超静定梁
3 Pl 16
2个塑性铰＝极限状 态
C
5 Pl 32
B
A
塑性铰先出现在A 静定梁 C出现塑性铰时，梁 失去承载能力 P
u
Mu
C
P
利用极限定理确定极限载荷
极限定理：在各种可能的机构中，形成机构最 小的载荷，就是结构的极限载荷。 方法： （1）设定梁成为可动机构的所有可能塑性铰情况 （2）利用虚功原理，计算每种可动机构的极限载荷 （3）选取所有极限载荷中最小者，为结构的极限载荷 虚功原理：外力在任何可能位移上所作的虚功恒 等于内力在虚位移导致的虚变形上所作的虚功。
s
简单构件：杆、扭转轴、梁 更复杂结构的弹塑性行为要借助有限元 等数值分析工具来计算。
§17-2 简单桁架的弹塑性分析
P N1 N 2 2 cos N1 1 2 A 两杆同时进入塑性，
1
B P
2
1 2 s , N1 s A
§17-4 梁的弹塑性弯曲
P
h
(+)
Pl 4
弹性范围
max
M M 2 W bh 6
s
max s
b
理想弹塑性模型
P
h
(+)
Pl 4
b
s
开始屈服
max
M M 2 W bh 6
max s
M e sW
理想弹塑性模型
P
h
(+)
Pl 4
b
赠言
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
《论语· 雍也篇》 孔子说：知道学问不如喜好它，喜好它不如以它为快 乐。 孟子曰：羿之教人射，必志于彀；学者亦必志于彀。 大匠诲人必以规矩，学者也必以规矩。 彀（gou):张满弓弩
《孟子· 告子上》
孟子说：后羿教人射箭，必意向拉满弓。学习者也要 “拉满弓”。大匠人以规矩教诲人，学习者也要守规
第十七章 简单弹塑性问题
概述
简单桁架的弹塑性分析 圆轴的弹塑性扭转
梁的弹塑性弯曲
§17-1 概述
• 到现在为止，研究的材料性能都是考虑弹性阶 段，强度问题为：
max [ ] u
n
极限应力
安全系数
s u b
屈服极限(塑性)
抗拉强度或抗压 强度(脆性)
脆性材料过了
能承受弯矩Mu
单向铰
注意Mu的方向
载荷极限
极限弯矩对应的外载荷称为极限载荷
l M u Pu 4
Pu 4 M u / l
W z 抗弯截面模量
形状系数
M 弹性应力： Wz
Mu 塑性应力： s W s
bh 2 Wz 6
Ws
bh 2 塑性截面抗弯模量 Ws 4
Ws kWz