2019年高考理科数学必考知识点双向细目表
2019年卷1高考理数细目表
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化பைடு நூலகம்与 化 归
数 形 结 合
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
近6年高考双向细目表包括2019(2020冲刺利器)高考数学
线性规划
双曲线椭圆 渐近线
二项式系数 排列组合
三角函数性 质
三视图面积 逻辑推理 程序框图
程序框图 程序框图 圆柱球体积
三角函数相 关
双曲线圆离 心率
等差数列和
抛物线最小 直三棱柱异 椭圆圆直线
值
线角
离心率
方程不等式
极值点极小 值
零点求参
推理新概念
三角形向量 数量积
矩形圆向量 最值
向量夹角模
二项分布方 差
解三角形
解三角形面 积
保险统计概 率
面面垂直二 面角
线性回归分 析
面面垂异线 角
概率均值茎 叶图
统计正态分 布
平行二面角 体积
垂直线面角
平行二面角
线面垂直二 分布列方案 线面平行线 回归分析回 立几作图线 立几垂直二 统计回归方 互斥分布列 函数直方图
面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
概率
椭圆面积范 围
对立独立概 率
二项分布
数列递推 双曲线的几何性质
解三角形面 正弦定理，余弦定
积
理，三角恒等变换
分段函数分 直四棱柱，空间中
布列
平行关系，二面角
垂直二面角
直线与抛物线的位 置关系，弦长问题
圆抛物线讨 利用导数研究函数
论
的极值、零点
导数单调性 最值
相互独立事件，分 布列，等比数列定 义及求和公式
参数方程极坐标与
等比数列 函数的图象与性质
程序框图 古典概型，组合数
三视图体积 平面向量的数量积
双曲线抛物 循环结构的程序框
线
图
三角函数单 等差数列的通项公
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
高考数学双向细目表模板
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握
2019最新高考理科数学必考知识点双向细目表.
性
间的相关关系
最小二乘法，线性回归方
程
事件与概率 频率与概率的意义
互斥事件的概率加法公式
√
√ √
√ √ √ √ √
√
√ √
古典概型
古典概型计算公式
随机事件所含的基本事件
数及发生概率
几何概型
随机数的意义，运用模拟
方法估计概率
几何概型的意义
基 本 任 意 角 的 概 任意角的概念
初 等 念、弧度制 弧度制的概念、弧度与角
数量积
物理意义
平面向量的数量积与向量
投影关系
数量积坐标表达式与运算
用数量积表示夹角
用数量积判断两个向量的
垂直关系
√ √
√
√
√
√
√ √ √
向量的应用 解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三 角 和 与 差 的 三 两角和与差的余弦、 正弦、
√
恒 等 角函数公式 正切公式
变换
二倍角公式
√
三 角 恒 等 变 积化和差、和差化积
√ √
√ √
曲线
椭圆定义几何图形标准方
√
与方
程、简单性质
程
抛物线定义几何图形标准
√
方程简单性质
双曲线定义几何图形标准
√
方程简单性质
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程 方程的曲线与曲线的方程 √
空 间 空 间 向 量 及 空间向量概念、 基本定理、 √
向 量 其运算
坐标
与立
空间向量线性运算
√
体几
空间向量数量积
√
√
√ √
√ √
2019届高考理科数学考前必记的60个知识点含公式推理推论总结
2019届高考理科数学考前必记的60个知识点集合(1)集合之间关系的判断方法①A B⇔A⊆B且A≠B，类比于a<b⇔a≤b且a≠b.②A⊆B⇔A B或A＝B，类比于a≤b⇔a<b或a＝b.③A＝B⇔A⊆B且A⊇B，类比于a＝b⇔a≤b且a≥b.(2)集合间关系的两个重要结论①A⊆B包含A＝B和A B两种情况，两者必居其一，若存在x∈B且x∉A，说明A≠B，只能是A B.②集合相等的两层含义：若A⊆B且B⊆A，则A＝B；若A＝B，则A⊆B且B⊆A.[提醒]1任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.2对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，则有A⊆C.3含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．4集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性．常见关键词及其否定形式关键词等于大于小于是一定是都是至少有一个至多有一个存在否定词不等于不大于不小于不是不一定是不都是一个也没有至少有两个不存在命题(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假[提醒]1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，则可以判断其逆否命题的真假．(3)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)充分、必要条件(1)充分条件与必要条件的相关概念①如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件． ②如果p ⇒q ，但q ⇒/ p ，那么p 是q 的充分不必要条件． ③如果p ⇒q ，且q ⇒p ，那么p 是q 的充要条件．④如果q ⇒p ，且p ⇒/ q ，那么p 是q 的必要不充分条件．⑤如果p ⇒/ q ，且q ⇒/ p ，那么p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)充分、必要条件与集合的对应关系从逻辑观点看 从集合观点看 p 是q 的充分条件(p ⇒q ) A ⊆B p 是q 的必要条件(q ⇒p ) A ⊇Bp 是q 的充分不必要条件(p ⇒q ，q ⇒/ p ) A B p 是q 的必要不充分条件(q ⇒p ，p ⇒/ q ) A Bp 是q 的充要条件(p ⇔q ) A ＝B函数的定义域及相关的6个结论(1)如果f (x )是整式函数，那么函数的定义域是R .(2)如果f (x )是分式函数，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合． (3)如果f (x )是偶次根式函数，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于0的实数的集合．(4)如果f (x )是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于0的实数的集合． (5)如果f (x )是由几个代数式构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合．(6)如果f (x )是从实际问题中得出的函数，则要结合实际情况考虑函数的定义域． 函数的值域求函数值域常用的7种方法(1)配方法：二次函数及能通过换元法转化为二次函数的函数类型．(2)判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为x 2A (y )＋xB (y )＋C (y )＝0的形式，再利用判别式加以判断．(3)换元法：无理函数、三角函数(用三角代换)等，如求函数y ＝2x －3＋13－4x 的值域．(4)数形结合法：函数和其几何意义相联系的函数类型，如求函数y ＝3－sin x2－cos x的值域．(5)不等式法：利用几个重要不等式及推论求最值，如a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab (a ，b 为正实数)．(6)有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sin x ∈[－1，1]，cos x ∈[－1，1]等．(7)分离常数法：适用于解析式为分式形式的函数，如求y ＝x ＋1x －1的值域．指数函数与对数函数(1)指数函数与对数函数的对比区分表解析式 y ＝a x (a >0且a ≠1) y ＝log a x (a >0且a ≠1) 定义域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R图象关系指数函数对数函数 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶单调性0<a <1时，在R 上是减函数； 0<a <1时，在(0，＋∞)上是减函数； a >1时，在R 上是增函数 a >1时，在(0，＋∞)上是增函数[提醒] 直线x ＝1与所给指数函数图象的交点的纵坐标即底数，直线y ＝1与所给对数函数图象的交点的横坐标即底数．(2)比较幂值大小的方法①若指数相同，底数不同，则考虑幂函数． ②若指数不同，底数相同，则考虑指数函数． ③若指数与底数都不同，则考虑借助中间量，这个中间量的底数与所比较的一个数的底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小．(3)常见抽象函数的性质与对应的特殊函数模型的对照表抽象函数的性质 特殊函数模型①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ∈R ，y ∈R )； ②f (x －y )＝f (x )－f (y )(x ∈R ，y ∈R ) 正比例函数 f (x )＝kx (k ≠0) ①f (x )f (y )＝f (x ＋y )(x ，y ∈R )；②f （x ）f （y ）＝f (x －y )(x ，y ∈R ，f (y )≠0)指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1) ①f (xy )＝f (x )＋f (y )(x >0，y >0)；②f (x y)＝f (x )－f (y )(x >0，y >0)对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1) ①f (xy )＝f (x )f (y )(x ，y ∈R )； ②f (x y )＝f （x ）f （y ）(x ，y ∈R ，y ≠0)幂函数f (x )＝x n 函数零点的判断方法(1)利用零点存在定理判断法：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0.这个c 也就是方程f (x )＝0的根．口诀：函数零点方程根，数形本是同根生，函数零点端点判，图象连续不能忘．(2)代数法：求方程f (x )＝0的实数根．(3)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．导数(1)基本初等函数的导数公式①(sin x )′＝cos x ，(cos x )′＝－sin x .②(ln x )′＝1x (x >0)，(log a x )′＝1x ln a(x >0，a >0，且a ≠1)．③(e x )′＝e x ，(a x )′＝a x ln a (a >0，且a ≠1)． (2)导数的四则运算法则 ①(u ±v )′＝u ′±v ′⇒[f 1(x )＋f 2(x )＋…＋f n (x )]′ ＝f ′1(x )＋f ′2(x )＋…＋f ′n (x )．②(u v )′＝v u ′＋v ′u ⇒(c v )′＝c ′v ＋c v ′＝c v ′(c 为常数)． ③⎝⎛⎭⎫u v ′＝v u ′－v ′u v 2(v ≠0)．[提醒] 1若两个函数可导，则它们的和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．2利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(x n )′＝nx n －1中n ∈Q *，(cos x )′＝－sin x .3注意公式不要用混，如(a x )′＝a x ln a ，而不是(a x )′＝xa x －1.4导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即[u (x )±v (x )±…±w (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )±…±w ′(x )．5一般情况下，[f (x )g (x )]′≠f ′(x )g ′(x )，[f (x )·g (x )]′≠f ′(x )＋g ′(x )，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′≠f ′（x ）g ′（x ），⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′≠f ′(x )－g ′(x )．□10 极值与最值 (1)判断极大、极小值的方法 当函数f (x )在点x 0处连续时①如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，则f (x 0)是极大值． ②如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，则f (x 0)是极小值． [提醒] 1可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f (x )＝x 3，x ＝0时就不是极值点，但f ′(0)＝0.2极值点不是一个点，而是一个数x 0，当x ＝x 0时，函数取得极值．“在x 0处有f ′(x 0)＝0”是“函数f (x )在x 0处取得极值”的必要不充分条件．3函数f (x )在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数f (x )在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值．(2)极值与最值的区别与联系 ①区别：函数的极值 函数的最值函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 使函数取得最大值，最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出的 函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值可能不止一个，也可能一个没有函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个函数的极大值不一定大于函数的极小值 函数的最大值一定大于函数的最小值②联系：(i)当连续函数在开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点；(ii)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值． □11 定积分 (1)由定积分的定义可得定积分⎠⎛ab f (x )dx 是一个常数，它的值仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量没有关系，即⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛a b f (t )dt ＝⎠⎛ab f (u )d u .(2)定积分满足性质：①⎠⎛a b kf (x )d x ＝k ⎠⎛a b f (x )d x (k 为常数)；②⎠⎛a b [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝⎠⎛ab f 1(x )d x±⎠⎛a b f 2(x )d x ；③⎠⎛ab f (x )d x ＝⎠⎛ac f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x (其中a <c <b )．[提醒] 1⎠⎛ab x m d x ＝1m ＋1x m ＋1⎪⎪⎪ba(m ∈Q *)； 2⎠⎛a b cos x d x ＝sin x⎪⎪⎪b a； 3⎠⎛ab sin xdx ＝(－cos x )⎪⎪⎪b a. □12 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商的关系：tan α＝sin αcos α(α≠k π＋π2，k ∈Z )．[提醒] 1公式常见变形：sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α，sin α＝±1－cos 2α，cos α＝±1－sin 2α，sin α＝cos αtan α，cos α＝sin αtan α等．2对“同角”的理解：只要是同一个角，基本关系式就成立，不拘泥于角的形式，比如sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π3＝1，tan 3α＝sin 3αcos 3α等都成立，但sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝1就不一定成立．□13 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六角 2k π＋α(k ∈Z )π＋α －α π－α π2－α π2＋α正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限[提醒] 奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是π2的倍数是奇数，还是偶数，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦(或余弦变正弦)．“符号看象限”的含义是：把角α看作锐角，看n ·π2±α(n ∈Z )是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号．□14 三角函数的图象变换 (1)y ＝sin x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到y ＝sin(x ＋φ)的图象(当φ<0时，则向右平移|φ|个单位)．(2)y ＝sin x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1ω倍，得到y ＝sin ωx的图象．(3)y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到y ＝A sin x 的图象．[提醒] 1由y ＝sin ωx 的图象经过平移变换得到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，平移的单位不是|φ|，而是|φω|.2函数图象平移、伸缩变换的实质是点的变化，所以可以借助三角函数图象上特征点坐标的变化寻找平移、伸缩变换的规律，一般借助于两个函数图象上的最高点或最低点的坐标来分析．15函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数对称性对称 中心(k π，0)，k ∈Z (k π＋π2，0)，k ∈Z(k π2，0)，k∈Z对称轴 x ＝k π＋π2，k ∈Zx ＝k π，k ∈Z 无对称轴 最小正周期 2π 2π π 16(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.sin(α＋β)sin(α－β)＝sin 2α－sin 2β(平方正弦公式)． cos(α＋β)cos(α－β)＝cos 2α－sin 2β.。
2015—2019高考数学双向细目表(理科)
知识目标设计难度题号分值核心考点运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力应用意识创新意识函数与方程分类讨论转化与化归数形结合档次15集合的交集，一元二次不等式的解法32易25复数的除法运算5易35集合的Venn 的应用，数值的估计2111易45二项式定理32易55等比数列的通项公式、求和公式32▲易65导数的几何意义32易75函数的图象与性质23▲易85空间中的垂直关系，两条直线的位置关系122中95循环结构的程序框图32中105双曲线的几何性质32▲中115函数的性质，指数对数值的大小比较14▲中125函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质1121▲难135平面向量的数量积41易145等差数列的通项公式、求和公式32▲易155椭圆的几何性质32▲▲中165四棱锥的体积2111▲难1712频率分布直方图，样本的平均数4332中1812正弦定理，面积公式，三角恒等变换84▲▲中1912空间中的垂直关系，二面角444中2012利用导数研究函数的单调性，最值66▲▲▲难2112直线与抛物线的位置关系，面积问题，导数的几何意义84▲▲难2210探求曲线的极坐标方程，求点的极坐标46▲▲▲中2310证明不等式，不等式恒成立问题46▲中150804765841合计解答题必做选做选择题填空题14.2019年全国Ⅲ卷数学(理科)命题细目表题型结构能力目标数学思想题型。
高2019届教考联盟双向细目表
估 得 分 预 设 难 度 " % & ' 预 ( ) % $ 识 层 次 板 块 分 值 能 力 层 次 具 体 知 识 点 分 预 设预 估知 题 型题 号知 识 板 块 考 点 值 试 题 切 入 点 难 度得 分* + , 板 块 分 值空 间 想 象抽 象 概 括推 理 论 证运 算 求 解数 据 处 理应 用 意 识创 新 意 识 数 与 代 数 复 数 复 数 的 乘 除 运 算 & " 集 合 逻 辑 用 语 & # % $ 数 与 代 数 逻 辑 用 语 命 题 的 否 定 复 数 ! & " % $ & 解 析 几 何 双 曲 线 渐 近 线 性 质 数 列 ' & " % ( ' % & # " 数 与 代 数 平 面 向 量 向 量 运 算 概 率 统 计 & " % ( ' % & # ( 统 计 概 率 概 率 几 何 概 型 平 面 向 量 & " % . ' & 一 & 与 代 数 三 角 函 数 三 角 函 数 图 像 性 质 & " 三 角 函 数 % . ' # ( 选 . 数 择 ( 立 体 几 何 直 线 与 平 面 线 线 线 面 位 置 关 系 & " 算 法 计 数 原 理 % . ' # " 题 $ 数 与 代 数 二 项 式 定 理 二 项 式 展 开 式 系 数 & " 函 数 与 导 数 不 等 式 ! % & ! % & ( 数 与 代 数 计 数 原 理 排 列 组 合 应 用 问 题 & " 立 体 几 何 ) % & ! % & ! ! 解 析 几 何 抛 物 线 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系& " 解 析 几 何 # " % ! ! ! 数 与 代 数 数 列 等 比 数 列 最 值 问 题 & " 选 考 内 容 # # % ! # " 数 与 代 数 函 数 函 数 性 质 综 合 应 用 & " 总 分 # ! % ! # # & " 数 与 代 数 函 数 分 段 函 数 求 值 # ' & " % . ' 二 数 与 代 数 数 列 求 通 项 公 式 & " % & ! % & 填 # 空 # 立 体 几 何 三 视 图 求 体 积 & & " % & ! % & 题 # 数 与 代 数 线 性 规 划 线 性 规 划 解 决 实 际 问 题 . & " % ! # 数 与 代 数 解 三 角 形 # ( # ! " % . ( % ! 求 角 # 求 三 角 形 面 积 ! 概 率 统 计 概 率 与 统 计 # $ # ! " % . ( % ! 求 中 位 数 平 均 数 # 分 布 列 数 学 期 望 应 用 ! 立 体 几 何 正 方 体 # ) # ! " % . ( % ! 证 明 线 面 平 行 # 求 二 面 角 的 余 弦 值 ! 定 值 问 题 ' 三 解 析 几 何 直 线 与 椭 圆 " # ! " % - . % . 解 ! 答 求 椭 圆 方 程 # 题 求 弦 长 最 值 ! 数 与 代 数函 数 导 数 不 等 式 ! # # ! " % ' ' % . 求 参 数 范 围 # 恒 成 立 问 题 ! 考选 考 试 题坐 标 系 与 参 数 方 程 ! !选 # " " % & & 求 弦 长 的 最 小 值 # 求 参 数 ! 考选 考 试 题 不 等 式 选 讲 ! '选 # " " % & & 解 不 等 式 # 证 明 不 等 式 !
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2019年高考理科数学必考知识点双向细目表
模块知识点考查内容知识要求2017 分
值2018 分
值
2019 分
值
备注
了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√
列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√
识别给定集合子集√
全集与空集√
集合的基本运算并集与交集含义与运算√
补集含义与运算√
韦恩图表达集合的关系与运算√
函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√
图像法、列表法、解析法表示函数√
分段函数√
函数单调性、最值及几何意义√
函数奇偶性√
函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√
有理、实数指数幂、幂的运算√
指数函数概念、单调性√
指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√
换底公式、自然对数、常用对数√
对数函数的概念、单调性√
对数函数图像过定点√
指数函数与对数函数互为反函数√
幂函数幂函数概念√
幂函数图像√
函数与方程二次函数、零点与方程根√
一元二次方程根的存在性及根的个数√
结合图像，用二分法求近似解√
函数模型及应用指、对、幂的增长特征√
函数模型的应用√
立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√
三视图√
斜二测画出直观图√
平行、中心投影√
会画视图和直观图√
球柱锥台的表面积和体积公式√
点线面位置关系线面位置关系定义√
线面平行判定√
面面平行判定√
线面垂直判定√
面面垂直判定√
线面平行性质√
面面平行性质√
线面垂直性质√
面面垂直性质√
用已获结论证明空间图形的位置关系√
平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√
直线倾斜角和斜率√
过两点的直线斜率计算公式√
判定直线平行或垂直√
点斜式、两点式、一般式√
斜截式与一次函数的关系√
两条相交直线的交点坐标√
两点间距离公式√
点到直线距离公式√
两条平行直线间距离√
圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√
判断直线与圆的位置关系√
判断两圆的位置关系√
应用直线与圆的方程√
代数方法处理几何问题的思想√
空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√
空间两点间距离公式√
算法初步算法的含义、程序
框图算法的含义和思想√
顺序、条件分支、循环逻辑结构√
基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√
分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√
茎叶图√
数据标准差意义和作用√
平均数和标准差√
用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√
最小二乘法，线性回归方程√
概率事件与概率频率与概率的意义√
互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√
随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√
几何概型的意义√
基本初等函数II 任意角的概念、弧
度制
任意角的概念√
弧度制的概念、弧度与角度的互化√
三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√
单位圆的三角函数线√
诱导公式√
会画三角函数图像√
三角函数周期性√
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√
正切函数性质√
同角三角函数的基本关系式√
正弦型函数参数对图像变化的影响√
平面向量平面向量的实际背
景及基本概念向量的实际背景√
平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√
向量的线性运算加法、减法、几何意义√
数乘的运算、几何意义√
两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√
平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√
正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√
用坐标表示平面向量共线的条件√
平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√
平面向量的数量积与向量投影关系√
数量积坐标表达式与运算√
用数量积表示夹角√
用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√
解决实际问题√
三角恒等变换和与差的三角函数
公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式√
二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√
半角公式√
解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√
余弦定理√应用三角形度量问题√
数列数列的概念与简单
表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√
等差数列、等比数列等差数列概念√
等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√
等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√
等比数列与指数函数√
不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√
与二次函数、一元二次方程联系√
会解一元二次不等式，设计程序框图√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√
二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√
基本不等式了解证明过程√
解决最值问题√
常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√
四种命题及其关系√
充分、必要、充要条件√
简单的逻辑联结词或、且、非√
全称量词与存在量
词
全称量词√
存在量词√
含有量词命题的否定√
圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质√
简单应用、数形结合思想√
曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√
空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√
空间向量线性运算√
空间向量数量积√
用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√
线线、线面、面面平行关系√
线线、线面、面面垂直关系√
三垂线定理√
线线、线面、面面夹角计算√
导数及其应用导数概念及几何意
义
导数概念实际背景√
导数的几何意义√
导数的运算求导运算法则√
基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√
函数取极值的必要条件和充分条件√
会求函数的极值√
会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√
定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√
微积分基本定理√
推理与证明合情推理与演绎推
理
归纳和类比推理√
演绎推理的基本模式√
联系和差异√直接证明与间接证
明
分析法与综合法√
反证法√数学归纳法数学归纳法√
数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√
复数相等的充要条件√
复数代数表示法与几何意义√
复数的四则运算四则运算√
加减法运算的几何意义√
计数原理分类加法、分步乘
法分类加法√分步乘法√
排列与组合排列概念与公式√
组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√
展开式有关问题√
概率与统
计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√
两个事件相互独立√
N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√
统计案例独立性检验√
回归分析√
坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√
极坐标与直角坐标互化√
简单图形的方程√
柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√
参数方程参数方程和参数的意义√
直线、圆、圆锥曲线的参数方程√
平摆线与渐开线√
不等式选讲含绝对值不等式几何意义√
绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√
几何意义√
柯西不等式一般情参数配方法√
排序不等式向量递归法√
伯努利不等式数学归纳法√
均值不等式求极值√
证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。