高中数学--三角函数知识点总结完整版(word文档表格式)
内角和定理：
在 中， ； ；
面积公式: =
3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
形式一： (解三角形的重要工具)
形式二： (边角转化的重要工具)
4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..
形式一：
(解三角形的重要工具)
对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），
如： ， ， 等。
3.关于诱导公式口诀:（奇变偶不变，符号看象限）
（1）诱导公式( )
sin
cos
tan
-
-
+
-tanα
-
+
-
-tanα
+
-
-
+tanα
2 -
-
+
-tanα
2k +
+
+
+tanα
sin
cos
+
+
+
-
-
-
-
+
（2）
求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，
① 、 的最小正周期都是2
② 和 的最小正周期都是
（4）奇偶性与对称性：
正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线 ；
余弦函数 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是直线
（5）单调性：
在区间 上单调递增，在 单调递减
在 上单调递增，在区间 上单调递减
（6）正切函数 的图象和性质：
（1）定义域： 。
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
③
函数 图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数 的图象；
④
函数 图象的横坐标不变，纵坐标向上（ ）或向下（ ），得到 的图象。
要特别注意：若由 得到 的图象，则向左或向右平移应平移 个单位，
（5）研究函数 性质的方法：
类比于研究 的性质，只需将 中的 看成 中的 ，
但在求 的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。
具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．
(3)诱导公式解决常见题型
（A）求值：
已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；
（B）化简：
要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.
三、两角和与差及二倍角的三角函数
1、两角和与差的三角函数公式
2.二倍角公式
= =
3.半角公式（了解）
四、简单的三角恒等变换
1、升降幂公式:（余弦2倍角转换）
;
Байду номын сангаас2、辅助角公式
，其中 ； =
五、三角函数的图像与性质
正弦函数 、余弦函数 的性质：
（1）定义域：都是R
（2）值域：都是[-1，1]
对于 ，当 时， 取最大值1；
当 时， 取最小值－1；
对于 ，当 时， 取最大值1，
当 时， 取最小值－1。
（3）周期性：
（3）周期性：周期是 .
（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是 ，
（5）单调性：正切函数在开区间 内都是增函数。
六、函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用
形如 的函数：
（1）几个物理量：
A―振幅； ―频率（周期的倒数）； ―相位； ―初相；
（2）函数 表达式的确定：
A由最值确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定
（3）函数 图象的画法：
①“五点法”――设 ，令 ＝0， 求出相应的 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数 的图象与 图象间的关系：
①
函数 的图象纵坐标不变，横坐标向左（ >0）或向右（ <0）平移 个单位得 的图象；
②
函数 图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象；
1.同角三角函数的基本关系式的记忆法则
（1）
对角线上对应的函数互为倒数；
（2）
每一个顶点对应函数等于相邻顶点对应函数的乘积；
（3）
阴影三角形中，上面二个顶点对应的函数的平方和等于下面一个顶点的平方。
例如： 1
2．用同角三角函数的基本关系式求值时应注意：
①
注意“同角”，至于角的形式无关重要，如 等；
②
形式二： ；
；
cosC=
一、弧度制与任意角的三角函数
1．任意角的概念：
设角的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.
象限角：若角 的终边在第 象限，则称 为第 象限角；终边相同的角所有与 终边相同的角连同 在内构成集合为
2．
弧度制的概念：
与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1 （弧度）的角.
角度与弧度的互化公式：
；
3
扇形的弧长公式：
（扇形的圆心角为 弧度，半径为 ）；
扇形的面积公式：
4
任意角的三角函数的定义：在角 的终边上任取点 ，设
则 ； ；
5
三角函数在各象限的符号：
上正下负横轴零，
左负右正纵轴零，
交叉正负横轴零．
6．
三角函数
的定义域
三角函数
定义域
R
R
二、同角三角函数的基本关系与三角函数的诱导公式
(完整版)三角函数知识点总结
(完整版)三角函数知识点总结三角函数知识点总结正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期函数，其值在区间[-1, 1]之间波动。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的正弦值之间的关系。
* 正弦函数的定义域为所有实数。
* 正弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 正弦函数以360度或2π为周期。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期函数，与正弦函数非常相似。
它的图像是一条连续的曲线，描述了角度和其对应的余弦值之间的关系。
* 余弦函数的定义域为所有实数。
* 余弦函数的最大值是1，最小值是-1。
* 余弦函数以360度或2π为周期。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中最常用的函数之一。
它的定义域为除去所有余弦函数的零点的实数集合。
* 正切函数的值在整个数轴上都有定义。
* 正切函数的值没有上限或下限。
三角函数的性质三角函数有几个重要的性质：* 正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有sin(-x)=-sin(x)。
* 余弦函数是偶函数，即对于任何实数x，有cos(-x)=cos(x)。
* 正弦函数和余弦函数的关系可以通过三角恒等式sin²(x)+cos²(x)=1来表示。
* 正切函数是奇函数，即对于任何实数x，有tan(-x)=-tan(x)。
* 正切函数和正弦函数/余弦函数的关系可以通过三角恒等式tan(x)=sin(x)/cos(x)来表示。
总结三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
本文介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及其在数轴上的范围。
通过熟练掌握三角函数的相关知识，我们能够更好地理解和解决与角度和曲线相关的问题。
三角函数值(附三角函数值表) Microsoft Word 文档
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404 二分之根号3cos45=0.707106781 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269 三分之根号3tan45=1tan60=1.732050808 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.732050808 根号3cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
(完整)高中数学三角函数知识点总结(原创版),推荐文档
高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan α5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα）xy+O— —+x yO — ++ — +y O— + + —6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．降幂公式： 升幂公式 ：1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9．解三角形 正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C ===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质。
(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义：设 为任意一个角，点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 （异于原点） ， P(x, y) 到原点的距离为 rx 2 y 2 ，则：siny(正负看 y),cosx(正负看 x), tany(正负看 x y)rrx2.特别角三角函数值：0° 30° 45°60°90° sin0 12 3 122 2cos1 32 1 02 22tan13 13没心义33.同角三角函数公式：tansin , sin 2cos 21cossec1,csc 11cos,cottansin4.三角函数引诱公式：（1） sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (kZ )（2） sin( ) sin , cos( )cos , tan() tan ;（3） sin()sin , cos( )cos , tan()tan ;（函数名称不变，符号看象限）（4） sin() cos ,cos( )sin, tan() cot ;222（5） sin() cos , cos()sin , tan() cot ;222（正余互换，符号看象限）注意： tan 的值，总为 sin/cos ，便于记忆；5.三角函数两角引诱公式：（1）和差公式sin( ) sin coscos sin cos( ) cos cos sin sintantantan( )1 tan tan（2）倍角公式令上面的可得： sin( 2 ) 2 sin coscos(2 ) cos2 sin 22 tan 2 cos2 1 tan(2 )1 2sin 21 tan2 6.正弦定理：△ABC 中三边分别为a,b, c ,外接圆半径为R ，则有：a b cR sin A sin B27.余弦定理：sin C△ABC 中三边分别为a,b, c ,则有： cosC a2 b2 c22ab8.面积公式：1ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为a,b, c ,面积为S，则有：S2三角函数图象：9.函数名图像单调区间y=sinx递加区间：[ 2k ,2k ]2 2递减区间：[ 2k ,2k 3], k Z2 2y=cosx递加区间：[ 2k,2k ]递减区间：[ 2k ,2k], k Zy=tanx递加区间：(k, k), k Z2 2定义域非R，为：{ x | x k}210.关于y Asin( x ) B 的性质：（1）最大值为| A | B ，最小值为| A | B （ sin( x )1时 ,得最大最小）（2）周期2 1 | |x ，初相是T ，频率 f ，相位是| | T 2（3）图像的对称轴是直线：（4）图像的对称中心为：x k (k Z ) ，可化简为x=的形式；2y A sin( x ) B B 时获取的所有交点（x，B ）（5）单调区间求取：一利用引诱公式将变为正，如变为cos 等，此处假设0 ，二求出 y Asin x 的单调区间，令x分别位于单调区间地域，反解x 范围；11.图像变换：y Asin( x) B ：y sin x沿x轴左移个单位y sin(x )横坐标x变为原来的1 倍xy sin( ) sin( x )1纵坐标 y变为原来的 A倍y ) y Asin( x )sin( xA沿y轴下移 B个单位y B Asin( x ) y Asin( x ) B 要点点：上 +下 -（ y），左 +右 -（ x），倍数相除（变为原来的n 倍，则对应的坐标都除以n）。
(word完整版)三角函数最全知识点总结,推荐文档
三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
高中数学三角函数知识点总结大全.doc
高中数学 ----- 三角函数【知识网络】【概念梳理】1.角的概念和弧度制。
(1)在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，还要看它是按什么方向旋转而成，这样一来，角的范圉就推广到了任意角。
⑵角度制与弧度制换算的关键是180。
=兀，注意两种度量需统一。
弧度制将角的集合与实数集合R之间建立了------ 对应关系。
(3)象限角、轴线角的范围都是用终边相同的角来表示的区域角。
判断给定角是第几象限角一般是将角转化为0。
到360。
之间终边相同的角来判定。
2.三角函数的定义。
(1)在直角坐标系中，设任意角a终边上任意一点P(x, y),它与原点的距离为r= *\/x2+y2,则sin a=£ cos a=*, tan a=±由此可得以实数x为自变量的三角函数y = sin x, y=cos x 和y=tan x^x#^+2k7r(kZ)^o(2)任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与点P在终边上的位置无关; 角与三角函数值的对应关系是多值对应关系，给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应。
(3)三角函数的值在各象限的符号有如下口决：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
依据相应三角函数值的符号可以确定角终边所在的象限。
3.同角三角函数基木关系⑴平方关系：sin2 a +cos2 a =1,商数关系：tan a =sin a cos a。
(2)应用：①已知角a的一个三角函数值可以知一求二，注意依据三角函数值确定角Q的终边所在的彖限。
②在三角函数式的化简、求值及恒等式证明中的三个技巧: “1”的代换sin2a +cos2a =1；切化弦；sin a ±cos a平方整体代换。
4•诱导公式(1)诱导公式可概括为k号±a的各三角函数值的化简公式。
记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限。
其中的奇、偶是指号的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化。
(word完整版)高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)(2),推荐文档
高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ1°＝180π≈0.01745（rad ）3.弧长及扇形面积公式(1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制(2)扇形面积公式:S=r l .21r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +(1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα） 6.诱导公式：记忆口诀：把2k πα±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．xy+O— —+x yO — ++— +y O— + + —7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：(3) 降幂公式： 升幂公式 ： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-=9、正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
(完整版)高中数学知识点总结之三角函数篇,推荐文档
第三章三角函数、解三角形第1 讲任意角和弧度制及任意角的三角函数一、必记3 个知识点1.角的概念(1)分类Error!(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2.弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：1 1l＝|α|r；③扇形面积公式：S 扇形＝2lr 和2|α|r2.3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cosyα＝x，tan α＝x(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT 分别叫做角α 的正弦线，余弦线和正切线．二、必明3 个易误区1.易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2.利用180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．y3.三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x，y x y但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin α＝r，cos α＝r，tan α＝x.三、必会2 个方法1.三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2.对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：3π4π①－4 是第二象限角；②3 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3π4ππ4π解析：选C －4 是第三象限角，故①错误；3 ＝π＋3，从而3 是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2.设集合M＝Error!，N＝Error!，那么( )A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选B 法一：由于M＝Error!＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝Error!＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N，故选B.k法二：由于M 中，x＝2·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1 是奇数；而N 中，kx＝4·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1 是整数，因此必有M⊆N，故选B.3.终边在直线y＝3x 上的角的集合为．解析：终边在直线y＝π{α|α＝kπ＋3，k∈Z}π3x 上的角的集合为{α|α＝kπ＋3，k∈Z}．答案：4.在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，765 45得－765°≤k×360°<－45°，解得－360≤k<－360，从而k＝－2 或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°[类题通法]1.利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．2.已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的10 k － 10k三角函数的定义考点二(( ) r ＝ 10k ，范围，再写出 kα，π±α 等形式的角范围，然后就 k 的可能取值讨论所求角的终边位置．2π 2π sin ，cos[典例] (1)已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为 ，则角 α 的最小正值为()5πA. 6 2πB. 3 5πC. 3 11πD. 62(2)(2013·临川期末)已知 α 是第二象限角，其终边上一点 P (x ， 5)，且 cos α＝4 x ，则 α＋π 2sin＝.2π [解析] (1)由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义得 cos α＝sin 3 ＝ 2 ，故 π 11πα＝2k π－6(k ∈Z )，所以 α 的最小正值为 6 .x (2)由题意得 cos α＝ 5＋x 2＝ 4 x ，解得 x ＝0 或 x ＝ 3或 x ＝－ 3. π6 (α＋ )6 又 α 是第二象限角，∴x ＝－ 3. 即 cos α＝－ 4 ，sin 2 ＝cos α＝－ 4.[答案] (1)D (2)－ 4 [类题通法]用定义法求三角函数值的两种情况(1) 已知角 α 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r ，然后用三角函数的定义求解；(2) 已知角 α 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．3[针对训练]：已知角 α 的终边在直线 y ＝－3x 上，求 10sin α＋cos α的值．解：设 α 终边上任一点为 P (k ，－3k )，则 r ＝ k 2＋(－3k )2＝ 10|k |.当 k >0 时， －3k 3 1 3∴sin α＝10k ＝－ 10，cos α＝ k ＝ 10，∴10sin α＋cos α＝－3 10＋3 10＝0； －3k3 1 当 k <0 时，r ＝－ 310k ，∴sin α＝－ 10k ＝ 10，cos α＝ k 3 ＝－ 10，∴10sin α＋cos α＝3 10－3 10＝0.综上，10sin α＋cos α＝0.6 32点 P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ)B ．(－cos θ，sin θ)D ．(－sin θ，cos θ)解析：选 A 由三角函数的定义知 P (cosθ，sinθ)，选A.[典例] 已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角．1 [解]：设圆心角是 θ，半径是 r ，则Error!⇒Error!(舍)，Error!故扇形圆心角为2. [类题通法]弧度制应用的关注点1 n πr(1) 弧度制下 l ＝|α|·r ，S ＝2lr ，此时 α 为弧度．在角度制下，弧长 l ＝180，扇形面积n πr 2S ＝360 ，此时 n 为角度，它们之间有着必然的联系． (2) 在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．[针对训练]：已知扇形的圆心角是 α＝120°，弦长 AB ＝12 cm ，求弧长 l .6解：设扇形的半径为 rcm ，如图．由 sin60°＝r ，得 r ＝4 2π 8 3cm ，∴l ＝|α|·r ＝ 3 ×4 3＝ 3π(cm)．[试一试]课后作业1．若 α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则 α 在( A )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限12．已知角 α 的终边经过点( 3，－1)，则 sin α＝ .答案：－2 [练一练]：若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是()A. 第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选 C 由 sin α<0，知 α 在第三、第四象限或 α 终边在 y 轴的负半轴上，由 tan α>0，知 α 在第一或第三象限，因此 α 在第三象限．[做一做]1. 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P ，若∠AOP ＝θ，则2. 已知扇形的周长是 6 cm ，面积是 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是()扇形的弧长及面积公式考点三 39cos2θ＋16cos2θ ((A.1 或 4 B ．1 C ．4D ．8解析：选 A 设扇形的半径和弧长分别为 r ，l ，则易得Error!解得Error!或Error! 故扇形的圆心角的弧度数是 4 或 1.3.已知角 α 的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且 cos α≤0，sin α>0，则实数 a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选 A ∵cos α≤0，sin α>0，∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上． ∴Error!∴－2<a ≤3.故选 A.4.在与 2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 ．67 5π解析：2 010°＝ 6 π＝12π－ 6 ，∴与 2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数5π 5π 为 6 .答案： 65．(2014·辽源模拟)若三角形的两个内角 α，β 满足 sin αcosβ＜0，则此三角形为．解析：∵sin αcos β＜0，且 α，β 是三角形的两个内角．∴sin α＞0，cos β＜0，∴β 为钝角．故此三角形为钝角三角形．答案：钝角三角形π，π6. 已知角 α 的终边过点 P (－3cos θ，4cos θ)，其中 θ∈ ，求 α 的三角函数值．π ，π解：∵θ∈ ，∴－1<cos θ<0，∴r ＝ ＝－5cos θ，故 sin4 3 4α＝－5，cos α＝5，tan α＝－3.7. 已知 cos θ·tan θ<0，那么角 θ 是( )A. 第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角解析：选 C 易知 sin θ<0，且 cos θ≠0，∴θ 是第三或第四象限角． π 8. 已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y ＝x 对称，且 β＝－3，则 sin α＝()A. －2 3B. 2 1C. －2 1D.233 3 ( ) ( ) ( )3 π解析：选 D 因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y ＝x 对称，所以 α＋β＝2k π＋2(k ∈Z )， π 5π 1 又 β＝－3，所以 α＝2k π＋ 6 (k ∈Z )，即得 sin α＝2.2π9．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( )1 3 1 13 － ， － ，－ － ，－(A.1)－ ， 2 2B. 2 2C. 22 D.2π12π解析：选 A 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x ，y )满足 x ＝cos 3 ＝－2，y ＝sin 3 ＝ 2 .10．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；7πsin cos π 10 17π tan④9 ，其中符号为负的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选 C sin(－1 000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0； 7π 7π sin 10 cos π －sin 10 17π 17π 7π 17πtan 9 ＝ tan9，sin 10>0，tan 9 <0，∴原式>0.11. 在直角坐标系中，O 是原点，A ( B 点坐标为 ．3，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点，则 解析：依题意知 OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点 B 坐标为(x ，y )，所以 x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝ 3，即 B (－1， 3)．答案：(－1， 3)12. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的终边与单位圆交于点 A ，点 A 的纵坐4标为5，则 cos α＝.4解析：因为 A 点纵坐标 y A ＝5，且 A 点在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点2 21 2 3 3 3横坐标 x A ＝－5，由三角函数的定义可得 cos α＝－5.答案：－513. 一个扇形 OAB 的面积是 1 cm 2，它的周长是 4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长 AB .l解：设圆的半径为 r cm ，弧长为 l cm ，则Error!解得Error!∴圆心角 α＝r ＝2.如图， 过 O 作 OH ⊥AB 于 H .则∠AOH ＝1 弧度．∴AH ＝1·sin 1＝sin 1(cm)，∴AB ＝2sin 1(cm)．三角函数1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 α，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（l = α ·R ，S 扇= 1 l ·R = α ·R 2 ） 22. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sin α = MP ， cos α = OM ， tan α = ATR1 弧度 ORx如：若-π<θ< 0，则sinθ，cosθ，tan θ的大小顺序是8又如：求函数y = 1 - 2 cos⎛π- x⎫的定义域和值域。
完整版)三角函数知识点总结
完整版)三角函数知识点总结三角函数知识要点：1.角度集合：①与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z②终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180，k∈Z③终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180+90，k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180°+45°，k∈Z⑥终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z2.角度关系：⑦若角度α与角度β的终边关于x轴对称，则α=360°k-β⑧若角度α与角度β的终边关于y轴对称，则α=360°k+180°-β⑨若角度α与角度β的终边在一条直线上，则α=180°k+β⑩角度α与角度β的终边互相垂直，则α=360°k+β±90°3.角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
4.弧长与扇形面积公式：弧长公式：l=|α|×r扇形面积公式：s=lr=|α|×r²5.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，与原点的距离为r，则sinα=y/r；cosα=x/r；tanα=y/x；cotα=x/y；secα=r/x；cscα=r/y。
6.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7.三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。
8.重要结论：sinx|>|cosx|。
三角函数的定义域：对于三角函数f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx、f(x)=cotx、f(x)=secx、f(x)=cscx，它们的定义域分别为{x|x∈R}、{x|x∈R}、{x|x∈R且x≠kπ+π，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ+π/2，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}。