汇总排列组合题型总结.ppt

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【四】相邻问题
例1、8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻， 有多少种排法？
例2、一排8个座位，3人坐，5个空座位 相邻，有多少种坐法？
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【五】不相邻问题
不相邻问题也有两大类：不相邻的对象相同， 不相邻的对象不相同
1、若不相邻对象不相同时，先把其他的对象 进行排列，再把不相邻的对象放在其他对象形成 空格中进行排列
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【七】可（不可）重复使用的对象
问题中有两组对象，解决问题时要以不可 重复使用的对象作为分布的标准（住店、 投信、映射、冠亚军等） 例1、5人住3家店，有多少种住法？
例2、5人参加同一下比赛，最终冠亚季军 名次有多少种？
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【八】 我不能我问题
在处理换位置、交换礼品、职务连任等问题 时规则要求往往是自己不允许和自己发生关系， 这种问题一般只到4或5组对象。常用穷举法、 或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技 巧）
排列组合题型总结
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【一】特殊对象问题：
在处理排列问题时，所要研究的对象 有两组，一是要被排列的对象，一是位置， 在这两组对象中有时候会出现一个或者多 个特殊的对象：
若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象
优先进行处理，然后再对其他的没有特殊
要求的对象进行全排列；
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特殊对象问题：
如果出现了两个特殊要求，一般使用分类
的方法处理，针对其中的一个的位置不同 进行分类来处理，再或者用间接法
例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的 位置，有多少种排法？
例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一， 乙不能在最后，有多少种排法？
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【二】名额分配问题
这种问题处理时，要注意两个特征：
1、名额之间没有什么不同 2、名额分配时的具体要求是什么
2、若不相邻的对象相同时，也先把其他的对 象进行排列，再从其他对象摆好形成的空格中选 取相应的空格，最后直接把不相邻的对象放入 （1种方法，因为相同）
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【五】不相邻问题
例1、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好 没有任何2枪连续命中，有多少种情况？
例2、8人排成一列，甲乙丙三人不可相 邻，有多少种排法？
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【三】分组分配问题
例3、有6本不同的书，分甲1本，乙2本， 丙3本，有多少种分法？
不平均定向分配：分步，直接分法 例4、有6本不同的书，分三组，一组1
本，一组2本，一组3本，有多少种分法？ 不平均分组:把例3理解成两步：先分组，
然后再把组定向分给人（只有1种方法）， 所以答案同问题3,方法为直接分法
当问题中要求分配时每人至少一个时，只需要在 所有名额形成空隙中选取比人数少一个的空隙， 放入相同的挡板即可
若问题中没有具体分配要求时，可以不上和人数 名额分配问题
例1、有10个三好学生的名额分给3个班， 要求每班至少有一个名额，怎么分？
例2、有7个三好学生的名额，分给3个 班，怎么分？
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【三】分组分配问题
这里的分配问题与名额分配的最大区别是： 名额是相同，现在是不同的对象进行分配
例1、有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人， 有多少种分法？
平均分配:乘法原理，直接分法
例2、有6本不同的书，平均分为三组，有多少 种分法？
平均分组：把例1分成两步：先分成三组；把不 同的三组分给三个不同人（组数的阶乘），求乘 积。所以平均分组方法=直接分法/组数的阶乘
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【四】相邻问题
本组问题有两大类：相邻的对象相同，相邻的对象 不相同 1、若相邻对象不同时，先把相邻的对象当成一 个，和其他没有要求的对象进行全排列，然后再 把相邻的对象进行全排列，这两步求乘积 2、若相邻对象相同时，先把其他的对象排好， 再把相邻的对象当成一个按要求放在其他对象摆 好而形成的空格中
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【十一】相对顺序固定问题
例1、书架上6本不同的书，现在要放上去3本， 但要保持原来6本的相对顺序不变，有多少种放 法？
例2、 用1、2、3、4、5、6排成所有五位数 中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位 数的有多少个？
例3、用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中， 个位数小于十位数，而且十位数大于百位数的
例1、4人写4张卡片，自己不许拿自己的卡片， 有多少中拿法？
例2、5人换位置，有多少种不同的换法？（44 种）
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【九】至多至少问题
常用分类的方法或者间接法
例1、从5个男生和4个女生，选出4人参 加比赛，要求至少要有2名女生的选法有 多少种？
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【十】交叉功能问题
抓住一个特点进行分类，千万不要分类 过多
例1、10名翻译，有6人会英语，7人会 德语，现需要英语、德语翻译各3人，共 多少中选派方案？
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【十一】相对顺序固定问题
相对顺序固定问题，常用两种方法： （1）一般要先处理掉没有相对顺序要求的
元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素 按照要求摆放， （2）先随意地进行排列，再除以随意摆放 过程中相对顺序固定部分的顺序
例3、8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的， 也不许关掉两端，多少种方法？
例4、某人射击训练，8枪命中3枪，恰好 2枪连续命中，有多少种情况？
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【六】成双成对问题
先按双取出，再从各双分别取出一只， 自然不成双
例1、从6双不同鞋子中取出4只，要求都 不许成双，有多少种方法？
例2、从6双不同鞋子中取出4只，要求恰 好有一双，有多少种方法？
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【三】分组分配问题
例5、有6本不同的书，分给三个人，一人1本， 一人2本，一人3本，有多少种分法？
不平均的不定向分配：理解成2步：先分组，然 后把组不定向的分给人（组数的阶乘）,再求乘积。 例6、有9本不同分成三组，一组5本，另外两组 各2本，有多少种分法？
混合型分组：理解成两步：先不平均的分，在 把某部分平均分组，再求两步乘积。整理规律即： 先直接分，然后除以平均组数的阶乘
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【三】分组分配问题
例7、有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本， 有多少种分法？
混合型某部定向分配：理解成两步，先混合型 分组，然后把组分给人；其中平均部分的分配 （平均组数的阶乘），再求乘积
例8、有9本不同的书，分给两人各2本，另一 人5本，有多少种分法？
混合型部定向分配：理解成两步，先混合型分 组，然后把组分给人（不定向，所有组数的阶 乘），再求乘积