湖南四大名校内部资料七年级数学2017-2018-2雅礼集团期末考试参考答案
湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷
湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3 2．（3分）下列判断中正确的是（）A．3a2b与ab2是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式3．（3分）年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚．于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患．据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙．请将2.6亿用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．26×107D．260×106 4．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°6．（3分）如果3x2m y3与x2y n+1是同类项，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝3D．m＝1，n＝﹣37．（3分）如图，OA是北偏东30°一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西60°B．北偏西30°C．东偏北60°D．东偏北30°8．（3分）如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°9．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a10．（3分）小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A．小华用的多B．小明用的多C．两人用的一样多D．不能确定谁用的多11．（3分）用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）A．B．C．D．12．（3分）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A．140B．142C．210D．212二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．14．（3分）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为．15．（3分）如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC＝10，则线段DE＝．16．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）17．（3分）若x﹣3y＝﹣1，则2x﹣6y+1的值等于．18．（3分）已知关于x的方程ax＝3x+b﹣2（a，b为常数）有无数个解，则a ﹣b＝三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，26题10分，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2018+|3﹣（﹣2）2|+（﹣）×1220．（6分）k取何值时，代数式值比的值小1．21．（8分）已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2（1）化简：2A﹣B；（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．22．（8分）已知：如图，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC 平分∠AMB，∠1＝28°，∠2＝70°．求：∠CMD的度数．解：∵l2∥l3，∴（1）＝∠2＝70°（两直线平行内错角相等）．∵l1∥l2，∴∠AMD＝∠1＝28°（（2））．∵MC平分∠AMB，∴∠BMC＝∠BAM（角平分线的定义）．∵∠BMA＝∠BMD+∠AMD＝70°+28°＝98°，∴∠BMC＝∠BAM＝×98°＝（3）．∴∠CMD＝∠BMD﹣∠BMC＝70°﹣49°＝（4）23．（9分）某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是2560元吗？为什么？24．（9分）如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．（1）求证：AB∥CD．（2）如果∠D＝35°，求∠BFC．25．（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*y＝y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（﹣9），点C在数轴上表示的数是（﹣8）*．若线段AB 以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，BC＝8（单位长度）？此时点B 在数轴上表示的数是多少．26．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．A；7．A；8．A；9．D；10．C；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣3；14．﹣2或8；15．5；16．真；17．﹣1；18．1；三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，26题10分，共66分）19．；20．；21．；22．∠DMB；两直线平行，内错角相等；49°；21°；23．；24．；25．；26．60；。
2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级上学期数学期末试卷带答案
2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A．16.82×1010B．0.1682×1012C．1.682×1011D．1.682×1012 3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（）A．雅B．教C．集D．团4．（3分）已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x﹣y）y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．（3分）下列各式正确的是（）A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xyC．16y2﹣7y2=9D．2x﹣5x=﹣3x6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB8．（3分）下列解方程步骤正确的是（）A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13xD．由，得2x﹣2﹣x﹣2=129．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A．60°B．80°C．50°D．130°10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）C．52﹣3x=38+xD．52﹣x=3（38﹣x）11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成．A．86B．87C．85D．84二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为．14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b=．15．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=．17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=．18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为．三、解答题（本大题有8个小题，共66分）19．（8分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．20．（8分）解方程：（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）（2）21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=022．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥DG∴∠GDE=∠BEAGD⊥AC（已知）∴（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠﹣∠=90°﹣65°=25°（等式的性质）23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C 点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC 的度数．2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A．16.82×1010B．0.1682×1012C．1.682×1011D．1.682×1012【解答】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．3．（3分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（）A．雅B．教C．集D．团【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．故选：C．4．（3分）已知a x b2与ab y的和是a x b y，则（x﹣y）y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：由题意可知：a x b2与ab y是同类项，∴x=1，y=2，∴原式=（﹣1）2=1，故选：B．5．（3分）下列各式正确的是（）A．19a2b﹣9ab2=10a2b B．3x+3y=6xyC．16y2﹣7y2=9D．2x﹣5x=﹣3x【解答】解：A、19a2b﹣9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2﹣7y2=9y2，故错误；D、2x﹣5x=﹣3x，故正确；故选：D．6．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．7．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD﹣AC∴CD=AD﹣BC故A正确∵CD=BC﹣DB∴CD=AC﹣DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC﹣DB∴CD=AB﹣DB故D正确故选：C．8．（3分）下列解方程步骤正确的是（）A．由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1+4B．由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣1=3x+3C．由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=2﹣13xD．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12【解答】解：A、由2x+4=3x+1，得2x﹣3x=1﹣4，此选项错误；B、由7（x﹣1）=3（x+3），得7x﹣7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x﹣0.3=2﹣1.3x，得2x﹣3=20﹣13x，此选项错误；D、由，得2x﹣2﹣x﹣2=12，此选项正确；故选：D．9．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A．60°B．80°C．50°D．130°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°﹣100°=80°．故选：B．10．（3分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）C．52﹣3x=38+xD．52﹣x=3（38﹣x）【解答】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38﹣x）．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°﹣155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°﹣25°=65°．故选：C．12．（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成．A．86B．87C．85D．84【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为18°．【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°﹣x=2（90°﹣x）+18°，解得，x=18°，故答案为：18°．14．（3分）若a的相反数是﹣3，b的绝对值是4，且|b|=﹣b，则a﹣b=7．【解答】解：根据题意得：a=3，b=﹣4，则原式=3﹣（﹣4）=3+4=7，故答案为：715．（3分）已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式5+6y﹣2x的值为﹣3．【解答】解：∵x﹣3y﹣1=3，∴x﹣3y=4，∴5+6y﹣2x=5﹣2（x﹣3y）=5﹣2×4=5﹣8=﹣3故答案为：﹣3．16．（3分）如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=1cm或9cm．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+4=9（cm），故答案为：1cm或9cm．17．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=35°．【解答】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，又∵∠2=2∠A，∴∠A=35°，故答案是：35°．18．（3分）按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为202．【解答】解：根据题意得2（5x﹣1）=2018，5x﹣1=1009，所以x=202．故答案为202．三、解答题（本大题有8个小题，共66分）19．（8分）计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2．【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2；（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=5﹣16=﹣11．20．（8分）解方程：（1）2x+3=12﹣3（x﹣3）（2）【解答】解：（1）去括号得：2x+3=12﹣3x+9，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6；（2）去分母得：9x﹣6=24﹣8x+4，移项合并得：17x=34，解得：x=2．21．（6分）先化简，再求值，x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0【解答】解：原式=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y=﹣3x2+10y，∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣12+2=﹣10．22．（8分）如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）∴EB∥DG同旁内角互补，两直线平行∴∠GDE=∠BEA两直线平行，同位角相等GD⊥AC（已知）∴∠GDE=90°（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°（等式的性质）【解答】解：∠AFE=∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）∴EB∥DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE=∠BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE=90°（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠BEA﹣∠AEF=90°﹣65°=25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．23．（8分）如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．【解答】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=32°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=32°．24．（8分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．25．（10分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是﹣4或2；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；（2）4﹣（﹣2）=6，故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，解得x=1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC 的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
湖南长沙市七年级上期末数学试卷含答案
2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A.16.82×1010B.0.1682×1012C.1.682×1011D.1.682×10122.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A.60°B.80°C.50°D.130°3.下列解方程步骤正确的是（）A.由2x+4=3x+1，得2x?3x=1+4B.由7(x?1)=3(x+3)，得7x?1=3x+3C.由0.2x?0.3=2?1.3x，得2x?3=2?13xD.由x?13?x+26=2，得2x?2?x?2=124.在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A.3(52?x)=38+xB.52+x=3(38?x)C.52?3x=38+xD.52?x=3(38?x)5.下列各式正确的是（）A.19x2x?9xx2=10x2xB.3x+3x=6xxC.16x2?7x2=9D.2x?5x=?3x6.如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成．A.86B.87C.85D.847. 如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）A.xx =xx ?xxB.xx =xx ?xxC.xx =13xxD.xx =12xx ?xx8. 如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）A.雅B.教C.集D.团 9. 已知13a x b 2与15ab y 的和是815a xb y ，则（x -y ）y 等于（ ） A.2 B.1 C.?2 D.?1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10. 若a 的相反数是-3，b 的绝对值是4，且|b |=-b ，则a -b =______．11. 已知代数式x -3y -1的值为3，则代数式5+6y -2x 的值为______．12. 按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x 值为______．13.14.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=______．15.16.17.18.一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=020.21.22.23.24.25.26.27.解方程：28.（1）2x+3=12-3（x-3）29.（2）3x?24=2?2x?1330.31.32.33.34.35.36.四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）37.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”38.（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；39.（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；40.（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？41.42.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B43.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；44.（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；45.（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．46.47.中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：48.班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？49.50.（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？51.（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？52.53.54.55.56.57.58.59.如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．60.61.62.63.64.65.如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．66.解：∠AFE=∠ABC（已知）67.∴______（同位角相等，两直线平行）68.∴∠1=∠______（两直线平行，内错角相等）69.∠1+∠2=180°（已知）70.∴______（等量代换）71.∴EB∥DG______72.∴∠GDE=∠BEA______73.GD⊥AC（已知）74.∴______（垂直的定义）75.∴∠BEA=90°（等量代换）76.∠AEF=65°（已知）77.∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°（等式的性质）78.79.80.81.82.83.答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°-100°=80°．故选：B．根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义．3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；故选：D．根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．4.【答案】B【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38-x）．故选：B．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2-7y2=9y2，故错误；D、2x-5x=-3x，故正确；故选：D．根据合并同类项的法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．7.【答案】C【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD-AC∴CD=AD-BC故A正确∵CD=BC-DB∴CD=AC-DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC-DB∴CD=AB-DB故D正确故选：C．根据线段中点的定义可判断．本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】B【解析】解：由题意可知：a x b2与ab y是同类项，∴x=1，y=2，∴原式=（-1）2=1，故选：B．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型．10.【答案】7【解析】解：根据题意得：a=3，b=-4，则原式=3-（-4）=3+4=7，故答案为：7利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11.【答案】-3【解析】解：∵x-3y-1=3，∴x-3y=4，∴5+6y-2x=5-2（x-3y）=5-2×4=5-8=-3故答案为：-3．首先求出x-3y的值是多少，然后把它代入5+6y-2x，求出算式的值为多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12.【答案】202【解析】解：根据题意得2（5x-1）=2018，5x-1=1009，所以x=202．故答案为202．利用计算程序得到2（5x-1）=2018，然后解关于x的方程即可．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，13.【答案】35°【解析】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，又∵∠2=2∠A，∴∠A=35°，故答案是：35°．根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】18°【解析】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°-x=2（90°-x）+18°，解得，x=18°，故答案为：18°．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．15.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，∵|x+2|+（5y-1）2=0，，∴x=-2，y=15则原式=-12+2=-10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）去括号得：2x+3=12-3x+9，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6；（2）去分母得：9x-6=24-8x+4，移项合并得：17x=34，解得：x=2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-4或2；-2或-1或0或1或2或3或4【解析】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.75；②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．18.【答案】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．19.【答案】解：（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，x?x=30，根据题意得：{3x+5x=600?30x=90．解得：{x=60答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60-200=1930（元）．∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．【解析】（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜30元及570元购买3个篮球和5个排球，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用．20.【答案】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=32°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=32°．【解析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．21.【答案】EF∥BC；EBC；∠EBC+∠2=180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠GDE=90°；BEA；AEF【解析】解：∠AFE=∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠EBC+∠2=180°（等量代换）∴EB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE=∠BEA（两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE=90°（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠BEA-∠AEF=90°-65°=25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．根据平行线的性质和判定可填空．本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．。
湖南四大名校内部资料7—2017—2018—2中雅培萃七下期末数学模拟卷3
中雅培粹学校2018年上学期期末考试模拟卷3七年级数学科目命题人：胡思维 审题人：廖婷考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知下列各数：1415926.3，2.0，π1，722，8，327， 1010010001.0（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（ ）个.A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A. ()12，B. ()21-，C. ()12--，D. ()32，-3. 在数字99666699996966996669中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ）A. 10，10B. 5.0，10C. 10，5.0D. 5.0，5.04. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5. 已知1=x ，2=y 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为（ ）A. 5B. 5-C. 3D. 3-6. 若y x <，且()()y a x a 55+>+，则a 的取值范围（ ）A. 5->aB. 5-≥aC. 5-<aD. 5<a7. 如图，已知︒=∠30A ，︒=∠105BEF ，︒=∠20B ，则=∠D （ ）A. ︒25B. ︒35C. ︒45D. ︒308. 比较5.3，3，11的大小，正确的是（ ） A. 3115.3<< B. 35.311<< C. 5.3113<< D. 115.33<<9. 下列各组条件中，能确定DEF ABC ∆≅∆的是（ ）A. D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠B. D A ∠=∠，F C ∠=∠，DF AC =C. D A ∠=∠，F C ∠=∠，EF AC =D. DE AB =，EF BC =，D A ∠=∠10. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a ，b 的值分别为（ ）A. 3-，6B. 6，3-C. 1，2D. 0，311. 如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（ ）A. 492cmB. 682cmC. 702cmD. 742cm12. 如图，ACB ABC ∠=∠，AD ，BD ，CD 分别平分ABC ∆的外角EAC ∠和内角ABC ∠及外角ACF ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠2；③ABD ADC ∠-︒=∠90；④BD 平分ADC ∠；⑤BAC BDC ∠=∠21. 其中正确的结论有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每题3分，共18分）13. 化简：=-3278 ； 14. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+123y x y x ，则2244y xy x +-的值为 ； 15. 如图，︒=∠90C ，CAD BAD ∠=∠，若11=BC cm ，7=BD cm ，则点D 到AB 的距离为 ；第15题图 第17题图 第18题图16. 若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有 ；17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()55，P ，点B 、A 分别在x 轴、y 轴正半轴上，且︒=∠90APB ，则=+OB OA ；18. 如图所示，点()000，A 、()211，A 、()022，A 、()2,33-A 、()044，A 、…，根据这个规律，探究可得2018A 的坐标是 .三、解答题（共66分）19. 计算下列各题（每小题3分，共6分）（1）3527-163-++ （2）解方程：()48132=-x20. 解方程组与不等式组（每小题3分，共6分） （1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-4222y x y x （2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<---≥-12131352x x x x21. （8分）我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校七年级一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形图中的a 的值，并求出该校七年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？22. （8分）在ABC ∆中，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点.（1）若︒=∠62ABC ，︒=∠50ACB ，求ABE ∠和BHC ∠的度数；（2）若10=AB ，8=AC ，4=CF ，求BE 的长.23. （9分）如图，AB AD ⊥，AC AE ⊥，AB AD =，AC AE =，证明：BE CD =.24. （9分）在标准化学校建设工程中，会师中学计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.3万元，购进2台电脑和1台电子白板需要5.2万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25. （10分）定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.例如：[]57.5=，[]55=，[]25.1-=-（1）[]=-π ；（2）如果[]2=a ，那么a 的取值范围为 ；（3）如果5773-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x ，求满足条件的所有整数x ； （4）直接写出方程[]0736=+-x x 的解.26. （10分）如图1，2=OA ，4=OB ，以A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰ABC Rt ∆. （1）求C 点的坐标；（2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 向y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，PA 为腰作等腰APD Rt ∆，作x DE ⊥轴于点E ，求DE OP -的值；（3）如图3，已知点F 坐标为()2,2--，当G 在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作FGH Rt ∆，始终保持︒=∠90GFH ，FG 与y 轴负半轴交于点()m G ，0，FH 与x 轴交于点()0,n H ，当G 点在y 轴负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①n m -为定值；②n m +为定值. 其中只有一个结论是正确的，请找出正确结论，并求出其值.。
2017-2018学年湘教版初一数学下学期期末测试卷及答案
2017-2018学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．4B．±4 C．8D．±82．实数3.14159，4.，，，π﹣3.14，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④4．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．50°C．90°D．130°6．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣27．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查8．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A．y=x﹣1 B．x=C．y=D．y=﹣﹣x9．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°10．若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2二．填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11．若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=．12．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是．13．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是．15．+（y﹣）2=0，则xy=．16．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．17．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于．18．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款元．19．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．20．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．三．解答题（共60分）21．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．22．解方程组．23．求不等式组的解集，并求它的整数解．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．25．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．26．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？27．为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．4B．±4 C．8D．±8考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．实数3.14159，4.，，，π﹣3.14，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，π﹣3.14，0.1010010001…共3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理即可直接作出判断．解答：解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故选A．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．点评：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．5．直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠EOB=130°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOB﹣∠EOD，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．解答：解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠EOB=130°，∴∠BOD=∠EOB﹣∠EOD=130°﹣90°=40°，∴∠AOC=40°，故选：A．点评：本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是求出∠BOD．6．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行判断．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．某条河流水质情况的调查B．某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查C．一批灯管使用寿命的调查D．对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答： 解：A 、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B 、某品牌烟花爆竹燃放安全情况的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；C 、一批灯管使用寿命的调查，破坏性强，应当采用抽样调查，故本选项错误；D 、对“神舟十号”飞船各零部件合格情况的调查，要求精密度高，必须采用全面调查，故本选项正确． 故选：D ．点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是（）A ． y =x ﹣1B ． x =C ． y =D ．y=﹣﹣x考点： 解二元一次方程． 专题： 计算题．分析： 将x 看做已知数求出y 即可．解答： 解：方程2x ﹣3y=1，解得：y=．故选C ．点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33°，则∠BED 的度数是（）A ． 16°B ． 33°C ． 49°D ． 66°考点： 平行线的性质．专题： 计算题．分析：由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=66°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等．10．若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2考点：一元一次方程的解；不等式的解集．专题：计算题．分析：首先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据此方程的解是非正数，得到一个关于m的不等式，解这个不等式，即可求出m的取值范围．解答：解：解方程，得x=m﹣3，∵方程的解是非正数，∴x≤0，即m﹣3≤0，∴m≤3．故选A．点评：主要考查了字母系数方程及一元一次不等式的解法，正确地求出方程的解，是解决本题的关键．二．填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11．若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=20．考点： 二元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 把两组解代入方程，得出方程组，方程组中的两方程相加即可．解答： 解：∵与是方程mx+ny=10的两个解，∴代入得：，①+②得：m+n=20． 故答案为：20．点评： 本题考查了二元一次方程组的解得应用，关键是能根据题意得出关于m 、n 的方程组．12．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是22°．考点： 平行线的性质．分析： 先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解答： 解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°， ∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠3=22°． 故答案为：22°．点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是a＜2．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：先求方程组的解，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．解答：解：解方程组组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．点评：本题主要考查方程组的解，用a表示出方程组的解是解题的关键．15．+（y﹣）2=0，则xy=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，即可解答．解答：解：∵+（y﹣）2=0，∴解得：，∴xy=．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．16．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．解答：解：根据题意可知x，解不等式组得，即＜m＜4．点评：本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（﹣，﹣），所以m﹣4＜0，1﹣2m＜0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．17．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于20°．考点：平行线的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∵EF∥CD，∠CEF=154°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．故答案为：20°．点评：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．18．如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款2518元．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．解答：解：根据题意得：200×32%×15=960（元）；200×33%×13=858（元）；200×35%×10=700（元）；则该校学生共捐款960+858+700=2518元．故答案为：2518．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．考点：一元一次不等式的应用．分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．解答：解：设答对x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为12﹣．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的取值范围，再求出5+与5﹣的取值范围，从而求出a，b的值．解答：解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b=5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=8+4﹣=12﹣，故答案为：12﹣．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三．解答题（共60分）21．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2．考点：实数的运算．分析：根据实数运算的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和除法，最后从左向右依次计算，求出算式﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2的值是多少即可．解答：解：﹣12+（﹣2）3×﹣×|﹣|+2÷（）2=﹣1﹣8×+2÷2=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2﹣②×3得：﹣5x=﹣15，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．求不等式组的解集，并求它的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得：x≤3，解②得：x＞﹣1．则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．则整数解是：0，1，2，3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？考点：二元一次方程组的应用．分析：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，根据图中信息和已知条件可以列出方程组，解方程组即可求出每只黑球和白球的质量．解答：解：设每只黑球和白球的质量分别是x、y克，依题意得，解得，答：每只黑球3克，白球1克．点评：此题一个信息题目，要求学生会从图中找出隐含条件，然后列出方程组解决问题．27．为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据②图2中x=30．（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢羽毛球的有10人，占总人数的20%，即可求得总人数；（2）用100减去其它各项所占的百分比的100倍即可求解；（3）利用900乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解．解答：解：（1）抽样调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）x=100﹣20﹣40﹣10=30；（3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%=90（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．解答：解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．。
长沙市雅礼中学七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
8．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A
9．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（ ）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10． 的计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．2D．0
14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y-1＝_____．
16．计算：5-2=（____________）
17．已知2x18．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
20．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
三、解答题
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
4．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
A．0B．1C．3D．7
5．下列计算中，正确的是（）
湖南省雅礼教育集团 20 17-2018学年下学期期末联考初一年级 数学试卷
已知有理数 a,b,c 在数轴上对应的位置如图所示，化简 b c c a b-2c+a B. b-2c-a C. ห้องสมุดไป่ตู้+a D. b-a
1
10. 小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图 1 所示,那么他们用的铁丝( A. 小华用的多 B. 小明用的多 C. 两人用的一样多 D.
)
4
24. 如图，∠C=∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为 G． （1）求证：AB∥CD． （2）如果∠D=35°，求∠BFC.
25. 已知 x,y 为有理数，现规定一种新运算*，满足 x*y=xy-2x+1 (1) 求 3*2 的值 (2) 对于任意两个有理数 x,y，是否都有 x*y=y*x 成立？如果成立，请证明， 如果不成立，请举反例说明； (3) .如图,数轴上线段 AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点 A 在数轴上表示的数是 1*(-9), 点 C 在数轴上表示的数是 8 * 1 .若线段 AB 以 6 个单位长度每秒的速度向右匀速运动,同
16. 已知三条不同的直线 a、 b、 c 在同一平面内， 如果 a∥b,a⊥c,那么 b⊥c:这是一个 题.(填“真或假”) 17. 若 x-3y=-1,则 2x-6y+1 的值等于 . 18. 已知关于 x 的方程 ax=3x+b-2(a,b 为常数）有无数个解，则 a-b= .
命
2
三、解答题（本题共 8 小题，其中第 19,20 题 6 分，第 21,22 题 8 分，第 25,26 题 10 分， 共 66 分） 19. 计算： (1)2018 3 (2)2 ( ) 12
B. m=-1,n=-2 B. C.
雅礼集团七下期末数学试卷
湖南省长沙市雅礼集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）请将正确选择支的代号填在下面的表格内：1．下列有关有理数大小的比较中，正确的是（ ）A ．﹣3＞﹣2B ．|﹣2|＞|﹣3|C ．（﹣3）3＞（﹣2）3D ．（﹣3）2＞（﹣2）22．下列说法错误的是（ ）A ．线段AB 和线段BA 是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线C ．直线AB 和直线BA 是同一条直线） D ．线段 AB 是直线 AB 的一部分3．下列变形正确的是（ ）A ．3a 2b ﹣3ab 2=0B ．﹣（a+b ）=﹣a+bC ．﹣（a ﹣b ）=b ﹣aD ．2（a ﹣2b ）=2a ﹣2b4．0.25°等于（ ）A ．90′B ．60′C ．15′D ．360′5．方程 2x+a ﹣4=0 的解是 x=﹣2，则 a 等于（ ）A ．﹣8B ．0C ．2D ．86．（已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ A ．3a ﹣5=2b B ．3a+1=2b+6 C ．3ac=2bc+5D ．a=7．若∠A 的余角是 70°，则∠A 的补角是（ ）A ．160°B ．110°C ．70°D ．20°8．某车间加工一批产品，第一小组单独完成需要 30 天，第二小组单独完成需要 20 天．若第一小组先做若干天后，由第二小组接替完成该项工作，直至完成这批加工任务，两个小组前后共用了 25 天．若设第二小组加工的时间为 x 天，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为（）A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1﹣70%）a元 D．（1+25%+70%）a元10．有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是（）A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣1 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为cm12．国防科技大学研制出的“天河一号”超级计算机的峰值运算速度为每秒12060000亿次．用科学记数法表示该运算速度为每秒亿次．13．（如图，已知AB⊥CD，垂足为B，∠CBE=20°15′，则∠ABE的度数为．14．平面上三条直线两两相交，最多有个交点．15．数轴上，点A距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，若将A点向左移动5个单位长度，刚好到达B点，则B点对应的有理数是．16．（若与3a y b x是同类项，则y的值为．17．从甲地到乙地，长途客车原需行驶9小时，开通高速公路后，两地路程不变，车速平均每小时增加了30千米，只需6小时即可到达．甲、乙两地的路程是千米．18．（已知（a+b）2+|b+5|=b+5，且|2a﹣b﹣3|=0，则a﹣b的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．20．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．（1）第2个图形中，火柴棒的根数是；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是；（3）第4个图形中，火柴棒的根数是；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）21．解方程：．22．先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（点C是线段AB的中点，E是线段CB上的一点，CE=BE，AB=16cm，求BE的长．24．（如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）25．用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？26．某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小明、小强和李老师的对话．小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．根据以上对话回答下列问题：（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）。
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y
1.（2）
3 x5
21. （1）a=20,b=32% （2）图略 （3）760 人.
22. （1） AFD 50 （2） FDB 15
23. （1） ADE ≌ BDE（SAS）
（2） B 30 （3） ADE ≌ BDE ≌ ACE
SACE S ABC
4-t 2t
t4 3
APB ≌ CQA（SAS）
所以 BP AQ
延长BP交AQ与点E 则ABP BAQ CAQ BAQ BAC 而BAC BAD CAD 90. ABP BAQ BAC 90 BP AQ
（3） M (4,6),Q(4 2t,0), N为MQ中点 N(4 - t，3） ①当0 t 4时 NKC ≌ PDB(SAS ) NC PB ②当t 4时 NAC ≌ PAB(SAS ) NC PB
m
m
x 2 ①若 m
2 1 m
0 m 2 m 1或2
①若 x - 2 m
2 1 m
2 m 0 m 1或 2
综上所述： m 1或 2
26. （1） 䳌䁨
h（SAS）
（2）当 0<t<2 时，要使 BP AQ，则 AP CQ
AP 4-t, CQ 2t
雅礼教育集团 2018 年上学期期末联考
一、选择题 CDDBB DDBBB BC
初一年级 数学答案
制作：卢老师
二、填空题
13. 3
16. 37
14. 3
17. 60
15. 2 18. （2008,0）
三、计算题 19.（1）1；
（2） x1 0, x2 4
四、解答题
20.（1）
x 2
2(24
-
a
)
，
∴14 a 16 ，
∵a 取非负整数， ∴a=14，15，16， ∴有三种购买方案：
①A 型新能源汽车 14 台，B 型新能源汽车 10 台； ②A 型新能源汽车 15 台，B 型新能源汽车 9 台； ③A 型新能源汽车 16 台，B 型新能源汽车 8 台．
25.解： （1）a=2,b=-1 （2）a=1,b=0 （3）由 能 源 能
能 源 能
得 (2x y)* z x*(2y z)
2(2x y) z 2x (2 y z) x z 又 z * (2x) mx 2
2z 2x mx 2
将x z代入得， mx 2
mx 2或mx 2
x 2 或x - 2
1
1 3
,即
2 1
AC EC AC BC
1 3
2
EC 1 BC 3
24. （1）每台 A 型新能源汽车 13 万元，每台 B 型新能源汽车 23 万元； （2）设购买 A 型新能源汽车 a 台，B 型新能源汽车（24-a）台，
13a 23(