线性代数第一章行列式复习题(32课时)

线性代数行列式复习题

一、填空题：

1.设2

3

26

21932

186

2131-=

D ，则=+++42322212A A A A . 2. 在5阶行列式中，项5314453221a a a a a 的符号为 3. 排列7623451的逆序数是_______.

4. 四阶行列式中含有因子 1123a a 且取负号的项是 .

5. 设30

300453

k

D k ==当且仅当k=

6. 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取 ( 填正号或负号)。

二、选择题：

1. 行列式33

3

222

1

11

321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2. 若23332

31

232221

13

1211

=a a a a a a a a a ,则=---------33

32

31

23222113

1211

222222222a a a a a a a a a （ ）

（A ） 8 （B ）-16 （C ） 16 （D ） 0

3. 当( )时，齐次线性方程组0

2020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪

++=⎨⎪-+=⎩

，仅有零解

(A) 0k ≠ (B) 1k ≠- (C) 2k ≠ (D) 2k ≠-

4. 当( )时，齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=λ++=+λ+=++λ0

00321

321321x x x x x x x x x ，有非零解

(A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2

5. 下列行列式计算正确的是：（ ）

A 、0

1

4

1030430

-=-- B 、161

1111

1111

1111

111=------------

C 、

00

1

1110111

1

011110=------ D 、12115020

2473004000

--=- 6. 若11

1213

21

222331

32

331

2a a a a a a a a a =，则11

111213

21

21222331

3132

33

424242a a a a a a a a a a a a --=-（ ） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-2

7. 设2312781

2

39325232

D -=

-，则=+++42322212A A A A ( )。 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2

8. 设2

10000012100000000

0001210000012 =n D ，则=n D ( )

A 、1

B 、1+n

C 、1-n

D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2

三、计算题：

1..求阶n 行列式D=000

x x x x

x

x

2. 计算行列式 11111

11111111

1

1

1x x D y y

+-=

+-.

3.. 问当k 取何值时，Ax b =无解、有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时写出

Ax b =的全部解12312312321,2,455 1.

x kx x kx x x x x x +-=⎧⎪

-+=⎨⎪+-=-⎩

4. 计算行列式 a b b b

a b b

b a D n =.

5. 计算行列式 6

54297201993

2

1

6. 计算行列式

111153

12259141252718

--

7..

8

127841942

1321111----

8．计算四阶行列式

31111

311

11311113

的值。

9. 计算五阶行列式 1

1110980

100007106

05413

020015=D