三角函数同步练习

5.1角的概念同步练习及其度量一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A. 第一象限一定不是负角B.90︒小于的角一定是第一象限角C.180︒是第二象限角D.330︒是第四象限角 2.0~360︒︒︒在范围内，与-1050终边相同的角是（ ）A.30︒B.150︒C.210︒D.330︒3.330︒下列各角中，与终边相同的角是（ ）A.510︒B.150︒C.150︒-D.390︒- 4.=21,αα︒-如果那么与终边相同的角可以表示为（ ） A.{}36021,k k Z ββ︒︒=⋅+∈ B.{}36021,k k Z ββ︒︒=⋅-∈ C.{}18021,k k Z ββ︒︒=⋅+∈ D.{}18021,k k Z ββ︒︒=⋅-∈ 5.,(2)24,(3),(4)495,︒︒︒︒-已知下列各角：(1)-1200180其中是第二象限角的是 （ ）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)6.200︒是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.690︒-化为弧度是（ ） A.53π- B.73π- C.136π- D.236π- 8.=3,αα-已知则角的终边所在的象限是（ ）.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角29.2,3, .cm ra c d m 已知扇形的半径为圆心角为则该扇形的（）面积为A.3B.6C.9D.12310.18π一扇形的面积是，半径为，则该扇形的圆心角为（ ）.A.316πB.38πC.34πD.32π 二、填空题11.0~3601000︒︒︒-在范围内，与终边相同的最小正角是12.75︒-= rad ，95rad π-= . 13.3,12,rad cm 已知扇形的圆心角为半径为则弧长为 .cm三、解答题14.(1)将下列各角度化为弧度：①30︒ ②60︒ ③45︒ ④135︒- ⑤225︒- (2)将下列各弧度化为角度： ①12π ②512π ③56π- ④9π- ⑤718π-15.7512.cm ︒已知某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积216.20,9,cm cm 已知扇形的周长为面积为求扇形的圆心角的弧度数.5.2任意角的三角函数同步练习一、选择题1.1100︒与终边相同的最小正角是（ ）A.20︒B.20︒C.120︒D.240︒2.sin cos 0,θθθ⋅>若则在（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.(,23P αα-若点是角终边上的一点，则角是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.tan sin ααα=已知角是锐角，且则等于（ ）A.125.αα已知角的终边上有一点P(5,12),则tan 的值是（ ） A.513B.1213C.512D.1256.αα已知角的终边上有一点P(-5,12),则sin 的值是（ ） A.1213 B.513- C.512- D.125- 7.(4,3),2sin cos P ααα-+设角的终边上有一点则的值是（ ） A.25 B.25- C.2255或- D.1 8.(3,2),P α--已知角的终边经过点则（ ）A.sin tan 0αα>B.cos tan 0αα>C.cos tan 0αα-<D.sin cos 0αα+>9.(4,3)(0),tan P a a a αα-<已知角的终边上有一点则的值是（ ） A.43- B.45 C.35- D.34- 10.αα已知角的终边上有一点P(x,1),若tan =-3,则x 的值是（ ） A.13-B.3-C.3D.13二、填空题11.sin 02cos1803sin 2704tan1805tan 45︒︒︒︒︒+-++=计算12.ββ已知角终边上一点P(-1,-2),则tan -1的值是13.1)sin cos P ααα-=设点在角的终边上，则三、解答题14..判断下列各式的符号77(1)sin105cos 230;(2)sin tan .88︒︒⋅⋅15..计算下列各式的值(1)cos()sin tan .64πππ-+⋅ (2)sin 60cos30sin 30cos(60).︒︒︒⋅+⋅-︒2216.1,y x x y A B A x O =+=已知直线与圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点.(1).OA α求以射线为终边的角正弦值和余弦值(2).OB β求以射线为射线为终边的角的正弦值5.3同角三角函数的基本关系一、选择题1.tan 3,αα=-已知则角所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限42.sin ,5ααα=若且是第二象限角，则tan 的值等于（ ） A.43- B.34 C.34± D.43± 43.cos ,sin 5ααα=-已知为第三象限角，则的值为（ ） A.34 B.35 C.35- D.34-4.（ ） A.cos 15π B.sin 15π C.cos 15π- D.sin 15π- cos 2sin 5.tan 3,2cos 3sin x x x x x+=--若则的值为（ ） A.511 B.511- C.57- D.1 sin 2cos 6.5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+已知那么的值为（ ） A.2- B.2 C.2316 D.2316-7.sin cos sin cos αααα-==已知则（ ）A.12-B.2-C.2D.128.=（ ）A.cos10sin10︒-︒B.sin10cos10︒-︒C.cos10+sin10︒︒D.不确定9.tan sin αα=已知则的值为（ ）A.3B.33± D.3± 210.sin cos ,3ααα+=已知是三角形的一个内角，且那么这个三角形的形状为（ )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题2211.(1tan )cos αα+⋅=化简12.sin cot 1,cos ααα⋅==已知则sin sin 13.tan 2,cos sin θθθθθ+==-已知则 三、解答题 1cos sin 14..sin 1cos x x x x+=-求证：15.α根据下列条件，求角的其他两个三角函数值：1(1)sin ,3(2)tan 3,.αααα==-已知且为第二象限的角；已知且为第四象限的角116.tan ,.3α=已知求下列各式的值 223sin 2cos (1);(2)2sin 3cos 2.sin +2cos αααααα--+5.4诱导公式同步练习题一、选择题1.+=tan tan αβπαβ+若，且有意义，则下列各等式不成立的是（ ）A.sin sin αβ=B.cos cos 0αβ+=C.tan tan 0αβ+=D.sin cos αβ=2.,,A B C ABC ∆若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）A.cos()cos A B C +=B.sin()sin A B C +=-C.cos()sin 2AC B += D.sin cos 22B CA+=23.sin ,cos()32παα=-已知则等于（ ）A.23 B.23- C.3 D.3-34.,5ααπα=已知为第二象限角，且sin 则tan(+)的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34-15.sin(),cos()32ππαα-=--如果那么的值为（ ）A.13B.13- C.3 D.3-cos()cos()6.tan 2,cos(2)sin()θπθθπθπθ---=+--已知则等于（ ）A.2B.-2C.0D.37.sin()0,cos()0,θπθπθ+<->已知则是第（ ）.象限角A.一B.二C.三D.四8.0,,=2παα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭已知则（ ） A.4π- B.4π C.54π D.7544ππ或()19.sin ,0,2,=2ααπα=∈已知则（ ） A.6π B.3π C.56π D.566ππ或110.0~360cos 2α︒︒=在，满足的角是（ ） A.30︒- B.60︒ C.300︒ D.60300︒︒或二、填空题 11.sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410︒︒︒︒----=计算sin(180)cos()12.tan(180)ααα︒︒-+--化简的值为 413.sin(),5πθθ+=则角的终边在第 象限. 三、解答题23414.coscos cos cos .5555ππππ+++求下列三角函数的值：()cos sin 215..cos sin()22παπααππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭已知角终边上一点P(-3,4),求的值216.cos ,sin .633ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知求的值5.5两角和差的正弦与余弦公式一、选择题1.=30sin 2cos cos 2sin ααααα︒-如果，则等于（ ） A.12 B.12- C.1- D.12.cos12cos32sin12sin 32︒︒︒︒+化简的结果是（ ）A.cos 20︒B.sin 20︒C.cos 20︒-D.sin 20︒-3.cos 0,sin 20,ααα<>已知且则是第（ ）.象限角A.一B.二C.三D. 四14.cos =,sin sin()22αβαβαβ-=+若且、在第二象限，则的值是（）A.12B.3-2 D.123125.sin ,cos ,,(,),cos()5132παβαβπαβ==-∈+已知则的值是（ ） A.6365- B.5665 C.5665- D.636536.sin ,(0,),52πααα=∈则sin2=（ ） A.2425± B.2425 C.1225- D.925±7.tan10tan 20tan 20)︒︒︒︒+等于（ ）18.cos cos sin sin ,ABC A B A B ABC ∆>∆在中，若则是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形49.sin 2,0,sin cos 52πθθθθ=<<+=如果且那么（ ）A.5B.95C.95- D.1253110.sin cos ,tan 5tan θθθθ+=+=若则（ ）A.2425B.2425-C.258D.258- 二、填空题11.sin 75︒的值是12.cos sin 1cos sin ,ABC B A A B ABC ∆=-∆在中，若则是13.2tan ,tan 260tan()x x αβαβ+-=+=已知是方程的两根，则三、解答题 114.cos ,2(1)sin 4θθπθθθ=已知是第四象限的角，且求的值；(2)tan2的值；(3)cos(-)的值.8315.sin ,sin(),cos .175ααβαββ=-=已知且、都是锐角，求216.()sin cos ,f x x x x =+已知函数求：(1)()(2)()f x f x 函数的最小正周期；函数的最大值和最小值.5.6三角函数的图像和性质一、选择题1.下列函数中，是奇函数的是（ ）A.sin(2)y x =+B.sin y x =-C.cos 2y x =-D.22sin y x = 2.2π下列函数中最小正周期为的是（ ）A.()sin 2g x x =-B.1()sin2g x x = C.3()cos()4g x x π=-+ D.()cos 4g x x =- 3.sin cos 2y x x =+函数的最小正周期是（ ）A.2πB.πC.2πD.4π 4.下列式子中正确的是（ ）A. sin()sin()65ππ->- B.43sin sin 55ππ> C.54sin sin 77ππ> D.sin 390sin 60︒︒>5.x x 函数y=sin 的值域是（ ）A.[]1,2-B.[]2,1-C.[]2,2-D.[]1,1-6.2sin cos y x x =-是最小值是（ ）A.3-B.1-17.,cos 13m n y x m n =-+设分别是的最大值和最小值，则等于（ ） A.23 B.23- C.43- D.2- 8.sin y x =下列各区间为函数的增区间的是（ ） A.,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[]0,π C.3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[],2ππ 39.sin()443y x ππ=+函数向左平移个单位后，就可得到函数y=（ ） A.3sin 4y x = B.3sin 4y x =- C.3sin 42y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D.3sin 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.2πωϕϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭已知（如图）为函数y=2sin(x+)的图像，则（ ） A.10,116πωϕ== B.10,116πωϕ==- C.2,6πωϕ== D.2,2πωϕ==-二、填空题 11.5sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的最小正周期是 12.2cos y x =-函数的值域是13.sin(2)6y x π=+函数的单调增区间是 三、解答题 214.cos 1.3y x =+求函数的最大值和最小值15.2sin(2).4y x π=-求函数的周期和单调区间16.sin 22y x x =+求函数的最大值、最小值及周期.5.7正弦定理与余弦定理一、选择题1.三角形的面积公式是（ ） A.1sin 2bc B ⋅ B.sin bc A ⋅ C.1sin 2bc A ⋅ D.1cos 2bc A ⋅2.2,,4ABC a b A B π∆===∠已知在中，则为（ ） A.6π B.3π C.566ππ或 D.233ππ或3.30,ABC a b C c ︒∆=∠=已知在中，则等于（ ）A. C. D.以上都不对2224.,b c bc A ∆=++∠已知ABC 的三边分别为a,b,c,满足a 则等于（ ）A.30︒B.60︒C.135︒D.120︒2225.120,ABC B a ac c b ︒∆∠=++-在中，则的值为（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.等于126.30,2,ABC B c a ABC ︒∆∠===∆中，则的面积为（ ）A.7.,︒∆∠在ABC 中，a=15,b=10,A=60则cosB=A.3-B.3C.3-D.38.sin :sin :sin 1:3:2,ABC A B C ∆=在中，则三角形最小的内角是（ ）A.60︒B.45︒C.30︒D.以上都错 sin cos cos 9.,A B C ABC a b c==∆若则为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.30︒有一个内角为的直角三角形 D.30︒有一个内角为的等腰三角形222110.(),4ABC ABC S a b c C ∆∆=+-∠中，则等于（ ） A.6π B.3π C.4π D.23π二、填空题11.4,30,ABC ABC a C b S ︒∆∆=∠===中，则12.120,3,7,ABC BAC AB BC AC ︒∆∠====在中，已知则sin 313.,,,,,2,sin B ABC A B C a b c C B B∆∠∠∠∠=∠=在中，分别所在的边分别为且那么三、解答题14.30,.ABC B AB S AC ︒∆∠===已知中，面积求的长15.45,,ABC a b B A C c ︒∆==∠=∠∠在中，已知求和的值.4516.sin ,cos ,4.513ABC B C BC AB ∆==-在中，边的长为，求边的长。