分子的对称性与分子结构-3
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分子的空间构型与分子结构
1、分子的对称性
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
自然界中的 对称性
依据对称轴的旋转或借助对称面的反映能够 复原的分子称为对称分子，分子所具有的这种性 质称为对称性。
分子对称性与分子的许多性质如极性、 旋光性及化学性质都有关
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对称的分子；分子内 没正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心相重合的分子
极性分子： 电荷分布不均匀不对称的分子；分 子内存在正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心不相重合的分子
分子极性的判断方法
1、双原子分子 取决于成键原子之间的共价键是否有极性
2、多原子分子(ABm型) 取决于共价键是否有极性、分子的空间构型
ABm分子极性的判断方法
1、化合价法
①若中心原子A的化合价的绝对值等于该元素所 在的主族序数，则为非极性分子，若不等则为 极性分子；
②若中心原子有孤对电子(未参与成键的电子对) 则为极性分子，若无孤对电子则为非极性分子。
请判断PCl3、CCl4、CS2、SO2分子的极性。
常见分子的构型及分子的极性
碘单质、氨气、响
• 极性分子的分子间作用力 一般较大，熔沸点较高。 如：CO高于N2
109.50 正四面体型 非极性
小结：
键的极性 键角 决定 分子的空
间结构
决定 分子的 极性
研究分子极性的实际意义
相似相溶原理
极性分子的溶质易溶于极性溶剂，非极 性分子的溶质易溶于非极性溶剂中。
思考题： 水是极性溶剂，四氯化碳是非极性溶剂，试判
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
自然界中的 对称性
依据对称轴的旋转或借助对称面的反映能够 复原的分子称为对称分子，分子所具有的这种性 质称为对称性。
分子对称性与分子的许多性质如极性、 旋光性及化学性质都有关
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对称的分子；分子内 没正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心相重合的分子
极性分子： 电荷分布不均匀不对称的分子；分 子内存在正、负两极的分子。
正电荷重心和负电荷重心不相重合的分子
分子极性的判断方法
1、双原子分子 取决于成键原子之间的共价键是否有极性
2、多原子分子(ABm型) 取决于共价键是否有极性、分子的空间构型
ABm分子极性的判断方法
1、化合价法
①若中心原子A的化合价的绝对值等于该元素所 在的主族序数，则为非极性分子，若不等则为 极性分子；
②若中心原子有孤对电子(未参与成键的电子对) 则为极性分子，若无孤对电子则为非极性分子。
请判断PCl3、CCl4、CS2、SO2分子的极性。
常见分子的构型及分子的极性
碘单质、氨气、响
• 极性分子的分子间作用力 一般较大，熔沸点较高。 如：CO高于N2
109.50 正四面体型 非极性
小结：
键的极性 键角 决定 分子的空
间结构
决定 分子的 极性
研究分子极性的实际意义
相似相溶原理
极性分子的溶质易溶于极性溶剂，非极 性分子的溶质易溶于非极性溶剂中。
思考题： 水是极性溶剂，四氯化碳是非极性溶剂，试判
结构化学分子的对称性
ˆ ˆ2 ˆ3 ˆn ˆ 2n ˆ 2n C 2n , C 2n , C 2n , , C 2n , , C 2n 1 , C 2n E
而
ˆ n n 2π 2π C ˆ C 2n 2 2n 2
ˆ C 2 z
x, y, z
2
x, y, z
1
ˆ i
ˆ σ xy
x, y, z
3
并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对
称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都
而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2 个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4 E A B C E E A B C A A B C E B B C E A C C E A B G4 E A B C E E A B C A A E C B B B C E A C C B A E
H2O分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：
G4
E E
ˆ C2 ˆ C2
ˆ 2 C 1C 1 , Cn ˆ n ˆ n
结构化学分子对称性资料
一般，AB BA ；若 AB BA，则称操作是可交 换的。
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
2 群的乘法表 例: H2O
共有对称元素：
E
,
C
2
,
v
,
/ v
相应有对称操作：E
,
C2
,
v
,
/ v
它们都是可交换的。
每两个对称操作的乘积是另一个对称操作。
E v
vE
v、E
/ v
/ v
E
v/、
C21 v
vC21
ˆ
/ v
v
/ v
v/ v
结构化学
2013-5-21
第四章 分子对称性
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第一节 对称操作和对称元素
• 对称操作：能够不改变物体或图形中任何两点间距离 而使其复原的操作。
• 对称元素：进行对称操作时所依据的几何要素（点、 线、面）
⑥ 象转轴（映轴）Sn和旋转反映操作
若分子图形绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴 的镜面反映，可产生分子的等价图形，则将该轴和垂 直该轴的镜面组合所得的元素称为象转轴或映轴。
转900
C
1 4
h
例如CH4，其分子构型可用图表示： CH4没有C4，但存在S4
S1=σh，S2=i
对于映轴Sn： 当n为奇数时，有2n个对称操作，可看作由n重 旋转轴Cn和σh组成； 当 n 为偶数而不是4的整数倍时，由旋转轴Cn/2 和i组成；
对称中心只能产生两个对称操作：
in
i E
（n为奇数） （n为偶数）
判断下列分子是否具有对称中心？
分子的对称性和空间构型
分子的对称性和空间构型在化学中，分子的对称性和空间构型是两个重要的概念。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，而空间构型则是描述分子中原子的相对位置和排列方式。
这两个概念在研究分子性质和反应机理中起着至关重要的作用。
首先，让我们来探讨分子的对称性。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，比如旋转、反射、转动等。
分子的对称性可以通过对称元素来描述，包括轴对称元素和面对称元素。
轴对称元素是指分子中存在一个轴，沿着这个轴旋转分子一定角度后，分子与原来的位置完全重合。
常见的轴对称元素有Cn轴（n为整数）和S2n轴（n为整数）。
面对称元素是指分子中存在一个面，将分子沿着这个面反射后，分子与原来的位置完全重合。
常见的面对称元素有σ面。
对称性对于分子的性质和反应机理的研究非常重要。
对称性可以决定分子的光谱性质、化学反应的速率和选择性等。
例如，分子的对称性可以决定分子的振动光谱中是否存在红外活性峰。
在化学反应中，对称性可以决定反应的速率和反应产物的选择性。
因此，通过对分子的对称性进行研究，可以更好地理解分子的性质和反应机理。
接下来，我们来讨论分子的空间构型。
空间构型是描述分子中原子的相对位置和排列方式的概念。
分子的空间构型可以通过分子的立体结构来描述。
分子的立体结构可以通过实验技术如X射线衍射、核磁共振等确定。
在分子的立体结构中，原子的相对位置和排列方式对于分子的性质和反应机理有着重要的影响。
例如，分子的立体结构可以决定分子的手性性质。
手性分子是指与其镜像不可重叠的分子，具有手性的分子在光学活性、药物作用等方面表现出独特的特性。
此外，分子的立体结构还可以决定分子之间的相互作用，如分子间的氢键、范德华力等。
分子的对称性和空间构型在化学中的应用非常广泛。
在有机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解有机分子的合成和反应机理。
在无机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解无机化合物的性质和反应机理。
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
无机化学答案 第2章分子对称性与分子结构-习题答案
aA2 ＝1／24 [1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×（－1）×0＋ 6×（－1）×2]＝0
aE ＝1／24 [1×2×4＋8×（－1）×1＋3×2×0＋6×0×0＋6×0×2]＝0
aT1 ＝1／24 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×1×0＋6×（－1）×2]＝0
4
aT2 ＝1／4 [1×3×4＋8×0×1＋3×（－1）×0＋6×（－1）×0＋6×1×2]＝1 得Γ＝A1 ⊕ T2
T2
3
0
－1 －1
1
（x , y , z）
（xy , xz , yz）
以CH4的 4 条杂化轨道为基（分别记为r1、r2、r 3、r 4），依据Td点群的对称元素对其进行
操作，得可约表示Γ：
Td
E
8C3
3C2
6S4
6σd
Γ
4
1
0
0
2
r 1、r2、r 3、r 4
用群分解公式将Γ约化：
aA1 ＝1／24（1×1×4＋8×1×1＋3×1×0＋6×1×0＋6×1×2）＝1
2.5 [MA2B2]2－呈平面四边形构型时属D2h点群，含有对称元素：C2、2C2'、σh、i、2σv。[MA2B2]2 －呈四面体构型时属C2v点群，含有对称元素：C2、2σv。
2.6 C4h点群比D4h点群缺少 4 条垂直于主轴的C2'旋转轴。D4h点群的例子有配离子PtCl42－，C4h 点群例子有：
B
C
A
C
A
B
C2v
C
B
A
B
A
C
C2v
C
B
A
A
B
C
D2h
第三章-分子的对称性
对称操作只能产生等价构型分子，不能改变其 物理性质（偶极矩）。因此，分子的偶极矩必定在 分子的每一个对称元素上。
(1) 若分子有一个Cn轴，则DM必在轴上； (2) 若分子有一个σ面，则DM必在面上； (3) 若分子有n个σ面，则DM必在面的交线上； (4) 若分子有n个Cn轴，则DM必在轴的交点上，DM=0； (5) 分子有对称中心 i ( Sn )，则DM=0。
群的乘法表
把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。乘 积为列×行，行元素先作用，列元素后作用。群 的元素数目 n为群的阶数。 例：H2O，对称元素，C2, σv, σv’ ，对称操作
ˆ ˆ ˆ ˆ C2,σv ,σv ', E ， 属4阶群。
C2v
ˆ E ˆ C2 ˆ σv ˆ σv'
ˆ E ˆ ˆ σv σv' ˆ ˆ σv' σv
判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交 于一点, 则分子不存在偶极矩。 推论：只有属于Cn 和Cnv(n=1,2,3,…,∞)这两类点群 的分子才具有偶极矩，而其他点群的分子偶极矩为 0。因C1v≡C1h≡Cs，Cs点群也包括在Cnv之中。
H C Cl
H C Cl
1,2 -二氯乙烯（顺式） , C2v，有
C60
闭合式[B12H12]2-
非真旋轴群: 包括Cs 、Ci 、S4 只有虚轴(不计包含在Sn中的Cn/2. 此外, i= S2 , σ = S1, 只有n为4的倍数时Sn是独立的).
Cs 群 ： 只有镜面 Ci 群: 只有对称中心 S4 群: 只有四次旋映轴
亚硝酸酐 N2O3
分子点群的确定
起点 线性分子
2
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ C2 ˆ C
结构化学：第四章 分子对称性和群论基础 (3)
第四章 分子对称性和群论基础
1.对称操作和对称元素 2.对称操作群及对称元素的组合 3.分子的点群 4.分子的偶极矩和极化率 5.分子的手性和旋光性 6.群的表示
4.4. 分子的偶极矩和极化率
Dipole Moment： µ = qr
r
q
-q
分子的对称性可以判断偶极矩是否存在。
1. 只有分子的电荷中心不重合，才有偶极矩。 2. 偶极矩方向是由正电中心指向负电中心。
矢量表达式：
µx α xx α xy α xz Ex
µ y = α yx α yy α yz Ey
µz
α
zx
α zy
α zz Ez
极化率的计算-由折光率算极化率
α
=
3ε 0 (n2
N A(n2
−1)M + 2)d
293K时水n=1.3330；ε0=8.854×10-12J-1·C2·m2
分子的对称性
分子有无偶极矩
分子偶极矩的大小
分子的结构性质
分子的偶极矩和分子结构
例如：Pauling 用µ/er值作为键的离子性的判据
分子 CO
µ/(1030C·m)
0.39
r/(10-10m) 1.1283
µ/er 0.02
强共价键
共 离 HF
价 子 HCl 性性 增 减 HBr
强 弱 HI
6.37
但是，现代科学中一直有一个未解之谜：为什么组成我们机体的重 要物质——蛋白质都是由L-氨基酸构成？而构成核糖核酸的糖又都是D 型？大自然这种倾向性选择的根源何在——它是纯粹的偶然因素还是有 着更深刻的原因？
许多科学家都关注着自然界这一类对称性破缺. 1937年，Jahn与 Teller指出，非线型分子不能稳定地处于电子简并态，分子会通过降低 对称性的畸变解除这种简并. 例如，MnF3中Mn3+周围虽然有6个F-配位 ，却不是标准的正八面体，而是形成键长为0.179、0.191、0.209 nm的3 种Mn-F键. 在线型分子中,类似地也有Renner-Teller效应. 1956年，李政 道、杨振宁提出弱相互作用下宇称不守恒假说，同年由吴健雄等证实. 到了21世纪, 物理学提出了五大理论难题,其中之一就是对称性破缺问题.
1.对称操作和对称元素 2.对称操作群及对称元素的组合 3.分子的点群 4.分子的偶极矩和极化率 5.分子的手性和旋光性 6.群的表示
4.4. 分子的偶极矩和极化率
Dipole Moment： µ = qr
r
q
-q
分子的对称性可以判断偶极矩是否存在。
1. 只有分子的电荷中心不重合，才有偶极矩。 2. 偶极矩方向是由正电中心指向负电中心。
矢量表达式：
µx α xx α xy α xz Ex
µ y = α yx α yy α yz Ey
µz
α
zx
α zy
α zz Ez
极化率的计算-由折光率算极化率
α
=
3ε 0 (n2
N A(n2
−1)M + 2)d
293K时水n=1.3330；ε0=8.854×10-12J-1·C2·m2
分子的对称性
分子有无偶极矩
分子偶极矩的大小
分子的结构性质
分子的偶极矩和分子结构
例如：Pauling 用µ/er值作为键的离子性的判据
分子 CO
µ/(1030C·m)
0.39
r/(10-10m) 1.1283
µ/er 0.02
强共价键
共 离 HF
价 子 HCl 性性 增 减 HBr
强 弱 HI
6.37
但是，现代科学中一直有一个未解之谜：为什么组成我们机体的重 要物质——蛋白质都是由L-氨基酸构成？而构成核糖核酸的糖又都是D 型？大自然这种倾向性选择的根源何在——它是纯粹的偶然因素还是有 着更深刻的原因？
许多科学家都关注着自然界这一类对称性破缺. 1937年，Jahn与 Teller指出，非线型分子不能稳定地处于电子简并态，分子会通过降低 对称性的畸变解除这种简并. 例如，MnF3中Mn3+周围虽然有6个F-配位 ，却不是标准的正八面体，而是形成键长为0.179、0.191、0.209 nm的3 种Mn-F键. 在线型分子中,类似地也有Renner-Teller效应. 1956年，李政 道、杨振宁提出弱相互作用下宇称不守恒假说，同年由吴健雄等证实. 到了21世纪, 物理学提出了五大理论难题,其中之一就是对称性破缺问题.
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z
（1）水分子的振动光谱
如图取坐标系，用原子 的9个自由度为基 可约表示的特征标为： C2v Γ E 9 C2 σxz σyz -1 3 1
y X
利用公式约化为：
Γ=3A1+A2+3B1+2B2
参考特征标表可知： 水分子的平动对称性： A1+B1+B2 水分子的转动对称性： A2+B1+B2 水分子的振动对称性： 2A1+B1
Ψ A1 = c1Φ 2 s + c 2 Φ 2 pz + c3 (1s a + 1sb )
ΨB1 = c 4 Φ 2 px + c5 (1s a − 1sb )
ΨB2 = c6 Φ 2 py
⇒ b2
1 -1 (O2px) -1 1 (O2py)
⇒1a1,2a1,3a1
⇒1b1,2b1
(1a1)2(1b1)2(2a1)2(1b2)2
∑
b
z y
s
z y
px
py
pz
σ 5 −σ 6
x
σ1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 + σ 5 + σ 6
x
σ1 −σ 3 σ 2 −σ 4
z
d xy d yz d xz
a1g* t1u* np
y
ns (n-1)d
eg*
Δ t2g
eg
非键轨道 σ
x
d x2 − y2
t1u a1g
d z2
σ 5 + σ 6 − (σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 ) / 2
z,s,x2, y2,z2 Rx,xy x,Ry,xz y,Rz,yz
A1 1
A2 1 1 -1 B1 1 -1 1 B2 1 1 -1 C3v E 2C3 3σ 1 1 -1 0
基
z,s,x2+y2,z2 Rz (x,y),(Rx Ry), (xz,yz), x2-y2
A1 1
A2 1 1 E 2 -1
§ 2-1 对称元素、对称操作和点群 § 2-2 特征标表 § 2-3 对称性与群论在无机化学中的应用举例
1. 对称性与旋光性
等同而非全同的图形互为旋光异构 体，具有这种特点的分子称为手性 分子。 偏振光E→分子→电子振动产生频 率和位相与E相同但方向不同的 E’， E和E’合成为方向不同的E’’。 大量非手性分子，热运动使某一取 向的分子与其处于镜像地位的分子 (偏振面为镜面)的左右偏转作用相 互抵消→无旋光性。 手性分子：不能产生镜像分子→旋 光性。
π σ
p x1 + p y 2 + p y 3 + p x 4 p y1 + p x 3 + p x 5 + p y 6
yz p x 2 + p y 4 + p y 5 + p x 6
p x5 + p y 2 − p y 6 − p x 4 p x1 + p y 5 − p y 3 − p x 6 p x2 + p y1 − p y 4 − p x 3
2. 对称性与偶极矩
偶极矩是具有大小和方 ρ ρ μ = q⋅r 向的矢量。 在对称操作下应当保持 不变 ρ ⇒ μ 必落在对称元素上 哪些点群具有偶极矩？ 一点原则：即对称元素 交于一点(含i，S4)者不 具有偶极矩。
3. 群表示的应用
选择合适的基得出点群的一个可约表示； 利用约化公式求出第 i 个不可约表示Γi在 可约表示Γ中出现的次数ai （g:同类操作 数，h：群阶，R：对称操作）。 利用特征标表解释各个不可约表示所对应 的图像。 利用投影算符构造对称匹配函数
(5) 配 位 化 合 物 的 分 子 轨 道 理 论
σ1 + σ 3 −σ 2 −σ 4
Δ=E(eg*)-E(t2g)
（6） π型分子轨道
z y y x y x
p y1 − p x 5 + p x 3 − p y 6 ⎫ ⎪ z y 5 − p x 2 − p y 5 + p y 4 y p x 6 ⎬t1g x 3⎪ p x1 − p y 2 + p y 3 − p x 4x⎭ x x
O2:HOMO
C H H
C
C H H
C
C H Ni H
C
（3）AB6型(Oh)分子的杂化轨道
1）以A上6个σ杂化轨道、以B上12个与σ正 交的π轨道为基矢量，确定可约表示。 2） Γσ=A1g+Eg+T1u⇒s;dz2,dx2-y2;px, py,pz 3）Γπ=T1g+T2g+T1u+T2u ⇒dxy, dxz, dyz(T2g); px, py,pz(T1u-已形成σ，故不再成π) Oh E 8C3 6C2 6C4 3C2’ i
反键轨道
Δ=E(eg*)-E(t2g) Δ=E(eg*)-E(t2g*) Δ=E(eg*)-E(t2g)
不能构成π轨道
d x2 − y2 d z2
pz
成键轨道
a1g* t1u* np ns (n-1)d eg* t2g* t2g eg t1u a1g
t2g
d xy d xz
4 y p y 2 − p x 5 − p x 4 + p y2⎫ y y y 6⎪ x p x1 − p y 5 − p x 4y+ p y 6 ⎬t 2u 1 ⎪ x p y1x− p x 2 − p63 + pu 4 ⎭ x 坐标系的选择方式
B B B B B
A
B
6S4 8S6 3σh 6σd
Γσ Γπ
6 12
0 0
0 0
2 0
2 -4
0 0
0 0
0 0
4 0
2 0
（4） CH4的离域分子轨道
t1* CH4：C⎯1s22s22p4， Td E 8C3 3C2 6S4 6σd A1 H⎯1s1 a1* Γ 4 8 1 0 0 2 T2 碳原子的四个原子轨道 ψ = ci φ i 对于CH4分子的对称性 i =1 ψ 1 = sC + c s ( s Ha + s Hb + s Hc + s Hd ) 各不相同，所以每个分 子轨道只能有一个碳原 ψ 2 = pxC + c p (sHa + s Hb − sHc − s Hd ) t1 子轨道参与组合，而这 ψ 3 = p yC + c p (s Ha − s Hb − s Hc + s Hd ) a1 些分子轨道的对称性分 C H ψ 4 = pzC + c p (sHa − sHb + sHc − sHd ) 别与相应的原于轨道相 同。四个氢原子的1s轨 z z z z c 道为了能与中心碳原子 轨道的对称性相匹配， a y y y y 必须先线性组合成符合 分子对称性要求的轨 d x x 道。 x x
乙烯分子的分子轨道
x
y z
乙烯分子的分子轨道
（2）化学反应与对称性(前线轨道)
N2+O2 2NO N2的HOMO与 O2的LUMO对称 性不一致 N2的LUMO与O2 的HOMO对称性 一致，但不仅电 子的流向不符合 化学规则，而且 加强了O2原有的 化学键。
N2:HOMO N2:LUMO
O2:LUMO
ˆ ˆ P( j ) ~ ∑ χ i ( R) R
R
1 ai = ∑ g ( R ) χ i ( R ) χ ( R ) h R
特征标表及其用途
将可约表示分解 为不可约矩阵⇒ 公式法与观察法 基的用途：与中 心原子的原子轨 道和分子的平动 /转动模式相对 应
C2v E C2 σxz σyz 1 1 1 -1 -1 -1 基
（1）水分子的分子轨道
取O的2s,2px,2py,2pz和H的1sa,1sb为基； 查“基”：O2s⇒A1, O2px⇒B1, O2py⇒B2, O2pz⇒A1
C2v Γ(R) E C2 σxz σyz 2 1 0 (H) ⇒A1+B1 ⇒1sa±1sb 1 (O2s,O2pz) 2 0 1 1 1 -1 1 -1