统计学期末五种计算题题型(附答案)2015.6

计算题题型：一、平均指标会比较平均数的代表性例1：甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其中乙品种平均亩产量是520公斤，标准差是40.6公斤。

甲品种产量情况如下：甲品种要求：试研究两个品种的平均亩产量，以及确定哪一个 品种具有较大稳定性，更有推广价值？（1）（公斤）506.355.2531甲===∑∑fxf x（公斤）44.6558.0)3.506420(....2.1)3.506600()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ （2）%93.123.50644.65V 甲===x σσ %81.75206.40V 乙===x σσ因为7.81%<12.93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值例2：现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16万元，而乙企业在2007年前10个月的各月产值如下表所示：计算乙企业的月平均产值及标准差，并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的生产稳定性。

（万元）356103560乙===∑nxx（万元）1810)356390(....)356350()(222乙=-++-=-=∑nx xσ（2）%440016V 甲===x σσ %06.535618V 乙===x σσ 因为4%<5.06%，所以甲企业生产更稳定例3：从10000只灯泡中随机不重复抽出100只，得如下 资料：若规定使用寿命在3000小时以下为不合格产品。

计算该批灯泡的平均合格率，标准差和标准差系数 计算200只电灯泡平均使用时间和标准差和标准差系数（1） 平均合格率:p=90/100=90%合格率的标准差:0.330%标准差系数V =/p=0.3/0.933.33%σσσ=====（2）甲410（0小时）xfxf==∑∑甲80（0小时）σ==800V 19.51%4100x σσ===二、动态数列1、会计算序时平均数：分子为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列2、会计算平均增长量和平均发展速度,移动平均数例1：3、已知某工业企业今年上半年各月工业总产出与月初工人数资料如下所示：要求：（1）计算该企业今年上半年平均每月和上半年工人的平均劳动生产率。

（计算结果保留2位小数）（2）计算上半年工业总产出的平均增长速度（又知去年12月份的总产出为55万元） (3) 计算上半年工人人数的平均增长速度和平均增长量（又知去年12月初人数为200人） （4）计算3月份总产出的3期移动平均数（1）平均每月的：上半年的：（2）工业总产出的平均增长速度= 平均发展速度-1=上半年）人/万元(62.162230225220210225230220517.628.613.601.581.593.572210⋅=+++++++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++==∑nb b b n a b a y n 012257.359.158.160.361.862.760.27(万元/人月）205230230225210220225226n aa ny bb b b n ==⎛⎫+++⎪⎝⎭+++++==⋅++++++∑100%103.3954%100% 3.3954%-=-=（3）人数的平均增长速度= 平均发展速度-1=人数的平均增长量（4）3月份总产出的3期移动平均数=（59.1+58.1+60.3）/3=59.17例2：根据下表资料，计算该企业各月商品流转次数、 第一季度月平均商品流转次数、第一季度商品流转次数。

（1）企业第一季度月平均商品流转次数（2）第一季度的=2.63*3=7.89（次/一季度）100%101.9591%100% 1.9591%-=-=(225230)/2(200205)/2227.5202.54.1766+-+-==月）/次(63.232110607025032891431202210=+++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++==∑nb b b nab a y n三、抽样调查1、会计算简单随机抽样的平均数和成数的区间估计2、会计算简单随机抽样重复抽样条件下的样本容量n 例1：一企业研制了某种新型电子集成电路，根据设计的生产工艺试生产了100片该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100片该集成电路的平均使用寿命为60000个小时，标准差为500个小时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使用寿命的区间范围。

()()()()小时00506-599500500006x X 小时100502z （小时）50100500n 小时500s 小时，60000x x x x22x =±=∆±==⨯==∆======μσμσσx例2:某居民小片区共有住户500户，小区管理者准备采取一项新的供水措施，想了解居民是否赞成，采用放回抽样的方式随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项新措施的户数比例的置信区间，要求置信度为95%。

（2）如果小区管理者预计误差不超过0.1，应抽取多少户进行调查？(1)()()()1p p p p 50,323264%506.79%z 1.96 6.79%13.30%P=p 64% 6.79%50.695%-77.304%p n n p σμμ========∆==⨯==±∆=±=(2) 222221.960.64*0.3645.158446户0.1z n σ⨯====∆四、统计指数要求：会利用指数体系（综合指数和平均指数体系）进行因素分析，会利用指数体系的关系进行推导。

例1：某商场2005年零售额1200万元，2006年增加为 1560万元。

物价指数提高了4%，试计算销售量指 数，分析销售量和物价变动对销售额影响的绝对值)万元(6015001560量的影响：，所以价格变动对销售K 因为价格指数)3()万元(30012001500K 额的影响：，所以销量变动对销售K ）因为销售量指数2（%12504.13.1K ，所以销售量指数%104又因为：%13012001560因为：101110110000001000100011=-=-==-=-⨯=-========∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑q p q p q p q p q p q p q p q p qp q p K K K qp q p K p q q p pq q p pq例2：两种产品的产量和单位成本资料如下所示:要求：从相对数和绝对数两方面分析产量和单位成本的变化对总成本变动的影响。

注：单位成本是质量指标，可以用p 表示，也可以用z 表示（1）总成本指数：1100362100/342000105.8772%zq z q K z q===∑∑总成本减少的绝对额：11003621003420002010（0万元）z qz q-=-=∑∑ （2）总成本变动因素分析：①产量变动的影响： 产量指数：100036000/34200105.263%q q zK q z===∑∑产量变动影响总成本数额：1000360003420001800（0万元）q zq z-=-=∑∑ ②单位成本变动的影响： 单位成本指数：1110362100/36000100.5833%z q zK q z===∑∑价格变动影响总成本额：111036210036000210（0万元）q zq z-=-=∑∑ ③三者的关系105.263%100.5833%105.8772%pq q K K Kz =⨯=⨯=()()11001101010020100180002100万元z qz qz qz q z qz q -=-+-=+∑∑∑∑∑∑例3:某地区农产品收购额及价格资料：试计算三种产品的成交额指数,并进行因素分析。

(1)成交额指数1100317/300105.67%pq p q K p q===∑∑11003173001（7万元）p qp q-=-=∑∑（3） 成交价格指数：1111317/305.54103.75%1p pq pK q pk ===∑∑1110317305.5411.4（6万元）q pq p-=-=∑∑ （2）成交量指数：1110001305.54/300101.85%pq q p kq pK q pq p====∑∑∑∑10305.54300 5.5（4万元）q pq p-=-=∑∑（4）三者的关系 103.75%101.85%105.67%pq q p K K K =⨯=⨯=1711.46 5.54(万元)=+五、相关和回归会计算相关系数；会求回归方程、会解释回归系数的含义。

给定自变量时会预测因变量。

例1：有调查资料：某城市每户平均年收入为900元，均方差为40元，每户平均年消费支出为700元，方差为3600元，支出对于收入的回归系数为0.9，要求：(1)计算收入与支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程，并解释回归系数的含义。

(3)当收入为3000元时，消费是多少。

(3)消费为：-110+0.9*3000=2590元6.060409.0:)1(===yx b r σσbx a y+=ˆ)2(设：xy x b y a b 9.0110:1109009.07009.0:+-=-=⨯-=-==所以回归方程为因为例2：n=6，∑∑∑∑∑=====1481,30268,79,426,2122xy y x y x计算相关系数，建立回归直线方程，并解释回归系数的含义。

9091.0)426(302686)21(7964262114816)()(222222-=-⨯-⨯⨯-⨯=---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y x xy n r 为高度的负相关关系。

818.1)21(7964262114816)(222--⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b xy x b y a 818.1363.77回归方程为：363.77621)10818(6/426-==⨯--=-= 回归系数的含义：x 每增加一个单位，y 平均增加的数值。

例3：会用这组公式计算相关系数和回归方程：()22xy x y b x x -⨯=-xy x y r -⨯=。