安徽皖中名校联盟2019届高三10月联考数学理
安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题(原卷版)
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“4,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A. 4,0x R x x ∀∈+< B. 4,0x R x x ∀∈+≤ C. 4000,0x R x x ∃∈+≥D. 4000,0x R x x ∃∈+<2.已知2{|430},{|P x x x Q y y =-+<==，则P Q =（ ）A. [0,1)B. [0,2)C. (1,2]D. (1,2)3.由曲线3,y x y == ）A.512B.13 C. 14 D. 12 4.已知向量AB 与AC的夹角为3π，()2,3,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈，且A M B C ⊥，则λμ=（ ） A.16B. 6C.14D. 45.设函数21()1xxf x e e x -=+-+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. 1(,1)3- D. 1(,)(1,)3-∞-+∞U6.“0a ≥”是“函数()(1)f x ax x =+在区间(0,)+∞上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，给出以下结论： ①100a =；②10S 最小；③712S S =；④190S =． 其中一定正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③④C. ①③D. ①②④8.函数4lg x x y x=的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ） A. 要得到函数()f x的图象只将2y x =的图象向右平移6π个单位B. 函数()f x 的图象关于直线512x π=对称 C. 当,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为D. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x <<时，()21x f x =-，则2(log 9)f =（ ）A. 79-B. 8C. 10-D. 259-11.设函数121,1(),4,1x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若互不相等的实数,,p q r 满足()()(),f p f q f r ==则222p q r ++的取值范围是（ ） A. (8,16)B. (9,17)C. (9,16)D. 1735(,)2212.已知2()f x x ax b =++，集合{|()0}A x f x =≤，集合{|[()]3}B x f f x =≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是（ ）A .[6,2]-B.C. [2,-D. [6,--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.已知平面向量,a b 满足2,1,223a b a b ==+=，则a b r r与的夹角为___________．14.函数()y f x =的图象和函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象关于直线y x =-对称，且函数()(1)3g x f x=--，则函数()y g x =图象必过定点___________。
【新】安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
安徽省2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题 Word版含答案
安徽省高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|40A x x =-<，{}|326B x x =-<<，则A B =（ ）A ．3|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|22x x -<<C ．3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{}|23x x -<< 2.设命题p ：x Q ∀∈，2x Q ∈，则（ ）A ．p ⌝为真命题B ．p ⌝为x Q ∀∈，2x Q ∉C ．p ⌝为0x Q ∃∉，20x Q ∈D ．p ⌝为0x Q ∃∈， 2x Q ∉ 3.在ABC ∆中，AB AC =，5BAC π∠=，则向量AB 与BC 的夹角为（ ）A ．45πB ．35πC ．25πD ． 5π 4.设点(,)P x y 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则2z x y =-的最小值为A ．-1B ．-2 C.-4 D ．-65.将偶函数()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）的图象向右平移12π个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（） A ．(,0)34k ππ+（k Z ∈） B ．(,0)312k ππ+（k Z ∈） C. (,0)36k ππ+（k Z ∈） D ．7(,0)336k ππ+（k Z ∈）6.已知向量1e ，2e 满足12121||||12e e e e ==⋅=，向量122m te e =+，其中0t >，则“32t >”是“||m t< ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.若函数1()()2x f x a =-的图象经过一、二、四象限，则()f a 的取值范围为A ．(0,1)B ．1(,1)2- C.(1,1)- D ．1(,)2-+∞ 8.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 10sin ac B C =，7a b +=，且cos 2C =，则c =（ ）A ．4B ．5 C.．79.函数3()sin f x x x =在[],ππ-上的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．10.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >>11.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2n n n a S +=，则100a =（ ）A ．10099223-+B ．100100223-+ C.10199223-+ D ．101100223-+ 12.若函数51()ln(1)2(1)f x x ax a x =++-+在(0,1)上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦B ．1[1,0),12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1[1,0)(0,]4- D ．1(,0)[,1]2-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸卡中的横线上.13.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分．14.真方形ABCD 中，E 为BC 的中点，(0,0)A ，(2,0)B ，则向量AE 在AC 方向上的投影为 ．15.若(,)612ππθ∈-，且212sin 25θθ+=-，则tan(2)12πθ+= ． 16.如图，在四面体ABCD 中，AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，AC BC =，且4AD BC +=.若BD 与平面ABC 所成角的正切值为12，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，已知32sin 4cos 2B B +=，且B 为锐角.（1）求sin B ；（2） 若(4(sin sin )B AC A C=⋅+，且ABC ∆求ABC ∆的周长. 18. 在数列{}n a 中，11a =，()()21412n n n a a n n ++=+，设1n n n b a n +=⋅. （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求{}n a 的前n 项和n T .19. 已知4o m <<，函数()sin()3f x mx π=-，且5()()6f x f x π=-. （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在[],a a -上单调递增，求正数a 的最大值；（3）若tan(2)23πα-=，求2()2(2)6f f παα+-. 20. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-.（1）试问a ，b ，c 是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cos C 取得最小值时，求c a. 21. 已知函数()(1)ln a f x a x x x=-++. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性与极值点.22.已知函数()1x f x ae x =-+有两个零点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）设0x 为()f x 的极小值点，证明：2202x x x +<.安徽省高三第二次联考数学参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBDA 6-10:ABBAB 11、12：AD1.C ∵{}|22A x x =-<<，3|32B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，∴3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 2.D 命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，p ⌝为0x Q ∃∈，20x Q ∉.3.B ∵AB AC =，5BAC π∠=，∴25ABC ACB π∠=∠=，则向量AB 与BC 的夹角为35ABC ππ-∠=. 4.D 由图可知，当直线2z x y =-经过点(2,4)时，z 取最小值-6.5.A ∵()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，∴2πϕ=，∴()cos3f x x =.∴()cos(3)124f x x ππ-=-.令342x k πππ-=+（k Z ∈），得34k x ππ=+（k Z ∈）.6.A 若||m t >2221222(2)||4167te e m t t t t t +++⎛⎫==< ⎪⎝⎭.∵0t >，∴2t >. 7.B 依题意可得(0)1,0,f a a =-⎧⎨-<⎩解得01a <<，1()()2a f a a =-. 设函数1()()2x g x x =-，则()g x 在(0,1)上为减函数，故1()(,1)2f a ∈-.8.B ∵sin 10sin ac B C =.∴10abc c =，即10ab =.∵cos 25C =，∴21cos 2(155C =⨯-=，则5c ===. 9.A ∵()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，排除B ，D ．∵33515153125()()()76262616f ππ⨯=⨯>⨯=>，∴排除C ，故选A ． 10.B ∵327lg 64log 4log 64lg 27==，525lg 64log 8log 64lg 25==，∴35log 4log 8<. ∵2385<，∴3285<，∴32553log 8log 52<=. 又2443log 3log 9log 82=>=，∴253log 3log 8log 4>>，即a c b >>. 11.A 当1n =时，11122a S a +==，即11a =.当2n ≥时，1112n n n a S ---+=，则1111()222n n n n n n n a a S S -----+-=-=，即1122n n n a a ---=，111224n n n n n a a ----=， 从而21144224443n n n n a a ---=+++=，即4232n n n a +=⋅，则4232n n n a +=⋅. 12.D 依题意可得251'()02(1)(1)f x a x a x =--≥++对(0,1)x ∈恒成立.令1x t +=（12t <<）.即25102at t a-+≤对(1,2)t ∈恒成立. 设251()2g t at t a =-+，(1,2)t ∈. 当0a >时，15(1)021(2)450,g a a g a a ⎧=+-≤⎪⎪⎨⎪=+-≤⎪⎩解得112a ≤≤. 当0a <时，∵1(0)0g a =<，552024a a --=<，∴()0g t <对(1,2)t ∈恒成立. 综上，a 的取值范围为1(,0),12⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦. 二、填空题13.105 14.2 15.17 16.37513.105 依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得(114)141052+⨯=积分. 14.2设C 在第一象限，则C 的坐标为(2,2)，E 的坐标为()2,1，()2,2AC =，()2,1AE =，故AE 在AC方向上投影为2||2AE AC AC ⋅==15.17 ∵212sin 21cos 2212sin(2)65πθθθθθ+=-+=+-=-，∴3sin(2)65πθ-=-. ∵(,)612ππθ∈-，∴2(,0)62ππθ-∈-，∴4cos(2)65πθ-=，3tan(2)64πθ-=-， ∴31()14tan(2)tan[(2)]126471()4πππθθ+-+=-+==--. 设AD x =（04x <<），则4AB BC x ==-.∵AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，∴AD ⊥平面BAC ，∴BD 与平面ABC 所成角的正切值为12AD AB =，则2A B x =.设四面体ABCD 的体积为()V f x =，则11()(232f x x =⨯⨯==02x <<）. 设4()(2)g x x x =-，3'()(85)g x x x =-， 当805x <<时，'()0g x >；当825x <<时，'()0g x <. 故放85AD x ==时，四面体ABCD三、解答题17.解：（1）∵232sin 4cos24(12sin )B B B +==-. ∴1sin 4B =或1sin 2B =-. 在ABC ∆中.∵sin 0B >，所以1sin 4B =. （2）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .∵(4(sin sin )B AC A C =⋅+，∴(4()b b a c =⋅+.∴4a c +=又∵ABC ∆的面积为152，∴111sin 2242ac B ac =⨯=.∴ac =∵B为锐角，∴cos 4B =，由余弦定理得22222cos ()2214b ac ac B a c ac ac =+-=+--⨯=，∴1b =， ∴ABC ∆的周长为518.（1）证明：∵11122(2)11(1)n n n n n n n a b a n n n n b n a a n++++⋅++==⋅++⋅ 22(2)4(1)4(1)(2)n n n n n n ++=⋅=++，11∴数列{}n b 是首项为2，共比为4的等比数列.（2）解：由（1）知，1124n n n n b a n-+=⋅=⋅， 则2121n n n a n -=⋅+. 从而1321123()22341n n n T n +++-=⨯⨯⨯⨯⋅+221nn =+. 19.解：（1）∵5()()6f x f x π=-，∴()f x 的图象关于直线512x π=对称， ∴51232m k ππππ-=+（k Z ∈）， ∴1225m k =+（k Z ∈）， ∵04m <<，∴2m =.故22T ππ==. （2）令222232k x k πππππ-≤-≤+（k Z ∈）， 得51212k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）， 则,125,120,a a a ππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩解得012a π<≤，即a 的最大值为12π. （3）22()2(2)sin (2)4sin(2)cos(2)6333f f ππππααααα+-=-+-- 2222tan (2)4tan(2)24212331251tan (2)3ππααπα-+-+⨯===++-. 20.解：（1）∵4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-，∴2224sin sin sin C B A =-，假设a ，b ，c 依次成等差数列，则2a c b +=， 则2224()2a c c a ++=，即221532c a ac +=， 又221532c a ac +≠，从而假设不成立，故a ，b ，c 不可能依次成等差数列.（2）∵2224c b a =-，∴2224b a c -=. ∵222cos 2a b c C ab +-=，∴222222534cos 28b a a b a b C ab ab -+-+==.∴2253cos 8a b C ab +=≥=， 当且仅当2253a b =，即3b a =时，取等号.∵222222)3446a b a a c --===，∴c a =. 21.解：（1）当1a =时，1()f x x x =+，则5(2)2f =，21'()1f x x=-， 所以所求切线的斜率为13'(1)144k f ==-=. 故所求的切线方程为53(2)24y x -=-，即3440x y -+=. （2）()y f x =的定义域为(0,)+∞，22221(1)()(1)'()1a a x a x a x a x f x x x x x -+--+-=+-==. ①当0a ≥时，当(0,1)x ∈时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >.所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.此时，()f x 的极小值点为1.②当0a <时，令'()0f x =，得x a =-或1x =.（i ）当10a -<<时，01a <-<.当(0,)(1,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，当(,1)x a ∈-时，'()0f x <. 所以()f x 在(0,)a -和(1,)+∞上单调递增，在(,1)a -上单调递减. 此时，()f x 的极小值点为1，极大值点为a -.（ii ）当1a =-时，'()0f x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，()f x 无极值.（iii ）当1a <-时，1a ->，当(0,1)(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >；当(1,)x a ∈-时，'()0f x <. 所以()f x 在(0,1)和(,)a -+∞上单调递增，在(1,)a -上单调递减. 此时，()f x 的极小值点为a -，极大值点为1.22.解：（1）（解法一）'()1()xf x ae x R =-∈.①当0a ≤时，'()1x f x ae =-对x R ∈恒成立，则()f x 在R 上单调递减. 所以()f x 在R 上至多有一个零点，与题意不符.②当0a >时，令'()0f x =，得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈-+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增.所以()f x 有两个不同的零点1122(ln )0(,ln ),()0(ln ,),()0f a s a f s s a f s -<⎧⎪⇔∃∈-∞->⎨⎪∃∈-+∞>⎩，当(ln )0f a -<时，ln 20a +<得210a e <<； 当11s =时，满足1(,ln )s a ∈-∞-且1()0f s ae =>，所以()f x 在(,ln )a -∞-内有一个零点1x ；当222ln()s a =时，满足2(ln ,)s a ∈-+∞且222()2(ln )10f s a a =-+>，所以()f x 在(ln ,)a -+∞内有一个零点2x .综上可知，a 的取值范围为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （解法二）因为()1x f x ae x =-+有两个零点，所以方程1x x a e -=有两个不同的解. 设函数1()x x h x e -=，则2'()x x h x e -=，当2x <时，'()0h x >；当2x >时，'()0h x <. 所以max 21()(2)h x h e==. 当1x >时，()0h x >；当x →+∞时，()0h x →.当x →-∞时，()h x →-∞.故a 的取值范围为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）证明：设12x x <，由'()0f x =，得ln x a =-，则0ln x a =-（0a >），1(1,l n )x a ∈-，则21110x x ->->，由题知121122()10()10x x f x ae x f x ae x ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，则121211x x ae x ae x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（*）. 所以121211x x x e x --=-，即12(1)(1)1211x x x e x ----=-， 令1211x t x -=-，(0,1)t ∈，则121(1)x t x -=-， 所以12(1)(1)x x et ---=，得2ln 11t x t -=-，1ln 11t t x t -=-，所以212ln (1)(1)1()1(1)(ln )((1)11111t t t t x x t t t t t t t ---=-=-+=+----- 当(0,1)t ∈0<10>，令()ln g t t = ，(0,1)t ∈，则1'()0g t t ===<恒成立.所以()y g t =在(0,1)上单调递减，则()(1)0g t g >=. 所以12(1)(1)10x x ---<即12(1)(1)1x x --<. 由（*）式得12212(1)(1)1x x a e x x +=--<， 所以122x x e a +-=，即122ln x x a +<-，又0ln a x -=，1202x x x +<-。
安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A > ，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -= ，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题 Word版含答案
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．命题“0||,4≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A ．0||,4<+∈∀x x R xB ．0||,4≤+∈∀x x R xC ．0||,4000≥+∈∃x x R xD ．0||,4000<+∈∃x x R x2．已知}24|{},034|{2x y y Q x x x P -==<+-=，则=Q P （ ）A ．)1,0[B ．)2,0[C ．]2,1(D ．)2,1(3．由曲线x y x y ==,3围成的封闭图形的面积为（ ）A ．125 B ．31C ．41 D ．21 4．已知向量AB 与AC 的夹角为3π，),(,3||,2||R AC AB AM AC AB ∈+===μλμλ，且⊥，则=μλ（ ） A ．61B ．6C ．41 D ．45．设函数11)(2+-+=-x e e x f xx ，则使得)1()2(+>x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞ B ．),1(+∞ C ．)1,31(-D ．),1()31,(+∞--∞6．“0≥a ”是“函数|)1(|)(x ax x f +=在区间),0(+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且63132S a a =+，给出以下结论： ①010=a ；②最小10S ；③127S S =；④019=S ． 其中一定正确的结论是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④8．函数||||ln 4x x x y =的图象大致是（ ）9．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且)(x f 的图象关于点)0,12(π-对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数)(x f 的图象，只需将x y 2cos 2=的图象向右平移6π个单位B ．函数)(x f 的图象关于直线π125=x 对称 C ．当]6,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最小值为2- D ．函数)(x f 在]3,6[ππ上单调递增 10．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当10<<x 时，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f （ ） A ．97-B ．8C ．10-D ．925-11．设函数,1,41|,12|)(1⎩⎨⎧>-≤-=+x x x x f x 若互不相等的实数r q p ,,满足),()()(r f q f p f ==则r q p 222++的取值范围是（ ）A ．)16,8(B ．)17,9(C ．)16,9(D ．)235,217(12．已知b ax x x f ++=2)(，集合}0)(|{≤=x f x A ，集合}3)]([|{≤=x f f x B ，若∅≠=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,6[-B ．]6,32[C ．]32,2[-D ．]32,6[--第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知平面向量b a ,满足32|2|,1||,2||=+==b a b a，则b a 与的夹角为___________．14．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =的图象必过定点___________．15．=︒-︒+︒-︒︒⋅︒)5.7cos 5.7(sin 35.7tan 15tan 15tan 5.7tan 22___________．16．若直线b kx y +=是曲线2ln +=x y 的切线，也是曲线xe y =的切线，则=b ___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分10分）已知0>m ，命题:p 函数)2(log )(mx x f m -=在]1,0[上单调递减，命题:q 不等式1||>-+m x x 的解集为R ，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，且1,1,1421---a a a 成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b (*N n ∈)，n S 是数列}{n b 的前n 项和，求使152<n S 成立的最大正整数n ．19．（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,所对的边，且满足02cos cos =+-+cb a C B ． （1）求角C 的值；（2）若2=b ，AB 边上的中线3=CD ，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知函数a xax x f 21)(-+=，当]3,1[∈x 时，)(x f 的最小值为0． （1）求a 的值；（2）若0>a ，不等式02)2(≥⋅-x x k f 在区间]1,1[-上有解，求k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=． （1）若0)(≥x f 对0>∀x 恒成立，求a 的值； （2）求证：2221...3221)1ln(nn n -+++>+（*N n ∈）．22．（本小题满分12分）已知函数2)1()(ax e x x f x --=． （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f 有两个零点分别记为21,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：0)2(21<+'x x f ． 皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．3π 14．)4,1(- 15．2- 16．0或1三、解答题17．解：命题:p 令mx x u -=2)( )(x u 在]1,0[∈x 上单减 1>∴m又0)(>x u 02)1()(m i n>-==∴m u x u 21<<∴m ………3分命题:q ⎩⎨⎧<≥-=-+m x m mx m x m x x ,,2||1||>-+m x x 的解集为R ∴只需1|)|(min >=-+m m x x ………6分q p ∧ 为假命题，q p ∨为真命题 ∴p 、q 一真一假（1）若p 真q 假，则无解m m m m ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤<<0121 （2）若p 假q 真，则20121≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>>≥≤m m m m m 或 综上所述，),2[+∞∈m . ………10分18．解：（1）由题意知，)1)(1()1(4122--=-a a a 即)5)(1()1(1121+-=+a a a 解得31=a故12+=n a n ，*N n ∈………5分 （2）由)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n得n n a a a a S ++++=...321 )321121...71515131(21+-+++-+-=n n )32131(21+-=n )32(3+=n n 由152)32(3<+n n解得6<n故所求的最大正整数n 为5. ………12分 19．解：（1）02cos cos =+-+cba C B由正弦定理得0s i n s i n s i n 2c o s c o s =+-+CB AC B 即0)sin sin 2(cos sin cos =+-⋅+⋅B A C C B 从而0cos sin 2)sin(=⋅-+C A C B 即0cos sin 2sin =⋅-C A A 又ABC ∆中，0sin >A 故21cos =C 得3π=C .………6分（2）由)(21CB CA CD +=得)60cos 222(41322︒⋅⋅⋅++=a a从而2=a 或a=)(4舍-故360sin 2221sin 21=︒⨯⨯⨯=⋅=∆C ab S ABC .………12分 20．解：（1）22211)(xax x a x f -=-=' 31≤≤x 912≤≤∴x①当91≤a 时，0)(≤'x f 恒成立，)(x f 在[]3,1上单减 02313)3()(min =-+==∴a a f x f 31-=∴a②当191<<a 时，)(,0)(,)1,1[x f x f a x <'∈时单减；)(,0)(,]3,1(x f x f ax >'∈时单增02)1()(m i n =-+==∴a a a af x f 0=-∴a a 0=∴a （舍）或1=a （舍）③当1≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在]3,1[上单增021)1()(min =-+==∴a a f x f 1=∴a综上所述：131=-=a a 或. ………6分（2）由（1）可知：21)(,1-+==xx x f a 0222122)2(≥⋅--+=⋅-xx x x x k k f ，122)2(2+-1≤x x k 要使不等式在]1,1[-上有解，则只需max 2]122)2[(+-1≤x x k令12122)21(),221(2122+-=+-≤≤=t t t t x x x ，其最大值为1，1≤∴k . (12)分21. 解：（1）22222211)1()(xa x x a ax a x x a x a ax x f -=-=+---='①当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在),0(+∞上单增 0)1()(,)1,0(=<∈∴f x f x 时当，不满足题意 ②当0>a 时，单减时)(,0)(,)1,0(x f x f ax <'∈；单增时)(,0)(,),1(x f x f ax >'+∞∈0ln 11)1()(min ≥--==∴a a a f x f令a a a g ln 11)(--=，则22111)(aaa a a g -=-='单增时)(,0)(,)1,0(a g a g a >'∈；单减时)(,0)(,),1(a g a g a <'+∞∈0)1()(=≤∴g a g ∴由0ln 11≥--a a解得1=a . ………6分（2）由（1）：取等号）当且仅当1(11ln =-≥x xx令)(11*∈>+=N n nn x ，则有111ln +>+n n n122->n n 21111ln n n n n n ->+>+∴ 21ln )1ln(nn n n ->-+∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+>->-∴2221ln )1ln(212ln 3ln 101ln 2ln n n n n 累加得*)(1...3221)1ln(222N n n n n ∈-+++>+，原命题得证. ………12分 22. 解：（1）)2(2)1()(a e x ax e x e x f x x x -=--+='（i ）当0≤a 时，02>-a e x单减时)(,0)(,)0,(x f x f x <'-∞∈；单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（ii ）当210<<a 时， 单增时)(,0)(,))2ln(,(x f x f a x >'-∞∈；单减时)(,0)(,)0),2(ln(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,),0(x f x f x >'+∞∈（iii ）当21=a 时，0)(≥'x f 恒成立，)(x f 在R 上单增 （iv ）当21>a 时，单增时)(,0)(,)0,(x f x f x >'-∞∈；单减时)(,0)(,))2ln(,0(x f x f a x <'∈单增时)(,0)(,)),2(ln(x f x f a x >'+∞∈综上所述：0≤a 时，)(x f 在上单调递增上单调递减),0(,)0,(+∞-∞；210<<a 时，)(x f 在),0())2ln(,(,)0),2(ln(+∞-∞和上单调递减a a 上单调递增；21=a 时，)(x f 在R 上单调递增； 21>a 时，)(x f 在)),2(ln()0,(,))2ln(,0(+∞-∞a a 和上单调递减上单调递增.………4分（2）①1)0(-=f（i ）当0=a 时，x e x x f )1()(-=，只有一个零点，舍去（ii ）当0<a 时，单增单减在),0(,)0,()(+∞-∞x f 01)0()(m i n <-==∴f x f 又0)1(>-=a f ，取)2ln(1a b b -<-<且则2)1()(ab e b b f b --=2)1(2ab b a --->)12(22-+-=b b a0)12)(1(2>-+-=b b a )(x f ∴存在两个零点 （iii ）当210<<a 时， )(x f 在),0(+∞上单调递增，0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去（iv ）当21=a 时，)(x f 在)(,x f R 上单增不可能有两个零点，舍去 （v ）当21>a 时，)(x f 在上单增）（上单减）（),2(ln ,)2ln,0(+∞a a 0≤x 时，0)(<x f )(x f ∴不可能有两个零点，舍去综上所述：0<a （本题也可用分离参数法）………8分②由①知：0<a ，)(x f 在上单增上单减),0(,)0,(+∞-∞ ∴要证0)2(21<+'x x f11 即证0221<+x x ，即证021<+x x 令)()()(x f x f x g --=，则)()()(x f x f x g -'+'=')2)(()2(a e x a e x x x --+-=-)(x x e e x --= 当0>x 时，单增)(,0)(x g x g >'不妨设210x x >>，则)0()(1g x g >，即0)()(11>--x f x f 又)()(21x f x f = )()(12x f x f ->∴ )(x f 在上单减)0,(-∞ 12x x -<∴ 021<+∴x x ，原命题得证. ………12分。
利用二阶导数妙解一类导数题
利用二阶导数秒杀一类导数题函数极值的第二判定定理：若()f x 在0x x =附近有连续的导函数()f x ''，且0()0f x '=，0()0f x ''≠(1) 若0()0,f x ''<则()f x 在点0x 处取极大值； (2) 若0()0,f x ''>则()f x 在点0x 处取极小值例1 已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ） A. 11或18 B.11 C.18 D.17或18 解：2()32f x x ax b '=++，()62f x x a ''=+，由函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10。
利用函数极值的第二判定定理可得(1)0(1)10(1)0f f f '=⎧⎪=⎨⎪''≠⎩，即2320110620a b a b a a ++=⎧⎪+++=⎨⎪+≠⎩，所以411a b =⎧⎨=-⎩，(2)816221618f =+-+=故选C例2设函数21()ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A.(1,0)- B.(1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 解：1()f x ax b x '=--，21()f x a x''=--，由1x =是()f x 的极大值点，利用函数极值的第二判定定理可得(1)0(1)0f f '=⎧⎨''<⎩，得1a >-故选B例3 (2018北京）设函数()()23132e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦，（1）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围． 解：(1)略(2)2()[(1)1]x f x ax a x e '=-++，2()[(1)]x f x ax a x a e ''=---，利用函数极值的第二判定定理可得(1)0(1)0f f '=⎧⎨''>⎩，得1a >例4 (1) (2018全国I ）已知函数()e ln 1xf x a x =--．(1)设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； (2)证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．解：(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()xf x ae x '=-，21()xf x ae x''=+，由题意可知 21(2)02f ae '=-=，即212a e = ，又因为2211(2)024f e e ''=⋅+>，利用函数极值的第二判定理可得2x =是函数()f x 的极小值点，所以()f x 的单调减区间为(0,2)，单调增区间为(2,)+∞(3) 当1a e ≥时，()ln 1ln 1x xe f x ae x x e =--≥--，设()ln 1x e g x x e=--，下面只需证明()0g x ≥即可；因为1()x e g x e x '=-，21()x e g x e x''=+ ，由(1)0g '=，(1)20g ''=> 利用函数极值的第二判定定理可得1x =是函数()g x 的极小值点，也是最小值点，所以min ()(1)0g x g ==，所以当0x >时()(1)0g x g ≥=，因此，当1a e≥时，()0f x ≥例5 (安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考)函数x x e x f x -=sin )(． (1)求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； (2)求函数在区间]2,2[ππ-的最值． 解：(1)略(2)()(sin cos )1x f x e x x '=+-,()2cos x f x e x ''=,由(0)0f '=，(0)20f ''=>，利用函数极值的第二判定定理可得0x =是()f x 的极小值点，所以()f x 在[,0]2π-的单调递在[0,]2π单调增区间.所以m i n ()(0)0f x f ==，max ()max{(),()}22f x f f ππ=-，又22()()()()2222f f e e ππππππ---=---+ 322225()02e ee ππππππ-=+->->->)2()2(ππ->∴f f 2)2()(2max πππ-==∴e f x f课后练习1. 若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为__________2. 已知函数21()ln (1)2f x x x ax a x =-+-(a R ∈)在1x =处取得极大值，则实数a 的取值范围为__________3. 设函数2()2(2)23x f x x e ax ax =--++，若1x =是()f x 的极小值点，则实数a 的取值范围是__________4.(2018鄂东南省级示范高中联考)设31()ln 23f x ax x x x =+- (1) 若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值，并求()f x 的单调区间； (2) 若函数34()23y f x x x =-+没有零点，求实数a 的取值范围。
安徽省皖中名校联盟高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2. 试卷结构：分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.11.已知全集U =R,集合A={x|x-3<0},B ={x|2x >-}，则A^（C U B）=（）A. {x | -2 _ x _ 3}B. {x | -2 ：：： x ：：： 3}C. {x|x < -2}D. {x|x ：二3}2.复数z满足z（2 +i）=3-6i （i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. 3B. -3iC. 3iD. -34 一二........3.已知sina =--,且u是第四象限角，则sin（［—a）的值为（）A 522 । 3^2 0712 n也. 10 5 10 54.已知命题p:函数y = -tan（x+-）在定义域上为减函数，命题q:在AABC中，若6:，.八1 , 人升，+人什，，口A >301则sin AA一，则下列命题为真命题的是（）2A. （「p）z\qB. （「p）八「q）C. p A（_,q）D. p v qx 3y 工3,5.设x,y满足约束条件dx —y之1,则z = 2x + y的最小值为（）y-0,A. 0 B . 1 C . 2 D . 3已知 a=1.50J b = log 0.21.5, c = 0.21.5,则()a b -2c sin A sin B -2sinC6. A. a b c B. b c a C. cab D. a c b7. 在2ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,,b = 2, S^BC则8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A. B. 16 9. C. D. 24 48 在AABC 中，点 D 是AC 上一点，且AC =4AD ,P 为BD 上一点,4 1 ……向量AP =，uAB 十NAC (九>0, N >0),则一十一的最小值为(A. 1C. e12.已知函数 f(x) ,3 - 2上/、-、4x -6x +1,x 之0x :: 0 ，则函数 g(x) =2[f(x)]2—3f(x)—2 的零点 个数 D庭十J2C A. 16 B .8D .2.4 10.已知函数g(x) =sin x(1 —cosx),则g(|x|)在［―n，兀］的图像大致为(y =2x +1与曲线值为(=ae +x 相切，其中e 为自然对数的底数，则实数 a 的11.已知直线第n 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13 .命题 “ 5x0 w R,e" >x 0 +1 ” 的否定是 ;114 .已知数列｛a n ｝满足：a n =1 — ... ,且 a i =2,则 a 20i9 =;a n 115 .已知向重 a,b 满足|a|=5 , | a —b |= 6 , |a + b |= 4 ,则向重 b 在向重a 上的投影16 .函数y=f(x)的图象和函数 y = log a x(a > 0且a * 1)的图象关于直线 y=—x 对称,且函数g(x) = f (x -1) -3 ,则函数y = g(x)图象必过定点三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17、(本小题满分10分)2f (x) =sin(x - —)cosx cos18、(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足：a n 4=2a n —n+1, a 1 =3.(1)设数列｛b n ｝满足：b n =a n -n,求证：数列｛b n ｝是等比数列； (2)求出数列｛a n ｝的通项公式和前n 项和S n .19、(本小题满分12分)A. 2B .3C .4已知函数 (1)求函数 f (x)的最小正周期和单调区间; (2)求函数 f (x)在［0,3］上的值域.已知四棱锥E-AB 的底面为菱形，且,ABC = 60 AB = EC = 2, AE = BE = 2, 。
安徽省合肥一中2019年10月高三阶段性检测考试理科数学试题(5页)
安徽省合肥一中2019年10月高三阶段性检测考试理科数学试题数学（理科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知复数112iz i+=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A.15B. 15-C. 15i -D.15i 2.集合{}22|540,|1A x x x B x x ⎧⎫=-+>=<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A. (,1)(2,)-∞⋃+∞B. (,0)(4,)-∞+∞UC. (2,4)D. (4,)+∞3.下列说法正确的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc >B. 若0a b ⋅>r r，则向量a r 与b r 夹角为锐角C. “()1,0x f x ∀>>”的否定是“()001,0x f x ≤∃≤”D. 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B > 4.已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ，且133,9a S ==，则4S =（ ）A. 12B. 15-C. 12或15-D. 12或155.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A.B. 16C. 8D. 246.在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AD 上，且,2,2DB DC EA EC FD FA ===，设,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则向量EF =u u u r（ ）A. 1263a b -r rB. 1233a b -rrC. 1162a b -rrD. 1334a b -rr7.已知257log 2,log 2,0.5a a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<8.函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.9.根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（ ） A. 518米B. 558米C. 588米D. 668米10.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0,2πωφ>>）的部分图像如图所示，则关于函数()f x 下列说法不正确的是（ ）A. ()f x 的图像关于直线12x π=对称B. ()f x 图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. ()f x 在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上增函数 D. 将cos y x =的图像向左平移6π个单位长度可以得到()f x 的图像 11.在斜ABC ∆中，设角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C = （ ） A.18B.34C.23D.1612.已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()322f x f x x x =---，且当0x ≥时，()231f x x '<--，则不等式()()21332f x x x f x ++++>的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,∞+C. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为______.的是的14.已知数列{}n a 中，114,32n n a a a +==-（n *∈N ），则数列{}n a 的通项公式n a =______. 15.已知正数x ，y 满足21x y +=2，则161x y ++最小值为______. 16.已知定义在R 上函数()f x 满足()()2f x f x +-=，若函数()3221sin 1x x x xx g x ++++=+与()y f x =有n 个公共点，分别为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，则()1ni i i x y =+=∑______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()()2,,,2a sinx cosx b cosx cosx ==r r.（1）设()f x a b =⋅rr ，求()f x 在[]0,π上的减区间；（2）若()2,1c =r ，向量a b -r r 与c r 共线，且x 为第二象限角，求a b +r r .18.设函数()23f x x x a =-++-.（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若()41f x a≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为正三角形，四边形ABCD 为直角梯形，CD //,AB BC AB ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，点E ，F 分别为AD ，CP 的中点，22AD AB CD ===.（1）证明：直线EF //平面P AB ；（2）求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值. 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，且当2n ≥时，1120n n n n S S S S --+-=. （1）求数列{}n a 的通项公式；的（2）设21114n n b S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，证明：2311123n b b b ++⋯+<. 21.下面左图是我省某地斜拉式大桥的图片，合肥一中学数学兴趣小组对大桥有关数据进行了测量，并将其简化为右图所示.其中桥塔AB ，CD 与桥面AC 垂直，若50m,50m,75m AB AC CD ===.（1）当45BPD ∠=o 时，试确定点P 在线段AC 上的位置，并写出求解过程； （2）要使得BPD ∠达到最大，试问点P 在线段AC 上何处？请写出求解过程. 22.已知函数()(,)ax bf x e a b R +=∈的图象与直线:1l y x =+相切，()f x '是()f x 的导函数，且(1)e f ¢=. （1）求()f x ；（2）函数()g x 的图象与曲线()()y kf x k R =∈关于y 轴对称，若直线l 与函数()g x 的图象有两个不同的交点()()()()1122,,,A x g x B x g x ，求证：124x x +<-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学(理科)
、选择题:
1.命题“x R,|x|・X 4 _0”的否定是(
4
A . 一x 三 R,| x | x :: 0
4
B. ~x R, |x | x < 0
__ 4
C . x 0
R,|X 0 | x 0 _0
—
4 D. X 0
R, | x 0 | x 0
:: 0
2.已知 P ={x|x 2 _4x 3 ：： C}, Q ={y | y 」4_2x }，则 P Q =(
3.由曲线y=x ',y = j x 围成的圭寸闭图形的面积为(
且AM —BC ，则廿
1 C G 1
) D .
6•“ a 一0 ”是“函数f (x) =| (ax 1)x|在区间(0,七)上单调递增”的(
D.既不充分也不必要条件
7•已知数列｛a n ｝为等差数列，其前n 项和为S n ，且2a 1 3a 3 = S 6，给出以下结论:
①a 0 =0 :②Sw 最小：③3 = S 2 :④S 9 = o.
其中一定正确的结论是(
A .①②
B .①③④ C.①③ D .①②④
A . [0,1)
B . [0,2) C. (1,2] D. (1,2)
5
A.—
12 1
B.-
3 C.
1
D.-
2
4•已知向量AB 与AC 的夹角为 —,| AB| = 2,|AC| = 3, AM 3
=■ AB 」AC(' / - R),
1
A.-
6
B .
1
C.-
4
D . 4
5•设函数f (X)
x -x
e e
x 2 1
，则使得 f (2x) ■ f (x 1)成立的x 的取值范围是
A .充分不必要条件
B.必要不充分条件
C .充分必要条件
)
25 7 D
A
9
9
D
)
17 35 C. -10
B . 8
2 2
f (x) = 2 -1，则 f (lo
g 2 9)=(
)
则2p 2q 2r 的取值范围是( )
2
12 •已知 f(x) =x ax b ，集合 A 二｛x| f (x) ^0｝，集合 B 二｛x| f[ f (x)]乞 3｝，若
、填空题:
14.函数y = f(x)的图象和函数y=log a X (a 0且a=1)的图象关于直线 y 「-x 对称,
9•已知函数f(x)=Asin( )(A ・0「.0,|「|
)的最大值为 2，其图象相邻两
2
条对称轴之间的距离为 I 且f (x)的图象关于点(
,0)对称，则下列判断正确的是
2 12
A. 要得到函数f(x)的图象，只需将y —一 2cos2x 的图象向右平移 …个单位
6
5
B. 函数f (x)的图象关于直线x
对称
J ［
f —
C .当X •［一孑$］时，函数f (x )的最小值为-'、2
D .函数f (x)在［—,］上单调递增
6 3
10 .已知定义在R 上的奇函数f (x)满足
f (x 2) - - f(x)，当 0 ：：： x ：： 1
A . (8,16)
B . (9,17) C. (9,16) A 二B = •_，则实数a 的取值范围是(
C. [-2,2.3] D . [-6,-2 3]
13•已知平面向量a,b 满足|a|=2,|b|=1,|a 2b 卜2.3，则a 与b 的夹角为 且函数g(x) = f (x -1) -3，则函数y = g(x)的图象必过定点
x 4 ln | x |
&函数y
的图象大致是(
11 .设函数f (x) = £ | 2
-11 x <1
|
|,
一，若互不相等的实数 p,q,r 满足f(p)= f (q)= f(r),
—x,x >1
A . [-6,2]
B . [2、-
3,6]
15. tan7.5 tan15 ‘(sin27.5 -cos27.5 )= tan 15°— ta n7.5°
16 .若直线y二kx・b是曲线y=l nx・2的切线，也是曲线y = e x的切线，则
三、解答题：
17.已知m .0,命题p:函数f (x) = log m(2 - mx)在［0,1］上单调递减，命题q :不等式
x • | x「m | • 1的解集为R，若p q为假命题，p q为真命题，求m的取值范围.
18•已知等差数列｛a n｝的公差为2,且& -1,a2 -1,a4 -1成等比数列.
(1)求数列｛a n｝的通项公式；
1 * 2
(2)设b n(n N ), S n是数列｛b n｝的前n项和，求使S n成立的最大正整
a n a^1 15
数n .
cos R 2a b
19. ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足^0^ -0 .
cosC c
(1)求角C的值；(2)若b=2 , AB边上的中线CD ，求ABC的面积.
1
20•已知函数f(x)=ax 2a，当x・［1,3］时，f (x)的最小值为0.( 1 )求a的值(2)
x
若a 0，不等式f(2x)-k 2x _0在区间［—1,1］上有解，求k的取值范围.
1 — x
21.已知函数f (x) ln x . ( 1)若f (x) _ 0对一x - 0恒成立，求a 的值;
ax
1 2 n —1 *
(2)求证：ln(n 1) 2 2 … 2 ( n N).
2 3 n
22.(本小题满分12分)
已知函数f (x)二(x「1)e x-ax2.
(1)讨论f (x)的单调性；
(2)若函数f (x)有两个零点分别记为x1,x2.
①求a的取值范围；
②求
ft"。
证：
皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学试题卷（理科）参考答案
、选择题
13.
14. (1,-4) 15. - 2 16. 0 或 1
3
三、解答题
17.解：命题 p :令 u(x)二 2 -mx u(x)在 x [0,1]上单减
.m 1
又 u(x) 0
. u(x)m i 匸 u(1) = 2 - m 0
1 ：： m ：：
2 ..
3 分
入心
2x —m, x^m
命题 q : x + |x_m|=*
m, x < m
x |^m| 1的解集为R .只需
(x |x - m|)min 二m 1 ................ 6分
■■ p q 为假命题，p q 为真命题
• p 、q 一真一假
1 ：：： m ■ 2
(1 )若p 真q 假，贝【J m — 1
. m 无解 (2 )若p 假q 真，则
m 0
m 乞1或m _ 2 m 1 m _ 2
m 0
综上所述，m ・[2,
........ 10分
2
18•解:(1)由题意知, @ T)=(耳-1)@4-1)
2
即◎ 1) =(a^ -1)(a 1 5)
解得a^i = 3
故 a * =2 n 1, n N ................ 5 分
得 S n = ai a 2 a 3 ... - a .
』(1丄1丄…」
「丄)=
2 3 5 5 7 2n12n 3 2 3 2n 3 3(2 n 3)
解得n ：：： 6
故所求的最大正整数 n 为5. ...... 12分 19.解:
(1) •
cosB 「
2a
化。
cosC c
由正弦定理得
COB -2s i nA s i rB
co C si C
即 cosB sinC cosC (「2sin A sinB)=0
从而 sin( B C) - 2sin A cosC 二 0
即 sin A -2si nA cosC 二 0 又 ABC 中，si nA 0 故 cosC -
2
兀
得C ..... .... 6分
3
1
(2)由 CD
(CA CB)得
2
1 2 2
3
(2 a 2 2a cos60 )
从而a = 2或a=-4(舍)
A
A
故 S ABC =1 ab sin C 二一 2 2 sin 6° = . 3 ............... ........ 12 分
2 2
(2 )由 b n
"(2n 1)( 2n 3)
[Ji 「2 n 1 3)
n
3(2n 3)
2 < 一
15。