《分式的乘除法》优质课比赛教案
《分式的乘除法》优质课比赛教案
一、素质教育目标
知识目标
经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
能力目标
会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。
情感目标
培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。
二、学法引导
通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
三、教学设想
难点：正确运用分式的基本性质约分。
重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。
疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。
四、媒体平台
多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。
五、教学步骤
（一）情境导入
观察下列运算
（二）解读探究
1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。
）
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答。
学习例1，理解和巩固分式乘法法则。
并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。
例1 计算
（1）
（2）
例2计算
（1）
（2）
3、做一做
多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。
多媒体显示解答过程。
(1)西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。
）
4、除法法则运用
学习例2，多媒体示题和答案。
巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。
（三）巩固练习
完成随堂练习。
重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。
多媒体未时示题并答案，学生可以看书。
1、计算
（1）
（2）
（3）
（四）学习小结
（1）内容总结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。
）
（2）方法归纳
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
（五）目标检测
布置作业，课本第70页习题3.3。
2021年公开课《分式的乘除》精品获奖教案(3)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
§10.4分式的乘除(1) 学习目标: 1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 重点、难点：运用分式的乘除法则进行运算。
学习过程 一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1、观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。
2、你会计算 b ac 34.3229ac b = bac 34÷3229ac b = 二.【问题探究】师生互动、揭示通法新知探究：1、猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
b a ·dc =bdac （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
b a÷d c =bcad （3）分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方（ba ）n = n nb a 。
问题1、计算：（1）b a a 2284-·6312-a ab ； （2）24⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b a（3） )8(43222y z z xy -• （4）4963222-+-•--m m m m m 问题2、计算（1）22316x x y ÷ （2）124124419622+-÷+++-a a aa a a三.【拓展提升】能力提升、突破难点问题3.222244(4)2x xy y x y x y-+÷-+，其中1,1x y ==问题4.当2005=x ，1949=y 时，求代数式2222442yx x y y xy x y x +-•+--的值四.【回扣目标】学有所成、悟出方法五.【课堂反馈】1、下列各式计算正确的是 ( )A ．222a ab b a b b a-+=-- B ．2232()x xy y x y x y ++=++ C ．23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．y x y x -=+--11 2、若x 等于它的倒数，则()()22321962+-÷+++x x x x x 的值是 （ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ． -3或31-3、计算=•c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 4、（1）2442222++-•-+a a a a a a （2） 1211222+++÷--x x x x x 本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
分式的乘除优质课教案
重点
会用分式乘除的法则进行运算
难点
分子、分母是多项式的分式乘除法运算
教学过程
教学
环节
活动设计
设计意图
创
设
情
境
一：知识回顾
引出课题：分式的乘除
给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
引
导
探
究Hale Waihona Puke 二：探究活动；类比联想分式乘除法法则
猜一猜与同伴交流。
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
练习题是对分式中分子和分母为单项式时的巩固，让学生自己解决问题，并总结出做这类题的一般步骤和所需要注意的问题。
尝
试
运
用
例2计算
例2是例1的延续和加深当分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式再进行约分.
提
高
训
练
课堂练习
练习1计算
能力提升
化简求值 ，其中
引导学生对知识的梳理和思想方法的提炼，教会学生学习的方法。提高学生对知识运用的熟练性
本题是对法则的巩固过程，进一步熟悉并掌握法则内容
例
题
分
析
例1计算
注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
巩固练习：
1.计算
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把除法运算变成乘法运算；
②确定积的符号；
③求分式的乘积；
④约分
例1就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.切实理解每一步计算，除了书中的解法鼓励学生用其他的解法去解，有利于学生的个性化学习。
小
结
作
业
通过本节课的学习你有什么收获？又应该注意什么？
省优获奖教案《分式的乘除》word(优质)
本课的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。
12.2分式的乘除（第二课时）一、教材分析本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.二、学情分析学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.三、教学目标1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.四、重点、难点重点：运用分式的除法法则进行除法运算.难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境1、计算，并说明依据什么知识？1225109)3(9275)2(5432)1(÷÷÷2、揭示课题：分式除法让学生通过类比方法发现.一起探究1、类比分数除法，猜想?=÷cdab2、你会用语言叙述一下刚才的猜想吗？用字母表示呢？3、小结：分式的除法法则adbcdcabcdab=•=÷引导学生用语言和式子表示，使学生对其有更深的理解.例题解析例1：计算（1）xyxy4252÷，（2）432622--÷--xxxx（3）22222323babababaaba-+÷+++小结：1、讨论总结做题步骤.2、讨论总结注意事项让学生在计算后进行思考、总结、升华知识．巩固练习练习（学生板演）重点思考：第2题整式怎样运算？暴露问题，解决问题评价反思本节课你学到了哪些内容？要注意什么问题？(1)运用分式的除法法则进行除法运算.（2）分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化(3)类比思想作业习题1、2板书设计课后反思说明设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
分式的乘除优质课教案
分式的乘除【教学目标】一、教学知识点1．分式乘除法的运算法则。
2．会进行分式的乘除法的运算。
二、能力训练要求1．会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。
2．熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。
三、情感与价值观要求1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2．培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重难点】1．让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
2．分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【教学过程】一、回顾旧知，引出新知设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。
师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372⨯（黑板出示）。
生：5732⨯⨯=（教师黑板书写答案）。
师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。
师：对，这就是分数的乘法，这位同学说的很好。
我们大家一起来看看分数的乘法法则。
多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积作积的分母，分子与分子相乘的积作分子。
二、建立模型，引入新课师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式，cd a b ⨯（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于acbd 。
师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）。
师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗？生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积作积的分母，分子与分子相乘的积作积的分子。
师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则，（我们大家掌声鼓励一下）。
大家把他说的和幻灯片上分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。
生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法。
师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。
我们看看分式的乘法法则。
《分式的乘除法》优质课比赛教案
《分式的乘除法》优质课比赛教案教案名称：分式的乘除法教学目标：1. 学会分式的乘法运算。
2. 学会分式的除法运算。
3. 能够应用分式的乘除法解决实际问题。
教学时长：2课时教学内容：第一课时：1. 复习分式的加减法，引入分式的乘法概念。
2. 讲解分式的乘法运算规则。
3. 练习分式的乘法计算。
4. 引入分式的除法概念。
5. 讲解分式的除法运算规则。
6. 练习分式的除法计算。
第二课时：1. 复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入应用题，通过实际问题来练习分式的乘除法运算。
3. 学生上台演示解题过程。
4. 教师总结、点评和拓展，提出一些相关实际问题供学生练习。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔等。
教学步骤：第一课时：1. 引入：复习分式的加减法知识，向学生介绍分式的乘法概念。
2. 讲解：讲解分式的乘法运算规则，包括分子相乘、分母相乘。
3. 练习：给学生一些分式乘法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
4. 引入：向学生介绍分式的除法概念。
5. 讲解：讲解分式的除法运算规则，包括将除法转化为乘法，分子相乘、分母相乘。
6. 练习：给学生一些分式除法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
第二课时：1. 复习：复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入：通过实际问题引入应用题，让学生能够将分式乘除法运用到实际情境中去解决问题。
3. 练习：学生上台展示解题过程，并与其他同学共同分析和讨论解题方法。
4. 总结：教师总结学生上台演示的解题方法，点评其中的优缺点，并提出相关拓展问题。
5. 拓展：提出一些相关的实际问题，供学生进一步练习分式的乘除法。
教学评价：1. 教师观察学生的学习情况，在课堂上提问学生，评价他们对分式乘除法的理解和运用能力。
2. 教师检查学生课后作业，评价他们对分式乘除法的掌握程度。
3. 学生之间互相讨论、合作解题，评价他们的合作能力和解题思路。
教学延伸：1. 学生可以在课后继续练习分式的乘除法运算，拓宽应用范围，提高运算速度和准确性。
八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
分式的乘除法教案
分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。
2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。
【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。
8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。
9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。
10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。
3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。
七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。
2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。
全国初中数学优质课一等奖《分式的乘除》教学设计教案
分式的乘除（第1课时）授课班级：八年级一班授课老师：教学任务分析教学过程设计计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则。
问题与情境示分数与分式乘除法法则对比的表格。
活动具体如下：步骤一：学生独立完成 和的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则， 探究分式的乘除法则，并在表中填写。
步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：乘除法则 除法法则分数 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 分式 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.符号表示a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc师生行为解、接受； 利用表格更利于学生的对比和理解；把自主权交给学生，体现了自主探索，合作学习的新理念，遵循“教师主导，学生为主体”原则。
设计意图活动3例题分析，应用新知本环节的任务：运用分式的乘除法法则解例题，是本节课的重点环节。
师生活动的总体设计：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。
活动具体如下： 例1：分子、分母为单项式的分式乘除例1是分子、分母为单项式的分式乘除，是分式乘除法法则的直接应用，待学生尝试完成后，由师生进行互动，让学生体会到解题时应注意： （1）运算结果应约分到最简。
（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。
（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。
例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。
《分式的乘除法》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《分式的乘除法》教学设计教学目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．2.理解分式乘方的运算法则．3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．二、教学重难点重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【思考】教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的m n时，水面的高度为多少？答：长方体容器的高为Vab，水面的高度为V mab n.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm 2，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？答：大拖拉机的工作效率是amhm 2/天； 小拖拉机的工作效率是bmhm 2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()a bm n÷倍. 【思考】81. 23333n ⨯⨯⨯⨯个. 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？回顾板书：3355x x y y ⋅=3355x xy y ⋅=⋅22925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x xy y y ⋅⋅=⋅⋅3327125x y . 33335555x x x x y y y y ⋅⋅⋅=33335555x x x xy y y y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅4481625x y . 35nx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33335555n x x xxy y y y⋅⋅⋅⋅个【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则. 2()=b a b b a a ⋅ =b ba a⋅⋅ 22=b a . 3()b =a b b b a a a ⋅⋅b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅33b =a . 10()b=a10b b b a a a ⋅⋅⋅个1010b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个1010b=a . ()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个=n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个=nn ba. 【归纳】 分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个==n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n b a ，即()=n b ann b a . 分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：a ，b 分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式. 【合作】教师活动：带领学生根据分式乘方的运算法则进集体回答归纳总结通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.归纳总结分式的乘方法则，培养学生的归纳概括能力与语言表达能力.26x y =236xy x y =2.2x １22214441a a a a a ---+- 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘。
《分式的乘除法》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.2《分式的乘除法》教学设计一、教学目标1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.2.掌握分式乘除法的法则.会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力.3.能解决一些与分式乘除运算有关的，简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：掌握分式乘除法的法则及其应用．难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【情境导入】师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：32×54=5342⨯⨯，75×92=9725⨯⨯， 32÷54=32×45=4352⨯⨯，75÷92=75×29=2795⨯⨯． 猜一猜?b d a c ⨯= ?b d a c÷=与同伴交流． 生：观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．b d bd ac ac⨯=即； b d b c bc a c a d ad÷=⨯=． 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法引出分式的乘除法则．【探究新知】分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．【典例精讲】例1 计算：（1）3432x y y x ⋅；（2）22122a a a a+⋅-+． 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．解：（1）33443232x y x y y x y x ⋅⋅=⋅22222233xy xy x x ⋅==⋅； （2）22122a a a a +⋅-+2(2)(2)a a a a +=-⋅⋅+212a a=-． 例2 计算：（1）2263y xy x ÷；（2）22211444a a a a a --÷-+-． 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．解：（1）222222263133662y x xy x xy xy x x y y ÷===；（2）22211444a a a a a --÷-+- 24214441a a a a a --=⨯-+- =)1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)1)(2(2+-+a a a ． 设计意图：通过例题和跟进练习，让学生掌握分式乘除法的计算法则．做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =34πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．生：我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =334π()34π3R d R -=33)(R d R -=（R d R -）3=（1－R d ）3． （3）我认为买大西瓜合算． 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－Rd ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除法运算的背景，增强学生代数推理能力与应用意识．【课堂练习】1．计算：（1）2a b b a ⋅；（2）21a a a a ÷-（－）；（3）2211x x y y -+÷． 2．化简：（1）226336x x x x x x+-+÷---； （2）222a b ab b a b -÷+（－）．答案：1．解：（1）221==a b ab b a ba a ⋅； （2）2211a a a a a a a a -÷=⨯-（－）（－） =aa a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1（3）y x 12-÷21yx +=y x 12-×12+x y =)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y ． 2．解：（1）362--+x x x ÷xx x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4．（2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 =（ab －b 2）×22b a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b ． 【课堂小结】同学们这节课有何收获呢？我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质．今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则．我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可．今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起．【板书设计】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，。