平面向量的概念及运算
知识提要
一、向量的概念
大小 既有____ 又有方向 ____的量叫做向量。用有向线段 表示向量时，有向线段的长度表示向量的___ 模， 有向线段的箭头所指的方向表示向量的____ 方向 长度为 0的向量 叫零向量 __________ 长度为 1 个单位长度的向量 __________________________ 叫做单位向量
A. 1 个 B. 2个 C.3个 D.4个
例6、设O是平行四边形 ABCD两对角线AC与BD 的交点，下列向量组中 可作为这个平行四边形 所 在平面表示它们向量的 基底的是（ ） C （ 1 ） AD与AB (2) DA与BC (3) CA与DC (4) OD与OB A. (1)(2) B.(3)(4) C.(1)(3) D.(1)(4)
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量， _________________________ 平行向量也叫做共线向量 __________,零向量与任一向 量平行
知识提要
长度相等 方向相同 ________且_________ 的向量叫做相等向量 二、向量的表示方法 1、字母表示法：如
a, AB
例3、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点 A, B, C的向量分别为a , b , c , 则向量OD为（ ） B A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c
C 则G为ABC的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
1
知识提要 四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 a 的积是 一个向量， a 记作λ
a
a( 0)
a( 0)
实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。
五、两个重要定理 1、向量共线充要条件 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有 一个实数λ，使得
(3)欲使ke1 e2与e1 ke2共线，试确定实数 k的值
五、两个重要定理 1、向量共线充要条件 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有 一个实数λ，使得
b a
定理的应用： （ 1）. 证明 向量共线 （ 2）. 证明 三点共线: AB=λBC （3）. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD
复习目标： 1．理解向量的有关概念，掌握向量的几何表示 2.掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量 积及其运算法则， 3.理解向量共线的充要条件，了解平面向量基本定理 4.会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法 则解决有关问题． 不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.
（2）对实数m和向量 a ，恒有m n a m a n a;
（3）若m a m b m R ，则有 a b ; （4) 向量 a ， b , c , 恒有( a b ) c a (b c );
(8)四边形ABCD是平行四边形的充要条 件是AB DC
知识提要
三、向量的加减法 B OC OA OB
B O A A
C
O B
OB OA AB
O
A
BA OA OB
AA1 A1 A2 A2 A3 .... An1 An AAn
例2、化简以下各式 （ 1 ）AB BC CA (2) AB AC BD CD (3)OA OD AD (4) NQ QP MN MP
D 结果为零向量的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例7.若非零向量e1 , e2 不共线， （ 1 ）若(2 e1 3 e2 ) //(4 e1 k e2 )，求k .
(2)若 AB 3 e1 2 e2 , BC 2 e1 4 e2 , CD 2 e1 4 e2 , 试证：A, C , DCD不在同一直线上
例8、经过OAB重心G的直线与OA, OB分别 交与点P, Q.设OP m OA, OQ nOB, m, n R 1 1 3 求 的值是 ________ . n m
(4)ABC的外接圆的圆心为 O, 两条边上 的高的交点为H , OH m(OA OB OC ) 则实数m ______
b a
坐标表示：x1y2-x2y1=0
2、平面向量基本定理 那么对于这一平面的任一个向量 a ，有且只有一对实 数 1 , 2 ，使
如果 e1 , e2 是同一个平面内的两个不共线向量，
a 1 e1 2 e2
例5、下列四个命题，其中正确命题的个数有（c ）
(1) 对实数m和向量 a ， b , 恒有m( a b ) m a m b ;
2、几何表示法：用一条有向线段表示向量 3、坐标表示法：
如a ( x, y)
D 例1、下列命题中假命题的 个数为（ ） （ 1 ）向量AB的长度与向量BA的长度相等 （2）a与b 平行，则a与b 方向相同或相反
（3）两个共同起点而且相 等的向量，其终点必相 同 （4）两个有共同终点的向 量，一定是共线向量 （5）AB与CD是共线向量，则点 A, B, C , D必在同一直线上 （6）有向线段就是向量， 向量就是有向线段 （7）若a // b , 且b // c , 则a // c A.2 B. 3 C. 4 D.5
[3,13] _____ 4 ( 1 ) A B 8 , A C 5 , B C 例 、 若 则 的取值范围是 (2)若 a b 0, 且a 与b 不共线，则 a b 与a b
垂直 方向的关系为 _______
(3)G为ABC内一点，且满足 AG BG CG 0
平面向量的运算法则
平面向量的运算法则平面向量是解决平面几何问题的重要工具，通过向量的运算可以简化平面几何问题的处理过程。
本文将介绍平面向量的基本概念和运算法则，以及其在几何问题中的应用。
一、平面向量的表示平面向量用有序数对表示，常用形式为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，其中A和B分别表示向量的起点和终点，(x₁, y₁)和(x₂, y₂)表示向量的坐标。
二、平面向量的加法平面向量的加法指的是将两个向量按照特定的法则相加，得到一个新的向量。
设有向量A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则向量A与向量B的和C可以表示为C(x₁ + x₂, y₁ + y₂)。
三、平面向量的减法平面向量的减法指的是计算出一个新的向量，使得用该向量加上被减向量等于另一个向量。
设有向量A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则向量A 与向量B的差D可以表示为D(x₁ - x₂, y₁ - y₂)。
四、平面向量的数量乘法平面向量的数量乘法指的是将一个向量乘以一个实数，得到一个新的向量。
设有向量A(x, y)和实数k，kA可以表示为kA(kx, ky)。
五、平面向量的点乘平面向量的点乘指的是两个向量的对应坐标相乘后相加的运算。
设有向量A(x₁, y₁)和向量B(x₂, y₂)，则向量A与向量B的点乘可以表示为A·B = x₁x₂ + y₁y₂。
六、平面向量的叉乘平面向量的叉乘指的是两个向量按照一定的法则相乘，得到一个新的向量。
设有向量A(x₁, y₁)和向量B(x₂, y₂)，则向量A与向量B的叉乘可以表示为A×B = x₁y₂ - x₂y₁。
七、平面向量的模长平面向量的模长指的是一个向量的长度，可以通过勾股定理求得。
设有向量A(x, y)，则向量A的模长可以表示为|A| = √(x² + y²)。
八、平面向量的单位向量平面向量的单位向量指的是模长为1的向量，可以通过将向量除以其模长得到。
设有向量A(x, y)，则向量A的单位向量可以表示为Â = (x/|A|, y/|A|)。
平面向量的概念和运算
平面向量的概念和运算一、概念介绍平面向量是指在平面内用有向线段表示的量，具有大小和方向。
平面向量常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
二、平面向量的表示方法平面向量可以用两点表示，如果两点分别为A和B，那么向量AB通常用→AB表示，A为向量的起点，B为向量的终点。
向量的大小记为|→AB|。
三、平面向量的运算1. 向量加法向量加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
设向量→AB和→CD，可以将向量→AB和向量→CD的起点放在一起，将向量→CD的终点放在向量→AB的终点，这样得到的向量就是→AB + →CD。
2. 向量减法向量减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
设向量→AB和→CD，可以将向量→AB的起点放在→CD的终点，将向量→AB的终点放在→CD的起点，这样得到的向量就是→AB - →CD。
3. 数乘运算数乘运算是指将向量与一个实数相乘得到一个新的向量。
设向量→AB，实数k，那么k→AB的大小为|k|×|→AB|，方向与→AB相同（当k > 0）或相反（当k < 0）。
4. 平面向量的数量积平面向量→AB和→CD的数量积（又称点积、内积）定义为|→AB|×|→CD|×cosθ，其中θ为→AB和→CD之间的夹角。
5. 平面向量的向量积平面向量→AB和→CD的向量积（又称叉积、外积）定义为一个新的向量→E，其大小等于|→AB|×|→CD|×sinθ，方向垂直于→AB和→CD所在的平面，符合右手法则。
四、平面向量的应用平面向量的概念和运算在数学和物理学中有着广泛的应用。
例如，在力学中，用平面向量可以表示力的大小和方向；在几何学中，可以用平面向量表示线段的长度和方向。
总结：平面向量是用有向线段表示的量，具有大小和方向。
平面向量的运算包括向量加法、向量减法、数乘运算、数量积和向量积。
平面向量的应用涉及数学和物理学的各个领域。
平面向量的运算
平面向量的运算在数学中，平面向量是由大小和方向确定的量，常用于表示物体在平面上的位移或力的作用方向。
平面向量的运算是指对平面向量进行加法、减法、数乘和点乘等操作。
本文将介绍平面向量的基本概念和运算规则。
一、平面向量的表示方法平面向量通常用有向线段表示，由两个点确定，例如AB表示从点A到点B的平面向量。
可以用字母加箭头（如→）表示平面向量，如：AB →其中A为向量的起点，B为终点。
二、平面向量的加法对于两个平面向量AB → 和CD →，它们的和可以通过平行四边形法则得到。
具体步骤如下：1. 将向量CD → 的起点与向量AB → 的终点相重合，得到新的向量AC →；2. 连接向量AB → 的起点和向量CD → 的终点，得到新的向量AD →；3. 新的向量AD → 就是原始向量AB → 和CD → 的和，即AD → = AB → + CD →。
三、平面向量的减法向量的减法可以通过向量加法的逆运算得到。
对于向量AB → 和CD →，它们的差可以表示为AB → - CD →，具体步骤如下：1. 取向量CD → 的终点B为新向量的起点，向量AB → 的起点A为新向量的终点，得到新的向量BA →；2. 新的向量BA → 就是原始向量AB → 和CD → 的差，即BA → = AB → - CD →。
四、平面向量的数乘平面向量的数乘是指将向量的长度乘以一个实数，从而改变向量的大小。
设有向量AB → 和实数k，它们的数乘表示为kAB →，其具体步骤如下：1. 将向量AB → 的长度乘以实数k，得到新向量AC →；2. 新的向量AC → 的方向与原来向量AB → 相同，而长度为原来的k倍，即AC → = kAB →。
五、平面向量的点乘平面向量的点乘（内积）运算可以得到两个向量的乘积，结果为一个实数。
设有向量AB → 和CD →，它们的点乘表示为AB → · CD →，具体计算方法如下：1. 将向量AB → 和CD → 的长度相乘，得到实数AC；2. 计算向量AB → 与向量CD → 之间夹角的余弦值，得到实数cosθ；3. 点乘的结果为AB → · CD → = ACcosθ。
平面向量知识点梳理
平面向量知识点梳理第一篇：一、平面向量的基本概念及表示方法1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
2. 平面向量的表示方法：平面向量通常用有向线段来表示，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
二、平面向量的运算法则1. 向量的加法：将两个向量的起点放在一起，然后将两个箭头相连，连接结果的箭头即为两个向量相加的结果。
2. 向量的减法：将两个向量的起点放在一起，然后将第二个向量取反，再按向量加法的法则进行运算。
3. 向量的数乘：将向量的长度与一个数相乘，结果的方向保持不变，只改变了大小。
三、平面向量的性质1. 平面向量的相等：两个向量的大小和方向完全相同，则它们是相等的。
2. 平面向量的负向量：具有相同大小但方向相反的向量称为原向量的负向量。
3. 平面向量的数量积：两个向量的数量积等于两个向量的模长的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
4. 平面向量的夹角：两个向量的夹角是一个锐角，它与它们的余弦值有关。
5. 平面向量的线性相关与线性无关：若存在不全为零的实数使得向量的线性组合等于零向量，则称这些向量线性相关；否则称这些向量线性无关。
四、平面向量的坐标表示1. 平面向量的坐标表示方法：平面向量可以用有序数对或者列向量来表示。
2. 平面向量的坐标运算：平面向量的加法、减法和数乘运算可以通过对应元素之间的运算来进行。
五、平面向量的标准表示1. 平面向量的标准表示方法：平面向量可以表示为单位向量与它的长度的乘积。
2. 平面向量的标准化：将向量除以它的模长，使其成为单位向量。
六、平面向量的数量积1. 平面向量的数量积的计算：将两个向量的对应坐标相乘，再将相乘结果相加。
2. 平面向量的数量积与夹角：两个向量的数量积等于它们的模长的乘积与它们的夹角的余弦值的乘积。
以上是平面向量的一些基本概念、运算法则、性质和表示方法的梳理。
通过学习平面向量，我们可以更好地理解和应用向量的概念，并在几何问题中进行计算和推导。
平面向量的概念与运算
平面向量的概念与运算平面向量是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将从平面向量的定义开始，介绍平面向量的概念以及基本运算，包括向量的加法、减法、数乘等，以便读者对平面向量有更深入的理解。
一、平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，常用有向线段表示。
在平面直角坐标系中，平移一个向量的有向线段，可以得到一个与原始向量大小和方向相同的向量。
平面向量通常用小写粗体字母表示，如a、b。
二、平面向量的表示平面向量可以用其在平面直角坐标系下的坐标表示。
设向量a的终点坐标为(x₁, y₁)，起点坐标为(0, 0)，则向量a可以表示为a = x₁i +y₁j，其中i和j分别表示x轴和y轴的单位向量。
三、平面向量的加法平面向量的加法遵循平行四边形法则。
设有向线段AB表示向量a，有向线段BC表示向量b，连接向量a的起点与向量b的终点，该有向线段表示向量a + b。
其数学表示为a + b = (x₁ + x₂)i + (y₁ + y₂)j，其中(x₁, y₁)为向量a的坐标，(x₂, y₂)为向量b的坐标。
四、平面向量的减法平面向量的减法可以通过将被减向量取反并进行加法运算得到。
设有向线段AB表示向量a，有向线段BC表示向量b的负向量，连接向量a的起点与向量b的终点，该有向线段表示向量a - b。
其数学表示为a - b = (x₁ - x₂)i + (y₁ - y₂)j，其中(x₁, y₁)为向量a的坐标，(x₂,y₂)为向量b的坐标。
五、平面向量的数乘平面向量的数乘是指将向量的长度进行缩放。
设k为一个实数，向量a乘以k后得到的向量记为ka，则ka = k(x₁i + y₁j) = (kx₁)i +(ky₁)j，其中(x₁, y₁)为向量a的坐标。
六、平面向量的数量积平面向量的数量积又称为内积或点积，用符号·表示。
设有向线段AB表示向量a，有向线段BC表示向量b，则a·b = |a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的长度，θ是向量a和向量b之间的夹角。
平面向量的基本概念与运算法则
平面向量的基本概念与运算法则平面向量是在平面中具有大小和方向的量，由有序数对表示。
在数学中，平面向量是研究平面几何和代数的基础。
本文将介绍平面向量的基本概念和运算法则，以帮助读者更好地理解和应用平面向量。
一、平面向量的基本概念平面向量通常用有向线段表示，其中起点和终点之间的位置表示向量的方向。
一个平面向量可由其终点的坐标减去起点的坐标得到。
例如，向量AB可以表示为向量a = (x2-x1, y2-y1)，其中A(x1, y1)和B(x2, y2)是向量的起点和终点。
平面向量的大小通常用向量的长度来表示，也称为向量的模。
向量a = (x, y)的长度表示为|a|或||a||，可以通过勾股定理计算得到：|a| =√(x^2+y^2)。
向量的长度是一个非负数。
二、平面向量的运算法则1. 加法运算平面向量的加法运算定义为将两个向量的对应分量相加。
例如，对于向量a = (x1, y1)和向量b = (x2, y2)，它们的和可以表示为向量c = (x1+x2, y1+y2)。
2. 减法运算平面向量的减法运算定义为将两个向量的对应分量相减。
例如，对于向量a = (x1, y1)和向量b = (x2, y2)，它们的差可以表示为向量c =(x1-x2, y1-y2)。
3. 数乘运算平面向量的数乘运算定义为将向量的每个分量与一个标量相乘。
例如，对于向量a = (x, y)和标量k，它们的数乘可以表示为向量b = (kx, ky)。
4. 乘法运算平面向量的乘法运算有两种形式：数量积和向量积。
4.1 数量积数量积（又称点积或内积）定义为两个向量的对应分量相乘后再相加。
数量积的结果是一个标量。
对于向量a = (x1, y1)和向量b = (x2,y2)，它们的数量积表示为a · b = x1x2 + y1y2。
4.2 向量积向量积（又称叉积或外积）定义为两个向量的乘积是一个新的向量，它垂直于原来两个向量组成的平面，并且方向遵循右手法则。
平面向量的概念及其线性运算
基础知识
一、向量的有关概念
名称 向量 定义
既有 大小
又有 方向 的量叫作向量，向量的大小叫
作向量的 长度 (或称 模 )．
基础知识
名称 零向量 单位向量 长度为零 定义 的向量叫作零向量，其方向是
任意
的，零向量记作0.
与向量a 同方向 ，且长度
为单位1
的向
量，叫作a方向上的单位向量，记作a0. 如果表示两个向量的有向线段所在的直线 平行或重合 ，则称这两个向量平行或共线，规
解题反思
1．当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之
共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法
和方程思想的运用． 2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但 应注意向量共线与三点共线的区别与联系．
实战演练
3．已知a， b不共线， OA ＝ a， OB ＝ b， OC ＝c， OD ＝ d， OE ＝ e，设 t∈ R，如果 3a＝ c,2b＝ d， e＝ t(a＋
b＝λa，即a∥b(a≠0)⇒
b＝λa .
典型例题
1．下列命题正确的是 A．不平行的向量一定不相等 B．平面内的单位向量有且仅有一个 ( )
C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向
相同的向量 D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反
解析：对于B，单位向量不是仅有一个，故B错；对于
C，a与c的方向也可能相反，故C错；对于D，若b＝0， 则b的方向是任意的，故D错，综上可知选A. 答案：A
表示λa的有向线段就是表 示向量a的有向线段伸长或 压缩．当|λ|>1时，表示 向量a的有向线段在原方向 (λ>0)或反方向(λ<0) 上伸长为原来的|λ|倍 ； 当|λ|<1时，表示向量a的 有向线段在原方向(λ>0) 或反方向(λ<0)上 缩短为原来的|λ|倍
平面向量的概念与运算
平面向量的概念与运算一、概念平面向量是指在平面上具有大小和方向的量，常用箭头表示。
平面向量可以表示物体在平面上的位移或运动，是数学中重要的研究对象。
二、向量的表示方法1. 线段表示法：将向量表示为连接两点的线段，线段的方向和长度表示向量的方向和大小。
2. 坐标表示法：以坐标系为基础，用有序数对表示向量在坐标系中的位置。
三、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量首尾相连形成一个闭合的四边形，对角线所代表的向量即为两个向量的和。
2. 向量的数量乘法向量的数量乘法是指向量乘以一个实数，结果是一个新的向量，它的方向与原向量相同或相反，大小为原向量的绝对值与实数的乘积。
3. 向量的减法向量的减法可以通过向量的加法和数量乘法来进行计算，即将减数取负后与被减数相加。
4. 向量的数量积向量的数量积又称为点积或内积，表示为A·B，是两个向量的长度之积与它们夹角的余弦值的乘积。
数量积的结果是一个实数。
5. 向量的向量积向量的向量积又称为叉积或外积，表示为A×B，是两个向量的长度之积与它们夹角的正弦值的乘积。
向量积的结果是一个向量。
四、向量的性质1. 交换律向量的加法满足交换律，即A+B=B+A。
2. 结合律向量的加法满足结合律，即(A+B)+C=A+(B+C)。
3. 数量乘法的分配律向量的数量乘法对加法满足分配律，即k(A+B)=kA+kB，(k+m)A=kA+mA。
4. 内积的性质a) A·B=B·A，内积满足交换律。
b) A·(kB)=(kA)·B=k(A·B)，内积满足数量乘法的结合律。
c) A·A=|A|^2，即向量的内积等于向量的模长的平方。
5. 外积的性质a) A×B=-B×A，外积满足反交换律。
b) (kA)×B=A×(kB)=k(A×B)，外积满足数量乘法的结合律。
平面向量的概念和运算
平面向量的概念和运算平面向量是向量的一种特殊形式，它在平面上表示了方向和大小。
在数学和物理学中，平面向量是非常重要的概念，它们在几何、力学、电磁学等领域都有广泛应用。
本文将详细介绍平面向量的概念和运算，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、平面向量的概念平面向量可以定义为有大小和方向的量。
通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
假设有两个点A和点B，在空间中，从点A指向点B的箭头就是一个平面向量。
平面向量常用小写字母加上一个有方向的箭头来表示，如a→、b→等。
二、平面向量的表示在平面几何中，平面向量可以通过坐标来表示。
平面上的一个点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
如果有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则从点A到点B的平面向量可以表示为：AB→ = (x2 - x1, y2 - y1)三、平面向量的运算1. 加法平面向量的加法是将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
假设有两个向量a→ = (a1, a2)和b→ = (b1, b2)，它们的和可以表示为：a→ + b→ = (a1 + b1, a2 + b2)加法运算满足交换律和结合律，即对于任意的两个向量a→和b→，有a→ + b→ = b→ + a→和(a→ + b→) + c→ = a→ + (b→ + c→)。
2. 数量乘法平面向量的数量乘法是将一个向量的每个分量与一个实数相乘。
假设有一个向量a→ = (a1, a2)和一个实数k，它们的数量乘积可以表示为：ka→ = (ka1, ka2)数量乘法满足结合律和分配律，即对于任意的向量a→和b→，以及任意的实数k和l，有k(la→) = (kl)a→和(k + l)a→ = ka→ + la→。
3. 减法平面向量的减法是将两个向量的对应分量相减得到一个新的向量。
假设有两个向量a→ = (a1, a2)和b→ = (b1, b2)，它们的差可以表示为：a→ - b→ = (a1 - b1, a2 - b2)减法可以转化为加法的形式，即a→ - b→ = a→ + (-b→)，其中-b→表示b→的相反向量。
平面向量的基本概念与运算
平面向量的基本概念与运算平面向量是在平面上具有大小和方向的物理量，它可以用有向线段来表示。
平面向量的基本概念和运算是研究平面向量性质的基础，对于解决平面力学问题和几何问题具有重要的应用价值。
一、平面向量的基本概念1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的有向线段，通常用大写字母表示，如 A、B、C。
2. 零向量：长度为零的向量称为零向量，记作 O。
3. 平行向量：方向相同或相反的向量称为平行向量。
4. 直角向量：互相垂直的向量称为直角向量。
二、平面向量的表示方法1. 端点表示法：使用有向线段的起点和终点来表示向量，如 AB 表示从点 A 到点 B 的向量。
2. 坐标表示法：使用坐标表示向量的起点和终点，在平面直角坐标系中，向量 A 的坐标表示为 (x, y)。
三、平面向量的运算1. 加法运算：向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
设有向量 A 的坐标表示为 (x1, y1)，向量 B 的坐标表示为 (x2, y2)，则向量 A + B 的坐标表示为 (x1 + x2, y1 + y2)。
2. 减法运算：向量的减法是指将两个向量的对应分量相减得到一个新的向量。
设有向量 A 的坐标表示为 (x1, y1)，向量 B 的坐标表示为 (x2, y2)，则向量 A - B 的坐标表示为 (x1 - x2, y1 - y2)。
3. 数乘运算：向量与一个实数的乘积称为数乘运算。
设有向量 A 的坐标表示为 (x, y)，实数 k，则 kA 的坐标表示为(kx, ky)。
4. 内积运算：两个向量的内积（数量积）是它们对应分量的乘积之和。
设有向量 A 的坐标表示为 (x1, y1)，向量 B 的坐标表示为 (x2, y2)，则向量 A · B 的坐标表示为 x1 * x2 + y1 * y2。
四、平面向量的性质1. 加法交换律：A + B = B + A2. 加法结合律：(A + B) + C = A + (B + C)3. 数乘分配律：k(A + B) = kA + kB4. 数乘结合律：(kl)A = k(lA)，其中 k、l 为实数五、平面向量的应用1. 向量共线性判定：若两个向量的模与它们的夹角满足 a = kb (k 为常数)，则称这两个向量共线。