2019年广东省广州市越秀区执信中学中考数学一模试卷- 解析版 (1)
2019年广东省广州市越秀区执信中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的绝对值等于()A. −5B. 5C. ±5D. 02.函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是()A. x≠−2B. x≥−2C. x>−2D. x>23.方程4xx−2−1=32−x的解是()A. x=1B. x=−12C. x=13D. x=−534.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°5.下列说法中，正确的是()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形6.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8.如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，△AOD面积为1，则梯形ABCD的面积为()A. 9B. 27C. 23D. 259. 若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1,0)、(x 2,0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0,y 0)，在x 轴下方，则下列判断正确的是( )A. a(x 0−x 1)(x 0−x 2)<0B. a >0C. b 2−4ac ≥0D. x 1<x 0<x 210. 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF 平分∠BCD ，交EA 的延长线于点F ，且BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；②∠DBC =30°；③AE =45√5；④AF =2√5，其中正确结论的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：2x 2−4x =______．12. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8，E 是CB 的中点，则OE 的长等于______．13. 关于x 的一元二次方程x 2−x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是______． 14.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为______．15. 一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了______.(注：销售利润率=(售价−进价)÷进价)16.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，∠B =30°.过点C 做直线l//AB ，P 为直线l 上一点，且AP =AB ，则点P 到BC 所在直线的距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 已知T =(1−1x+1)÷xx 2−1(1)化简T ；(2)若x 满足x 2−x −2=0，求T 的值．四、解答题（本大题共9小题，共84.0分）18. 解不等式组{2(x +2)>3x3x−12≥−2并将它的解集在数轴上表示出来．19. 如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别AD ，BC 在上，且AE =CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE =OF ．20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1,a)，B两点．21.如图，一次函数y=−x+4的图象与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．22.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)23.如图，△ABC中，∠ABC=90°(1)在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)若AB=4，AC=6，求第(1)题中所作圆的半径；(3)连接BQ，第(2)题中的条件不变，求cos∠CBQ的值．24.抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，C(0,1)(1)直接写出点B、A、F的坐标；(2)设Q在该抛物线上，且S△BAF=S△BAQ，求点Q的坐标；(3)对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得sin∠BMC=1？若存在，求出点M坐标；若不存在，m说明理由？25.已知AB是ʘO的直径，C，E是ʘO上的点，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，过点E作EG⊥OC于点，延长EG交OA于点H．(1)求证：HO⋅HF=HG⋅HE；(2)求证：CD=FG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−5|=−(−5)=5，∴−5的绝对值等于5．故选：B．当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a，据此求出−5的绝对值等于多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a 的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x+2>0解得：x>−2．故选：C．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0.依此即可求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：去分母得：4x−x+2=−3，，解得：x=−53经检验x=−5是分式方程的解，3故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4.【答案】A【解析】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°−45°−120°=15°．故选：A．先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A错误，如等腰梯形即为一组对边平行，另一组对边相等的四边形，却不是平行四边形；B错误，由矩形的性质可知矩形的对角线互相平分且相等；C正确，由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直且平分；D错误，由正方形的性质及判定可知，对角线互相垂直，平分，且相等的四边形是正方形；根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质及判定可分别对A，B，C，D四个答案分别进行判断．本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质及判定，解题关键是能够牢固掌握这些性质及判定．6.【答案】D【解析】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k>0，∵2>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时，函数的图象经过一、二、三象限．7.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°−70°−45°=65°，故选：C．根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵AD//BC，∴△AOD∽△COB，∴ADBC =AOCO=14，，∴S△BOC=16，，，∴S△COD=S△AOB=4，∴梯形ABCD的面积为：4+4+16+1=25，故选：D．易证△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质可求出△BOC的面积，根据，，可求出S△COD=S△AOB=4，从而可求出梯形面积．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定，本题属于中等题型．【解析】解：A、当a>0时，∵点M(x0,y0)，在x轴下方，∴x1<x0<x2，∴x0−x1>0，x0−x2<0，∴a(x0−x1)(x0−x2)<0；当a<0时，若点M在对称轴的左侧，则x0<x1<x2，∴x0−x1<0，x0−x2<0，∴a(x0−x1)(x0−x2)<0；若点M在对称轴的右侧，则x1<x2<x0，∴x0−x1>0，x0−x2>0，∴a(x0−x1)(x0−x2)<0；综上所述，a(x0−x1)(x0−x2)<0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△>0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选：A．由于a的符号不能确定，故应分a>0与a<0进行分类讨论．本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC=CDBC =12，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD=√BC2+CD2=2√5，根据相似三角形的性质得到AE=45√5；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°−∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2√5，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC=CDBC =12，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD=√BC2+CD2=2√5，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴AEAD =ABBD，即AE4=25，∴AE=45√5；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°−∠ACB，∵AD//BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°−2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2√5，∴AF=2√5，故④正确；故选C．11.【答案】2x(x−2)【解析】解：2x2−4x=2x(x−2)．故答案为：2x(x−2)．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=12AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=12AB，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=12AB，此题比较简单．13.【答案】m >14【解析】解：根据方程没有实数根，得到△=b 2−4ac =1−4m <0， 解得：m >14． 故答案为：m >14．根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围． 此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】15πcm 2【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm ，即底面圆的半径为3cm ，圆锥的高为4cm ， 所以圆锥的母线长=√32+42=5，所以这个圆锥的侧面积=12⋅2π⋅3⋅5=15π(cm 2).故答案为15πcm 2．先利用三视图得到底面圆的半径为3cm ，圆锥的高为4cm ，再根据勾股定理计算出母线长为5cm ，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 15.【答案】40%【解析】解：设原来的售价是b ，进价是a ，b −aa×100%=47% b =1.47a ． 由题意，b−(1+5%)a (1+5%)a×100%=40%．故答案为：40%．因为销售利润率=(售价−进价)÷进价，设原来的售价是b ，进价是a ，可得到用a 表示b 的关系式，然后根据现在由于进价提高了5%，而售价没变，可得到现在的利润率． 本题考查列代数式和理解题意的能力，关键是设出进价和售价两个未知数，以及知道销售利润率=(售价−进价)÷进价从而求出结果．16.【答案】1+√132或−1+√132【解析】解：①如图1，延长BC ，作PD ⊥BC ，交点为D ，延长CA ，作PE ⊥CA 于点E ，∵∠PDC =∠ACD =∠PEC =90°， ∴四边形CDPE 是矩形， ∴CD =PE ，PD =EC ，∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，∠B =30°．∴AB =2AC =4， ∵CP//AB ，∴∠PCD =∠B =30°，∠DPC =60°， ∴CD =tan∠DPC ⋅PD =√3PD ， 设PD =EC =m ，在直角△AEP 中，AE 2+EP 2=AP 2， ∴(m −2)2+(√3m)2=42， 解得m =1+√132，∴PD =1+√132．②如图2，作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC ，交AC 延长线于E ， ∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，∠B =30°． ∴∠BAC =60°，B =2AC =4， ∵CP//AB ，∴∠PCE =∠BAC =60°，∴在直角△PEC 中，PE =tan60°⋅CE ， 同理：四边形CDPE 是矩形， ∴CD =PE ，PD =EC ， 设PD =EC =m ，在直角△AEP 中，AE 2+EP 2=AP 2， ∴(m +2)2+(√3m)2=42， 解得m =−1+√132．∴PD =−1+√132，故点P 到BC 所在直线的距离是1+√132或−1+√132．故答案为：1+√132或−1+√132．如图1，延长BC ，作PD ⊥BC ，交点为D ，延长CA ，作PE ⊥CA 于点E ，可得四边形CDPE 是矩形，则CD =PE ，PD =EC ；Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，所以，可求出AC =2，AB =4，又因为AB =AP ；所以，在直角△AEP 中，可运用勾股定理求得DP 的长即为点P 到BC 的距离；如图2，延长AC ，做PD ⊥BC 交点为D ，PE ⊥AC ，交点为E ，可得四边形CDPE 是矩形，则CD =PE ，PD =EC ；Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，所以，可求出AC =2，AB =4，又因为AB =AP ；所以，在直角△AEP 中，可运用勾股定理求得DP 的长即为点P 到BC 的距离本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．17.【答案】解：(1)T =x+1−1x+1⋅(x+1)(x−1)x=x −1；(2)由x 2−x −2=0，得到(x −2)(x +1)=0， 解得：x =2或x =−1(舍去)， 则当x =2时，T =2−1=1．【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)把已知等式变形后代入计算即可求出T 的值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：解不等式2(x +2)>3x ，得：x <4， 解不等式3x−12≥−2，得：x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x <4， 将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每个不等式的解集，在根据“大小小大中间找”即可得答案．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键． 19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC ， ∴∠ODE =∠OBF ， ∵AE =CF ，∴DE =BF ，且∠DOE =∠BOF ，∠ODE =∠OBF ， ∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE =OF【解析】先判断出DE =BF ，进而判断出△DOE≌△BOF 即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DOE≌△BOF 是本题的关键． 20.【答案】(1)2，6 ；(2)∵甲的方差是：110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2；；∴S 甲2<S 乙2<S 丙2，∴甲运动员的成绩最稳定； (3)根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况， ∴甲、乙相邻出场的概率是46=23．【解析】解：(1)∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2； 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6+62=6；故答案为：6，2； (2)见答案； (3)见答案．(1)根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；(2)根据方差公式求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y =−x +4， 得：a =−1+4，解得：a =3， ∴点A 的坐标为(1,3)．把点A(1,3)代入反比例函数y =kx ， 得：3=k ，∴反比例函数的表达式y =3x ，联立两个函数关系式成方程组得：{y =−x +4y =3x ， 解得：{x =1y =3，或{x =3y =1，∴点B 的坐标为(3,1)；(2)作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，连接PB ，如图所示．∵点B 、D 关于x 轴对称，点B 的坐标为(3,1)， ∴点D 的坐标为(3,−1)．设直线AD 的解析式为y =mx +n ， 把A ，D 两点代入得：{m +n =33m +n =−1，解得：{m =−2n =5，∴直线AD 的解析式为y =−2x +5．令y =−2x +5中y =0，则−2x +5=0， 解得：x =52，∴点P的坐标为(52,0)．S△PAB=S△ABD−S△PBD=12BD⋅(x B−x A)−12BD⋅(x B−x P)=12×[1−(−1)]×(3−1)−12×[1−(−1)]×(3−52)=32．【解析】(1)由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；(2)作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：(1)联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；(2)找出点P 的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．22.【答案】解：如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH，∴AH=CHtan37∘=xtan37∘，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH//BD，∴AHHD =ACCB，∵AC=CB，∴AH=HD，∴xtan37∘=x+5，∴x=5⋅tan37°1−tan37∘≈15，∴AE=AH+HE=15tan37∘+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．【解析】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．如图作CH⊥AD于H.设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=CHtan37∘=xtan37∘，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH//BD，推出AHHD =ACCB，由AC=CB，推出AH=HD，可得xtan37∘=x+5，求出x即可解决问题．23.【答案】解：(1)如图，⊙P即为所求．(2)在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=6，∴BC=√AC2−AB2=2√5，∵PA平分∠BAC，PB⊥BA，PQ⊥AC，∴PB=PQ，设PB=PQ=r，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴12×4×2√5=12×4×r+12×6×r，∴r=4√55．(3)∵∠ABP=∠AQP=90°，AP=AP，PB=PQ，∴Rt△APB≌Rt△APQ(HL)，∴AB=AQ，∵PB=PQ，∴PA垂直平分线段BQ，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠BAP+∠APB=90°，∴∠CBQ=∠BAP，∴cos∠CBQ=cos∠BAP=ABAP =+(4√55)=4√305．【解析】(1)作∠BAC的平分线交BC于点P，作PQ⊥AC于Q，以P为圆心，PQ为半径作⊙P即可．(2)利用面积法求解即可．(3)证明∠CBQ=∠BAP，可得cos∠CBQ=cos∠BAP=ABAP，由此计算即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)y=−x2+2x+3…①，令y=0，解得：x=3或−1，令x=0，则y=3，故点B(0,3)，同理点F(1,4)；(2)连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点F′，直线n与抛物线交于点Q′、Q″，直线BA的表达式为：y=−x+3，则直线m的表达式为：y=−x+b，将点F坐标代入上式并解得：直线m的表达式为：y=−x+5…②，联立①②并解得：x=1或2(舍去1)，故点Q(2,3)；则点H(1,2)，则FH=4−2=2，故直线n的表达式为：y=−x+3−2=−x+1…③，联立①③并解得：x=3±√172，故点Q坐标为(3+√172,−1−√172)或(3−√172,−1+√172)，综上，点Q(2,3)或(3+√172,−1−√172)或(3−√172,−1+√172)；(3)过点C作CH⊥MB于点H，设：OM=a，则MB=√a2+9，CM=√a2+1，S△BCM=12×BC×OM=12×CH×MB，则CH=BC×OMMB=√a2+9，sin∠BMC=CHCM =√a2+9√a2+1=1m，解得：a=±√4m2−10+√4m2−20m+9，即点M(√4m2−10+√4m2−20m+9,0)或(−√4m2−10+√4m2−20m+9,0)．【解析】(1)y=−x2+2x+3，令y=0，解得：x=3或−1，即可求解；(2)连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点F′，直线n与抛物线交于点Q′、Q″，即可求解；(3)由S△BCM=12×BC×OM=12×CH×MB，则CH=BC×OMMB=√a2+9，sin∠BMC=CHCM=√a2+9√a2+1=1m，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及直线的平移、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】证明：(1)∵EF⊥AB，EG⊥OC，∴∠OGH=∠EFH=90°又∵∠OHG=∠EHF(公共角)，∴△OGH∽△EFH，∴OHEH =HGHF，即：HO⋅HF=HG⋅HE；(2)延长CD、EG、EF交⊙O于点P、N、M，连接MN，由垂径定理得：CD=DP，EG=NG，EF=MF，∴FG是△EMN的中位线，∴FG=12MN，由(1)得∠AOC=∠NEM，∴MN=CP，∴FG=CD．【解析】(1)根据相似三角形的判定，只要证明△OGH∽△EFH即可，由垂直得到直角相等，再加上公共角可证相似；(2)延长垂直于直径的弦CD、EF，可得D、F是CP、EM的中点，延长EG可证G是EN的中点，由三角形的中位线定理可得FG=12MN，再证MN=CP即可，由在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可以证出．考查圆周角定理、垂径定理、三角形中位线定理等知识，合理的转化和辅助线的做法是解决问题的捷径，巧妙的将所证的问题转化为其它线段相等．。
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
2019-2020学年最新广东省广州市中考一模数学试题及答案解析2.8，则两种小麦的高度差异的度量指标——标准差的比值为（）。
答案：s甲/s乙=3/212.已知函数f(x)=2x-3，则f(-1/2)的值为（）。
答案：f(-1/2)=-413.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=8，则a4-a1的值为（）。
答案：a4-a1=8d14.已知函数f(x)=2x+3，g(x)=x-1，则f(g(2))的值为（）。
答案：f(g(2))=715.已知函数f(x)=x^2-2x，则f(3a-1)的值为（）。
答案：f(3a-1)=9a^2-12a+116.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AB的中点，F是DE的中点，则△AEF与△ABC的关系是（）。
答案：△AEF与△ABC全等1.如果种小麦的生长值为15.8，则小麦的生长情况比较均匀。
2.计算：sin30°=0.5，(-3a^2)^2=9a^4.3.方程 (-5)^2/12=x 的解为 x=25/3.4.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为12π cm。
5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，A的坐标为(3,0)，OB的长度为4，D为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当三角形CDE的周长最小时，则点E的坐标为(2,0)。
6.XXX用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要根火柴棒。
7.解不等式组：3x-1>2(x+1)。
=。
x>3x-3≤1.=。
x≤4解集为[3,4]，在数轴上表示为一个闭区间[3,4]。
8.如图，四边形ABCD中，XXX，∠XXX∠CDA，证明：四边形ABCD为平行四边形。
证明：连接AC，由XXX，得∠ABC=∠ACD，∠XXX∠ACB，因此∠ABC=∠CDA，又因为AB=CD，所以三角形ABC≌三角形CDA，于是AC=BD，又因为AC//BD，所以四边形ABCD为平行四边形。
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
广东广州越秀区2019中考数学模拟试卷一(解析版)
2019广东广州越秀区中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±52．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x6B．（x3y）2＝x5y2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（x+3）2＝x2+95．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥76．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大7．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≥4C．k≤4D．k≤4且k≠0 8．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，则该样本的容量是，样本平均数是．12．58万千米用科学记数法表示为：千米．13．在⊙O中，半径为5，AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，则AB、CD之间的距离为．14．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．15．如图，一次函数y＝mx+n的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．16．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB＝12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB＝30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解不等式组并把解在数轴上表示出来．18．计算（1）先化简，再求值+÷，其中a＝+1．（2）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．（1）作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：OE＝OF20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21．如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．22．如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO ＝OE＝ED．（1）求直线AB的函数解析式；（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC＝弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE＝2，AE＝，求图中阴影部分的面积24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE＝，OG＝1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）25．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018广东广州越秀区中考模拟试卷一--数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．2．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可．【解答】解：A、x8÷x2＝x6，正确；B、（x3y）2＝x6y2，错误；C、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，错误；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣7≥0，解得：x≥7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．7．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝42﹣4k≥0，解得k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．9．【分析】首先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝100°，再利用三角形内角和定理可得∠OCB的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OCB＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x＝1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x＝1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选：D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x＝1时，函数值的正负判断．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】方差公式为：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．【解答】解：∵一个样本的方差是s2＝[（x1﹣32）2+（x2﹣32）2+…+（x n﹣32）2]，∴该样本的容量是40，样本平均数是32．故答案为40，32．【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、根据垂径定理求出AF、DE，根据勾股定理求出OE、OF，分两种情形分别求解即可．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，OE交AB于F，连接OD、OA、∵AB∥AC，∴OE⊥AB，∵OE⊥CD，OE过O，∴DE＝CE＝CD＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE＝＝3，同理OF＝4，分为两种情况：①如图1，EF＝OE+OF＝3+4＝7；②如图2，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1．故答案为：1或7．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想．14．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．15．【分析】写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣1或x＞4，所以关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为x＜﹣1或x＞4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此可得CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO＝OP，∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴弧的长为＝2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴＝，∴∠PAC＝∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴PD＝OP＝6，故③正确；∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠APC，∴∠APC＝∠BAC，又∵∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝1+；（2）∵x＝2﹣，∴x2＝（2﹣）2＝7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝1+1+＝2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．19．【分析】（1）作AC的垂直平分线即可；（2）利用矩形的性质得到点O为对角线的交点，然后证明△BOE≌△DOF得到OE＝OF．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OE＝OF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．20．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可．【解答】解：由已知条件得：∠ABC＝30°，∠BAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∴（米），答：这栋楼高BC的长为40米．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22．【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形OCE与三角形ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，确定出A与C坐标，利用待定系数法确定出直线AB解析式即可；（2）由A坐标确定出F坐标，三角形ABF面积＝三角形BCF面积+三角形OCF面积+三角形AOC面积，求出即可．【解答】解：（1）∵CO＝OE＝ED，∴△OCE和△ADE为全等的等腰直角三角形，设A（2a，a），代入y＝中，解得：a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点A（2，1），C（0，﹣1），设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与C坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为y＝x﹣1；（2）∵点F为点A关于原点的对称点，∴F（﹣2，﹣1），联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣2），如图，连接FC，作AG⊥y轴，BH⊥FC，由F，C的坐标可得FC∥x轴，则S△ABF ＝S△BFC+S△FCO+S△OCA＝（CF•BH+FC•OC+OC•AG）＝（2×1+2×1+1×2）＝3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）根据切线的判定证明AE⊥AB，可知：AE与半圆O相切；（2）作辅助线，构建直角三角形，先由勾股定理可得：AD＝＝4，由直角三角形斜边中线的性质求得：ED＝EF＝DF＝2，则△DEF是等边三角形，再求得△AOD是等边三角形，根据面积差可得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AC，…1分∵，∴，即，…2分∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CE，…3分∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAB＝90°，∴AE⊥AB，…4分∵OA为半径，∴AE与半圆O相切；…5分（2）解：连接AD，取AD的中点F，连接EF、OD，∵Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝2，DE＝2，∴AD＝＝4，…6分∵F是AD的中点，∴EF＝AC＝2，…7分∴ED＝EF＝DF＝2，∴△DEF是等边三角形，∴∠EDA＝60°，…8分由（1）知：AB∥CF∴∠DAO＝∠EDA＝60°，…9分∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，OA＝AD＝4，…10分∴S阴影＝S四边形AODE﹣S扇形OAD＝×（2+4）×2﹣＝6﹣…12分【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角的判定与性质、扇形面积公式等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．【分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，据此得出OE＝GF、OE＝GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得＝＝；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM＝EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC＝BD的条件均可以满足此条件．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、OE＝AC，GF∥AC、GF＝AC，∴OE∥GF，OE＝GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴＝，∴△OGM∽△OEN，∴＝＝．②添加AC＝BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG＝EF＝BD、OE＝GF＝AC，∵AC＝BD，∴OG＝OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG＝OM、OE＝ON，∠GOM＝∠EON，∴OG＝OE、OM＝ON，在△OGM和△OEN中，∵，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM＝EN．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2024年广东省广州市越秀区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-【答案】B【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可．【详解】解：2-的相反数是2．故选B ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．3．如图，将ABC 沿BA 方向平移到A B C ''' ，若4AB =，1AB '=，则平移距离为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】本题考查的是平移的性质，根据图形平移的性质可知AB A B ''=，再由4AB =，1AB '=可得出AA '的长，进而可得出结论，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．【详解】解： 将ABC 沿BA 方向平移到A B C ''' ，4AB =，1AB '=，4AB A B ''∴==，413AA A B AB ''''∴=-=-=，∴平移距离为3．故选：B ．4．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.3纳米0.30.000000001=⨯米10310-=⨯米．故选：D ．5．下列运算正确的是（ ）A =B ．()a b a b -+=-+C ．()325a a =D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】D【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、完全平方公式、二次根式的加减运算，直接利用幂的乘方运算法则、完全平方公式、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．关于函数21y x =-+，下列结论成立的是（ ）．A ．函数图象经过点(1,1)B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x <时，0y >D ．函数图象不经过第一象限7．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则2x y z -+的值为（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．20-【答案】A【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：“y ”所在面与“3”所在面相对，“z ”所在面与“1-”所在面相对，“x ”所在面与“8”所在面相对，则()361686y z x +=+-=+=，，，解得：3y =，7z =，2x =-，()222370x y z ∴-+=⨯--+=，故选：A ．8．某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）．课外阅读物的数量2345678人数■■97932A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．平均数，众数D ．中位数，众数【答案】D【分析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键；根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】这组数据中本数为2、3的人数和为：35979325-----=，则这组数据中出现次数最多的数9，即众数9，与遮盖的数据无关；5972118++=>，第18个数据为7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关；故选：D ．9．如图，点E 为矩形ABCD 边CD 的中点，点F 为边BC 上一点，且FAE EAD ∠=∠，若8BF =，2FC =，则AF 的长为（ ）．A ．10B ．C ．12D ．【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．根据矩形的性质，先证明()AAS ADE AGE ≌，得到ED EG =，10AD AG ==，再证明()Rt Rt HL ECF EGF ≌，得到2FG CF ==，即可求出AF 的长．【详解】解：如图，过点E 作EG AF ^于点G ，连接EF ，四边形ABCD 是矩形，8BF =，2FC =，90D C ∴∠=∠=︒，10AD BC BF CF ==+=，在ADE V 和AGE 中，90EAD FAE D AGE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AAS ADE AGE ∴ ≌，ED EG ∴=，10AD AG ==，点E 为CD 的中点，CE DE EG ∴==，在Rt ECF 和Rt EGF △中，CE EGEF EF =⎧⎨=⎩，()Rt Rt HL ECF EGF ∴ ≌，2FG CF ∴==，10212AF AG FG ∴=+=+=，故选：C10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x…1-0123…y…1m n 1p…若0m p ⋅<，则下列结论：①0a >；②若方程20ax bx c ++=的两个实数根为1x 、2x ，则121x x =+；③30a b c +-<；④n p ⋅的最大值为98．其中正确的结论是（ ）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④根据抛物线的对称性可得，当0x =和1x =时的函数值相等，m n =∴，0m p ⋅< ，0n p ∴⋅<，④结论错误；即正确的结论是②③故选：B二、填空题11x 的取值范围是 ．【答案】3x ≥【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意知30x -≥，解得：3x ≥，故答案为：3x ≥．12．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是 ．【答案】16【分析】本题考查了利用频率估计概率，用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解： 一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，其中摸到红球的频率稳定在0.4，∴布袋中红球的个数大约是400.416⨯=（个)；故答案为：16．13．分式方程121x x =-的解是 ．【答案】x =-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x -1=2x ，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解，故答案为：x =-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰ABC ，其中AB AC =，27ABC ∠=︒，40cm BC =，则高AD 为cm ．（参考数据：sin 270.45︒≈，cos 270.89︒≈，tan 270.51︒≈）15．如图，点E 为菱形ABCD 的边AD 上一点，且3AE =，2DE =，点F 为对角线AC 上一动点，若DEF 的周长最小值为6，则sin BCD ∠= ．16．如图，在ABC 中，2AC =，1BC =，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），过点D 作DE AC ⊥，连接CD ．外接圆的直径的最小值是；（1）CDE内切圆的半径的最大值是．（2）CDE（2）令DE a =，CE b =，CD DE AC ⊥ ，90ACB ∠=︒，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴∠=∠，AED ∠=∠∵C E AC ¢^，C C AB '⊥，C DB '∠=∴A C '∠=∠，∴2cos cos 5AC C A AB '===，∵425AC BC CC AB ⋅'=⋅=，三、解答题17．解方程：3112x x --=．18．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，AB CD ，CD AB =，求证：OC OA =．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．根据平行线的性质可得D B ∠=∠，再根据对顶角相等并结合已知条件可证()AAS OCD OAB ≌，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵AB CD ，∴D B ∠=∠，在OCD 和OAB 中，DOC AOB D BDC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS OCD OAB ≌，∴OC OA =．19．已知：2211(1)21a A a a a a -=÷+--+．(1)化简A ；(2)若关于x 的一元二次方程2220x ax a +++=有两个相等的实数根，求A 的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)m y x x=>过点(1,3)C ，且与边AB 交于点D ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 为边AB 的中点，求直线CD 的解析式．21．“英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数020x ≤<152040x ≤<254060x ≤<406080x ≤<20(1)参与义诊活动的市民平均年龄为______岁；(2)某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为61122=．22．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A 、B 两种型号的芯片．已知购进2片A 型芯片和1片B 型芯片共需900元，购进1片A 型芯片和3片B 型芯片共需950元．(1)求购进1片A 型芯片和1片B 型芯片各需多少元？(2)若该科创公司计划购进A 、B 两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A 型芯片的数量不低于B 型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？【答案】(1)购进1片A 型芯片需350元，购进1片B 型芯片需200元；(2)该公司购买A 型芯片8万片，B 型芯片2万片所需资金最少,最少资金是3200万元【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确理解题意，找出数量关系是解题关键．（1）设购进1片A 型芯片需x 元，购进1片B 型芯片需y 元，根据“购进2片A 型芯片和1片B 型芯片共需900元，购进1片A 型芯片和3片B 型芯片共需950元”列二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 型芯片的数量为a 万片，则购进B 型芯片数量为()10a -万片，根据“购进A 型芯片的数量不低于B 型芯片数量的4倍”列不等式，求出a 的取值范围，令购买芯片所需资金为w ，根据题意得到w 关于a 的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可．【详解】（1）解：设购进1片A 型芯片需x 元，购进1片B 型芯片需y 元，由题意得：29003950x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：350200x y =⎧⎨=⎩，答：购进1片A 型芯片需350元，购进1片B 型芯片需200元；（2）解：设购进A 型芯片的数量为a 万片，则购进B 型芯片数量为()10a -万片，由题意得：()410a a ≥-，解得；8a ≥，令购买芯片所需资金为w ，则()350200101502000w a a a =+-=+，1500> ，w ∴随a 的增大而增大，∴当8a =时，w 最小，最小值为150820003200⨯+=万元，102a -=万片，答：该公司购买A 型芯片8万片，B 型芯片2万片所需资金最少,最少资金是3200万元23．如图，ABCD 为O 内接四边形，AC 为O 的直径， AB BD =，点E 为 AD 上一点，且 EAEC =．(1)求作点E ，连接ED ，延长ED ，BC 交于点F （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，连接CE ．①求证：CEF △为等腰三角形；②若5FC =，15BC =，求弦DE 的长．（2）①如图，连BD ，AE∵ EAEC = ，AC 为直径，∴18090452ACE ︒-︒∠==︒，∴45ACE ADE ∠=∠=︒，∴135EDC F DCF ∠=︒=∠+∠∴135F DCF ∠=︒-∠，【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -．(1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．【答案】(1)21n m =-+(2)()0,1D -(3)315y >或310y -≤≤【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，三角形的外接圆，同弧所对的圆周角相等；（1）把点(2,23)m -代入抛物线22y x mx n =-++，即可求解；（2）先求得,,A B C 的坐标，进而得出AOC 是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相等得出45ABD ACD ∠=∠=︒得出OBD 是等腰直角三角形，即可求解；（3）根据()31,G m y -在该抛物线上，则()223211y m m m =-=--，由当34t <≤时，总有123y y y <<，分点F 在,E G 之间，和对称轴右侧两种情况，分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：把点(2,23)m -代入抛物线22y x mx n =-++，得，4423m n m -++=-，解得：21n m =-+；（2）解：∵21n m =-+，∴2221y x mx m =-+-+，当0y =时，则22210x mx m -+-+=，解得：1x =或21x m =-；又∵点A 在点B 的左侧，∴()21,0A m -，()1,0B ，当0x =时，则12y m =-，即()0,12C m -，∴当0m <时，OA OC =12m =-，∴AOC 是等腰直角三角形，∴45ACD ∠=︒，∵ABC 的外接圆与y 轴交于另一点D ，∴45ABD ACD ∠=∠=︒，即OBD 是等腰直角三角形，∵1OB =，则1OD =，根据圆的对称性可得：()0,1D -；（3）解：()31,G m y -在该抛物线上，则()223211y m m m =-=--，∵()22222121y x mx m x m m m =-+-+=--+-+，∴抛物线对称轴为直线x m =，∴点G 的横坐标1m m -<，即点G 在对称轴的左侧，∵当34t <≤时，总有123y y y <<，∴图①不成立，当F 的位置满足图②时，41m <-，解得：5m >，∴()223211y m m m =-=--，则315y >，当F 的位置满足图③时，则13234m m +≤⎧⎨+>⎩，解得：12m <≤，此时310y -≤≤，25．如图，矩形ABCD 中，4AB =，B C =，点E ，F 分别为边AB ，BC 上的点，将线段EF 绕点F 顺时针旋转60︒，得到线段FG ．射线FG 与对角线AC 交于点M ，连接EM ，EG ．(1)求FGE ∠的度数；(2)若2FC BF =，求AM ME EB +-的值；(3)连接CG ，DG ，若=BF ，设CDG 和EFG 的面积分别为1S ，2S ，当点E 在边AB 上运动时，求12S S 的最大值．∵4AB =，43B C =，90ABC ∠=︒∴228AC AB BC =+=，∴1sin 2ACB ∠=，∴30ACB ∠=︒，∴FB FQ =，∵BN MQ =，90FBN FQM ∠==︒，∴(SAS)FQM FBN ≌，∴FM FN BFN QFM ==∠∠,，FMQ FNB =∠∠，又∵120BFQ FCQ FQC ∠=∠+∠=︒，60EFM ∠=︒，60QFM EFB BFQ EFM ︒∴∠+∠=∠-∠=，60EFN NFB EFB QFM EFB ︒∴∠=∠+∠=∠+∠=，又EF EF =，∴(SAS)EFN EFM ≌，∴NEF MEF =∠∠，ENF EMF EM EN ∠∠==，，∴PMF FMQ =∠∠，又90,FPM FQM PF PF ∠=∠=︒=，∴FPM FQM ≌，∴MP MQ BN ==，AM ME BE AM EN BE AM BN AM MQ AQ∴+-=+-=+=+=连接AF ，∵,AF AF FB FQ ==，∴()Rt Rt HL ABF AQF ≌，∴4AQ AB ==，∴4AM ME BE AM EN BE AQ +-=+-==；（3）如图，作FO EG ⊥，连接FO ， BO ，过点O 作OR AE ⊥于R ，过点G 作PQ AD ∥分别交AB 、CD 于P 、Q ，由（1）可得EFG 是等边三角形，∴点O 为EG 的中点，90EOF ∴∠=︒，30EFO ∠=︒，。
2019广州一模数学答案_2019-2020学年11月市一模数学(文)试题(解析版)
《2019广州一模数学答案_2019-2020学年11月市一模数学（文）试题（解析版）》摘要：．已知集合则（）． B．．．【答案，题考函数图象识别般利用函数定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象特征排除错误选项得到答案 8．已知则关系（）． B．．．【答案，由余弦定理得由基不等式得（当且仅当“”成立）则即值方法二由正弦定理得则则值【睛09年月市模数学（）试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】先不等式化简集合再交集即可【详】由得故又所以故选【睛】题考集合基运算涉及交集、不等式是道基础题．已知复数其虚数单位则（）． B．．．【答案】B 【析】先利用复数除法法则将复数表示般形式然利用复数模公式可出值【详】则故选B 【睛】题考复数除法法则以及复数模计算题关键就是利用复数四则运算法则将复数表示般形式考计算能力属基础题3．等差数列则数列前项和（）． B．．．【答案】【析】设公差把已知式化简再利用和公式即可【详】设公差由可得则所以故选【睛】题考等差数列基问题前项和是等差数列基量般可以利用条件建立关方程(组)问题．已知角终边则（）． B．．．【答案】【析】利用诱导公式可得再利用三角函数定义即可【详】因角终边所以所以故选【睛】题考三角函数定义和诱导公式是道基础题题要 5．执行如图所示程序框图如输入则输出等（）． B．．．【答案】【析】模拟执行程序框图逐步写出各变量取值变化判断循环条件是否成立终可得答案【详】执行程序框图各变量值依次变化如下成立；成立；不成立跳出循环输出等故选【睛】题考程序框图题般方法是模拟执行程序依次写出各变量取值变化题要留循环终止条件 6．棱长正方体被平面截部分余下部分三视图如图所示则截部分与剩余部分体积比（）．3 B．．5 ．6 【答案】【析】画出几何体直观图利用三视图数据几何体体积即可．【详】由题可知几何体被平面B平面分上下两部分设正方体棱长上部棱柱体积；下部截部分与剩余部分体积比．故选．【睛】题考三视图与几何体直观图关系棱柱体积法考计算能力 7．函数部分图象致是（）． B．．．【答案】B 【析】分析函数定义域、奇偶性以及函数值正变化排除错误选项可得答案【详】由可得故是奇函数图象关原对称排除当；当排除, 故选B 【睛】题考函数图象识别般利用函数定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象特征排除错误选项得到答案 8．已知则关系（）． B．．．【答案】【析】利用对数性质比较利用“”比较与关系【详】又所以故选【睛】题考指数、对数比较般利用指数函数、对数函数单调性和等值问题 9．下列说法正确是（）．若命题“”假命题则命题“”是真命题 B．命题“”否定是“” ．设则“”是“”充要条件．命题“平面向量满足则不共线”否命题是真命题【答案】【析】利用逻辑结词、全称命题否定、不等式性质、向量性质等逐判断各选项是否正确【详】选项,若命题“”假命题则命题至少有假命题即可能有真假也可能两都是假命题所以“”可能是真命题也可能是假命题故不正确选项B,命题“”否定是“”,故B不正确选项,无法得出故不正确选项, 原命题否命题“平面向量满足则共线” 因所以由可得所以则或即共线故正确故选【睛】题考常用逻辑用语涉及逻辑结词、全称命题否定、充要条件、否命题综合考了不等式性质、平面向量性质与其他知识综合命题是考常用逻辑用语般方式 0．已知函数若则取值围是（）． B．．．【答案】B 【析】先研究函数单调性和值域设得出取值围把表示函数从而可得答案【详】当单调递增且；当单调递增且因所以设则所以所以由可得故选B 【睛】题考函数与方程综合问题题要综合利用函数与方程、数形结合、等价化等数学思想方法．关函数下述四结论正确是（）．是奇函数B．值．有零．区单调递增【答案】【析】分析函数奇偶性、值、零、单调性对各选项进行逐判断即可【详】所以是偶函数不是奇函数故不正确且当取得等；且当取得等所以但等无法取得即值故B不正确由是偶函数且可得区上零数必偶数故不正确当单调递增故正确故选【睛】题考三角函数性质涉及奇偶性、值、零、单调性选择题要善利用排除法如选项B,可不必出具体值只判断值是不是即可．已知函数与图象恰有三不公共（其然对数底数）则实数取值围是（）． B．．．【答案】【析】由两图象有三公共可得有三实根变形得设则关方程有两不实数根且共有三实数根结合二次方程根分布和图象性质可得答案【详】令可得可得设则即当单调递增且；当单调递减且作出图象如图所示对设该方程有两不实根由题得共有三实数根若是方程根则即则方程另根不合题若是方程根则即则方程另根不合题所以关方程两根(不妨令)满足所以得故选【睛】题考函数与方程综合问题涉及导数、二次方程等是道难题题要灵活运用等价化、数形结合等数学思想方法二、填空题 3．若平面单位向量满足则向量夹角_________．【答案】【析】利用数量积运算法则即可【详】由单位向量可得设向量夹角则得则故答案【睛】题考利用数量积向量夹角题要单位向量模长还要向量夹角取值围．已知幂函数图象则_______．【答案】【析】利用幂函数定义可得再利用幂函数图象可得值则答案可得【详】由是幂函数可得由图象可得得所以故答案【睛】题考幂函数利用定义即可是道基础题 5．正项等比数列满足且成等差数列设则取得值值_________．【答案】【析】先由题列关方程组得通项公式再表示出即可得答案【详】设等比数列公比由成等差数列可得则所以得(舍)或因所以所以所以所以当取得值取得值故答案【睛】题考数列综合问题涉及等比数列、等差数列、等比数列积、值等利用等比数列基量进行运算是题突破口 6．已知函数对满足且若图象关对称则____________．【答案】【析】先由对称性可得是偶函数再利用赋值得值从而可判断周期性答案易得【详】因图象关对称所以图象关对称即是偶函数对令可得又所以则所以函数对满足所以所以即是周期周期函数所以所以故答案【睛】题考函数性质综合运用涉及对称性、奇偶性、周期性等遇恒等式问题可尝试通赋值得关键值三、答题 7．数列数列满足．（）证数列是等差数列并数列通项公式；（）设数列前项和．【答案】（）证明见析；（）【析】()利用可证数列是等差数列然可得通项公式 ()利用()可得是可用裂项相消法和【详】（）由即．而∴即．又∴数列是首项和公差等差数列是∴ （）∵∴ ∴ 【睛】题考等差数列判断、裂项相消法和通项公式形如(常数)数列可用裂项相消法和裂项要恒等变形调整系数即 8．角对边分别且满足．（）；（）若值．【答案】（）；（）【析】()先化切弦再利用三角恒等变换、正弦定理化简可得答案 ()利用余弦定理和值不等式也可以利用正弦定理和三角函数性质【详】（）由正弦定理得（）方法由余弦定理得由基不等式得（当且仅当“”成立）则即值方法二由正弦定理得则则值【睛】题考三角形涉及正弦定理、余弦定理、值法等般综合利用三角恒等变换和三角函数性质进行题 9．如图三棱锥平面平面等边三角形是（）证明；（）若到平面距离【答案】（）证明见析（）【析】() 取连接,证平面可得 ()作平面垂线或利用三棱锥等积换【详】（）证明取连接等边三角形是∴又平面（）方法取连接等边三角形平面平面平面又平面等边三角形是到平面距离倍等到平面距离到平面距离方法二由平面平面可得平面则等边三角形则是到平面距离设到平面距离由得【睛】题考空垂直关系化空距离面面垂直、线面垂直、线线垂直可以相化要合理创造化条件面距离常用方法是作—证—和等积换0．已知椭圆焦与抛物线焦重合且椭圆离心率（）椭圆标准方程；（）直线交椭圆、两线段直线是线段垂直平分线证直线定并出该定坐标．【答案】（）；（）直线定详见析【析】()由焦和离心率可得值则方程易 ()设出直线方程与椭圆方程立结合线段利用根与系数关系(或差法)可出直线斜率进而可表示出直线方程判断其所定【详】（）抛物线焦则椭圆离心率则故椭圆标准方程（）方法显然椭圆部故且直线斜率不当直线斜率存且不易知设直线方程代入椭圆方程并化简得设则得因直线是线段垂直平分线故直线即令是直线定当直线斜率不存易知直线故直线定综上所述直线定方法二显然椭圆部故且直线斜率不当直线斜率存且不设则有两式相减得由线段则故直线斜率因直线是线段垂直平分线故直线即令是直线定当直线斜率不存易知直线故直线定综上所述直线定【睛】题考圆锥曲线(椭圆)综合问题涉及弦问题常规方法是立直线与圆锥曲线方程利用根与系数关系；也可以利用差法．已知函数（）曲线处切线方程；（）若函数（其是导函数）有两极值且证明【答案】（）；（）证明见析【析】()由题可得曲线上出值由导数几何义切线方程即可 ()由题得极值是根把待证式变量换只含变量再证【详】（）定义域而即故所切线斜率所以切线方程即（）证明则定义域若有两极值且则方程判别式且得且所以设则上恒成立故上单调递减从而即【睛】题考导数综合问题涉及导数几何义、函数极值、不等式证明证明不等式常用方法是构造函数借助导数证不等式含有多变量则要考虑能否化单变量．平面直角坐标系曲线参数方程(参数)以坐标原极轴正半轴极轴建立极坐标系曲线曲线极坐标方程．（）曲线极坐标方程；（）若是曲线上两值．【答案】（）；（）【析】()先化参数方程普通方程再化极坐标方程利用曲线出值即可 ()把代入曲线方程对变形化简即可【详】（）将曲线参数方程化普通方程即由得曲线极坐标方程由曲线则(舍), 故曲线极坐标方程（）由题可知, 所以【睛】题考参数方程与极坐标方程化考对极坐标方程含义理是道基础题牢记化公式和极坐标系含义即可顺利题 3．已知函数．（）不等式；（）若对有证．【答案】（）；（）证明见析【析】()利用零分段讨论法绝对值不等式 ()利用绝对值三角不等式即可证明结论【详】（）由得则或或得或或即所以不等式集（）证明由所以【睛】题考绝对值不等式与证明利用零分段讨论法绝对值不等式利用绝对值三角不等式证明不等式。
2019年广州中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年广东省广州市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年广东省广州市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（）A．－6 B．6 C．16-D．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 }{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BCAC. 所以，tanBCACBAC=∠，代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:正切}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:2-简单} A图1{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅= D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点. 则下列说法正确的是（）A．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选．{分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3 < y2 < y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2D．y1 < y2 < y3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2.本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A． B．C．10D．8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得AB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以AC==除此以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A．{分值}3图2B图3B{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+.另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+ 21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题}{难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm. {答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章}{考点:垂线段最短}{类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019有意义，应满足的条件是 . {答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}C A BP 图4{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= .{答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 .{答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留π） {答案}{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是． {分值}3{章节: 第24章}{考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF=BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：图5 图6ABCDM F GE 图7(1)045ECF =∠, (2)1+2AEG a △的周长为（，(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y =解得：2y =将2y =代入①得21x -=解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．{答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ADE ∆≌CFE ∆{分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--=（1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果. {答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=()()()b a b a b a a -+--=2B()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b 则()2221211==--=-=a ab a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.扇形统计图请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
2019年广东省中考数学学业模拟试卷(一)解析版
2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1、-41的相反数为（ ） A 、-4 B 、41 C 、4 D 、41- 2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（ ）A 、静B 、沉C 、冷D 、着 3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是△ABC 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心 4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客。
开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观。
设参观人数平均每天的增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()12182=+x B ．()12218=+x C ．()12182=+xD ．()1218=+x5、下列命题正确的是（ ）A ．方程()122=-x 有两个相等的实数根 B ．反比例函数xy 2=的图像经过点（-1，2）C ．平行四边形是中心对称图形D ．二次函数432+-=x x y 的最小值是46．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，AC ＝6cm ，则BC 的长度为（ ） A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．（3分）不等式组的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1≤x ≤2D ．1＜x ＜28．（3分）如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A．8B．6C．4D．29．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（4分）正五边形的一个外角等于°．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m）、B （n，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨＝1.86×1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，又∵AC2+BC2＝AB2，∴62+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则BC＝4x＝8cm，故选：C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S＝×2×2阴影＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先求出3＝，再比较即可．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．12．（4分）正五边形的一个外角等于72°．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2，AB ∥CD ，∠AEC ＝90°， 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， 所以∠1＝∠AEF ，∠2＝∠CEF ，所以∠1+∠2＝∠AEF +∠CEF ＝∠AEC ＝90°． 故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是 2π （结果保留π）．【分析】根据题意有S 阴影部分＝S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，然后根据扇形的面积公式：S ＝和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可． 【解答】解：根据题意得，S 阴影部分＝S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BAD ＝＝4π，S 半圆BA ＝•π•22＝2π， ∴S 阴影部分＝4π﹣2π＝2π． 故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S ＝，其中n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S ＝lR ，l 为扇形的弧长，R 为半径．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是1024．【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•（x2﹣1）＝2x+2+x﹣1＝3x+1，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，由题意得，＝150+30，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10＝60﹣10＝50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50＝6000+3500＝9500（元）．答：商场获利9500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10＝100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED＝∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB＝∠CGD，得出∠AEB＝∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE＝CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB ≌△CGD （SAS ）， ∴∠AEB ＝∠CGD ． ∵∠CGD ＝∠EGF ， ∴∠AEB ＝∠EGF ， ∴BE ∥DF ．解法二：BE ∥DF ，理由如下： 在正方形ABCD 中， ∵AD ∥FC ，∴＝．∵CG ＝AE ， ∴AG ＝CE ．又∵在正方形ABCD 中，AD ＝CB ，∴＝．又∵∠GCF ＝∠ECB ， ∴△CGF ∽△CEB ， ∴∠CGF ＝∠CEB ， ∴BE ∥DF ．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y ＝﹣2x +3与反比例函数的图象相交于A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m 、n 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．【分析】（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，可求m 、n 的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB 与x 轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可； （3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，得 m ＝2+3＝5，﹣2＝﹣2n +3，解得n ＝2.5，设反比例函数解析式为y ＝，把A （﹣1，5）代入反比例函数得：k ＝﹣1×5＝﹣5，故反比例函数为y ＝﹣；（2）设直线AB 和x 轴的交点为C ， 令y ＝0，则0＝﹣2x +3， ∴x ＝1.5， ∴C （1.5，0）， ∴OC ＝1.5，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1.5×5+×1.5×2＝5.25；（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞．【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD＝∠DBA，进而得出∠DAC＝∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB＝90°，进而求出∠PDF＝∠PFD，则PD＝PF，求出PA＝PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．25．（9分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，P ，Q 同时停止运动，设P ，Q 两点运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；（3）四边形PQCB 面积能否是△ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（4）当t 为何值时，△AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt △ABC 中，由勾股定理求出AB ＝10，再由BP ＝t ，AQ ＝2t ，得出AP ＝10﹣t ，然后由PQ ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；（2）根据S 四边形PQCB ＝S △ACB ﹣S △APQ ＝AC •BC ﹣AP •AQ •sin A ，即可得出y 关于t 的函数关系式；（3）根据四边形PQCB 面积是△ABC 面积的，列出方程t 2﹣8t +24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE ＝AQ ；②EA ＝EQ ；③QA ＝QE ，每一种情况都可以列出关于t 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＝10cm ．∵BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴AP ＝AB ﹣BP ＝10﹣t ．∵PQ ∥BC ，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。
2019年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2019年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷2019 年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、（2006韶关）点 P（5，﹣ 3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（﹣ 5， 3） B、（﹣ 5，﹣ 3） C、（3，﹣ 5） D、（﹣ 3，﹣ 5） 2、（2006韶关）据统计，今年五一黄金周来韶关旅游的游客人数为476 000 人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（） A、476103 C、 4.76105 3、（2006韶关）下列计算正确的是（）A、 a3a2=a6B、 47.6104 D、 0.476106 B、（﹣ a3）2=a6C、D、4、（2006韶关）已知函数 y=mx 与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（） A、 m＞0， n＞0 C、 m＜0，n＞05、（2006韶关）已知⊙O 的半径为 5cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5.5cm，那么直线 l和⊙O 的位置关系是（） A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相离6、（2006韶关）设 x1，x2是方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的两根，则 x12+x22=（） A、﹣ 3 B、﹣ 1 C、 1 D、 37、如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 6， M 是 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为（） B、m＞0， n＜0 D、 m＜0， n＜0 A、 2 C、 48、（2009河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（﹣ 2，0）和（2，B、 3 D、 5 0）．月牙①绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙②，则点 A 的对应点 A的坐标为（） A、（2， 2） C、1/ 25（4， 2） 9、如图，梯形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，△A D O 的面积记作 S1，△B C O 的面积记作 S2，△A B O 的面积记作 S3，△C D O 的面积记作 S4，则下列关系正确是（） B、（2， 4） D、（1， 2） A、 S1=S2 C、 S1+S2=S4+S3 10、（2006韶关）如图，已知△A B C 的周长为 1，连接△A B C 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，，依此类推，则第 10 个三角形的周长为（） B、S1S2=S3S4 D、 S2=2S3 A、 B、 C、 D、二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11、（2006韶关）计算：2﹣ 2+ （2006﹣）0﹣ |﹣|= _________ ． 12、一家鞋店在 6 月份销售的某种童鞋 20 双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：这组数据的中位数是 _________ 22223童鞋0 2 4 8 0 的尺码销量（双） 5 5 4 3 3 13、如图，四边形 ABCD 中， A B C =A D C =90， AD=3， CD=4， E 是 AC 的中点，则BE= _________ ． 14、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A、 B 的读数分别为 86、 30，则 A C B 的大小为_________ ．15、当c= _________ 时，关于x 的方程2x2+8x+c=0 有实数根．（填一个符合要求的数即可） 16、（2009潍坊）已知边长为 a 的正三角形 ABC，两顶点 A、 B 分别在平面直角坐标系的 x轴、y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连接OC，则 OC 的长的最大值是 _________ ．三、解答题（共 9 小---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 题，满分 102 分） 17、（2009河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值． 18、（2009漳州）如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上， AC=CD，D =30．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，求的长．（结果保留） 19、（2009防城港）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20、（2009定西） 2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？ 21、小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 22、如图，小3/ 25明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点距地面的距离． 23、已知等腰三角形的一边长是 10 米，面积是 30 平方米，求这个三角形另两边的长． 24、（2010贵阳）某商场以每件 50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）每天的销售数量 m（件）与每件的销售价格 x（元）的函数表达式是_________ ．（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价格 x（元）之间的函数表达式；（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？ 25、如图，已知矩形，在 BC 上取两点 E， F（E 在F 左边），以 EF 为边作等边三角形 PEF，使顶点 P 在 AD 上， PE，PF 分别交 AC 于点 G，H．（1）求△PEF 的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当 F 与 C 不重合时，先直接判断△A PH 与△C FH 是如下关系中的哪一种：然后证明你的判断．①△A PH 与△C FH 全等；②△A PH 与△C FH 相似；③△A PH 与△C FH 成中心对称；④△A PH 与△C FH 成轴对称；（3）若△PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动．试猜想：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．答案与评分标准一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、（2006韶关）点 P（5，﹣ 3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（﹣ 5， 3） B、（﹣ 5，﹣ 3） C、（3，﹣ 5） D、（﹣ 3，﹣ 5）考点：关于原点对称的点的坐标。
广东执信中学18-19初一上年中考试-数学
广东执信中学18-19初一上年中考试-数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，总分值为100分。
试用时90分钟。
第一部分选择题(共20分)【一】选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分、在每题给出的四个选项，只有一项为哪一项符合题目要求的)1、2在-01、 3规定正常水位为米于正常水位02米时记做02米那么以下说法错误的选项是()、 A 于正常水位15米记做15米B 低于正常水位05米记做-05米C -1米表示比正常水位低1米D 2米表示水深2米 4、以下各对数，数值相等的是〔〕、 A 23+与22+B 32-与3)2(-C 23-与2)3(-D 223⨯与2)23(⨯5在第六次国人口普查，南京市常住人口约为800万人，用科学计数法表示约为〔〕、 A 70.810⨯人B 5810⨯人C 6810⨯人D 7810⨯人6在数轴上表示a 、b 两数的点如下图，那么以下判断正确的选项是〔〕、A 0a b +<B 0a b +>7以下各式正确的选项是〔〕、A ()a b c d a b c d --+=--+B 2()22a b c d a b c d --+=-++C ()a b c d a b c d --+=-++D ()a b c d a b c d --+=-+-8关于多项式2235x x -+，以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕、 A 、它是二次三项式B 、它的项分别是22x ，3x ，5C 、它的常数项是5D 、最次项的系数是29，那么12-+b a 的值为〔〕、A 、1B －1C3D －310、235x x ++的值等于7，那么代数式2392x x +-的值为〔〕、A 、4B2C0D6 第二部分非选择题(共80分)【二】填空题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕11_______，次数是_______、120001的近似值是__，那个近似值的有效数字有_______个、13、用“<”、“>14在以下各数70，2，－7，125 非负整数是{}；负数是{}。
2019广州市执信中学初三一模数学
2018-2019学年度第二学期初三级数学一模试卷一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）1.的值等于（）A. -5B. 5C.D.2. 函数中自变量的取值范围是（）A. 3B.C.D.3. 方程的解是（）A. B. C. D.4. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠，∠,∠,则∠的度数是（）A. B. C. D.5. 下列说法中，正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形6. 在一次函数中，若随的增大而增大，则它的图像不经过第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转90得到′′，连接′，若∠，则∠′的度数是（）A. B. C. D.8. 如图，梯形中，，对角线、相交于，，，面积为1，则梯形的面积为（）A. 9B. 27C. 23D. 259. 用二次函数的图像与轴有两个交点，坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，矩形中，于点，平分∠，交的延长线于点，且，给出下列结论： ∠∠； ∠；●；❍）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：12.如图，菱形中，对角线交于,,是的中点,则的长等于13.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围14.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15.一种商品原来的销售利润率是，现在由于进价提高了，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了16.在中,∠,,∠过点做直线,为直线上一点，且,则点到所在直线的距离是三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17.（本小题满分9分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来18.（本小题满分9分）如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证:19.（本小题满分10分）已知（1）化简；（2）若满足，求T的值.20.（本题满分10分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时,三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率。