进位计数制及转换[10页]
转换示例
将二进制110.1101转成十进制数 (110.1101)2=1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1*2-4=6.8125 将八进制423.2转成十进制数 (423.2)8=4×82+2×81+3×80+2×8-1=275.25
先出高位（转其他进制依此类推） 转十进制58.625。转换结果：111010.101。
二进制与八进制、十六进制转换
引入八进制、十六进制 数就是为了书写二进制编码简便，它们间的关系如下，23=8, 所以3位二进制表现一位八进制，24=16，4位二进制表现一位十六进制。反之亦然。 从小数点开始划分位数。
将 (11101.00101)2转换成八进制数，结果为(35.12)8。 11 101. 001 010 3 5. 1 2
将 (11101.00101)2转换成十六进制数，结果为(1D.28)16。
1
1101. 0010 1000
1
D. 2 8
THANK YOU
将十六进制9CFA.D3转成十进制数 (9CFA.D3)16=9×163+12×162+15×161+10×160+13×16-1+3×16-2 =40186.82421875
十进制转二进制
规则1：先将整数和小数部份分别转换，再将整数部份与小数部分转换的结果连接起来。 规则2：整数部分，除二取余；先出低位。小数部分，乘二取整。
数码： 表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。
位权： 某一位上的1所表示数值的大小。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的
位权是1。
常用数制
• 十进制：基数10，基本符号0～9， 逢10进1，借1当10。例：123。 • 二进制：基数2，基本符号0和1，逢2进1，借1当2。例：0111 1011。 • 八进制：基数8，基本符号0～7，逢8进1，借1当8。例：173。 • 十六进制：基数16，基本符号0～9，A，B，C，D，E，F（其中A，B，C，D，
逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假” 相吻合。 易于进行转换
二进制与其它进制数之间，易于互相转换。
二、八、十六进制转成十进制
转换公式：
规则：按权展开，依次相加。 加权公式如下 ，其中，n为整数位数（最低位为０位），m为小数的位数，Ai 为第i位数字，j为
E，F代表10，11，12，13，14，15），逢16进1，借1当16。例：7B 。
计算机与二进制
技术实现简单 计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正
好可以用“1”和“0”表示。 运算规则简化
两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高 运算速度。 适合逻辑运算
计算机基础
进位计数制及转换
目录
CONTENTS
1
什么是数制
数码，基数，位权
2
二进制
3
二进制与十进制的转换
4
二进制与八进制、十六进制的转换
进位计数制
进位计数制——是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。表示数的符号在不同 的位置上时所代表的数的值是不同的。任何一个数制都包含三个基本要素：数码、基数和位权。
进位计数制
常用的计数制
• • • • 十进制：D (Decimal) 二进制：B (Binary) 八进制：O (Octal) 十六进制：H (Hexadecimal)
各种进位计数制的表示方法
•方法一：
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r r为计数制
例如 (365.2)10,（11011.01)2,（3460.36)8, (596.12)16 •方法二：利用后缀表示各种进位计数制
高位
低位
要掌握不同进位计数制之间转换规律
• 10进制 • r进制 • 2/8/16进制
例如
r 进制 10 进制 8/16/2 进制
(7 5 3 . 3 7)8 =( 111 101 011 . 011 111 )2
再如 ( 0 11, 101 ,011 . 011, 11 0 )2 =( 3 5 3 . 3 6 )8
后缀B表示二进制数；后缀O表示八进制数； 后缀H表示十六进制数，后缀D表示十进制数。
例如 365.2D, 11011.01B, 3460.36O, 596.12H
计算机中数值信息是如何处理的？
进位计数制：r进制的四个特例
• 10进制数码(D)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • 2进制数码(B)： 0 和 1 • 8进制数码(O)： 0,1,2,3,4,5,6,7 • 16进制数码(H)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
1.r进制换成十进制 2.十进制换成r进制 3.二进制、八进制和十六进制 之间的转换
进位计数制:不同进制之间的转换
• 1. r进制 十 进制(已知di , 求十进制的N)
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r
进位制之间的转换
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讲解：XX
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将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相 加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
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四、八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进 制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进 制的转换和二进制与十六进制的转
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“十进制转k进制”的算法步骤：
• 给定十进制正整 数a，确定转化后 的进位k；
第1步
第2步
• 求出a除以k所得 的余数、商，并 分别赋值给r、a；
• 若a≠0，则重复 第2步, 直到a=0；
第3步
第4步
• 将依次得到的余 数从右往左排列 起来，则得到k进 位数.
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（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例 将二进制数101.101转换为十进制数。 得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值 2） 要能求出每位的值
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什么是权？
权：把一种记数系统中相应于每一位数字的基数的幂次成为该位数 字的权
如：十进制数按从低位到高位的次序，各位的权分别是： 100,101,102,103，根据权的定义可知，一个数的每位数字乘以其权所 得的乘积之和即为该数的真实值。
进位制之间的转换
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二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这 关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。 接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八 进制之间的转换。
• 即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2， 然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零 为止。
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试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
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进位制间的转换
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主要内容
1什么是进位计数制？ 2几种常用进位计数制及其转换。
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在我们生活中有哪些进位制数？
时间： 1min=60s（六十进制） 1天=24小时（二十四进制）
进位计数制及其转换
第二章
2.1.3
(1) 非十进制
数据存储
不同进位计数数制间的转换
1. 非十进制(二、八、十六进制)与十进制的相互转换 非十进制( 十六进制)
十进制
一个非十进制数的加权系数和就是该非十进制数所对应的十 一个非十进制数的加权系数和就是该非十进制数所对应的十 加权系数和 进制数，也称“按权展开法” 进制数，也称“按权展开法”。
例： ： (10101)B=24+22+20=21 (101.11)B=22+21+2-1+2-2=5.75 (101)O=82+80=65 (71)O=7 81+1=57 (101A)H=163+16+10＝4106 ＝
进制表示符号 B 二进制 O八进制 八进制 D十进制 十进制 H十六进制 十六进制
•一位十六进制数对应四位二进制数 一位十六进制数对应四位二进制数 一位 •二进制转化成八 十六 进制 二进制转化成八(十六 二进制转化成八 十六)进制
1 4 4 (64)H=(0110 0100)B 6 4
整数部分：从右向左按三(四)位进行分组 整数部分：从右向左按三 四 位进行分组 小数部分：从左向右按三 四 位进行分组 小数部分：从左向右按三(四)位进行分组 不足补零：整数补在左端， 不足补零：整数补在左端，小数补在右端
第二章
八进制 对应二进制 十六进制
数据存储
对应二进制 十六进制 对应二进制
二进制、八进制、 二进制、八进制、十六进制数间的关系
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
进位制之间的转换课件
数据的混淆和加密。
工程技术中的应用
01
02
03
电子工程
在电子工程中，进位制转 换用于数字电路设计和分 析，如逻辑电路、微处理 器等。
通信工程
通信工程中的信号处理和 编码解码过程常常涉及到 进位制转换，如调制解调 、信道编码等。
自动化系统
在自动化控制系统中，进 位制转换用于数字化传感 器的信号处理和控制系统 的数据传输。
二进制转八进制
从右往左每三位一组，不足三位补0，然后每组中的二进制数对应 一个八进制数。
二进制转十六进制
从右往左每四位一组，不足四位补0，然后每组中的二进制数对应 一个十六进制数。
八进制、十六进制转二进制
将每位八进制或十六进制数转换为对应的二进制数，然后按照顺序 拼接起来即可。
03
进位制转换方法
整数部分的转换方法
整体转换法
将混合数看作一个整体，使用整数部分转换方法进行转换， 注意小数点的位置，得到转换结果。
04
进位制转换实例解析
二进制与十进制转换实例
01
02
03
04
转换方法
将二进制数按权展开求和即可 得到相应的十进制数。
例子
二进制数 1011 转换为十进制 数。
• 计算
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
常见进位制类型
十进制（Decimal）
使用0-9这10个数字符号，基 数为10。
二进制（Binary）
使用0和1两个数字符号，基数 为2。
八进制（Octal）
使用0-7这8个数字符号，基数 为8。
进位计数制及转换[10页]
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十进制转二进制
规则1：先将整数和小数部份分别转换，再将整数部份与小数部分转换的结果连接起来。 规则2：整数部分，除二取余；先出低位。小数部分，乘二取整。
数码： 表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9。
基数： 数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。
位权： 某一位上的1所表示数值的大小。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的
位权是1。
常用数制
• 十进制：基数10，基本符号0～9， 逢10进1，借1当10。例：123。 • 二进制：基数2，基本符号0和1，逢2进1，借1当2。例：0111 1011。 • 八进制：基数8，基本符号0～7，逢8进1，借1当8。例：173。 • 十六进制：基数16，基本符号0～9，A，B，C，D，E，F（其中A，B，C，D，
逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假” 相吻合。 易于进行转换
二进制与其它进制数之间，易于互相转换。
二、八、十六进制转成十进制
转换公式：
规则：按权展开，依次相加。 加权公式如下 ，其中，n为整数位数（最低位为０位），m为小数的位数，Ai 为第i位数字，j为
将 (11101.00101)2转换成八进制数，结果为(35.12)8。 11 101. 001 010 3 5. 1 2
将 (11101.00101)2转换成十六进制数，结果为(1D.28)16。
进制之间的转换
计算机中常用的数制一、几种常用的进位计数制1．十进制 (10个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)2．二进制（2个基本数码：0、1）3．八进制（8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7）4．十六进制（16个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）二、计算机常用的各种进制数的特点三、不同进位计数制间数据的转化1.二进制数转换成十进制数方法：把二进制各数位的权和该位上的数码相乘，乘积逐项相加。
注意：整数部分权由0，1，2依次展开，小数部分权由-1，-2依次展开。
遇0时可以省略，因为0乘以任何数都为0。
例题：把二进制111010和101.101转换成十进制数。
（111010)2=1ⅹ25+1ⅹ24+1ⅹ23+1ⅹ21=(58)10（101.101)2=1ⅹ22+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-3=(5.625)102.十进制数转换成二进制数方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。
例题：把十进制205.8125转换成二进制数。
整数部分205转换过程如下：小数部分0.8125转换过程如下：（205.8125)10=(11001101.1101)23.十进制数转换成八进制数方法：整数部分“除8取余法”，小数部分“乘8取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。
例题：把十进制1645.6875转换成八进制数。
（1645.6875)10=(3155.54)84.十进制数转换成十六进制数方法：整数部分“除16取余法”，小数部分“乘16取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。
例题：把十进制205.21875转换成十六进制数。
（205.21875)10=(CD.38)165.十六进制数和八进制数转换成二进制数方法：十六进制和八进制到二进制分别为24和23,因此,把十六进制和八进制数的每一个数码转成3位和4位的二进制即可.注意：整数前的高位O和小数后的低位O可以去掉。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
1.2进位制转换
第1章
计算机基础知识
字：是计算机内部作为一个整体参与运 算、处理和传送的一串二进制数，其英 文名为“Word”。 字长：是计算机CPU一次处理数据的实 际位数，是衡量计算机性能的一个重要 指标。字长越长，一次可处理的数据二 进制位越多，运算能力就越强，计算精 度就越高。
2012年6月18日5时40分 张青 17
第1章
计算机基础知识
1.2 计算机常用数制和编码
1.2.1 1.2.2 计算机常用数制 不同数制之间的转换
1.2.3
1.2.4
计算机中数据的单位
计算机中的常用编码
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第1章
计算机基础知识
1.2.1 计算机常用数制
1．数制定义
用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目 的方法称为数制。数制有进位计数制与非进位计数制 之分，目前一般使用进位计数制。
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张青
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第1章
计算机基础知识
八进制、十六进制数转换为二进制数
转换原则：将每位八进制（或十六进制）数码 用相应的三位（或四位）二进制数来代替，再去掉 整数首部的零和小数尾部的零即可。
例：将八进制数214.74和十六进制数1C2.A4转换为 二进制数。
(214.74)8 = (010 001 100.111 100)2 = (10001100.1111)2
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张青
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第1章
计算机基础知识
1.4 计算机系统组成
微型计算机系统结构框图 1.4.1 计算机硬件系统 1.4.2 计算机软件系统
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张青
进位制之间的转换PPT演示课件
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
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一、 十进制与二进制之间的转换
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试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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18
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例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
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上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
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2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
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十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。