湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(PDF扫描版,无答案)
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．13B．16C．19D．14【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：31 93故选A．考点：列表法与树状图法．4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A ．5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是A ．故选：A ．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．6．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）A．24人B．21人C．6人D．9人【答案】D【解析】【分析】用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大10．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】【分析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．【答案】24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.14．如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．【答案】1．【解析】试题分析：∵直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1． 考点：中心对称．15．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【分析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16．因式分解：3312a a -=__________．【答案】3(2)(2)a a a +-；【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：()32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.故答案为：3(2)(2)a a a +-.本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.17．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【答案】(1) 1＜t＜127;(2) t=811，t=163时，AE=CF；(3) 当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越详解：（1）当BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，∴72t＜6，解得t<127，当1＜t＜127时，∠BAF＜∠BAC；(2)分两种情况讨论：①点 F 在点C 左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6﹣72t，解得t=811；②当点F在点C 的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=72t，解得t=163，综上所述，t=811，t=163时，AE=CF；(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，72t+2（t+1）＜6，解得t＜811，当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.19．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？【答案】（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．【答案】（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=12 BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=12 AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB=180302︒-︒=75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）25．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.【答案】（1）如图所示：CD 即为所求，见解析；（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求； 见解析；（3）如图所示：直线l 即为所求，见解析（答案不唯一）.【解析】【分析】(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（3）如图所示：直线EC 即为所求.（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.。
2019~2020学年度第二学期初一数学七年级下册期末试卷及答案(湘教版)
2019~2020学年度第二学期初一数学期末试卷及答案（湘教版）一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°（第4题）（第5题）（第7题）5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处 B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙 D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ） A ．132° B ．134° C ．136° D ．138°（第9题） （第13题） （第15题）二．填空题（共9小题）10．若a m =2，a n =3，则a 3m +2n = ．11．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m= ；若m ﹣1m=9，则m 2+21m= ． 12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ．13．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．14．已知x 2+x ﹣1=0，则x 3+x 2﹣x +3的值为 ．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块田的面积为 m 2．16．在△ABC 中，AB=AC=8，作AB 边的垂直平分线交AB 边于点D ，交直线AC 于点E ，若DE=3，则线段CE 的长为 ．17．如图，将△ABC 沿着直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为 ．18．若（2x ﹣3y +5）2+|x +y ﹣2|=0，则x= ，y= ． （第17题） 三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x 的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y 的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是 590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有 41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分； （2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人； （3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷
湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3 2．（3分）下列判断中正确的是（）A．3a2b与ab2是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式3．（3分）年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．26×107D．260×106 4．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°6．（3分）如果3x2m y3与x2y n+1是同类项，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝3D．m＝1，n＝﹣37．（3分）如图，OA是北偏东30°一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西60°B．北偏西30°C．东偏北60°D．东偏北30°8．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°9．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a10．（3分）小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A．小华用的多B．小明用的多C．两人用的一样多D．不能确定谁用的多11．（3分）用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）A．B．C．D．12．（3分）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140B．142C．210D．212二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．14．（3分）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为．15．（3分）如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC＝10，则线段DE＝．16．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）17．（3分）若x﹣3y＝﹣1，则2x﹣6y+1的值等于．18．（3分）已知关于x的方程ax＝3x+b﹣2（a，b为常数）有无数个解，则a ﹣b＝三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，26题10分，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2018+|3﹣（﹣2）2|+（﹣）×1220．（6分）k取何值时，代数式值比的值小1．21．（8分）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2（1）化简：2A﹣B；（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．22．（8分）已知：如图，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC 平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．解：∵l2∥l3，∴（1）＝∠2＝70°（两直线平行内错角相等）．∵l1∥l2，∴∠AMD＝∠1＝28°（（2））．∵MC平分∠AMB，∴∠BMC＝∠BAM（角平分线的定义）．∵∠BMA＝∠BMD+∠AMD＝70°+28°＝98°，∴∠BMC＝∠BAM＝×98°＝（3）．∴∠CMD＝∠BMD﹣∠BMC＝70°﹣49°＝（4）23．（9分）某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是2560元吗？为什么？24．（9分）如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．（1）求证：AB∥CD．（2）如果∠D＝35°，求∠BFC．25．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB 以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B 在数轴上表示的数是多少．26．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．A；7．A；8．A；9．D；10．C；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣3；14．﹣2或8；15．5；16．真；17．﹣1；18．1；三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，26题10分，共66分）19．；20．；21．；22．∠DMB；两直线平行，内错角相等；49°；21°；23．；24．；25．；26．60；。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团部分校七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，无理数是()A. 0B. −2C. √4D. π2.长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000料学计数法表示为()A. 2.5×106B. 2.5×105C. 0.25×107D. 25×1053.下列四个角中，钝角是()A. B. C. D.4.如图，a//b，c与a、b相交，若∠1=60°，则∠2的度数是()A. 60°B. 120°C. 150°D. 100°5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对乘坐高铁旅客的行李进行检查B. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查C. 了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D. 调查七年级一班全体同学的身高情况6.点A(−2,−3)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是()A. 2B. 3C. 10D. 118.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是()A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 斜边和一锐角对应相等9.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为()A. 1260°B. 1080°C. 1620°D. 360°10. 如果不等式组{2x −1>3(x −1)x >m无解，那么m 的取值范围是( ) A. m =2 B. m >2 C. m <2 D. m ≥2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. −2的相反数是______．12. 单项式−3πxy 34的系数是______ ．13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是______．14. 2021年我市的8.9万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，样本容量是______．15. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC.CD 是△ABC 外角的角平分线，若∠A =50°，则∠D =______．16. 八边形共有______条对角线．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(√2)2+|1−√2|−(−1)4．18. 解方程组：{x +y =5x −y =−1．19.人教版初中数学教科书八年级上册第36−37页告诉我们作一个角等已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作图：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案写在相应的横线上)．证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，{O′C′=OC O′D′=OD ()，∴△D′O′C′≌______，∴∠A′O′B′=∠AOB．(2)上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是______.(填序号)①SAS②ASA③AAS④SSS20.如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1).将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1)△A1B1C1的顶点A1的坐标为______；顶点C1的坐标为______．(2)求△A1B1C1的面积．(3)已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为3，则P点的坐标为______．221.某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如图表．学生视力抽样调查频数分布表视力频数(人)频率4.0≤x<4.3220.114.3≤x<4.642b4.6≤x<4.9660.334.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.5100.05根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中的a=______ ，b=______ ．(2)请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3)该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？22.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：(1)AE=CF；(2)AD//CB．23.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，长雅、北雅、雅洋三所学校联合举办了党史知识竞赛，一共25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛选手只有一题没有作答，最后他的总得分为76分，则该同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于85分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需要答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？24.探究角平分线定理：(1)在横线上分别填上适当的条件和理由．已知，如图，OP是∠AOB的角平分线，点D是射线OP上任意一点，DE⊥OA于E 点，DF⊥OB于F点，求证：DE=DF．证明：∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠DEO=∠DFO=90°．∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠EOD=∠FOD．在△DOE与△DOF中，{∠DEO=∠DFO ∠EOD=∠FOD ()，∴△DOE≌△DOF(______).∴DE=DF．从而我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)利用角平分线的性质解决以下两个问题：①如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线交于D点，过D点作DH⊥AB于H点，若△ABC的面积为s，周长为c，DH的长度为h，求s、c、h的关系．②如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D点，求证：CACB =ADBD．25.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,0)，点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4.点E、F分别是线段BC、OC上的动点．(1)直接写出点B的坐标；(2)若BE+OF=EF，求∠EAF的度数；(3)如图2，当点E运动到BC的中点，且FE⊥AE，求证：∠AFO=2∠EAF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】A【解析】解：2500000=2.5×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，故选：D．根据钝角是大于90°且小于180°的角可得答案是选项D．本题考查了角的概念，关键是对角的分类的准确理解．4.【答案】B【解析】解：如图：∵a//b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=120°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠3的度数，再结合∠2，∠3互补可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A.对乘坐高铁旅客的行李进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；B.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；D.调查七年级一班全体同学的身高情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：因为点A(−2,−3)的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，所以点A在第三象限．故选：C．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系：7−5<x<7+5，解得：2<x<12，故第三边长不可能是：2，故选：A．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵多边形外角和为360°，∴360÷45=8，∴八边形的内角和为(8−2)×180°=1080°故选：B．根据多边形的外角和与内角和定理即可求解．本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式．10.【答案】D【解析】解：解2x−1>3(x−1)得x<2．由题意，得m≥2，故选：D．根据不等式组无解，可得关于m的不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：2．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12.【答案】−3π4【解析】解：单项式−3πxy34的系数是−3π4，故答案为：−3π4．根据单项式的系数的定义写出即可．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．13.【答案】梦【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】1000【解析】解：2021年我市的8.9万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，样本容量是1000．故答案为：1000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15.【答案】25°【解析】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A=∠ACE−∠ABC，同理：∠D=∠DCE−∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBE=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∴∠D=12(∠ACE−∠ABC)=12∠A=12×50°=25°，故答案为：25°．根据三角形的外角性质得到∠A =∠ACE −∠ABC ，∠D =∠DCE −∠DBC ，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：八边形的对角线有：12×8×(8−3)=20条．八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得． n 边形的对角线有12n(n −3)条．17.【答案】解：原式=2+√2−1−1=√2．【解析】根据二次根式的性质，绝对值的代数意义，幂的意义计算即可．本题考查了实数的运算，(√a)2=a(a ≥0)，注意负数的绝对值等于它的相反数．18.【答案】解：{x +y =5①x −y =−1②， ①+②得：2x =4，解得：x =2，①−②得：2y =6，解得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】△DOC ①【解析】解：(1)证明：由作图可知，在△D′O′C′和△DOC中，{O′C′=OC O′D′=OD C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．故答案为：△DOC．(2)上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：①(1)根据SSS证明△D′O′C′≌△DOC，可得结论．(2)根据SSS证明三角形全等．本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】(0,3)(4,0)(3,0)或(5,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为(0,3)；顶点C1的坐标为(4,0)；(2)计算△A1B1C1的面积=4×4−12×2×4−1 2×2×1−12×4×3=5；(3)设P点得坐标为(t,0)，∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为32，∴12×3×|t−4|=32，解得t=3或t=5，即P点坐标为(3,0)或(5,0)．故答案为：(0,3)；(4,0)，(3,0)或(5,0)．(1)利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；(3)设P点得坐标为(t,0)，利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】60 0.21【解析】解：(1)22÷0.11=200(人)，a=200×0.3=60(人)，b=42÷200=0.21，故答案为：60，0.21；(2)补全频数分布直方图如图所示：(3)2400×(0.3+0.05)=840(人)，答：该校2400名学生视力达到4.9及其以上的学生共约有840人．(1)从统计表中，4.0≤x<4.3组的频数是22人，频率为0.11，根据频率=频数可求样本容量出样本容量，进而确定a、b的值；(2)根据a的值，即可补全频数分布直方图；(3)求出样本中视力达到4.9及其以上的学生所占的百分比即可估计总体的百分比，进而计算得出结果．本题考查频率分布表、频数分布直方图，理解统计图表所蕴含的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，{CD=ABDE=BF，∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，∴AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF；(2)由(1)知，AE=CF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，{DE=BF∠AED=∠CFBAE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠DAE=∠BCF，∴AD//CB．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠CED=∠AFB=90°，推出Rt△CDE≌Rt△ABF(HL)，由全等三角形的性质即可得到AF=CE，最后根据线段的和差即可得解；(2)根据SAS判定△ADE≌△CBF，由全等三角形的性质即可得到∠DAE=∠BCF，即可判定AD//CB．此题考查了全等三角形的判定与性质，根据HL证明Rt△CDE≌Rt△ABF是解题的关键．23.【答案】解：(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，依题意得：4x−(25−1−x)=76，解得：x=20．答：该同学一共答对了20道题．(2)设答对了m道题，则答错(25−m)道题，依题意得：4m−(25−m)≥85，解得：m≥22．答：参赛者至少需要答对22道题才能被评为“学党史小达人”．【解析】(1)设该同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设答对了m道题，则答错(25−m)道题，利用总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分不低于85分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】AAS【解析】(1)证明：如图1中，∵DE⊥OA，DF⊥OB，∴∠DEO=∠DFO=90°．∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠EOD=∠FOD．在△DOE与△DOF中，{∠DEO=∠DFO=90°∠EOD=∠FODOD=OD，∴△DOE≌△DOF(AAS)，∴DE=DF．故答案为：OD=OD，AAS．(2)解：如图2中，连接CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．∵AD，BD分别平分∠CAB，∠CBA，DH⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DH，DH=DF，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB+S△DCB，∴s=12⋅AC⋅ℎ+12⋅AB⋅ℎ+12⋅BC⋅ℎ，∴s=12(AC+AB+BC)⋅ℎ，∴s=12cℎ．(3)证明：如图3中，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，∴DM=DN，∴S△ADCS△DCB =ADDB=12⋅AC⋅DM12⋅BC⋅DN，∴CACB =ADDB．(1)利用AAS证明△DOE≌△DOF即可．(2)如图2中，连接CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.根据S△ABC=S△ADC+ S△ADB+S△DCB，求解即可．(3)如图3中，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N.利用面积法求解即可．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题，学会利用面积法解决问题．25.【答案】(1)解：∵点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4，∴B(4,4)．(2)解：如图1中，在x轴的负半轴上取一点T，使得OT=BE．在△AOT和△ABE中，{AO=AB∠AOT=∠B=90°BE=OT，∴△AOT≌△ABE(SAS)，∴AT=AE，∠OAT=∠BAE，∴EAT=∠BAO=90°，∵EF=BE+OF，FT=OF+OT，OT=BE，∴FT=EF，在△AFT和△AFE中，{AT=AE AF=AF FT=EF，∴△AFT≌△AFE(SSS)，∴∠EAF=∠FAT=12∠EAT=45°．(3)证明：如图2中，延长FE交AB的延长线于H．∵E是BC的中点，∴EB=EC，在△EBH和△ECF中，{∠EBH=∠ECF=90°EB=EC∠BEH=∠CEF，∴△BEH≌△CEF(ASA)，∴EF=EH，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEH=90°，在△AEF和△AEH中，{AE=AE∠AEF=∠AEH EF=EH，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴∠FAE=∠HAE，∵AB//OC，∴∠AFO=∠CAH，∴∠AFO=2∠EAF．【解析】(1)由点B在第一象限，且点B到x轴、y轴的距离都是4，可得B(4,4)．(2)如图1中，在x轴的负半轴上取一点T，使得OT=BE.证明△AOT≌△ABE(SAS)，推出AT=AE，∠OAT=∠BAE，再证明△AFT≌△AFE(SSS)，可得结论．(3)如图2中，延长FE交AB的延长线于H.证明△BEH≌△CEF(ASA)，推出EF=EH，再证明△AEF≌△AEH(SAS)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．第21页，共21页。
2019-2020学年长沙市雅礼教育集团七年级下学期期末复习数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中负数是（ ）A ．﹣（﹣2）B ．|﹣2|C ．（﹣2）2D ．（﹣2）3【解答】解：A 、﹣（﹣2）＝2，是正数；B 、|﹣2|＝2，是正数；C 、（﹣2）2＝4，是正数；D 、（﹣2）3＝﹣8，是负数；故选：D ．2．下列判断中正确的是（ ）A ．3a 2b 与ab 2是同类项B ．m 2n 5不是整式C ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1D ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式【解答】解：A 、3a 2b 与ab 2是同类项，说法错误；B 、m 2n 5不是整式，说法错误；C 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，说法正确；D 、3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式，说法错误；故选：C ．3．一年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.26×109B ．2.6×108C ．26×107D ．260×106【解答】解：将2.6亿用科学记数法表示为2.6×108．故选：B ．4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若 x ＝y ，则 x +5＝y +5B ．若 a ＝b ，则 ac ＝bcC ．若 x ＝y ，则x a =y aD ．若a c =b c （c ≠0），则 a ＝b 【解答】解：A 、若x ＝y ，则x +5＝y +5，此选项正确；B 、若a ＝b ，则 ac ＝bc ，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x a =y a ，此选项错误；D 、若a c =b c （c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ．5．如图，三条直线相交于点O ．若CO ⊥AB ，∠1＝56°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．34°C ．45°D ．56°【解答】解：∵CO ⊥AB ，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B ．6．如果3x 2m y 3与−12x 2y n +1是同类项，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝﹣2C ．m ＝﹣1，n ＝3D ．m ＝1，n ＝﹣3 【解答】解：由题意得：2m ＝2，n +1＝3，解得：m ＝1，n ＝2，故选：A ．7．如图，OA 是北偏东30°一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）。
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
湖南省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将正确选项代号填涂到答题卡对应题目的标号处）1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=204°，那么∠1的度数为（）A．88° B．100° C．78° D．109°3．下列各式中，正确的是（）A．﹣a6•（﹣a）2=a B．3a2•4ab=7a3b C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．（﹣a﹣b）2=（a+b）24．能用平方差公式进行计算的是（）A．（2a﹣b）（﹣b+2a）B．（a﹣2b）（2a+b）C．（﹣2a﹣b）（2a+b）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）5．一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A．a3﹣a=a（a2﹣1）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）6．（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．27．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO，若∠1=155°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．浙江大学B．北京大学C．中国人民大学D．清华大学10．已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分。
请将答案填写到答题卡指定的横线上。
）11．计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=．12．若x2+kx+是一个完全平方式，则k=．13．因式分解：﹣4x2+10x=．14．如图，直线AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，则∠D=．15．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．16．已知一组数据为1，4，2，5，3，那么这组数据的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（10分）（2015春•江华县期末）解方程组：（1）（2）．18．计算：（1）（x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2（2）（5x+6y﹣1）（5x+1﹣6y）19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣2．20．因式分解：（1）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（2）x4﹣16．21．如图，网格中的小房子的图案正好处于网格右下角的位置，请你把它平移，使它正好位于左上角的位置（不能出格）22．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．23．（10分）（2015春•江华县期末）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套，要在80天内生产最多的成套产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？24．（10分）（2015春•江华县期末）某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号合计甲100 98 110 89 103 500乙89 100 95 119 97 500统计发现两班总分相等，S，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．25．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
湘教版2019-2020学年七年级数学第二学期期末测试卷(含答案)
4 .已知x y 1,5 .下列因式分解正确的是形AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B I在一条直线上，那么旋转角等于（）B. 145C. 70七年级数学试卷第1页共9页注意事项: 2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷时量：120分钟 满分：150分 1 .答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2 .答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3 .考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算中，正确的是（ . 3 2 5 3 c 3 2 A. a a a B. (2a) 6a C. a a a D. (a2 2，2) a 42.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 @ ©C. B. 2个D. 4个3. 一组数据2,1, 2, 5, 3, 2的众数是 A. 1B. 2C.D. 52x 2 x 1x(2x 1) 1 B.4x (x 2)2 C. 2x 5x 6(x 6)(x 1)D.x x(x 21) 6.如图, 直线AB // CD ,则下列结论正确的是B. 3 43 180 D .34 180B'C.A 第6题图7.如图，在三角形 ABC 中,BC EBAC 55 ,将三角形 ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到三角B. 3C.D.A. 125 D. 55ABC 中， ACB 90 , AB 5cm, AC 4cm, BC 3cm,则点 C到AB 的距离为（）A. 4cmB. 3cmC. 2.4cmD. 2.5cm9 .如图，在长方形 ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE,将三角形 ABE 沿AE 折叠到三角形ABE, AB 与CD 交于点F, BE 与CD 交于点G, DAF 比 BAE 大30 ,若设 DAF为x 度， BAE 为y 度，根据题意所列方程正确的是（）x y 30x y 30x y 30x y 30 A .B.C.D.x y 90 2x y 90 x 2y 90x 3y 9010 .购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需30元，购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需40元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）元A. 45B. 50C. 55D. 60二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）311 .分解因式：3x 12x .3x 2v 1 ..12 .已知二元一次方程组y的解满足x ay 1 ,则a 的值为2x 3y 413 .如果一组数据6、7、x 、5、9的平均数是2x,那么这组数据的方差为 14 .已知 a 2b 26, a b2,则 a 2 2ab b 2 .15 .如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE // BC 的条件16 .有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则/ 1的度数为 度.17 .《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法 和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木， 不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？” 译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木， 长木还剩余1尺,8.如图，在三角形第15题图第16题图问长木长多少尺？”根据题意这根长木的长度为尺.18.如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，若三角形CEF、三角形ADE、三角形ABF的面积分别为3cm2、4cm2、5cm2,则三角形AEF的面积为 2________ cm 三、解答题(本大题共8题，共计78分)x 3y 019.(本题满分6分)解二兀一■次方程组：2x y 520.(本题满分10分)先化简，再求值：(x 2)2 2(x 1)(x 1) 4x(x 3),其中x 1.21 .(本题满分8分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，三角形ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中画出三角形ABC向下平移4个单位得到的三角形A1 B1c1 ;(2)在网格中画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2c2;(3)在直线l上画一点P ,使得PA PB的值最小.(提示：在答题卡中不要忘记标注相关字母，并下结论哦！)122.(本题满分10分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的各项成绩如下表所示：(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.23.(本题满分10分)如图，已知BD平分ABC, (1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；⑵若1 30 ,求3的度数.的解是m n所以这个方程组的解是25 .(本题满分13分)已知某品牌的饮料有大瓶与小瓶装之分.某超市花了品牌的饮料共800瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如右表所示.(1)问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？(2)当大瓶饮料售出了 200瓶，小瓶饮料售出了 100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止.请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润为1075元，那么小瓶饮料作为赠品送出多少瓶？24.(本题满分10分)已知关于x 、y 的方程组a1x b 1yc 1的解是xa ?xb 2yC 2(1)若把x 换成m ,y 换成n ,得到的关于 m 、n 的方程组a 1m a 2mb 1n b 2 n C i C 2,则这个方程组(2)若把x 换成2x, y 换成3y ,得到方程组2a 〔x3bly 3b 2 yc 1, C22x 3y(3)根据以上的方法解方程组2a l x b 1y 5c l 2a 2 x b 2y 5c 22100元购进一批该26 .(本题满分13分)如图，已知直线AB // CD.(1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若13 75 ,贝U 2 ；⑵如图2,若FN平分CFG ,延长GE交FN于点M , EM平分AEN ,1当N - FGE 54 时，求AEN的度数；2(3)如图，直线MF平分CFG ,直线NE平分AEG相交于点H，试猜想G与数量关系，并说明理由.参考答案、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)11. 3x(x 2)(x 2) 12.113. 4 15. DAB B 16. 7517. 6.5三、解答题（本大题共 8题，共计78分）x 319 .y 120 .解：原式 x 2 4x 4 2x 2 2 4x 2 12x x 28x 2当 x1 时，原式（1）2 8 （ 1） 21 8 27(1)如图，三角形 A 1B 1C 1为所求； (2)如图，三角形 A 2B 2c 2为所求,(3)如图，点P 为所求22.解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为：(88 90) 2 89(分)；(2)由题意得，60%x 90 40% 87.6 解得 x 86. 答：表中x 的值为86 .(3)甲候选人的综合成绩为：90 60% 88 40% 89.2(分)， 乙候选人的综合成绩为：84 60%92 40% 87.2(分)14. 9 18. 8丁候选人的综合成绩为：88 60% 86 40% 87.2(分)89.2 87.6 87.2 87.2，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙.23. (1) DE // BC (理由略)(2) 3 60答：该超市购进大瓶饮料500瓶，小瓶饮料300瓶.(2) 300 100 [1075 (500 5 100 3 2100)] (3 0.5)答：小瓶饮料作为赠品送出50瓶.26. (1) 2 45 ; (2) AEN 48 ;24.(1)2x 4 x 2 3y6y 3(3)x 10 y 3025. (1)设该超市购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶.由题意得x y 800 3x 2y 2100x 500y 30050(瓶)(3) G 2 H精品文档欢迎下载七年级数学试卷 第11页共9页20.6.186.18.202005:5705:57:01Jun-2005:57 2、一年之计在于春，一日之计在于垦。
长沙市雅礼中学七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
8．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A
9．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10． 的计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．2D．0
14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝_____．
16．计算：5-2=（____________）
17．已知2x18．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
20．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
4．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
A．0B．1C．3D．7
5．下列计算中，正确的是（）
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.14159 2．（3分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 3．（3分）点P（﹣5，2）是第几象限内的点（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．（3分）二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．46．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．a﹣5＞b﹣5C．a2＞b2D．5a＞5b7．（3分）关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（3分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（）A．160°B．150°C．140°D．110°10．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B ＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是．（填写序号即可）13．（3分）若点P（m+2，m﹣3）在y轴上，则点P的坐标是．14．（3分）若一个多边形的内角和等于1620度，则这个多边形的边数是．15．（3分）如果不等式组有解，则m的范围．16．（3分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE ＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．三、解答题（9个小题，共72分）17．（6分）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）．18．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．21．（8分）2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求．我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为；（2）m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC．（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的长．23．（9分）为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？24．（10分）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：当2x﹣5+2﹣x＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“雅礼不等式”．（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；（2）若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；（3）若mx+m，﹣2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集．25．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若B（0，a），C（b，0）且a、b满足+|b﹣9|＝0．则a＝，b＝；（2）如图1，在（1）的条件下，过点A作直线l∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥l 于点D．①求证：△ABE≌△CAD；②直接写出A点坐标；（3）如图2，过点A和点C分别作x轴和y轴的平行线相交于点D，若BC＝BD，试问的比值是否不变，若不变，求出比值；若变化，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A.，是整数，属于有理数；B.，是无理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14159是有限小数，属于有理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．【分析】根据点P的横坐标小于0纵坐标大于0，再根据各象限内，点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0，∴点P一定在第二象限．∴点P（﹣5，2）在第二象限，故选：B．【点评】此本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．4．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5．【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．6．【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A．若a＞b，则﹣5a＜﹣5b，原变形成立，故本选项不符合题意；B．若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；C．若a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原变形不成立，故本选项符合题意；D．若a＞b，则5a＞5b，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7．【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：移项，得：2x＝1+3m，即x＝，根据题意得：＞0，解得：m＞﹣．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．也考查了一元一次方程的解法．8．【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．9．【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110°，再根据翻折知∠BEF＝∠DEF，∠BFE ＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．【点评】本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键．10．【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，∴∠EFA＝∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【解答】解：∵点P（m+2，m﹣3）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故m﹣3＝﹣5，故点P的坐标为：（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．14．【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180°×（n﹣2）＝1620°，再解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：180°×（n﹣2）＝1620°，解得：n＝11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．15．【分析】根据题意，画出图形，即可得到m的范围．【解答】解：如图，∵不等式组有解，∴m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想，关键是理解：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．16．【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE ≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．三、解答题（9个小题，共72分）17．【分析】本题涉及三次根式的化简、绝对值化简、二次根式化简，在计算时，需要对每个部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2++3+＝2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，关键是熟练掌握三次根式的化简、绝对值的化简、二次根式的化简等．18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2；由②得：x≤3；不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）根据图示得出坐标即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）△ABC的面积＝．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．20．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ACB＝62°，∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣62°＝46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC＝∠B+∠BCD＝46°+31°＝77°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21．【分析】（1）锻炼时长在0﹣10分钟的频数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量；（2）求出10﹣20分钟的人数，进而计算出20﹣30分的人数，再根据频数、频率、样本容量之间的关系求解即可；（3）根据频数补全频数分布直方图；（4）求出样本中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比，即可估计总体的百分比，从而计算相应的人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）锻炼时长在30﹣40分的人数所占的百分比：50÷200＝25%，因此n＝25，锻炼时长为10﹣20分钟的人数：200×20%＝40（人），锻炼时长在20﹣30分钟的人数：200﹣50﹣40﹣60﹣10＝40（人），锻炼时长在20﹣30分钟的人数所占的百分比：40÷200＝20%，因此m＝20，故答案为：20，25；（3）补全频数分布直方图如下：（4）2000×（25%+5%）＝600（人），答：估计该校2000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的大约有600人．【点评】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本及样本容量，掌握频数、频率、样本容量之间的关系是正确计算的前提．22．【分析】（1）根据对顶角和三角形内角和得到∠FBD＝∠CAD，利用AAS定理证明；（2）由全等可得DF＝DC＝2，BD＝AD＝1+2＝3，再利用勾股定理可得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD，∵在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS）．（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，∴BD＝AD＝1+2＝3，Rt△ABD中，AB＝＝3．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，由题意：同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种图书n本，B种图书（60﹣n）本，由题意：A种图书的数量少于B种图书的数量，购买总金额不能超过1420元，列出不等式组，求出正整数解即可．【解答】解：（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据题意得：，解得：，答：A种图书单价22元，B种图书单价25元；（2）设购买A种图书n本，B种图书（60﹣n）本，根据题意得：，解得：≤n＜30，∵n为正整数，∴n可取27、28、29，∴60﹣n＝33或32或31，共有三种购买方案：方案一、购买A种图书27本，购买B种图书33本；方案二、购买A种图书28本，购买B种图书32本；方案三、购买A种图书29本，购买B种图书31本．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式组．24．【分析】（1）由x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1即可得出答案；（2）分ax+a+1＞x、ax+x＞a+1、a+1+x＞ax三种情况分别求解即可；（3）分﹣2nx+x＞mx+m、mx+m+n＞﹣2nx、mx+n﹣2nx＞n三种情况，依据新定义得出m、n之间的数量关系及m、n的正负情况，再代入方程组消掉m或n，进一步求解即可．【解答】解：（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”，∵x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集为x＞1，∴x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”．（2）①若ax+a+1＞x，即（a﹣1）x＞﹣（a+1），则a﹣1＞0即a＞1且﹣＝1，解得a＝0（舍）；②若ax+x＞a+1，即（a+1）x＞a+1，则a+1＞0且x＞1，符合题意；此时a＞﹣1；③若a+1+x＞ax，即（a﹣1）x＜a+1，则a﹣1＜0，即a＜1且＝1（此方程无解）；综上，a＞﹣1；（3）①若﹣2nx+x＞mx+m，即（m+2n）x＜n﹣m，则m+2n＜0即m＜﹣2n且＝1，化简得n＝﹣2m，代入m+2n＜0得﹣3m＜0，即m＞0，则n＜0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即5mx＞3m，∴x＞，由2mx＞m+n，得：2mx＞3m，∴x＞，此时不等式组的解集为x＞；②若mx+m+n＞﹣2nx，即（m+2n）x＞﹣（m+n），则m+2n＞0，﹣＝1，化简得n＝﹣m，代入m+2n＞0，得：m＜0，则n＞0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即mx＞m，∴x＜，由2mx＞m+n，得x＜，∴不等式组的解集为x＜；③若mx+n﹣2nx＞n，即（m﹣2n）x＞﹣（m﹣n），则m﹣2n＞0，即m＞2n，且﹣＝1，化简得n＝m，代入m﹣2n＞0得m﹣m＞0，解得m＜0，由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即﹣mx＞m，解得x＞﹣1；由2mx＞m+n，得2mx＞m，解得x＜，∴此时不等式组的解集为﹣1＜x＜．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据“雅礼不等式”的定义列出对应的不等式，从中得出m、n之间的数量关系及其符号．25．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可．（2）①根据AAS证明三角形全等即可．②设BE＝AD＝x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．（3）延长DA交y轴于E，过点B作BT⊥CD于T．设OB＝t．想办法求出AD，OC（用t表示），即可解决问题．【解答】（1）解：∵+|b﹣9|＝0，又∵≥0，|b﹣9|≥0，∴，∴，故答案为：3，9．（2）①证明：如图1，∵直线l∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥l于点D，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAD＝90°，∴∠ABE＝∠CAD，在△AEB和△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（AAS）．②解：∵△AEB≌△CDA，∴BE＝AD，AE＝CD，设BE＝AD＝m，∵B（0，3），C（9，0），∴OB＝3，OC＝9，∴BC＝＝＝3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝BC＝3，∵AE＝CD＝3+x，在Rt△AEB中，则有x2+（3+x）2＝（3）2，解得x＝3或﹣6（舍弃），∴BE＝3，AE＝6，∴A（6，6）．（3）如图3中，结论：＝．理由：延长DA交y轴于E，过点B作BT⊥CD于T．设OB＝t．∵BD＝BC，BT⊥CD，∴DT＝CT，∵DE∥OC，CD∥OE，∴OE＝CD，DE＝OC，∵CT＝OB＝DT＝t，∴OE＝CD＝2t，∴EB＝OB＝t，∵△AEB≌△CDA，∴AE＝CD＝2t，BE＝AD＝t，∴DE＝OC＝3t，∴＝＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020-2雅礼七下期末考试-数学试卷
雅礼教育集团2020年初一年级上学期期末考试数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列选项中是无理数的是( )A.1-B.2.5C.πD.92.在平面直角坐标系中，将点()1,2P -向上平移3个单位长度，得到点P '的坐标为( )A.()4,2-B.()2,2--C.()1,1D.()1,5- 3.若方程121n x y-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则n 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.34.下列不等式变形不正确的是( )A.若a b >，则a c b c +>+B.若a b <，则11a b -<-C.若a b >，则33a b >D.若a b <，则a b -<-5.今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是( )A.3万名学生的问卷调查结果是总体B.2000名学生的问卷调查结果是样本C.每一名学生的问卷调查结果是个体D.2000名学生是样本容量6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于25，则另一个锐角的度数是( )A.25B.55C.65D.757.如图，已知ABC BAD ∠=∠，以下条件不能证明ABC BAD ∆∆≌的是( )A.AC BD =B.C D ∠=∠C.CAB DBA ∠=∠D.BC AD = 8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x 人，物品的价格是y 元，可列二元一次方程组( )A.8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ D.8374x y x y-=⎧⎨-=⎩9.如图，已知CD 和BE 是ABC ∆的角平分线，60A ∠=，则BOC ∠=( )A.60B.100 C.120 D.15010.如图，已知ABD ACE ∆∆≌，下列说法错误的是( )A.B C ∠=∠B.EB DC =C.AD DC =D.EOB DOC ∆∆≌11.已知ABC ∆为等腰三角形，ABC ∆的周长为16，中一条边长为4，则另外两边的长为( )A.4，4B.6，6C.4，8D.6，6或4，812.已知关于x 的方程312x x a -=-的解是负数，则点()2,M a -在哪个象限( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.16的平方根为________.14.五边形的内角和为________.15.点()3,2P -到y 轴的距离为________.16.如图，若30A ∠=，105ACD ∠=，则EBC ∠=________.第16题图 第18题图17.已知()222260x y x y --++-=，则x y -=________.18.如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，140BAD ∠=，AB CB ⊥于点B ，AD CD ⊥于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF ∠=，下列说法正确的是________.(填写正确的序号)F ED BA C①DF BE =，②ADF ABE ∆∆≌，③FA 平分DFE ∠，④AE 平分FAB ∠，⑤BE DF EF +=，⑥CF CE FD EB +>+.三、解答题(本大题共8小题)19.(6分)计算：()2331284+----20.(6分)解下列不等式组，并将解集表示在数轴上. 3(1)11312x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩21.(8分)疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道.某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A .非常喜欢，B .比较喜欢，C .一般，D .不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图.(1)本次参与调查的学生有________人；(2)在扇形统计图中，扇形D 的圆心角度数为________度；(3)请补全条形统计图；(4)若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B ：比较喜欢”的人数.22.(8分)如图，在ABC ∆中AD 、AE 、AF 分别为ABC ∆的高、角平分线和中线，已知AFC ∆的面积为10，4AD =，20DAE ∠=，30C ∠=.(1)求BC 的长度；(2)求B ∠的度数.23.(9分)如图，已知AB CF ⊥于点B ，DE CF ⊥于点E ，BH EG =，AH DG =，C F ∠=∠.(1)求证：ABH DEG ∆∆≌；(2)求证：CE FB =.24.(9分)某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进5件甲产品和10件乙产品需要成本550元，购进3件甲产品和2件乙产品需要成本210元.销售时，每件甲产品售价为80元，每件乙产品售价为50元.(1)分别求每件甲产品和每件乙产品的成本价；(2)若商店从工厂购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过4250元，且全部销售完以后利润不低于2600元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？H G F E DC B A25.(10分)我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”.如:0A x <，:1B x <，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”.(1)若关于x 的不等式:21A x +>，:3B x >，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；(2)已知关于x 的不等式11:23x a C -+<，():233D x x --<，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围； (3)已知2m n k +=，3m n -=，12m ≥，1n <-，且k 为整数， 关于x 的不等式:64P kx x +>+，():62142Q x x -≤+，请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由.26.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐为()2,0，点D 的坐标为()0,2-，在ABC ∆中45ABC ACB ∠=∠=，BC//x 轴交y 轴于点M .(1)求OAD ∠和ODA ∠的度数；(2)如图2，在图1的基础上，以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆，90BOE ∠=，OE 交AC 于点P ，求证：OB OP =；(3)在第(2)问的条件下，若点B 的标为()2,4--，求四边形BOPC 的面积.图2图1。