什么是进位计数制
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换整理人：星辰·樱1.常用的进位计数制进位计数制，简称数制，是人们利用符号来计算的方法。
在计算机中常用到的数制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制中的三个基本名词术语：·数码－－用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码。
·基－－数制所使用的数码个数称为“基。
·位权－－某数制各位所具有的值称为“位权”。
1.十进制数，数的基为10，有10个数码0－9。
逢十进一，借一当十。
2.二进制数，数的基为2，只有两个数码0和1。
逢二进一，借一当二。
3.八进制数，数的基为8，有8个数码0－7，逢八进一，借一当八。
4.十六进制数，数的基为16，有16个数码0－9和A，B，C，D，E，F，逢十六进一，借一当十六。
其中A－F相当于十进制中的10—15。
2.常用进位计数制间的相互转1.各种进位计数制可统一表示为：i nmiiRK⨯∑-=(这个公式是在word中的插入－公式中可以制作，上标快捷键Ctrl+shift+=和下标快捷键Ctrl+=。
注意：有些输入法可能会与这些快捷键相冲突，最好切换到英文输入法。
)各参说明：R－－某种进位计数制的基数。
i－－位序号。
K i－－第i位上的一个数码为0~R－1中的任一个。
R i－－则表示第i位上的权。
m，n－－最低位和最高位的位序号。
例题1：把二进制数(1011.0101)2转换为十进制数。
解：(1011.0101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4=8+0+2+1+0+1/4+0+1/16=(11.3125)10解：(75.21)8=7×81+5×80+2×8-1+1×8-2=56+5+2/8+1/64=(61.265625)10例题3：把十六进制数(175.F B)16转换为十进制数。
进位制之间的转换
“十进制转k进制”的算法步骤：
• 给定十进制正整 数a，确定转化后 的进位k；
第 2步
• 求出a除以k所得 的余数、商，并 分别赋值给r、a；
• 若a≠0，则重复 第2步, 直到a=0；
第 4步
• 将依次得到的余 数从右往左排列 起来，则得到k进 位数.
第 1步
第 3步
5．“十进制转k进制”的程序框图：
到底什么是进位计数制？？
进位计数制：把数码按照先后顺序排列成
数位，由低到高位计数，且满进位。是
人们利用符号进行计数的科学方法。
在计算机中常用的数制有：十进制，二进制和十六进制。
思考一下为什么计算机内部采用二进制？
1.易于用器件实现
• 二进制只有0和1两个状态，电子元件就可以用对立的两个状态来表示，可用自然界存在的两 种对立的物理状态表示。
开始 输入n，k b=“
”
mod(a,k)->r:int(a/k)->a b=string(r)&b a=0 Y 输出b 结束 N
小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为 止。
2.二进制数运算简便
• 二进制数的运算法则比其他进制简单 • 例如：加法 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 • 乘法 0*0=0 0*1=1*0=0 1*1=1
3.易于实现逻辑运算
• 采用二进制可以进行逻辑运算，使逻辑代数和逻辑电路成为计算机电路设计的数学基础。
进位计数制的三个基本要素
例如:把(1001.01)2转换为十进制数。 解：（1001.01）2 =1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =8+0+0+1+0.5+0.25 =9.75
常见的进制转换方法
一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码一、数制1、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：a、十位制(Decimal notation)；b、二进制(Binary notation)；c、八进制(Octal notation)；d、十六进制数(Hexdecimal notation)2、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
3、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。
（３）二进制数的位权表示：(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3（4）二进制数的运算规则1 加法运算① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10② 0＋1＝1＋0＝12 乘法运算① 0×0＝0 ③ 1×1＝1② 0×1＝1×0＝04、八进位制数（1）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
进位计数制
（1）进位计数制我们习惯使用的是十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。
而计算机使用的是二进制，由于二进制中只有两个数字0和1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。
但同时也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。
有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。
进位计数制①进位计数制的基本特点：逢N进一。
N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目。
②采用位权表示法：处于不同位置上的数字代表的数字代表不同的数值。
位权和基数是进位计数制中的两个要素。
进位计数制的基本的表示方法几种数制的表示法：二进制。
由数字0，1组成，基数为2，逢二进一。
(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3八进制。
由数字0～7组成，基数为8，逢八进一。
一个八进制数可按权展开成一个多项式，列如：(274)8=2×82+7×81+4×80十六进制。
由数字0～9和英文字母A至F组成，用A表示10，B表示11……用F表示15，逢十六进一。
一个十六进制数可按权展开成一个多项式，列如：(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160表1.2给出了这几种数制间0-16数值的对照表。
表1.2为了表达方便起见,常在数字后加一缩写字母作为不同进制数的标识。
B -→二进制Q -→八进制D -→十进制（可省略）H -→十六进制（2）不同进位计数制之间的转换①十进制与二进制之间的转换一个十进制数一般可分为整数部和小数两个部分。
通常把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。
进位制之间的转换演示课件
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（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
• 方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例 • 将二进制数101.101转换为十进制数。 • 得出结果：（101.101）2=(5.625)10
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五、八进制与十进制的转换
• （1）八进制转换为十进制 • 方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。 • 例：①将八进制数67.35转换为十进制
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（2）十进制转换为八进制
• 十进制转换成八进制有两种方法： • 1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制 • 2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换
为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
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十进制转换为八进制
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例：将十进制数796.703125转换为八进制数
• 解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125 • 整数部分
• 小数部分
• 因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55 • 上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果
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• 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
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2） 将八进制转换为二进制
• 方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。
进位制之间的转换PPT演示课件
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
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一、 十进制与二进制之间的转换
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试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
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上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
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例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
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2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
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十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
一文搞懂PLC的进制转换
一文搞懂PLC的进制转换01什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
02进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
03二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
数学进位制的计算方法
数学进位制的计算方法数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的方法进行计数，称为进位计数制。
在日常生活和计算机中采用的是进位计数制。
在日常生活中，人们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数的。
二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。
计算机内部采用二进制的原因：（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。
因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
三进制三进制是“逢三进一,退一还三”的进制。
三进制数码包括“0，1和2。
”三进制数位小数点前从右往左依次是1位，3位，9位，27位，81位，243位……三进制数位小数点后从左往右依次是3分位，9分位，27分位，81分位……整数的三进制表示法不如二进制那样冗长，但仍然比十进制要长。
例如，365在二进制中的写法是101101101（9个数字），在三进制中的写法是111112（6个数字）。
在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。
但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。
七进制七进制是以7为底数的记数系统。
使用数字0-6。
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什么是进位计数制
在日常生活中，人们通常使用十进制表示数，而计算机内部采用的是二进制表示法。
通常为了简化二进制数据的书写，也采用八进制和十六进制表示法。
为了区别不同进制的数据，在书写表示时可用后缀或下标标注。
一般用B（Binary）或2表示二进制数，O（Octave）或8表示八进制数，H（Hexadecimal）或16表示十六进制数，D（Decimal）或10表示十进制数。
如果省略进制字母，则默认为十进制数。
十进制、二进制、八进制和十六进制，它们都是进位计数制，且可以互相转换。
下面简单介绍进位计数制的表示方法。
人们习惯使用的十进制数有以下特点：1）用10个符号表示数，即用0、1、2、…、9共10个阿拉伯数字符号来表示。
这些符号叫作数码，数码的个数叫基，十进制数的基是10。
2）在一个数中，每个数码表示的值不仅取决于数码本身，还取决于它所处的位置，即处于个位、十位还是百位等，每一位都有各自的权。
例如，123D=1×102+2×101+3×100，其中102、101和100分别对应为百位、十位和个位的权。
3）遵从逢十进一规则。
例如，任何一个十进制数N均可表示为
上述几种进位计数制有以下共同点：
1）每种计数制有一个确定的基R，每一位的系数ai有R种可能的取值。
2）按逢R进一的方式计数。
在混合小数中，小数点右移一位相当于乘以R；反之，小数点左移一位相当于除以R。
3）各位的权是以R为底的幂，从小数点左边第一位起依次为0次幂、1次幂、2次幂、…、n次幂，小数点右边第一位起依次为-1次幂、-2次幂、…、-m次幂。
例如，十进制数52368：数： 5 2 3 6 8
位权：104 103 102 101 100二进制数11011：
数： 1 1 0 1 1
位权：24 23 22 21 20。