常用的进位计数制
进位计数制
常用的计数制
• • • • 十进制：D (Decimal) 二进制：B (Binary) 八进制：O (Octal) 十六进制：H (Hexadecimal)
各种进位计数制的表示方法
•方法一：
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r r为计数制
例如 (365.2)10,（11011.01)2,（3460.36)8, (596.12)16 •方法二：利用后缀表示各种进位计数制
高位
低位
要掌握不同进位计数制之间转换规律
• 10进制 • r进制 • 2/8/16进制
例如
r 进制 10 进制 8/16/2 进制
(7 5 3 . 3 7)8 =( 111 101 011 . 011 111 )2
再如 ( 0 11, 101 ,011 . 011, 11 0 )2 =( 3 5 3 . 3 6 )8
后缀B表示二进制数；后缀O表示八进制数； 后缀H表示十六进制数，后缀D表示十进制数。
例如 365.2D, 11011.01B, 3460.36O, 596.12H
计算机中数值信息是如何处理的？
进位计数制：r进制的四个特例
• 10进制数码(D)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • 2进制数码(B)： 0 和 1 • 8进制数码(O)： 0,1,2,3,4,5,6,7 • 16进制数码(H)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
1.r进制换成十进制 2.十进制换成r进制 3.二进制、八进制和十六进制 之间的转换
进位计数制:不同进制之间的转换
• 1. r进制 十 进制(已知di , 求十进制的N)
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r
数制 进位计数制
数制进位计数制数制是表示数值的一套符号和规则。
进位计数制是一种常用的数制，用于表示和计算数值。
在进位计数制中，每个数位上的数值是通过逐位相加，达到一定值后进位到更高的位的。
常见的进位计数制有十进位（十进制）、二进位（二进制）、八进位（八进制）和十六进位（十六进制）等。
每种进位计数制都有其特定的表示方式和各位数值的范围。
下面将分别介绍几种常见的进位计数制。
十进位是我们平常生活中使用的进位计数制。
它包含了从0到9的十个数值。
每个数位上的数值是通过相加达到9后进位到更高的位的。
例如，十进位数100表示一百，其中百位上的数值是1，十位和个位上的数值都是0。
二进位是计算机中最常用的进位计数制。
它只包含了0和1这两个数值。
每个数位上的数值是通过相加达到1后进位到更高的位的。
例如，二进位数101表示五，其中十位上的数值是1，个位上的数值是0，一位上的数值是1。
八进位是一种少见但仍然被使用的进位计数制。
它包含了0到7这八个数值。
每个数位上的数值是通过相加达到7后进位到更高的位的。
例如，八进位数777表示五百五十五，其中百位上的数值是5，十位上的数值是5，个位上的数值是5。
十六进位是一种常用于计算机中的进位计数制。
它包含了0到9这十个数值以及A到F这六个字母，字母A表示十，字母F表示十五。
每个数位上的数值是通过相加达到F后进位到更高的位的。
例如，十六进位数1FF表示五百十五，其中百位上的数值是5，十位和个位上的数值都是15。
在进位计数制中，数值不仅可以表示正整数，还可以表示小数和负数。
小数的表示方式是在整数部分的数值后面加上小数点，然后逐位表示小数部分的数值。
负数的表示方式是在数值前面加上负号。
例如，十进位数-3.14表示负三点一四。
总结起来，进位计数制是一种用于表示和计算数值的数制。
它包含了一组数值，并且根据进位规则，每个数位上的数值逐位相加，达到一定值后进位到更高的位的。
不同的进位计数制有不同的表示方式和数值范围，常见的进位计数制有十进位、二进位、八进位和十六进位。
进位制
一、进位制的概念
1、定义：“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几 定义： 满几进一”就是几进制， 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一， 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制 常见的进位制： 2、常见的进位制： 十进制、二进制、七进制、十二进制、六十进制…… 十进制、二进制、七进制、十二进制、六十进制 十进制数用0 十进制数用0-9十个数字来表示 二进制只有0 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 两个数字，七进制用0~6七个数字 0~6 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 0~9十个数字及ABCDEF六个字母
an an −1 ⋅ ⋅ ⋅ a1a0 ( k ) (0 < an < k ,0 ≤ an −1 ,⋅ ⋅ ⋅a1 , a0 < k )
3721=3×103+7 ×102+2 ×101+1 ×100 × 110011(2)=1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + × × 1×21+1 ×20 × 7342(8)=7×83+3 ×82+4 ×81+2×80 × ×
INPUT i=1 b=0
a, k, n
t=a MOD 10 WHILE i<=n
b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a i=i+1 WEND PRINT END b MOD 10
① 开始 输入a,k 输入 求a除以 的商q 除以k的商 除以 的商 求a除以 的余数r 除以k的余数 除以 的余数 输出r 输出 a=q 否 q=0? 是 ① 将依次输出的r从右到左排列 将依次输出的 从右到左排列
进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换整理人：星辰·樱1.常用的进位计数制进位计数制，简称数制，是人们利用符号来计算的方法。
在计算机中常用到的数制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制中的三个基本名词术语：·数码－－用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码。
·基－－数制所使用的数码个数称为“基。
·位权－－某数制各位所具有的值称为“位权”。
1.十进制数，数的基为10，有10个数码0－9。
逢十进一，借一当十。
2.二进制数，数的基为2，只有两个数码0和1。
逢二进一，借一当二。
3.八进制数，数的基为8，有8个数码0－7，逢八进一，借一当八。
4.十六进制数，数的基为16，有16个数码0－9和A，B，C，D，E，F，逢十六进一，借一当十六。
其中A－F相当于十进制中的10—15。
2.常用进位计数制间的相互转1.各种进位计数制可统一表示为：i nmiiRK⨯∑-=(这个公式是在word中的插入－公式中可以制作，上标快捷键Ctrl+shift+=和下标快捷键Ctrl+=。
注意：有些输入法可能会与这些快捷键相冲突，最好切换到英文输入法。
)各参说明：R－－某种进位计数制的基数。
i－－位序号。
K i－－第i位上的一个数码为0~R－1中的任一个。
R i－－则表示第i位上的权。
m，n－－最低位和最高位的位序号。
例题1：把二进制数(1011.0101)2转换为十进制数。
解：(1011.0101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4=8+0+2+1+0+1/4+0+1/16=(11.3125)10解：(75.21)8=7×81+5×80+2×8-1+1×8-2=56+5+2/8+1/64=(61.265625)10例题3：把十六进制数(175.F B)16转换为十进制数。
大学计算机基础知识点整理
大学计算机基础知识点整理1.CAD是计算机辅助设计的缩写，指利用计算机软件辅助进行设计制图的过程。
2.CAM是计算机辅助制造的缩写，指利用计算机软件辅助进行制造加工的过程。
3.在计算机工作时，内存用来存储当前正在使用的程序和数据，是计算机操作的关键部分。
4.机器语言和汇编语言是低级语言，是计算机硬件能够理解和执行的指令。
5.CAI是计算机辅助教学的缩写，指利用计算机技术提高教学效果的过程。
6.关闭电源后，RAM的存储内容会丢失，需要重新加载。
7.ROM是只读存储器的缩写，指存储在计算机中的只读数据。
8.8位二进制数所表示的最大无符号十进制整数为255，是计算机二进制表示中的重要概念。
9.电子元件的发展经过了电子管、晶体管、集成电路和大规模集成电路四个阶段，是计算机技术不断发展的历程。
10.计算机病毒一般具有破坏性、传染性、隐蔽性、潜伏性等特点，需要注意计算机安全。
11.根据规模大小和功能强弱，计算机可分为巨型机、大型机、中型机、小型机和微型机，是计算机分类的基本方式。
12.bit的意思是位，是计算机中最小的数据单位。
13.计算机可分为主机和外设两部分，主机是计算机的核心部分，外设是主机的配件。
14.内存储器也称为随机存储器，是计算机中存储数据的重要部分。
15.计算机主要是运算速度快、存储容量大、精度高，是现代社会不可或缺的工具。
16.存储器分为内存储器和外存储器两类，内存储器用于存储当前使用的数据和程序，外存储器用于长期存储数据和程序。
17.运算器和控制器合称为中央处理器，是计算机中最重要的部件。
18.在微型计算机中常用的总线有地址总线、数据总线和控制总线，是计算机内部信息传输的重要通道。
19.计算机的存储容量通常使用KB、MB或GB等单位来表示，是计算机性能的重要指标。
20.在计算机内部，一切信息均表示为二进制数，是计算机运行的基础。
21.根据软件的用途，计算机软件一般分为系统软件和应用软件，是计算机功能实现的基础。
数字进位制
数字进位制一、十进制（Decimal System）十进制是我们日常生活中最常用的进位制。
它由0-9这10个数字组成。
每一位的权值都是10的幂次方，从右往左依次为10^0、10^1、10^2...以此类推。
在十进制中，数字的数值大小由高位到低位依次递增，方便人们理解和计算。
二、二进制（Binary System）二进制是计算机系统中最基础的进位制。
它只由0和1这两个数字组成。
每一位的权值都是2的幂次方，从右往左依次为2^0、2^1、2^2...以此类推。
二进制中的数值大小由高位到低位递增，与十进制不同的是，每一位只能是0或1，所以运算更加简单高效。
三、八进制（Octal System）八进制是一种较为少见的进位制，它由0-7这8个数字组成。
每一位的权值都是8的幂次方，从右往左依次为8^0、8^1、8^2...以此类推。
八进制在计算机领域中用得较少，但在Unix系统中经常使用，例如文件权限的表示就是用八进制。
四、十六进制（Hexadecimal System）十六进制是计算机系统中常见的进位制之一。
它由0-9和A-F这16个数字组成，其中A-F分别表示10-15。
每一位的权值都是16的幂次方，从右往左依次为16^0、16^1、16^2...以此类推。
十六进制在计算机领域中广泛应用，例如表示颜色、内存地址等。
五、三进制（Ternary System）三进制是一种基于3的进位制。
它由0-2这3个数字组成。
每一位的权值都是3的幂次方，从右往左依次为3^0、3^1、3^2...以此类推。
三进制在现实生活中较少使用，但在某些领域如电子工程中有一定应用，例如存储器中的三值逻辑。
六、五进制（Quinary System）五进制是一种基于5的进位制。
它由0-4这5个数字组成。
每一位的权值都是5的幂次方，从右往左依次为5^0、5^1、5^2...以此类推。
五进制在现实生活中较少使用，但在某些领域如音乐理论中有一定应用，例如五线谱的音符表示就是用五进制。
进位制
进位制1、十进制计数法我们已经学习过，十进制计数法有以下特点：(1)数字(数码)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；(2)满十进一；(3)位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；(4)计数单位和数位顺序。
如：693528.47=6×105+9×104+3×103+5×102+2×105+8×100+4×10-1+7×10-22、二进制计数法前面已经初步学习过二进制，二进制计数法的特点是：(1)2个数字：0、1；(2)满二进一；(3)位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；(4)计数单位：由低到高有：…1/23、1/22、1/2、1、2、22、23、24、25、26…如：1011001.01=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×2+1×20+0×1/22+1×1/22=89.253、和十进制、二进制一样，任意进制数有类似的特点，K 进制计数法(K=2、3、4、5…10、11、12…)的特点是：(1)K个数字：0、1、2、3、…、K-1；(2)满K进一；(3)位置值原则；(4)计数单位由低到高有:…1/K3、1/K2、1/ K、1、K、K 2、K 3、K 4…如：K=4312133=3×45+1×44+2×43+1×42+3×41+3×40=3×1024+1×256+2×64+1×16+3×4+3×1=3487用20, 21, 22, 23,…,2n作单位,可以表示1到2n+1-1的所有自然数(n=1,2,3,…)。
用天平称物体，要使用到的砝码个数最少，能称同最多的不同的重量，选用砝码的方法如下：(1)砝码和被物体各放在天平的一边，砝码的重量应该是二进制的单位：1,2,4,8,16,32,……。
四年级数论进位制
进位制知识框架一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:例题精讲【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
数制间的转换
计算机中的数制与编码一、数制1、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：a、十位制(Decimal notation)；b、二进制(Binary notation)；c、八进制(Octal notation)；d、十六进制数(Hexdecimal notation)2、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
3、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。
（３）二进制数的位权表示：(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3 （4）二进制数的运算规则1 加法运算① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10② 0＋1＝1＋0＝12 乘法运算① 0×0＝0 ③ 1×1＝1② 0×1＝1×0＝04、八进制数（1）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
浅析“进位计数制及数制转换”
浅析“进位计数制及数制转换”姓名：唐章琪学号：1007021003班级：数学（1）班摘要：我们时刻都在和数打交道。
然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。
进位制是数学发展史上的一个转折点，是古代文明最了不起的成就之一，标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。
在日常生活中，我们用的最多的、最习惯的是十进制。
除了十进制外，还有其他的进位制。
例如，角度和时间的单位都是60进制。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
首先，本文对“进位计数制”作了简单介绍；其次，本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
关键词：进位计数制R进位制数制转换正文：日常生活中我们的计数方式有很多，如一年有12个月，则它是12的进制；一周有7天，则它是7的进制，等等。
实际这些计数方式都是我们人为规定的，而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制（由于古人的10根手指便于帮助计数，便采用这种计数法（十进制），我们则遗留了古人留下来的财富）。
需要强调的是，任何一个值都可以用任何一种进制描述，但它的值是不变的，正如我们今天在一周中可以描述为星期几，在一个月中描述为多少号一样。
随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握R进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。
虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。
当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。
接下来，我们对“进位计数制”作简单介绍；同时，着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。
<一>进位计数制（数制）1．进位计数制的概念：数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
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3．1．1 常用的进位计数制
人们习惯的是用十进制表示数，但在计算机内，各种信息都是用二进制代码形式表示的，用户书写时又大都使用十六进制，有时也用八进制。
如表3.1所示。
任意一个R进制的数，都有以下三个要点：
(1) 基数为R，即使用R个数码。
例如，十进制有0~9十个数码，R=10；而二进制只有0和1两个数码，R=2。
(2) 进位规则为逢R进一。
例如，十进制逢十进一，二进制逢二进一。
(3) 第i个数位上的数码所具有的位权为R i。
由于不同位置上的权值不同，因此同一数码在不同位置上，其表示的值也不同。
每个数位上的值等于该位置上的数码与权值的乘积。
而数值可用下面的通式表示：
N = a n-1R n-1+ a n-2R n-2 +∧+a1R1 +a0R0+∧+a--m R—m
式中，R代表基数，a i表示第i位数位上的数码，0 ≤a i< R，R i 表示数位的权，m和n为正整数。
十进制、二进制、八进制、十六进制数后面分别加字母D、B、Q、H予以区别。