北师大数学 八年级下册 第五章 分式与分式方程 分式的乘除法 公开课课件ppt
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 x3 解： 2 2 x 9 x 2x x2 x3 先分解因式 ( x 3)( x 3) x ( x 2) （x 2) ( x 3) 再利用分式乘法 ( x 3)(x 3) x( x 2) 1 约分化为最简分式 x( x 3)
北师大版数学八年级下册
ห้องสมุดไป่ตู้
第五章
分式与分式方程
5. 2 分式的乘除法
知识回顾
1.化简
8 xyz x 4 (1) ；（2） 2 . 2 4 xy z x 4x 4
2
2.计算 4 7 2 4 (1) ；（2） . 7 16 3 9
知识回顾
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
x2 x3 2 ； 2 x 9 x 2x
计算
1.
a 2a a 3a 2 2 a 6a 9 a 4
2 2
2.
4x 1 x 1 1 2 x x 1 2x x
2
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子 或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
a 1 a2 1 解： 2 2 a 4a 4 a 4 a 1 a2 4 2 2 除法变乘法 a 4a 4 a 1 (a 1) (a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) 再利用分式乘法计算 a2 . 结果为最简分式 ( a 2)(a 1)
b b n. a a
n
n
计算
x 3 x ( ) 3 y y
3
2b 2 4b 2 ( ) 2 3a 9a 2 6 m 3 m ( 3) 9 n n 2 x y 2 x4 y2 ( 3 ) 6 2z 4z
尝试练习
x y 计算： 2y x 3 x y 解： 2y x 3 y x 3 x 2y
约分的依据:分式的基本性质 约分的结果:整式或最简分式
知识回顾
课前检测
3.分数的乘除法法则： （1）分数乘以分数，用分子的积 做 积的分子 ；分母的积做 积的分母 . （2）分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置与 被除数相乘 .
探究新知 探究活动1：分式的乘法法则
计算下列各式 2 9 2 21 5 3 3 1. ； 2. ； 3. . 3 4 7 4 9 10 4 3 3 1 2 2 8
2、
规律小结 分式乘以分式，分子分母是多项式时，先把多 项式 分解因式 ，再利用乘法法则计算，结果 为 最简分式或整式 .
注意：1.如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算 结果化成最简分式或整式。 2.分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运 算过程中约分。
三变：乘法变乘方
a 1 a 1 2 ； 2 a 4a 4 a 4
2
分式的乘、除运算
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
2
小结与收获
通过本节课的学习，你有何收获，与同 学们分享！
1.我学到的知识----------------------------------； 2.我学到的方法----------------------------------；
b d a c b d b d bd . a c a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做 积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
一变：数变式
尝试计算下面的算式
b 2a 1. ； 4a 3b
2
3a 2 y 2. . 2 4 y 3a
2
二变：单项式变多项式
b b b 1. 2 a a a b b b b3 2. 3 a a a a b b b b b4 3. a a a a a4 n b b b b 4. n a a a a b （n个 相乘） a
2
比一比谁更快！
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
y . 2 2x
2
3
合作探究 探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式 5 15 1. ； 7 14
2 4 2. . 3 9
5 14 7 15 2 3
2 9 3 4 3 2
b d a c b d b c bc . a c a d ad
说说你发现的规律
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
直击中考
2.(2013 ，新疆）
1.(2013 ，上海） 3b 2 a 计算： a b
3b a 解： a b 2 3b a a b 3b.
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置 后再与 被除式相乘 .
一变：数变式
尝试计算下面的算式
3b 3c ； 4a 2a
3b 3c 解： 4a 2a 3b 2a 4a 3c
3b 2 a 4 a 3c b 2c
说说你的想法
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
2
x 1 x 2x 1 计算： 2 x2 2 x 4 x 1 x 2x 1 解： x2 x2 4 2 x 1 x 4 2 x 2 x 2x 1 ( x 1) ( x 2)(x 2) ( x 2) ( x 1) 2 中考直通车 x2 . x 1
x2 x3 解： 2 2 x 9 x 2x x2 x3 先分解因式 ( x 3)( x 3) x ( x 2) （x 2) ( x 3) 再利用分式乘法 ( x 3)(x 3) x( x 2) 1 约分化为最简分式 x( x 3)
北师大版数学八年级下册
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第五章
分式与分式方程
5. 2 分式的乘除法
知识回顾
1.化简
8 xyz x 4 (1) ；（2） 2 . 2 4 xy z x 4x 4
2
2.计算 4 7 2 4 (1) ；（2） . 7 16 3 9
知识回顾
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
x2 x3 2 ； 2 x 9 x 2x
计算
1.
a 2a a 3a 2 2 a 6a 9 a 4
2 2
2.
4x 1 x 1 1 2 x x 1 2x x
2
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子 或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
a 1 a2 1 解： 2 2 a 4a 4 a 4 a 1 a2 4 2 2 除法变乘法 a 4a 4 a 1 (a 1) (a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) 再利用分式乘法计算 a2 . 结果为最简分式 ( a 2)(a 1)
b b n. a a
n
n
计算
x 3 x ( ) 3 y y
3
2b 2 4b 2 ( ) 2 3a 9a 2 6 m 3 m ( 3) 9 n n 2 x y 2 x4 y2 ( 3 ) 6 2z 4z
尝试练习
x y 计算： 2y x 3 x y 解： 2y x 3 y x 3 x 2y
约分的依据:分式的基本性质 约分的结果:整式或最简分式
知识回顾
课前检测
3.分数的乘除法法则： （1）分数乘以分数，用分子的积 做 积的分子 ；分母的积做 积的分母 . （2）分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置与 被除数相乘 .
探究新知 探究活动1：分式的乘法法则
计算下列各式 2 9 2 21 5 3 3 1. ； 2. ； 3. . 3 4 7 4 9 10 4 3 3 1 2 2 8
2、
规律小结 分式乘以分式，分子分母是多项式时，先把多 项式 分解因式 ，再利用乘法法则计算，结果 为 最简分式或整式 .
注意：1.如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算 结果化成最简分式或整式。 2.分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运 算过程中约分。
三变：乘法变乘方
a 1 a 1 2 ； 2 a 4a 4 a 4
2
分式的乘、除运算
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
2
小结与收获
通过本节课的学习，你有何收获，与同 学们分享！
1.我学到的知识----------------------------------； 2.我学到的方法----------------------------------；
b d a c b d b d bd . a c a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做 积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
一变：数变式
尝试计算下面的算式
b 2a 1. ； 4a 3b
2
3a 2 y 2. . 2 4 y 3a
2
二变：单项式变多项式
b b b 1. 2 a a a b b b b3 2. 3 a a a a b b b b b4 3. a a a a a4 n b b b b 4. n a a a a b （n个 相乘） a
2
比一比谁更快！
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
y . 2 2x
2
3
合作探究 探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式 5 15 1. ； 7 14
2 4 2. . 3 9
5 14 7 15 2 3
2 9 3 4 3 2
b d a c b d b c bc . a c a d ad
说说你发现的规律
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
直击中考
2.(2013 ，新疆）
1.(2013 ，上海） 3b 2 a 计算： a b
3b a 解： a b 2 3b a a b 3b.
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置 后再与 被除式相乘 .
一变：数变式
尝试计算下面的算式
3b 3c ； 4a 2a
3b 3c 解： 4a 2a 3b 2a 4a 3c
3b 2 a 4 a 3c b 2c
说说你的想法
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
2
x 1 x 2x 1 计算： 2 x2 2 x 4 x 1 x 2x 1 解： x2 x2 4 2 x 1 x 4 2 x 2 x 2x 1 ( x 1) ( x 2)(x 2) ( x 2) ( x 1) 2 中考直通车 x2 . x 1
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分式的乘除法北师大数学八年级下册PPT课件
1. 掌握分式的乘除运算法则.
探究新知
知识点 1 分式的乘除
1.填空：
（1） 2 3
54 ＝ 23
4 5
，（2） 2 4＝
25 34
35
.
想一想：
1 a c ?
bd
2 a c ?
bd
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
探究新知
结论 类似于分数，分式有：
乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把
分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
探究新知
想一想： 对于 a b 1 ，小明是这样计算的：
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗？为什么？
a 3 ．a a2 1 a
1，其中a=2
1
019.
解:原式=
a a 3．a 1a 1．a 1 a a 1 a 3 a 1
a 1
=(a-1)·a 1 =a+1,
当a=2 019时,原式=2 020.
课堂检测
能力提升题
1.(1)已知x=-1,求(x-2)÷x2 4x 4 的值.
4 x2
(2)已知a=5,求
a
b
1 b
a
1 b
1 b
a b2
乘除属于同级运 算，应按从左向 右的顺序计算.
探究新知
结论 分式乘除法的解题步骤
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在 乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)
探究新知
知识点 1 分式的乘除
1.填空：
（1） 2 3
54 ＝ 23
4 5
，（2） 2 4＝
25 34
35
.
想一想：
1 a c ?
bd
2 a c ?
bd
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
探究新知
结论 类似于分数，分式有：
乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把
分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：
两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再 与被除式相乘. 上述法则用式子表示为：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
探究新知
想一想： 对于 a b 1 ，小明是这样计算的：
b
a b 1 a 1 a b
他的计算过程正确吗？为什么？
a 3 ．a a2 1 a
1，其中a=2
1
019.
解:原式=
a a 3．a 1a 1．a 1 a a 1 a 3 a 1
a 1
=(a-1)·a 1 =a+1,
当a=2 019时,原式=2 020.
课堂检测
能力提升题
1.(1)已知x=-1,求(x-2)÷x2 4x 4 的值.
4 x2
(2)已知a=5,求
a
b
1 b
a
1 b
1 b
a b2
乘除属于同级运 算，应按从左向 右的顺序计算.
探究新知
结论 分式乘除法的解题步骤
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在 乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)
八级数学下册 第五章 第2节 分式的乘除法课件 (新版)北师大版
4 3 4 3 R (1) 则: V , ( R d ) V . 西瓜 3 西瓜瓤 3
4 3 ( R d ) 3 V d 3 Rd 3 ( R d ) (2) 西瓜瓤 3 ( ) (1 ) . 3 4 R R 3 R V 西瓜 R d 3 d 越大 , (3) R越大， 越 小 , R R d 越 大 , d 3 越大 . 1 (1 ) R R 所以，买大西瓜较划算
a c a d ad 用符号语言表达： b d b c bc
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讲授新课 例1.计算:
6a 2 y2 (1) 2 8 y 3a
a2 1 (2) 2 a2 a 2a
注：分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式. 而最后结果中的分母既可以是乘 乘积形式，也可以是多项式.
2.猜一猜
与同伴交流
b c b c （ 1 ） ? ( 2 ) ? a b a b
精选 最新精品中小学课件 3
讲授新课 类比分数的乘法法则我们尝试计算
a c ? b d
a c a c ac b d b d bd
ห้องสมุดไป่ตู้
类比分数的乘法法则归纳分式乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积 分式乘法法则 作为积的分子，把分母相乘的积
北师版 八年级 下册
第五章
分式与分式方程
2 分式的乘除法
精选
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1
复习旧知
1、约分定义？它的步骤是什么？ 2、最简分式定义？
精选
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2
讲授新课
探索分式的乘除法法则
1.观察下列运算,你想到了什么?
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
八年级数学(北师大版下)课件：5.2 分式的乘除法 课件(
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
计算：
①
3a 4b
16b 9a 2
②
12xy 8x2 y ③ 3xy 2 y2
越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
均(其匀中的R为,西球瓜的的半皮径厚),都那是么d,已知球的体积公式为V
4 3
R3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
5a
3x
解：①原式
3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式 12 xy 1 12 xy 3 5a 8x2 y 5a 8x2 y 10ax
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
争做小博士
x x x ⑴
3a 3b 10ab
50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
x3
⑶
x2
x
y2
x2 (x y)3
解：⑴原式 ⑵原式
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
计算：
①
3a 4b
16b 9a 2
②
12xy 8x2 y ③ 3xy 2 y2
越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是
均(其匀中的R为,西球瓜的的半皮径厚),都那是么d,已知球的体积公式为V
4 3
R3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
5a
3x
解：①原式
3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式 12 xy 1 12 xy 3 5a 8x2 y 5a 8x2 y 10ax
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
争做小博士
x x x ⑴
3a 3b 10ab
50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
x3
⑶
x2
x
y2
x2 (x y)3
解：⑴原式 ⑵原式
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
5.2 分式的乘除法-2020春北师大版八年级下册数学课件(共27张PPT)
解： 人工插秧的效率为10am，机器插秧的效率为m－a 3，所以m－a 3÷10am＝ m－a 3·10am＝m10－m3.
【点悟】 正确表示出人工插秧和机器插秧的工作效率，转化为分式的除法 运算来解决问题．
随堂练 习
1．计算3ab2·－6ab的结果为( A )
A．－b2
B．b2
C．4ba
D．－4ba
m C.m－1
D．m
【解析】 原式＝mm－1·m＋1m2m－1＝mm＋1，故选 A.
3．化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
A．－2
B．2
C．－a＋2 22
D．a＋2 22
4．计算：x－x y·x2－x y2＝__x_＋___y___.
5．化简：xx－－2yy÷x2－x42－xy＋y2 4y2的结果是
10．如图 44-1，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个 边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 千克．
图 44-1
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
2．[2019•深圳模拟]化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( A )
2 A.x＋1
B．2x
2 C.x－1
D．2(x＋1)
【解析】 原式＝x＋12x－1·(x－1)＝x＋2 1，故选 A.
3．计算4ab32 的结果为( B )
a6 A.4b
B．1a66b2
C．8ab52
D．4ab5
4．化简：a2－a22－abb＋2 b2÷2aa＋－2bb＝
【点悟】 正确表示出人工插秧和机器插秧的工作效率，转化为分式的除法 运算来解决问题．
随堂练 习
1．计算3ab2·－6ab的结果为( A )
A．－b2
B．b2
C．4ba
D．－4ba
m C.m－1
D．m
【解析】 原式＝mm－1·m＋1m2m－1＝mm＋1，故选 A.
3．化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
A．－2
B．2
C．－a＋2 22
D．a＋2 22
4．计算：x－x y·x2－x y2＝__x_＋___y___.
5．化简：xx－－2yy÷x2－x42－xy＋y2 4y2的结果是
10．如图 44-1，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个 边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 千克．
图 44-1
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
2．[2019•深圳模拟]化简x2－2 1÷x－1 1的结果是( A )
2 A.x＋1
B．2x
2 C.x－1
D．2(x＋1)
【解析】 原式＝x＋12x－1·(x－1)＝x＋2 1，故选 A.
3．计算4ab32 的结果为( B )
a6 A.4b
B．1a66b2
C．8ab52
D．4ab5
4．化简：a2－a22－abb＋2 b2÷2aa＋－2bb＝
八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教学课件新版北师大版
用符号语言表达：
a d ad ??
b c bc
第六页，共16页。
两个(liǎnɡ ɡè)分式除相式除，的把分子(fēnzǐ)和
分母(fēnmǔ)颠倒后位再置与被除式相乘。
用符号语言表达：
a ? d ? a ? c ? ac b c b d bd
第七页，共16页。
分数与分式的乘除法法则类似
? 分数(的fē乘ns除hù()chéngc:hú)法法?则分式的乘除法法则 :
3
；
（3） 6?a 12?a
? ?
b?
b?2
a? b
?
?a
?
b?2
；（
4）18a2b2
5xy
?
6b2a 5x2 y2
；
（
5）??
?
2ab
a? b
2
? ??
?
2a 2b2 a2 ? b2
.
第十四页，共16页。
(1)a2 ? b 1 b
3y
y
(2) ? (4 x )
x
4x
1? x2
x? 2
(3)
? (x ? 1)
与被除式相乘 .
第八页，共16页。
例1 计算：
4x y ⑴ 3y ?2x3
ab2 ? 3a2b2 ⑵ 2c2 ? 4cd
注意(zhù yì)：按照进法行则(jìnxíng)分式乘除运算，如果运算结
不是最简分式，一定(yīdìng)要进行约分，使运算结果化成最简
分式.
第九页，共16页。
例2 计算(jì suàn)：
a2 ? 4 12ab
(1)
8a2b 3a ? 6
a?1
a2 ? 1
a d ad ??
b c bc
第六页，共16页。
两个(liǎnɡ ɡè)分式除相式除，的把分子(fēnzǐ)和
分母(fēnmǔ)颠倒后位再置与被除式相乘。
用符号语言表达：
a ? d ? a ? c ? ac b c b d bd
第七页，共16页。
分数与分式的乘除法法则类似
? 分数(的fē乘ns除hù()chéngc:hú)法法?则分式的乘除法法则 :
3
；
（3） 6?a 12?a
? ?
b?
b?2
a? b
?
?a
?
b?2
；（
4）18a2b2
5xy
?
6b2a 5x2 y2
；
（
5）??
?
2ab
a? b
2
? ??
?
2a 2b2 a2 ? b2
.
第十四页，共16页。
(1)a2 ? b 1 b
3y
y
(2) ? (4 x )
x
4x
1? x2
x? 2
(3)
? (x ? 1)
与被除式相乘 .
第八页，共16页。
例1 计算：
4x y ⑴ 3y ?2x3
ab2 ? 3a2b2 ⑵ 2c2 ? 4cd
注意(zhù yì)：按照进法行则(jìnxíng)分式乘除运算，如果运算结
不是最简分式，一定(yīdìng)要进行约分，使运算结果化成最简
分式.
第九页，共16页。
例2 计算(jì suàn)：
a2 ? 4 12ab
(1)
8a2b 3a ? 6
a?1
a2 ? 1
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》课件(共24张PPT)
1、下列各式，计算正确的是（ ）
3 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
x1 x 2x1 你今天这节课有什么收获呢？
2
• 例２ 计算
(1)3xy2
6y2 x
3xy2
x 6y2
(2)
a2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a
1 4a
4
a2 a2
4 1
解(1：()13)33xxxyyy2226x6y62xyxy2 2
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为
(其中R为球的半径),那么
分式的乘除混和运算可以统一成乘法运算
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴 1、下列各式，计算正确的是（ ）
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.
33 5 5 3 4 34 6
4 45 5 2 2 595945
7 7 9 9 7 2 72 14
猜 一 猜
b d bd a c ac
b d b c bc
a c a d ad
你能总结分式乘除法的法
则吗？与同伴交流。
分式乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相
乘的积作为积的分子,把分母 相乘的积作为积的分母;
1、下列各式，计算正确的是（D）
A. mn 1 m B. mnmn1
n
C.m3 1 m1 m
D.
1 mm1 1
m
m
2、请你填一填
1 1 a2_1______
a2
2ab2
ab
a b 3
5.2 分式的乘除法 课件(共37张PPT)数学北师大版八年级下册
；
知2－练
(2)
2 4xy2
÷
1 m－1
；
解：原式＝125xz22y·41x5yz22＝9yx；
原式＝m（m2－1）·(m－1)＝m2 ；
(3) x22x++26x÷( x+3) . 原式＝x2（（xx＋＋23））·x＋1 3＝x（x2＋2）＝x2＋2 2x.
感悟新知
知识点 3 分式的乘方
知3－讲
1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为
a b
n
an bn
(n
为正整数).
感悟新知
知3－讲
特别解读 ◆分式的乘方是分式的乘法中因式相同时的一种特殊
情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算. ◆学习了分式乘方法则后，可直接用法则计算分式的
乘方，在计算时先确定结果的符号，再把分子、分 母分别乘方.
感悟新知
(2)
x2－y2 2
xy
xy
y－x2
x＋y 3 x
解：
x＋y2 x－y
x2 y2
2
xy x＋y3 y－x 2 x3
x＋y2 x－y2
x2 y2
xy
y－x2
x3
x＋y3
x2 xy＋y 2
.
知4－练
感悟新知
5-1. 计算： (1) (－ab)2·(－ ab)3÷(－ ab)4； 解：原式＝ab22·－ab33·a41b4＝－ba9；
(3)
x2 － 6x+9 x2 － 1
·xx－2+x3.
解：原式＝（x＋（1x）－（3）x－2 1）·x（xx－＋31）＝
x（xx－－13）＝xx2－－31x.