长方体、正方体棱长总和的计算
长方体与正方体相关计算公式
长方体
正方体
棱长总和
（长＋宽＋高）×4棱长×12底Fra bibliotek积长×宽
棱长×棱长
侧面积
宽×高
棱长×棱长
表面积
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
体积
长×宽×高V=abh
底面积×高V=sh
棱长×棱长×棱长V=a3
底面积×高V=sh
容积
长×宽×高V=abh
1立方分米=1000立方厘米
1000
容积
升、毫升
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
1000
进率×高级单位的数
高级单位低级单位
低级单位的数÷进率
长方体和正方体的相关计算公式
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器能容纳的物体的体积。
表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
体积
容积
物积占空间的大小
一個容器能容纳物体的体积
立方厘米(cm3)
立方米(m3)
毫升(ml)=立方厘米(cm3)
1升= 1立方分米
1升= 1 000毫升
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个长方体或正方体拼在一起，一次会减少两个面。
底面积×高V=sh
棱长×棱长×棱长V=a3
底面积×高V=sh
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米、毫米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
人教版数学五年级下册长方体、正方体有关的棱长计算ppt
练一练：
1.一个正方体的棱长之和是24分米， 它的棱长是多少分米？
24÷12 =2(dm)
答：它的棱长是2dm。
2.用棱长是1cm的小正方搭一个稍大一些的正方
体，至少需要多少个小正方体？
2×2
3×3
答：与A相对的面是C，与E相对的面是F， 与I相对的面是D。
全课总结
今天这节课学习的是什么内容？
45×4=180（cm）
答：至少需要铁丝180cm.
练一练：
1.小卖部要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm
的玻璃柜台。现在要在柜台各边都岸上角
铁，至少需要多少米的角铁？
40cm=0.4m，80cm=0.8m
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝8.8＋1.6＋3.2
＝13.6（m）
答：至少需要13.6m的角铁。
人教版数学五年级下册
长方体和正方体有关棱长的计算
பைடு நூலகம் 1.能说出长方体和正方体的棱长特点。
2.能说出长方体棱长总和的两种计算方法。
3.能说出正方体棱长总和的计算方法。
复习
长方体有十二条棱，相对的4条棱长度相等。 长方体棱长总和=长×4 +宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
= （a+b+h）×4
长方体棱长计算公式的推导
高
宽
长
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
例1：一个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小 纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少 需要多长的胶带？
20×4 +15×4 +10×4
=80+60+40 =180（cm）
答：至少需要铁丝180cm.
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
长方体正方体公式及单位换算
（4）因为放入物体前后底面积不会变。
不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）
V 物体 = S 底×h 升高。
÷进率 单 低级单位 ×进率
高级单位
高级单位转化到低级单位：×进率、 低级单位转化到高级单位：÷进率
位 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升
【质量单位换算】
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
【人民币单位换算】 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
如：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。 ②把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 ③大单位×进率=小单位（高级单位转化到低级单位：×进率）
小单位÷进率=大单位 (低级单位转化到高级单位：÷进率)
*【形状不规则的物体可以用排水法求体积】，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V 物体 =V 现在－V 原来 也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来)
【长度单位换算】（相邻单位进率 10） 1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
【面积单位换算】（平方相邻单位进率 100） 1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米
V 物体 =S×h 升高
【容积单位换算】
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米
1 毫升=1 立方厘米
1 升=1000 毫升
长方体、正方体棱长总和的计算
2021/3/7
CHENLI
9
2021/3/7
CHENLI
10
答：做这个框架共用88厘米。
2021/3/7
CHE：
3厘米
8厘米
4厘米
(1)长方体的长是（ 8）厘米，宽（ ）
厘米4，高是（ ）厘米。3 12条棱长的
和是（ ）厘米60。
（8+4+3）×4
=15×4
2021/3/7
=60（厘CHE米NLI ）
6
思考：正方体的棱长有 哪些特征？
长方体棱长总和=长×4 +宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4 = （a+b+h）×4
2021/3/7
CHENLI
4
练习1 有一个长方体的框架，长、宽、 高分别是10厘米，8厘米、4厘米，做这 个框架共用多长的材料？
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 （10+8+4）×4
=22×4
=88（厘米）
有12条棱，而且12条棱长一样，因此
正方体的棱长总和=棱长×12
2021/3/7
=12a CHENLI
7
7厘米 这幅图中的正方体， 12条棱长的和是 （ 8）4分米。
正方体的棱长总和=棱长×12
7×12=84（厘米）
2021/3/7
CHENLI
8
练习：
1. 王师傅要做一个长12厘米，宽8厘 米，高6厘米的长方体框架，需用多 长的铁丝？
人教版五年级下册
2021/3/7
五年级备课组
长方体正方体典型例题讲解
分析：求占地面积，要注意是那个面和地面有接触。长0.5米，宽2厘米（单位不统一）。方木说明：横截面是正方形。
5x0.02x0.02=体积
棱长总和、表面积、体积综合应用
例2：
巩固练习
长方体和正方体的表面积和体积多互相结合来进行考察，在做这类题目的时候要注意实际情况相结合，具体问题具体分析。
注意单位的统一
05
注意底面积求体积的应用
06
正方体的高h=V正÷底面积
07
长方体的高h=V长÷底面积
08
注意实际情况的考虑
09
注意单位的统一
体积类型题目
例题1
有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 分析：这块石头的体积=水面上升的水的体积。只要求出这部分水的体积就是石头的体积。水面上升的高度也就是长方体高度。剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了 列式：300x2=600立方厘米 注意：1、题目当中的条件告诉了底面积，注意用底面积求体积的公式的应用。 2、注意一些关键词：上升了、上升到的区别。增加了、增加到；减少了，减少到等词语的意思理解。
例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
01
分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块。
02
列式： [ 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 ]÷（）
例题2
有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 分析：溶成不同的形状体积没变，所以只需要求出原来的体积，然后利用求体积的公式直接求出高就可以。 列式：80x80x80 ÷20= 注意：1、形状的改变体积不变。 2、注意底面积求体积公式的应用。 3、时刻注意单位的统一。
冀教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体 第2招 长方体、正方体棱长总和的解题技巧
4．一个长方体，正好截成3个完全一样的正方体，3个 正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 80厘米。原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 画图分析： 列式解答：
一个长方体截成3个正方体，一共增加了4个面，16条棱
又知棱长总和增加了80 厘米 正方体每条棱的长度是80÷16＝5(厘米) 原来长方体的长是5×3＝15(厘米)，宽和高都是5 厘 米
JJ 五年级下册
第2招 长方体、正方体棱长总和的解题 技巧
学习第3单元后使用
经典例题
晓东用一根铁丝刚好焊接成一个棱长是8厘米的正方体 框架，如果用这根铁丝焊接成一个长10厘米，宽7厘米 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
思路分析： 由题意可知，棱长总和不变
先根据“棱长×12”求出正方体的棱长总和， 也就是长方体的棱长总和
2．爸爸给小玥买了一份生日礼物，所用的包装盒的 长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，现在要 用彩带把这个包装盒捆上(如图)，接头处长18厘米， 一共需要多少厘米的彩带？
(30＋20＋15×2)×2＋18＝178(厘米) 答：一共需要178厘米的彩带。
技巧 3
运用画图法求长方体、正方体的棱长 总和
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(厘米) 96÷4－10－7＝7(厘米) 答：这个长方体框架的高是7厘米。
提示：点击 进入题组训练
1 联系实际求棱长总和 2 利用观察法求彩带的长 3 4 运用画图法求长方体、正方体的棱长总和 5 根据正方体的特征求棱长总和 6 根据增加的面求增加的棱长和
大正方体的棱长是6×2＝12(厘米)
6×2＝12(厘米) 12×12＝144(厘米) 答：这个大正方体的棱长总和是144厘米。
长方体和正方体有关计算公式
长方体和正方体有关计算公式长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长+宽+高= 棱长总和÷4正方体的棱长总和= 棱长×12正方体的棱长= 棱长总和÷12彩灯线的长= 长×2+宽×2+高×4 （课本第21页第6题）彩灯线的长=（长+宽）×2+高×4长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2没有盖（或底）的长方体的表面积= 长×高×2+宽×高×2+长×宽没有盖（或底）的长方体的表面积=(长×高+宽×高) ×2+长×宽正方体的表面积= 棱长×棱长×6正方体的表面积= 棱长²×6没有盖（或底）的正方体的表面积= 棱长×棱长×5没有盖（或底）的正方体的表面积=棱长²×5商标纸的面积= 长×高×2+宽×高×2 （课本第25页第5题）商标纸的面积=(长×高+宽×高) ×2长方体的体积= 长×宽×高V= abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长= 棱长³V=a×a×a=a³读作：a的立方表示：3个a相乘。
长方体的底面积= 长×宽正方体的底面积=棱长×棱长=棱长²S=ab S= a×a= a²读作：a的平方长方体（或正方体）的体积= 底面积×高表示：2个a相乘。
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复习
高
宽
长
长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。
用铁丝焊成一个长20厘 米，宽15厘米，高10厘米的 长方体框架，至少需要铁丝 多少厘米？
学习活动：
1、观察手中的长方体，说说你是怎 样理解“棱长和”的？
2、根据长方体棱的特点，想一想可 以怎样计算长方体的棱长和？跟你 们组的成员说说你的想法。
长方体棱长计算公式的推导
高
宽 长
长方体棱长和=长×4 +宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
练习 根据图中数据
填空：3Βιβλιοθήκη 米8厘米4厘米长方体的长是（ ）8 厘米，宽（ ）
厘米4 ，高是（ ）厘米3。12条棱长的 和是（ ）厘米60 。
（8+4+3）×4
=15×4 =60（厘米）
用铁丝焊成一个长20厘 米，宽15厘米，高10厘米的 长方体框架，至少需要铁丝 多少厘米？
思考：正方体的棱长有 哪些特征？
有12条棱，而且12条棱长一样，因此 正方体的棱长总和=棱长×12
7厘米 这幅图中的正方体， 12条棱长的和是 （ 8）.4分米。
正方体的棱长和=棱长×12
7×12=84（厘米）
84厘米=8.4分米
2. 小文用48厘米的塑料管 做了一个正方体框架，请问 这个正方体框架的棱长是多 少厘米？