七年级数学上册第1章《有理数的乘除法》知识点解读(人教版)
《有理数的乘除法》知识点解读
一、关于有理数的乘法
知识点一：有理数的乘法法则
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
温馨点拨：
（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；
（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）
有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba
=。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()
ab c a bc
=。
（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()
a b c ab ac
+=+。
知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：
（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
例1 计算（13
4
－
7
8
－
7
12
）×（－1
1
7
）.
分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。
解：（13
4
－
7
8
－
7
12
）×（－1
1
7
）
＝7
4
×（－
8
7
）+（－
7
8
）×（－
8
7
）+（－
7
12
）×（－
8
7
）
＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。
二、关于有理数的除法
知识点一：倒数的概念（理解）
倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为
倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65
-分别互为倒数。
一般的，当0a ≠时，a 与1a
互为倒数。
对倒数的概念的理解还应注意以下几点：
（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求。
知识点二：有理数的除法法则（掌握）
有理数的除法法则：
（1）法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
用字母表示为：a ÷b ＝a × 1b
（b ≠0）。
（2）法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0 。
温馨提示：对于除法的两个法则，在计算时可根据具体情况选用，一般在不能整除的情况下选用第二法则较简便；而在能整除的情况下则通常选用第一法则。
例2 计算：（1）()()644-÷-；（2）37521446⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 析解：两个数的除法运算，应先确定商的符号，然后把被除数和除数的绝对值相除；多个有理数的除法运算，应先转化为乘法运算．
解：（1）原式＝()644+÷＝16；
（2）原式＝
1446
2
375
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⨯-⨯-⨯-
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝
1446
2
375
⎛⎫
-⨯⨯⨯
⎪
⎝⎭
＝
32
5
-．
三、关于有理数的混合运算
对于乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算，若有括号的应先做括号里面的。
例3 计算（－81）÷21
4
×
4
9
÷（－15）.
分析：将除法先统一成乘法，再利用约分来简化计算。
解：（－81）÷21
4
×
4
9
÷（－15）＝81×
4
9
×
4
9
×
1
15
＝1
1
15。
说明：有理数的乘除混合运算必须按从左到右的顺序依次进行计算，像（－
81）÷21
4
×
4
9
＝－81÷
9
4
×
4
9
＝－81，这样计算是错误的。
人教课标版初中数学七年级上册第一章1.4.2有理数乘除法的混合运算PPT课件
(2) 3 6 ( 1) 6
解： 3 6 ( 1 ) 6
3 (1) 3
不正确，应该这样计算：
原式= - 3 1 - 1 6 6
3 1 1 66
1 12
在有理数的乘除混合运算中,我们要注意什么?
(1)运算顺序
注
(2)计算过程中，带分数要化 成假分数,小数化分数
意 (3)符号
(4)能用运算律简化计算
小试牛刀
计算下列各题
(3) [( 2) ( 1)] 54
( 3) (3 1) (1 1) 3
5
2
4
(29) 3 1 3
巩固练习
1、计算
2
1 2
2
的结果是（
A
）
A、-8
B、8
C、-2
D、2
比一比，看谁算的快又对
（- 6）（-1） 0 （- 5） 2
6（- 1）（ 2） 2
（8）（ 2）
9 9 13 5 5 12 4
探索新知
观察下面两个算式，含有哪几种运算? 你能说出它们 的运算顺序吗？
人教版数学七年级上册 第一章 有理数
有理数的乘除 混合运算
温故知新
1、有理数的乘法运算法则？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正 数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
2、有理数的除法运算法则？
法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除。 法则二：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
- 8 - 1 - 3
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》PPT课件
第二组： (1) 5×(－6) ＝－30
(－6 )×5＝－30
5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
[3×(－4)]×(－ 5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20 5×3＋5×(－7 )＝ 15－35＝－20
65
4
(2)(5) 6 ( 4) 1 54
先确定积的符号 再确定积的绝对值
解：(1)原式
(3
5 6
9 5
1 4
)
27 8
(2)原式 5 6 4 1 54
6
二 倒数
计算并观察结果有何特点？
1 （1） 2 ×2；
（2）(-0.25)×(-4)
要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
为了区分方向与时间： 规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟后它在什么位置？
2
l
0
2
4
6
结果：3分钟后在l上点Ｏ 右 边 6 cm处 表示：（+2）×（+3）= 6 . （1）
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上 的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的除法法则
11 (3)(－1)÷32÷7.
2 解：原式＝－(1×7×7) ＝－2.
18 (4)(－3)÷3÷(－0.25)．
13 解：原式＝－3×8×(－4)
1 ＝2.
1 14．如果对有理数 a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝a÷(－
b
131
2)，如：2△3＝2÷(－2)＝－3.求(－2△7)△4 的值．
解：原式＝＋(0.75÷0.25)＝3.
知识点 2 化简分数
7．计算：
－15 (1) 3 ＝
(－15)
÷ 3 ＝－5 ．
－60 (2)－15＝ (－60) ÷ (－15)
＝4 ．
8．化简下列分数：
－125 (1) 5 .
解：原式＝－25.
4 (2)－36.
1 解：原式＝－9.
－15 (3)－24.
除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则括号中的数为 3 ，正确 的结果为－821．
x 12．已知|x|＝8，|y|＝2，且 xy<0，则y的值为 －4 ．
13．计算：
1
1
(1)23÷(－16)．
77 解：原式＝3÷(－6)
76 ＝3×(－7)
＝－2.
1 (2)(－2.4)÷(－15)．
12 5 解：原式＝ 5 ×6 ＝2.
第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则
知识点 1 有理数的除法法则
2 1．计算 2÷(－5)时，将除法转化为乘法正确的是( B )
12 A．2×(－5)
5 B．2×(－2)
5 C．2×2
15 D．2×(－2)
1 2．(2020·山西)(－6) ÷(－3)的结果是( C )
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数大于的数叫做正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3、数轴【重点】用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：1.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。
3、相反数的概念a和-a互为相反数。
一个数的相反数是指，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
每个数都有它自己的相反数。
4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号，这个新的数就表示原数的相反数。
如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0；反之，如果a+b=0，则a和b互为相反数。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第3课时有理数的加减乘除混合运算
9．某儿童服装店老板以 32 元/件的价格买进 30 件连衣裙，针对
不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同．若以 45 元为标准，将
超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数/件 7
6
3
5
4
5
售价/元
＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了 412 元．
6．(2020·杭州)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超
过 5 kg，收费 13 元；超过 5 kg 的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快
递公司寄一件 8 kg 的物品，需要付费( B )
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
7．小明在山顶测得温度是－2.5 ℃，同一时刻小红在山脚测得 温度是 5.5 ℃.已知该地区高度每增加 100 m，气温大约降低 1 ℃， 则这座山峰的高度大约是多少米？
解：由题意，得[5.5－(－2.5)]÷1×100＝800(m)． 答：这座山峰的高度大约是 800 m.
8．(2021·镇江)如图，输入数值 1 921，按所示的程序运算(完成 一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出 的结果为( D )
A．1 840 C．1 949
B．1 921 D．2 021
21 1 ＝ 8 －4－8
5 ＝2－4
3 ＝－2.
知识点 2 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算 5．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－37)×125÷(－75)≈ 61.67 ． (2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)≈ 0.94 ．
知识点 3 有理数运算的实际应用
七年级数学上册(新人教版) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件
例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。
登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。
商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：规定：提价为正，降价为负
(－５)×60＝－300
答：销售额减少300元．
确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？
()(1).2345
−⨯⨯⨯()()(2).2345
−⨯−⨯⨯()()()()(4).2345−⨯−⨯−⨯−()()()(5).23405−⨯−⨯⨯⨯−()()()(3).2345−⨯−⨯−⨯探索研究：
0543)2)(6(⨯⨯⨯⨯−正负正负0
归纳：
当负因数的个数为奇数时，积为____;
当负因数的个数为偶数时，积为____。
结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定;
结论2：有一个因数为0，则积为____;
负因数的个数负正0
1，判断下列积的符号
()()(1).2341−⨯⨯⨯−()()()(2).2356−⨯⨯−⨯−()()()(3).222−⨯−⨯−()()()()(4).3333−⨯−⨯−⨯−巩固练习
正
负
负
正
)9(0)4(5).5(−⨯⨯−⨯0
)9(1045).6(−⨯⨯−⨯负。
有理数的乘除法第一课时课件-人教版数学七年级上第一章
(−3)×1 = －3
(−3)×(−4) = 12
负数乘正数得负， 绝对值相乘
h
负数乘负数得正， 绝对值相乘
7
>>有理数的乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘；任何数同0相乘,都得0。
求解步骤： 1.先确定积的符号 2.再绝对值相乘
h
8
动笔练一练
• 练习1: 8×(-1)＝____-_8_
• 字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表 示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
h
23
动笔练一练
• 练习6 计算 3 （8 11 0.16).
4
3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解。
解：原式= ( 3) 8 ( 3) (11) ( 3) (0.16)
（3）
7 8
15
1
1 7
解：原式＝ 7 15 8
8
7
＝
7 8
8 7
15
＝115＝15 h
35
h
36
课后作业
1.4 有理数的乘除法（第一课时）测试题
h
37
得任何数
h
18
h
19
>>乘法交换律和结合律
• 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不 变。 交换律：ab=ba
• 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把 后两个数相乘，积不变。
结合律： (ab)c=a(bc)
h
20
动手做一做
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] =（2） 5×3+5×（-7）
最新人教版初中七年级上册数学第一章《有理数的乘除法》课时3精品课件
3.乘法运算与除法运算有什么关系？
除法是乘法的逆运算.
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.
2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.
课堂导入
根据“除法是乘法的逆运算”填空：
-2
8÷(-4)=___
-6
-36÷6=___
4
12
3
5
- ÷(- )=___
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同
一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的.
新知探究
知识点1
1.有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律.
2.两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是 -1，则这两
个数互为相反数.
新知探究
知识点1
3
(3) 0÷
÷
1
−1
6
3
−7
8
=
7
−
3
6
7
× = −2；
= 0.
本题源于《教材帮》
新知探究
知识点2
例 计算：
5
(1) -125 -5 ；
7
5
1
(2) -2.5 (- )
8
4
5
解：(1)原式 125 5
7
5 8 1
(2)原式
2 5 4
5
1
(125 )
除法法则吗？
新知探究
知识点1
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
(1)
(+6)÷(+2)=
人教版数学七年级上册 课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版
有理数的乘除知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法则；核心部分是有理数乘除法运算法则的运用。
知识梳理讲解用时：20分钟【答案】（1）-9；（2）=；（3）满足，理由是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※”满足交换律.【解析】(1)(-2)※3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9.(2)4※(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12；(-2)※4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12.故填=.(3)答：这种运算“※”满足交换律.理由是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※”满足交换律.讲解用时：3分钟解题思路：(1)将a=-2，b=3代入运算公式a※b=a·b-a-b-2，即可得到代数式(-2)※3的值；(2)运用运算公式分别计算出4※(-2)和(-2)※4的值即可比较大小；(3)是否满足交换律关键是利用公式分别计算出a※b和b※a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.教学建议：第(3)题中说明该运算满足交换律时不能用特殊值法，这样证明不全面.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习1.1】算式（211-）×（413-）×32的值为（ ） A ．41 B ．1211 C ．411 D ．413 【答案】D【解析】解：原式4133241323=⨯⨯= .故选D 讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可. 教学建议：掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019 【例题2】计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0． 【答案】89-1-（1）；（2）；（2）0.【解析】解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．讲解用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-14444244443个（1）相乘数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】 【答案】31-【解析】3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-解： 讲解用时：2分钟解题思路：掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 教学建议：强调先确定结果的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】运用简便方法计算： 【答案】1270-【解析】解： （分配律） 讲解用时：3分钟5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯解题思路：根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】运用简便方法计算： 【答案】30-【解析】解： （逆用乘法的分配律） 讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】﹣2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ．【答案】 21-，2，2【解析】解：﹣2的倒数是21-，相反数是 2，绝对值是 2，51056-51056--111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭讲解用时：3分钟解题思路：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】 已知43-的倒数是p ，且m 、n 互为相反数，则p+m+n= ． 【答案】﹣36．【解析】解：依题意的：p=34-，m+n=0，所以p+m+n=34-． 故答案是：34-． 讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n ，p 的值，代入计算即可得到结果． 教学建议：引导学生复习基础概念.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】已知a ，b ，c 都不等于零，且abc abc c c b b a ax +++=，根据a ，b ，c 的不同取值，x 有 个不同的值．【答案】3【解析】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负． 可知x 有3个不同取值．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意abc abc c c b b a a ，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．教学建议：运用有理数的除法，难点在于讨论各项的正负情况难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习5.1】 被除数是215-，除数是1211-，则商是 ． 【答案】6．【解析】解：215-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1211=61112211=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-， 故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意列出算式，根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可．教学建议：此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数的除法法则． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题6】 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32132475 【答案】2-【解析】解：原式=25331475-=⨯⨯-． 讲解用时：3分钟解题思路：根据有理数的除法计算即可．教学建议：此题考查有理数的除法问题，关键是根据有理数的除法法则计算． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019 【练习6.1】 计算：2419211196⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 【答案】61-【解析】解：原式61241932196-=⨯⨯-=． 讲解用时：4分钟解题思路：原式利用乘除法则计算即可求出值．教学建议：引导学生复习有理数的乘除法运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019 【例题7】小华在课外书中看到这样一道题：计算：361361187121413618712141361÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】313-．【解析】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36136118712141=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36361187121419+3﹣14﹣1=﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以313618712141361-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷； （4）根据以上分析，可知原式()313331-=-+-=． 讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据倒数的定义可知：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷3618712141361与36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+的值； （3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．教学建议：本题主要考查的是有理数的乘除运算，引导学生发现前后两项互为倒数是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习7.1】请阅读下列材料： 计算：)526110132()301(-+-÷-. 解法一：原式=61121513120152)301(61)301(101)301(32)301(=+-+-=÷--÷-+÷--÷-；解法二：原式=1013301)2165()301()]52101()6132[()301(-=⨯-=-÷-=+-+÷-； 解法三：原式的倒数为;10125320)30(52)30(61)30(101)30(32)30()526110132()301()526110132(-=+-+-=-⨯--⨯+-⨯--⨯=-⨯-+-=-÷-+- 故原式=-101-. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的， 在正确的解法中，你认为解法 最简便. 然后请计算：)723214361()421(-+-÷-. 【答案】141-（1）解法一是错误的，解法二最简便；（2）【解析】解：解法一是错误的，解法二最简便.原式=1413)421()2165()421()]72143()3261)[(421(-=⨯-=--÷-=+-+-. 讲解用时：4分钟解题思路：根据有理数除法的运算法则可以判断出上述解法的对错；解法二先把括号内化简再计算，可提高解题的效率.教学建议：注意培养学生的巧算能力难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【答案】D【解析】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．讲解用时：3分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】计算： (1)3)45()27()53(÷-÷-⨯-； (2)-2.5÷)81()165(-⨯-÷(-4). 【答案】 （1）2514-；（2）41. 【解析】 解：(1)原式=25143154275331)54()27()53(-=⨯⨯⨯-=⨯-⨯-⨯-. (2)原式=41418151625)41()81()516(25=⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-. 讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】已知a ，b ，c 为有理数.(1)如果ab ＞0，a+b ＞0，试确定a ，b 的正负；(2)如果ab ＞0，abc ＞0，bc ＜0，试确定a ，b ，c 的正负.【答案】 （1）a ，b 都为正数；（2）a ，b 为负数，c 为正数.【解析】解：(1)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵a+b ＞0，∴a ，b 都为正数.(2)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵abc ＞0，∴c ＞0.又∵bc ＜0，∴b ，c 异号，即b ＜0，故a ＜0.∴a ，b 为负数，c 为正数.讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】计算：（1）3311191100399⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）111000；（2）935． 【解析】（1）33111331191191310039910099101000⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷-=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业5】用简便方法计算：（1）()()11.25482510⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭； （2）151361896⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）10000；（2）16-【解析】（1）()()()151.25482548102552581010000104⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 知识点整理
人教版七年级数学上册第一章有理数知
识点整理
该章节主要介绍有理数的概念及其运算规则，以下是一些重要的知识点：
有理数的定义
- 有理数包括正数、零、负数以及零的相反数。
- 有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。
有理数的比较与排序
- 两个有理数可以通过大小比较符号进行比较。
比较时，首先比较它们的符号，再比较它们的绝对值大小。
- 有理数可以根据大小进行排序。
有理数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
- 减法：转化为加法运算，减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
- 除法：转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
有理数的绝对值
- 有理数的绝对值是它的数轴上的距离，用非负数表示。
正数的绝对值等于该正数，负数的绝对值等于它的相反数。
有理数的数轴表示
- 有理数可以在数轴上表示，正数在右侧，负数在左侧，数的绝对值越大，离原点越远。
有理数的加法和乘法运算律
- 加法运算律：满足结合律和交换律。
- 乘法运算律：满足结合律和交换律，对于有理数0，还满足零乘法律。
以上是人教版七年级数学上册第一章有理数的知识点整理。
希望对您有所帮助！。