三角函数同步练习
5.1角的概念同步练习及其度量一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A. 第一象限一定不是负角B.90︒小于的角一定是第一象限角C.180︒是第二象限角D.330︒是第四象限角 2.0~360︒︒︒在范围内，与-1050终边相同的角是（ ）A.30︒B.150︒C.210︒D.330︒3.330︒下列各角中，与终边相同的角是（ ）A.510︒B.150︒C.150︒-D.390︒- 4.=21,αα︒-如果那么与终边相同的角可以表示为（ ） A.{}36021,k k Z ββ︒︒=⋅+∈ B.{}36021,k k Z ββ︒︒=⋅-∈ C.{}18021,k k Z ββ︒︒=⋅+∈ D.{}18021,k k Z ββ︒︒=⋅-∈ 5.,(2)24,(3),(4)495,︒︒︒︒-已知下列各角：(1)-1200180其中是第二象限角的是 （ ）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)6.200︒是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.690︒-化为弧度是（ ） A.53π- B.73π- C.136π- D.236π- 8.=3,αα-已知则角的终边所在的象限是（ ）.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角29.2,3, .cm ra c d m 已知扇形的半径为圆心角为则该扇形的（）面积为A.3B.6C.9D.12310.18π一扇形的面积是，半径为，则该扇形的圆心角为（ ）.A.316πB.38πC.34πD.32π 二、填空题11.0~3601000︒︒︒-在范围内，与终边相同的最小正角是12.75︒-= rad ，95rad π-= . 13.3,12,rad cm 已知扇形的圆心角为半径为则弧长为 .cm三、解答题14.(1)将下列各角度化为弧度：①30︒ ②60︒ ③45︒ ④135︒- ⑤225︒- (2)将下列各弧度化为角度： ①12π ②512π ③56π- ④9π- ⑤718π-15.7512.cm ︒已知某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积216.20,9,cm cm 已知扇形的周长为面积为求扇形的圆心角的弧度数.5.2任意角的三角函数同步练习一、选择题1.1100︒与终边相同的最小正角是（ ）A.20︒B.20︒C.120︒D.240︒2.sin cos 0,θθθ⋅>若则在（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.(,23P αα-若点是角终边上的一点，则角是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.tan sin ααα=已知角是锐角，且则等于（ ）A.125.αα已知角的终边上有一点P(5,12),则tan 的值是（ ） A.513B.1213C.512D.1256.αα已知角的终边上有一点P(-5,12),则sin 的值是（ ） A.1213 B.513- C.512- D.125- 7.(4,3),2sin cos P ααα-+设角的终边上有一点则的值是（ ） A.25 B.25- C.2255或- D.1 8.(3,2),P α--已知角的终边经过点则（ ）A.sin tan 0αα>B.cos tan 0αα>C.cos tan 0αα-<D.sin cos 0αα+>9.(4,3)(0),tan P a a a αα-<已知角的终边上有一点则的值是（ ） A.43- B.45 C.35- D.34- 10.αα已知角的终边上有一点P(x,1),若tan =-3,则x 的值是（ ） A.13-B.3-C.3D.13二、填空题11.sin 02cos1803sin 2704tan1805tan 45︒︒︒︒︒+-++=计算12.ββ已知角终边上一点P(-1,-2),则tan -1的值是13.1)sin cos P ααα-=设点在角的终边上，则三、解答题14..判断下列各式的符号77(1)sin105cos 230;(2)sin tan .88︒︒⋅⋅15..计算下列各式的值(1)cos()sin tan .64πππ-+⋅ (2)sin 60cos30sin 30cos(60).︒︒︒⋅+⋅-︒2216.1,y x x y A B A x O =+=已知直线与圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点.(1).OA α求以射线为终边的角正弦值和余弦值(2).OB β求以射线为射线为终边的角的正弦值5.3同角三角函数的基本关系一、选择题1.tan 3,αα=-已知则角所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限42.sin ,5ααα=若且是第二象限角，则tan 的值等于（ ） A.43- B.34 C.34± D.43± 43.cos ,sin 5ααα=-已知为第三象限角，则的值为（ ） A.34 B.35 C.35- D.34-4.（ ） A.cos 15π B.sin 15π C.cos 15π- D.sin 15π- cos 2sin 5.tan 3,2cos 3sin x x x x x+=--若则的值为（ ） A.511 B.511- C.57- D.1 sin 2cos 6.5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+已知那么的值为（ ） A.2- B.2 C.2316 D.2316-7.sin cos sin cos αααα-==已知则（ ）A.12-B.2-C.2D.128.=（ ）A.cos10sin10︒-︒B.sin10cos10︒-︒C.cos10+sin10︒︒D.不确定9.tan sin αα=已知则的值为（ ）A.3B.33± D.3± 210.sin cos ,3ααα+=已知是三角形的一个内角，且那么这个三角形的形状为（ )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题2211.(1tan )cos αα+⋅=化简12.sin cot 1,cos ααα⋅==已知则sin sin 13.tan 2,cos sin θθθθθ+==-已知则 三、解答题 1cos sin 14..sin 1cos x x x x+=-求证：15.α根据下列条件，求角的其他两个三角函数值：1(1)sin ,3(2)tan 3,.αααα==-已知且为第二象限的角；已知且为第四象限的角116.tan ,.3α=已知求下列各式的值 223sin 2cos (1);(2)2sin 3cos 2.sin +2cos αααααα--+5.4诱导公式同步练习题一、选择题1.+=tan tan αβπαβ+若，且有意义，则下列各等式不成立的是（ ）A.sin sin αβ=B.cos cos 0αβ+=C.tan tan 0αβ+=D.sin cos αβ=2.,,A B C ABC ∆若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）A.cos()cos A B C +=B.sin()sin A B C +=-C.cos()sin 2AC B += D.sin cos 22B CA+=23.sin ,cos()32παα=-已知则等于（ ）A.23 B.23- C.3 D.3-34.,5ααπα=已知为第二象限角，且sin 则tan(+)的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34-15.sin(),cos()32ππαα-=--如果那么的值为（ ）A.13B.13- C.3 D.3-cos()cos()6.tan 2,cos(2)sin()θπθθπθπθ---=+--已知则等于（ ）A.2B.-2C.0D.37.sin()0,cos()0,θπθπθ+<->已知则是第（ ）.象限角A.一B.二C.三D.四8.0,,=2παα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭已知则（ ） A.4π- B.4π C.54π D.7544ππ或()19.sin ,0,2,=2ααπα=∈已知则（ ） A.6π B.3π C.56π D.566ππ或110.0~360cos 2α︒︒=在，满足的角是（ ） A.30︒- B.60︒ C.300︒ D.60300︒︒或二、填空题 11.sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410︒︒︒︒----=计算sin(180)cos()12.tan(180)ααα︒︒-+--化简的值为 413.sin(),5πθθ+=则角的终边在第 象限. 三、解答题23414.coscos cos cos .5555ππππ+++求下列三角函数的值：()cos sin 215..cos sin()22παπααππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭已知角终边上一点P(-3,4),求的值216.cos ,sin .633ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知求的值5.5两角和差的正弦与余弦公式一、选择题1.=30sin 2cos cos 2sin ααααα︒-如果，则等于（ ） A.12 B.12- C.1- D.12.cos12cos32sin12sin 32︒︒︒︒+化简的结果是（ ）A.cos 20︒B.sin 20︒C.cos 20︒-D.sin 20︒-3.cos 0,sin 20,ααα<>已知且则是第（ ）.象限角A.一B.二C.三D. 四14.cos =,sin sin()22αβαβαβ-=+若且、在第二象限，则的值是（）A.12B.3-2 D.123125.sin ,cos ,,(,),cos()5132παβαβπαβ==-∈+已知则的值是（ ） A.6365- B.5665 C.5665- D.636536.sin ,(0,),52πααα=∈则sin2=（ ） A.2425± B.2425 C.1225- D.925±7.tan10tan 20tan 20)︒︒︒︒+等于（ ）18.cos cos sin sin ,ABC A B A B ABC ∆>∆在中，若则是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形49.sin 2,0,sin cos 52πθθθθ=<<+=如果且那么（ ）A.5B.95C.95- D.1253110.sin cos ,tan 5tan θθθθ+=+=若则（ ）A.2425B.2425-C.258D.258- 二、填空题11.sin 75︒的值是12.cos sin 1cos sin ,ABC B A A B ABC ∆=-∆在中，若则是13.2tan ,tan 260tan()x x αβαβ+-=+=已知是方程的两根，则三、解答题 114.cos ,2(1)sin 4θθπθθθ=已知是第四象限的角，且求的值；(2)tan2的值；(3)cos(-)的值.8315.sin ,sin(),cos .175ααβαββ=-=已知且、都是锐角，求216.()sin cos ,f x x x x =+已知函数求：(1)()(2)()f x f x 函数的最小正周期；函数的最大值和最小值.5.6三角函数的图像和性质一、选择题1.下列函数中，是奇函数的是（ ）A.sin(2)y x =+B.sin y x =-C.cos 2y x =-D.22sin y x = 2.2π下列函数中最小正周期为的是（ ）A.()sin 2g x x =-B.1()sin2g x x = C.3()cos()4g x x π=-+ D.()cos 4g x x =- 3.sin cos 2y x x =+函数的最小正周期是（ ）A.2πB.πC.2πD.4π 4.下列式子中正确的是（ ）A. sin()sin()65ππ->- B.43sin sin 55ππ> C.54sin sin 77ππ> D.sin 390sin 60︒︒>5.x x 函数y=sin 的值域是（ ）A.[]1,2-B.[]2,1-C.[]2,2-D.[]1,1-6.2sin cos y x x =-是最小值是（ ）A.3-B.1-17.,cos 13m n y x m n =-+设分别是的最大值和最小值，则等于（ ） A.23 B.23- C.43- D.2- 8.sin y x =下列各区间为函数的增区间的是（ ） A.,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[]0,π C.3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[],2ππ 39.sin()443y x ππ=+函数向左平移个单位后，就可得到函数y=（ ） A.3sin 4y x = B.3sin 4y x =- C.3sin 42y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D.3sin 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10.2πωϕϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭已知（如图）为函数y=2sin(x+)的图像，则（ ） A.10,116πωϕ== B.10,116πωϕ==- C.2,6πωϕ== D.2,2πωϕ==-二、填空题 11.5sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的最小正周期是 12.2cos y x =-函数的值域是13.sin(2)6y x π=+函数的单调增区间是 三、解答题 214.cos 1.3y x =+求函数的最大值和最小值15.2sin(2).4y x π=-求函数的周期和单调区间16.sin 22y x x =+求函数的最大值、最小值及周期.5.7正弦定理与余弦定理一、选择题1.三角形的面积公式是（ ） A.1sin 2bc B ⋅ B.sin bc A ⋅ C.1sin 2bc A ⋅ D.1cos 2bc A ⋅2.2,,4ABC a b A B π∆===∠已知在中，则为（ ） A.6π B.3π C.566ππ或 D.233ππ或3.30,ABC a b C c ︒∆=∠=已知在中，则等于（ ）A. C. D.以上都不对2224.,b c bc A ∆=++∠已知ABC 的三边分别为a,b,c,满足a 则等于（ ）A.30︒B.60︒C.135︒D.120︒2225.120,ABC B a ac c b ︒∆∠=++-在中，则的值为（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.等于126.30,2,ABC B c a ABC ︒∆∠===∆中，则的面积为（ ）A.7.,︒∆∠在ABC 中，a=15,b=10,A=60则cosB=A.3-B.3C.3-D.38.sin :sin :sin 1:3:2,ABC A B C ∆=在中，则三角形最小的内角是（ ）A.60︒B.45︒C.30︒D.以上都错 sin cos cos 9.,A B C ABC a b c==∆若则为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.30︒有一个内角为的直角三角形 D.30︒有一个内角为的等腰三角形222110.(),4ABC ABC S a b c C ∆∆=+-∠中，则等于（ ） A.6π B.3π C.4π D.23π二、填空题11.4,30,ABC ABC a C b S ︒∆∆=∠===中，则12.120,3,7,ABC BAC AB BC AC ︒∆∠====在中，已知则sin 313.,,,,,2,sin B ABC A B C a b c C B B∆∠∠∠∠=∠=在中，分别所在的边分别为且那么三、解答题14.30,.ABC B AB S AC ︒∆∠===已知中，面积求的长15.45,,ABC a b B A C c ︒∆==∠=∠∠在中，已知求和的值.4516.sin ,cos ,4.513ABC B C BC AB ∆==-在中，边的长为，求边的长。
三角函数练习
三角函数练习班级 姓名同步练习1——角的推广、弧度制 一、选择题：1．下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－2π＜α＜2kπ(k ∈Z ) 2.下列关于1弧度的角的说法正确的是 （ ）A ）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度B ）1=（π180）0C ）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度D ）1=57.303．在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是落 （ ）A ）0360()k k Z ⋅∈ B) 00与1800 C ）0360180()k k Z ⋅+∈ D ）0180()k k Z ⋅∈4．下列各角中，与3300终边相同的角是 （ ）A ）6300B ）-6300C ）-7500D ）0360330()k k Z ⋅-∈ 5．若α= -210，则与角α终边相同的角可以表示为 （ ） A ）036021()k k Z ⋅+∈ B ）036021()k k Z ⋅-∈ C ）018021()k k Z ⋅+∈ D ）018021()k k Z ⋅-∈ 6．若α为第四象限的角，则角π -α所在象限是 （ ）A ）第一象限B ）第二象限C ）第三象限D ）第四象限 7．设k ∈Z ，下列终边相同的角是（ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°8．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）A ．70 cmB ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 9．“21sin =A ”“A=30º”的 （ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10、若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<， 则 （ ）()A αβ< ()B αβ>()C 2παβ+<()D 2παβ+>二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）1．与－1050°终边相同的最小正角是 . 2．在[-3600，7200]间，与450终边相同的角的共有 个，它们是 。
九年级数学第二十八章《锐角三角函数——应用举例》同步练习(含答案)
九年级数学第二十八章《锐角三角函数——应用举例》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=15米，则树的高AB(单位：米)为A．15tan37︒B．15sin37︒C．15tan 37°D．15sin 37°【答案】C【解析】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=15，∴tan C=ABBC，则AB=BC•tan C=15tan37°．故选C．【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．2．如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为A．200米B．2003米C．400米D．200（3+1）米【答案】D【解析】过A作AB⊥MN于B,在Rt △ABM 中, 90,200,30ABM AB M ∠==∠=，tan AB M BM∴∠=， 2003BM ∴=，在Rt △ABN 中, 90,45ABN N BAN ∠=∠=∠=，∴BN =AB =200，()200320020031MN ∴=+=+米.故选D.3．如图是一张简易活动餐桌，测得30cm OA OB ==，50cm OC OD ==，B 点和O 点是固定的．为了调节餐桌高矮，A 点有3处固定点，分别使OAB ∠为30，45，60，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是（不考虑桌面厚度）A ．402cmB ．40cmC ．403cmD ．30cm【答案】B【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵∠OAB =30时，桌面离地面最低， ∴DE 的长即为最低长度， ∵OA =OB =30cm ，OC =OD =50cm ， ∴AD =OA +OD =80cm ， 在Rt △ADE 中，∵∠OAB =30，AD =80cm ， ∴140cm.2DE AD ==故选:B.4．如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB的坡度是1:3，堤坝高为40m，则迎水坡面AB的长度是A．80m B．803mC．40m D．403m【答案】A5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A．409秒B．16秒C．403秒D．24秒【答案】B【解析】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得: BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16 (秒)，故选B.6．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【答案】B【解析】∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°，∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°，∴A到BC的距离就是线段AB的长度，∴AB＝8千米.BE=，她7．如图，小颖利用有一锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离6mAB=，那么这棵树高的眼睛距地面的距离 1.5m23 1.5mA．23m B．()32 1.5m D．4.5mC．()【答案】B【解析】在直角三角形ACD中，∠CAD=30°，AD=6m，∴CD=AD tan30°=6×33=23，∴CE=CD+DE=23+1.5（m）．故选B．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B 两点间的距离为多少米．A．7502B．3752C．3756D．7506【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为_____m．【答案】26【解析】在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=AD AB，∴AD=4sin60°=23（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=AD AC，∴AC=23sin45=26（m）．故答案是：26．10．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A 的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+3）nmile处，则海岛A，C之间的距离为______nmile．【答案】2【解析】作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=22x，则CD=22x，在Rt△ABD中，BD=6 tan2ADABD=∠x，则22x+62x=18（1+3），解得，x=182，答：A，C之间的距离为182海里．故答案为：182.11．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船________（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）【答案】没有【解析】已知OA=40，∠O=33°，则AB=40•sin33°≈21.79＞20．所以轮船没有触暗礁的危险．故答案为: 没有．12．数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60，测得塔基D的仰角为45，已知塔基高出测量仪20m，（即20mDC=），则塔身AD的高为________米．【答案】()2031-【解析】在Rt △ABC 中，AC =3BC ．在Rt △BDC 中有DC =BC =20，∴AD =AC−DC =3BC−BC =20（3−1）米． 故答案为：20（3−1）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414)≈【解析】设AB x =米， ∵∠C =45°，∴在Rt ABC △中，BC AB x ==米，60ADB ∠=， 6CD =米，∴在Rt ADB △中tan ∠ADB =ABBD， tan60°=6xx -， 解得)333114.2x =≈米答，建筑物的高度为14.2米．14．如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）15．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）【解析】如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AH⊥DG于点H．由题意知，AB=300cm，BE=AC=50cm，AH=50cm，∠AGH=30°．在Rt△AGH中，∵AG=2AH=100cm，∴CG=AC+AG=150cm，则CD=12CG=75cm．∵EG=AB﹣BE+AG=300﹣50+100=350（cm）．在Rt△EFG中，EF=EG tan∠EGF=350tan30°=350×33503（cm）．答：支撑角钢CD的长为75cm，EF 3503．。
30°、45°、60°角的三角函数值知识梳理与同步练习北师大版2024—2025学年九年级下册
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值知识梳理与同步练习北师大版2024—2025学年九年级下册例1、计算：（1）01(π4)sin 302---（2）201()2sin 3032--+︒+-（31012sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭（4）2sin45°＋3cos30°－23练习1、计算：．练习2、计算：．练习3、计算：．练习4、计算：（1）2cos 230°﹣2sin60°cos45°； （2）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1+tan60°．练习5、计算：|cos60°﹣1|．练习6、∠B 是Rt△ABC 中的一个内角，且sinB=23，则cos 2B=（ ）A 、21B 、23C 、22D 、21 练习7、在△ABC 中，a =3，b =4，△C=60°，则△ABC 的面积为________。
练习8、Rt△ABC 中，△C=90°，c =12，tanB=33，则△ABC 的面积为（ ）A 、363B 、183C 、16D 、18练习9、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为（ ） A 、（2、23 ） B 、（23，2） C 、（2，23） D 、（23，－2）练习9、已知PA 是△O 的切线，切点为A ，PA=23，△APO=30°，则△O 的半径长为_______。
练习10、在菱形ABCD 中，已知其周长为16 cm ，较短对角线长为4 cm ，求菱形较小角的正弦值和余弦值。
练习11、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为（3，0），OA=2，△AOB=60°。
（1）求点A坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积。
考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角例2、若（tan A﹣）2+（tan B﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cos A的值是（）A．B．C．D．练习2、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形练习3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°练习4、在△ABC 中，tan A ＝1，cos B ＝，则△ABC 的形状（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．—定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．无法确定练习5、在△ABC 中，若∠A ，∠B 均为锐角，且|sin A ﹣|+（1﹣tan B ）2＝0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°练习6、在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足+＝0，则△ABC是（ ）A ．等腰（非等边）三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形练习7、若α为锐角，且tan （α+15°）＝1，则tan α的值为 ． 练习8、如果，那么锐角α的度数是 ．练习9、cosA =22，A 为锐角，则A =_____；2cos(α-100) = 1，则锐角α =________。
九年级下数学三角函数同步练习
九年级下数学三角函数同步练习1．已知sinA=21，且∠A 为锐角，则∠A=（ ）A.30° B.45° C.60° D.75°2． 45cos 45sin +的值等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 213+3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是（ ）A ． 43 B ． 34 C ．53 D ．54 4．许婧同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（A.40B.30°C.20° D.10°5．在△ABC 中，若|sinA －23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ）A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°7．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ）A.△ABC 是等腰三角形B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形8．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，如果AB=2，BC=1，那么sinB 的值是（ ）A ．21 B ．23 C ．33 D ．3 9．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A /的余弦值的关系为（ ）Ａ．cosA=cosA / Ｂ．cosA=3cosA /Ｃ．3cosA=cosA / Ｄ．不能确定10．化简2130(tan ）-︒＝（ ）A ．331- B ．31- C ．133- D ．13-二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，BC=3，则cosA ＝________.12．对于锐角α，总有 sin 2α+ cos 2α＝ .13．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，135sin =A ，則=B sin _______. 14．在Rt △ABC 中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A =________. 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）1545sin 60)4︒-︒+； ⑵2sin450＋cos300·tan600—2)3(- 。
九年级数学有关三角函数的计算同步练习
1.2 有关三角函数的计算 同步练习◆基础训练1．若∠A ，∠B 均为锐角，且sinA=12，cosB=12，则（ ） A ．∠A=∠B=60° B ．∠A=∠B=30° C ．∠A=60°，∠B=30° D ．∠A=30°，∠B=60° 2．用计算器求锐角x （精确到1″）：（1）sinx=0.1523，x ≈______；（2）cosx=0.3712，x ≈______； （3）tanx=1.7320，x ≈______． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35．（1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cosA=______； （2）若BC=3x ，则AB=______，AC=_____，tanA=______，tanB=______，sinB=_____．（3）用计算器可以求得∠A ≈______，∠B ≈_____（精确到1″）． 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A ≈______（精确到1″）；（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A ≈_______，∠B ≈______（精确到1″）．C BA5．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．6．如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为则坡角α≈_______（精确到1″）．◆提高训练7．计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；tan230°+cos230°－sin30°．（2）cos60°－sin245°+34AC，求∠B的度数（精确到1″）．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=149．要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）．10．将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S1：S2．◆拓展训练11．化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．12．已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，求∠α和∠β的度数（•精确到1″）．答案:1．D 2．（1）8°45′37″（2）68°12′37″（3）59°59′57″3．（1）6，8，45 •（2）5x，4x，34，43，45（3）36°52′12″，53°7′48″4．（1）13，125，67°22′48″（2）45，34，53°7′48″，36°52′12″5．31°47′56″ 6．26°33′54″ 7．（1）2512（2）128．75•°57′50″9．22°9′12″ 10．2．441212．38°36′32″，33°55′18″。
2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-1锐角三角函数》同步练习题(附答案)
2022--2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝2．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．sin30°＜cos16°＜cos43°B．cos43°＜sin30°＜cos16°C．sin30°＜cos43°＜cos16°D．sin16°＜cos30°＜cos43°3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．4．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）A．0＜sin A＜B．0＜cos A＜C．＜tan A＜1D．1＜cot A＜5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的余弦值（）A．扩大为原来的3倍B．没有变化C．缩小为原来的D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．9．若tan B＝，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．45°D．15°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tan B＝0.75B．sin B＝0.6C．sin B＝0.8D．cos B＝0.8 11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．二．填空题12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，则AC＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC．（1）若D为AB中点，且CD＝2，则AB＝．（2）当CD＝AB时，∠A＝α，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是．15．若∠A为锐角，且cos A＝，则∠A的取值范围是．16．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝．三．解答题17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sin A的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．19．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．（3）比较大小（在空格处填写“＞”“＝”“＜”号），若α＝45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinαcosα．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．在△ABC中，BC＝2AB＝12，∠ABC＝α，BD是∠ABC的角平分线，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）求证：CD＝2AD；（2）当α＝90°时，求DE的长；（3）当0°＜α＜180°时，求DE的最大值．参考答案一．选择题1．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．2．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．3．解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝，故选：D．4．解：A．∵sin30°＝，∴0＜sin25°＜，故A符合题意；B．∵cos30°＝，∴cos25°＞，故B不符合题意；C．∵tan30°＝，∴tan25°＜，故C不符合题意；D．∵cot30°＝，∴cot25°＞，故D不符合题意；故选：A．5．解：设原来三角形的各边分别为a，b，c，则cos A＝，若把各边扩大为原来的3倍，则各边为3a，3b，3c，那么cos A＝＝，所以余弦值不变．故选：B．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：D．7．解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sin A＝＝＝，故选：A．10．解：∵tan B＝，∴∠B＝60°．故选：B．11．解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，A选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；B选项，原式＝＝＝0.8，故该选项不符合题意；C选项，原式＝＝＝0.8，故该选项符合题意；D选项，原式＝＝＝0.6，故该选项不符合题意；故选：C．二．填空题12．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，所以sin B＝＝＝，所以AC＝4，故答案为：4．13．解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝AC tan∠A＝3×2＝6，故答案为：6．14．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD＝2×2＝4；故答案为：4；（2）当以C点为圆心，CD为半径画弧与线段AB只有一个交点（点A、B除外），则点D必为AB的中点，∴CB≤CD或CA≤CD，∵CD＝AB，∴CB≤AB或CA≤AB∵sin A＝≤或sin B＝≤，即sinα≤sin30°或sin B≤sin30°，∴α≤30或∠B≤30°，∴α≤30°或α≥60°，∴α的取值范围为0°＜α≤30°或60°≤α＜90°．故答案为：0°＜α≤30°或45°或60°≤α＜90°．15．解：∵0＜＜，又cos60°＝，cos90°＝0，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∴当cos A＝时，60°＜∠A＜90°．故答案为：60°＜∠A＜90°．16．解：∵∠1＝∠2，∴∠BAO＝∠ACO，∵A（2，0），B（0，4），∴tan∠OCA＝tan∠BAO＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sin A＝＝．答：AC的长为4，sin A的值为．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．19．解：（1）在图中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC 于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．（3）若α＝45°，则sinα＝cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．故答案为：＝，＜，＞．20．解：∵a，b是方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的解，∴a+b＝m，ab＝2m﹣2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2＝c2，而a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，c＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25，即：m2﹣2（2m﹣2）＝25解得，m1＝7，m2＝﹣3，∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．∴a+b＝m＞0，m＝﹣3不合题意，舍去．∴m＝7，当m＝7时，原方程为x2﹣7x+12＝0，解得，x1＝3，x2＝4，不妨设a＝3，则sin A＝＝，∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．（1）证明：如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，∴∠ODB＝∠CBD，∵BD是角平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OD∥BC，∴＝，△AOD∽△ABC，∴＝，∴＝＝＝，∴＝，∴CD＝2AD；解：（2）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，当α＝90°时，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠OBD＝45°，∠DOB＝90°，∵△BEC为等腰直角三角形，BC＝12，∴∠EBC＝45°，BE＝6，∴∠DBE＝90°，由（1）可得AB＝6，＝＝，∴OB＝4，∴BD＝4，∴DE＝＝2；（3）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，DE交BC于点F，设BC中点为点G，连接EG，∴BG＝6，当α变化时，OB的长度不变，∴点O在以点B为圆心，半径为4的圆弧上，令圆弧与BC交于点F，∴BF＝4，此时，点D在以点F为圆心，半径为4的圆弧上，当点D，E，F三点共线时，DE最大，∴GF＝BG﹣BF＝2，∴EF＝＝2，∴DE的最大值＝DF+FE＝2+4．。
5.2.1三角函数的概念同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
答案5．2.1 三角函数的概念 必备知识基础练1．解析：∵α的终边经过点P (1，－1)，∴sin α＝－112＋－12＝－22.答案：D2．解析：当a >0时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；当a <0时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25.故2sin α＋cos α的值是25或－25. 答案：B3．解析：cos α＝－513<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P 的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m <0，由5m 25m 2＋144＝－513，解得m ＝－1.答案：－14．解析：因为点P 在第四象限，所以有⎩⎪⎨⎪⎧tan α>0，cos α<0，由此可判断角α的终边在第三象限． 答案：C5．解析：因为α是第三象限角，所以2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z .所以k π＋π2<α2<k π＋3π4，所以α2在第二、四象限．又因为⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，所以cos α2<0，所以α2在第二象限． 答案：B6．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2. 答案：C7．解析：cos 405°＝cos(45°＋360°)＝cos 45°＝22.答案：C8．解析：sin 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋8π＋tan ⎝⎛⎭⎫π4－4π＝sin π3＋tan π4＝32＋1. 答案：32＋19．解析：原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. 答案：1＋64关键能力综合练1．解析：cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝32.答案：B2．解析：因为cos α＝－32<0，所以x <0，又r ＝x 2＋22，由题意得x x 2＋22＝－32，所以x ＝－2 3.故选D. 答案：D3．解析：因为r ＝2sin 22＋－2cos 22＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝y r＝－cos 2.故选D. 答案：D4．解析：因为－π2<α<0，所以cos α>0，且sin α<0，所以点Q (cos α，sin α)在第四象限，选D. 答案：D5．解析：当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P (1,2)，sin α＝25＝255；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P (－1，－2)，此时sin α＝－25＝－255，∴sin α＝±255.答案：C6．解析：由sin x ≥0，－cos x ≥0，得x 为第二象限角或y 轴正半轴上的角或x 轴负半轴上的角，所以2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z .答案：B7．解析：由三角函数的定义得r ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＝14＋34＝1，则sin α＝y r ＝－32，cos α＝12.答案：－32 128．解析：原式＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π6＋tan ⎝⎛⎭⎫2π－5π3＝cos π6＋tan π3＝32＋3＝332. 答案：3329．解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，解得－2<a ≤3. 答案：(－2,3]10．解析：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,1)，由r ＝2，得sin α＝22，cos α＝22，tan α＝1； 当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－1)，由r ＝2，得sin α＝－22，cos α＝－22，tan α＝1.学科素养升级练1．解析：对于A ：由题意知，tan α＜0且cos α＜0，∴α是第二象限角，正确；对于B ：A ，B ∈(0，π)，∴sin A ＞0，cos B ＜0，正确；对于C ：∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos (－210°)＜0，∴sin 145°cos(－210°)＜0，C 错误；对于D ：∵π2＜3＜π，π＜4＜32π，3π2＜5＜2π，∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，sin 3·cos 4·tan 5＞0.D 正确，故选A ，B ，D. 答案：ABD2．解析：由三角函数定义可得Q ⎝⎛⎭⎫cos 2π3，sin 2π3，cos 2π3＝－12，sin 2π3＝32. 答案：A3．解析：(1)由1|sin α|＝－1sin α，可知sin α<0，由lg(cos α)有意义可知cos α>0， 所以角α是第四象限角．(2)∵|OM |＝1，∴⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m <0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。
《三角函数的计算》同步练习1
1.3三角函数的计算一、选择题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )A ．17.6°B ．17°6′C ．17°16′D ．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )A ．37°B ．4l °C ．37°或41°D ．以上答案均不对3．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．454．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13AC AB =， 则cos A 等于（ ）A ．3B ．13C ．D ．45．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（ ）A ．1BCD ．二、填空题6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)7．在ABC ∆中，90C ∠=若tan B =2，1a =，则b = ．8．在Rt ABC ∆中，3BC =，AC =90C ∠=，则A ∠= ．9．在ABC ∆中，90C ∠=，tan 2A =，则sin cos A A += ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4sin 5A =，20BC =，则ABC ∆的面积为 ． 三、解答题11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=，求AD 的长．（9分）12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长．（10分）13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高． 1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)参考答案1.A2.B3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=34＝0.75．若斜边为4，则.]6．1.04[提示：用科学计算器求．]7.2 8.60° 9.510.150 11.AD=812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DEAE，∴DE=AEtan60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CE AE,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DECE，∴DE＝CEsinC＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝12×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．。
初中数学人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数同步练习(共3课时,无答案)
28.1 锐角三角函数第一课时一、填空题1. 如图所示, B、B'是∠MAN的AN 边上的任意两点, BC⊥AM于 C 点, B'C'⊥AM于 C'点,则△B'AC'∽ , 从而B ′C′BC =AB′()=()AC,又可得①B ′C′AB′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A 确定时, 它的与的比是一个值；②AC ′AB′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的与的比也是一个值；③B ′C′AC′=¯,即在Rt△ABC中(∠C=90°), 当∠A确定时, 它的与的比还是一个值.2. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.①sinA=¯,sinB=¯;②cosA=¯,cosB=¯;③tanA=¯,tanB=¯.3. AE、CF是锐角△ABC的两条高, 如果 AE: CF=3: 2, 则 sinA: sinC 等于 .4. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=3, b=4, 则c= ,sinA=____________,cosA=_______________,tanA=______________.sinB= , cosB= , tanB= .5. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若∠B=30°, 则∠A= ,sinA= , tanA= , cosA= ,sinB= , cosB= , tanB= .6. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若a=1, b=2, 则c= ,sinA= , cosA= , tanA= ,sinB= , cosB= , tanB= .二、选择题7.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为( ).A. cosA=cosA'B. cosA=3cosA'C. 3cosA=cosA'D. 不能确定8. 如图3, 点A为∠B边上的任意一点, 作AC⊥BC于点C, CD⊥AB于点D, 下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ( )A.BDBC B.BCABC.CDACD.ADAC9. 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A, ∠B, ∠C的对边分别是a, b, c,则下列各项中正确的是 ( ).A. a=c·sinBB. a=c·cosBC. a=c·tanBD. 以上均不正确10. 在Rt△ABC中,∠C=90°, cosA=23,则 tanB 等于 ( ).A 35B.√53C.25√5D.√5211. ⊙O的半径为R, 若∠AOB=α, 则弦AB的长为 ( ).A.2Rsinα2 B. 2RsinαC.2Rcosα2D. Rsinα12. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点, 则cos∠ABC等于 ( ).A.√5B.√55C.2√55D.3√510三、解答题13. 已知: 如图, Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, CD⊥AB 于 D 点,AB=4, BC=3. 求: sin∠ACD、cos∠ACD、tan∠ACD.14. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°. D是AC边上一点, DE⊥AB 于E点. BC:AC=1:2.求: sin∠ADE、cos∠ADE、tan∠ADE .15. 如图, 在矩形纸片 ABCD 中, AB=6, BC=8. 把△BCD 沿对角线 BD折叠, 使点C 落在 C'处, BC'交 AD 于点 G; E、F 分别是 C'D和BD上的点, 线段EF交AD 于点H, 把△FDE沿E F折叠, 使点D落在 D'处, 点D'恰好与点 A 重合.(1) 求证: △ABG≌△C' DG; (2) 求 tan∠ABG的值;(3) 求EF的长.第二课时一、填空题1. sin30°= , sin60°= , sin60°= ;cos30°= , cos45°= , cos60°= ;tan30°= , tan45°= , tan60°= .2. 已知: α是锐角, cosα=12√2,tanα=¯.3. 已知∠A 是锐角, 且tanA=√3,则sin A2=¯.4. 已知: ∠α是锐角, sinα=cos36°, 则α的度数是 .5. 小明同学遇到了这样一道题：√3tan(a+20∘)=1,则锐角．α的度数应是 .6. 已知∠α为锐角, 若sinα=cos30°, tanα= ; 若tan70°·tanα=1, 则∠α= .二、选择题7. 当锐角A 的cosA>√22时, ∠A的值为( ).A 小于45°B 小于30°C 大于45°D 大于60°8.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=12,cosB=√32,则此三角形形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定9. 在△ABC中, ∠C=90∘,sinA=√32,则cosB等于 ( ).A. 1B.√32C.√22D 1210. 在平面直角坐标系内 P 点的坐标(cos30°, tan45°), 则 P 点关于x轴对称点 P'的坐标为 ( ).A.(√32,1)B.(−1,√32)C.(√32,−1)D.(−√32,−1)11. 下列不等式成立的是 ( ).A.tan45°<sin60°<cos45°B. cos45° <sin45° <tan45°C. cos45° <tan60° <tan45°D.cos45°<sin60°<tan60°12. 若√3tan(α+10∘)=1,则锐角α的度数为( ).A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°三、解答题13. 计算:(1)(−2)−1−|−√8|+(√2−1)0+4cos45∘(2)(√2+1)0−2−1−√2tan45∘+|1−√2|14. 我们定义：等腰三角形中底边与腰之比叫做顶角的正对( sad)，在△ABC中，AB=AC ,顶角 A 的正对记作 sadA, 这时已知sinα=35(α为锐角) , 计算sadα的值.15. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin²A₁+sin²B₁=;sin²A₂+sin²B₂=;sin²A₃+sin²B₃=________.(1) 观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°,都有sin²A+sin²B=.(2) 如图④, 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.第三课时一、填空题1. 化简: √(tan30∘−1)2=¯.2. 计算: sin²30°+cos²30°=,sin²45°+cos²45°=sin²60°+cos²60°=.3. 化简: √1−2sinα⋅cosα(其中( 0°<α<90°)=.4. 已知: 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, 按要求填空:(1)∵sinA=ac,∴a=c·sinA,c= ;(2)∵cosA=bc,∴b= , c= ;(3)∵tanA=ab,∴a= , b= ;(4)∵sinB=√32,∴cosB=¯,tanB=¯;(5)∵cosB =35,∴sinB =¯,tanA =¯;(6) ∵tanB=3, ∴sin B = , sinA= .5. 如图, ⊙O 的半径OA=16cm, OC ⊥AB 于C 点, sin ∠AOC =34.则AB= . 6. 已知: 如图, △ABC 中, AB=9, BC=6, △ABC 的面积等于9, 则 sinB =.二、选择题7. 如图，梯子(长度不变) 跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 ( ) A. sinA 的值越大, 梯子越陡 B. cosA 的值越大, 梯子越陡 C. tanA 的值越小, 梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关8. 如图,在等边△ABC 中, D 为BC 边上一点, E 为AC 边上一点, 且∠ADE=60°, BD=4, CE =43,则△ABC 的面积为( ) .A.8√3B. 15C.9√3D.12√39.如图,直径为10的⊙A 经过点 C(0,5)和点O(0,0),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A 12 B 34 C.√32 D 4510. 如图, △ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形, 点B, C, D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC =BCCD ;②S △ABC+S △CDE ≧S △ACE;③BM ⊥DM; ④BM=DM, 正确结论的个数是 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11. 如图, △ABC中,BC=7,cosB=√22,sinC=35,则△ABC的面积是 ( )A. 12B. 12C. 14D. 2112. 已知: 如图, AB是⊙O的直径, 弦AD、BC相交于P点, 那么DCAB的值为( )A. sin∠APCB. cos∠APCC. tan∠APCD.1tan∠APC三、解答题13. 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题: 在 Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=22.5°, 则t an22.5° =小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形(如图1)，他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角 45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题. 于是小天尝试着在 CB 边上截取 CD=CA, 连接AD(如图2), 通过构造有特殊角(45°) 的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：tan22.5°=.参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3, 在等腰△ABC 中, AB=AC, ∠A=30°, 请借助△ABC, 构造出15°的角, 并求出该角的正切值.̂上的两点，∠AOD>∠AOC,求证：14. 已知: 如图, ∠AOB=90°, AO=OB, C、D是AB(1) 0<sin∠AOC<sin∠AOD<1;(2)1>cos∠AOC>cos∠AOD>0;(3) 锐角的正弦函数值随角度的增大而；(4) 锐角的余弦函数值随角度的增大而 .15.已知:如图,在△ABC中,. AB=AC,AD⊥BC于D, BE⊥AC于E,交AD于H点.在底边BCS HBC的值是保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积SABC′否随着变化?请说明你的理由.。
初中数学《由三角函数值求锐角》同步练习
《由三角函数值求锐角》同步练习第一部分：已知锐角求函数值：练习： (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°.判断下列等式是否成立？为什么？(1) sin15°＋sin25°＝sin40°(2)cos20°＋cos26°＝cos46°(3)tan25°＋tan15°＝tan40°应用：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?第二部分：已知函数值求锐角：练习：已知sinA＝0. 9816，求锐角A，已知cosA＝，求锐角A；已知tanA＝，求锐角A；已知tanA＝，求锐角A.练习：根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝；(2)sinθ＝；（3）cosθ＝；(4)tanθ＝；3；(6)cosθ＝； (7)tanθ＝；(5)sinθ＝2经典例题：1、如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?2、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).3、如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧的B处进入身体,求射线的入射角度.三、随堂练习：1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An－1OAn,是一个小于200的角,求n的值.2、如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o,而大厦底部的俯角是37o,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).。