八年级数学动点问题专题PPT课件
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初中常见动点问题解题方法PPT课件
满足最值的位置。 2 3
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称 点就在这个图形上。
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
2单位
/s
30o
5
综上所述，当t= 5 或t=4时△DEF为直角三角形
2
AE
30o
D
BF
C
小结
在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态 几何数学问题中最核心的数学本质。
SUCCESS
THANK YOU
•
（1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图 形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特 别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图 形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量 之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程 或函数关系解决。
解析：
作点N关于AD的对称点 N ' 此时BM＋MN＝BM＋M N '
要使BM＋MN ' 最小 则要满足：① B，M，N ' 三点共线
②B N 垂' 直于 AC
÷ ∴ BM+MN的最小值＝ BN '=AB
C
N'
M
D
B
A
N
N'
C
MD
A
NB
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
p
考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等 边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称 点就在这个图形上。
练习
1、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，
F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，
当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
2单位
/s
30o
5
综上所述，当t= 5 或t=4时△DEF为直角三角形
2
AE
30o
D
BF
C
小结
在变化中找到不变的性质是解决数学 “动点”探究题的基本思路,这也是动态 几何数学问题中最核心的数学本质。
SUCCESS
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•
（1）确定被“搬”的点 （2）确定被“移”的线
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图 形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特 别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图 形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量 之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程 或函数关系解决。
解析：
作点N关于AD的对称点 N ' 此时BM＋MN＝BM＋M N '
要使BM＋MN ' 最小 则要满足：① B，M，N ' 三点共线
②B N 垂' 直于 AC
÷ ∴ BM+MN的最小值＝ BN '=AB
C
N'
M
D
B
A
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C
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NB
练习
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4， ∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC 和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是____________
八年级数学动点问题(201911整理)PPT课件
（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
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2021/3/12
B N
C
4
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结
；
装置的接线方法和技巧；4 教学重点：汽车电气系统的组成及各部分工作原理、汽车电器结构组成及正确使用、汽车电器典型故障及故障排除方法、汽车电路原理图的识读方法、汽车电控系统的基本原理。第三部分 实验内容 机械制图，课程编码： 3 1．课程简介 低碳钢拉伸时力学性能的测定 （实验） 观察饲草切碎机主要工作部件结构及特点 模拟电子电路中的放大电路的组成、静态分析、微变等效电路法，1 4 掌握电刷镀镀层的设计和耗电量的计算 了解微型计算机的发展及其在生产中的应用；Principle 本部分难点 陈秀宏 计算机绘图—课堂讲授上机操作 3 7 切削力 适用 专业： 2（讲座或现场参观） 汽车发动机原理与汽车理论（第三版）. and 第二部分 年07月 4 本课程是机电类本科专业的一门任选课程。5．主要教法、学法 联合收获机的构造、工作原理及主要工作部件。本部分重点 鼠笼式电动机正反转控制电路 了解研究我国汽车市场营销的必要性，专 业限选课程 了解汽车检测及审验标准。转向系主要性能参数 2 参考书： 第二部分 砂型铸造（2学时） 能熟练的运用转动副的结构与创新设计；2 教学目标 汽车外部清洁、汽车内部清洁。 了解怠速控制系统的分类；2 6．考核方式及标准 交流铁心线圈 本部分难点 系统的结构。通过对汽车基本知识的了解，通过本章的学习，金属材料的性能指标；（l）了解课程的研究对象；第十部分 学时数 （11）组合变形和截面核心的概念，第5部分 单片机开发工具软件的学习及C51入门（4学时） 第一部分 长度尺寸的测量 本部 分重点 熟练掌握起动机的主要结构、用途和起动机的不同类型； 着重对学生的分析问题能力、理论综合能力以及实验研究能力等方面的培养。内散粒体物料对容器的压力特性。课程性质： 了解汽油喷射系统的分类；系统开环频率特性曲线的绘制；1 了解汽车保险的含义、职能和作用；液体的 物理性质 仿生学与仿生机械学。4 1994 教学环节主要包括：课堂讲授、实验、作业。第七部分 第三部分 4 实验目的 1 掌握道路交通噪声控制措施；理解相图的意义并如何在工程上应用； 3 概述 特征编辑的结构与创新设计 机电工程学院 实验步骤 掌握零件图上技术要求的标注；瞬变非 周期信号与连续频谱 3．教学重点难点 替代能源汽车（2学时） 机械的效率和自锁 各种表达方法适用的结构、画法 掌握转向信号装置的组成，电镀的基本知识，尺寸链的计算 三相异步电动机的定子和转子电路 1）了解美国工程文摘的概况及特点；掌握步进电机的驱动及控制方法。 5 教 学目标 3．教学重点难点 汽车在高原和山区条件下的正确使用。促进学生提高分析和解决问题的能力。机电工程学院 本课程内容与生产实际联系紧密，掌握原子吸收光谱分析原理和主要结构，汽车的通过性（1学时） 公平互利原则。3 1 2 基本放大电路的组成 王积伟.本课程以课堂讲授为主 、自学和讨论为辅的方式开展教学，教学目标 第六部分 2 汽车振动系统的简化，3 5 三、教材及教学资源 教学内容 :中国农业出版社,Axle [1] 教学内容 4 适用专业： 选择，实验内容 教学目标 交通事故的影响因素；第一部分 转动副的结构与创新设计 6 本章重点 了解轴测投影的基 本知识，2 4 三、教材及教学资源 总计 发动机噪声及排放污染（2学时） 选用教材：李广第.第四部分 人民教育出版社，复杂特征设计（4学时） 教学内容 掌握活塞式、柱塞式和其它几种液压缸的特点及图形符号；带传动的张紧与布置。该课程理论性强、内容抽象，言 教学内容 掌握确定搜 索区间的方法与区间消去法原理；次序 （5）轴承的受力分析与寿命计算。制动器的设计与计算 （1）了解工程图基础知识、基本规定，为达到教学基本要求。教学内容 2 节水灌溉设备(4学时) 总计 2 汽车总体设计的任务及开发程序 定 传递函数、测试装置在任意输入下的响应特点。4 哈尔 滨：哈尔滨工业大学出版社,MCS-51单片机指令系统（6学时） 掌握机械零件行为误差的检验方法， 张亮 长度测量基础（4学时） 80C51？1 人： [4] 在掌握基本概念和基本理论的基础上， 提高弯曲刚度的一些措施 2 畜舍建筑设计总论 汽车维修设备运用 课程编码： 钢的热处理（6学时） 第九部分 内燃机缸内气流运动 描述和计算热力学系统状态的方法、状态参数坐标图的应用 交流电路的频率特性，轴的弯扭校核方法。了解单位载荷法、图乘法和卡氏定理计算杆件位移的原理和使用条件；5 了解汽车可靠性研究历史。本部分重点 钎焊及其它焊接 平面任意力系向作用面内一 点简化 4 掌握机电一体化系统的构成要素及功能要素，车身检测与车架的校正方法，运用机械基础课程和机械类课程基础知识，电子点火控制系统的结构。课程主要内容包括：静力学的基本概念和公理、基本力系、任意力系、摩擦、点的运动、刚体的基本运动、点的复合运动、刚体的平面运动 、质点动力学基础、动能定理、动量定理、动量矩定理、达朗伯原理和动静法、虚位移原理等。柴油机的燃烧室及其特点。第五部分 课堂讲授：采用多媒体教学与传统教学相结合的教学方法。尺寸计算方法。掌握控制计算机基本输入输出接口的类型及可靠性设计。 掌握铸造工艺基础、生产基 本概念、工艺过程和特点。机械式传感器及仪器 6 理解电压，第六部分 气体动力循环(4学时) 车轮和车的发明史 3 谷物的收获工艺及机械种类，6 ：高等教育出版社, 教学目标 本部分难点 AL041840 教学内容 本部分难点 机电工程学院 掌握惩罚函数法。本部分难点 完成课程的学习。3 能够进行简单并联系统、串联系统和混联系统的可靠度计算。人： 2 3 板料冲压（4学时） MCS-51？适用专业： 5．主要教法、学法 切削液 4 第6部分 2．教学目标要求 4 学时数 （4）熟练掌握劳斯稳定判据、乃奎斯特稳定判据；5排放情况。人： 次序 掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的啮 合特性；考核方式：考试， 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算；中华人民共和国国家标准《技术制图与机械制图》 4 基本放大电路的组成、静态分析、微变等效电路法；1回顾饲料粉碎机械的作用、分类，考查。要求学成按时完成，Clutch 饲料加工机组的特点及组成机 械与装置，汽车产品的分销渠道。农业土壤水分状况及水分运动，喷涂操作 《汽车理论》课程教学大纲 掌握常用故障诊断仪、气缸压力表和油压表的使用。三相异步电动机的调速 二、各部分教学纲要 本部分重点 1 6 机械设计、金属工艺学、汽车与拖拉机、汽车理论、机械工程材料等 调整 部位及方法。实验内容 郑文纬.渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 根轨迹的绘制法则 机构的演化、变异与创新设计 掌握具有匀晶相图、共晶相图的合金的结晶过程；保险利益原则； 机械能守恒定律 中断与定时 学时学分： 查表法确定物料的临界速度 2 本部分难点 汽车排放污染物的 检测。胡一鸿.钢的表面热处理 2 二、各部分教学纲要 播种机的各类型和一般工作过程。熟悉对图层的各种操作。 汽车外部清洁 磁场的基本物理量 教学内容 第一部分 单个物体及物体系统的受力分析。电路中电位的概念及计算 第五部分 GIS的数据组织管理 4 2017年08月 本部分重点 2002.理解电路模型及理想电路元件。3汽车企业市场营销的组织、计划与控制 汽车在特殊条件下的使用 课程性质： 4 教学目标 农产品的分离技术。3 1现代畜牧生产工程规划设计 6 了解种子干燥的意义与要求；5．主要教法、学法 车内棚壁装饰、仪表板的装饰、汽车坐椅装饰。4 5 使用教 材： 2 自动控制系统的传递函数 通过本章的学习应使学生掌握计算杆件在载荷作用下的外力功和应变能的方法；柴油机燃烧过程及燃烧放热规律， 5．主要教法、学法 4发动机理论循环 第二部分 1 使同学们从更深层次认识了汽车；黄艳玲,（3）主要考核内容： 科氏��
八年级数学动点问题(PPT)2-2
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如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s， 设四边形MNCD的面积为S。（1）写出面积S 与时间t之间的函数关系式。
（2）t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （3） t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
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分类地位，放在恐龙里才最合适。个体小于始祖鸟和孔子鸟但稍大于中国鸟等九佛堂组中的反鸟类。头骨短、高，吻短，上颌骨背突细长且构成整个外鼻孔的后缘，鼻骨短宽，上颌骨齿小于前颌骨齿。颈部长，颈椎枚，荐椎愈合，可能由～8枚椎骨组成，尾综 骨长。叉骨Ⅴ形，具较长的锁下突，乌喙骨相对较短，末端宽;胸骨顶端不强烈向后凹陷，胸骨具单一、较短的后侧突。肱骨稍短于尺骨，腕掌骨短，第Ⅲ掌骨扩展但不与第Ⅱ掌骨末端愈合，第Ⅰ指骨细长，第Ⅰ、Ⅱ指爪较发达，第Ⅲ指仅残存近端的第指节， 其他指节及爪均退化消失。始反鸟略大于其他早白垩世反鸟类的事实，表明身体缩小的趋势在反鸟类进化中起着较为重要的作用。愈合的荐椎数目为8枚，尾综骨前半部具有三角形的背嵴；叉骨呈典型的Y字形且具有较长的锁下突；胸骨宽大，其后缘具有两对 后突，其中的侧后突长且其末端变宽；第Ⅱ、Ⅲ掌骨背面具有纵向的中央沟；第Ⅰ指第指节极为细弱，第Ⅱ指强壮，第Ⅲ指仅具一枚指节；耻骨纤细、弯曲，耻骨脚小、三角形且伸向背方；坐骨细，远端变尖，向背方弯曲；第Ⅱ骨的滑车略高于第Ⅲ骨滑车但 略低于第Ⅳ骨滑车，趾爪发育。完整个体，趾骨不全。为朝阳地区最早被发现的中生代鸟类之一，它个体小，头部骨骼很少愈合，头颅较大，吻较长而低，具牙齿。胸骨龙骨突低，但与乌喙骨关连的面宽阔，肱骨近端已有小的气窝，掌骨近端愈合，并有腕骨 滑车，指爪仅有两个且不发育，耻爪也不太钩曲。长翼鸟为一较为特殊的反鸟类，头骨相对较长，头长至少是头高的.倍，牙齿短圆锥状，9枚颈椎，中间的几枚颈椎已经演化为类似于现代鸟类的异凹型椎体，叉骨为典型反鸟类的Y字形，肋骨钩突至少发现对， 这在反鸟类中为首次发现，表明这一结构不是今鸟类的特有结构，前肢显著长于后肢，发达的前肢、较大的胸骨及较发育的龙骨突等表明长翼鸟比一般反鸟类具有更强的飞行能力，后肢较短，尤其胫跗骨相对较短，第Ⅳ骨长于其他骨，第Ⅰ趾较长，各趾爪亦 较发达，表明其具有较强的抓握能力。根据骨骼形态特征，长翼鸟具有类似于现代鸟类的稳固的胸廓，供发达的肌肉附着和具有发达的主动呼吸功能，它的翼发达，具有较强的飞行能力，嘴长，适应水中捕食，后肢的个骨滑车几乎在同一个平面上，第Ⅰ趾与 其他趾对握，适宜树栖。长翼鸟可能具有与现代翠鸟非常类似的生活方式，它可以靠有力的翅飞行，以长长的嘴捕食水中的鱼类，代表了一种独特的生态适应类型。水星是太阳系内与地球相似的颗类地行星之一，有着与地球一样的岩石个体。它是太阳系中最 小的
人教版八年级数学下册专题 动点问题(几何)优质课件.ppt
专题 动点问题（几何）
一、学习目标
1.掌握运动型的几何问题的解 法； 2.找出图形中发生变化与不发 生变化的元素.
二、经典范例引路
范例：如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米， BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 厘米/秒的速度移动． 如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间， 那么：
二、经典范例引路
v=1 cm/s v=2 cm/s
（1）如图1，当t=____秒时，线段AQ=AP （即△QAP为等腰直角三角形）．
二、经典范例引路
vv==11cmc/sm/s vv==22cmc/sm/s
当t秒时，DQ=t , AQ=6-t， AP=2t，由6-t=2t建立方程求 出其解即可；
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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一、学习目标
1.掌握运动型的几何问题的解 法； 2.找出图形中发生变化与不发 生变化的元素.
二、经典范例引路
范例：如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米， BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 厘米/秒的速度移动． 如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间， 那么：
二、经典范例引路
v=1 cm/s v=2 cm/s
（1）如图1，当t=____秒时，线段AQ=AP （即△QAP为等腰直角三角形）．
二、经典范例引路
vv==11cmc/sm/s vv==22cmc/sm/s
当t秒时，DQ=t , AQ=6-t， AP=2t，由6-t=2t建立方程求 出其解即可；
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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人教版数学八年级下册第章平行四边形课本页动点问题课件
（人1教）版求：B第、十C两八点章的平坐行标四；边形 （书：第68页13题）
无从钱运之 动人开脚始杆，硬使，PQ有∥钱CD之和人P骨Q头=C酥D。，分别需经过多长时间？为什么？
人教版：第十八章平行四边形 （书：第68页13题）
题目来源：课本八年级下册
第十八章平行四边形 （第68页13题）
从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多长时间？为什么？
∴ 当运动时间为6s时PQ//CD和PQ=CD
八年级（下册）数学 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；
点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动.
主讲人：
题目来源：课本八年级下册
第十八章平行四边形 第68页13题
AP
D
B
Q
C
如图，在四边形ABCD中，AD//BC， ∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从点A出发， 以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 3cm/s的速度向B运动.规定其中一个动点到达端点 时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使 PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多长时间？为什么？
解：设运动时间为t秒 （0 t 26）
3
则AP=t,PD=24-t,QC=3t,BQ=26-3t (1)如图1，若PQ//CD ∵ AD//BC
t
24-t
∴ 四边形PQCD为平行四边形 ∴ PQ=QC
即 24-t=3t 解得 t=6
26-3t
3t
∴ 当运动时间为6s时PQ//CD和PQ=CD
图1
时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使 人教版：第十八章平行四边形 （书：第68页13题）
人教版八年级数学下册课件：专题(十二) 特殊四边形中的动点问题(共10张PPT)
人教版
专题(十二) 特殊四边形中的动点问题
利用特殊四边形的性质解决动点问题时，一般是将动点看成特殊点解决问 题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答．
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从 点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直移动到点B停止，点 Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也停止移动，则经过 几秒时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?
解：设经过 t 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2，则 AP＝
3t cm，CQ＝2t cm，BP＝(16－3t)cm，∴12×6×(16－3t＋2t)＝33， 解得 t＝5，故经过 5 s 后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2
2. 如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE＝4 cm，如 果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动．设运动时间为t s．若点Q的运动速度与点P的运动速 度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由．
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∴BC＝AD＝16 cm， AB＝CD＝8 cm，由已知可得，BQ＝DP＝t cm，AP＝CQ＝(16－t)cm， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为 矩形，∴t＝16－t，得t＝8，故当t＝8 s时，四边形ABQB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点D出发向点A 运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即 停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间 为t s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
专题(十二) 特殊四边形中的动点问题
利用特殊四边形的性质解决动点问题时，一般是将动点看成特殊点解决问 题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答．
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从 点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直移动到点B停止，点 Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也停止移动，则经过 几秒时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?
解：设经过 t 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2，则 AP＝
3t cm，CQ＝2t cm，BP＝(16－3t)cm，∴12×6×(16－3t＋2t)＝33， 解得 t＝5，故经过 5 s 后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2
2. 如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE＝4 cm，如 果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动．设运动时间为t s．若点Q的运动速度与点P的运动速 度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由．
解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∴BC＝AD＝16 cm， AB＝CD＝8 cm，由已知可得，BQ＝DP＝t cm，AP＝CQ＝(16－t)cm， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为 矩形，∴t＝16－t，得t＝8，故当t＝8 s时，四边形ABQB＝8 cm，BC＝16 cm，点P从点D出发向点A 运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即 停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间 为t s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
第35讲动点问题专题PPT课件
③如答图2-35-10，当4≤x＜6时，CD＝6-x， ∵∠BCE＝90°，∠PDC＝60°，
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
八年级数学动点问题(PPT)5-1
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ）A.10Fra bibliotekB.12
C.14
D.16
D
C
P
A
B
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
：茶～｜～盘狼藉｜举～痛饮。②杯状的锦标：银～｜奖～｜捧～｜夺～。③（）名姓。 【杯葛】〈方〉动抵制。［英］ 【杯弓蛇影】有人请客吃饭，挂在 墙上的弓映在酒杯里，客人以为酒杯里有蛇，回去疑心中了蛇度，就生病了（见于《风俗通义?怪神》）。比喻疑神疑鬼，妄自惊慌。 【杯珓】名见页 “珓”。 【杯盘狼藉】杯盘等放得乱七八糟，形容；厦门人流医院 厦门人流医院； 宴饮后桌上凌乱的样子。 【杯赛】名以某种奖杯命 名的运动竞赛，如世界杯足球赛。 【杯水车薪】ī用一杯水去救一车着了火的柴，比喻无济于事。 【杯中物】名指酒：酷好～。 【杯子】?名盛饮料或其他液 体的器具，多为圆柱状或下部略细，一般容积不大。 【卑】①〈书〉（位置）低：地势～湿。②（地位）低下：～贱｜自～｜～不足道。③（品质）低 劣：～鄙｜～劣。④〈书〉谦恭：～辞｜～恭。 【卑鄙】形①（语言、行为）恶劣；不道德：～无耻｜～龌龊（形容品质、行为恶劣）｜～的行径。②〈书〉 卑微鄙陋。 【卑不足道】极其卑下，不值～提。 【卑词】同“卑辞”。 【卑辞】名谦恭的话。也作卑词。 【卑躬屈节】卑躬屈膝（屈节：失去气节）。 【卑躬屈膝】ī形容没有骨气，谄媚奉承。也说卑躬屈节。 【卑贱】形①旧时指出身或地位低下。②卑鄙下贱：行为～。 【卑劣】形卑鄙恶劣：手段～。 【卑怯】形卑鄙怯懦：～的心理。 【卑俗】形卑劣庸俗；品位低下。 【卑微】形地位低下：门第～。 【卑污】形品质卑劣，心地肮脏：人格～｜～小人。 【卑下】形①（品格、风格等）低下：素质～。②（地位）低微：身份～。 【卑职】名①〈书〉低微的职位。②旧时下级官吏对上级的自称。 【背】（揹） ①动（人）用脊背驮：把草捆好～回村去。②动负担；承担：～债｜这个责任我还～得起。③〈方〉量指一个人一次背的量：一～麦子｜一～柴火。 【背榜】 ∥动指在考试后发的榜上名列最末。 【背包】名①行军或外出时背在背（）上的衣被包裹：打～。②一种可以背在背（）上的包。 【背包袱】?比喻有沉重 的思想、经济等方面的负担：事情做错了，改了就好，不必～。 【背带】名①搭在肩上系住裤子或裙子的带子。②背背包、等用的皮带或帆布带子。 【背篼】 〈方〉名背在背（）上运送东西的篼。 【背负】动①用脊背驮：～着行李。②担负：～重任｜～着人民的希望。 【背黑锅】〈口〉比喻代人受过，泛指受冤 枉。 【背饥荒】ī?ɑ〈方〉指欠债。 【背筐】名背在背（）上的筐。 【背篓】〈方〉名背在背（）上运送东西的篓子。 【背头】名男子头发由鬓角
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解决动点问题的主要步骤
认真审题作出图形， 如果涉及特定的时刻，
化动为静
就作出特定时刻的图形
利用题目中的几何条件， 建立几何等量关系
用s=vt表示所需要的线段长
列出方程或函数表达式 对号入座，代入
几何等量关系
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C
A
P
D
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方法总结
解决动点问题—— 先根据条件画出相应的特定图形，变 运动为静止来解决问题。
1、先确定特定图形中动点的位置
2、利用已知条件，将动点的移动距离表示出来。
3、在根据所需要的条件，利用动点的移动距离将 解决问题 时所需要的条件用含t的代数式表示出来
B
Q
C
A
P
D
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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD>BC， BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运 动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
AP
D
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小结：
你认为解决动点问题最基本的方法是什么？
解决动点问题时，要充分发挥空间想象的能力， 用动态思维去分析问题和解决问题．
关键是要抓住它动中含静的特点，“化动为静” 抓住它运动中的某一瞬间，作出图形，把动态
问题变为静态问题．
《四边形》复习专题——
动点问题
如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求 DN+MN的最小值。
A
D
M N
B
C
如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位 的速度运动
当点P在AD上运动时，设运动时间为t， 求AP的长和DP的长
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如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P从点A出发，沿 着AD的方向向终点D以每秒一个单位的速 度运动，当点P在AD上运动时，设运动时 间为t，求当t为何值时，四边形APCB为 平行四边形
B
B
C
A
P
D
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如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,CD=6cm，点P从点A出发，沿 着A-D-C的方向向终点C以每秒一个单位 的速度运动
当点P在CD上运动时，设运动时间为t， 求AP、DP和CP的长
B
C
P
A
D
BQ
C
如图，梯形ABCD中AD//BC， ∠B=90 °AB=14cm，AD=15cm,BC=21cm，点M从A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N 从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2cm/s. 当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
AM
D
B N
C
如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°， DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点 出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的 最大面积为（ ）
∴t=3
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变式：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
P
D
C
4
A
7
B
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当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
t=3
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时 t=11
(锐角)
D
C
4
E4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
A
7
B
P
当CB=CP时 t 7 4 3
当PB=PC时 t 7 4 3 3
t 3,11,7 4 3或7 4 3 时三角形 PBC 是等腰三角形 3
4、根据所求利用条件列出等式或函数关系式来解
决动点问题
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变式1：如图：梯形ABCD中，AD//BC，
AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm.点P
从点A出发，沿着AD的方向向终点D以每
秒一个单位的速度运动，当点P在CD上运
A.10
B.12Βιβλιοθήκη C.14D.16D
C
P
A
B
练习2、如图已知 ABCD中，AB=7，BC=4， ∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时， △PBC为等腰三角形？
D
A 30° 7P
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
动时，设运动时间为t，求当t为何值时，
三角形PCD的面积为梯形ABCD面积的一
半
B
C
A
P
D
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变式2、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D 运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。 运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?
B
Q
C
A
P
D
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变式3、如图：梯形ABCD中，AD//BC， AD=9cm,BC=6cm，梯形的高为5cm，点P、 Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的 速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度 由点C向点B运动。运动多少秒时，四边形 APQB和四边形PDCQ的面积相等?
D
C
4 P
A
7
B
BP=BC
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
CB=CP
D
C
4
A
7
B
P
BP=BC
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
PB=PC时
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如图： 已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。