正态性检验
参数检验方法
参数检验方法一、概述参数检验是指对某个或一组参数进行检验，以确定其是否符合特定的要求或标准。
在科学研究、工程设计、质量控制等领域中，参数检验是一个非常重要的工具。
本文将介绍参数检验的方法及步骤。
二、参数检验方法1. 正态性检验正态性检验是指对数据进行正态分布的验证。
正态分布是指数据呈现出钟形曲线分布，符合高斯分布规律。
在进行许多统计分析时，都需要先判断数据是否符合正态分布。
常用的正态性检验方法有：（1）直方图法：通过绘制数据的频率直方图来判断数据是否呈现出正态分布。
（2）Q-Q图法：通过绘制样本与理论正态分布之间的散点图来判断数据是否呈现出正态分布。
（3）K-S检验法：通过计算样本与理论正态分布之间的最大差异来判断数据是否呈现出正态分布。
2. 方差齐性检验方差齐性检验是指对不同样本之间方差是否相等进行验证。
当不同样本之间方差不相等时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的方差齐性检验方法有：（1）Levene检验法：通过计算不同样本之间方差的平均值来判断是否方差齐性。
（2）Bartlett检验法：通过计算不同样本之间方差的总和来判断是否方差齐性。
3. 独立性检验独立性检验是指对两个或多个变量是否独立进行验证。
当两个或多个变量存在相关关系时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的独立性检验方法有：（1）卡方检验法：通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异来判断两个变量是否独立。
（2）Fisher精确概率法：对于小样本数据，可以采用Fisher精确概率法进行独立性检验。
4. 均值比较均值比较是指对不同样本之间均值是否相等进行验证。
当不同样本之间均值不相等时，可能会影响到后续统计推断结果的准确性。
常用的均值比较方法有：（1）t检验法：通过计算不同样本之间均值之差与标准误差之比来判断是否存在显著差异。
（2）方差分析法：对于多个样本之间的均值比较，可以采用方差分析法进行检验。
三、参数检验步骤1. 数据收集：收集所需的数据，并对数据进行整理和清洗。
总结正态性检验的几种方法
总结正态性检验的几种方法1.1 正态性检验方法1）偏度系数样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为()2331331(1)(2)(1)(2)n ii n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()3311n i i x x n μ==-∑。
偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。
（2）峰度系数样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为()242412244(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()4411n i i x x n μ==-∑。
当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。
当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。
（3）QQ 图QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。
现假设总体为正态分布()2,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。
设()x Φ为标准正态分布()0,1N 的分布函数，1()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上y x σμ=+，附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。
正态性检验的几种方法
正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。
因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。
目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。
二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。
三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。
而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。
二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。
另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。
引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。
2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。
正态性检验
正态性检验确定您绘制样本所基于的总体是否呈非正态分布的单样本假设检验。
许多统计过程均依赖于总体正态性，且使用正态性检验确定否定此假设是不是分析中的重要步骤。
正态性检验的原假设假定总体为正态分布。
备择假设假定总体为非正态分布。
要确定样本数据是否来自非正态总体，您可以从四种检验中进行选择。
图形方法您可以使用正态概率图来评估总体正态性，如果样本的总体呈正态分布，该图将根据您期望它们接近的值绘制顺序数据值。
如果总体呈正态分布，绘制的点将大致形成一条直线。
正态数据的概率图非正态数据的概率图Anderson-Darling 检验此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。
如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
Ryan-Joiner 正态性检验此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。
如果相关系数接近 1，则总体就很有可能呈正态分布。
Ryan-Joiner 统计量可以评估这种相关性的强度；如果它未达到适当的临界值，您将否定总体呈正态分布的原假设。
此检验类似于 Shapiro-Wilk 正态性检验。
Kolmogorov-Smirnov 正态性检验此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。
如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
如果这些检验的 p 值低于您选择的 a 水平，您可以否定原假设并断定总体呈非正态分布。
“粗笔检验”一种非正式的近似正态性检验，称为“粗笔检验”，常应用于概率图。
想象有一支“粗笔”从拟合线上划过：如果它覆盖了图中的所有数据点，则数据可能为正态分布；如果图中的点距离拟合线很远以致粗笔边缘之外还有很多点，则数据可能为非正态分布。
这种非正式的方法并不能代替正态性检验的统计推断，但它可以作为一种有用的快速直观评估方式。
在下列图形中，将粗笔检验应用到了上面的概率图中。
灰色带形就表示在拟合线上划的粗笔。
正态性检验
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第一节 估计样本含量
最小样本含量
无论所比较的总体是否具有差别， 无论所比较的总体是否具有差别，通过假设检 验，都有一定的可能性得出正确结论所必需的 样本大小。 样本大小。 正确结论
比较的总体间没有差别，通过假设检验得出无差别 比较的总体间没有差别， 的结论。错误结论即假阳性、误诊。 的结论。错误结论即假阳性、误诊。 比较的总体间有差别，通过假设检验得出有差别的 比较的总体间有差别， 结论。错误结论即假阴性、漏诊。 结论。错误结论即假阴性、漏诊。
根据α 的值查附表13 根据α和β的值查附表13
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第二节 计量资料样本含量估计
两样本均数比较
例14.2 δ = 12 .33 , σ c = 25 .84 , α = 0 .05 , β = 0 .20 D = 12 .33 25 .84 = 0 .48
查表后利用线性插值得n=70 查表后利用线性插值得n=70
Skewness Kurtosis Std. Std. Error Error Statistic Statistic Statistic 144 -.020 .202 -.157 .401
N
（表中数据利用SPSS计算而得） 表中数据利用SPSS计算而得） SPSS计算而得
3
第一节 矩法
对表13.1 13.1的资料作正态性检验 例13.1 对表13.1的资料作正态性检验
第三节 计数资料样本含量估计
两样本率的比较
计算δ 计算δ=|p1-p2| 根据α 和较小的p值查附表14、 值查附表14 根据α、β和较小的 值查附表14、15 例14.3 p1 = 20%, p2 = 40%, α = 0.05 , β = 0.20 δ =| p1 p2 |= 20%
正态性的检验方法
正态性的检验方法
正态性的检验方法通常有以下几种：
1. 直方图和正态概率图：绘制样本数据的直方图和正态概率图，通过目测判断数据是否符合正态分布。
2. 正态性假设检验：采用统计学中的正态性假设检验方法，比如Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
3. Q-Q图：绘制样本数据的Q-Q图（Quantile-Quantile Plot），将观测值的分位数与正态分布的理论分位数进行比较，若数据符合正态分布，点图应该沿着一条直线分布。
4. 箱线图：绘制样本数据的箱线图，通过观察异常值和离群点的数量和位置来判断数据是否符合正态分布。
5. 偏度和峰度检验：计算样本数据的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），若偏度和峰度接近于0，则数据更接近于正态分布。
以上方法可以单独或者结合使用来检验数据的正态性，但需要注意的是，这些方法都是基于样本数据的，只能提供对正态性的近似判断，并不能确定样本数据是
否完全符合正态分布。
正态检验方法
正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。
正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。
本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。
二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。
常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。
三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。
在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。
1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。
通常情况下，该已知分布是标准正态分布。
我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。
接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。
这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。
最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。
如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。
2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。
该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。
例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。
何谓正态性检验
何谓正态性检验，如何进行检验正态性检验(Normality test) 是一种特殊的假设检验，其原假设为：H 0：总体为正态分布正态性检验即是检验一批观测值（或对观测值进行函数变换后的数据）或一批随机数是否来自正态总体。
这是当基于正态性假定进行统计分析时，如果怀疑总体分布的正态性，应进行正态性检验。
但当有充分理论依据或根据以往的信息可确认总体为正态分布时，不必进行正态性检验。
z 有方向检验当在备择假设中仅指总体的偏度偏离正态分布的峰度，并且有明确的偏离方向时，检验称为有方向的检验。
特别当总体的偏度和峰度都偏离正态分布的偏度和峰度时，检验称为多方向的检验。
z 无方向检验当备择假设为H 1，总体不服从正态分布时，检验为无方向的检验。
检验方法由于有方向检验在实际检验中使用较少，故在此不作详细的介绍。
当不存在关于正态分布偏离的形式的实质性的信息时，推荐使用无方向检验。
GB/T4882-2001中删去了以前在无方向检验中常用的D 检验法。
代入以爱波斯—普里（EPPS-Pulley ）检验法。
保留了使用较多的W 检验法，即夏皮洛—威克尔（Shapiro-Wilk ）检验。
当8n 50≤≤时可以利用，小样本(n<8)对偏离正态分布的检验不太有效。
这种常用的无方向检验，由于实验室中一般检测的次数有限，所以它适于实验室测试数据的正态性检验。
它的实施步骤如下：（1） 将观测值按非降次序排列成：(1)(2)(3)()......n x x x x ≤≤≤（2） 按公式：2(1)()12()1()[]()L k n k k k n k k W x x W x x α+−==⎧⎫−⎨⎬⎩⎭=−∑∑ 计算统计量W 的值。
其中n 为偶数时，2n L =；n 为奇数时，12n L −=。
（3） 根据α和n 查GB/T 4882的表11得出W 的p 分位数p α。
（4） 判断：若W<p α，则拒绝H 0，否则不拒绝H 0。
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利用SPSS检验数据是否符合正态分布
1.下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分”数据是否呈正态分布（此数据已在SPSS
里输入好）
2.在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相
应位置)，然后弹出左边的对话框，变量选择左边的“期初平均分”，再点下面的“图表”
按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”
3.设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看
最下面的图，见下图，
4.上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数出现的频数。
从图中可以看出根据直方图绘
出的曲线是很像正态分布曲线。
如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验：
检验方法一：看偏度系数和峰度系数
我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看(见下图)：
偏度系数Skewness=-0.333;峰度系数Kurtosis=0.886；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布
检验方法二：单个样本K-S检验
若有分组，先分组，“数据”-“拆分文件”，“分组方式”中移入组别变量。
在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>单个样本K-S检验，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态分布”，然后点“确定”。
检验结果为：
从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493，P值 (sig 2-tailed)=0.968>0.05，因此数据呈近似正态分布
检验方法三：Q-Q图检验
在SPSS里执行“图表—>Q-Q图”，弹出对话框，见下图：
变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。
QQ Plot 中，各点近似围绕着直线，说明数据呈近似正态分布。