MATLAB解决最短路径问题代码
网络分析(聚类系数、最短路径、效率)matlab代码汇总
nPATH=G; L=(nPATH~=0);
while find(L,1); D=D+n.*L; n=n+1; nPATH=nPATH*G; L=(nPATH~=0).*(D==0);
end
D(~D)=inf; D=D-eye(length(G));
%n-path matrix %shortest n-path matrix
% %Mika Rubinov, UNSW, 2007 (last modified July 2008)
%See comments for clustering_coef_bd %The weighted modification is as follows: %- The numerator: adjacency matrix is replaced with weights matrix ^ 1/3 %- The denominator: no changes from the binary version % %The above reduces to symmetric and/or binary versions of the % clustering coefficient for respective graphs.
function C=clustering_coef_bu(G) %C=clustering_coef_bu(G); clustering coefficient C, for binary undirected graph G % %Reference: Watts and Strogatz, 1998, Nature 393:440-442 % %Mika Rubinov, UNSW, 2007 (last modified September 2008)
matlab、lingo程序代码1-最短距离
例9 某公司在六个城市c1, c2, …c6 中有分公司，从ici到cj的直接航程票价记在下述矩阵的(I,j)位置上。
（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张城市c1到其它城市间的票价最便宜的路线图。
clc,cleara=zeros(6);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20;a(4,5)=10;a(4,6)=25;a(5,6)=55;a=a+a';a(find(a==0))=inf;pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;while sum(pb)<length(a)tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));index2(temp)=index1(temp2(1));endd, index1, index2编写LINGO 程序如下：model:sets:cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,D/;roads(cities,cities)/A B1,A B2,B1 C1,B1 C2,B1 C3,B2 C1, B2 C2,B2 C3,C1 D,C2 D,C3 D/:w,x;endsetsdata:w=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;enddatan=@size(cities); !城市的个数;min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n:@sum(roads(i,j):x(i,j))=@sum(roads(j,i):x(j,i)));@sum(roads(i,j)|i #eq#1:x(i,j))=1;@sum(roads(i,j)|j #eq#n:x(i,j))=1;endmodel:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):w,x;endsetsdata:w=0;enddatacalc:w(1,2)=2;w(1,3)=8;w(1,4)=1;w(2,3)=6;w(2,5)=1;w(3,4)=7;w(3,5)=5;w(3,6)=1;w(3,7)=2;w(4,7)=9;w(5,6)=3;w(5,8)=2;w(5,9)=9;w(6,7)=4;w(6,9)=6;w(7,9)=3;w(7,10)=1;w(8,9)=7;w(8,11)=9;w(9,10)=1;w(9,11)=2;w(10,11)=4;@for(roads(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));@for(roads(i,j):w(i,j)=@if(w(i,j) #eq# 0, 1000,w(i,j))); endcalcn=@size(cities); !城市的个数;min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n:@sum(cities(j):x(i,j))=@sum(cities(j):x(j,i)));@sum(cities(j):x(1,j))=1;@sum(cities(j):x(j,1))=0; !不能回到顶点1;@sum(cities(j):x(j,n))=1;@for(roads:@bin(x));end例12 用Floyd算法求解例9。
遗产算法最短路径问题matlab
遗产算法最短路径问题matlab 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最短哈密顿路径matlab
哈密顿路径（Hamiltonian Path）是一个图论中的概念，指的是一个通过图中所有顶点的路径，并且每个顶点只经过一次。
哈密顿回路（Hamiltonian Cycle）则是哈密顿路径的一个特例，要求起点和终点是同一个顶点。
要在MATLAB中找到一个给定图的哈密顿路径，你可能需要使用回溯搜索（backtracking search）或其他图搜索算法。
以下是一个使用回溯搜索寻找哈密顿路径的MATLAB示例代码。
请注意，这段代码可能不是最优的，并且可能不适用于所有图。
```matlabfunction hamiltonian_path = find_hamiltonian_path(adj_matrix)n = size(adj_matrix, 1); % 获取顶点数量path = zeros(1, n); % 初始化路径path(1) = 1; % 从顶点1开始visited = false(1, n); % 初始化访问标记visited(1) = true; % 标记顶点1为已访问if backtrack(adj_matrix, path, visited, 2, n)hamiltonian_path = path;elsedisp('没有找到哈密顿路径');endendfunction success = backtrack(adj_matrix, path, visited, pos, n)if pos == n + 1 % 如果所有顶点都已访问success = true; % 成功找到哈密顿路径elsefor i = 1:nif ~visited(i) && adj_matrix(path(pos), i) % 如果顶点i未访问且与当前顶点相邻path(pos + 1) = i; % 将顶点i添加到路径中visited(i) = true; % 标记顶点i为已访问if backtrack(adj_matrix, path, visited, pos + 1, n) % 递归搜索下一个顶点success = true; % 如果成功找到哈密顿路径，则退出循环break;elsepath(pos + 1) = 0; % 回溯，移除顶点ivisited(i) = false; % 标记顶点i 为未访问endendendsuccess = success || (path(pos) == 0); % 如果所有相邻顶点都已尝试，但没有找到哈密顿路径，则返回falseendend```使用这个函数，你可以传入一个邻接矩阵来表示图，并找到图的哈密顿路径（如果存在的话）。
matlab中求最短路径的函数
matlab中求最短路径的函数在matlab中，有多种方法可以求解最短路径问题。
其中，较为常用的方法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法等。
这些方法对应的函数分别为dijkstra、bellmanford和floyd。
以下是这些函数的使用方法：1. dijkstra函数dijkstra函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题。
其使用方法如下：[d,path] = dijkstra(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。
函数返回最短路径长度d和路径path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，0表示两节点之间没有边相连。
则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = dijkstra(W,1,4)最短路径长度为7，路径为[1 2 4]。
2. bellmanford函数bellmanford函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题，但是可以处理负权边。
其使用方法如下：[d,path] = bellmanford(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。
函数返回最短路径长度d和路径path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;-4 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，负权边被用负数表示。
则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = bellmanford(W,1,4)最短路径长度为-1，路径为[1 2 4]。
3. floyd函数floyd函数可以求解带权有向图的所有节点之间的最短路径问题。
其使用方法如下：[D,path] = floyd(W)其中，W为带权邻接矩阵。
函数返回最短路径长度矩阵D和路径矩阵path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];则可以使用以下代码求解所有节点之间的最短路径：[D,path] = floyd(W)最短路径长度矩阵为：D = [0 1 10 4;Inf 0 9 3;Inf Inf 0 Inf;Inf Inf 4 0];其中，Inf表示两节点之间不存在路径。
最短路径问题matlab求解详尽版
MATLAB 求最短路径利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助Examples：S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示G(9,9)=0;P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象PH=view(P);%显示各个路径权值[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%以下三条语句用红色修饰最短路径edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]);set(edges,'LineWidth',2.0);%以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19Dist =19Path =1 3 4 5 7 9利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径Dists =0 1 2 5 9 6 16 12 19 Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20 Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17 Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0。
利用Matlab编程计算最短路径及中位点选址
139§19. 利用Matlab 编程计算最短路径及中位点选址1、最短路问题两个指定顶点之间的最短路径。
例如，给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。
以各城镇为图G 的顶点，两城镇间的直通铁路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。
对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通铁路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。
G 的子图的权是指子图的各边的权和。
问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。
这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。
求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，其基本思想是按距0u 从近到远为顺序，依次求得0u 到G 的各顶点的最短路和距离，直至0v （或直至G 的所有顶点），算法结束。
为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。
下面是该算法。
(i) 令0)(0=u l ，对0u v ≠，令∞=)(v l ，}{00u S =，0=i 。
(ii) 对每个i S v ∈（i i S V S \=），用)}()(),({min uv w u l v l iS u +∈代替)(v l 。
计算)}({min v l iS v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1+i u ，令140}{11++=i i i u S S 。
(iii). 若1||-=V i ，停止；若1||-<V i ，用1+i 代替i ，转(ii)。
算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次的标号)(v l 给出。
在v 进入i S 之前的标号)(v l 叫T 标号，v 进入i S 时的标号)(v l 叫P 标号。
算法就是不断修改各项点的T 标号，直至获得P 标号。
若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各项点的最短路也在图上标示出来了。
matlab最短路径算法代码
matlab最短路径算法代码dijkstra算法如下：function [dist,path] = dijkstra(A,Start)% A是负责表示网络图的邻接矩阵% 前提：随路网络中不存在负值回路if Start==0 %默认起点为1Start=1;endN=size(A,1); %N是有向网络中结点的数目dist=inf*ones(1,N); %dist保存结点间最短距离，初始化为无穷大dist(1,Start)=0; %将起始点的距离初始化为0path=zeros(N,N); %path保存路径% 标志向量flag，元素值为1表示相应结点已成为最短路径结点flag=zeros(1,N);for i=2:(N-1)% 找出距离当前最短路径最近的结点mini=inf;n=-1;for j=2:(N-1)if flag(1,j)==0 && dist(1,j)<mini %flag(1,j)==0说明未找出最短路径n=j;mini=dist(1,j);endendflag(1,n)=1; %将新找到的最短路径结点标记for j=2:(N-1) %对所有没有找到最短路径结点if A(n,j)~=inf && flag(1,j)==0 %未找到最短路径if A(n,j)+dist(1,n)<dist(1,j) %更新最短距离path(j,n)=1; %增加一条边dist(1,j)=A(n,j)+dist(1,n); %更新最短距离endendendenddist(1,N-1)=dist(1,N); %终点（0，0）处没有结点end。
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默认是Dijkstra 算法
是有权的, 我想如果把权都赋1的话, 就相当于没权的了
参数是带权的稀疏矩阵及结点
看看这两个例子(一个有向一个无向), 或许你能找到你想知道的
% Create a directed graph with 6 nodes and 11 edges
W = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; %这是权
DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W) %有权的有向图
h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) %画图, 这个好玩
% Find shortest path from 1 to 6
[dist,path,pred] = graphshortestpath(DG,1,6) %找顶点1到6的最短路径
% Mark the nodes and edges of the shortest path
set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) %上色
edges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));
set(edges,'LineColor',[1 0 0]) %上色
set(edges,'LineWidth',1.5) %上色
下面是无向图的例子
% % Solving the previous problem for an undirected graph
% UG = tril(DG + DG')
% h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')) % % Find the shortest path between node 1 and 6
% [dist,path,pred] = graphshortestpath(UG,1,6,'directed',false)
% % Mark the nodes and edges of the shortest path
% set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])
% fowEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));
% revEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID')); % edges = [fowEdges;revEdges];
% set(edges,'LineColor',[1 0 0])
% set(edges,'LineWidth',1.5)
clc;close all; clear;
load data;
% global quyu;
quyu = [2,3];%一片区域
z_jl = lxjl(jdxx,lxxh);%计算路线的距离
z = qyxz(jdxx,quyu,z_jl);
% 根据节点信息，从z中将y区域的节点和路线选出所有点的信息
hzlx(z);
%绘制Z的图像
[qypt, nqypt] = ptxzm(xjpt,quyu);
changdu = length(bhxz(jdxx,1:6));%选出x中y区的标号,只是分区域，求长度并绘制它
tt = z(:,[1,2,end])';
k = min(min(tt(1:2,:)));
%求两次最小值
t = tt(1:2,:) ;
xsjz = sparse(t(2,:),t(1,:),tt(3,:),changdu,changdu);
%产生稀疏矩阵
[dist, path, pred] = zdljxz(xsjz, qypt, k );
%三个原包矩阵通过zdljxz计算得到最短路径
hold on
for j = 1:nqypt
colors = rand(1,3);
%产生随机数并用颜色标记
hzptxc(path{j},jdxx,colors)
end
hold off
axis equal
%把坐标轴单位设为相等
zjd = jdfgd( path, quyu);
function z = lxjl(x, y)
%计算路线的距离
[m n] = size(y);
for i = 1:m
yy(i,1:2) = x(y(i,1),2:3);
yy(i,3:4) = x(y(i,2),2:3);
end
z = sqrt((yy(:,3) - yy(:,1)).^2 + (yy(:,2) - yy(:,4)).^2);
y = sort(y');
y = y';
z = [y yy z];
z = sortrows(z);
function [z lz] = ptxz(xjpt,y)
pt = xjpt(:,2);
wei = ismember(xjpt(:,1),y);
z = pt(wei);
lz = length(z);
unction hzptxc(path,jdxx,colors)
n = length(path);
% hold on
for i = 1:n
hzptjd(jdxx, path{i},colors)
end
% hold off
unction hzptjd(jdxx,x,colors)
% m = length(x);
% x = x';
hold on
plot(jdxx(x,2),jdxx(x,3),'o','LineStyle' ,'-' ,...
'Color',colors,'MarkerEdgeColor',colors)
plot(jdxx(x(1),2),jdxx(x(1),3),'*','MarkerFaceColor',colors)
hold off
function hzlx(x)
%绘制x的图像
[m n] = size(x);
hold on
for i = 1:m
plot([x(i,3) x(i,5)],[x(i,4) x(i,6)],'k:')
end
hold off
function z = bhxz(x,y)
%选出x中y区的标号,只是分区域
xzq = x(:,4);
xzr = ismember(xzq,y);
z = x(xzr,:);
z = z(:,1);。